(名师整理)最新中考数学《全等三角形》专题考点精讲精练

全等三角形的判定(6年4考)
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1．一般三角形全等的判定
图形
定理
判定条件
三边对应相等的两 A1B1＝A2B2；
个三角形全等 (SSS)
A1C1＝A2C2； ⑥_B_1_C_1＝__B_2C__2 _____
图形
定理
判定条件
两边和它们的夹角 A1B1＝A2B2； 对应相等的两个三 ∠B1＝∠B2； 角形全等(SAS) ⑦__B_1C_1_＝__B2_C_2____
6.[2015 陕西，19]如图，在△ABC 中，AB＝AC，作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于点 D，作 AE∥BD，CE⊥AC，且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD＝CE.
第 6 题图
证明：∵AE∥BD，∴∠EAC＝∠ACB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC，
∠B＝∠EAC， 在△ABD 和△CAE 中，AB＝CA，
第 1 题图 A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
2．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD.若连 接 AC，BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有 ( C )
A．1 对
B．2 对
第 2 题图 C．3 对 D．4 对
与全等三角形有关的计算
命题解读：2017 年中考试卷中在第 6 题出现，主要考查： 利用全等三角形的性质进行相关计算．
∠C＝∠F， 在△ABC 和△EDF 中，∠A＝∠E ，
AB＝ED， ∴△ABC≌△EDF(AAS)，∴BC＝DF.
例 2 对称模型[2019 云南]如图，AB＝AD，CB＝CD. 求证：∠B＝∠D.
例 2 题图
AB＝AD， 证明：在△ABC 和△ADC 中，CB＝CD ，
AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
第 5 题图
证明：∵AB∥CD，EC∥BF， ∴四边形 BFCE 是平行四边形，∠BAD＝∠CDA， ∴∠BEC＝∠CFB，BE＝CF， ∴∠AEG＝∠DFH. ∵AB＝DC，∴AE＝DF.
∠EAG＝∠FDH， 在△AEG 和△DFH 中，AE＝DF，
∠AEG＝∠DFH， ∴△AEG≌△DFH(ASA)，∴AG＝DH.
3．[2017 陕西，6]如图，将两个大小、形状完全相同的 △ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合， 点 C′落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝ 90°，AC＝BC＝3，则 B′C 的长为( A )
A．3 3
第 3 题图
B．6
C．3 2
D. 21
与全等三角形有关的证明
AB＝AE， 在△ABC 与△AEF 中，∠BAC＝∠EAF ，
AC＝AF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)， ∴EF＝BC.
例 4 三垂直&K型[2019 巴中节选]如图，等腰直角三角 板如图放置．直角顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A，B 作 AE⊥直线 m 于点 E，BD⊥直线 m 于点 D.求证：EC＝BD.
∠BAD＝∠ACE，
∴△ABD≌△CAE(ASA)，∴AD＝CE.
7．[2014 陕西，18]如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝ 90°，点 D 在边 AB 上，使 DB＝BC，过点 D 作 EF⊥AC， 分别交 AC 于点 E，交 CB 的延长线于点 F.求证：AB＝BF.
第 7 题图
证明：∵EF⊥AC， ∴∠F＋∠C＝90°， ∵∠A＋∠C＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△FBD 和△ABC 中，
A．AB＝AE C．∠C＝∠D
第 1 题图 B．BC＝ED D．∠B＝∠E
全等三角形的判定
命题解读：2016 年中考试卷中在第 8 题出现，主要考查： 三角形全等的判定，以四边形为背景，求全等三角形的对数．
1．[2016 陕西，8]如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD， 点 O 是 BD 的中点．若 M，N 是边 AD 上的两点，连接 MO， NO，并分别延长交边 BC 于两点 M′，N′，则图中全等三 角形共有( C )
∴∠B＝∠D.
例 3 旋转模型[2019 苏州节选]如图，△ABC 中，点 E 在 BC 边上，AE＝AB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， 使得∠CAF＝∠BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G.求证： EF＝BC.
例 3 题图
证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAF. ∵将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ∴AC＝AF.
命题解读：均为解答题，自 2018 年开始在中考试卷第 18 题出现，分值从 7 分变为 5 分，题型背景包含：三角形、 特殊四边形，主要考查通过证明三角形全等进而证明线段相 等、平行、垂直，角相等．
4．[2019 陕西，18]如图，点 A，E，F 在直线 l 上，AE ＝BF，AC∥BD，且 AC＝BD，求证：CF＝DE.
⑩_A_1C_1_＝_A_2_C_2__
2.直角三角形全等的判定
图① 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，即
如图①， AA11BC11＝ ＝AA22BC22⇒Rt△A1B1C1≌Rt△A2B2C2(HL)．
3．三角形全等的证明思路
1．如图，在△ABC 和△AED 中，已知∠1＝∠2，AC＝ AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个 条件是( B )
例 4 题图
证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE＋∠BCD＝90°. ∵∠ACE＋∠CAE＝90°， ∴∠CAE＝∠BCD.
∠CEA＝∠BDC， 在△AEC 与△CDB 中，∠CAE＝∠BCD，
AC＝CB， ∴△AEC≌△CBD(AAS)． ∴EC＝BD.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
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全等三角形
全等三角形及其性质(6年7考)
概念 能够完全重合的三角形叫做全等三角形 (1)全等三角形的对应边①_相__等___，对应角②_相_等____ (2)全等三角形的周长③_相_等____，面积④相__等____
性质 (3)全等三角形的对应中线、高线、角平分线、中位 线都⑤_相_等____
在数学的天地里，重要的不是我们知 道什么，而是我们如何知道什么
-------毕达哥拉斯
第 4 题图
证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF，即 AF＝BE. ∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.
AC＝BD， 在△ACF 和△BDE 中，∠CAF＝∠DBE ，
AF＝BE， ∴△ACF≌△BDE(SAS)， ∴CF＝DE.
5．[2018 陕西，18]如图，AB∥CD，E，F 分别为 AB， CD 上的点，且 EC∥BF，连接 AD，分别与 EC，BF 相交于 点 G，H.若 AB＝CD，求证：AG＝DH．
图形
定理
判定条件
两角和它们的夹边 ∠A1＝∠A2； 对应相等的两个三 ⑧_A_1B_1_＝_A_2_B_2__； 角形全等(ASA) ∠B1＝∠B2
图形
定理
判定条件
两角和其中一个角 ∠A1＝∠A2；
的对边对应相等的 ∠B1＝∠B2； 两个三角形全等 ⑨_B_1C_1_＝_B_2_C_2__或
(AAS)
∠F＝∠A， ∠FBD＝∠ABC＝90°， BD＝BC， ∴△FBD≌△ABC(AAS)，∴AB＝BF.
全等三角形的证明
例 1 平行模型[2019 山西]已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF.
例 1 题图
证明：∵AD＝BE， ∴AD－BD＝BE－BD， ∴AB＝ED. ∵AC∥EF， ∴∠A＝∠E，