高三一轮复习圆锥曲线的综合问题
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第八章 平面解析几何
3．(2014·陕西省质量检测)如图，经过点 P(2，3)，且中心在 坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆 M 的离心率为12.
(1)求椭圆 M 的方程； (2)若椭圆 M 的弦 PA、PB 所在直线分别交 x 轴于点 C、D， 且|PC|＝|PD|，求证：直线 AB 的斜率为定值．
y1＋y2＝k41，y1y2＝－4m，
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第八章 平面解析几何
∵Mx1＋2 x2，y1＋2 y2，∴Mk221＋m，k21， 同理，点 Nk222＋m，k22，∴kMN＝kk1＋1k2k2＝k1k2. ∴MN 的方程为 y－k21＝k1k2x－k221＋m，
即 y＝k1k2(x－m)＋2，∴直线 MN 恒过定点(m，2)．
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第八章 平面解析几何
直线与圆锥曲线的位置关系 (2012·高考广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 椭圆 C1：ax22＋yb22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－1，0)，且点 P(0， 1)在 C1 上． (1)求椭圆 C1 的方程； (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2＝4x 相切，求直 线 l 的方程． [课堂笔记]
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第八章 平面解析几何
所以 Δ＝16＋24(k2＋1)>0， x1＋x2＝k2＋4 1，x1x2＝－k2＋6 1. 所以O→A·O→B＝x1x2＋y1y2＝(k2＋1)x1x2＋3k(x1＋x2)＋9＝ k12＋2k1＋3＝k1＋21k＋3. 因为 k＋1k≥2，当且仅当 k＝1 时取等号，故 0<k1＋21k≤6，所以 3<k1＋21k＋3≤9，所以O→A·O→B的取值范围是(3，9]．
所以|PQ|＝2
2（1＋λ2） 2＋λ2 .
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第八章 平面解析几何
结合条件知直线 l2 的方程为 y＝－λ(x＋1)，
同理可得|MN|＝2
2（λ2＋1） 2λ2＋1 .
故四边形 PMQN 的面积 S＝12|PQ|·|MN|＝（λ2＋4（2）1＋（λ22）λ2＋2 1），
令 u＝λ2＋1 1，则 0<u≤1，
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第八章 平面解析几何
直线与圆锥曲线位置关系的判断方法： 用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以 研 究直线 与圆锥 曲线的 位置关 系 ,即 用代数 法研究 几何问题 , 这是解析几何的重要思想方法.直线与圆锥曲线有无公共点或 有几个公共点问题，实际上是研究方程组解的个数问题.
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第八章 平面解析几何
以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题常见的有：证 明直线过定点和证明某些量为定值；而解决这类定点与定值 问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计 算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不 好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定 值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向．
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第八章 平面解析几何
求最值与范围问题的方法： 求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似．求最值常 见的解法有两种：代数法和几何法．若题目的条件和结论能 明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，若 题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建 立起目标函数，再求这个函数的最值．
(1)若m＝1，k1k2＝－1，求△EMN面积的最小值； (2)若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点． [课堂笔记]
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第八章 平面解析几何
【解】(1)当 m＝1 时，E 为抛物线 y2＝4x 的焦点， ∵k1k2＝－1，∴AB⊥CD. 设 AB 的方程为 y＝k1(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由yy＝2＝k41（x x－1） 得 k1y2－4y－4k1＝0，y1＋y2＝k41，y1y2＝－4.
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第八章 平面解析几何
1．已知直线 x－y－1＝0 与抛物线 y＝ax2 相切，则 a 等于
( C)
A.12
B.13
C.14
D．4
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第八章 平面解析几何
2．直线 y＝bax＋3 与双曲线ax22－yb22＝1 的交点个数是( A )
A．1
B．2
C．1 或 2
D．0
3．设坐标原点为 O，抛物线 y2＝2x 与过焦点的直线交于 A、
由x42＋y32＝1， y＝k（x－2）＋1，
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第八章 平面解析几何
得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.① 因为直线 l 与椭圆相切， 所以 Δ＝[－8k(2k－1)]2－4(3＋4k2)(16k2－16k－8)＝0. 整理，得 32(6k＋3)＝0，解得 k＝－12. 所以直线 l 的方程为 y＝－12(x－2)＋1＝－12x＋2. 将 k＝－12代入①式，可以解得 M 点的横坐标为 1，故切点
第八章 平面解析几何
【解】(1)设椭圆 C 的方程为xa22＋yb22＝1(a>b>0)， 由题意，得 b＝ 3. 又ac＝12，解得 a＝2，c＝1，故椭圆 C 的方程为x42＋y32＝1. (2)因为过点 P(2，1)的直线 l 与椭圆在第一象限相切，所以 l 的斜率存在，故可设直线 l 的方程为 y＝k(x－2)＋1.
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第八章 平面解析几何
1．已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为12， 其中一个顶点是抛物线 x2＝－4 3y 的焦点． (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若过点 P(2，1)的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切于点 M， 求直线 l 的方程和点 M 的坐标．
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第八章 平面解析几何
2．(卓越联盟自主招生试题)已知椭圆的两个焦点为 F1(－1， 0)，F2(1，0)，且椭圆与直线 y＝x－ 3相切． (1)求椭圆的方程； (2)过 F1 作两条互相垂直的直线 l1，l2，与椭圆分别交于 P， Q 及 M，N，求四边形 PMQN 面积的最大值与最小值．
∵Mx1＋2 x2，y1＋2 y2， ∴Mk221＋1，k21，
同理，点 N(2k21＋1，－2k1)， ∴S△EMN＝12|EM|·|EN|
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第八章 平面解析几何
＝12
k2122＋k212· （2k21）2＋（－2k1）2
＝2 k21＋k121＋2≥2 2＋2＝4， 当且仅当 k21＝k121，即 k1＝±1 时，△EMN 的面积取最小值 4. (2)证明：设 AB 的方程为 y＝k1(x－m)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， 由yy＝2＝k41（x x－m），得 k1y2－4y－4k1m＝0，
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第八章 平面解析几何
【解】(1)设椭圆 M 的方程为ax22＋yb22＝1(a>b>0)， 则a42＋b92＝1，且 e2＝a2－a2b2＝14， 解得 a2＝16，b2＝12. 故椭圆 M 的方程为1x62＋1y22 ＝1. (2)证明：由题意知，直线 PA 的斜率必存在，故设直线 PA 的方程为 y＝k(x－2)＋3，A(xA，yA)，B(xB，yB)， 由|PC|＝|PD|可知， 直线 PB 的方程为 y＝－k(x－2)＋3.
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第八章 平面解析几何
由x22＋y2＝1， 消去 y 并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2
y＝kx＋m，
＝0.①
因为直线 l 与椭圆 C1 相切， 所以 Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0. 整理得 2k2－m2＋1＝0.①
由y2＝4x， 消去 y＝kx＋m，
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第八章 平面解析几何
【解】(1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)， 所以 c＝1. 将点 P(0，1)代入椭圆方程ax22＋yb22＝1， 得b12＝1，即 b＝1， 所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1. (2)由题意可知，直线 l 的斜率显然存在且不等于 0， 设直线 l 的方程为 y＝kx＋m，
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第八章 平面解析几何
【解】(1)设椭圆的方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)， 所以 a2－b2＝1. 将 y＝x－ 3代入椭圆方程， 整理得(a2＋b2)x2－2 3a2x＋a2(3－b2)＝0， 即(2a2－1)x2－2 3a2x＋a2(4－a2)＝0. 因为椭圆与直线 y＝x－ 3相切， 所以(－2 3a2)2－4a2(2a2－1)(4－a2)＝0， 解得 a2＝1(舍去)或 a2＝2，所以 b2＝1. 故所求椭圆方程为x22＋y2＝1.
则 S＝9－（21u6－1）2.
当 u＝12，即 λ＝±1 时，S 取得最小值196；
当 u＝1，即 λ＝0 时，S 取得最大值 2.
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第八章 平面解析几何
定点、定值问题 (2014·东北三校联合模拟考试)已知点 E(m，0)(m>0)为 抛物线 y2＝4x 内一个定点，过 E 作斜率分别为 k1、k2 的两条 直线交抛物线于点 A、B、C、D，且 M、N 分别是 AB、CD 的中点．
y
并整理得
k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.
因为直线 l 与抛物线 C2 相切，
所以 Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，
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第八章 平面解析几何
整理得 km＝1.②
综合①②，解得k＝
2 2
或k＝－
22，
m＝ 2 m＝－ 2.
所以直线 l 的方程为 y＝ 22x＋ 2或 y＝－ 22x－ 2.
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第八章 平面解析几何
(2)设直线 l1 的方程为 λy＝x＋1，代入椭圆方程消去 x， 得(λ2＋2)y2－2λy－1＝0. 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则 y1＋y2＝λ22＋λ 2，y1y2＝－λ2＋1 2，
则(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝8（（λ12＋＋2λ）2）2. 而 x1－x2＝λ(y1－y2)，则|PQ|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(1＋ λ2)(y1－y2)2＝8（（λ12＋＋2λ2））22，
B 两点，则O→A·O→B等于( B )
3 A.4
B．－34
C．3
D．－3
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第八章 平面解析几何
4．已知双曲线ax22－yb22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是 y ＝ 3x，它的一个焦点在抛物线 y2＝24x 的准线上，则双曲 线的方程为_______x9_2－__2y_27_＝__1_______． 5．抛物线 y2＝4x 被直线 y＝2x＋k 截得的弦长为 3 5，则 k 值为___－__4___．
高三一轮复习圆锥曲线的综合问题
第八章 平面解析几何
若 a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．若曲线为 双曲线，则直线与双曲线的_渐__近__线___平行；若曲线为抛物线， 则直线与抛物线的__对__称__轴__平行． 2．圆锥曲线的弦长问题 设直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)， B(x2，y2)，则弦长|AB|＝___1_＋__k_2_|x_1_－__x_2_| ___．
M 的坐标为1，32.
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Baidu Nhomakorabea
第八章 平面解析几何
最值与范围问题 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：(x－2)2 ＋(y－b)2＝r2(b>0)经过点(1，0)，且圆 C 被 x 轴和 y 轴截得 的弦长之比为 1∶ 6. (1)求圆 C 的方程；
(2)若直线 y＝kx＋3(k>0)与圆 C 相交于 A，B 两点，求O→A·O→B 的取值范围． [课堂笔记]
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第八章 平面解析几何
【解】(1)由题意得，圆 C 的圆心坐标为(2，b)，又圆过点 (1，0)， 所以圆 C 被 x 轴截得的弦长为 2. 因为圆 C 被 x 轴和 y 轴所截得的弦长之比为 1∶ 6， 所以圆 C 被 y 轴截得的弦长为 2 6. 所以 r2＝22＋( 6)2＝10，故 b＝ r2－1＝3. 所以圆 C 的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝10. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由y（＝xk－x＋2）3 2＋（y－3）2＝10，得(k2＋1)x2－4x－6＝0.
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第八章 平面解析几何
y＝k（x－2）＋3
由方程组1x62 ＋1y22 ＝1
可得
(4k2＋3)x2－8k(2k－3)x＋4(2k－3)2－48＝0.①
第八章 平面解析几何
3．(2014·陕西省质量检测)如图，经过点 P(2，3)，且中心在 坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆 M 的离心率为12.
(1)求椭圆 M 的方程； (2)若椭圆 M 的弦 PA、PB 所在直线分别交 x 轴于点 C、D， 且|PC|＝|PD|，求证：直线 AB 的斜率为定值．
y1＋y2＝k41，y1y2＝－4m，
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第八章 平面解析几何
∵Mx1＋2 x2，y1＋2 y2，∴Mk221＋m，k21， 同理，点 Nk222＋m，k22，∴kMN＝kk1＋1k2k2＝k1k2. ∴MN 的方程为 y－k21＝k1k2x－k221＋m，
即 y＝k1k2(x－m)＋2，∴直线 MN 恒过定点(m，2)．
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第八章 平面解析几何
直线与圆锥曲线的位置关系 (2012·高考广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 椭圆 C1：ax22＋yb22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－1，0)，且点 P(0， 1)在 C1 上． (1)求椭圆 C1 的方程； (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2＝4x 相切，求直 线 l 的方程． [课堂笔记]
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第八章 平面解析几何
所以 Δ＝16＋24(k2＋1)>0， x1＋x2＝k2＋4 1，x1x2＝－k2＋6 1. 所以O→A·O→B＝x1x2＋y1y2＝(k2＋1)x1x2＋3k(x1＋x2)＋9＝ k12＋2k1＋3＝k1＋21k＋3. 因为 k＋1k≥2，当且仅当 k＝1 时取等号，故 0<k1＋21k≤6，所以 3<k1＋21k＋3≤9，所以O→A·O→B的取值范围是(3，9]．
所以|PQ|＝2
2（1＋λ2） 2＋λ2 .
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第八章 平面解析几何
结合条件知直线 l2 的方程为 y＝－λ(x＋1)，
同理可得|MN|＝2
2（λ2＋1） 2λ2＋1 .
故四边形 PMQN 的面积 S＝12|PQ|·|MN|＝（λ2＋4（2）1＋（λ22）λ2＋2 1），
令 u＝λ2＋1 1，则 0<u≤1，
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第八章 平面解析几何
直线与圆锥曲线位置关系的判断方法： 用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以 研 究直线 与圆锥 曲线的 位置关 系 ,即 用代数 法研究 几何问题 , 这是解析几何的重要思想方法.直线与圆锥曲线有无公共点或 有几个公共点问题，实际上是研究方程组解的个数问题.
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第八章 平面解析几何
以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题常见的有：证 明直线过定点和证明某些量为定值；而解决这类定点与定值 问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计 算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不 好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定 值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向．
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第八章 平面解析几何
求最值与范围问题的方法： 求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似．求最值常 见的解法有两种：代数法和几何法．若题目的条件和结论能 明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，若 题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建 立起目标函数，再求这个函数的最值．
(1)若m＝1，k1k2＝－1，求△EMN面积的最小值； (2)若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点． [课堂笔记]
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第八章 平面解析几何
【解】(1)当 m＝1 时，E 为抛物线 y2＝4x 的焦点， ∵k1k2＝－1，∴AB⊥CD. 设 AB 的方程为 y＝k1(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由yy＝2＝k41（x x－1） 得 k1y2－4y－4k1＝0，y1＋y2＝k41，y1y2＝－4.
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第八章 平面解析几何
1．已知直线 x－y－1＝0 与抛物线 y＝ax2 相切，则 a 等于
( C)
A.12
B.13
C.14
D．4
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第八章 平面解析几何
2．直线 y＝bax＋3 与双曲线ax22－yb22＝1 的交点个数是( A )
A．1
B．2
C．1 或 2
D．0
3．设坐标原点为 O，抛物线 y2＝2x 与过焦点的直线交于 A、
由x42＋y32＝1， y＝k（x－2）＋1，
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第八章 平面解析几何
得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.① 因为直线 l 与椭圆相切， 所以 Δ＝[－8k(2k－1)]2－4(3＋4k2)(16k2－16k－8)＝0. 整理，得 32(6k＋3)＝0，解得 k＝－12. 所以直线 l 的方程为 y＝－12(x－2)＋1＝－12x＋2. 将 k＝－12代入①式，可以解得 M 点的横坐标为 1，故切点
第八章 平面解析几何
【解】(1)设椭圆 C 的方程为xa22＋yb22＝1(a>b>0)， 由题意，得 b＝ 3. 又ac＝12，解得 a＝2，c＝1，故椭圆 C 的方程为x42＋y32＝1. (2)因为过点 P(2，1)的直线 l 与椭圆在第一象限相切，所以 l 的斜率存在，故可设直线 l 的方程为 y＝k(x－2)＋1.
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第八章 平面解析几何
1．已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为12， 其中一个顶点是抛物线 x2＝－4 3y 的焦点． (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若过点 P(2，1)的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切于点 M， 求直线 l 的方程和点 M 的坐标．
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第八章 平面解析几何
2．(卓越联盟自主招生试题)已知椭圆的两个焦点为 F1(－1， 0)，F2(1，0)，且椭圆与直线 y＝x－ 3相切． (1)求椭圆的方程； (2)过 F1 作两条互相垂直的直线 l1，l2，与椭圆分别交于 P， Q 及 M，N，求四边形 PMQN 面积的最大值与最小值．
∵Mx1＋2 x2，y1＋2 y2， ∴Mk221＋1，k21，
同理，点 N(2k21＋1，－2k1)， ∴S△EMN＝12|EM|·|EN|
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第八章 平面解析几何
＝12
k2122＋k212· （2k21）2＋（－2k1）2
＝2 k21＋k121＋2≥2 2＋2＝4， 当且仅当 k21＝k121，即 k1＝±1 时，△EMN 的面积取最小值 4. (2)证明：设 AB 的方程为 y＝k1(x－m)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， 由yy＝2＝k41（x x－m），得 k1y2－4y－4k1m＝0，
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第八章 平面解析几何
【解】(1)设椭圆 M 的方程为ax22＋yb22＝1(a>b>0)， 则a42＋b92＝1，且 e2＝a2－a2b2＝14， 解得 a2＝16，b2＝12. 故椭圆 M 的方程为1x62＋1y22 ＝1. (2)证明：由题意知，直线 PA 的斜率必存在，故设直线 PA 的方程为 y＝k(x－2)＋3，A(xA，yA)，B(xB，yB)， 由|PC|＝|PD|可知， 直线 PB 的方程为 y＝－k(x－2)＋3.
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第八章 平面解析几何
由x22＋y2＝1， 消去 y 并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2
y＝kx＋m，
＝0.①
因为直线 l 与椭圆 C1 相切， 所以 Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0. 整理得 2k2－m2＋1＝0.①
由y2＝4x， 消去 y＝kx＋m，
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第八章 平面解析几何
【解】(1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)， 所以 c＝1. 将点 P(0，1)代入椭圆方程ax22＋yb22＝1， 得b12＝1，即 b＝1， 所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1. (2)由题意可知，直线 l 的斜率显然存在且不等于 0， 设直线 l 的方程为 y＝kx＋m，
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第八章 平面解析几何
【解】(1)设椭圆的方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)， 所以 a2－b2＝1. 将 y＝x－ 3代入椭圆方程， 整理得(a2＋b2)x2－2 3a2x＋a2(3－b2)＝0， 即(2a2－1)x2－2 3a2x＋a2(4－a2)＝0. 因为椭圆与直线 y＝x－ 3相切， 所以(－2 3a2)2－4a2(2a2－1)(4－a2)＝0， 解得 a2＝1(舍去)或 a2＝2，所以 b2＝1. 故所求椭圆方程为x22＋y2＝1.
则 S＝9－（21u6－1）2.
当 u＝12，即 λ＝±1 时，S 取得最小值196；
当 u＝1，即 λ＝0 时，S 取得最大值 2.
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第八章 平面解析几何
定点、定值问题 (2014·东北三校联合模拟考试)已知点 E(m，0)(m>0)为 抛物线 y2＝4x 内一个定点，过 E 作斜率分别为 k1、k2 的两条 直线交抛物线于点 A、B、C、D，且 M、N 分别是 AB、CD 的中点．
y
并整理得
k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.
因为直线 l 与抛物线 C2 相切，
所以 Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，
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第八章 平面解析几何
整理得 km＝1.②
综合①②，解得k＝
2 2
或k＝－
22，
m＝ 2 m＝－ 2.
所以直线 l 的方程为 y＝ 22x＋ 2或 y＝－ 22x－ 2.
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第八章 平面解析几何
(2)设直线 l1 的方程为 λy＝x＋1，代入椭圆方程消去 x， 得(λ2＋2)y2－2λy－1＝0. 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则 y1＋y2＝λ22＋λ 2，y1y2＝－λ2＋1 2，
则(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝8（（λ12＋＋2λ）2）2. 而 x1－x2＝λ(y1－y2)，则|PQ|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(1＋ λ2)(y1－y2)2＝8（（λ12＋＋2λ2））22，
B 两点，则O→A·O→B等于( B )
3 A.4
B．－34
C．3
D．－3
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第八章 平面解析几何
4．已知双曲线ax22－yb22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是 y ＝ 3x，它的一个焦点在抛物线 y2＝24x 的准线上，则双曲 线的方程为_______x9_2－__2y_27_＝__1_______． 5．抛物线 y2＝4x 被直线 y＝2x＋k 截得的弦长为 3 5，则 k 值为___－__4___．
高三一轮复习圆锥曲线的综合问题
第八章 平面解析几何
若 a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．若曲线为 双曲线，则直线与双曲线的_渐__近__线___平行；若曲线为抛物线， 则直线与抛物线的__对__称__轴__平行． 2．圆锥曲线的弦长问题 设直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)， B(x2，y2)，则弦长|AB|＝___1_＋__k_2_|x_1_－__x_2_| ___．
M 的坐标为1，32.
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第八章 平面解析几何
最值与范围问题 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：(x－2)2 ＋(y－b)2＝r2(b>0)经过点(1，0)，且圆 C 被 x 轴和 y 轴截得 的弦长之比为 1∶ 6. (1)求圆 C 的方程；
(2)若直线 y＝kx＋3(k>0)与圆 C 相交于 A，B 两点，求O→A·O→B 的取值范围． [课堂笔记]
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第八章 平面解析几何
【解】(1)由题意得，圆 C 的圆心坐标为(2，b)，又圆过点 (1，0)， 所以圆 C 被 x 轴截得的弦长为 2. 因为圆 C 被 x 轴和 y 轴所截得的弦长之比为 1∶ 6， 所以圆 C 被 y 轴截得的弦长为 2 6. 所以 r2＝22＋( 6)2＝10，故 b＝ r2－1＝3. 所以圆 C 的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝10. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由y（＝xk－x＋2）3 2＋（y－3）2＝10，得(k2＋1)x2－4x－6＝0.
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第八章 平面解析几何
y＝k（x－2）＋3
由方程组1x62 ＋1y22 ＝1
可得
(4k2＋3)x2－8k(2k－3)x＋4(2k－3)2－48＝0.①