京改版八年级上册第13章《13.4全等三角形》复习课教案
全等三角形判定复习公开课教学课件
问题3.
如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中， 再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推
出一个正确的命题。（只写出一种情况）① AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：
A
E
B
G
D
C F
八年级 数学 上册
全等三角形判定复习课
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
全等三角形：对应边相等，对应角相等。
△ABC ≌ △A’B’C’
AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ ∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’
∴△ABC≌△FED（SAS）
例3. 如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中
C
∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=∠2
3
AE 4
1 2
B
D
∠3=∠4 EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿AC＿=；DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判定全
AD
等
2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
八年级数学上册13.4全等三角形学案北京课改版
E D C B A 13.4 全等三角形一、学习目标：1.能说出全等形的定义。
2.能说出全等三角形的定义。
3.了解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
4.掌握全等三角形的性质，能结合图形将全等三角形性质从文字语言改写为符号语言。
5.能正确运用全等符号“≌”表示三角形全等。
6.能按一定的方法寻找两个全等三角形的对应边和对应角。
7.能运用全等三角形的性质判断相等的线段和相等的角。
二、知识要点：1.全等形的定义能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等三角形有关概念（1）全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形的表示方法：“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”。
FE DC B A 如图△ABC 全等于△DEF ，记作“△ABC ≌△DEF ”（3）当两个三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
（4）注意写两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上。
3.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。
（2）语言符号：如上图∵△ABC ≌△DEF∴ABC=DE ，BC=EF ， AC=DF （全等三角形对应边相等）∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C ∠F （全等三角形对应角相等）三、巩固练习（一）填空1.△ACD 全等于△EFG ，记作___________2.如图△ABC ≌△CD E ，则对应边是_____、________、_______；对应角是__________、_________、_________3．如图△ABC ≌△DEF ，则AB=_______，DB AF CDB AOCD BA _______=DF ，BC=______，∠A=____________=∠DEF, ∠B =_____4.已知如图△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=25°，∠DAC=30°，则∠EAC=____ECDB（二）解答题1．已知△ABC ≌△DEF ，指出所有的对应边和对应角。
八年级数学上册《全等三角形》复习课导教案
《全等三角形》复习课
一、教材分析
本节课是在学生学完全等三角形这一章后进行的，是一节全等三角形的复习
课。
全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形
有关知识的系统学习，同时对于各个部分之间的联系更为明确。
在学生学习全等
三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组等边甚至借助辅助线来
构建三角形全等，让学生探究解决问题并总结方法，掌握并灵活应用方法。
本节
课的知识有承上启下的作用，研究方法均为后面学习相似三角形奠定了基础。
.
二、学情分析
授课班级为八年级一班，该班多数同学的基础知识不够扎实，但是学生状态好，积极主动。
三、教学目标
知识与技能：复习全等三角形的相关内容，使知识系统化。
过程与方法：体会解题思路与规律总结。
情感与态度：引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学
习惯。
四、教学的重点和难点
教学重点：全等三角形的证明
教学难点：全等三角形的辅助线的构造
五、教学过程。
2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第13章全等三角形
第十三章全等三角形13.1 命题与证明（1（2题教学反思例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a >b ，那么a 2>b 2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab <0，那么a >0，b <0. 教师引导，学生分析：可以先把原命题的条件和结论写出来，然后调换条件和结论即可得逆命题，最后判断真假性.教师提示：写逆命题并不是简简单单地把条件和结论互换即可，还要使命题的语句具有逻辑性. 解：（1）命题是真命题.逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．是真命题.（2）是假命题.逆命题为：如果a 2>b 2，那么a >b ，是假命题.（3）是真命题.逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数，是真命题.（4）是假命题.逆命题为：如果a >0，b <0，那么ab <0.是真命题. 练习：请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. （4）已知两数a ,b .如果a +b >0，那么a -b <0. 学生独立完成，教师点评：（1）原命题是真命题，逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.逆命题也为真命题.（2）原命题是真命题，逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 逆命题为假命题.（3）原命题是假命题，逆命题为：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.逆命题为真命题.（4）原命题是假命题，逆命题为：如果a -b <0，那么a +b >0.逆命题为假命题. 2.证明教师提问：刚才你们是怎么判断一个命题是假命题的？ 学生：举反例推翻这个命题.教师：那怎么判断一个命题是真命题呢？也用举例吗？仅仅举几个例子足以说明它是真命题吗？命题有真命题，也有假命题，要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即证明.定义：要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图 ，直线a ，b ，c ，a ∥c ， b ∥c . 求证： a ∥b .证明：如图，作直线d ，分别与直线 a ，b ，c 相交∵ a ∥c (已知)，∴ ∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). ∵ b ∥c (已知)， 教学反思A BDCE∴ ∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等). ∴ ∠1＝∠3(等量代换). ∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行.教师：通过这个题，如何做证明题？（学生讨论） 证明的步骤：第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言； 第二步：根据条件、结论、 图形写出已知、求证； 第三步：根据基本事实、已有定理等进行证明.定义：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.．练习：已知：如图，点O 在直线AB 上，OD ,OE 分别是BOC AOC ∠∠,的平分线. 求证：OD ⊥OE .学生独立完成，教师点评：证明：∵ 点O 在直线AB 上，∴ ∠AOC +∠BOC ＝180°(平角的定义）. ∵ OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，∴ ∠DOC ＝21∠AOC ,∠EOC ＝ 21∠BOC （角平分线的定义）， ∴ ∠DOC +∠EOC ＝21（∠AOC +∠BOC ）＝21×180°＝90°.∴ OD ⊥OE .课堂练习1.命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ”的逆命题是______________________．2.写出下列命题的逆命题：(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行； (2)若a ＋b >0，则a >0，b >0； (3)等腰三角形的两个底角相等．3.已知：如图，直线a ,b 被直线c 所截，∠1与∠2互补. 求证：a ∥b.参考答案1.如果3a ＝3b ，那么a ＝b.2.解： (1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直.(2)若a >0，b >0，则a +b >0.(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．3.证明：∵ ∠1和∠3是对顶角，教学反思O∴ ∠1＝∠3.又∵ ∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2＝180°.∴ ∠2+∠3＝180°，∴ ∠1＝∠3（等角的补角相等）. ∴ a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）.课堂小结（学生总结，教师点评） 1.互逆命题 2.证明证明的一般步骤：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.布置作业完成教材第34页习题第1，2，3题.板书设计 13.1 命题与证明教学反思一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.命题与证明互逆命题命题与证明要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.第十三章全等三角形13.2 全等图形教学目标1.理解全等图形，了解全等图形的对应点、对应边和对应角.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角.3.知道全等三角形的性质.教学重难点重点：了解全等图形的对应点、对应边和对应角；知道全等三角形的性质.难点：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角.教学过程导入新课观察思考：（学生观察，教师引导）问题：如图，观察给出的五组图形.（1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？（2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.（4）探究新知1.全等图形同桌两人合作完成，学生回答，教师评价.实验发现：(1)(2)(3)组中的两个图形能够完全重合，(4)(5)组中的两个图形不能完全重合．定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.考考你对全等图形的理解：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？（1）（2）（3）教师归纳：全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.有关的概念：对应点当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点.如图，△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形，点A和点A′,点B和点B′,点C和点C′分别是对应点.教学反思对应边当两个全等的图形重合时，互相重合的边叫对应边.如AB和A′B′,CB和C′B′,AC和A′C′.对应角当两个全等的图形重合时，互相重合的角叫对应角.如∠A和∠A′，∠B和∠B′, ∠C和∠C′.2.全等三角形全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，读作三角形ABC全等于三角形A′B′C′.（教师提示：书写时应把对应顶点写在对应的位置上）3.全等三角形的性质根据以下几个问题归纳全等三角形有哪些性质？（教师引导，学生讨论）1.两个能够完全重合的线段有什么关系？2.两个能够完全重合的角有什么关系？3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系？对应角之间有什么关系？师生共同归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质的几何语言：（学生完成填空）如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝____，AC＝____，BC＝_____（全等三角形对应边_____），∠A＝_____，∠B＝_____，∠C＝_____（全等三角形对应角_____）.练习：如图1，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个全等三角形的对应角.教师引导，学生分析：找对对应点是解决此题的关键（△BOD与△COE中，B-C,D-E,O-O;△ADO与△AEO中A-A,D-E,O-O）解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.图1图2例已知：如图2，△ABC≌△DEF，∠A＝78°，∠B＝35°，BC＝18.(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.(2)求∠F的度数和边EF的长.（学生独立完成，教师评价）解：(1)边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是对应边；教学反思AB CE DF∠A 和∠D ， ∠B 和∠DEF ， ∠ACB 和∠F 分别是对应角. (2)在△ABC 中，∵ ∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°(三角形内角和定理)， ∴ ∠ACB ＝180°-∠A -∠B ＝180°-78°-35°＝67°. ∵ △ABC ≌△DEF ，∴ ∠F ＝∠ACB ＝ 67°，EF ＝BC ＝18. 拓展：(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；(2)全等三角形的性质是证明线段相等、角相等的常用依据．课堂练习1.如图1，△ABC ≌△BAD ，如果AB ＝6 cm , BD ＝4 cm ，AD ＝5 cm ，那么BC 的长是( )A .7 cmB .5 cmC .4 cmD .无法确定2.如图2，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为( )A .40°B .35°C .30°D .25°3.如图3，已知△ABE ≌△ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，下列选项不正确的是( ) A.AB ＝AC B.∠BAE ＝∠CAD C.BE ＝DC D.AD ＝CD4.如图4，△ABC ≌ △ADE ,若∠D ＝∠B ， ∠C ＝ ∠AED ，则∠DAE ＝__________.5.如图5，△ABC ≌△DEF ，且B ，C ，F ，E 在同一直线上，判断AC 与DF 的位置关系，并证明.参考答案1.B2. B3.D4.∠BAC5.解：AC ∥DF . 理由如下：∵ △ABC ≌△DEF ，∴ ∠ACB ＝∠DFE ， ∴ 180°-∠ACB ＝180°-∠DFE ， 即∠ACF ＝∠DFC ，∴ AC ∥DF .教学反思A DB C A BC DE F图1 图2 图3 图4 AB C DE 图5课堂小结13.2全等图形布置作业完成教材第37页习题A组、B组.板书设计1.全等图形及相关的概念；2.全等三角形的表示方法及性质.教学反思全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定第1课时 边边边教学目标1.进行三角形全等条件的探索，积累数学活动经验；2.掌握基本事实一，利用基本事实一证明两个三角形全等；3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学重难点 重点：掌握基本事实一，利用基本事实一证明两个三角形全等；难点：会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学过程 导入新课1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.如图，已知△ABC ≌△DEF①AB ＝DE，② BC ＝EF ，③CA ＝FD ；④∠A ＝∠D ， ⑤∠B ＝∠E ，⑥∠C ＝∠F .探究新知 一、探究互动一 思考1：满足上述六个条件可以保证△ABC ≌△DEF 吗？思考2：可以用较少的条件判定△ABC ≌△DEF 吗？在以上六个条件中，能否选择其中部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？教师引导，学生探究（小组合作）探究1 只给一个条件，可以分哪几种情况？能够判断两个三角形全等吗？两个三角形不全等；两个三角形不全等； 结论：一个条件不能够判断两个三角形全等.探究2 只给两个条件.①两条边对应相等：若AB ＝DE ，AC ＝DF ,但两个三角形不全等；教学反思②一条边和一个角对应相等：若AB ＝DE ，∠A ＝ ∠D ，但两个三角形不全等；③两个角对应相等：若∠A ＝ ∠D ,∠C ＝ ∠AFE ，但两个三角形不全等.结论：两个条件也不能够判断两个三角形全等.探究3 给出三个条件.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩①三角对应相等；②三边对应相等；三个条件③两边一角对应相等；④两角一边对应相等.问题 有三个角对应相等的两个三角形全等吗？结论：不一定全等.小亮认为，剩下的三种情况才有可能判断两个三角形全等，你赞同他的说法吗？二、探究互动二——基本事实一问题1：准备一些长都是13 cm 的细铁丝.和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是3 cm ，4 cm ，6 cm 的三角形. 把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗?问题2：准备一些长都是13 cm 的细铁丝.和同学一起，每人用一根铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折成边长分别是3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形. 再和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗? 小组互动，教师指导. 归纳：基本事实一：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（可简记为“_______”或“_____”）.几何语言：如图，在△ABC 和△ DEF 中，,,,AB CA BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝ ＝ ＝ ∴ △ABC ≌△ DEF （ ）.例1 如图1，已知点A ，D ，B ，F 在一条直线上，AC ＝FE ，BC ＝DE ，AD ＝FB .求证：△ABC ≌△FDE . 教师指导，学生分析：在两个三角形中分别找到对应的三条边，然后证明它们分别相等. 证明：∵ AD ＝FB ，∴ AD +DB ＝FB +DB ，即AB ＝FD .教学反思在△ABC 和△FDE 中，∵ ,,AC FE AB FD BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴ △ABC ≌△FDE (SSS ).图1 图2例2 如图2，已知：AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE . 求证：∠BAC ＝∠DAE .证明：在△ABD 和△ACE 中，∵ AB AC AD AE BD CE ＝，＝，＝，⎧⎪⎨⎪⎩∴ △ABD ≌△ACE (SSS)，∴ ∠BAD ＝∠CAE . ∴ ∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ， 即∠BAC ＝∠DAE .练习：1.如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是_______.2.已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝CE ． 求证:(1)∠A ＝∠D ;(2)AB ∥DE . 学生独立完成，教师评价 1.③ 2.证明：（1） ∵ BF ＝CE ，∴ BF +FC ＝FC +CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中， ∵,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ △ABC ≌△DEF (SSS)， ∴ ∠A ＝∠D .（2）由（1）△ABC ≌△DEF ，可得∠B ＝∠E ，∴ AB ∥DE .三、三角形的稳定性问题1 问题2：观察右面两组木架，如果分别扭动它们，会得到怎样的结果？教学反思教师归纳：教学反思三角形的特性：三角形木架的形状_________，也就是说三角形是具有_____的图形.四边形的特性：四边形木架的形状_______，也就是说四边形是_________的图形.理解“稳定性”只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.想一想：在我们日常生活中，还有哪些地方运用到了三角形的稳定性？你能举出例子来吗？课堂练习1.如图1，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定( )A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法中正确的是( )A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.在生活中我们常常会看见如图2所示的情况加固电线杆，这是利用了三角形的________.4.如图3，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图4，D，F是线段BC上的两点，AB＝CE，AF＝DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件________ (填一个条件即可）.6.如图5，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠C＝∠D .图1 图2 图3图4图5参考答案1.C2.C3.稳定性4.C5.BD＝CF(答案不唯一)如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”)内容解题思路应用边边边注意事项三角形的稳定性结合图形找隐含条件和现有条件，找出三边对应相等1.证明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中6.证明：连接AB（图略）,在△ABD和△BAC中，,,, AD BC BD AC AB BA ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠D＝∠C.课堂小结1.基本事实一；2.基本事实一的应用；3.三角形的稳定性.布置作业完成教材第40页习题.板书设计13.3全等三角形的判定第1课时边边边教学反思第十三章全等三角形13.3 全等三角形的判定第2课时边角边教学目标教学反思1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”；2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用；3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.教学重难点重点：会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用；难点：了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.教学过程旧知回顾回顾基本事实一的内容.导入新课问题情境小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问题我们还是一块儿来学习一下这节课的内容吧!探究新知观察思考：问题1：画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且使长为1. 5cm的这条边所对的角是30°.小明的画图过程如图所示.小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等．那么两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢?问题2：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC与边B′C′是否重合? 边BA 是否落在边B ′A ′上，点A 与点A ′是否重合? (2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC 与边A ′C ′重合，△ABC 和△A ′B ′C ′全等？教师引导，学生自主探索. 归纳：基本事实二如果两个三角形的________和它们的______对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“________”或“_____”）几何语言：在△ABC 和△ DEF 中， ____________AB A AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝，∠＝，＝， ∴ △ABC ≌△ DEF （______）．例 已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝CB . 求证：△ADC ≌△CBA . 教师引导，学生分析： 由两条直线平行可得内错角相等，还有隐含条件AC是公共边，可由SAS 证得结论.证明：∵AD ∥BC (已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).在△ADC 和△CBA 中，∵(),12(),(),AD CB AC CA ⎧⎪⎨⎪⎩＝已知∠＝∠已推出＝公共边 ∴△ADC ≌△CBA (SAS ).三角形全等在实际生活中也有很广泛的应用.下图是一种测量工具的示意图．其中AB ＝CD ，并且AB ,CD 的中点O 被固定在一起， AB ,CD 可以绕点O 张合.在图中，只要量出AC 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．这是为什么？请把你的想法和同学进行交流．原理：SAS. 练习：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图，在△AOB 和△DOC 中， AO ＝DO (已知)，______＝________( )，BO ＝CO (已知)，∴ △AOB ≌△DOC （ ）.学生独立完成，教师评价.答案：∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS 课堂练习 1.如图，△ABC 中，已知AD 垂直于BC ，D 为BC 的中点，则下列结论不正确的是( ) A . △ABD ≌△ACD B . ∠B ＝∠CC . AD 是∠BAC 的平分线 D . △ABC 是等边三角形2.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形( )A .一定全等B .一定不全等C .不一定全等D .面积相等 3.如图1，AB ，CD ，EF 交于点O ，且它们都被点O 平分，则图中共有______对全等教学反思内容 应用 边角边 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.（简写成 “边角边”或“SAS ”)1.“SSA ”不能作为判断三角形全等的依据;2. 根据已知条件，找到图形中的隐含条件，如公共边，公共角，对顶角，邻补角，外角，平角等，证明三角形全等.三角形.图1 图2 4.如图2，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，AB ＝EF .求证：△ABC ≌△EFD .5.某大学计划为新生配备如图3所示的折叠凳，图4是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30 cm ，则由以上信息可推得CB 的长度是多少？ 参考答案 1.D 2.C 3.34.证明：∵ AB ∥EF ，∴ ∠A ＝∠E .在△ABC 和△EFD 中，,,,AC ED A E AB EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝∠＝∠＝∴ △ABC ≌△EFD （SAS ）.5.解：∵ O 是AB ，CD 的中点，∴ OA ＝OB ,OD ＝OC .∴ CB ＝AD .在△AOD 和△BOC 中，OA OB AOD BOC OD OC ⎧⎪⎨⎪⎩＝,∠＝∠，＝， ∴ △AOD ≌△BOC (SAS ). ∵ AD ＝30 cm ,∴ CB ＝AD ＝30 cm.课堂小结1.基本事实二；2.SAS 的应用. 布置作业完成教材第43页习题.板书设计 13.3 全等三角形的判定第2课时 边角边 教学反思第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定 第3课时 角边角、角角边教学目标1.分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等；2.掌握AAS 或ASA ，并会利用其证明两个三角形全等；3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学重难点 重点：掌握AAS 或ASA ，并会利用其证明两个三角形全等；难点：分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等.教学过程 导入新课探究新知1.角边角、角角边 问题1：如图，在△ABC和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′.∠C ＝∠C ′.把△ABC 和△A ′B ′C ′叠放在一起，它们能够完全重合吗? 问题2：提出你的猜想，并试着说明理由.学生讨论会发现：将△ABC 叠放在△A ′B ′C ′上，使边BC 落在边B ′C ′上，顶点A 与顶点A ′在边B ′C ′的同侧．由BC ＝B ′C ′可得边BC 与边B ′C ′完全重合．因为∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ ，∠B 的另一边BA 落在边B ′A ′上， ∠C 的另一边落在边C ′A ′上，所以∠B 与∠B ′完全重合， ∠C 与∠C ′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A 与点A ′重合.所以， △ABC 和△A ′B ′C ′全等. 归纳：基本事实三如果两个三角形的 两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角边角”或“ASA ”）几何语言： 如图，在△ABC 和△ DEF 中，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，教学反思∴ △ABC ≌△ DEF （ASA ）．问题3：已知：如问题1中的图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中， ∠A ＝∠A ′， ∠B ＝ ∠B ′，BC ＝B ′C ′. 求证： △ABC ≌△A ′B ′C ′.教师引导，学生观察：可将∠A ＝∠A ′这个条件转化为∠C ＝∠C ′. 证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠ A ′ ＋∠ B ′ ＋∠ C ′ ＝180°(三角形内角和定理)， 又∵ ∠A ＝∠A ′， ∠B ＝ ∠B ′(已知)， ∴ ∠C ＝∠C ′(等量代换).在△ABC 和△A ′B ′C ′中，,,,B B BC B C C C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩′′′′ ∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA ). 想一想：从中我们可以得到什么规律？ 归纳：全等三角形的判定定理 如果两个三角形的 两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角角边”或“AAS ”）几何语言：在△ABC 和△ DEF 中，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF ， ∴ △ABC ≌△ DEF （AAS ）． 例 已知：如图，AD ＝BE ，∠A ＝∠FDE ，BC ∥EF . 求证：△ABC ≌△DEF .教师引导，学生分析.通过BC ∥EF ，可得∠ABC ＝∠E ，再根据等量代换可得AB ＝DE .证明：∵ AD ＝BE (已知)，∴ AB ＝DE (等式的性质). ∵ BC ∥EF (已知)， ∴∠ABC ＝∠E (两直线平行，同位角相等).在△ABC 和△DEF 中，,A FDE AB DE ABC E ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠∴ △ABC ≌△DEF (ASA ). 练习：1.如图1，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A.甲B.乙C.甲、乙D.甲、乙都不是图1 图22.如图2，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ,AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，根据“AAS ”需添加的一个条件是___________. 学生独立完成，教师评价.答案：1.B 2.∠B ＝∠C （答案不唯一）课堂练习1.在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝44°，∠B ＝67°，∠C ′＝69°，∠A ′教学反思＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形________________.2.如图1，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.图1 图23.如图2，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD＝2cm，CF＝4cm，则AB的长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm4.如图3，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC≌△ABD.5.已知：如图4，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2, 求证：AB＝AD.图3 图4参考答案1.全等2.33.C4.证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.在△ABC和△ABD中，12,,, AB ABABC ABD ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠＝∠＝∠∴△ABC≌△ABD（ASA）. 5.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90 °.在△ABC和△ADC中，12B DAC AC⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，∠＝∠，＝（公共边）,∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB＝AD.课堂小结1.角边角、角角边的内容；2.利用角边角、角角边解决问题.布置作业完成教材第47页习题.教学反思板书设计13.3全等三角形的判定第3课时角边角、角角边教学反思角边角角角边内容应用如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“ASA”)如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“AAS”)注意“AAS”“ASA”中两角与边的区别第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定第4课时 具有特殊位置关系的三角形全等教学目标1.会从图形变换的角度，认识两个可能全等的三角形的位置关系；2.会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等.教学重难点重点：会从图形变换的角度，认识两个可能全等的三角形的位置关系；难点：会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等. 教学过程 导入新课1.图形的变换---平移、旋转；2.三角形全等的几个基本事实. 探究新知 问题：如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.学生讨论会发现： （1）、（2）图通过平移重合；（3）、（4）、（5）、（6）通过旋转重合. 归纳：实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换) 得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题.例1 已知：如图，在△ABC 中， D 是BC 的中点，DE ∥AB，交AC 于点 E ，DF ∥AC ，交AB 于点F .求证：△BDF≌△DCE .教师引导，学生分析：将△BDF 沿BC 方向向右平移可使△BDF △DCE 重合. 证明：∵ D 是BC 的中点(已知)，∴ BD ＝DC (线段中点定义∵ DE ∥AB ，DF ∥AC ，(已知)∴ ∠B ＝∠EDC ，∠BDF ＝∠C ，(两直线平行，同位角相等)在△BDF 和△DCE 中，B EDC BD DC BDF C ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠，∴ △BDF ≌△DCE (ASA ).例2 已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F . 求证：DE ＝FE .教师引导，学生分析：将△ADE 绕点E 旋转，可与△CFE 重合.证明：∵CF ∥AB (已知)，∴∠A ＝∠ECF (两直线平行，内错角相等). 在△EAD 和△ECF 中， 教学反思,A ECF AE CE AED CEF ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠ ∴△EAD ≌△ECF (ASA ).∴DE ＝FE (全等三角形的对应边相等). 练习： 1.如图1，由∠1＝∠2，BC ＝DC ，AC ＝EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS图1 图2 2.已知：如图2，AB ∥CD ,AD ∥BC . 求证：AB ＝CD ,AD ＝BC .学生独立完成，教师评价.答案：1.A2.证明：连接AC （图略），∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAC ＝∠ACB.∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAC ＝∠DCA. 在△BAC 和△DCA 中,BAC DCA AC CA BCA DAC ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠，∴ △BAC ≌△DCA ， ∴ AB ＝CD ,AD ＝BC . 课堂练习 1. 如图1，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为________．2.如图2，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE 的度数和是( )A.60°B.90°C.120°D.150° 图1 图2 图3 图4 3.如图3，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC .将仪器上的点A与∠PR Q 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C画一条射线AE ，AE 就是∠PR Q 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠Q A E ＝∠P AE .则说明这两个三角形全等的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS4.如图4,AE ＝AC ,AB ＝AD ,∠EAB ＝∠CAD ,试说明:∠B ＝∠D.参考答案 1.120° 2.B 3.D 4.证明：∵ ∠ EAB ＝∠ CAD ，∴ ∠ EAB +∠ BAD ＝∠ CAD +∠ BAD ， 即∠ EAD ＝∠ CAB .教学反思。
全等三角形复习课教学设计
全等三角形复习课教学设计一、教材分析：《三角形全等复习课内容》选用北京课改版实验教材第十五册第十三章，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。
三角形全等可以看作是三角形相似的特殊情况，为后继学习相似三角形奠定基础；同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。
本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
二、学情分析：在知识上，学生经历了全等三角形全章的复习过程，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但可能因为学习时间过长而产生遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具，同时更是中考必考的内容。
对于全等三角形的综合应用以及全章知识的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充发挥学生的主体作用，发挥小组的合作探究功能。
通过复习学生在全等三角形的计算、推理证明方面有所提升，利用分析法和综合法解决几何问题方面形成一定能力。
三、教法与学法：针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。
然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
四、教学目标：1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
八年级全等三角形复习教案
三角形全等的识别的方法: 三角形全等的识别的方法
SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。 ：三条边对应相等的两个三角形全等 对应相等的两个三角形全等。 SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三 ： 两条边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。 角形全等。 ASA: 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三 两个角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等。 角形全等。 AAS: 有两个角和其中一个角的对边对应相等的 两个角和其中一个角的对边 其中一个角的对边对应相等的 两个 三角形全等。 三角形全等。 (直角三角形 HL: 斜边及一条直角边对应相等的两个直角 直角三角形) 直角三角形
D E A F C
B
已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延 例：已知，如图 是 的延 长线上的一点,试说明 试说明:BF=CF. 长线上的一点 试说明
扩散一: 扩散一 已知:如图 如图,AB=AC,DB=DC,F是 AD延长线上 已知 如图 是 延长线上 一点,且 在一条直线上,试说明 一点 且B,F,C在一条直线上 试说明 是BC的 在一条直线上 试说明:F是 的 中点. 中点
P A C
第12题
B
∴ ∠A=∠B（ 全等三角形对应角相等 ∠ （ ） ∵ ∠ A=55° （ 已 知 ） ° ∴ ∠B=∠A=55°（等量代换） ∠ ° 等量代换） △APC ≌ △BPC SAS ） ∴ （
4：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE ： = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。 证明： 证明：
扩散五:已知:如图, 扩散五:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长 线上一点, 的距离相等. 线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.
扩散六:已知 如图 扩散六 已知:如图 已知 如图,AB=AC,DB=DC,F是 AD上 是 上 的一点,试说明 试说明:点 到 的距离相等. 的一点 试说明 点F到AB,AC的距离相等 的距离相等
全等三角形的性质和判定复习教学设计
全等三角形的性质和判定复习教学设计一、教材分析：全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容，本节课是全等三角形性质和判定的复习课，首先帮助学生理清全等三角形性质、判定及其运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过练习，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生在证明过程中感受反推法的好处。
二、学情分析在知识上，学生基本掌握全等三角形性质、判定以及应用，初步具有整体认识，但由于分课时讲授，间隔时间有点长，所以遗忘在所难免。
又加上是农村中学，所以教授的内容不能太复杂，也不能太多，应该多关注学生的基本知识的掌握。
三、教学目标1、让学生能够说出全等三角形的判定基本事实，并且能够根据给定的条件，找出条件来判定全等。
让学生识记全等三角形的性质，能理解“对应边和角相等”的“对应”的含义，学会利用全等三角形的记法，体验边角的对应。
2、通过上台展示、同桌合作，让学生体会到判定一对三角形全等可以用不同的条件组合，提高学生的归纳、合作学习的能力。
3、培养学生数学反推法的思维。
四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的综合应用。
难点：能运用反推法的思维解答三角形全等的问题。
五、教法与学法以“自助探究”为主，以同桌合作为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主练习，尝试归纳；给予学生充足的空间展示学习结果，通过学生互测、教师最后点评方式实现本节课的教学目的。
六、教具准备多媒体课件直尺七、课时安排1课时八、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生整理知识脉络，建构知识网络，通过有梯度的练习进行基础巩固和拓展延伸，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化。
九、板书设计。
全等三角形复习课教案
南京书立行教育数学课教案三、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
【例题讲解】（基础班主要讲解例1，2，3。
精英班主要讲解例1，4，5）例1. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
（此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系，ASA 以及外角性质等。
能力提升：一题多解）例2. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF。
求证：AE CF =。
（本题主要应用SAS ，在讲解SAS 的判定定理时可以用，要让学生注重过程的书写）例3. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN∠的平分线。
（本题主要应用AAS 和HL.以及辅助线做法，并且可以用来证明第二章所学的角平分线性质）例4. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
（本题主要考察辅助线的做法，能力提升：一题多解）例5 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
求证：AB AC PB PC ->-。
（本题主要考察辅助线的做法，以及三角形三边数量关系）【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成，并及时给出评价和讲解) 一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( )A. 3AB =，4BC =，8CA =B. 4AB =，3BC =，30A ∠=C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =D. 90C ∠=，6AB =3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。
全等三角形复习课教案
《全等三角形复习》教学设计市桥中学 数学科 梁仲宁一、教学目标1、 使学生能综合运用三角形全等的各种识别方法解题。
2、 让学生学会从多角度，多方位观察图形。
3、 培养学生将生活实际问题转化为数学问题去思考。
4、 培养学生合作交流，自主探究的能力。
二、教学重点与难点重点难点：三角形全等的各种识别方法的综合运用。
三、教具准备电脑、实物投影、相关课件。
四、教学过程设计 （一）知识回顾利用课件回顾三角形全等的各种识别方法。
（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）（二）师生互动，熟悉全等三角形识别方法的基础应用1、投影以下图形，提供开放的教学平台，让学生自主编题与解题。
（图1） （图2） （图3）2、提醒学生注意发掘图中的隐含条件（公共边、对顶角、公共角）。
3、如有需要，教师对学生所编题目作出适当补充。
DCBAA BCDOOABCDE（三）全等知识在其他知识领域中的应用1、测量如图河的宽度，某人在河 的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行7米 到O 处，进行标记，再向前7米到D 处， 最后背对河岸向前步行15米到C 点， 此时A ，O ，C 三点恰好在同一视线上， 则河的宽度为_________米.2、直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ， 点A 、C 到直线l 的距离分别是3和4，则 正方形的边长是______________.3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的 切线，D 是⊙O 上一点，且∠ABD= ∠C=30°， 求证：ΔADB ≌ ΔOBC4、 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D'处， 折痕为EF. 求证ΔABE ≌ΔAD'F（四）掌握全等的变换思想，深化提高5、 将两个全等的等腰直角三角板按如图所示摆放，令两个三角形的斜边在同一直线上，C 为两个三角形的公共顶点，连结AE 、DB ，试猜想AE 与DB 的关系。
第十三章全等三角形复习教案
第十三章全等三角形复习教案一、知识点：1．全等三角形：定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
2.三角形全等的断定：全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
3．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
5．证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。
随着知识的深化，今后还有其它的方法。
* 6．证垂直的常用方法（1）证明两直线的夹角等于90°；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。
全等三角形判定复习教案
全等三角形判定复习教案教案：全等三角形判定的复习一、教学目标：1.复习全等三角形的判定方法和性质。
2.掌握使用全等三角形的判定方法解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点：1.全等三角形的判定方法和性质。
2.全等三角形的相关题目解答。
三、教学难点：1.通过给出的条件判定三角形是否全等。
2.通过给出的三角形判定是否全等。
四、教学过程：Step 1：复习全等三角形的判定方法1.提问：回顾一下全等三角形的判定方法有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的判定方法有以下几种：a.SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。
b.SAS判定法：两边和夹角相等的两个三角形全等。
c.ASA判定法：两角和边相等的两个三角形全等。
d.AAS判定法：两角和对边相等的两个三角形全等。
e.RHS判定法：直角边和斜边相等的两个三角形全等。
Step 2：练习全等三角形的判定方法1.提问：根据给出的条件，判断以下三角形是否全等。
a.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。
b.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=DF，AC=EF。
c.△ABC≌△DEF，AC=DE，∠A=∠D，∠C=∠F。
2.学生回答：请学生根据给出的条件，结合全等三角形的判定方法，回答问题。
3.教师解释和点评：让学生进行回答，并解释判断的依据和结果。
Step 3：复习全等三角形的性质1.提问：回顾一下全等三角形的性质有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的性质包括以下几个方面：a.对应角相等：全等三角形的对应角相等。
b.对应边相等：全等三角形的对应边相等。
c.对应中线相等：全等三角形的对应中线相等。
d.对应角平分线相等：全等三角形的对应角平分线相等。
Step 4：练习全等三角形的性质1.提问：根据给出的全等三角形，判断下列几组线段是否相等。
a.AB≌DE，AC≌DF，∠B≌∠E，∠C≌∠F，AD≌DG，BE≌EH。
《全等三角形的复习课》教案
《全等三角形的判定复习课》教案老湾回族乡中心学校：吕梅一、教学目标1、了解判定两个三角形全等的5种方法,并能应用它们解决简单问题;2、学会用全等的方法证明线段(角)的相等，了解全等的证明思路；3、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力。
二、教学的重点和难点重点：学会用全等的方法证明线段(角)的相等。
难点：1：如何灵活运用合适的判定方法进行全等证明；2：初步认识并获得全等的证明思路。
三、教学过程（一）温故知新：（直接导入复习内容）学生回顾旧知识1、全等三角形的定义2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定方法4、全等三角形的应用（二）基础训练已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC ≌ ΔDEF(1)如图一，若要以“SAS ”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿(2)如图一，若要以“ASA ”为依据，还缺条件＿＿＿＿(3)如图一，若要以“AAS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿(4)如图二，若∠B=∠DEF=90°要以“HL ” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿图一 （三）探求新知例1:已知:如图AB=AE,∠B=∠E ，BC=ED ， AF ⊥CD ，垂足为F ，求证：点F 是CD 的中点【变式训练】：已知:如图AB=AE,∠B=∠E ，BC=ED ，点F 是CD 的中点 ， 求证：AF ⊥CD F DEA B C 图二例2 已知AD ∥BC ， ∠1=∠2， ∠3=∠4， 直线DC 过点E 交AD 于D ，交BC 于C.求证：AD+BC=AB你还有其它的解题方法吗？【方法归纳】要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、截长法 ：可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
2、补短法 ：将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等。
【变式训练】已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，垂足为E ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（四）课堂小结通过本节的学习，谈谈你在全等证明问题中的收获和经验。
八年级上册数学-全等三角形复习教案
全等三角形的基本图形例2
课后记
作业布置
教学
内容
教学活动
设计意图
教师活动
学生活动
三、例题讲解
四、小结交流
平移轴反射旋转
（试一试）2.
请同学们将四人小组准备好的两个三角形拿出来，然后从平移、轴反射、旋转几个方面进行摆放，看看两个三角形还有一些怎样的特殊位置关系？
教师预计的图形：全等三角形常见基本图
教师总结图形的特点
寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
教学
重点
运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
教学
难点
运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学方法
问题研究教学法
教学用具
三角形
学习用具
三角形
教学过程
教学
内容
教学活动
设计
意图
教师活动
学生活动
一、创设问题情境
二、探求新知
①
②
③
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角来,请你说说最省事的办法（）（多媒体）
生：形状、大小没有改变，只有位置产生了变化。
师：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，所以平移、轴反射、旋转前后的三角形全等，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
（试一试）1.
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.
讨论观察交流
得出结论
口答
口答
学生观察得出结论
回顾全等三角形的性质及判定
例3：根据全等三角形的常见图形，请同学们自编题目，并写出证明过程。
《全等三角形的复习》优秀教案.docx
全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。
(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。
利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。
(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。
【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促 进 发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条 件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合 题目中的已知 条件、图形中 的隐含条件， 分析和寻找全 等三角形证明 的所须条件， 训练学生的解 题思路和解题 技巧。
(八年级数学教案)全等三角形复习教案
全等三角形复习教案
八年级数学教案
【学习目标】(复习)
知识目标:
1.了解全等形及全等三角形的概念。
2.理解全等三角形的性质。
3.掌握全等三角形的判定。
4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理,证明简单的全等三角形问题。
5.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。
6.会在给定的方格图中画出符和条件的格点三角形。
能力目标:
通过学习全等三角形的性质和条件,培养学生综合应用能力,培养学生的几何感觉。
情感目标:
学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关,从而激发学生学习数学的兴趣。
【重点、难点】
重点:全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用
难点:加强应用型与探究型题型训练
【学法】
自主探索、合作交流
【学习过程】
一、自主学习:复习提纲
复习课本内容,思考一下几个问题
1、全等形,全等三角形的定义
2、全等三角形的性质有哪些?从哪几方面考虑?为什么?
3、全等变换有哪些?一个图形经过_ _ _ 后,位置变化了,但_ _ 都没有变,即_ _ _ 前后的图形全等。
4、全等三角形有哪些判定?(1)文字语言(2)符号表示
5、角的平分线性质和判定是什么?两者区别和联系
交流与点拨:
1、全等变换:平移、旋转、翻折用运动的观点分析两个静止图形
2、全等三角形性质与判定区别与联系题设与结论互逆
3、角的平分线性质与判定区别与联系。
复习点到直线距离概念。
《全等三角形》复习教案
《全等三角形》复习教案第一课时一、命题与定理1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。
例如： （1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形． （2） 有六条边的多边形，叫做六边形．2、判断一件事情的语句叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
如：（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题） （2） 三角形的内角和是180°；（真命题） （3） 同位角相等；（假命题） （4） 平行四边形的对角线相等；（假命题） （5） 菱形的对角线相互垂直（真命题）3、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．4、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．二、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）.全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例1．已知：如图，在ABC ∆中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两条边上的高，在BE 上截取BD=AC,在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG 。
初中数学华东师大八年级上册第13章 全等三角形全等三角形的判定的复习课教案
全等三角形判定复习课教案教学目标1.知识与技能:掌握全等三角形的定义、性质、和判断方法；会灵活运用全等三角形的断定方法，判断三角形全等。
2.过程与方法：通过让学生熟练掌握全等三角形的概念、性质和判定方法的过程。
培养学生的观察和理解能力、几何语言叙述能力和运用全等知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:在掌握知识的同时,关注学生在学习过程中的主动参与和交流意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。
教学重点1.全等三角形知识系统化。
2.灵活运用全等三角形判定方法判定两个三角形全等。
教学难点运用全等三角形知识解决实际问题教学过程设计一、导入教师以两个全等的两个三角板通过位置变化引入。
二、复习探究（一）知识回顾（二）探究几种常见全等三角形的基本图形。
1.平移型①感知图形②典型题列1【让生灵活运用五种判定方法】。
③典型题列2【引导学生分析内容并解决问题。
强调证明三角形相等的步骤及格式。
】④学生分组练习【生分组练习师引导。
师展示并点评。
】2.旋转型①感知图形②学生分组练习【生分组练习师引导，师展示并点评。
】3.轴对称型①学生感知图形。
②典型题列1（探讨1）【强调图形中的隐含条件】③典型题列2（探讨2）找第三边SSS）已知二组边：找夹角(SAS)找直角(HL)④典型题列3（探讨3）找夹这个角的另一边SAS）已知一组边一组邻角：找夹这条边的另一角(ASA)找边的对角(AAS)⑤典型题列4（探讨4）已知一组边一组对角找任意角（AAS）三、拓展训练四、课堂小结五、布置作业六、板书设计全等三角形判定复习全定义等三性质角SAS ASA形判定SSS AASHL（直角三角形）七、教学反思。
八年级数学上册 13章总复习 教案
第十三章轴对称复习【教材分析】
【教学流程】
3．如图，△ABC中，AB=5，AC=4
AC的垂直平分线交BC于点D，则△
是( )
A．15 B．9 C．10 D、
4、（2015苏州）如图，在△ABC中，
为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为
A．35°B．45°C．55 °D．
例1.如图，△ABC中，AB=AC，E为BC中点，BD AC，垂足为D，∠EAD=20°。
求：∠ABD的度数。
例2、已知，如图：△ABC中AB=AC E为AC 延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F
做DG ∥CE交BC于
∠3=∠E
∴∠1=∠B
与点P’(8,b+2).
轴对称，则a=_____ b=_______.
轴对称，则a=_____ b=_______.
是AC的垂直平分线，AC=5
13厘米，则△ABC的周长
2题图 3题图
3、如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，
A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，则∠ MEF 。
4．（2015聊城）在如图所示的直角坐标系
中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC
、已知：如图所示，等边三角形ABC中，
BC延长线上一点，CE=CD，
是BE的中点.
（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′，∠CDA ＝∠CDA＝60°；所以∠。
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预设：生1：猜的（直观感知）；生2：会证明；
(△ADC≌△EBC,教师标图，板演过程)
生3：找不到（几何画板演示）
（2）请你证明（△AFC≌△EGC或△DFC≌△BGC中
的一对，学生写在学案上，同时找一个板演并说明，
教师点评纠正，和问题1呼应，学案上不写，课上直接说）
那么如图3 ，变式（一）当等边△BDC
绕点C旋转时，AD=BE是否仍然成立？
请说明你的结论.
设计意图：
1、解答本题的关键是正确的猜想和规范到位的推理证明.让学生自主完成这个任务，使学生认识到：在图形的旋转过程中，△ACD和△ECB位置虽然改变了，但始终保全等）
2、通过几何画板图形旋转的探究，使学生领悟图形旋转引发的变化是图形位置的变化，而其中不变化的因素是解决问题的核心。巩固学生对基础知识的掌握，并初步体验解决动态几何“化动为静”的解题策略.
六、课后作业，巩固所学
如果△AEC, △BDC为等腰直角三角形，如图7、AD=BE是否仍成立？证明你的结论.
设计意图：
1、课下，学生继续经历猜测、验证；得出解决问题的方法
2、通过图形变换推广中数量关系不一定成立的对比学习，使学生进一步认识到不变化的全等因素是线段相等的关键条件.体会特殊到一般的过程中，条件的变化可能会使结论发生改变的可能性.
A：能；B：一般；C：不能
找到变式图形中全等的证明方法
思维的条理性、识图、标图的清晰度
A：强；B：一般；C：差
交流与合作
认真听取别人意见并能对自己不理解的问题询问
A：强；B：一般；C：不能
提示：
1、设置“路标”，在新情境中考察△ACD≌△ECD是否成立
2、刚才我们把等边三角形的条件变成了等腰直角三角形，发现当直角顶点共点时，结论成立；否则结论不成立.
七、板书设计、规范书写
左侧黑板：
一、全等三角形的判定方法
SAS,ASA,SSS,AAS
二、平移、旋转、和翻折只改变三角形
的位置，变换前后的三角形全等；
教学背景分析
教学内容：全等三角形复习课是北京版数学京改版八年级上册12章内容.在它之前，学生对全等三角形定义、性质、判定已经能够熟练掌握，应用娴熟.同时也学习了等腰三角形、等边三角形的知识，能用相关知识解决问题.本节课以教材P106/想一想和P131/探究与应用为主线进行设计.
学生情况：初二学生已从具体形象思维逐步发展到抽象逻辑思维占主导地位，具体形象成分仍起作用.这就要求教师在注重培养学生用原有知识进行合情推理的同时，让学生在观察、操作等活动中，积极参与学习的过程，获得简单平面图形的直观经验和成功的喜悦.这一阶段的学生已具有运用假设、运用各种推理能力，但逻辑推理能力的发展还很不平衡，归纳推理的能力高于演绎推理的能力，据此，我在学生思维活动的指导上主要采取了直观感知到推理论证过程.
预设：∠ACB，由等边三角形可知它为60°.
(3)如何建立∠P与∠ACD, ∠BCD间的联系.
预设：全等或用旋转、翻折图形运动的思想解决.
（带领学生在几何画板上标图，学生说思路）
四、课堂小结，总结提升
知识小结：
本节课你回顾了什么知识，哪些方面有所提升？（学生谈收获）
方法小结：
1、在图形的运动变化过程中，保持不变的因素是解决问题的关键；
3、学生通过解决问题，初步感知到图形经过运动变化后，解决问题的方法不变.
板书：
对照前面学生板演，改角等的一步.
如图4，变式（二）拖动点C，使点C在直线AB外，
观察AD=BE是否仍然成立？请说明你的结论.
设计意图：
通过动点的推广探究，使学生领悟动点引发的变化是图形位置的变化，全等因素仍保持稳定.
(我们发现，此时图形又回到了例1中，等边三角形DBC绕着点C旋转的情况，只是多联了线段AB.图形中的全等三角形和引发的线段，角的数量关系不变.
教学基本信息
课题
全等三角形复习课
主要培养的数学能力
推理论证能力
学科
数学
学段：第二学段
年级
八年级
教材
书名： 数学 出版社：北京出版社
指导思想与理论依据
教学设计的指导思想：现代教育理念认为,学习数学不应只是单调刻板的简单模仿、机械背诵与操练，而应该采用设置现实的问题情景，有意义的，富有挑战性的学习内容来引起学习者的兴趣.因此《数学课程标准》提倡探究学习、合作学习，突出学生是学习的主体,他们在寻找图形中全等三角形的过程中,先直观感知，或通过同伴的叙述，老师的几何画板演示，明确方向；再标图，分析已知和所求的关系，无疑提高了推理论证的能力.
因此我们要多观察，看到图形之间的联系和变化)
三、继续探究，解决问题
（下面我们来一起看例2）
例2、已知：如图5，D是等边三角形ABC内的一点，DB=DA,BP=AB,∠1=∠2.
求：∠P的度数.
分析：(1)要求∠P的度数，直观感知它与哪个角相关？
预设：∠ACD, ∠BCD.
(2) ∠ACD, ∠BCD又与哪个角有关，它的度数可知吗？
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
创设情境
提出问题
学生画图，回顾判定全等三角形的方法
复习巩固全等三角形的判定
3分钟
温故知新
演示平移、翻折、旋转得到的不同位置的全等三角形
一学生口述，其他观察看是否成立
通过全等三角形的定义我们知道，三角形经过平移、旋转、和翻折只改变三角形的位置，但不改变三角形的形状和大小，变换前后的三角形全等.
教学方式：针对教材内容以及学生的心理特点，本节课我采取自主画图探究，合作交流的教学方式，如在完成复习旧知时,学生经过画图、观察、讨论得到结论.在思维活动的组织上，既有由实例到抽象的方法，又有从个别到一般的概括方法.为了突出重点，我除了设计了以教材P106想一想为原型题的例题.还结合教材P131/探究与应用的变式练习，让学生掌握寻找复杂图形中的全等三角形的分析思路和方法，并使学生初步体会到几何图形间的联系.会用变化运动的观点去看几何图形.本节课采用多媒体辅助教学，既加大了教学容量，同时也开阔了学生的知识面，与以往传统的满堂灌、课后反复练的教学方法相比，学生无疑学得轻松，觉得数学不再枯燥乏味.
2、标图、分析已知和所求的关系这种综合分析法是证明几何问题的一般方法；
3、在复杂图形中一般先直观感知，明确方向；再推理论证，解决问题.
设计意图：
学生总结自己在做中学的收获，并整理经验，从而形成良好的学习习惯，并提高学生的归纳总结和语言表达能力．教师再总结提升本节课涉及到的数学思想方法.
五、课堂检测，及时反馈
教学手段：几何画板辅助教学
技术准备：几何画板、三角板，自制三角形纸片.通过本节课的教学可以看出，几何画板在提高学生探究知识的能力发挥了巨大的作用，是帮助学生分析问题解决问题的好帮手.自制三角形纸片能帮助学生直观认识平移、翻折、旋转只改变三角形位置，运动前、后两个三角形全等.
教学目标(内容框架)
1、巩固三角形全等的判定和性质；会应用全等三角形的性质与判定证明线段相等和角相等问题；
已知：图6（1）中的等腰三角形ABC与等腰三角形DEC共点于C，且∠BCA=∠ECD,联结BE、AD，若BC=AC,EC=DC.求证：BE=AD.若将等腰三角形DEC绕点C旋转至图形（2）(3)的情形，其余条件不变，结论是否还成立？请说明理由.
设计意图：
由等边三角形的条件换成等腰三角形，让学生进一步体会解决方法相同的同时，也渗透“特殊到一般”的思维方法.
（3）通过这几对全等三角形，都可以得哪些结论？（指图问）
设计意图：
此题为整节课的一个基本图形。挖掘等边三角形为全等提供的条件.
学生出现障碍时可以通过几何画板演示，通过三角形的旋转快速找出.
板书：
3、等边三角形为全等提供了边等、角等的条件.
例题中，C是线段AB上一点，说明C是动点，此时图形中的全等关系不变.
A：积极；B：一般；C：不积极
参与活动
A：认真；B：一般；C：不认真
认真情况（动手、思考、书写等）
A：能；B：很少；C：不能
大胆提出与他人不同的想法，尝试表达想法
知识与技能
能找出蕴含在复杂图形中的全等三角形
A：深刻；B：基本；C：较差
思维与方法
思维的活跃性与严密性（从不同角度观察、思考，尽可能多的寻找图形中的全等关系）
纸质三角形模型演示
2分钟
新课讲解
出示例1，请学生读题，标图，在学生叙述依据的同时板演证明过程，规范书写.
学生找出△ADC≌△EBC,另两对部分同学在寻找的过程中会出现障碍
此题为整节课的一个基本图形。挖掘等边三角形为全等提供的条件.
几何画板
5分钟
实践操作
学生出现障碍，教师通过几何画板演示，由三角形旋转全等在来探求条件.
教学过程(文字描述)
一、复习旧知，课前热身
如图1，△AEC是不等边三角形，BC=AC,以B,C为两个顶点画位置不同的三角形BCD，使所画三角形与△AEC全等.
（1）请你在下图中画出以BC为边的三角形BCD，并说出依据.
(学生说一个板书一个)
（2）这样的三角形最多有几个，你能快速
得出并说明方法吗？
预设：
观察老师的演示，看到△AFC≌△EGC、△DFC≌△BGC
学生分析变式练习（一）（二）
通过几何画板演示，通过三角形的旋转快速找出. 学生通过解决问题，初步感知到图形经过运动变化后，解决问题的方法不变.
几何画板
20分钟
分享交流
教师提问
学生思考后回答或倾听同伴的叙述.
在学习的过程中学会倾听，学会合作
3分钟
2、利用几何画板的动态演示，揭示特殊图形与一般图形的关系，研究图形在连续变换的过程中不变的性质，提升逻辑推理能力；