反比例函数的典型综合练习题

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精品九年级数学下册反比例函数综合练习题

（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y
顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标．
14.如图，点 A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 y
k (k 0) 的图象上． x
（1）求 m，k 的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式．
3 的图象交点依次为 Q1 ( x1 ' , y1 ' ) 、 Q2 ( x 2 ' , y 2 ' ) 、 …、 x
5.如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1 A1 A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 ，过点 A1、A2、A3、A4、A5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y
2 x 0 的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5 ，得直角三角形 x
OP 并设其面积分别为 S1、S 2、S3、S 4、S5，则 S5 的值为 1A 1、A 1P 2 A2、A2 P 3 A3、A3 P 4 A4、A4 P 5 A5，
6.已知反比例函数 y
12 的图象和一次函数 y＝kx—7 的图象都经过点 P(m，2). x (1)求这个一次函数的解析式； (2)如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上，顶点 C、D 在这个反比例函数的图象上，两底 AD、BC 与 y 轴平行，且 A 和 B 的横坐标分别为 a 和 a＋2，求 a 的值.
k ( x 0) 在第一象限内的交点面积为 R，与 x 轴的交点为 P， x
与 y 轴的交点为 Q；作 RM⊥x 轴于点 M，若△OPQ 与△PRM 的面积是 4：1，则 k=

(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)

反比例函数练习题集锦（含答案）1、综合题1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集；(2) 点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。

二、简答题3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求出两点的坐标；的范围；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的三、计算题5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。

已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t 的函数关系为（为常数）。

如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。

(1)求一次函数的解析式；的面积。

(2)求△AOB7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。

反比例函数综合练习

反比例函数综合练习题1、一次函数2x y =图像与反比例函数xk y =的图像交于A 、B 两点，过O 点的直线与反比例函数xk y =的图像交于P 、Q 两点。

且点A的横坐标为4。

（1）、求k 的值；（2）、若C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；（3）、若四边形APBQ 的面积=24，求P 点的坐标。

2、如图，已知反比例函数y=k/x ，和正比例函数y=x/4相交于A 、B 两点，M （m,n ）为反比例函数图象上一动点，N （0,-n ）为y 轴上一点，CD⊥x 轴，NC⊥y 轴。

（1）若点D 坐标为（-8，0），求k ；（2）若B 为CD 中点，且四边形OBCE 面积为4，求点M 的坐标；（3）连接AM 延长交y 轴于P 点，连接BM 交y 轴于Q 点，若AM ：PM=a ，BM ：QM=b ，求b-a3、如图P 1是反比例函数)0(＞k xk y =在第一象限图像上的一点，点A 1的坐标为(2，0)．（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积将如何变化？（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．4、如图，已知直线l ：333+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB 沿直线l 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线)0(>=k xk y 上.(1)求k 的值；(2)将△ABC 绕AC 的中点旋转180°得到△PCA ，请判断点P 是否在双曲线xk y =上，并说明理由.5、如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=kx 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.6、如图，已知Rt △ABC 的顶点A 是一次函数y=x ＋m 与反比例函数y=xm 的图象在第一象限内的交点，且S △AOB =3（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？若能，请写出它们的解析式，若不能，请说明理由。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点过点 P 向 x 轴作垂线垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动当线段AP 与线段BP 之差达到最大时点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃；（2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。

反比例函数练习题及答案

一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)下列关系式中,y是x的反比例函数的是( C )A.x(y-1)=1B.y=1x+1C.y=13x D.y=1x32.对于反比例函数y=-5x,下列说法不正确的是( D )A.图象分布在第二、四象限B.当x<0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(5,-1)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( B )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点,则a 的值是( B )A.4B.-4C.2D.-25.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( C )ρ=mV第5题图A.1.4 kgB.5 kgC.7 kgD.6.4 kg6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6的图象的交点位于x( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角7.反比例函数y=kx坐标系内的图象可能是( D )A B C D的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).8.如图所示,函数y1=x+1与函数y2=2x若y1>y2,则x的取值范围是( D )第8题图A.x<-2或0<x<1B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>19.如图所示,在平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点(x<0)图象上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标P是函数y=-6x逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( D )第9题图A.先增后减B.先减后增C.逐渐减小D.逐渐增大10.如图所示的是某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB中有一向上攀爬的梯子,OA=5 m,进口AB∥OD,且AB=2 m,出口C点距水面的距离CD为1 m,则B,C之间的水平距离DE为( D )A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m第10题图11.如图所示,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( C )y=kx第11题图A.9B.12C.15D.18(x>0)的图象上,点C在反比例函12.如图所示,点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC于点C,交y轴于点A,则数y=-2x△ABC的面积为( B )第12题图A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2022栖霞模拟)一批零件有200个,一个工人每小时生产5个,则完成任务所需时间y(小时)与人数x之间的函数表达式为y=40.x与一次函数y=2x-1的图象的交点为(1,a),则14.已知反比例函数y=kxk的值为 1 .15.双曲线y=k+1在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则k x的取值范围是k<-1 .16.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m 时,撬动这块大石头需用的动力F为250 .17.如图所示,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为10 .18.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=mx交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为0 .三、解答题(共46分)19.(6分)已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的表达式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当-2<x<-1时,求y的取值范围.解:(1)把A(2,3)代入y=kx ,得k=2×3=6,∴y=6x.(2)点B(-1,6)不在这个函数的图象上,点C(3,2)在这个函数的图象上.理由如下:当x=-1时,y=-6,∴点B(-1,6)不在这个函数的图象上.当x=3时,y=2,∴点C(3,2)在这个函数的图象上.(3)当x=-1时,y=-6;x=-2时,y=-3,∵k=6>0,∴当-2<x<-1时,y随x的增大而减小.∴当-2<x<-1时,y的取值范围为-6<y<-3.20.(8分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=kv ,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k 和m 的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长时间?解:(1)由题意,得函数图象经过点(40,1),(m,0.5),把(40,1)代入t=kv ,得k=40,故可得关系式为t=40v .再把(m,0.5)代入t=40v,得m=80.(2)把v=60代入t=40v,得t=23,故汽车通过该路段最少需要23h.21.(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:(1)猜测并确定y 与x 的函数表达式.(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此贺卡的日销售利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数表达式.若物价部门规定此贺卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.解:(1)由题意设y=k(k为常数,且k≠0),x把(3,20)代入,得k=60,.∴y与x的函数表达式是y=60x=6,(2)当x=10时,y=6010∴当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.,且2≤x≤10,(3)∵W=(x-2)y=60-120x=48(元).∴当x=10时,W最大,W最大=60-12010∴当日销售单价为10元时,每天获得的利润最大,最大利润为48元.22.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-12的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于x点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;的解集.(3)写出不等式kx+b>-12x解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,y=-12x且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,∴当y=3时,3=-12,解得x=-4;x当x=3时,y=-123=-4.故点B 的坐标为(-4,3),点A 的坐标为(3,-4), 把点A,B 的坐标代入y=kx+b,得 {-4k +b =3,3k +b =-4,解得{k =-1,b =-1, 故一次函数的表达式为y=-x-1. (2)y=-x-1,当y=0时,x=-1, 故点C 的坐标为(-1,0),∴S △AOB =S △BOC +S △AOC =12OC ·|y B |+12OC ·|y A |=12×1×3+12×1×4=72.∴△AOB 的面积为72.(3)由图象,知不等式kx+b>-12x 的解集为x<-4或0<x<3.23.(12分)(2022莱西模拟)如图所示,正比例函数y=12x 的图象与反比例函数y=kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M,已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的表达式;(2)如果点B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,且b=2a,试探究在x 轴上是否存在点P,使△PAB 周长最小.若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象在第一象限,∴k>0.∵△OAM 的面积为1,∴12k=1,解得k=2,故反比例函数的表达式为y=2x.(2)存在.∵点A 是正比例函数y=12x 与反比例函数y=2x图象的交点,且x>0,y>0,∴{y =12x ,y =2x ,解得{x =2,y =1,∴A(2,1). ∵B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,∴b=2a.又∵b=2a,∴a=1,b=2,∴B(1,2).∵AB 的距离为定值,∴若使△PAB 周长最小,则PA+PB 的值最小. 如图所示,作A 点关于x 轴的对称点C,并连接BC,交x 轴于点P,P 为所求点.设A 点关于x 轴的对称点为C,则C 点的坐标为(2,-1).设直线BC 的表达式为y=mx+n,将B,C 两点的坐标代入,得{2m +n =-1,m +n =2,解得{m =-3,n =5,故直线BC 的表达式为y=-3x+5.当y=0时,x=53,则点P 坐标为(53,0).。

初二数学人教版(下册)反比例函数典型例题汇总(附答案)

例下面函数中，哪些是反比例函数？（1）3x y -=；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.81=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，xky =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式，（4），（5）就是这两种形式．反比例函数的典型例题二例在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（）； (3)圆面积与半径的关系（）； (4)圆面积与半径平方的关系（）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系（）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系（）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系（）；(9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系（）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．例已知反比例函数62)2(--=a xa y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．分析根据反比例函数的定义及性质来解此题．解因为62)2(--=ax a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，所以⎩⎨⎧>--=-.02,162a a 解得⎩⎨⎧>±=.2,5a a所以5=a ，解析式为xy 25-=．反比例函数的典型例题四例（1）若函数22)1(--=mx m y 是反比例函数，则m 的值等于（）A ．±1B ．1C ．3D ．－1（2）如图所示正比例函数0(>=k kx y ）与反比例函数xy 1=的图像相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ．若ABC ∆的面积为S ，则：A ．1=SB ．2=SC ．3=SD ．S 的值不确定解：（1）依题意，得⎩⎨⎧-=-≠-,12,012m m 解得1-=m ．故应选D ．（2）由双曲线x y 1=关于O 点的中心对称性，可知：O BC O BA S S ∆∆=． ∴12122=⋅=⨯⨯==∆AB OB AB OB S S OBA ．故应选A ．例已知21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，当1=x 时，4=y ；当3=x 时，5=y ，求1-=x 时，y 的值．分析先求出y 与x 之间的关系式，再求1-=x 时，y 的值．解因为1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，所以)0(,212211≠==k k xk y x k y ．所以xkx k y y y 2121+=+=．将1=x ，4=y ；3=x ，5=y 代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5313,42121k k k k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.821,81121k k 所以xx y 821811+=．所以当1-=x 时，4821811-=--=y ．说明不可草率地将21k k 、都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了21k k 、的值．反比例函数的典型例题六例根据下列表格x 与y x …… 1 2 3 456 …y…6 3 2 1.5 1.2 1 …（1x 的取值范围．解：（1）图像如右图所示．（2）根据图像，设)0(≠=k xky ，取6,1==y x 代入，得16k=． ∴6=k ．∴函数解析式为)0(6>=x xy ．说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性．反比例函数的典型例题七例（1）一次函数1+-=x y 与反比例函数xy 3=在同一坐标系中的图像大致是如图中的（）（2）一次函数12--=k kx y 与反比例函数xky =在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（）解：1+-=x y 的图像经过第一、二、四象限，故排除B 、C ；又xy 3=的图像两支在第一、三象限，故排除D ．∴答案应选A ．（2）若0>k ，则直线)1(2+-=k kx y 经过第一、三、四象限，双曲线xky =的图像两支在第一、三象限，而选择支A 、B 、C 、D 中没有一个相符；若0<k ，则直线)1(2+-=k kx y 经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C 正确．应选C ．例已知函数24231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=mx m y 是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式．解：因为y 是x 的反比例函数，所以1242-=-m ，所以21=m 或.21-=m 因为此函数图像在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以031>+m ，所以31->m ，所以21=m ，所以反比例函数的解析式为.65xy = 说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数xky = )0(≠k ，当0>k 时，y 随x 增大而减小，当0<k 时，y 随x 增大而增大．例一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）当3=x 厘米时，求y 的值；（4）画出函数的图像．分析本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解（1）因为长方体的长为y 厘米，宽为5厘米，高为x 厘米，所以1005=xy ，所以xy 20=．（2）因为x 是长方体的高．所以0>x ．即自变量x 的取值范围是0>x ．（3）当3=x 时，326320==y （厘米）（4x … 0.525 1015…y … 40 10 4 2 311 …描点画图如图所示．例已知力F 所作用的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 的图象大致是（）．说明本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系．解据S F W ⋅=，得15=S F ⋅，即SF 15=，所以F 与S 之间是反比例函数关系，故选（B ）．例一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.32如果如下图所示放在桌上，对桌面的压强是Pa 200，翻过来放，对桌面的压强是多少？解：由物理知识可知，压力F ，压强p 与受力面积S 之间的关系是.SFp =因为是同一物体，F 的数值不变，所以p 与S 成反比例．设下底面是0S ，则由上底面积是032S ，由SFp =，且0S S =时，200=p ，有.20020000S S pS F =⨯==因为是同一物体，所以0200S F =是定值．所以当032S S =时，).Pa (3003220000===S S SF p因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕．说明：本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面的压力是一定的．例如图，P 是反比例函数xky =上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式．分析求反比例函数的解析式，就是求k 的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．解设P 点坐标为),(y x ．因为P 点在第二象限，所以0,0><y x ．所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为y x ,-．又2=-xy ，所以2-=xy ．因为xy k =，所以2-=k ．所以这个反比例函数的解析式为xy 2-=．说明过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于xk y =中的k ．例当n 取什么值时，122)2(-++=n n x n n y 是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y随x 增大而增大还是减小？分析根据反比例函数的定义)0(≠=k x k y 可知，122)2(-++=n n x n n y 是反比例函数，必须且只需022≠+n n 且112-=-+n n ．解 122)2(-++=n n xn n y 是反比例函数，则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+≠+,11,0222n n n n ∴⎩⎨⎧-==-≠≠.10,20n n n n 或且即 1-=n ．故当1-=n 时，122)2(-++=n nx n n y 表示反比例函数：xy 1-=． 01<-=k ，∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．11。

反比例函数综合练习题

反比例函数练习题（1）一、填空题：1、函数9x y =-和函数2y x =的图象有个交点；2、反比例函数k y x =的图象经过（－32，5）点、（,3a -）及（10,b ）点，则k ＝，a ＝，b ＝；3、若反比例函数1232)12(---=k k xk y 的图象经过二、四象限，则k = _______5、已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、； 6、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________7、如图是反比例函数ky x=的图象，则k 与0的大小关系是k 0. 8、函数2y x =-的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而； 9、反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点， MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是；10．已知点A （72m -,5m -）在第二象限，且m 为整数，则过A 的反比例函数的关系式为___________.11．正比例函数(2)y m x =-的图象与反比例函数1m y x+=的图象的一个交点是A ，点A 的横坐标是2，则此反比例函数的关系式为_________________. 12．已知反比例函数52)32(--=kx k y 的图象在所在的每一个象限内y 随着x 的增大而增大，则=k．13．请写出一个当自变量x <0时，函数值y 随x 的增大而增大的反比例函数二、选择题14、下列函数中，是反比例函数的是（）A. y x =-2B. y x =-12C. y x=-11D. y x =1215、函数ykx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 16、在同一直角坐标系中，x y 2-=与)0(<=k xky 的交点个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．017．向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y 与水深x 的函数图象是( )19．已知函数xky =（K <0）经过P 1(1x ，1y )，P 2(2x ，2y )，如果y 2<y 1<0，那么 ( ) A ．012<<x xB ．021<<x x C ．012>>x x D ．021>>x x20．已知点P 1(a ，b )在函数xky =(k ≠0)的图象上，那么不在此图象上的点是 A ．P1(b ，a)B ．P2(－a ，－b)C ．P ３(a 1，－b1)21．如图所示的图象的函数关系式只能是（） A.y x = B .1y x=C . 2y x =22．在函数xky =(k ＞0)的图象上有三点A 1(x 1, 12223(x 3, y 3 ),已知x 1＜x 2＜0＜x 3,则下列各式中,正确的是 ( ) A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C. y 2＜ y 1＜y 3 D.y 3＜y 1＜y 224、若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定25、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A 、－1或1B 、小于12的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定26、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（）D27、在同一直角坐标平面内，如果直线1y xk =2k x的关系一定是（）A 、1k <0， 2k >0 B 、1k >0， 2k <0 C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号28、已知反比例函数()0k y k x=<的图象上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定 29、在同一坐标系中，函数ky =和3y kx =+的图象大致是（）1、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线ky x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点，AB ⊥x轴于B 且S △ABO=32 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

反比例函数练习题及答案6套

反比例函数练习（1）一、判断题 1．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（）二．填空题4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ___； 6．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；7．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y与x 的函数关系是______________ 三、选择题： 8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是（）A1- B 0 C 21D 19．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（）（A ） 12+=x y （B ）22x y = （C ）x y 51=（D ）x y =2四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.②这是一个反比例函数吗？ ③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.五．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=x ，DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数关系。

九年级数学_反比例函数综合练习题

yxyAPB DCO1l2l第8题图4x反比例函数练习题1．函数1(0)y x x=≥ ,xy92=(0)x>的图象如图所示，则结论：① 两函数图象的交点A的坐标为（3,3 )② 当3x>时，21y y>③ 当1x=时，BC = 8④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是 .2.在直角坐标系中，有如图所示的t,R ABO AB x∆⊥轴于点B，斜边3105AO AOB=∠=，sin,反比例函数(0)ky xx=>的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为 .3.如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．4．如图，两个反比例函数1yx=和2yx=-的图象分别是1l和2l．设点P在1l上，PC⊥x轴，垂足为C，交2l于点）5．如图，点A是反比例函数y=2x(x一点，AB∥x－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )A．2 B．3 C．4 D．56.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．函数()()124y x x y xx==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为()22，；②当2x>时，21y y>；③当1x=时，3BC=；④当x增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．8.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7直线AB与y轴所夹锐角为60°.（1）求线段AB 的长；（2）求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式.9.如图，直线22y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数ky x=（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2.（1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数ky x=（x ＞0在x 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.10. 如图，正比例函数x y 21=与反比例函数xky =的图A 、B 两点，过B 作x BC ⊥轴，垂足为C ，且△BOC 的面 4.（1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在x 轴的正半轴上是否存在一点P ，使得△POA 为若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象2ky x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B （2）观察图象，写出使函数值21y y ≥的自变量x13．如图，直线(0)x t t =>与反比例函数2,y y x x==y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为C A ．3 B ．32tC ．32D ．不能确定7.如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜＋b 的解集是－5＜x ＜－1或x ＞0 ．。

反比例函数练习题

反比例函数测试题一、选择题（30分）1、已知点（x 1，－1）、（x 2，－425）、（x 3，－25）在反比例函数y ＝－x1的图象上，则下列关系式正确的是（）A 、x 1＜x 2＜x 3B 、x 1＞x 2＞x 3C 、x 1＞x 3＞x 2D 、x 1＜x 3＜x 22、已知反比例函数y ＝)0(≠k xk，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx －k 的图象经过（）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限3、已知反比例函数y ＝x k ，当x ＝－2时，y ＝21，则化简k k k +++412的结果是（）A 、2k ＋21B 、－23C 、－21D 、234、已知P 为函数y ＝x2图象上的一点，且P 到原点的距离为3，则符合条件的P 点的个数为（）A 、0个B 、2个C 、4个D 、无数个5、函数y ＝－x31的图象与坐标轴的交点个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 6、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的函数有（）①y ＝5x ②y ＝－5x ③y ＝x 5 ④y ＝－x5A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 7、如下图所示，函数y ＝－)1(1)0(2211-<+=<k xk y k k x 与在同一坐标系中的大致图象是下图中的（）8、函数y ＝111+-x 的图象是下图中的（）9、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长ι和底面半径r 之间的函数关系是（）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、二次函数10、向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P 与水深h 的函数关系的图象是下图中的（水箱能容水的最大深度为H ）（）11、如果双曲线y ＝xk过点（3，－2），那么下列的点在该双曲线上的是（） A 、（3，0） B 、（0，6） C 、（－1.25，8） D 、（－1.5，4）12、已知反比例函数y ＝xm21+图象上任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，总有y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜－21D 、m ＞－2113、若函数y ＝（m ＋1）132++m mx 是反比例函数，则m 的值为（）A 、m ＝－2B 、m ＝1C 、m ＝2或m ＝1D 、m ＝－2或m ＝－114、函数y ＝xa 12--（a 为常数）的图象上有三点（－4，y 1），（－1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A 、y 2＜y 3＜y 1 B 、y 3＜y 2＜y 1 C 、y 1＜y 2＜y 3 D 、y 3＜y 1＜y 2 15、在反比例函数y ＝)0(<k xk的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＞x 2＞0，则y 1－y 2的值为（） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数二、填空题（20分）1、已知函数y ＝xk 33-，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。

反比例函数练习题(超经典含答案)

1．函数ky x=的图象经过点(23)，，那么k 等于 A ．6 B ．16 C ．23 D ．322．已知反比例函数2k y x-=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为A ．0B ．2C ．3D ．53．已知反比例函数y =2x，则下列点中在这个反比例函数图象上的是 A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-2，-2）D ．（-2，1）4．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数D ．二次函数5．已知反比例函数y =-4x，则下列有关该函数的说法正确的是 A ．该函数的图象经过点（2，2）B ．该函数的图象位于第一、三象限C ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x >-1时，y >46．如图，反比例函数ky x =（k >0）与一次函数12y x b =+的图象相交于两点A（1x ，1y ），B （2x ，2y ），线段AB 交y 轴与C ，当|1x -2x |=2且AC =2BC 时，k 、b 的值分别为A ．k =12，b =2 B ．k =49，b =1C．k=13，b=13D．k=49，b=137．如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=kx（x>0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=kx的k值为A．5 B．4 C．3 D．29．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=4x（x>0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积是A．2 B．C．4 D．6 10．若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是__________．11．如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数kyx的图象一定在__________．12．反比例函数y =1k x与正比例函数y =k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =__________．13．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =kx（k ≠0，x >0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为16，则k 的值为__________．14．已知函数2212mm y m m x --=+（）．（1）如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；（2）如果y 是x 的反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式．15．已知121y y y y =+，与2x 在正比例关系，2y 与x 成反比例函数关系，且1x =时，31y x ==-，时，1y =．（1）求y 与x 的关系式；（2）求当2x =-时，y 的值．16．已知A（-4，2）、B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-mx>0的解集．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x>0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．18．如图，点A 、B 为直线y x =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x >0）于点C 、D 两点．若2BD AC =，则224OC OD -的值为A ．5B ．6C ．7D ．819．如图，Rt OAB △的顶点与坐标原点重合，903AOB AO BO ∠=︒=，，当A 点在反比例函数9(0)y x x=>图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式是A ．1(0)y x x =-< B ．3(0)y x x =-< C ．1(0)3y x x=-<D ．1(0)9y x x=-<20．如图，点A 在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ∶CD =2∶1，S △ADC =103．则k 的值为A ．203 B ．16 C ．283D ．1021．如图，直线y =x +m 与双曲线y =2x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为__________．22．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数y =kx的图象经过点B ，则k 的值是__________．23．如图，在函数y 1=1k x （x <0）和y 2=2kx（x >0）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =12，S △BOC =92，则线段AB 的长度为__________．24．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点(4)E n ，在边AB 上，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图象经过点D 、E ，且D 点的横坐标是它的纵坐标的2倍．（1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．25．如图，直线2(0)y kx k =->与双曲线ky x=在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ，作RM x ⊥轴于点M ，若OPQ △与PRM △的面积是41∶，求k ．26．（2018·辽宁本溪）反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限27．（2018·青海）若111()P x y ，，222()P x y ，是函数5y x=图象上的两点，当120x x >>时，下列结论正确的是 A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<28．（2018·山东莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB =CA =5，点C （0，3），点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y =kx的图象上，则k = A ．3B ．4C ．6D ．1229．（2018·山东日照）已知反比例函数y =-8x，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x >-1时，则y >8．其中错误的结论有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个30．（2018·甘肃天水）函数y 1=x 和y 2=1x的图象如图所示，则y 1>y 2时，x 的取值范围是A ．x <-1或x >1B ．x <-1或0<x <1C ．-1<x <0或x >1D ．-1<x <0或0<x <131．（2018·湖南益阳）若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__________．32．（2018·江苏镇江）反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点A （-2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 33．（2018·广西壮族自治区）已知直线y =ax （a ≠0）与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是__________． 34．（2018·山东济宁）如图，点A 是反比例函数y =4x（x >0）图象上一点，直线y =kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．35．（2018·甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于点(12)A ，和(2)B m -，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作BE x ∥轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若2AC CD =，求点C 的坐标．4．【答案】B【解析】∵1ax-+y=0，∴y=-1ax-．即y=-ax，∵a≠0，∴y是x的反比例函数．故选B．5．【答案】C【解析】∵当x=2时，y=-2，故不正确；∵-4<0，∴该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x>0时，y的值随x的增大而增大，故正确；∵当x>-1时，y<4，故不正确．故选C．6．【答案】D7．【答案】A【解析】∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=6x，设AD =t ，则OD =1+t ，∴E 点坐标为（1+t ，t ），∴（1+t ）·t =6，整理为t 2+t -6=0，解得t 1=-3（舍去），t 2=2，∴正方形ADEF 的边长为2．故选A ． 8．【答案】D【解析】过AC 的中点P 作DE x ∥轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，在PAD △和PCE △中，APD CPE ADP PEC PA PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PAD PCE △≌△，∴PAD PCE S S =△△， ∴BODEAOBC S S =矩形梯形，∵12DOFP BODES S=矩形矩形，∴114222DOFP AOBC S S ==⨯=矩形梯形， ∴||2k =，而0k >，∴2k =．故选D ． 9．【答案】C【解析】因为△OAB 与△ADC 均为正三角形，所以OB 与AD 平行，所以△OBP 与△OAB 的高相等，又因为有共同底边OB ，所以S △OBP =S △OAB ．且顶点B 在双曲线y =4x（x >0）上，所以△OBP 的面积为4．故选C ． 10．【答案】m ≠-5，n =-3【解析】∵y =（5+m ）x 2+n是反比例函数，∴2150n m +=-⎧⎨+≠⎩，解得：m ≠-5，n =-3，故答案为：m ≠-5，n =-3．又因为矩形OABC 的面积为16，所以OA ⋅OC =ab =8，所以k =1644ab ==4，故答案为：4．14．【解析】（1）由221(2)mm y m m x --=+是正比例函数，得m 2-m -1=1且m 2+2m ≠0，解得m =2或m =-1．（2）由221(2)m m y m m x --=+是反比例函数，得m 2-m -1=-1且m 2+2m ≠0，解得m =1．故y 与x 的函数关系式y =3x -1．15．【解析】（1）∵1y 与2x 在正比例关系，2y 与x 成反比例函数关系，∴211y k x =，16．【解析】（1）把A （-4，2）代入my x=，得m =2×（-4）=-8，所以反比例函数解析式为8y x=-，把B （n ，-4）代入8y x=-，得-4n =-8，解得n =2，把A （-4，2）和B （2，-4）代入y =kx +b ，得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，解得12k b =-⎧⎨=-⎩ ，所以一次函数的解析式为y =-x -2．（2）y =-x -2中，令y =0，则x =-2，即直线y =-x -2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6．（3）由图可得，不等式0mkx b x +->的解集为：x <-4或0<x <2．17．【解析】（1）∵反比例函数(0)n y x x =>经过点1(4)2F ，，∴n =2，反比例函数解析式为2y x=． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m =2，点E 坐标为（1，2）．18．【答案】B【解析】如图，延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A，B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b），则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x（x>0）上，则CE=1a，DF=1b，∴BD=BF−DF=b−1b，AC=a−1a．又∵BD =2AC ，∴b −1b =2（a −1a ），两边平方得：b 2+21b −2=4（a 2+21a−2），即b 2+21b =4（a 2+21a ）−6．在直角△OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2=a 2+21a，同理OD 2=b 2+21b ，∴4OC 2−0D 2=4（a 2+21a ）−（b 2+21b）=6，故选B ．19．【答案】A20．【答案】B【解析】如图，作AE ⊥OD 于E ，CF ⊥OD 于F ．∵BC ∶CD =2∶1，S △ADC =103，∴S △ACB =203，∵OA=OB ，∴B （2m ，2n ），S △AOC =S △ACB =203，∵A、C在y=kx上，BC=2CD，∴C（32m，23n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC，∴12·（n+23n）×12m=203，∴mn=16，故选B．21．【答案】6【解析】设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）．将y=x+m代入y=3x，得x+m=3x，整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．∵S△ABC=12AC·BC=1332ba-（）（a-b）=12·3b aab-（）·（a-b）=12（a-b）2=12（m2+12）=12m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为：6．2223【解析】∵S△AOC=12，S△BOC=92，∴12|k1|=1122，|k2|=92，∴k1=-1，k2=9，∴两反比例解析式为y=-1x，y=9x，设B点坐标为（9t，t）（t>0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y =t 代入y =-1x 得x =-1t ，∴A 点坐标为（-1t，t ），∵OA ⊥OB ，∴∠AOC =∠OBC ，∴Rt △AOC ∽Rt △OBC ，∴OC ∶BC =AC ∶OC ，即t ∶91t t=∶t ，∴t ，∴A 点坐标为（B 点坐标为（AB 的长度（-．．24．【解析】（1）如图，过D 作DM x ⊥轴，交x 轴于点M ，（3）由(12)F ，，得到1CF =，由折叠得：OGH △≌FGH △， ∴OG FG =， ∵2OC AB ==，设OG FG x ==，得到2CG x =-，在Rt CFG △中，由勾股定理得：222FG CG CF =+，即22(2)1x x =-+，整理得：45x =，解得：54x =，则54OG =． 25．【解析】设()R m n ，，则mn k =，如图，连接OR ，26．【答案】B【解析】∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点（−2，3），∴k =−2×3=−6，∴k <0，∴反比例函数y =kx（k ≠0）的图象在第二、四象限．故选B ．27．【答案】A【解析】反比例函数5y x=中，k =5>0，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随着x 的增大而减小，∵111()P x y ，，222()P x y ，是函数5y x=图象上的两点，120x x >>，∴120y y <<，故选A ． 28．【答案】A【解析】如图，作AH ⊥y 轴于H ．∵CA =CB ，∠AHC =∠BOC ，∠ACH =∠CBO ，∴△ACH ≌△CBO ，∴AH =OC ，CH =OB ，∵C （0，3），BC =5，∴OC =3，OB ，∴CH =OB =4，AH =OC =3，∴OH =1， ∴A （-3，-1），∵点A 在y =kx上，∴k =3，故选A ． 29．【答案】B30．【答案】C【解析】观察图象可知当-1<x <0或x >1时，直线在双曲线的上方，所以y 1>y 2的x 取值范围是-1<x <0或x >1，故选C ． 31．【答案】k >2【解析】∵反比例函数y =2kx-的图象在第二、四象限，∴2-k <0，∴k >2．故答案为：k >2．32．【答案】增大【解析】把（-2，4）代入反比例函数y =k x ，得42k =-，∴k =-12， ∵k <0，∴在每一个象限内y 随x 的增大而增大，故答案为：增大．33．【答案】（-2，-4）【解析】∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．34．【答案】2【解析】设A （a ，4a ）（a >0），∴AD =4a，OD =a ， ∵直线y =kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴C （0，b ），B （-bk，0）， ∵△BOC 的面积是4，∴S △BOC =12OB ×OC =12×b k ×b =4，∴b 2=8k ，∴k =28b ，①∴AD ⊥x 轴，∴OC ∥AD ，∴△BOC ∽△BDA ，∴OB OC BD AD =，∴4bb kb a k a=+，∴a 2k +ab =4，②联立①②得，ab =-4-或ab-4，∴S △DOC =12OD ·OC =12ab2．故答案为：2．35．【解析】（1）∵点(12)A ，在反比例函数2ky x=的图象上，∴30DAC ∠=︒，由题意得，213AD =+=，在Rt ADC △中，tan CD DAC AD ∠=，即3CD =解得，CD =当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为(11)-，当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为11)-，，∴当点C 的坐标为(11)--或11)-，时，2AC CD =．。

完整版)反比例函数练习题含答案

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。

反比例函数练习题及答案

反比例函数练习题一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________.2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。

3．若反比例函数y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.4．已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数xky =(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。

7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,12),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xmy =;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。

10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。

11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2<x 时，0>y 。

反比例函数练习题

反比例函数练习题一、选择题1. 反比例函数的一般形式是（）A. y = kx + bB. y = k/xC. y = -kxD. y = kx2. 反比例函数y = 6/x的图象位于（）A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第四象限D. 第二象限和第三象限3. 当反比例函数y = k/x的k值为负数时，图象的两个分支分别位于（）A. 第一象限和第二象限B. 第一象限和第三象限C. 第二象限和第四象限D. 第三象限和第四象限4. 反比例函数y = 2/x的图象上点（a，b）满足ab的值为（）A. 1B. 2C. -2D. 不确定5. 反比例函数y = k/x的图象经过点（1，3），则k的值为（）A. 3B. 1C. 6D. 9二、填空题6. 若反比例函数y = k/x的图象经过点（-2，3），则k等于_________。

7. 反比例函数y = 4/x的图象在x轴上的截距为_________。

8. 反比例函数y = 1/x的图象在y轴上的截距为_________。

9. 若反比例函数y = k/x的图象经过第二象限，则k的取值范围是_________。

10. 若反比例函数y = k/x的图象经过点（2，-1），则k等于_________。

三、解答题11. 已知反比例函数y = 8/x，求当x=4时y的值。

12. 已知反比例函数y = k/x，当x=-1时，y=-3，求k的值。

13. 已知反比例函数y = k/x的图象经过点（3，-2），求k的值，并确定图象所在的象限。

14. 已知反比例函数y = k/x，当x>0时，y随x的增大而减小，求k 的取值范围。

15. 已知反比例函数y = k/x，若图象经过点（-2，4），求k的值，并画出函数的图象。

四、应用题16. 某工厂生产的产品数量与生产时间成反比例关系，如果生产100件产品需要2小时，求生产200件产品需要多少时间。

17. 已知某地区降雨量与降雨面积成反比例关系，如果降雨面积为100平方千米时，降雨量为50毫米，求降雨面积为200平方千米时的降雨量。

(完整版)反比例函数练习题及答案

反比例函数综合一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3第1题第2题第3题第5题2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．123．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞1第7题第9题第11题第12题8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长=3．则k的值为（）线交x轴于点C，若S△AOCA．2 B．1.5 C．4 D．610．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣412．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）第13题第14题第15题第16题14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜219．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题第23题20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD 都是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．第24题第25题第30题第31题25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=．ABDC31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（B）A．B．2C．4 D．3设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（B）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB=3∴△POA的面积是6由反比例函数比例系数k的性质，S△POB3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（D）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（C）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（C）A．4个B．3个C．2个D．1个第5题第7题第9题6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（B）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（D）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞18．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（B）A．2 B．1.5 C．4 D．6解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD =S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（C）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4第11题第12题解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（C）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（A）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，解方程组，可得，，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=90°，∴OC=AB=2，设C（a，），则OC==2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（D）A．B．C．D．解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得==，即==，∴AD=，BD=，∴B（4+，），∵双曲线y=（k≠0）经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=，15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（D）A．B．﹣C．D．﹣解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴=，即=，又∵k1＜0，∴=﹣，16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（A）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2解：如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B （1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k＞0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，CE=OA=4，∴4≤CE＜4，19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，∴M（﹣6，﹣1），∴CM==5，20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（A）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（A）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）第23题第24题解：如图，作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：（1+，）．二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MB2+BD2=MD2，∴MB=MD，∴MB=×=，∴MA•MB=x•=．25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有：OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m），整理得：原式=﹣2x2﹣2mx；由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．故答案为：4．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=1．【解答】解：根据题意m2﹣6m+4=﹣1，解得m=1或5，又m﹣3＜0，m＜3，所以m=1．故答案为：1．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，∴k=xy，=12，∵S△PAO∴|xy|=12，∴|xy|=24，∴xy=±24，∴k=±24，∴y=﹣或y=．故答案为：y=﹣或y=．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．【解答】解：∵k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣3＜0，1＞0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵﹣2＞﹣3，∴a＞b＞0，∴a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：m=2，∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=16．ABDC【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（x A，y A），则点B的坐标为（y A，x A），点E的坐标为（y A，y A），四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．CE=ED=y A，AE=BE=y﹣y A，∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣（y A﹣y A）（y A﹣y A）]=y A2=14，∵y A＞0，∴y A=8，点A的坐标为（2，8），∴k=2×8=16．故答案为：16．31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=6．【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，所以，AB=a﹣，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，∵OB2﹣AB2=12，∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故答案为：6．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD的面积等于S△ADB +S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，∴S△AOE =S△BOF=；（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设N（a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），∴OD=2，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=×2×（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），观察图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．（3）∵S△AOB=4，∴S△PAB =2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p+2|，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，解得：p=﹣6或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，∴OA=，又∵OA=OB，∴OB=，过点B作BM⊥x轴于点M，∵△OAB的面积为，即OA•BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，∴B（﹣1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；再将点B代入函数y=得：m=﹣3，∴双曲线的解析式为：y=﹣；（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，∴tan∠ABO=tan∠BAM==．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，代入得：，解得：k=2，代入反比例函数的解析式得：y==，∴反比例函数的解析式是y=．（2）解方程组得：，，∴两函数的交点坐标是（﹣，﹣2），（1，1），∵交点A在第一象限，∴A（1，1）．（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（﹣，0）；②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，则b=5+k；把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，则D的坐标是（9，），设直线AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D两点代入，得，解得：，则AC的解析式是：y=﹣x+．令y=0，解得：x=10．则OA=10，则△COA的面积=×10×5=25．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3，答：三角形MON的面积是3．（3）当OM=OQ时，Q的坐标是（2，0）；当OM=MQ时，Q的坐标是（4，0）；当OQ=QM时，Q的坐标是（2，0）；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）．第31页（共31页）。

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝k x（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=k x（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD 是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A．4B．3C．2D．17．已知点P(3，2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．(−3，−2)B．(3，−2)C．(−2，3)D．(2，−3)8．下列函数：①y=−x；②y=−1x；③y=√2x；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，若△C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．√2B．√3C．1D．2 10．对于反比例函数y=﹣1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是() A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x（x>0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，∠BCO=30°，点B的坐标为(0,1)，则k的值为．14．如图，反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．15．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为.16．如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，3).当y1<y2时，x的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为.18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA△x轴，BC△y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN 的面积相等时，点B的坐标为．三、综合题19．如图，双曲线y1＝k x（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣13x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2x（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF△△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，32）与x轴交于点B.（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣2|x−2|x−1上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣2|x−2|x−1的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣2|x−2|x−1＜﹣53x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；（3）若当1<x1<x2时，都有y2<y1<1，求a的取值范围.24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=k x（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2√314．【答案】815．【答案】－1416．【答案】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】(−1+√3，1+√3)19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得：b=2∴直线解析式为y2＝﹣13x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为（-2，8 3）∵点A（-2，83）在y1＝kx图象上∴83=k−2解得：k=−16 3 .（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣13x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= k1x得：k1=4；过A作AM△y轴，过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD，即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN，即14=2DN∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y= k2x得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，DN=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 √5，BD=4 √5，△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE，则BDAC=BFAE，即√52√5=BF5解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF△△ACE．21．【答案】（1）解：把A（m，32）代入直线y＝2x+1得：32＝2m+1，即m＝14∴A（14，32）∵点A（14，32）为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x，得k＝14× 32＝38则双曲线解析式为y=38x；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝−12，即B（−12，0）设P（x，0），可得PB＝|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6，即|x+12|＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）. 22．【答案】（1）解：如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1<x<3.723．【答案】（1）解：∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ，−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ；（2）解： ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2，4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1，y 1) ， B(x 2，y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ；（3）解： ∵ 当 1<x 1<x 2 时，都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ，经过点为 (1，1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24．【答案】（1）解：由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m ﹣1）．解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y =12x∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴{3a +b =46a +b =2 ， ∴{a =−23b =6 ，∴y=﹣ 23 x+6 （2）解：根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．。

中考数学反比例函数综合练习题含答案

中考数学反比例函数综合练习题含答案一、反比例函数1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．4．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO= •|BO|•|BA|= •（﹣x）•y= ，∴xy=﹣3，又∵y= ，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）解：由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即可求出.5．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.6．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求m的值；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象都经过点A（3，3），∴经过点A的反比例函数解析式为：y= ，而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），∴m=（2）解：∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），与x轴、y轴分别交于C、D两点，而这些OA的解析式为y=x，设直线CD的解析式为y=x+b代入B的坐标得： =6+b，∴b=﹣4.5，∴直线OC的解析式为y=x﹣4.5，∴C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，﹣4.5），设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，分别把A、B、D的坐标代入其中得：解之得：a=﹣0.5，b=4，c=﹣4.5∴y=﹣0.5x2+4x﹣4.5（3）解：如图，设E的横坐标为x，∴其纵坐标为﹣0.5x2+4x﹣4.5，∴S1= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+OD）×OC，= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+4.5）×4.5，= （﹣0.5x2+4x）×4.5，而S= （3+OD）×OC= （3+4.5）×4.5= ，∴（﹣0.5x2+4x）×4.5= ，解之得x=4± ，∴这样的E点存在，坐标为（4﹣，0.5），（4+ ，0.5）．【解析】【分析】（1）先根据点A的坐标求得反比例函数的解析式，又点B在反比例函数图像上，代入即可求得m的值；（2）先根据点A的坐标求得直线OA的解析式，再结合点B的坐标求得直线CD的解析式，从而可求得点C、D的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（3）先设出抛物线上E点的坐标，从而表示出面积S1，再求得面积S 的值，令其相等可得到关于x的二元一次方程，方程有解则点E存在，并可求得点E的坐标.7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：，将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1（2）解：根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为：y=－x+5则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5（3）解：双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD，理由如下：∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，∴OD=OC=，∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD.∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，可得∠COB=∠DOA，又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，∴∠BOP=∠POA，∴P点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x2=4，∴x=±2，∵x>0，∴x=2，y=2，故P点坐标为(2,2)，使得△POC和△POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(−2,−2).答：存在，P(2，2)或P(-2，-2)【解析】【分析】（1）观察图像，根据点C的坐标可求出函数解析式及m的值。

反比例函数的典型综合练习题

反比例函数综合练习题一．选择题〔共18小题〕1．如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A 〔﹣1，0〕，B 〔0，﹣2〕，顶点C ，D 在双曲线上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k 的值等于〔〕A 12B 10C 8D 62．〔如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y= 〔k ＞0〕在第一象限的图象经过A 、C两点，假设△OAB 面积为6，则k 的值为〔〕A 2B 4C 8D 163．如图，过点C 〔1，2〕分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，假设反比例函数y=〔x ＞0〕的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是〔〕A ． 2≤k≤9B ． 2≤k≤8C ． 2≤k≤5D ． 5≤k≤84．〔2011•兰州〕如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上．假设点A 的坐标为〔﹣2，﹣2〕，则k 的值为〔〕A ． 1B ． ﹣3C ． 4D ． 1或﹣3 5．如图，A 是反比例函数y ＝k x 图像上一点，C 是线段OA 上一点，且OC ：OA ＝1：3作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，延长DC 交反比例函数图像于点B ，S △ABC ＝8，则k 的___________．6．如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。

在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。

记点A n 的横坐标为n a ，假设21=a ，a 2015= ▲ ．7．如下图，点P 〔3a ，a 〕是反比例函数y=〔k ＞0〕与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为〔〕A ． y=B ． y=C ． y=D ． y=8．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，假设双曲线y=〔k≠0〕与△ABC 有交点，则k 的取值范围是〔〕A ． 1＜k ＜2B ． 1≤k≤3C ． 1≤k≤4D ． 1≤k ＜49．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为〔1，2〕，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点OA B O D C x y的对应点C恰好落在双曲线y=〔x＞0〕上，则k的值为〔〕A． 2 B．3C．4D．610．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=〔x＞0〕的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为〔〕A．〔，0〕B．〔，0〕C．〔3，0〕D．〔，0〕11．反比例函数y=在第一象限的图象如下图，则k的值可能是〔〕A．1B．2C．3D．4二．填空题〔共7小题〕12如图，双曲线y=〔k＞0〕与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y 轴作垂线．已知点P坐标为〔1，3〕，则图中阴影部分的面积为_________．13．〔2012•武汉〕如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，假设△ADE的面积为3，则k的值为_________．14．已知y=〔m+1〕是反比例函数，则m=．15．反比例函数y=〔a﹣3〕的函数值为4时，自变量x的值是_________．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=_________．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如下图，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的选项是_________．三．解答题〔共5小题〕18如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=8/x、y=k/x〔x＞0〕交于P、Q两点，且OP=2OQ．〔1〕求k的值．〔2〕如图2，假设点A是双曲线y=8/x上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=k/x〔x＞0〕于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？假设不变，请求出△ABC的面积；假设改变，请说明理由；〔3〕如图3，假设点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？假设能，求出此时点A的坐标；假设不能，请说明理由．19如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为〔4，3〕，反比例函数y=〔k ＞0〕的图象与矩形AOBC 的边AC 、BC 分别相交于点E 、F ，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上．〔1〕求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；〔2〕求反比例函数的解析式；〔3〕如图2，P 点坐标为〔2，﹣3〕，在反比例函数y=的图象上是否存在点M 、N 〔M 在N 的左侧〕，使得以O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点M 、N 的坐标；假设不存在，请说明理由．20．〔此题总分值12分〕如图，过原点的直线x k y 1=和x k y 2=与反比例函数xy 1=的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连结AB ，BC ，CD ，DA ．〔1〕四边形ABCD 一定是四边形；〔直接填写结果〕〔2〕四边形ABCD 可能是矩形吗？假设可能，试求此时k 1和k 2之间的关系式；假设不可能，说明理由；〔3〕设P 〔1x ，1y 〕，Q 〔2x ，2y 〕〔x 2 > x 1 > 0〕是函数xy 1=图象上的任意两点，221y y a +=，212x x b +=，试判断a ，b 的大小关系，并说明理由． yxDC BAO21 已知双曲线y=与直线y=相交于A 、B 两点．第一象限上的点M 〔m ，n 〕〔在A 点左侧〕是双曲线y=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N 〔0，﹣n 〕作NC ∥x 轴交双曲线y=于点E ，交BD 于点C ．〔1〕假设点D 坐标是〔﹣8，0〕，求A 、B 两点坐标及k 的值；〔2〕假设B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式；〔3〕设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA=pMP ，MB=qMQ ，求p ﹣q 的值反比例函数的典型综合练习题参考答案与试题解析一．选择题〔共18小题〕1．如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A〔﹣1，0〕，B〔0，﹣2〕，顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于〔〕A．12 B．10 C．8D．6考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C〔m+1，n〕，D〔m，n+2〕，C、D两点在双曲线y=上，则〔m+1〕n=m〔n+2〕，解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=5S△ABE，列方程求m、n的值，根据k=〔m+1〕n求解．解答：解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO〔ASA〕，∴CH=AO=1，DH=OB=2．设C〔m+1，n〕，D〔m，n+2〕，则〔m+1〕n=m〔n+2〕=k，解得n=2m，∴D的坐标是〔m，2m+2〕．设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得，由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，即b〔m+1〕=2〔m+1〕，解得b=2，∴，∴y=2x+2，E〔0，2〕，BE=4，∴S△ABE=×BE×AO=2，∵S四边形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10，∴S△ABE+S四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，∴n=2m=4，∴k=〔m+1〕n=3×4=12．故选A．点评：此题考查了反比例函数的综合运用，解答此题的关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解．2．〔2012•泸州〕如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=〔k＞0〕在第一象限的图象经过A、C两点，假设△OAB面积为6，则k的值为〔〕A．2B．4C．8D．16考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△ADE的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4．解答：解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，∴CN为△AMB的中位线，∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，∵又因为OM•AM=ON•CN∴OM=a∴这样面积=3a•2b÷2=3ab=6，∴ab=2，∴k=a•2b=2ab=4，故选B．点评：此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线．3．〔2012•黄石〕如下图，已知A〔，y1〕，B〔2，y2〕为反比例函数y=图象上的两点，动点P〔x，0〕在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是〔〕A．〔，0〕B．〔1，0〕C．〔，0〕D．〔，0〕考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．专题：计算题．分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差到达最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A〔，y1〕，B〔2，y2〕代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A〔，2〕，B〔2，〕，∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差到达最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P〔，0〕，故选D．点评：此题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．4．〔2012•福州〕如图，过点C〔1，2〕分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，假设反比例函数y=〔x＞0〕的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是〔〕A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为〔x，﹣x+6〕时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解答：解：∵点C〔1，2〕，BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A〔4，2〕，B〔1，5〕，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设与线段AB相交于点〔x，﹣x+6〕时k值最大，则k=x〔﹣x+6〕=﹣x2+6x=﹣〔x﹣3〕2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为〔3，3〕，因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选A．点评：此题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，此题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．5．〔2012•德州〕如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为〔〕A．3B．4C．D．5考点：反比例函数综合题；三角形的面积．分析：设P的坐标是〔a，〕，推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是〔a，〕〔a为正数〕，∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是〔a，﹣〕，∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是〔﹣2a，〕，∴PA=|﹣〔﹣〕|=，PB=|a﹣〔﹣2a〕|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=．故选C．点评：此题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，此题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．6．〔2011•兰州〕如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．假设点A的坐标为〔﹣2，﹣2〕，则k的值为〔〕A．1B．﹣3 C．4D．1或﹣3考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．专题：函数思想．分析：设C〔x，y〕．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B〔﹣2，y〕、D〔x，﹣2〕；根据“矩形ABCD 的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．解答：解：设C〔x，y〕．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为〔﹣2，﹣2〕，∴B〔﹣2，y〕、D〔x，﹣2〕；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B〔﹣2，y〕、D〔x，﹣2〕，∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3=0，即〔k﹣1〕〔k+3〕=0，∴k=1或k=﹣3，则k=1或k=﹣3．故选D．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质．解答此题的难点是根据C〔x，y〕求得B、D两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=，即xy=4．7．〔2011•湖州〕如图，已知A、B是反比例函数〔k＞0，x＞0〕图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C〔图中“→”所示路线〕匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象．专题：综合题．分析：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC 上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可．解答：解：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，∴B、D淘汰；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，∴C错误．故选A．点评：此题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．8．〔2011•河北〕根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．假设点M是y轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是〔〕A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．分析：根据题意得到当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P〔a，b〕，Q〔c，d〕，求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．解答：解：①、x＜0，y=﹣，∴①错误；②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P〔a，b〕，Q〔c，d〕，则ab=﹣2，cd=4，∴△OPQ的面积是〔﹣a〕b+cd=3，∴②正确；③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；⑤设PM=a，则OM=﹣．则P02=PM2+OM2=a2+〔﹣〕2=a2+，QO2=MQ2+OM2=〔2a〕2+〔﹣〕2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=〔3a〕2=9a2，整理得a4=2 ∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选B．点评：此题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．9．〔2010•孝感〕双曲线y=与y=在第一象限内的图象如下图，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为〔〕A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．解答：解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×4=2．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×2=1．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=2﹣1=1．故选A．点评：此题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．〔2010•深圳〕如下图，点P〔3a，a〕是反比例函数y=〔k＞0〕与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数图象的对称性．专题：转化思想．分析：根据P〔3a，a〕和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．解答：解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P〔3a，a〕在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP==a．于是π=40π，a=±2，〔负值舍去〕，故a=2．P点坐标为〔6，2〕．将P〔6，2〕代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选D．点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．11．〔2010•攀枝花〕如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，假设双曲线y=〔k≠0〕与△ABC有交点，则k的取值范围是〔〕A．1＜k＜2 B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=〔k≠0〕分别经过A、B两点时k的取值范围即可．解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是〔1，1〕，∵AB=AC=2，∴B点的坐标是〔3，1〕，∴BC的中点坐标为〔2，2〕当双曲线y=经过点〔1，1〕时，k=1；当双曲线y=经过点〔2，2〕时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．点评：此题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．12．〔2010•长春〕如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为〔1，2〕，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=〔x＞0〕上，则k的值为〔〕A．2B．3C．4D．6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：由旋转可得点D的坐标为〔3，2〕，那么可得到点C的坐标为〔3，1〕，那么k等于点C的横纵坐标的积．解答：解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为〔3，2〕，∴点C的坐标为〔3，1〕，∴k=3×1=3．故选B．点评：解决此题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．13．〔2010•鞍山〕如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=〔x＞0〕的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为〔〕A．〔，0〕B．〔，0〕C．〔3，0〕D．〔，0〕考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以设P点的坐标是〔a，a〕，然后把〔a，a〕代入解析式求出a=2，从而求出P的坐标，接着求出OA的长，再根据△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，因而横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式即可求出B的坐标．解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形∴PA=OA∴设P点的坐标是〔a，a〕把〔a，a〕代入解析式得到a=2∴P的坐标是〔2，2〕则OA=2∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ=AB∴设Q的纵坐标是b ∴横坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y=∴b=∴b=﹣1 b+2=﹣1+2=+1∴点B的坐标为〔+1，0〕．故选B．点评：此题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．14．〔2009•宁波〕反比例函数y=在第一象限的图象如下图，则k的值可能是〔〕A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数的性质．分析：根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解．解答：解：如图，当x=2时，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=3．故选C．点评：解答此题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．15．〔2009•眉山〕如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为〔〕A．B．5C．D．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；数形结合．分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故选A．点评：此题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．16．〔2009•鄂州〕如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．假设S△ABM=1，则k的值是〔〕A．1B．m﹣1 C．2D．m考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知．解答：解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和△BMO的组成，点A与点B关于原点中心对称，∴点A，B的纵横坐标的绝对值相等，∴△AMO和△BMO的面积相等，且为，∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点A在第一象限内，所以可知反比例函数的系数k为1．故选A．点评：此题利用了反比例函数的图象在一、三象限和S△=|xy|而确定出k的值．17．〔2008•临沂〕如图，直线y=kx〔k＞0〕与双曲线y=交于A，B两点，假设A，B两点的坐标分别为A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，则x1y2+x2y1的值为〔〕A．﹣8 B．4C．﹣4 D．0考点：反比例函数图象的对称性．分析：根据直线y=kx〔k＞0〕与双曲线y=两交点A，B关于原点对称，求出y1=﹣y2，y2=﹣y1，代入解析式即可解答．解答：解：将y=化为xy=2，将A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕分别代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2．因为y1和y2互为相反数，所以y1=﹣y2，y2=﹣y1．则x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣〔x1y1+x2y2〕=﹣〔2+2〕=﹣4．故选C．点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．18．〔2007•黔东南州〕已知正比例函数y=k1x〔k1≠0〕与反比例函数y=〔k2≠0〕的图象有一个交点的坐标为〔﹣2，﹣1〕，则它的另一个交点的坐标是〔〕A．〔2，1〕B．〔﹣2，﹣1〕C．〔﹣2，1〕D．〔2，﹣1〕考点：反比例函数图象的对称性．分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．解答：解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是〔2，1〕．故选A．点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．二．填空题〔共7小题〕19．〔2012•深圳〕如图，双曲线y=〔k＞0〕与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为〔1，3〕，则图中阴影部分的面积为4．考点：反比例函数综合题．分析：由于⊙O和y=〔k＞0〕都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是〔3，1〕，那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去一个边长是1的正方形的面积．解答：解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=〔k＞0〕也关于y=x对称，P点坐标是〔1，3〕，∴Q点的坐标是〔3，1〕，∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．故答案是4．点评：此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称．20．〔2012•武汉〕如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，假设△ADE的面积为3，则k的值为．考点：反比例函数综合题．分析：由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为〔a，b〕，则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得〔a+2a〕×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．解答：解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为〔a，b〕，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴〔a+2a〕×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A〔a，b〕代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为．点评：此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．21．已知y=〔m+1〕是反比例函数，则m=1．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即y=〔k≠0〕，只需令m2﹣2=﹣1、m+1≠0即可．解答：解：∵y=〔m+1〕是反比例函数，∴，解之得m=1．故答案为：1．点评：此题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式〔k≠0〕转化为y=kx﹣1〔k≠0〕的形式．22．反比例函数y=〔a﹣3〕的函数值为4时，自变量x的值是﹣1．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．解答：解：由函数y=〔a﹣3〕为反比例函数可知a2﹣2a﹣4=﹣1，解得a=﹣1，a=3〔舍去〕，又a﹣3≠0，则a≠3，a=﹣1．将a=﹣1，y=4代入关于x的方程4=，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式〔k≠0〕转化为y=kx﹣1〔k≠0〕的形式．23．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=16．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用S ACDB=S△CED﹣S△AEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值．解答：解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为〔x A，y A〕，则点B的坐标为〔y A，x A〕，点E的坐标为〔y A，y A〕，四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．CE=ED=y A，AE=BE=y﹣y A，∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣〔y A﹣y A〕〔y A﹣y A〕]=y A2=14，∵y A＞0，∴y A=8，点A的坐标为〔2，8〕，∴k=2×8=16．故答案为：16．点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用S ACDB=S△CED﹣S△AEB 计算．24．两个反比例函数和在第一象限内的图象如下图，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的选项是①②④．考点：反比例函数综合题．分析：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，而A、B两点都在的图象上，故有x1y1=x2y2=1，而S△ODB=×BD×OD=x2y2=，S△OCA=×OC×AC=x1y1=，故①正确；由A、B两点坐标可知P〔x1，y2〕，P点在的图象上，故S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，根据S四边形PAOB=S﹣S△ODB﹣S△OCA，计算结果，故②正确；矩形OCPD由已知得x1y2=k，即x1•=k，即x1=kx2，由A、B、P三点坐标可知PA=y2﹣y1=﹣=，PB=x1﹣x2，=〔k﹣1〕x2，故③错误；当点A是PC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，故k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，可知④正确．解答：解：〔1〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，则有x1y1=x2y2=1，∵S△ODB=×BD×OD=x2y2=，S△OCA=×OC×AC=x1y1=，故①正确；〔2〕由已知，得P〔x1，y2〕，∵P点在的图象上，∴S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，∴S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA=k﹣﹣=k﹣1，故②正确；〔3〕由已知得x1y2=k，即x1•=k，∴x1=kx2，根据题意，得PA=y2﹣y1=﹣=，PB=x1﹣x2，=〔k﹣1〕x2，故③错误；〔4〕当点A是PC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，∴k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，故④正确．故此题答案为：①②④．点评：此题考查了反比例函数性质的综合运用，涉及点的坐标转化，相等长度的表示方法，三角形、四边形面积的计算，充分运用双曲线上点的横坐标与纵坐标的积等于反比例系数k．25．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点〔M在A点左侧〕，设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，，则p﹣q的值为2．考点：反比例函数综合题；平行线分线段成比例．分析：设A〔m，n〕则B〔﹣m，﹣n〕，过A作AN⊥y轴于N，过M作MH⊥y轴于H，过B作BG⊥y轴于G，根据平行线分线段成比例定理得出=，=，求出p=1+，q=﹣1，代入p﹣q求出即可．解答：解：∵双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，∴设A〔m，n〕则B〔﹣m，﹣n〕，过A作AN⊥y轴于N，过M作MH⊥y轴于H，过B作BG⊥y轴于G，则BG=AN=m，∴MH∥AN∥BG，∴=，∴p===1+=1+，∵=，∴=，即1+=，∴q==﹣1，∵BG=AN，∴p﹣q=〔1+〕﹣〔﹣1〕=2．故答案为：2．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例式，题目比较好，但有一定的难度．三．解答题〔共5小题〕26．〔2010•荆州〕已知：关于x的一元二次方程x2+〔2k﹣1〕x+k2=0的两根x1，x2满足x12﹣x22=0，双曲线〔x＞0〕经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C〔如图〕，求S△OBC．考点：反比例函数综合题．分析：首先由一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，然后由x12﹣x22=0得出x1﹣x2=0或x1+x2=0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值，由k的几何意义，可知S△OCA=|k|．如果过D作DE⊥OA于E，则S△ODE=|k|．易证△ODE∽△OBA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△OBA，最后由S△OBC=S△OBA﹣S△OCA，得出结果．解答：解：∵x2+〔2k﹣1〕x+k2=0有两根，∴△=〔2k﹣1〕2﹣4k2≥0，即．由x12﹣x22=0得：〔x1﹣x2〕〔x1+x2〕=0．当x1+x2=0时，﹣〔2k﹣1〕=0，解得，不合题意，舍去；当x1﹣x2=0时，x1=x2，△=〔2k﹣1〕2﹣4k2=0，解得：符合题意．∵y=，∴双曲线的解析式为：．过D作DE⊥OA于E，则．∵DE⊥OA，BA⊥OA，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∴，∴．点评：此题综合考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．27．〔2011•常州〕在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A〔1，0〕且与y轴平行，直线l2过点B〔0，2〕且与x轴平行，。

反比例函数综合练习题(有分析答案)

反比例函数综合练习题(有分析答案)一．选择题（共16小题）1．如图，在平面直角坐标系中，PB ⊥P A ，AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数y ＝mx 的图象和反比例函数y ＝3n x的图象相交于A 、P （﹣1，2）两点，则点B 的坐标是（） A ．（1，3） B ．（1，4）C ．（1，5）D ．（1，6）2．如图，长方形ABCD 的顶点A 、B 均在y 轴的正半轴上，点C 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，对角线DB 的延长线交x 轴于点E ，连接AE ，已知S △ABE ＝1，则k 的值是（）A．1 B C ．2D ．43．已知如图，直角三角形ABC 的顶点A 和斜边中点D 在反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）的图象上，若k ＝5，则△ABC 的面积为（）A ．B ．C ．4D ．54．如图，矩形OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上，正方形CDEF 的一条边在x 轴上，另一条边CD 在BC 上，反比例函数y ＝﹣20x的图象经过B 、E 两点，已知OA ＝5，则正方形的边长是（）A ．﹣2B ．4﹣C ．﹣2D5．如图，已知双曲线y＝kx（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E且四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）A．2B．4 C．6D．86．如图，面积为Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝kx图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣B．CD7．如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y=k x的图象上，顶点B在反比例函数y=4x的图象上，则k的值为（）A．﹣8B．8C．﹣12D．128．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y＝kx在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（）A．12B．9C．6D．39．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝1x上，顶点B在反比例函数y＝5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．52B．4 C．6D．3210．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1＝kx上，点B在反比例函数y2＝﹣2kx上，OD＝2，则k2的值为（）A．2B．4C．6D．811．如图，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函数y＝mx的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数y＝nx的图象交于点C、D．若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式（）A．m+n＝4B．n﹣m＝4 C．m+n＝2D．n﹣m＝212．如图，一次函数y＝﹣43x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（）A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣2013．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（1，0），D（0，2），点B在第一象限，BD∥x轴，若函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象经过矩形ABCD的对角线的交点，则k的值为（）A．4B．5 C．8D．1014．已知点A 是双曲线y ＝1x在第一象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx（x ＞0）上运动，则k 的值是（）A ．3 BC ．﹣3D15．如图，直线y ＝kx +b 与曲线y ＝3x（x ＞0）相交于A 、B 两点，交x 轴于点C ，若AB ＝2BC ，则△AOB的面积是（）A ．3B ．4C ．6D ．816．如图，在△AOB 中，∠ABO ＝90°，AB OB ＝2，反比例函数y ＝kx在第一象限的图象分别交OA 、AB 于点C 、D ，且S △BOD ＝2，则C 的坐标为（）A ．（2，4）B ．C ．（1，2）D ．二．填空题（共14小题）17．如下左图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的边OA 在y 轴上，OB 在x 轴上，反比例函数y ＝kx （k≠0）与斜边AB 交于点C 、D ，连接OD ，若AC ：CD ＝1：2，S △OBD ＝14，则k 的值为．18．如上右图，设点P在函数y＝mx的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝nx的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝nx的图象于点B，若四边形P AOB的面积为8，则m﹣n＝．19．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式为．20．如图，点A，B都在双曲线y＝kx（x＞0）上，点A横坐标是点B横坐标的2倍，AC，BD都垂直于坐标轴，点C，D为垂足，阴影面积是k﹣2，则k的值是．21．如图，函数y x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）相交于点A，点B是OA的中点，过点B作OA的垂线，与x轴相交于点C，当点A AC的长为．22．如图，已知▱ABCO 顶点A 在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图象上，边BC 与反比例函数y ＝kx的图象交于点D ，且AD ∥x 轴，若S ▱ABCO ＝8，则k ＝．23．如图，已知一次函数y ＝﹣2x +8的图象与坐标轴交于A ，B 两点，并与反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象相切于点C ．则切点C 的坐标是．24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，双曲线y ＝kx过点F ，交AB 于点E ，连接EF ．若BF OA ＝23，S △BEF ＝4，则k 的值为．25．如图，点A 、B 、C 三点分别在反比例函数y ＝1k x （x ＜0）、y ＝2kx （x ＞0）、y ＝3k x（x ＞0）的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BC ⊥x 轴于点F ，AB 经过原点，若S △ABC ＝5，则k 1+k 2﹣2k 3的值为．26．如图，矩形ABCD在第一象限内，∠ABO＝45°，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过A、C两点，点A的横坐标是1，点C的纵坐标是12，则点D的坐标是．27．已知反比例函数y＝8x和y＝3x在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为．28．如图，直线y＝x﹣2交x轴于D，交双曲线y＝kx（x＞0）于B，直线y＝2x交双曲线y＝kx（x＞0）于A，若OA＝OB，则k的值为．29．如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．30．点P，Q，R在反比例函数y＝kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．三．解答题（共10小题）31．如图，点A（32，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝nx（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．32．如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接CD，求四边形OCDB的面积．33．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在x 轴上，且OA＝4，OC ＝，∠COA ＝45°．反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，与AB 交于点D ，连接CD ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）如图2，连接OD ，在反比例函数图象上是否存在一点P ，使得S △POC ＝12S △COD ？如果存在，请直接写出点P 的坐标．如果不存在，请说明理由．34．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）利用图象直接写出不等式﹣12x ≥kx的解集；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y ＝kx（k ＜0）于M 、N 两点（M 在第二象限），若由点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形面积为96，求点M 的坐标．35．如图，一次函数y＝43x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝kx（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．（1）求一次函数的解析式；（2）求点D的坐标和反比例函数的解析式；（3）求点A的坐标．36．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝kx（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交x轴于点E，当b＝﹣2时，求直线DE的解析式．37．如图，反比例函数y＝kx（k＞0）的图象与正比例函数y＝34x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为2时，求k的值；（2）若k＝12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，①求△ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．38．已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝mx的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）点P 在x 轴上，当△P AO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．39．如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 在第一象限，点B （3，0），AO ＝AB ＝52，反比例函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象经过点A ．把△AOB 向上平移a （a ＞0）个单位长度得到△CDE ．反比例函数y 2＝2k x（x ＞0）的图象经过点C ，交DE 于点F ．（1）求k 1的值；（2）若DC ＝DF ，求a 的值；（3）设反比例函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象交线段DE 于点P （点P 不与点E 重合）．当DP ＞PE 时，请直接写出a 的取值范围．40．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，反比例函数y＝mx的图象上是否存在点D，使CD⊥BC？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【分析】证明△PNO≌△BMP，则MP＝ON＝1，故MN＝MP+PN＝1+2＝3，即可求解．【解答】解：∵AP为正比例函数，故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t），过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M，∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，∴∠NPO＝∠MPB，BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，∴△PNO≌△BMP（AAS），∴MP＝ON＝1，故MN＝MP+PN＝1+2＝3，故点B的坐标为（1，3），故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，证明△PNO≌△BMP是本题解题的关键．2．【分析】根据反比例函数k的几何意义，求出矩形OBCF的面积即可，根据相似三角形的性质，得出AD•OB＝AB•OE＝2＝BC•OB，进而求出k的值．【解答】解：延长DC与x轴交于点F，∵ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC∥OE，∴△ABD∽△OBE，∴ADOE＝ABOB，即：AD•OB＝AB•OE，又∵S△ABE＝1＝12 AB•OE，∴AD•OB＝AB•OE＝2＝BC•OB，即：S矩形OBCF＝BC•OB＝2＝|k|，∴k ＝2或k ＝﹣2（舍去），故选：C ．【点评】本题考查反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数k 的几何意义是解决问题的前提，掌握相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．3．【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，连接AO ，OD ，根据相似三角形的性质得到DCEABCS S△△＝（CD AC ）2＝14，由于点A ，点D 在函数y ＝5x 的图象上，得到S △AOB ＝S △DEO ＝52，于是得到52+14S △ABC ＝54+12S △ABC ，解得即可．【解答】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，连接AO ，OD ， ∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝∠DCE ， ∴△DEC ∽△ABC ， ∴DCE ABC S S △△＝（CD AC ）2＝14， ∴S △CDE ＝14S △ABC ， ∵点A ，点D 在函数y ＝5x的图象上， ∴S △AOB ＝S △DEO ＝52， ∵D 是AC 的中点， ∴S △CDO ＝12S △ACO ， ∴52+S △CDE ＝12（52+S △ABC ）， ∴52+14S △ABC ＝54+12S △ABC 解得：S △ABC ＝5，故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图形上点的坐标特征，三角形中线的性质，正确分作出辅助线是解题的关键．4．【分析】先求出点B坐标，设正方形的边长为a，可得点E（﹣4﹣a，a），代入解析式可求解．【解答】解：∵OA＝5，∴点B的纵坐标为5，∵点B在反比例函数图象上，∴5＝﹣20x，∴x＝﹣4，∴点B（﹣4，5），设正方形的边长为a，∴点E（﹣4﹣a，a），∵点E在反比例函数y＝﹣20x的图象上，∴（﹣4﹣a）a＝﹣20，∴a＝2，（负值舍去），故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，正方形的性质，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．5．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设F（a，ka ），则根据F点为AB的中点得到B（a，2ka），然后根据反比例函数系数k的几何意义，利用矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF得到12k+12k+6＝a•2ka，再解关于k的方程即可．【解答】解：设F（a，ka），则B（a，2ka），因为矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF，所以12k+12k+6＝a•2ka，解得k＝6，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：比例系数k 的几何意义在反比例函数y ＝kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |，掌握k 的几何意义是解题的关键．6．【分析】作AD ⊥OB 于D ，根据30°角的直角三角形的性质得出OA ＝12OB ，然后通过证得△AOD ∽△BOA ，求得△AOD 的面积，然后根据反比例函数xsk 的几何意义即可求得k 的值．【解答】解：作AD ⊥OB 于D ， ∵Rt △OAB 中，∠ABO ＝30°， ∴OA ＝12OB ，∵∠ADO ＝∠OAB ＝90°，∠AOD ＝∠BOA ， ∴△AOD ∽△BOA ， ∴AODBOAS S△△＝（OA OB ）2＝14，∴S △AOD ＝14S △BOA ＝14× ∵S △AOD ＝12|k |，∴|k |∵反比例函数y ＝k x图象在二、四象限，∴k 故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，三角形相似的判定和性质，求得△AOD 的面积是解答此题的关键．7．【分析】根据特殊锐角的三角函数值可得OB OA ＝tan30OBD AOC S S △△2＝13，由反比例函数k 的几何意义可得S △OBD ＝2，进而得出S △AOC ＝3S △OBD ＝6，再由反比例函数k 的的几何意义可得出k 的值．【解答】解：过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝90°，∴OB OA ＝tan30 ∵∠BOD +∠OBD ＝90°，∠BOD +∠AOC ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠OBD ＝∠AOC ，又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°， ∴△AOC ∽△OBD ，∴OBD AOC S S △△2＝13， ∵点B 在y ＝4x的图象上， ∴S △OBD ＝12|k |＝2， ∴S △AOC ＝3S △OBD ＝3×2＝6＝12|k |， ∴k ＝±12，又∵点A 在第二象限， ∴k ＝﹣12，故选：C ．【点评】本题考查反比例函数k 的几何意义，特殊锐角的三角函数值，相似三角形的性质等知识，理解相似三角形的性质和锐角三角函数之间的关系是解决问题的关键．8．【分析】设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则可表示出D （a +b ，a ），E （a +b ，a ﹣b ），则a 2﹣b 2＝k ，然后利用正方形的面积公式易得k ＝6．【解答】解：设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则D （a +b ，a ），E （a +b ，a ﹣b ）， ∵点E 在反比例函数上， ∴（a +b ）（a ﹣b ）＝k ， ∴a 2﹣b 2＝k ，∵S 正方形OABC ﹣S 正方形BDEF ＝a 2﹣b 2＝6， ∴k ＝6【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了正方形的性质． 9．【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k 的几何意义即可求得．【解答】解：如图作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB ∥OC ，OA ＝BC ， ∴BE ⊥y 轴， ∴OE ＝BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE ＝5，S △AOE ＝12， ∴四边形OABC 的面积＝5﹣12﹣12＝4，故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性． 10．【分析】根据菱形的性质得到AB ∥OC ，求得AB ⊥y 轴，得到A （2k，2），B （22k-，2），求得AB ＝32k ，AD ＝2k ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO 是菱形， ∴AB ∥OC ， ∴AB ⊥y 轴， ∵OD ＝2，∴A （2k ，2），B （22k-，2），∴AB ＝32k ，AD ＝2k ，∴OA ＝32k ，∵AD 2+OD 2＝OA 2， ∴（2k ）2+22＝（32k ）2， ∴k 2＝2，故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 11．【分析】连接AB ，OC ，根据反比例函数的性质可得点O 在线段AB 上，且OA ＝OB ，由点A （a ，b ）是反比例函数y ＝m x 的图象上的点，可得b ＝m a ，由AC ∥y 轴，可得点C 的坐标为（a ，n a ），进而可得AC ＝BD ＝|m a﹣n a |，从而可以判断四边形ACBD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得S △AOC ＝12S △AOB ＝14S 平行四边形ACBD＝1，然后根据三角形的面积公式可得12AC |a |＝1，整理得：n ﹣m ＝2．【解答】解：连接AB ，OC ，如图，∵A （a ，b ）、B （﹣a ，﹣b ）关于原点对称，且是反比例函数y ＝mx的图象上的两点， ∴点O 在线段AB 上，且OA ＝OB ， ∵A （a ，b ）是反比例函数y ＝mx的图象上的点， ∴b ＝m a， ∵AC ∥y 轴， ∴点C 的坐标为（a ，n a）， ∴AC ＝|m a﹣n a |，同理可得BD ＝|m a﹣na |，∴四边形ACBD是平行四边形，∴S△AOC＝12S△AOB＝14S平行四边形ACBD＝1，∴12AC|a|＝1，∴12（ma﹣na）•（﹣a）＝1，整理得：n﹣m＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质、三角形面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．12．【分析】设点A为（a，﹣43a），利用S△ACB＝12×OC×（y A+|y B|）＝20，构建方程即可解决问题．【解答】解：设点A为（a，﹣43a），则OA53a，∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为20，∴OA＝OB＝OC＝﹣53 a，∴S△ACB＝12×OC×（y A+|y B|）＝12×（﹣53a）×（﹣83a）＝20，解得，a＝±3（舍弃3），∴点A为（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故选：C．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．13．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，2）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（12x，2）．由勾股定理得出求出x，得到E点坐标，代入y＝kx，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，2），∴B、D两点纵坐标相同，都为2，∴可设B（x，2），∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（12x，2），∵∠DAB＝90°，∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （1，0），D （0，2），B （x ，2）， ∴12+22+（x ﹣1）2+22＝x 2，解得x ＝5，∴E （52，2）．∵反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝52×2＝5，故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．14．【分析】根据反比例函数的性质得出OA ＝OB ，连接OC ，过点A 作AE ⊥y 轴，垂足为E ，过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为F ，根据等边三角形的性质和解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵双曲线y ＝1x的图象关于原点对称， ∴点A 与点B 关于原点对称， ∴OA ＝OB ，连接OC ，如图所示，∵△ABC 是等边三角形，OA ＝OB ， ∴OC ⊥AB ．∠BAC ＝60°，∴tan ∠OAC ＝OCOA∴OC ，过点A 作AE ⊥y 轴，垂足为E ，过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为F ， ∵AE ⊥OE ，CF ⊥OF ，OC ⊥OA ，∴∠AEO ＝∠OFC ，∠AOE ＝90°﹣∠FOC ＝∠OCF ，∴△OFC ∽△AEO ，相似比OCOA∴面积比OFCAEOS S △△＝3， ∵点A 在第一象限，设点A 坐标为（a ，b ）， ∵点A 在双曲线y ＝1x上， ∴S △AEO ＝12ab ＝12，∴S△OFC＝12FC•OF＝32，∴设点C坐标为（x，y），∵点C在双曲线y＝kx上，∴k＝xy，∵点C在第四象限，∴FC＝x，OF＝﹣y．∴FC•OF＝x•（﹣y）＝﹣xy＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．15．【分析】如图，作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，3a）．利用平行线分线段成比例定理，求出点B的坐标，再证明S△AOB＝S梯形AHTB，利用梯形的面积公式求解即可．【解答】解：如图，作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，3a ）．∵AH⊥OC于H，BT⊥OC于T，∴AH∥BT，∴BTAH＝CBCA，∵AB＝2BC，∴CBCA＝13，∴AH ＝3BT ，∵AH ＝3a∴BT ＝1a ，∴B （3a ，1a）， ∵OH ＝a ，OT ＝3a ， ∴TH ＝2a ，∵S △AOB ＝S △AOH +S 梯形AHTB ﹣S △OBT ，S △AOH ＝S △BOT ，∴S △AOB ＝S 梯形AHTB ＝312a a +•2a ＝4，故选：B ．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．16．【分析】由ABOB＝2，可知点A 的纵坐标是横坐标的2倍，因此可知点A 在直线y ＝2x 上，由S △BOD ＝2，可以确定反比例函数的关系式，两个函数的关系式联立求出交点坐标即可．【解答】解：∵∠ABO ＝90°，ABOB＝2，设OB ＝a ，则AB ＝2a ， ∴A （a ，2a ）∴直线OA 的关系式为y ＝2x ， ∵S △BOD ＝2， ∴12|k |＝2，k ＞0， ∴k ＝4，∴反比例函数的关系式为y ＝4x，由题意得，24y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：11x y ⎧⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴C，故选：B ．【点评】考查一次函数、反比例函数的图象和性质，明确函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键．二．填空题（共14小题）17．【分析】设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．因此△ACE∽△ADF，由AC：CD＝1：2，得到AC：AD，从而由比例线段用m表示CE，进而用m、n表示点C的坐标，进一步得出直线AB的表达式得B点坐标，由S△OBD，求得列出方程求得mn的值便可求得k的值．【解答】解：设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．则k＝mn，∴△ACE∽△ADF，∵AC：CD＝1：2，∴AC：AD＝1：3，∴CEDF=ACAD=13，∴CE＝13DF＝13m，当x＝13m时，y＝13km=13mnm=3n，∴C（13m，3n），∵D（m，n），∴直线AB的表达式为y＝﹣3nmx+4n，∴B（43π，0），OB＝43π，∵S△OBD＝14，∴12×43m n=14，∴mn＝38，∴k＝mn＝38，故答案为38．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，构建相似三角形是解题的关键．18．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积为m，△OBD和△OAC的面积为12n，根据四边形P AOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝8求解即可．【解答】解：根据题意，S四边形PCOD＝m，S△BOD＝12n，S△AOC＝12n，∴四边形P AOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝m﹣12n﹣12n＝8，∴m﹣n＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．19．【分析】利用勾股定理计算出AE＝5，则AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，所以F（﹣4，1），于是可计算出m的值，从而得到此时反比例函数的表达式．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，∴AE5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵E是DC的中点，∴E（t+3，4），F（t，1），∵E（t+3，4），F（t，1）在反比例函数y＝mx的图象上，∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴反比例函数的表达式是y＝﹣4x．故答案为y＝﹣4x．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出点的坐标是解题的关键．20．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△BOD＝12k＝S△AOC，根据三角形面积公式即可证得BD＝2OC，证得PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线，即可证得S△BPE＝14S△BOD＝18k，S△APF＝14S△AOC＝18k，根据题意得到18k+18k＝k﹣2，解得即可．【解答】解：设AC与BD的交点为P，AC与OB的交点为E，BD与OA的交点为F，∵AC，BD都垂直于坐标轴，∴S△BOD＝12k＝S△AOC，∴12OD•BD＝12AC•OC，∵点A横坐标是点B横坐标的2倍，∴AC＝2OD，∴BD＝2OC，∴PE、PF分别是△OBD和△OAC的中位线，∴S△BPE＝14S△BOD＝18k，S△APF＝14S△AOC＝18k，∵阴影面积是k﹣2，∴18k+18k＝k﹣2，解得k＝83，故答案为83．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21．【分析】先将x y y，得到A点坐标，设C点坐标为（x，0），则OC＝x．再根据BC是线段OA 的垂直平分线，得出OC＝AC，依此列出方程得出即可．【解答】解：∵函数y x＞0）的图象过点A，点A∴当x y1，∴A1）．设C点坐标为（x，0），则OC＝x．∵BC是线段OA的垂直平分线，∴OC＝AC，∴x2x）2+（1﹣0）2，解得x∴AC＝OC【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，线段垂直平分线的性质，两点间的距离公式，设出C点坐标正确列出方程是解题的关键．22．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOE+S△DOE＝1+12|k|，由S△AOD＝12S▱ABCO＝4，得到S△DOE＝12|k|＝3，即可求得k的值．【解答】解：连接OD，∵AD∥x轴，∴AD⊥y轴，∵顶点A在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，反比例函数y＝kx的图象交于点D，∴S△AOE＝12×2＝1，S△DOE＝12|k|，∵S△AOD＝12S▱ABCO＝4，∴S△DOE＝12|k|＝3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝kx的图象在第二象限，∴k＝﹣6，故答案为﹣6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，根据题意得到1+12|k|＝4是解题的关键．23．【分析】将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝8x（x＞0）的图象相切于点C．∴﹣2x+8＝8x，∴x＝2，当x＝2时，y＝4，∴点C坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题．24．【分析】由于BFOA ＝23，可以设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m，由于S△BEF＝4，则BE＝4m，然后即可求出E（3m，n﹣4m），依据mn＝3m（n﹣4m）可求mn＝6，即求出k的值．【解答】解：∵BFOA＝23，∴若设F（m，n），则OA＝3m，BF＝2m，∵S△BEF＝4，∴BE＝4m，则E（3m，n﹣4m），∵E在双曲线y＝kx上，∴mn＝3m（n﹣4m ），∴mn＝6，即k＝6．故答案为6．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．25．【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义，求得△OAE，△OBF，矩形OECF的面积，再由S△ABC＝5，列出方程便可求得最后结果．解：根据反比例函数的比例系数的几何意义得，S△OAE＝12|k1|=-12k1，S△OBF＝12|k2|=-12k2，S矩形OECF＝|k3|＝k3，∵S△ABC＝5，∴-12k1-12k2+k3=5，∴k1+k2﹣2k3＝﹣10．故答案为﹣10．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．26．【分析】设A（1，n），作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据等腰直角三角形的性质得出AM＝BM＝n，BN＝CN＝12，即可得出C（32+n，12），即可得出1×n＝（32+n）×12，解得n＝32，从而求得D的坐标．【解答】解：设A（1，n），作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∵∠ABO＝45°，∠ABC＝90°，∴∠CBN＝45°，∵点C的纵坐标是12，∴AM＝BM＝n，BN＝CN＝12，∴C（32+n，12），∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过A、C两点，∴1×n＝（32+n）×12，解得n＝32，∴A（1，32），C（3，12），B（52，0），∵AD＝BC，AD∥BC，∴D（32，2）．故答案为（32，2）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，表示出A、C的坐标是解题的关键．27．【分析】设A（a，8a ），则M（a，3a），N（38a，8a），进而得出AN＝a﹣38a＝58a，AM＝8a﹣3a＝5a，再根据△AMN的面积＝12AN×AM进行计算即可．解：设A（a，8a），则M（a，3a），N（38a，8a），∴AN＝a﹣38a＝58a，AM＝8a﹣3a＝5a，∴△AMN的面积＝12AN×AM＝12×58a×5a＝2516，故答案为：25 16．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：在反比例函数y＝kx图象上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k．28．【分析】设A（m，2m），B（n，n﹣2），根据勾股定理得到OA2＝m2+（2m）2，OB2＝n2+（n﹣2）2，由于OA＝OB，于是得到m2+（2m）2＝n2+（n﹣2）2，由A，B在双曲线y＝kx（x＞0）上，推出m•2m＝k，n（n﹣2）＝k，代入上式得到52k＝2k+4，即可得到结论．解：设A（m，2m），B（n，n﹣2），∴OA2＝m2+（2m）2，OB2＝n2+（n﹣2）2，∴m 2+（2m ）2＝n 2+（n ﹣2）2，∵A ，B 在双曲线y ＝k x（x ＞0）上， ∴m •2m ＝k ，n （n ﹣2）＝k ， ∴52k ＝2k +4， ∴k ＝8，故答案为8．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，函数的图象，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度适中．29．【分析】设D 的坐标是（3m ，3n ），则B 的坐标是（5m ，5n ），根据矩形OABC 的面积即可求得mn 的值，把D 的坐标代入函数解析式y ＝k x即可求得k 的值．解：设D 的坐标是（3m ，3n ），则B 的坐标是（5m ，5n ）．∵矩形OABC 的面积为1003， ∴5m •5n ＝1003， ∴mn ＝43．把D 的坐标代入函数解析式得：3n ＝3k m ， ∴k ＝9mn ＝9×43＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关键．30．【分析】设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （k a ，a ），推出CP ＝33k a ，DQ ＝2k a ，ER ＝k a ，推出OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝23GA ，推出S 1＝23S 3＝2S 2，根据S 1+S 3＝27，求出S 1，S 3，S 2即可．解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （k a ，a ）， ∴CP ＝3k a，DQ ＝2k a ，ER ＝k a ， ∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝23GA ， ∴S 1＝23S 3＝2S 2，∴S 3＝815，S 1＝545，S 2＝275，故答案为275．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共10小题）31．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由点A 坐标得AC ＝4，则点B 到AC 的距离为3-32=32，则S 1=12×4×32=3，而点A ，B 到DE 的距离分别为32，3，进而求出S 2，即可求解．解：（1）由点A （32，4）在反比例函数y=n x(x ＞0)图象上， ∴4=32n，解得n ＝6，∴反比例函数的解析式为y=6x (x ＞0)，将点B （3，m ）代入y=6x(x ＞0)并解得m ＝2， ∴B （3，2），设直线AB 的表达式为y ＝kx +b ， ∴34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为y=-43x+6；（2）由点A 坐标得AC ＝4，则点B 到AC 的距离为3-32=32， ∴S 1=12×4×32=3，设AB 与y 轴的交点为E ，则点E （0，6），如图：∴DE＝6﹣1＝5，由点A（32，4），B（3，2）知，点A，B到DE的距离分别为32，3，∴S2=S△BDE-S△AED=12×5×3-12×5×32=154，∴S2-S1=154-3=34．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．32．【分析】（1）将点C1）代入y＝kx即可得到结论；（2）如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E，求得OB＝D点的横坐标为﹣y D（﹣12），根据三角形的面积公式即可得到结论．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝kx，将点C1）代入y＝kx中得k反比例函数的表达式y（2）如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E，∵点C为OA的中点，AB⊥OB，∴E为OB的中点，∴OB＝∴D点的横坐标为﹣y y＝12，∴D（﹣12），∴BD＝12，EB CE＝1，∴S四边形OCDB＝S△OCE+S四边形CEDB＝12OE•CE+12（CE+DB）•BE＝121+12（1+12．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．33．【分析】（1）先确定出OE＝CE＝2，即可得出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先求出OC解析式，由平行四边形的性质可得BC＝OA＝4，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系数法可求AB解析式，联立方程组可求解；（3）分两种情况利用面积关系得出点P到OC的距离等于CD的一半即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO＝90°，∵∠COA＝45°，∴∠OCE＝45°，∵OC＝∴OE＝CE＝2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y＝4x；（2）∵点C（2，2），点O（0，0），∴OC解析式为：y＝x，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC ＝OA ＝4，BC ∥OA ，AB ∥OC ，∴点B （6，2），∴设AB 解析式为：y ＝x +b ，∴2＝6+b ，∴b ＝﹣4，∴AB 解析式为：y ＝x ﹣4，联立方程组可得：44x x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或22x y ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩， ∴点D （，2）；（3）存在，∵S △POC ＝12S △COD ， ∴点P 到OC 的距离等于CD 的一半，Ⅰ、如图2，当点P 在点C 右侧时，即：点P 的横坐标大于2，∵S △POC ＝12S △COD ， ∴设CD 的中点为M ，∴M，过点M 作MP ∥OC 交双曲线于P ，∴直线PM 的解析式为y ＝x ﹣2③，∵反比例函数解析式为y ＝4x④，联立③④解得，11x y ⎧=⎪⎨⎪⎩或11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴P 1）；Ⅱ、当点P '在点C 左侧时，即：点P '的横坐标大于0而小于2，设点M 关于OC 的对称点为M '，M '（m ，n ），＝22，∴m ＝2n ＝4∴M '（24，∵P 'M '∥OC ，∴直线P 'M '的解析式为y ＝x +2⑤，联立④⑤解得，11x y ⎧=⎪⎨⎪⎩或11x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴P '1）．即：点P 1）或P 1）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，解方程组，点到直线的距离，角平分线的判定，解本题的关键是用分类讨论的思想解决问题．34．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）四边形AMBN 的面积为96，则S △AOM ＝14S 四边形AMBN ＝24，而M 在双曲线上，设M （x ，﹣18x ），故12（3﹣18x ）|﹣6﹣x |＝24，即可求解．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣12x 经过点A ，且点A 的横坐标为﹣6， ∴A （﹣6，3），∵双曲线y ＝k x（k ＜0）过点A （﹣6，3）， ∴k ＝﹣18；令-12x ＝﹣18x，解得：x ＝±6， ∴B （6．﹣3）；（2）观察函数图象知，不等式﹣12x ≥k x的解集是：x ≤﹣6或0＜x ≤6；（3）∵反比例函数的图象关于原点对称，∴由点A 、B 、M 、N 为顶点组成的四边形是平行四边形，。

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