中考专题-直线与角
中考重点几何知识点总结
中考重点几何知识点总结一、直线和角1. 直线的性质直线是没有端点的、无限延伸的点集合。
直线上的任意两点可以确定唯一的一条直线。
2. 线段和角的概念线段是两个端点和它们之间的点所组成的线的部分。
角是由两条射线共同端点组成的几何图形。
3. 角的度量角的度量可以用角度、弧度、梯度等单位进行表示。
一般来说，我们使用角度作为角的度量单位。
一个完整的圆是360度。
4. 角的分类根据角的大小，可以将角分为锐角、直角、钝角和平角。
其中，直角为90度，平角为180度，锐角小于90度，钝角大于90度。
二、平面图形1. 点、线、面的概念点是没有大小的，表示位置，线是由无数个点组成的，面是由无数个线组成的。
2. 多边形的概念多边形是由三条或者三条以上的线段所组成的封闭图形，其中的每一条线段都称为多边形的边。
3. 多边形的性质多边形的性质有很多，比如所有角的和、外角、内角等等。
正多边形的每个角都相等，每一边也都相等。
4. 圆的概念圆是一种特殊的多边形，它由无数条相等的弧所组成。
圆的周长称为圆周，圆的内部称为圆的内部。
三、三角形和四边形1. 三角形的分类三角形根据边长和角度的大小可以进行分类。
根据边长，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角度，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
2. 三角形的性质三角形的性质很多，比如角的和等于180度、内角的性质、外角的性质等等。
3. 四边形的分类和性质四边形根据边的性质和角的大小可以进行分类。
比如平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
每个四边形都有各自的性质，比如对角线相等、对角线互相垂直等等。
四、平行关系和相似关系1. 平行线和平行四边形平行线是在同一个平面内，并且永远不会相交的两条直线。
平行四边形是有两对对边平行的四边形。
2. 三角形的相似两个三角形中，如果它们的对应角相等，对应边成比例，则称这两个三角形相似。
相似三角形有很多性质，比如对应边成比例、角对应相等等等。
中考数学专项复习线段、角、相交线与平行线
个
C.3
个
D.4
个
9. 如图， AB∥ED, AG平分∠ BAC, ∠ECF=70°, 则∠ FAG的度数是 ( )
A.155°
B.145°
C.110°
D.35°
10. (2014 ·泰安 ) 在△ ABC和△ A1B1C1 中，下列四个命题：
(1) 若 AB=A1B1， AC=A1C1, ∠A=∠ A1，则△ ABC≌△ A1B1 C1；
的距离为 __________ cm.
14. 直 线 l 1∥ l 2 ， 一 块 含 45° 角 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 放 置 ， ∠１＝ 85° ， 则 ∠２
＝
.
∠CAD=
.
15. 如图，点 D， E 分别在 AB，BC上， DE∥ AC，AF∥ BC，∠１
＝70°，则∠ 2＝
)
A.46 °
B.44
°
C.36°
D.22
°
3. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对
边上，如果∠ 1=20°，则∠２ 的度数是 ( )
A.15° B.20 ° C.25 ° D.30 °
4. 如图，直线 a∥ b, 点 B 在直线 b 上，且 AB⊥ BC, ∠1=55°，求∠２ 的度数 .
B.
内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D.
两直线平行，内错角相等
5. 如图，直线 m∥ n，则∠ α 为 (
)
A.70 °
B.65 °
C.50°
D.40°
6. 如图， 直线 AB、CD相交于 O，射线 OM平分∠ AOC, ON⊥ OM, 若∠ AOM=35°，则∠ CON的度数
中考数学复习之线与角、平行线的性质及判定,考点过关与基础练习题
第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是 ．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。
中考数学专题复习线、角、三角形的有关概念
左 右
例3、直线a，b均与c相交，形成∠ 1， ∠ 2 等八个角，请填上你认为适当的一个条 c 件 ，使得a ∥ b
A
2
A C
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
4
2
3
B D
例6、如图，直线l1 ∥ l2，AB ⊥ l1，垂足为O，BC与 l2相交与点E，若 ∠ 1=43 ° , 则∠ 2= 133 度。
A
l1
O B 2 1 E C
l2
四、三角形的基本概念： 1、三角形的中线、角平分线、高线。
2、三角形 按边分类
3、三角形 按角分类
不等边三角形 等腰三角形
直角三角形 斜三角形
钝角三角形 4、三角形的外角的定义、定理。 5、三角形内角和定理。
腰与底不等的等腰 三角形 等边三角形
锐角三角形
四、求三角形的角
1、如图，已知∠ A =36 °，AB=AC，BD是三角形的角平分线， （1）则图中有几个等腰三角形？ （2）说出BC与AB的倍数关系？
A A
D D B B C C
A A区 C C区
A100米 B
200米
B B区 D A，B两区之间
C
二、互为余角、互为补角的概念 1、 互为余角、互为补角的概念 2、重要性质：同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
例题：
1、若一角的余角是30°，则该角的度数是 60 ° 。
2、若一角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角 3 的正弦值为 。
中考数学点、线、角考点总结PPT
中考中常考察角的加减运算，以及利用角度和公式进行计算 。
角的平分线与性质
角的平分线定义
从一个角的顶点引出一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线。
角的平分线性质
角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等。
角的和差与计算
角的和差概念
两个角如果它们的非公共边构成一条直线，则称这两个角互为邻补角，两个邻 补角的度数之和等于180°。
直线的性质与应用
直线的定义
直线是由无数个点组成，没有端 点，向两端无限延伸的图形。
直线的性质
直线具有一维性，即只有长度， 没有宽度和厚度；直线具有方向 性，即可以表示方向；直线具有 连续性，即任意两点之间都可以
连成一条直线。
直线的应用
直线在几何作图中有着广泛的应 用，如作平行线、垂线等；直线 还可以用于解决一些实际问题，
线的应用
如利用直线的平行、相交 等性质解决实际问题中的 路径规划、建筑设计等问 题。
角的应用
如利用角的平分线性质解 决实际问题中的角度测量 、方向判断等问题。
点线角的拓展与延伸
点线角的深入探究
01
如对点线角的性质进行深入研究，探索新的几何定理和性质。
点线角与其他知识点的综合应用
02
如将点线角与三角形、四边形等知识点相结合，解决更复杂的
03 线段的计算
线段的长度可以使用刻度尺或测量工具进行测量 ；线段的和、差、倍、分等运算可以转化为数的 运算。
射线的性质与应用
01 射线的定义
射线是直线上一点和它一旁的部分所组成的图形 。
02 射线的性质
射线有一个端点，可以向一方无限延伸；射线可 以表示方向。
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 线段、角、相交线与平行线 课件
定理 的距离④______.
∴ = .
性质
如果 ⊥ ,
在角的内部,到角两边的
定理
⊥ , = ,
相等
距离⑤______的点在这个
的逆
那么点 在 ∠ 的
角的平分线上.
定理
平分线上.
图示
考点3 相交线
1.对顶角（如图（1））
（1）对顶角有: ∠1 与 ∠3 , ∠2 与 ∠4 , ∠5 与 ∠7 , ∠6 与 ∠8 .
离相等,切忌只证明直线上有一个点到线段两端点的距离相等,就说这条直线
是线段的垂直平分线.如图, = ,但直线 不是线段 的垂直平分线.
考点4 平行线
1.平行公理及推论
一条
平行公理
经过直线外一点有且只有⑱______直线与这条ห้องสมุดไป่ตู้线平行.
平行公理的推论 如果 // , // ,那么 // .
2.平行线的判定和性质
判定
相等 ⇌ 两直线平行；
同位角⑲______
性质
判定
平行
内错角相等 ⇌ 两直线⑳______；
性质
判定
互补 ⇌ 两直线平行.
同旁内角㉑______
性质
考点5 命题
1.命题
判断一件事情的语句,叫做命题.
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立，
这样的命题叫做真命题.
假命题:如果题设成立时，不能保证结论一
3.角平分线
内容
概念
字母表示
从一个角的顶点引出的一 若 是 ∠ 的平分
条射线,把这个角分成两 线,则 ∠ = ③
个相等的角,这条射线叫
做这个角的平分线.
中考数学复习——线段、直线和角 PPT课件 通用
2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平 面分成四部分,那么三条直线将平面 最多分成 几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n 条直线呢?
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
（1）∠ABD与∠ABC
A
是同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
思考题：数一数下面一共有几个角？
一共有 6个角
⑵角的度量： 1周角 ＝360° 1平角 ＝180°
1直角 ＝90° 1°＝60’
1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB 的平分线 <====> AOCBOC1AO
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两个角互 为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两个角互 为补角。 ∠A 、∠B 互为补角 <====> A B180
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
中老数学线与角的关系知识点总结
中老数学线与角的关系知识点总
结
2020中老数学线与角的关系知识点总结
一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线：
1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2.射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”
四、线段：
1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。
六、角
1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形;②这两条射线必须有一个公共端点。
另一种是一条
射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。
八、角的分类：
(1)锐角：小于直角的角叫做锐角
(2)直角：平角的一半叫做直角
(3)钝角：大于直角而小于平角的角
(4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
(6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角
=360°。
117中考专题：直线与角
直线与角【重点、难点、考点】重点：直线、射线、线段的概念，角的概念及有关计算；对顶角的性质，两直线平行的概念、性质与判断难点：利用直线与角、角与角的关系进行有关的计算考点：有关线段的计算、角的计算等，近年各地中考单独考查这类题目较少，侧重于为解综合题打好扎实的基础。
【经典范例引路】例1 下列说法中，正确的是（ ） A ．延长射线OA B ．作直线AB 的延长线C ．延长线段AB 到C ，使AC=21AB D ．延长线段AB 到C ，使AC=2AB解 选D【解题技巧点拨】 本题重在考查直线、射线、线段等基本概念，要对这些概念进行反复辨 析，仔细体会，弄清它们之间的区别与联系例2 一个角的余角和它的补角互为补角，求这个角的度数。
解 设这角为x °，则它的余角为90°－x °，依题意有(90－x)+(180－x)=180，∴x=45，故这个角为45°。
【解题技巧点拨】本题重在弄清两角之间的互余、互补关系，利用这些角的关系，通过列方程的方法来求解。
【综合能力训练】 一、填空题 1．（中考题）一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角为 。
2．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，作∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC=28°，则∠EOF= 。
3．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 点E 、F 、ED 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= 。
4．直线a,b,c 两两相交，共构成的对顶角的对数是 。
5．画图并填空，如图，请作出由A 地经过B 地去河边L 的最短路线（要求：画图痕迹要清晰，准确），并填空，（1）确定A 地到B 地路线的依据是 ，（2）确定B 地到河边L 的路线的依据是 。
二、选择题 6．（中考题）已知：如图AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 的度数等于（ ）A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°7．一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到了B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ ）A ．75°B ．105°C ．45°D ．135° 8．（中考题）下列命题中，真命题是（ ） A ．互补两角若相等，则此两角都是直角 B ．直线是平角 C ．不相交的两条直线叫做平行线 D ．和为180°的两个角互为邻补角 9．两条线段的长度分别为m 、n(m>n)，使它们的一个端点重合，两条线段在同一直线上，则这两条线段中点间的距离是（ ）A ．21(m －n ) 或21(m+n) B ．21m －n C ．21(m+n)D ．21m+n10．下列语句正确的是（ ） A ．线段AB 是点A 与点B 的距离 B ．若AP=PB ，则点P 是线段的中点C ．若一个角是锐角，另一个角是钝角，则这两个角互补D ．两个角不等，它们的余角也一定不等11．如图，如果AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠BED=75°，那么∠BFD 等于（ ）A ．37.5°B ．35°C ．38.5°D ．36°12．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的2倍少30°，则∠B 是（ ） A ．30° B ．70° C ．30°或70° D ．100° 13．下列四个命题：（1）两直线被三条直线所截，内错角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）平面内的三条直线没有两条是平行的，则一定有三个交点；（4）直线外一点与直线上各点连结的所有直线中，垂线最短，其中正确的是（ ） A ．只有（2） B ．（2）（3）（4） C ．（1）（2）（3）（4） D ．（3）（4）14．如图，若∠1=45°，∠3=70°，则∠4等于（）A．70°B．110°C．45°D．135°三、解答下列各题15．如图，P、Q分别是直线AB、CD上的点，作出：①P到Q的距离；②P到直线CD的距离；③Q到直线AB的距离。
初三数学中考复习 直线和角 专题练习包含答案
初三数学中考复习 直线和角 专题练习1. 点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或62．已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的( ) A.14 B.38 C.18 D.3163. 已知线段AB ＝10 cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝4 cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是( )A ．7 cmB ．3 cmC ．5 cmD ．5 cm 或3 cm4. 下列说法中：①直线AB 与直线BA 是同一条直线；②射线AB 与射线BA 是同一条射线；③线段MN 与线段NM 是同一条线段；④数轴是一条射线．正确的是( )A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．②③④ 5. 下列几何语言中，正确的是( )A ．过A ，B ，C 三点作直线l B ．作直线AB ，CD 相交于点M C ．作直线m ，n 相交于点b D ．作A ，B 两点间的距离6. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于( )A．38° B．104° C．142° D．144°7. 如图，若∠AOB＝∠COD，那么( )A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小不能确定8. 一个锐角α的余角比它的补角( )A．小90° B．小60° C．小45° D．不确定9. 在海面上，轮船M位于灯塔P的北偏西60°，则灯塔P位于轮船的( ) A．南偏东30° B．南偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60°10．在直线l上顺次取A，B，C，D四点，并且使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4.如果AB中点M与CD中点N的距离是12.那么CD的长是( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．24 cm11. 已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ABD＝________．12. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是 .13. 锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是利用了的原理．14. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是____．15. 平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m ＋n等于 .16. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则∠1＝___________度．17. 归纳与猜想：(1)观察下图填空：图1中有____个角；图2有____个角，图3中有____个角；(2)根据(1)题猜想：在一个角内引n－2条射线可组成__________个角．18. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．19. 已知一个角的余角等于它的补角的14，求这个角的度数．20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．21. 如图，已知∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变化？(3)在(2)的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围．22. 把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起．(1)如图(1)，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC有何关系？(2)如图(2)，当OB不平分∠COD时，上述关系仍成立吗？请说明理由．23. 如图所示，C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，CB的中点．(1)若AM＝2，BC＝6，求MN的长度；(2)若AB＝16，求MN的长度．24. (1)如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？(2)如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面有什么影响？与修一座直桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理．答案：1—10 DDCCA CBABC 11. 15° 12. 70°13. 经过两点有一条且只有一条直线 14. A 15. 29 16. 370317. (1) 3 6 10 (2) n （n －1）218. 解：设这个角为x°，则180－x ＝2(90－x)＋40，解得x ＝40，故这个角为40° 19. 解：60°20. 解：因为∠1＋∠FOC ＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1－∠FOC ＝50°，所以∠AOD ＝180°－∠2＝180°－50°＝130°，因为OE 平分∠AOD ，所以∠3＝12∠AOD ＝12×130°＝65° 21. 解：(1)(12m)°(2)OD ，OE 的位置发生变化 (3)∠EOD 的大小保持不变为(12m)°22. 解：(1)因为OB 平分∠COD ，所以∠BOC ＝∠BOD ＝45°，所以∠AOD ＋∠BOC ＝90°＋45°＋45°＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补(2)当OB 不平分∠COD 时，设∠COB ＝x ，则∠BOD ＝90°－x ，所以∠AOD ＋∠BOC ＝90°＋(90°－x)＋x ＝180°，即OB 不平分∠COD 时，∠AOD 与∠BOC 仍互补 23. 解：因为M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，所以AM ＝MC ＝12BC ，所以MN ＝MC ＋NC ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ，因为AM ＝2，BC ＝6，所以MN ＝MC ＋NC ＝AM ＋12BC ＝2＋12×6＝5 (2)AB ＝16时，MN ＝12AB ＝12×16＝824. 解：(1)A ，B 两地间河道的长度变短，因为两点之间线段最短 (2)这样做增加了游人在桥上行走的路程，因为两点之间线段最短，这样做有利于游人有更充足的时间，更好地观赏湖面风光。
中考数学典型题型专题讲解系列5---线段角与相交线
考点：时间单位的换算.
3．计算 108°- 56°23′ =____________________.
【答案】51°37′
【解析】
试题分析：108°- 56°23′ =107°60′- 56°23′ =51°37′.
考点：角的度数计算.
考点典例三、角平分线的性质与应用
【例 3】如图所示，∠AOB=156°,OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，那么∠DOE 等
3 / 13
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选 D．
考点：度分秒的换算．
2. 2700 秒 = ___来自_____度． 3【答案】 4
【解析】 试题分析：1o = 60 ' = 3600"，所以 2700" = ( 2700)o = ( 3)o .
形的内角和定理或特殊三角形的性质结合在一起考查.
【举一反三】
如图，OM 平分 ∠AOB ，ON 平分∠BOC ， ∠AOC = 120° ，则 ∠MON =
.
【答案】60°
考点：角平分线的性质
考点典例四、余角与补角
【例 3】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )
A、35°
B、55°
C、65°
D、145°
考点：角平分线的性质 课时作业☆能力提升 一、选择题 1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2 不一定互补的是（ ）
【答案】D 【解析】 试题分析：根据互余、互补的定义结合图形判断 A 中∠1 与∠2 互补；根据互补的定义和平行 线的性质可得 B 中，∠1 与∠2 互补；根据直角三角形的性质和四边形的内角和可得 C 中∠1 与∠2 互补；根据图形可知∠1 与∠2 都是小于直角的锐角，所有 D 中的∠1 与∠2 一定不互 补，故选：D. 考点：互补. 2.如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长 为（ ）
中考数学一轮复习《线段、角、相交线与平行线》知识梳理及典型例题讲解课件
C.AB∥CD→∠ABC＋∠C＝180°
D.∠1＝∠2→AD∥BC
B
知识点5 命题
命题
判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分
真命题
如果题设成立，那么结论一定成立的命题
假命题
如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆命题
在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
A.39°
B.40°
C.41°
D.42°
B
4.如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（ B ）
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
B
5.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ B ）
A.74°
B.76°
C.84°
58
10
48
27
19
12
22.25
53.21
4.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为 35° .
35°
5.如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，已知∠COD＝35°，则∠BOD的度数为 145° ；若DE⊥OA于点E，且DE＝3，则点D到OC的距离为 3 .
145°
3
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角
性质：对顶角⑦ 相等 .如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
邻补角
性质：邻补角之和等于180°.如图，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7
同位角
如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
直线与角试题及答案
直线与角试题（1）一、选择题．（每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的个数有（）（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN （4）连接两点的线段叫做两点间的距离A．1B．2C．3D．4解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；（2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；（3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；综上可得只有（3）正确．故选A．2．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．C D=AC﹣BD B．CD=BC C．CD=AB﹣BDD．C D=AD﹣BC解：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB，A、CD=BC﹣BD=AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD=BC不一定成立；C、CD=AD﹣AC=AD﹣BC，故本选项正确；D、CD=BC﹣BD=AB﹣BD，故本选项正确．故选B．3．如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选D．4．下列图形中，能够相交的是（）A．B．C．D．解：A、射线只能沿延伸方向延伸可得不能相交，故本选项错误；B、射线只能沿延伸方向延伸而线段不能延伸，两者不可能相交，故本选项错误；C、射线只能沿延伸方向延伸可得两者不能相交，故本选项错误；D、射线在延伸方向上延伸两者可相交，故本选项正确；故选D．5．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B解：∵从C到B的所有线中，直线段最短，所以选择路线为A⇒C⇒F⇒B．故选B．6．下列各角中是钝角的是（）A．周角B．平角C．周角D．2直角解：A、×360°=72°，是直角；B、×180°=120°，是钝角；C、×360°=90°，是锐角；D、2×90°=180°，是锐角．故选B．7．利用一副三角板，可以画出小于平角的角有（）A．9个B．10个C．11个D．12个解：（1）30°，45°，60°，90°；（2）30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；（3）45°﹣30°=15°．故小于平角的角共11个．故选C．8．锐角加上锐角的和是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都有可能解：设α、β是两个锐角，那么0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，∴0°＜α+β＜180°，而0°～180°之间既有锐角、也有直角、还有钝角．故选D．9．将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）A．B．C．D．解：如图，沿右图裁剪线剪开，上面，右面，底面相连，前面、左面、后面相连，且底面与后面相连，是正方形展开图的“3 3“结构．故选：B．10．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．二、填空题．（每小题3分，共24分）11．小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：两点确定一条直线．解：∵准星与目标两点，∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．三条直线两两相交，则交点有1或3个．解：如图所示：故三条直线两两相交，则交点有1或3个．故答案为：1或3．13．一个角等于它的补角的5倍，则这个角的补角的余角是60°．解：设这个角为x°，补角为（180°﹣x），由题意知x=5（180°﹣x），解得：x=150°，它补角的余角为90﹣（180﹣150）=60°，故答案为60°．14．图中的锐角共有15个．解：一共有5个锐角三角形，除锐角三角形的内角是锐角外，没有其他内角，故有15个锐角．故答案为：15．15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是着．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着．16．153°19′42″+26°40′18″=180°．解：153°19′42″+26°40′18″=180°．故答案为180°．17．110°31′3″÷9=12°16′47″．解：110°31′3″÷9=12°16′47″．故答案为12°16′47″．18．线段AB=5，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则DC的长是12.5．（用小数表示）解：由题意知：DC=DB+BC，又线段AB=5，∴BC=2AB=10，且D为AB的中点，∴DB=2.5，∴DC=DB+BC=12.5．故答案为：12.5．三、画图题：19．根据下列要求画图：（1）连接线段AB；（2）画射线OA，射线OB；（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E．解：如图：20．根据下列要求画图（不写画法，保留作图痕迹）：（1）已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a﹣b．（2）已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α﹣∠β．解：（1）如图线段AB就是所求；（2）∠AOB就是所求．21．如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．解：根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．如下图所示：四、解答题．22．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中所有线段的长度的和．解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，∴BC=CN+NB=2cm，又∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=2cm，AB=2AC=4cm，∴AN=AC+CN=3cm，图中所有线段的长度的和为：AC+AN+AB+CN+CB+NB=2+3+4+1+2+1=13cm．23．如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．解：∵OC平分∠BOD，∠COD=35°，∴∠BOD=2∠COD=70°，又∵∠AOD=110°，∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=40°．故答案为：40°．24．线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm．求NQ的长．解：①若点Q在点P左边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=QP+PN=6+15=21；②若点Q在点P右边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=PN﹣PQ=9．综上可得NQ的长度为：9cm或21cm．五、附加题：（共1小题，10分，当总分已达95分时，此题得分不计入总分；当总分不到95分时，计入总分．但计入总分后，总分不得超过95分．）25．如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和．解：根据图形可得：∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，∠3=∠5=∠7=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9=90°×3+45°×3=405°．故答案为：405°．。
2024年中考数学复习(全国版)第一讲 直线与角(原卷版)
№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌题型突破➍专题精练第1讲直线与角→➊考点精析←→➋真题精讲←考向一直线、射线、线段考向二角考向三立体图形的平面展开图考向四平行线的判定和性质第1讲直线与角→➊考点精析←一、直线、射线、线段1．直线的性质（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角有公共端点的两条射线组成的图形．2．角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=12∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和补角（1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、立体图形1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形．2．点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小．3．设立体图形的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则F+V-E=2．4．正方体的平面展开图有如下11种类型：四、相交线1．三线八角（1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．（2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图：2．垂直（1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．（2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角（1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．（3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角（1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．五、平行线1．定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定（1）定义．（2）同位角相等，两直线平行．（3）内错角相等，两直线平行．（4）同旁内角互补，两直线平行．（5）平行于同一直线的两直线互相平行．（6）垂直于同一直线的两直线互相平行．3．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．4．平行线间的距离（1）定义同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．（2）性质两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．→➋真题精讲←考向一直线、射线、线段1．（2020·四川凉山彝族自治州·）点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段12AB cm ，则线段BD 的长为（）A．10cm B．8cm C．8cm 或10cm D．2cm 或4cm2．（2019·吉林中考真题）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
北师版中考数学线段直线和角(中学课件201911)
解方程得： x 50
答：这个角是 50°
【评析】互余、互补是表示两个角之间的数量关系的两个 概念，解决与此有关的问题采用的方法一般是：先将一个 角的余角或补角用有关的代数式来表示，然后再利用题目 中已知的数量关系列出方程。
[例3]如图 ，AOB COD 90 ，
中考总复习
几何第一课时 线段、直线和角
嘉祥四中 曾庆坤
教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使学 生了解直线、线段、射线等概念的区别，理解线段 的和与差，线段中点，两点间的距离等概念，掌握 直线公理；理解角、角的分类、余角、补角、角平 分线等概念；掌握度、分、秒的换算，会计算角度 的和、差、倍、分，会比较角的大小，会画角的平 分线。 教学重点：典型例型评析。 教学难点：学生综合能线、射线、线段的联系及区别 ⑵直线公理: 两点确定一条直线。 ⑶线段公理: 两点之间，线段最短。 ⑷两点间的距离: 连结两点的线段的长度。 ⑸线段的中点: 把一条线段分成两条相等线段的点。
M是线段AB的中点 <====> AM MB 1 AB 2
二、角的有关概念： ⑴角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫 做角。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋 转而成的。 ⑵角的度量： 1周角 ＝360° 1平角 ＝180°
A
B CDE
线段有 5 (5 1) 10 条
2
车票需要2×10＝20种
课堂练习：
《全解》P72：3、5、6 P73：能力提高：1
小结：
⑺对顶角: 对顶角相等。
[例1] 下列语句正确的是( D ) A. 延长直线AB B. 延长射线OA C. 延长线段AB 到C，使AC＝BC D. 延长线段AB 到C，使AC＝3AB
中考数学模拟试题直线与角度的计算与应用
中考数学模拟试题直线与角度的计算与应用中考数学模拟试题：直线与角度的计算与应用直线和角度是数学中重要的概念，对于中考数学来说也是必考的内容。
掌握直线和角度的计算方法以及应用技巧，不仅有助于解题，还可以加深对几何图形的理解。
本文将对中考数学模拟试题中直线与角度的计算与应用进行详细讲解。
一、直线的计算与应用1. 直线的斜率计算直线的斜率是直线的基本属性之一，计算直线的斜率可以帮助我们了解直线的方向和倾斜程度。
直线的斜率可以用两点间的纵坐标差值与横坐标差值之比来表示。
设直线上两点坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则直线的斜率k可以通过公式k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)来计算。
在解题中，我们可以利用斜率来判断两条直线是否平行，垂直，还可以确定直线的方程。
2. 直线与直线的关系直线与直线之间存在着多种关系，如相交、平行、重合等。
在解题中，我们可以通过直线的斜率来判断两条直线的关系。
若两条直线的斜率相等，则它们平行或重合；若两条直线的斜率互为倒数，则它们垂直。
3. 直线与图形的应用直线在几何图形中的应用非常广泛，特别是在与三角形、矩形等图形的边界线相关问题中。
例如，我们可以利用直线计算三角形的周长、面积，确定三角形的中位线、高线等，进一步推导出各类三角形的性质和定理。
二、角度的计算与应用1. 角度的计算计算角度是数学中关键的一环。
有时我们需要计算直角、锐角或钝角，这时我们可以利用直线的斜率或边界线的角度来计算目标角度。
例如，两条直线的斜率之差的反函数就是这两条直线之间的夹角的正切值。
2. 角度的应用角度的应用非常广泛，常见的问题包括测量角度、判断角度的大小关系、求解角度的平分线和角度的和差等。
在解题过程中，我们可以通过利用角度的性质和定理，进一步推导出更加复杂的问题。
例如，在三角函数的计算中，经常需要利用角度的正弦、余弦和正切等比例关系来求解。
三、解题技巧与注意事项1. 学会合理运用性质和定理在解题中，我们要灵活运用直线和角度的性质和定理，正确把握题意，找到正确的解题路径。
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教学内容：直线与角
【重点、难点、考点】
重点：直线、射线、线段的概念，角的概念及有关计算；对顶角的性质，两直线平行的概念、性质与判断
难点：利用直线与角、角与角的关系进行有关的计算
考点：有关线段的计算、角的计算等，近年各地中考单独考查这类题目较少，侧重于为解综合题打好扎实的基础。
【经典范例引路】
例1 下列说法中，正确的是（ ）
A ．延长射线OA
B ．作直线AB 的延长线
C ．延长线段AB 到C ，使AC=21
AB D ．延长线段AB 到C ，使AC=2AB
解 选D
【解题技巧点拨】
本题重在考查直线、射线、线段等基本概念，要对这些概念进行反复辨 析，仔细体会，弄清它们之间的区别与联系
例2 一个角的余角和它的补角互为补角，求这个角的度数。
解 设这角为x °，则它的余角为90°－x °，依题意有(90－x)+(180－x)=180，∴x=45，故这个角为45°。
【解题技巧点拨】
本题重在弄清两角之间的互余、互补关系，利用这些角的关系，通过列方程的方法来求解。
【综合能力训练】
一、填空题
1．（2002北京市中考题）一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角为。
2．如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF= 。
3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F、ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 。
4．直线a,b,c两两相交，共构成的对顶角的对数是。
5．画图并填空，如图，请作出由A地经过B地去河边L的最短路线（要求：画图痕迹要清晰，准确），并填空，（1）确定A地到B地路线的依据是，（2）确定B地到河边L的路线的依据是。
二、选择题
6．（2001年北京市中考题）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数等于（）
A．110°B．70°C．55°D．35°
7．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到了B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）
A．75°B．105°C．45°D．135°
8．（2001年哈尔滨市中考题）下列命题中，真命题是（）
A．互补两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角互为邻补角
9．两条线段的长度分别为m、n(m>n)，使它们的一个端点重合，两条线段在同一直线上，则这两条线段中点间的距离是（）
A ．21(m －n ) 或21(m+n)
B ．21
m －n
C ．21(m+n)
D ．21
m+n
10．下列语句正确的是（ ）
A ．线段A
B 是点A 与点B 的距离
B ．若AP=PB ，则点P 是线段的中点
C ．若一个角是锐角，另一个角是钝角，则这两个角互补
D ．两个角不等，它们的余角也一定不等
11．如图，如果AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠BED=75°，那么∠BFD 等于（
）
A ．37.5°
B ．35°
C ．38.5°
D ．36°
12．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的2倍少30°，则∠B 是（ ）
A ．30°
B ．70°
C ．30°或70°
D ．100°
13．下列四个命题：
（1）两直线被三条直线所截，内错角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）平面内的三条直线没有两条是平行的，则一定有三个交点；
（4）直线外一点与直线上各点连结的所有直线中，垂线最短，其中正确的是（ ）
A ．只有（2）
B ．（2）（3）（4）
C ．（1）（2）（3）（4）
D ．（3）（4）
14．如图，若∠1=45°，∠3=70°，则∠4等于（）
A．70°B．110°C．45°D．135°
三、解答下列各题
15．如图，P、Q分别是直线AB、CD上的点，作出：①P到Q的距离；②P到直线CD的距离；③Q到直线AB的距离。
16．如图，AB、CD与EF分别相交于G、H，如果∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的余角，∠2等于它的余角，试问AB与CD是否平行？为什么？
17．已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点间的距离。
18．已知线段AB=8cm，回答下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm？为什么？
（2）当点C到AB两点的距离之和等于10cm时，点C一定在直线外，对吗？为什么？
19．已知：如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a,CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点。
求（1）AM+CN+DP的长；（2）AM+PB的长；（3）MP的长。
20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并证明你的结论。
【创新思维训练】
21．平面内两条不重合的直线最多有几个交点？三条互不重合的直线最多有几个交点？m条呢？
22．用三种方法证明：
如图：已经∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°，求证：AB∥CD。
参考答案
【综合能力训练】
一、1.20 2.62° 3.54° 4.6 5.（1）线段最短 （2）垂线段最短 二、6.D 7.C 8.A 9.A 10.D 11.A 12.C 13.A 14.B
三、15.(略) 16.平行 17.1.6cm 或4cm 18.(1)不存在 （2）不对 19.
（1）2a （2）21(a －b) (3) 21(a+b) 20.∠AED=∠C 21.2)
1( n m 22.略。