山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试

山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试

说明：本套试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线3x -4y +5=0关于y 轴对称的直线的方程为（ ）

（A ）3x+4y-5=0 （B ）3x+4y+5=0

（C ）-3x+4y-5=0 （D ）-3x+4y+5=0

（2）双曲线4

32

2y x -=1的两条准线的距离等于（ ） （A ）776 （B ）7

73 （C ）518 （D ）516 （3）若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足的条件是（ ）

（A ）A 、B 、C 同号 （B ）AC ＜0且BC ＜0

（C ）C=0且AB ＜0 （D ）A=0且BC ＜0

（4）方程（x-y ）2+(xy-1)2=0的曲线是（ ）

（A ）一条直线和双曲线 （B ）一条直线或双曲线

（C ）双曲线 （D ）两个点

（5）已知直线x=a （a ＞0）和圆（x-1）2+y 2=4相切，那么a 的值是（ ）

（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

（6）如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1和AC

（A ）相次且垂直 （B ）相次但不垂直

（C ）异面且垂直 （D ）异面但不垂直

（7）若P （3cos α，3sin α，1），Q （2cos θ,2sin θ,1），则││的取值范围是（ ）

（A ）[ 0，5 ] （B ）[ 0，25 ] （C ）[ 1，5 ] （D ）[ 1，25 ]

（8）如图所示，四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，则下列各组向量中，数量积不为零的是（ ）

（A ）与 （B ）与

（C ）PC 与BD （D ）PB 与BC （9）a ，b 为异而直线，a ⊂α，b ⊂β，α∩β=m 必定（ ）

（A ）与a 、b 都相交 （B ）至少与a 、b 中的一条相交

（C ）与a 、b 都不相交 （D ）至多与a 、b 中的一条相交

（10）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：

①α∥β⇒1⊥m ②α⊥β⇒1∥m ③1∥m ⇒α⊥β ④1⊥m ⇒α∥β 其中正确的两个命题是（ ）

（A ）①与② （B ）③与④ （C ）②与④ （D ）①与③

（11）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，0），B （0，1），若点C 满足

=sin α+cos α，其中α∈R ，则点C 的轨迹方程为（ ）

（A ）x-2y+2=0 （B ）1422=+y x （C ）x 2+y 2=4 （B ）14

22=-y x （12）设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OB OA ⋅=（ ）

（A ）43 （B ）-4

3 （C ）3 （D ）-3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题横线上。

（13）椭圆64

1002

2x y +=1的离心率为 。 （14）已知点A （-1，0），B （1，0），C （0，1），若点P 在线段AB 上移动，则直线PC 的倾斜角的范围是 。

（15）双曲线9y 2-16x 2=144的渐近线方程为 。

（16）已知空间四边形OABC ，点M 、N 分别是OA 、BC 的中点，且c OC b OB a OA ===,,。若用、、表示向量，则= 。

三、计算题：本大题6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（满分12分）

如图所示，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边

AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，求证四边形EFGH 是矩形。

（18）（满分12分）

已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点P 1、P 2的坐标分别为（3，-42）、（4

9，5），求双曲线的标准方程。

（19）（满分12分）

过P （2，1）作直线l ，分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，求使PB PA ⋅取得最大值时的直线l 的方程。

（20）（满分12分）

直角△ABC 中，CA=CB=1，∠ACB=90°，几何体ACB —A 1B 1C 1是由水平放置的△ABC 自下向上平移向量1AA 到A 1C 1B 1的轨迹所形成的。如图所示，│1│=2，M 是A 1B 的中点。

（Ⅰ）求cos ＜11,CB BA ＞的值；

（Ⅱ）证明A 1B 与C 1M 不垂直。

（21）（满分12分）

过抛物线C 1：y 2=2px(p ＞0)的顶点任作互相垂直的两弦OA 与OB 。

（Ⅰ）求证A 、B 两点的纵坐标之积是定值；

（Ⅱ）求证A 、B 两点连线的中点M 的轨迹（记作C 2）仍是一条抛物线；

（Ⅲ）已知定点C （3p,2

p ），若（Ⅱ）中抛物线C 2的焦点为F ，并且动点N 在C 2上移动，试求当│NC │+│NF │最小时N 点的坐标。

（22）（满分14分）

某人上午7时乘船，以V 海里/时（4≤V ≤20）的速度从A 港出发向距离A 港50海里的B 港匀速行驶，到达后，又乘汽车以W 千米/时（30≤W ≤100）的速度自B 港向距离B 港300千米的C 市匀速驶去，并要求同一天下午4至9点到达C 市。设乘汽车与船所需的时间分别是x 、y 小时。

（Ⅰ）画出满足上述条件的x 、y 的可行域；

（Ⅱ）如果已知所需的经费P=100+3·（5-x ）+2·（8-y ）元，那么V 、W 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？