山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
山东省潍坊市昌邑一中高二数学上学期开学试卷(含解析)
2015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列结论正确的是（）A．若a＜b，c∈R，则ac＜bc B．若a＜b，c∈R，则ac2＜bc2C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd2．已知点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜1或m＞6 B．m=1或m=6 C．1＜m＜6 D．1≤m≤63．函数的定义域为（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）4．若等比数列{a n}满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）A．108 B．54 C．162 D．815．已知集合，B={x|x﹣x2＞0}，则（）A．A⊊B B．A=B C．A∩B=B D．A∪B=（0，3）6．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，则的值为（）A．B．C． D．7．若函数的定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，0）C．（0，4] D．[0，4）8．若不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，则b，m值是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣19．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣810．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（本题共5小题，满分25分）11．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和．且，则tana6= ．12．已知x，y∈R+，且，则的最小值为．13．不等式组表示的平面区域的面积等于．14．已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣1，则实数m等于．15．△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是．三.解答题（本题共6小题，满分75分）16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积，求b的值．17．已知等比数列{a n}中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）记b n=1+log2a n，求数列的前n项和T n．18．随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速．已知某种汽车的刹车距离S（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米．（Ⅰ）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（Ⅱ）该车在道路上是否超速行驶？19．解关于x的不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2．20．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．（1）证明：数列{a n﹣1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*）的前n项和为T n，证明T n＜6．2015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列结论正确的是（）A．若a＜b，c∈R，则ac＜bc B．若a＜b，c∈R，则ac2＜bc2C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd【考点】不等关系与不等式．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．c≤0时，不成立；B．c=0时不成立；C．∵ac2＜bc2，∴a＜b，正确；D．取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣3，d=5，则ac＜bd不成立．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．已知点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜1或m＞6 B．m=1或m=6 C．1＜m＜6 D．1≤m≤6【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域建立不等式关系即可．【解答】解：∵点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x﹣y+m=0的两侧，∴（2﹣3+m）[﹣4×2﹣（﹣2）+m]＜0，即（m﹣1）（m﹣6）＜0，即1＜m＜6，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．3．函数的定义域为（）A．[﹣3，0] B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式x（x﹣3）≤0，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴3x﹣x2≥0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3；∴f（x）的定义域为[0，3]．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．4．若等比数列{a n}满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）A．108 B．54 C．162 D．81【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得公比q满足q3=3，而a10+a12=（a1+a3）q9，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a3=6，a4+a6=18，∴q3=3，∴a10+a12=（a1+a3）q9=6×33=162故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出公比是解决问题的关键，属基础题．5．已知集合，B={x|x﹣x2＞0}，则（）A．A⊊B B．A=B C．A∩B=B D．A∪B=（0，3）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），∴A∩B=（0，1）=B，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，则的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦定理的应用．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意和余弦定理可得AC的值，再由正弦定理可得．【解答】解：∵在三角形ABC中，A=120°，AB=4，，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，代入数据可得76=16+AC2﹣2×4×AC×（﹣），解得AC=6，或AC=﹣10（舍去），∴由正弦定理可得===故选：A．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理，属基础题．7．若函数的定义域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0] B．（﹣4，0）C．（0，4] D．[0，4）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】由椭圆可知，对任意实数x，ax2﹣ax+1＞0恒成立，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，利用二次函数的开口方向和判别式求解．【解答】解：∵函数的定义域为R，∴对任意实数x，ax2﹣ax+1＞0恒成立，当a=0时，满足题意；当a≠0时，需，即0＜a＜4．综上，a的取值范围是[0，4）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．8．若不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，则b，m值是（）A．1，1 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．﹣1，﹣1【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出．【解答】解：∵不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集，∴﹣，m是一元二次方程﹣2x2+bx+1=0的两个实数根，且﹣＜m，∴﹣+m=，﹣•m=﹣，解得m=1，b=1，故选：A．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系是解题的关键．9．设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；数形结合；方程思想；转化法．【分析】作平面区域，从而化z=2x﹣y为y=2x﹣z，﹣z是直线y=2x﹣z的截距，从而解得．【解答】解：作平面区域如下，，z=2x﹣y可化为y=2x﹣z，﹣z是直线y=2x﹣z的截距，故过点A（﹣2，2）时有最小值，即z=2×（﹣2）﹣2=﹣6，故选C．【点评】本题考查了线性规划及数形结合的思想应用，关键在于化z=2x﹣y为y=2x﹣z．10．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】不等关系与不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】a＞0，b＞0，不等式恒成立，m≤的最小值，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式恒成立，∴m≤的最小值，而=≥=9，当且仅当a=2b＞0时取等号．∴m≤9，∴m的最大值等于9．故选：B．【点评】本题考查了恒成立等价转化问题、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共5小题，满分25分）11．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和．且，则tana6= ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先利用等差数列的求和公式根据前11项的和求得a1+a11的值，进而根据等差中项的性质求得a6的值，代入tana6求得答案．【解答】解：S11==∴a1+a11=∴tana6=tan=tan=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和理解．12．已知x，y∈R+，且，则的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；转化法．【分析】整体代入可得=（）（x+）=2++，由基本不等式可得．【解答】解：∵x，y∈R+，且，∴=（）（x+）=2++≥2+2=4当且仅当=即x=且y=1时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．13．不等式组表示的平面区域的面积等于 4 ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图所示：由图可得：该区域的面积S=×4×2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，三角形面积公式，画出可行域是解答的关键．14．已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣1，则实数m等于8 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x﹣2y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得A（，），由目标函数z=3x﹣2y的最小值是﹣1，即当z=﹣1时，m+1﹣=﹣1，解得：m=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．15．△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是0＜B≤．【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得故有，故答案为．【点评】本题考查了等比数列得基本性质与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．三.解答题（本题共6小题，满分75分）16．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积，求b的值．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）求出sinB，再利用正弦定理求sinA的值；（Ⅱ）△ABC的面积=×2c×，求出c，再利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sinB=．∵b=3，∴=，∴sinA=；（Ⅱ）△ABC的面积=×2c×，∴c=1，∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．17．已知等比数列{a n}中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）记b n=1+log2a n，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（Ⅱ）求得b n=1+2n，即有==（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a1，a3的等差中项为34，可得a1+a3=68，即为a1+a1q2=68，由a2，a4的等差中项为136，可得a2+a4=272，即为a1q+a1q3=272，解方程可得a1=q=4，即有数列{a n}的通项公式为a n=a1q n﹣1=4n；（Ⅱ）b n=1+log2a n=1+log24n=1+2n，即有==（﹣），则前n项和T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18．随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速．已知某种汽车的刹车距离S（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米．（Ⅰ）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（Ⅱ）该车在道路上是否超速行驶？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；解题思想；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．求出函数的解析式，然后当汽车时速为60千米/小时，代入求解可得其刹车距离．（Ⅱ）利用函数的解析式，代入刹车距离大于49.5米，然后该车在道路上行驶速度即可．【解答】解：（Ⅰ），若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米．可得6.5=30a+，解得a=，，汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为： =23米．（Ⅱ）交警测得该种车的刹车距离大于49.5米，由，可得，v2+9v﹣8910＞0，解得v＞==90．该车的速度超过90千米/小时，超速行驶．【点评】本题考查函数的解析式的应用，不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力．19．解关于x的不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用；不等式．【分析】不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2可化为：（ax﹣1）（x﹣2）＞0，对a进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．【解答】解：不等式：ax2﹣2ax＞x﹣2可化为：（ax﹣1）（x﹣2）＞0，①当a＜0时，不等式的解集为：（，2）；②当a=0时，不等式的解集为：（﹣∞，2）；③当0＜a＜时，不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（，+∞）；④当a=时，不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；⑤当a＞时，不等式的解集为：（﹣∞，）∪（2，+∞）；【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．20．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【考点】简单线性规划的应用．【专题】应用题．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．（1）证明：数列{a n﹣1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*）的前n项和为T n，证明T n＜6．【考点】数列的求和；等差关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得S n﹣S n﹣1=a n=a n+1﹣a n+1，从而a n+1﹣1=2（a n﹣1），由此能证明{a n﹣1}是等比数列，从而求出．（2）由已知得，从而，由此利用错位相减法能证明T n＜6．【解答】（1）证明：∵S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2，∴S n﹣1=a n+n﹣3，（n≥2），两式相减，得a n=a n+1﹣a n+1，即a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1），又a2=S1﹣1+2=3，a1﹣1=1，a2﹣1=2，∴{a n﹣1}是等比数列，其首项为1，公比为2，∴，∴．（2）证明：∵S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．∴，∴，∴，∴T n=，①2T n=，②②﹣①，得：T n==6﹣，∵＞0，∴T n＜6．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法和错位相减法的合理运用．。
山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(含答案)
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昌邑区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
昌邑区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）2． 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2B ．1C ．2D ．33． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b>4． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分5． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．16． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）9． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．π11．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定 12．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件二、填空题13．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．14．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．15．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=16．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．17．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .三、解答题19．已知函数f （x ）=．（1）求f （f （﹣2））；（2）画出函数f （x ）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域．20．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．22．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．23．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；ξξ（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．24．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.昌邑区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档． 2． 【答案】A 【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-40220a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．3． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换.4． 【答案】C 【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．5． 【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 6． 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =7． 【答案】C 【解析】解：如图，++（）．故选C ．8． 【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题． 9． 【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ，∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B ． 10．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．11．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键． 12．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f （）+f （﹣）=+．故答案为：4． 14．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }为等差数列，且a 3=，∴a 1+a 2+a 6=3a 1+6d=3（a 1+2d ）=3a 3=3×=，∴cos （a 1+a 2+a 6）=cos =．故答案是：．15．【答案】【解析】试题分析：由，得，()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或222224431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩1,7a b =-=-，则.1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +16．【答案】 ．【解析】解：由题意f 1（x ）=f （x ）=．f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．17．【解析】18．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1=ln23n=3nln2．∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．21．【答案】【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x ＜y ，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C ，则事件C 包含个基本事件，共有个基本事件，∴P （C ）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X 所有可能的取值为0，1，2，3，P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===故的分布列为：（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=24．【答案】（1）,,,，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）.90=甲x 90=乙x 5242=甲s 82=乙s 21【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件10用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1），90939191888751=++++=）（甲x 90939291898551=++++=）（乙x 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s ∵，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）8524<考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型．。
山东省潍坊市第一初级中学高二数学理期末试题含解析
山东省潍坊市第一初级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小值为2的是（）A．y=+x （x＜0）B．y=+1 （x≥1）C．y=+﹣2 （x＞0）D．y=+参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由基本不等式判断A、C；运用函数的单调性即可判断B、D．【解答】解：A，x＜0，﹣x＞0，则y=﹣[（﹣x）+]≤﹣2=﹣2，当且仅当x=﹣1取得最大值﹣2，故A错；B，y=+1 （x≥1）为减函数，函数有最大值2．故B错；C，y=+﹣2 （x＞0），运用基本不等式可得+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=4，取得最小值2，故C正确；D，y=+，由t=≥＞1，由y=t+在t≥递减，可得函数的最小值为，故D错．故选：C．2. 下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是A. B. C. D.参考答案：D 试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性3. 已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量，则下列命题中正确的是（）A．B.C. 平行于同一个平面，使得D. 共点，使得参考答案：C略4. 程序框图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框参考答案：B5. 已知函数，且，则的值（）A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于A. B. C. 5 D.参考答案：C略7. .函数的零点个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：A略8. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．②③④参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解析：①错：解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则k A=1，k B=8，则|k A﹣k B|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，φ（A，B）=，①错误；②对：如y=1时成立；③对：φ（A，B）===；④错：对于（4），由y=e x，得y′=e x，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：②③9. 在等差数列{a n}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为（）A.20B.22C.24D.28参考答案：C10. 原点到直线的距离为（）．A．B．C．D．参考答案：D，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；②③④，其中是一阶整点函数的是参考答案：①④略12. 已知集合，则．参考答案：13. 一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则__________________．（只需列式，不需计算结果）参考答案：略14. 若直线、N 两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是参考答案：略15. 已知直线：和：垂直，则实数a的值为．参考答案：当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.16. 曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案为：．17. 设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是______________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
中，AB
a
，AD
b
，AA1
c
，点
P
在
AC1
上，
且
AP
2 3
AC1
，则
AP
（
）
A．
2
a
2
b
2
c
333
C．
2 3
a
2 3
b
2 3
c
B．
1
a
1
b
1
c
333
D．
1 3
a
1 3
b
1 3
c
5．月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.它的截面可近似看成由
半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半圆的圆心在坐标原点，半
A． △AF1F2 的周长为 6
B．A， F2 ， B 三点共线
C．A， B 两点间的最短距离为 2
D． AMF1 BMF2
三、填空题
13．
x
2 x
6
展开式中的常数项为
．
14．针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗.已知甲、乙两个
11 机构各自研制成功的概率为 ， ，而且两个机构互不影响，则甲、乙两个机构中，至
试卷第 2页，共 5页
A．A 与 D 相互独立.
B．A 与 B 相互独立
C．B 与 D 相互独立
D．A 与 C 相互独立
12．已知椭圆 C ：
x2 4
y2 3
1 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，且点 M
是直线 x
4 上任意一
点，过点 M 作 C 的两条切线 MA ， MB ，切点分别为 A, B ，则（ ）
高二语文试卷山东昌邑一中02-03年上学期高二语文期末考
山东昌邑一中02-03年上学期高二语文期末考试说明：本试卷分为I、Ⅱ两卷，考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、(30分，每小题3分)1、下列词语中加点的字，读音与所给读音全都相同的一组是( )A、粘 nián 粘．土粘．液粘．着力B、颤 chàn 颤．动颤．抖颤．粟C、拓 tuò拓．片开拓．拓．展D、贴 tiě请贴．庚贴．碑贴．2、下列各组词语中，没有错别字的一项是( )A、心慌意乱黯然神伤干燥通霄B、哀声叹气老态龙钟蹩进烟霭C、以逸待劳仗义执言浮躁寒伧D、性情孤僻事过景迁搭讪两讫3、依次填入下列各句括号内的词语最恰当的一组是( )①“刚才，四老爷和谁生气呢?”我问。
“还不是和祥林嫂?”那短工( )的说。
②“祥林嫂，你实在不( )。
”柳妈诡秘地说。
③那位画家一定画了( )一夜，因为男子中学和女子中学里的教师们、神学校的教师们、衙门里的官儿，全接到了一份。
④为了避免我们的谈话被人家误解( )闹出什么乱子起见，我得把我们谈话的内容报告校长。
⑤不久，各地的城市村庄就全有了花纹又密又( )的席子用了。
A.简捷核算不只以致精制B.简捷合算不止以致精致C.简洁核算不只以至精制D.简洁合算不止以至精致4、下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是( )A．文章生动细致地描写了小麻雀的外形、动作和神情，并在描写中倾注着作者的爱憎感情，读来楚楚动人．．．．。
B．某领导任命的这位学科带头人，根本不懂外文，面对着浩如烟海的国外科技资料，只能望洋兴叹．．．．。
C．学习是循序渐进的，那种不扎扎实实地学好基础知识就急于做高难度题的喧宾夺主．．．．的做法是不可取的。
D．他跟我很熟，我的爱好、性格，他都洞若观火．．．．。
5、下列各句没有语病，句意明确的一句是( )A．李老师是教学经验十分丰富的女优秀教师。
B．请各地学员务必于本月15日前来报到。
C．他在得知处罚结果而感到“愤怒、羞耻”的是在最后一轮涉嫌打假球的球队居然没有一家得到降级的处分。
山东昌邑一中0203年上学期高二数学期末考试答案
山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试答案一、选择题（1）A （2）A （3）A （4）D （5）C （6）D （7）C （8）C （9）B（10）D （11）B （12）B二、填空题（13）53； （14）[ 45°, 135°]； （15）y=±x 34； （16）)(21a c b -+ 三、计算题（17）证明：∴E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH ∥BD ，FG ∥BD ⇒EH ∥FGEF ∥AC ，HG ∥AC ⇒EF ∥HG∴四边形EFGH 是平行四边形又AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH∴四边形EFGH 是矩形（18）解：∵双曲线的焦点在y 轴上， ∴设所求双曲线的标准方程为2222bx a y -=1（a ＞0，b ＞0）……① ∵点P 1、P 2在双曲线上，∴点P 1、P 2的坐标适合方程①将（3，-42）、（49，5）分别代入方程①中， 得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--1)49(2513)24(2222222b ab a 令m=221,1b n a =，则方程组化为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=-91161,11681251932n m n m n m 解得 ∴a 2=16,b 2=9 ∴所求双曲线的标准方程为191622=-x y （19）解：设直线l 的主程为y-1=k(x-2)，则A 、B 两点的坐标分别为（2-k1，0），（0，1-2k ） ∴)2,2(),1,1(k k --=--= 又依题意知k ＜0∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+=⋅)2()2(22k k k k ≤-2)2()2(k k -⋅-=-4 当且仅当-k2=-2k(k ＜0＝),即 k=－1时,等号成立 ∴此时直线l 的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0(20)解：以点C 为原点，分别以射线CA 、CB 、CC 1为非负x 轴、非负y 轴、非负z 轴，建立空间直角坐标系O —xyz（Ⅰ）依题意知B （0，1，0），A 1（1，0，2），C （0，0，0），B 1（0，1，2） ∴1BA =（1，-1，2），1CB =（0，1，2） ∴11CB ⋅=1×0-1×1+2×2=35210,62)1(1222222=++==+-+=∴cos＜1030563,11=⋅==CB BA （Ⅱ）∵C 1（0，0，2），M （,21,211） ∴,21,21(1=M C -1），又11BA A -==（-1，1，-2） ∴212111+-=⋅A C +2=2≠0 ∴B A M C 11与不垂直，∴A 1B 与C 1M 不垂直。
山东省昌邑一中2012—2013学年高二10月月考(数学)无答案
昌邑一中高二10月月考数学试题一．选择题：（每小题5分，共12题）1、等比数列{}n a 中, ,27,141==a a 则{}n a 的前4项和为 （ ）A ．40B ．80C ．20D ．412. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．01353. 若1，1a ，2a ，3a ，4成等比数列，3，1b ，2b ，3b ，5成等差数列，则22a b =（ ） A ．12 B ．12- C ．2± D ．12± 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ． 635．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( )A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解6.等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ． 2977.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．168．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a （ ）A ．20B ．17C ．18D ．199、已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且,,,931a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是( )A ．1415B ． 1312C ． 1613D ． 1615 10.某人朝正东方向走x 千米后，向右转o 150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为（ ）A ．3B ．32C ．3或32D ．311.ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若120c b B ===，则a 等于（ ）A B ．2 C D 12.ABC ∆中，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （ ）A ．14B ．34C ．4D ．3 二．填空题：（每小题4分，共4题）13.求和=⨯++⨯+⨯+⨯100991431321211 ____________.14.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．15.在ΔABC 中，若）（222-41c b a S ABC +=∆,那么=∠C ___________. 16．将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为三．解答题：（17-20每小题12分，21、22各13分，解答应写出必要的文字说明和演算过程）17.设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）若a =，5c =，求b ．18. 已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b n a n +=)21(，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. 等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；（2）若1a -3a =3，求n s20.已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（1）求边c 的长；（2）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数． 21．已知数列{a n }满足)(,2-3,3,11221+++∈===N n a a a a a n n n（1）证明数列{}n n a a -1+是等比数列；（2）求数列{n a }的通项公式；22.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．。
昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞02． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 3． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．24． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B．C．D．5． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M8． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.9． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥10．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．5612．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）二、填空题13．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________. 14．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ．15．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．16．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．三、解答题19．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，．（1）若M 是AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD 上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.21．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．22．（本小题满分12分）∆的内角,,ABCa b c，(sin,5sin5sin)A B C所对的边分别为,,m B A C=+，n B C C A=--垂直.(5sin6sin,sin sin)（1）求sin A的值；∆的面积S的最大值.（2）若a=ABC23．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．24．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．昌邑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．2．【答案】A【解析】3．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．4．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F （，0）， 依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|， 则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ． 【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 7． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．8． 【答案】C9． 【答案】D【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 10．【答案】C【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，b=5=，c=xdx=，∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ． 故选：C ．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．11．【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．二、填空题13．【答案】 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 14．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．15．【答案】25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．16．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直，设M （t ，0）（0≤t ≤2），则B （2，0），D （0，1），M （t ，0），，由=﹣2（t ﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB 上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P 在线段BC 上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．20．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
试卷山东省高二上学期1月期末数学试题 Word版
A．87B．88记311n n n c b a =-，n ∈N *，数列{c n }的前n 项和为S n ，则S n的最小值为（ ）A ．23-B ．2936-C ．34-D ．-17．已知点M 是抛物线24x y =上一点，F 是抛物线的焦点，C 是圆22(1)(5)1x y -+-=的圆心，则||||MF MC +的最小值为（ ）公众号高中僧试题下载 A ．7B ．6C ．5D ．48．在ABC 中，已知60A ︒=，D 是边BC 上一点，且2BD DC =，2AD =，则ABC 面积的最大值为（ ）A ．3B ．332C ．23D ．532二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知直线l ：31x y -+＝0，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角是6πB ．若直线m ：31x y ++＝0，则l ⊥mC ．点(3,0)到直线l 的距离是2D ．过(23,2)与直线l 平行的直线方程是340x y --= 10．若数列{}n a 满足()12121,1,3,n n n a a a a a n n N --+===+≥∈，则称数列{}n a 为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理､准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ） A ．713a =B ．135********a a a a a ++++=C ．()2233n n n a a a n -+=+≥D ．62420202021a a a a a ++++=11．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()222210x y a b a b +=>>上存在点P ，使得122PF PF =，其中1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15A．若12λμ+=，则四面体B．若AQ 平面1A BP，则C．若1A BQ△的外心为O，则（1）求证：直线BA1//平面ADC与平面A（2）求平面120．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第设(0)AD a a =>，(02)AP x x =<<，则(),,2P a x ，()0,2,2C ，()10,0,0D ， ∴()1,,2D P a x =，(),2,0CP a x =-，1D P PC ⊥ ，∴10D P CP ⋅= ， 即2(2)0a x x +-=，所以222(1)1a x x x =-+=--+，当02x <<时，所以(]2(1)10,1x --+∈，所以(]0,1a ∈．故选：C ． 2．B根据递推关系式构造等比数列{3}n a +，再根据等比数列通项公式得3n a +，即得数列{}n a 的通项公式，最后根据分组求和法求结果并选择.因为132n n a a +-=，所以123n n a a +=+，即()1323n n a a ++=+，则数列{3}n a +是首项为135a +=，公比为2的等比数列，其通项公式为1352n n a -+=⨯，所以1523n n a -=⨯-，分组求和可得数列{}n a 的前n 项和n S = 5235n n ⨯--．故选B ． 形如1(1,0)n n a pa q p pq +=+≠≠的递推关系式，①利用待定系数法可化为1n a +-()11n q qp a p p =---，当101q a p -≠-时，数列{}1n q a p --是等比数列；②由1n n a pa q +=+，1(2)n n a pa q n -=+≥，两式相减，得11()n n n n a a p a a +--=-，当210a a -≠时，数列1{}n na a +-是公比为p 的等比数列． 3．D 先求导，求得()2f '得到()f x 求解.解：()()2222f x f x x ''=++，则()()21422f f ''=++，解得()21f '=-，所以()22ln 23=-++f x x x x ，故()11234f =-++=．故选：D标，再由FA OA ⊥，斜率之积等于1-，求出223a b =，代入22c a b e a a +==进行运算．解：由题意得右焦点(c,0)F ，设一渐近线OA 的方程为b y x a =，则另一渐近线OB 的方程为b y x a =-，设(,)bmA m a ，(,)bn B n a -， 2AF FB =，2(c m ∴-，)(bm n c a -=-，)bn a -，2()c m n c ∴-=-，2bm bna a -=-，34m c ∴=，32c n =， 33,44c bc A a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，由FA OA ⊥可得，斜率之积等于1-，即304134bcb a cac -=-- ，223a b ∴=，22222233c a b a b e a a a ++∴====． 故选：C ．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A 的坐标是解题的关键，属于中档题． 6．C先求出bn ＝n ，an =n 2，从而得到2113n c n n =-，判断出10c <，20c <，30c =，当4n ≥时，0n c >.即可求出Sn 的最小值.记{bn }的前n 项和为2n n n a b T +=，所以1112n n n a bT ++++=，所以111122n n n n n n n a b a b b T T +++++--=+=，所以12211n n n n n n b b a a b b ++++=-=-.因为10n n b b ++≠，所以11n nb b +-=，8．B基本不等式可得6b c ≤ ，当且仅当2c b= 时，等号成立.再由三角形面积公式可求ABC 面积的最大值设,AB c AC b == .由题意2,60AD BAC =∠= ，2BD DC = .则()221212333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC c b=+=+=+-=+=+， 22222212144144cos6033999999AD c b c b b c c b b c ⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭2222142142229999993c b b c c b b c b c =++≥⨯+=，即24,63b c b c ≥∴≤ ，当且仅当221499c b = ，即2c b =时，等号成立.1133sin 6sin 60222ABC S b c BAC ∴=∠≤⨯⨯= ，ABC ∴ 面积的最大值为332.故选：B .本题考查利用向量求三角形的面积，考查基本不等式，属于中档题. 9．BCD对A ，根据斜率判断即可；对B ，根据直线垂直斜率之积为-1求解即可； 对C ，根据点到线的距离公式求解即可；对D ，先求得310x y -+=的斜率，再根据点斜式求解即可对A ，直线l ：31x y -+＝0，直线的斜率为：3,所以直线的倾斜角为：,3π所以A 不正确；对B ，直线m ：31x y ++＝0的斜率为：33-,因为3313-⨯=-，故两条直线垂直，所以B 正确；对C ，点(30),到直线l 的距离是：3131++＝2，所以C 正确；对D ，310x y -+=的斜率为3，故过(232),与直线l 平行的直线方程是()2323y x -=-，化简得340x y --=正确，所以D 正确；故选：BCD ． 10．ABC根据斐波那契数列的定义计算7a ，判断A ，由递推公式判断BCD ．由题意345672,3,5,8,13a a a a a =====，A 正确；20202019201820192017201620192017322019201731a a a a a a a a a a a a a a =+=++==++++=++++ ,B 正确；21112n n n n n n n n a a a a a a a a ++--=+=++=+，又12n n n a a a --+=， 所以221123n n n n n n n a a a a a a a +---+=++-=，C 正确；2021202020192020201820172020201843a a a a a a a a a a =+=++==++++ 20202018421a a a a a =+++++ ，D 错． 故选：ABC ．关键点点睛：本题考查数列的递推公式，解题关键是利用递推公式求数列的项，对数列的项进行变形．如BD 在变形以最后一项时要注意是哪一项． 11．AB根据椭圆的定义结合已知条件求出2||PF ，再根据椭圆的几何性质2||PF a c ≥-即可解出.由椭圆定义，121222|||||2|||2|2,|,3|2|3PF PF PF PF PF PF a a a =∴==⇒=+ ，由椭圆的几何性质，221||33c a a c e a PF =≥-⇒=≥，又e <1，∴1[,1)3e ∈.故选：AB. 12．ABD 对于A ，取1,DD DC 的中点分别为,M N ，由条件确定Q 的轨迹，结合锥体体积公式判断A ，对于B ，由条件确定Q 的轨迹为MN ，将原问题转化为平面上两点间的距离最小问题求解；对于C ，由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断，对于D ，由条件确定点Q 的轨迹为圆弧23A A ，利用弧长公式求轨迹长度即可判断.对于A ，取1,DD DC 的中点分别为,M N ，连接,,,MN DQ AM AN ，则12DD DM= ，2DC DN =，1//MN D C ，对于B ，因为//AM BP ，因为AM 又AQ 平面1A BP ，AQ AM ，取11D C 的中点E ，连接PE ，则点共面，所以平面//AMQ 平面11DCC D MQ=,所以//MQ PE ，又对于C ，若1A BQ △的外心为O ，过O 作OH ()111111112A B A O A B A H HO A B A H A ⋅=⋅+=⋅=本题解决的关键在于根据所给条件结合线面位置关系确定点的轨迹，再结合锥体体积公式，空间图形与平面图形的转化解决问题13．4-先计算AB 、AC的坐标，利用空间向量共线定理即可求解因为()0,1,2A ，()1,3,5B ，(2,5,C ()(AP PQ ⊥ ，则在Rt POA ∆中，1cos 2OP POA OA ∠==，故60POA ∠=，设点()00,P x y ，则0cos 6024a a x == ，03sin 6024a y a == ，即点3,44a P a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 将点P 的坐标代入椭圆C 的方程得2223441a a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，可得2215b a =， 设椭圆的焦距为()20c c >，则椭圆C 的离心率为222222515c a b b e a a a -===-=. 故答案为：255.本题考查椭圆离心率的计算，解题的关键就是求出椭圆上的某一点，通过将点的坐标代入椭圆方程来求出椭圆的离心率，考查运算求解能力，属于中等题. 16． 1 506当1n =时，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，进而可求得1a ，令12n t x =，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，即得n t 的范围，分类讨论n 为奇数和偶数时的n a ，从而可得出答案. 解：当1n =时，()2238log 10x x x x +=>，即3218log 0x x +-=，令()()3218log 0g x x x x =+->，因为函数321log ,y x y x ==-在()0,∞+上都是增函数，所以函数()g x 在()0,∞+上都是增函数，又1819203g ⎛⎫=--=-< ⎪⎝⎭，3318log 244log 202g ⎛⎫=--=-> ⎪⎝⎭，所以函数()g x 在11,32⎛⎫⎪⎝⎭存在唯一零点，即111,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1131,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以11112a x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦， 方程()222253log 1n n nn x x x ++++=，即为222153log n n n n x x ++++=，即为2221log 530n n x n n x +----=， 令12n t x =，则12n x t =，则有()2222log 2530n t n t n n +-+--=， 令()()2222log 253n f t t n t n n +-=+--，则函数()f t 在()0,∞+上递增，因为()()()222211log 153log 13202n n n f n n n n n n n n +++⎛⎫=+++--=+--< ⎪-⎝⎭， ()222253102n f n n n n +⎛⎫=++---=> ⎪⎝⎭，所以12,22n n t ++⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f t =， 当21,N n k k +=-∈时，21,2n k t k +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则[]n n a t k ==， 当2,N n k k +=∈时，21,12n k t k +⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，则[]n n a t k ==， 当2,N n k k +=∈时，sin02n π=，所以202212342019202020212022S b b b b b b b b =+++++++572019202113b b b b b b +++=++ 1357201720192021a a a a a a a =-+-++-+()()()1234100910101011=-+-++-+150********=-⨯+=.故答案为：1；506.本题考查了方程的根与函数的零点的问题，考查了数列新定义及数列求和的问题，综合性很强，对逻辑推理能力和数据分析能力要求很高，考查了分类讨论思想，难度很大. 17．3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 由题，tan y '=α，求出y '，结合均值不等式讨论y '的值域，即可求得tan α的范围，即可进一步求得α的取值范围函数4e 1xy =+的导数为()244112e ee e xxx x y '=-=-+++．因为11e 2e 2e e x x xx +≥⋅=，所以1e 24e x x ++≥，所以[1,0)y '∈-，即tan [1,0)∈-α；因为0πα<<，所以3ππ4α≤<，即3π,π4⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭α． 18．（1）{1x x <-或}1x > ；（2）1.（1）先将函数解析式化为()31,213,22131,2x x f x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，分别讨论2x ≤-，122x -<<，12x ≥三种情况，即可得出结果；（2）先由（1）得到52m =，得出3a −4b −5=0，根据()()2221a b -++的几何意义，即可求出结果.本题考查绝对值不等式的解法和点到直线的距离公式，考查分类讨论思想和转化思想.（1）()31,212123,22131,2x x f x x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩.由()4f x >，可得2314x x ≤-⎧⎨-->⎩，或12234x x ⎧-<<⎪⎨⎪-+>⎩，或12314x x ⎧≥⎪⎨⎪+>⎩， 解得2x ≤-或2<<1x --或1x >.所以不等式的解集为{1x x <-或}1x >（2）由（1）易求得()min 11531222f x f ⎛⎫==⨯+= ⎪⎝⎭，即52m =. 所以3425a b m -==，即3450a b --=.()()2221a b -++表示点()2,1-与点(),a b 的距离的平方.又点(),a b 在直线3450x y --=上.因为点()2,1-到直线3450x y --=的距离()()2223415134d ⨯-⨯--==+-，所以()()2221a b -++的最小值为21d =.本题考查绝对值不等式的解法和点到直线的距离公式，考查分类讨论思想和转化思想,属于中档题.19．（1）证明见详解；（2）23（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出向量1A B u u u r 的坐标和平面1ADC 的一个法向量，由数量积为零即可证明结论；（2）首先求得平面ADC 1与平面ABA 1的法向量，利用法向量的夹角求得二面角． （1）依题意得，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0，2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2,4)，所以1A Bu u u r ＝(2,0，－4),设平面ADC 1的法向量为(),,n x y z = ，因为AD ＝(1,1,0)，1AC u u u r ＝(0,2,4)， 所以n ·AD ＝0，n ·1AC u u u r ＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，n＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量,因为110A B n ⋅=u u u r u r，且1A B ⊄平面1ADC 所以1A B ∥1ADC 平平；（2）取平面ABA 1的一个法向量为()0,1,0m =u r，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ，本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算；(2)设,m n分别为平面α，β的法向量，则二面角意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．(1)61； (2)()2221f n n n =-+；∵()()21441f f -==⨯，()()32842f f -==⨯， ()()431243f f -==⨯，()()541644f f -==⨯，由上式规律得出()()14f n f n n+-=．()()()()()()()()()()11232211f n f n f n f n f n f f f f f =--+---++-+-+()()414242411n n =-+-++⨯+⨯+()()()111412n n +--=⋅+2221n n =-+（3）证明：当2n ≥时，211111()12221f n n n n n ⎛⎫==- ⎪---⎝⎭，∴111111111111(1)(2)1(3)1()122231f f f f n n n ⎛⎫++++=+-+-++- ⎪----⎝⎭ 113111222n n ⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭. ∵313222n -<，∴命题成立. 21．（1）22122x y -=；（2）23（1）首先求焦点坐标，再利用双曲线的定义122a AF AF =-，求双曲线方程；（2）结合余弦定理和双曲线的定义，求12PF PF .（1）由椭圆方程可知218144c =-=，∴()12,0F -，()22,0F ，()3,7A ,()()()()222212232732722a AF AF ∴=-=++--+=22a ∴=，222422b c a =-=-=，∴双曲线2C 的方程22122x y -=； （2）设点P 在双曲线的右支上，并且设1PF x=，2PF y=，22222416x y c x y xy ⎧-=⎪∴⎨==+-⎪⎩，变形为()2168168x y xy xy xy -+=⇒+=⇒=，12121sin 60232PF F S PF PF ∴==22．(1)22y x =- (2)9e ,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（1）先求导，再求出(1)f '与(1)f ，再由点斜式求解即可； （2）1(0,e)x ∀∈，2(0,)x ∈+∞，都有()()1210f x g x <，则()()max min10f x g x <成立，用导数法分别研究()()max min,f x g x 即可求解(1)当1a =时，2()ln f x x x x =-+， 1()21f x x x '=-+，∵(1)0f =， ∴切点为(1,0)，∵(1)2f '=，∴切线斜率2k =， ∴切线方程为22y x =- (2)1()2f x x a x '=-+，0x >．当a<0时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴1(0,e)x ∀∈，()21(e)e e 1f x f a <=-+．1ln ()e x x g x x x =--，0x >，22e ln ()x x x g x x +'=令2()ln xh x x e x =+，0x >，()21()2e 0x h x x x x '=++>∴()h x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0h e =>，121e10e e eh ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，∴01,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即0200e ln 0x x x +=， 也即01ln 000000ln 111e ln ln ex x x x x x x x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．令()e xm x x =，0x >，()(1)e x m x x '=+，显然0x >时，()0m x '>，()m x 单调递增，∴001lnx x =，即001e x x =．∵当()00,x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增，∴()000min 0000ln 1()e e 1x x x g x g x x x x ==--==．∵1(0,e)x ∀∈，2(0,)x ∈+∞，都有()()1210f x g x <，∴2e e 110a -+≤，得9e e a ≥-，故实数a 的取值范围为9e ,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．。
山东省昌邑市第一中学2015-2016学年高二10月数学达标测试Word版无答案
高 二 数 学 达 标 测 试（四）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于（ ）A ．64B ．54C ．34D ．322 2. 在等差数列{}n a 中，14745a a a ++=，25829a a a ++=，则369a a a ++等于（ ）A ． 13B ． 18C ． 20D ．223. 若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②||||b a >；③b a <；④2>+b a a b 中，正确的不等式是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④4．在ABC ∆中，sin A :sin B :sin C 3=:2:4 ，则cos C 的值为（ ）A ．23B ．23-C ．14D ．14- 5．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．106. 在△ABC 中，已知04,6,120a b C ===，则sin A 的值是（ ）A ． 1957B ．721C ．383D ．1957- 7. 等差数列}{n a 中,10a >，200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A. 4005B. 4006C. 4007D. 40088.设135723()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于 A.2(41)3n - B.12(41)3n +- C.22(41)3n +- D.32(41)3n +-9. 在Rt ABC ∆中,斜边c =，则ABC ∆周长的最大值是A. 6+ C. 6 D.10. 一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有A. 6只B. 5只C. 8只D.7只第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在答题纸的横线上．11.数列11111,,,,,38152435---的一个通项公式是 .12.已知0a b >>，0m >，若a m x b m +=+，a y b =，b z a =，b m t a m+=+，则x ，y ，z ，t 这四个数中最大的一个和最小的一个分别为____ 和 .13. 已知9-，1a ，2a ，1-四个实数成等差数列，9-，1b ，2b ，3b ，1-五个实数成等 比数列，则221()b a a －＝ 。
昌邑区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
10．若 a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ A． ＞
2
B． ＞
11．已知抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A( 1, 0) ，点 P 是抛物线上的动点，则当 的 面积为（ A. ） B. 2 C. 2 2 D. 4
| PF | 的值最小时， PAF | PA |
2 2
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 12．“ ”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件
二、填空题
13．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 °． 14．过椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭
2
.
1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 x ， 则 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为 2 6
（
）
A．1 B．±1 C． 2 D． 2 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思 想与方程思想．
x2 y 2 PF PF a b 0 1 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 P 1 2 0， a 2 b2 3 1 若 PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为______________. 2
12．【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“ 故选 B 【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题． ”，反之不成立．
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若设 AC=BC=a，则由 根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°； ∴ 即 解得 故选：A． 【点评】考查当满足 ，平面向量基本定理，余弦函数的定义． 3． 【答案】A 【解析】
昌邑区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
昌邑区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）2． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725-C. 725±D ．24253． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数4． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A ．2：1B ．5：2C ．1：4D ．3：15． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件6． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=7． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞- (][],20,1-∞- C ． D ．(][],21,10-∞- [][]2,01,10- 8．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠49． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．48410．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）11．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=12．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1013．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．18C ．D ．14．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ．B ．C ．D ．353612012115．如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平1111D C B A ABCD -//BD 11D CB BD AC ⊥1⊥1AC 面.其中正确结论的个数是（）11D CBA ．B ．C ．D ．二、填空题16．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．18．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 19．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ． 三、解答题20．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ∆三角形,，为的中点.AB DE AD 2==F CD （1）求证：平面；//AF BCE （2）平面平面.⊥BCE CDE21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．22．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a 的值；（2）比较f （2）与f （b 2+2）的大小；（3）求函数f （x ）=a（x ≥0）的值域．23．（本小题满分12分）已知函数（）．()2ln f x ax bx x =+-,a b ∈R（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；1,3a b =-=()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求0a =b (]0,e x ∈e ()f x 出的值；若不存在，说明理由；b 24．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1． 25．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．4a =G ADE -【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．昌邑区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】 D【解析】解：由题意知：f （x ）﹣lnx 为常数，令f （x ）﹣lnx=k （常数），则f （x ）=lnx+k ．由f[f （x ）﹣lnx]=e+1，得f （k ）=e+1，又f （k ）=lnk+k=e+1，所以f （x ）=lnx+e ，f ′（x ）=，x ＞0．∴f （x ）﹣f ′（x ）=lnx ﹣+e ，令g （x ）=lnx ﹣+﹣e=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）可判断：g （x ）=lnx ﹣，x ∈（0，+∞）上单调递增，g （1）=﹣1，g （e ）=1﹣＞0，∴x 0∈（1，e ），g （x 0）=0，∴x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（1，e ）故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题． 2． 【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化.3． 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数．故选：C ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 4． 【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，圆锥底面的半径为r ，则πr 2=×4πR 2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为： =1：3．故选：D ． 5． 【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题． 6． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B ，，故xy e =y x =-xy e -=2'30y x =>3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为，不为，对于D ，函数为偶函数，在上单调递减，0x >R y x =(),0-∞在上单调递增，故选B. ()0,∞考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.7． 【答案】A 【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 8．【答案】B【解析】解：∵+（a﹣4）0有意义，∴，解得2≤a＜4或a＞4．故选：B．9．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．11．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．12．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．13．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ． 14．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为na=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n ，∴，选C．11111)1)52222+++=-= 120n =15．【答案】D 【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.二、填空题16．【解析】17．【答案】 ．【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．18．【答案】2【解析】结合函数的解析式可得：，()311211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-19．【答案】 0.6 ．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题． 三、解答题20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点BC AC ⊥1CC AC ⊥⊥AC 11B BCC 11,NA CA N A B ,,1共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于MN CN BA CN ⊥⊥,1⊥CN BNM 1AC 1CA 点，推导出，，则是二面角的平面角．由此能求出二面角H 1BA AH ⊥1BA HQ ⊥AQH ∠C BA A --1的余弦值．1B BN C --试题解析：（1）如图，取的中点，连接. ∵为的中点，∴且.CE G BG FG ,F CD DE GF //DE GF 21=∵平面，平面， ∴， ∴.⊥AB ACD ⊥DE ACD DE AB //AB GF //又，∴. ∴四边形为平行四边形，则. （4分）DE AB 21=AB GF =GFAB BG AF //∵平面，平面， ∴平面 （6分）⊄AF BCE ⊂BG BCE //AF BCE考点：直线与平面平行和垂直的判定．21．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力22．【答案】【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2=，∴a=（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，又2＜b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴≤（）﹣1=3∴0＜f（x）≤（0，3]23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当时，．0a =()ln f x bx x =-假设存在实数，使有最小值3，b ()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈．………7分11()bx f x b x x-'=-=①当时，在上单调递减，（舍去）．………8分0b ≤()f x (]0,e ()min 4()e 13,f x f be b e==-==②当时，在上单调递减，在上单调递增，10e b <<()f x 10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦∴，满足条件．……………………………10分2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭③当时，在上单调递减，（舍去），………11分1e b ≥()f x (]0,e ()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==综上，存在实数，使得当时，函数最小值是3．……………………………12分2e b =(]0,e x ∈()f x24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ）=（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 25．【答案】【解析】（1）连接，由题意，知，，∴平面．FH CD BC ⊥CD CF ⊥CD ⊥BCFG 又∵平面，∴．GH ⊂BCFG CD ⊥GH 又∵，∴……………………………2分EFCD A EF GH ⊥由题意，得，，，∴，14BH a =34CH a =12BG a =2222516GH BG BH a =+=，，22225()4FG CF BG BC a =-+=22222516FH CF CH a =+=则，∴．……………………………4分222FH FG GH =+GH FG ⊥又∵，平面．……………………………5分EF FG F = GH ⊥EFG ∵平面，∴平面平面．……………………………6分GH ⊂AGH AGH ⊥EFG。
昌邑一中03-04年上学期高二数学期末考试
潍坊市高二教学质量检测数学试题第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。
（1）已知直线01:1=++ay x l 与直线022:2=+-y x l 垂直，则a 的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）21- （D ）21 （2）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A ）x y 3= （B ）x y 3-= (C)x y 33= (D)x y 33-= (3)已知向量a=(0，2，1)，b=（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为（A ）0° （B ）45° （C ）90° （D ）180°（4）如果直线ax+by=4与圆C ：x 2+y 2=4有两个不同交点，那么点（a ，b ）和圆C 的位置关系是（A ）在圆外 （B ）在圆上 （C ）在圆内 （D ）不能确定（5）动点P 到直线x+5=0的距离减去它到M （2，0）的距离的差等于3，则点P 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）直线 （C ）双曲线 （D ）椭圆（6）如图空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF=3，则直线AD 与直线BC 所成的角为（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（7）设a=（x ，4，3），b=（3，2，y ），且a ∥b ，则xy 等于（A ）－4 （B ）－9 （C ）9 （D ）964 （8）抛物线24x y -=的焦点坐标是（A ）（0，－1） （B ）（0，－161） （C ）（0，161） （D ）（161，0） （9）若椭圆的两焦点三等分该椭圆两准线间的距离，则这个椭圆的离心率为（A ）36 （B ）33 （C ）31 （D ）66 （10）函数xy 1=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点轨迹，则这个定长为 （A ）22 （B ）3 （C ）2 （D ）2（11）给出四个命题：①两条异面直线a 、b ，若a ∥平面α，则b ∥α；②若平面α∥平面β，直线a α⊂，则a ∥β；③若a ∥b ，αα⊥⊥a ，b 则平面；④直线b ⊂平面α，直线a ⊂平面β，若b ∥β,a ∥α,则α∥β.其中正确的命题是（A ）①与② （B ）②与③ （C ）③与④ （D ）④与①（12）设F 1，F 2是椭圆12222=+b y a x （a>b>0）的两个焦点，以F 1为圆心，且过椭圆中心的圆（记为圆F 1）与椭圆的一个交点为M ，若直线MF 2与圆F 1相切，则该椭圆的离心率为（A ）13- （B ）32- （C ）23 （D ）22 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
山东省潍坊市昌邑奎聚街办第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析
山东省潍坊市昌邑奎聚街办第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A． B． C．D．参考答案：D2. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）A. B．C． D．参考答案：A略3. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是 ()．A．①② B．②③C．②④ D．③④参考答案：C4. 对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是()A．频率分布直方图与总体密度曲线无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线参考答案：D5. △ABC中，则此三角形的面积为（）A B C 或16 D 或参考答案：D6. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲ ）A． B． C． D．参考答案：D7. 设在点处可导，且，则（）A． B． C． D．不存在参考答案：C8. 图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在上的单调性即可得出结论．【详解】显然是偶函数，图象关于轴对称，当时，，显然当时，，当时，，而，所以，∴在上恒成立，∴在上单调递减．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9. 已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k 的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB 和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．10. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A. 20B. 30C. 60D. 120参考答案：C【分析】由题意先确定个位数字，再从剩下的五个数字中选出2个进行排列，即可得出结果.【详解】由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位偶数，可得末尾只能是2、4、6中的一个，再从剩下的五个数字选出两个排在百位和十位即可，因此，偶数的个数为.故选C【点睛】本题主要考查排列组合问题，根据特殊问题优先考虑原则即可求解，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f＝lg x ，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x ＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.12. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，；则C的实轴长为 ．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论．【解答】解：设等轴双曲线C 的方程为x 2﹣y 2=λ．（1） ∵抛物线y 2=16x ，2p=16，p=8，∴=4． ∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A （﹣4，y ），B （﹣4，﹣y ）（y ＞0）， 则|AB|=|y ﹣（﹣y ）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C 的方程为x 2﹣y 2=4，即∴C 的实轴长为4． 故答案为：413. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P ，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A 、B 两点，D 的坐标为（0，-3），△ABD 的面积为，求的值。
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山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试
说明：本套试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线3x -4y +5=0关于y 轴对称的直线的方程为（ ）
（A ）3x+4y-5=0 （B ）3x+4y+5=0
（C ）-3x+4y-5=0 （D ）-3x+4y+5=0
（2）双曲线4
32
2y x -=1的两条准线的距离等于（ ） （A ）776 （B ）7
73 （C ）518 （D ）516 （3）若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足的条件是（ ）
（A ）A 、B 、C 同号 （B ）AC ＜0且BC ＜0
（C ）C=0且AB ＜0 （D ）A=0且BC ＜0
（4）方程（x-y ）2+(xy-1)2=0的曲线是（ ）
（A ）一条直线和双曲线 （B ）一条直线或双曲线
（C ）双曲线 （D ）两个点
（5）已知直线x=a （a ＞0）和圆（x-1）2+y 2=4相切，那么a 的值是（ ）
（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
（6）如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1和AC
（A ）相次且垂直 （B ）相次但不垂直
（C ）异面且垂直 （D ）异面但不垂直
（7）若P （3cos α，3sin α，1），Q （2cos θ,2sin θ,1），则││的取值范围是（ ）
（A ）[ 0，5 ] （B ）[ 0，25 ] （C ）[ 1，5 ] （D ）[ 1，25 ]
（8）如图所示，四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，则下列各组向量中，数量积不为零的是（ ）
（A ）与 （B ）与
（C ）PC 与BD （D ）PB 与BC （9）a ，b 为异而直线，a ⊂α，b ⊂β，α∩β=m 必定（ ）
（A ）与a 、b 都相交 （B ）至少与a 、b 中的一条相交
（C ）与a 、b 都不相交 （D ）至多与a 、b 中的一条相交
（10）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：
①α∥β⇒1⊥m ②α⊥β⇒1∥m ③1∥m ⇒α⊥β ④1⊥m ⇒α∥β 其中正确的两个命题是（ ）
（A ）①与② （B ）③与④ （C ）②与④ （D ）①与③
（11）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，0），B （0，1），若点C 满足
=sin α+cos α，其中α∈R ，则点C 的轨迹方程为（ ）
（A ）x-2y+2=0 （B ）1422=+y x （C ）x 2+y 2=4 （B ）14
22=-y x （12）设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OB OA ⋅=（ ）
（A ）43 （B ）-4
3 （C ）3 （D ）-3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在题横线上。
（13）椭圆64
1002
2x y +=1的离心率为 。
（14）已知点A （-1，0），B （1，0），C （0，1），若点P 在线段AB 上移动，则直线PC 的倾斜角的范围是 。
（15）双曲线9y 2-16x 2=144的渐近线方程为 。
（16）已知空间四边形OABC ，点M 、N 分别是OA 、BC 的中点，且c OC b OB a OA ===,,。
若用、、表示向量，则= 。
三、计算题：本大题6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（满分12分）
如图所示，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边
AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，求证四边形EFGH 是矩形。
（18）（满分12分）
已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点P 1、P 2的坐标分别为（3，-42）、（4
9，5），求双曲线的标准方程。
（19）（满分12分）
过P （2，1）作直线l ，分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，求使PB PA ⋅取得最大值时的直线l 的方程。
（20）（满分12分）
直角△ABC 中，CA=CB=1，∠ACB=90°，几何体ACB —A 1B 1C 1是由水平放置的△ABC 自下向上平移向量1AA 到A 1C 1B 1的轨迹所形成的。
如图所示，│1│=2，M 是A 1B 的中点。
（Ⅰ）求cos ＜11,CB BA ＞的值；
（Ⅱ）证明A 1B 与C 1M 不垂直。
（21）（满分12分）
过抛物线C 1：y 2=2px(p ＞0)的顶点任作互相垂直的两弦OA 与OB 。
（Ⅰ）求证A 、B 两点的纵坐标之积是定值；
（Ⅱ）求证A 、B 两点连线的中点M 的轨迹（记作C 2）仍是一条抛物线；
（Ⅲ）已知定点C （3p,2
p ），若（Ⅱ）中抛物线C 2的焦点为F ，并且动点N 在C 2上移动，试求当│NC │+│NF │最小时N 点的坐标。
（22）（满分14分）
某人上午7时乘船，以V 海里/时（4≤V ≤20）的速度从A 港出发向距离A 港50海里的B 港匀速行驶，到达后，又乘汽车以W 千米/时（30≤W ≤100）的速度自B 港向距离B 港300千米的C 市匀速驶去，并要求同一天下午4至9点到达C 市。
设乘汽车与船所需的时间分别是x 、y 小时。
（Ⅰ）画出满足上述条件的x 、y 的可行域；
（Ⅱ）如果已知所需的经费P=100+3·（5-x ）+2·（8-y ）元，那么V 、W 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？。