高考真题：复数

高考真题：复数

1i （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i

2．若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z= （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+（D ）12i -- 3．设i 为虚数单位，则复数（1+i ）2

= （A ）0（B ）2（C ）2i （D ）2+2i

4．设i 为虚数单位，则6

(i)x +的展开式中含x 4

的项为 （A ）－15x 4

（B ）15x 4

（C ）－20ix 4

（D ）20ix 4

5（A ）i （B ）1+i （C ）i -（D ）1i - 6．若43i z =+，则

（A ）1（B ）1-（C D 7．若z=1+2i ，则

41

i

zz =- A ． 1 B ． −1 C ． i D ． −i 8．设复数z 满足3z i i +=-，则z =

A ．12i -+

B ．12i -

C ．32i +

D ．32i -

9．已知()()31z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是

A ．()31-，

B ．()13

-， C ．()1,+∞ D ．()3-∞-， 10．设(1+2i )(i +i )的实部与虚部相等，其中i 为实数，则i =（） A ．−3 B ．−2 C ．2 D ．3

11．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y

（A ）1（B C D ）2

12．(2017高考新课标III ，理3)设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．1

2 B ．√2

2 C ．√2 D ．2

13．若复数(1−i )(i +i )在复平面内对应的点在第二象限，则实数i 的取值范围是 A ．(−∞,1) B ．(−∞,−1)

14．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = A ．-2i B ．2i C ．-2 D ．2

15．若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A ．（–∞，1） B ．（–∞，–1） C ．（1，+∞） D ．（–1，+∞）

16．已知R a ∈，i 是虚数单位，若z a =+，4z z ⋅=，则a =（）

A ．1或1-

B ． D 17．

3+i

1+i

=

( )

A ．1+2i

B ．1−2i

C ．2+i

D ．2−i 18．（2017新课标全国卷II 文科）(1+i )(2+i )= A ．1−i B ．1+3i C ．3+i D ．3+3i

19．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 20．设有下面四个命题

i 1：若复数i 满足1

i ∈i ，则i ∈i ； i 2：若复数i 满足i 2∈i ，则i ∈i ；

i 3：若复数i 1,i 2满足i 1i 2∈i ，则i 1=i 2； i 4：若复数i ∈i ，则i ̅̅̅∈i .

其中的真命题为

A ．i 1,i 3

B ．i 1,i 4

C ．i 2,i 3

D ．i 2,i 4

21．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2

B ．i 2

(1−i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 22，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______________________.

23．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若（1+i ）（1-bi ）=a _______. 24．设a ∈R ，若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.

25．已知a R ∈，i 为虚数单位，若

2a i

i

-+为实数，则a 的值为__________．

参考答案

1．B

【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版） 【解析】

B. 2．B

【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版） 【解析】

试题分析：设i z a b =+，则23i 32i z z a b +=+=-，故2,1-==b a ，则12i z =-，选B. 3．C

【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版） 试题分析：22

(1i)12i i 2i +=++=，故选C. 【答案】A

【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版） 【解析】

试题分析：二项式6

(i)x +的展开式的通项为616C i r r r

r T x -+=，令64r -=，则2r =，故展

开式中含4x 的项为2424

6C i 15x x =-，故选A.

5．A

【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版） 【解析】

A. 【考点】复数运算

【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 6．D

【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版） 【解析】

D ． 【考点】复数的运算、共轭复数、复数的模