微观经济学第四章习题答案

第四章 生产论

1.下面(表4 — 1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表: 表4 — 1

可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量

1

2

2

10 3 24

4

12

5 60

6

6 7 70

8

0 9 63

⑴在表中填空。 (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开 始的？

解答：(1)利用短期生产的总产量 (TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可 以完成对该表的

填空，其结果如表 4— 2所示：

可变要素的数量

可变要素的总产量

可变要素的平均产

量

可变要素的边际产

量

1 2 2 2

2 12 6 10

3 2

4 8 12

4 48 12 24

5 60 12 12

6 66 11 6

7 P

70 10 4

8

70

8\f(3

4) 0

9 63 7

—7

(2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后 开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。 本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象， 具 体地说，由表4 — 2可见，当可变要素的投入量从第 4单位增加到第5单位时，该要素的边

际产量由原来的24下降为12。

2.用图说明短期生产函数 Q = f(L , MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。

解答：短期生产函数的

由图4 — 1可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，

MP L 曲线呈现出先上升达

eq o(K,\s\up6(—)))的 TP L 曲线、AP L 曲线和

4 — 1所示。

到最高点A以后又下降的趋势。从边际报酬递减规律决定的MP L曲线出发，可以方便地推

导出TP L曲线和AP L曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。

关于TP L曲线。由于MP L=f(dTP L,dL)，所以，当MP L >0时，TP L曲线是上

升的；当MP L V 0时，TP L曲线是下降的；而当MP L = 0时，TP L曲线达最高点。换言之，在L = L3时，MP L曲线达到零值的B点与TP L曲线达到最大值的B'点是相互对应的。此外，在L V L3即

MP L > 0的范围内，当MP L > 0时，TP L曲线的斜率递增，即TP L曲线以递增的速率上升；当MP L V 0时，TP L曲线的斜率递减，即TP L曲线以递减的速率上升；而当

MP = 0时，TP L曲线存在一个拐点，换言之，在L = L i时，MP L曲线斜率为零的A点与TP L 曲线的拐点A'是相互对应的。

关于AP L曲线。由于AP L = f(TP L,L)，所以，在L = L2时，TP L曲线有一条由

原点出发的切线，其切点为C。该切线是由原点出发与TP L曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AP L的最大值点。再考虑到AP L曲线和MP L曲线一定会

相交在AP L曲线的最高点。因此，在图 4 —1中，在L = L2时，AP L曲线与MP L曲线相交于

AP L曲线的最高点C',而且与C'点相对应的是TP L曲线上的切点C。

3•已知生产函数Q = f(L , K) = 2KL —0.5L2—0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且

K = 10。

(1) 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L函数、劳动的平均产量AP L函数和

劳动的边际产量MP L函数。

(2) 分别计算当劳动的总产量TP L、劳动的平均产量AP L和劳动的边际产量MP L各自达

到最大值时的厂商的劳动投入量。

(3) 什么时候AP L = MP L?它的值又是多少？

解答：(1)由生产函数Q = 2KL —0.5L2—0.5K2,且K = 10，可得短期生产函数为

Q= 20L —0.5L2—0.5 >102= 20L —0.5L2—50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数

劳动的总产量函数：TP L = 20L —0.5L2—50

劳动的平均产量函数：AP L=TP L/L = 20 —0.5L —50/L

劳动的边际产量函数：MP L = dTP L/dL = 20 —L

(2) 关于总产量的最大值：

令dTP L/dL = 0，即dTP L/dL = 20 —L = 0

解得L = 20

且d2TP L/dL2=—1 V 0

所以，当劳动投入量L = 20时，劳动的总产量TP L达到极大值。

关于平均产量的最大值：

令dAP L/dL = 0，即dAP L/dL =—0.5+ 50L —2= 0

解得L = 10(已舍去负值)

且d2AP L/dL2=—100L—3V 0

所以，当劳动投入量L = 10时，劳动的平均产量AP L达到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MP L= 20 —L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑

到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L = 0时，劳动的边际产量MP L达到极大值。

(3) 当劳动的平均产量AP L达到最大值时，一定有AP L=MP L。由(2)已知，当L = 10时，劳动的平均产量AP L达到最大值，即相应的最大值为

AP L的最大值=20—0.5 >0—50/10 = 10

将L = 10代入劳动的边际产量函数MP L= 20 —L,得MP L = 20 —10= 10。

很显然，当AP L=MP L = 10时，AP L—定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L =