静电场__经典练习测试题带解析

·
· · ·
·
· · E +Q
d
c a
b
f e
o 静电场 经典练习
1．如图11所示，福娃欢欢带正电，福娃贝贝带负电，用导体棒连结的瞬间，就一系列问题两人发生争执，你认为下列说法不正确的是（ ）
A ．福娃欢欢说，电流计指针偏转，有瞬时电流
B ．福娃贝贝说，电流计指针不偏转，无电流
C ．福娃欢欢说，最终我们是等势体
D ．福娃贝贝说，最终导体棒内的电场强度等于零
2．如图12所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷+Q ，a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 点为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下
列说法中正确的是（D ） A ．b 、d 两点的电场强度相同 B ．a 点的电势等于f 点的电势
C ．点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D ．将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动，从球面上a 点移
图12
动到c 点的电势能变化量一 定最大
3．图13是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q 将随待测物体的上下运动而变化，若Q 随时
间t 的变化关系为Q =b
t a
（a 、b 为大于零的常数），其图象如题图14所示，那么
图13
图15、图16中反映极板间场强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是（ ）
图14 图15 图16
G
无电流
有电流
图11
M
N
a
b
A.①和③
B.①和④
C.②和③
D.②和④
4．空气中的负离子对人的健康极为有益。

人工产生负氧离子的方法最常用的是电晕放电法。

如图17所示，一排针状负极和环形正极之间加上直流高电压，电压达5000V 左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距为5mm ，且视为匀强电场，电场强度为E ，电场对负氧离子的作用力为F ，则 （ ）
A ．E =103V/m ，F=1.6×10-16
N B ．E =106
V/m ，F =1.6×10-16
N
C ．E =103
V/m ，F =1.6×10-13
N D ．E =106
V/m ，F =1.6×10-13
N
5． 如图18所示，在一点电荷产生的电场中有一条直线MN ，，直线上有a 、b 两点，下列说法中正确的是（ ）
A ．a 、b 两点的场强方向一定相同
B ．a 、b 两点的场强大小一定相等
C ．a 、b 两点的电势一定不同
D ．a 、b 两点的电势有可能相同
6．如图19所示，两块平行金属板A 、B 彼此平行放置，板间距离为d ，两板分别带有等量异种电荷，且A 板带正电，两板中间有一带负电的油滴P ，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把两板倾斜60°，把油滴从P 静止释放，油滴可以打在金属板上，问：（1）油滴将打在哪块金属板上？ （2）油滴打在金属板上的速率是多少？ 图19
7．带等量异种电荷的两平行金属板相距L ，板长H ，竖直放置，x 轴从极板中点O 通过，如图20所示。

风扇
针状电极
环形电极
高压电源
板间匀强电场的场强为E ，且带正电的极板接地。

将一质量为m 、电量为+q 的粒子（重力不计）从坐标为x 0处释放。

（1）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动的过程中，电势能与动能总和保持不变。

（2）为使该粒子从负极板上方边缘的P 点射出，须在x 0处使该粒子获得竖直向上的初速度v 0为多大? 图20
8．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图21所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场
中，通过显微镜可以 图21 观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．
(1)调节两金属板间的电势差U ，当u=U 0时，使得某个质量 为m l 的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少？
(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m 2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.
9．绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电量为q 、质量为m 的小球，当空间建立水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ=600
角的位置，如图22所示。

（1）求匀强电场的场强E ；（2）若细绳长为L ，让小球从θ=300
的A 点释放，王明同学求解小球运动至某点的速度的过程如 下：据动能定理 -mgL （1—cos300
）+qEL sin300
=
2
12
mv 得： 2(31)v gL =-
图22
你认为王明同学求的是最低点O 还是θ=600
的平衡位置处的速度，
正确吗？请详细说明理由或求解过程。

10．如图23所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。

两板之间存在着匀强电场，两板间距为d 、电势差为U ，在B 板上开有两个间距为L 的小孔。

C 、D 为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B 板的O ’处，C 带正电、D 带负电。

两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B 板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O ’。

半圆形金属板两端与B 板的间隙可忽略不计。

现从正对B 板小孔紧靠A 板的O 处由静止释放一个质量为m 、电量为q 的带正电微粒（微粒的重力不计），问： 图23
⑴微粒穿过B 板小孔时的速度多大；
⑵为了使微粒能在CD 板间运动而不碰板，CD 板间的电场强度大小应满足什么条件； ⑶从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低点P 点？
11．如图24所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。

已知微粒质量为 m = 2×10-6
kg ，电量q = 1×10-8
C ，电容器电容为C =10-6
F ，取2
10m/s g ．求：
（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，求微粒入射的初速度v 0的取值范围；
（2）若带电微粒以第一问中初速度0v 的最小值入射，则 最多能有多少个带电微粒落到下极板上？
24
答案：
1．【解析】带正电荷的福娃欢欢的电势高于带负电荷的福娃贝贝，用导体棒连结的瞬间，电流表指针偏转，有瞬时电流 ，最终达到静电平衡，成为是等势体，导体棒内的电场强度等于零。

【答案】AC
2．【解析】b 、d 两点的合场强方向不同，所以选项A 错；a 点的电势高于f 点的电势，选项B 错；若在b 、
d 、
e 、
f 上移动电场力不做功，选项C 错，将点电荷+q 从球面上a 点移动到c 点的电场力做功最大，所以
电势能变化量一定最大，故选项D 对．
【答案】D
3．【解析】由题意可知：π
επε4k s Q
d d 4k s Q Cd
Q d ====U E 所以E 的变化规律与Q 的变化规律相似，所以
E 的图象为②，由a
t b
U d k s CU Q +=
==πε4k, 所以d=t+a=vt+a,所以是匀速移动，所以速度图象为③，综上所述C 正确。

【答案】C
4．【解析】由公式d
U
E =和qE
F =得，D 选项正确。

【答案】D
5．【解析】因不知道点电荷的位置，所以无法确定a 、b 两点的场强方向，如点电荷在a 、b 两点之间时，两点的场强方向就不相同，A 错误；若点电荷不在a 、b 两点间的中间位置，a 、b 两点的场强大小就一定不相等，B 错误；若点电荷在a 、b 两点间的中间位置，a 、b 两点就在同一等势面上，C 错误，D 正确。

【答案】D
6．【解析】（1）将打在A 板上。

（2）水平放置有Eq=mg 。

把重力分解为平行电场方向和垂直电场方向，则沿电场方向的加速度为：a =g/2，打到板上的时间为：
g
d t 2=
油滴受到的合力为mg ，所以加速度为g ，达到板上速度的大小为：gd V
2=
【答案】（1） 将打在A 板上 （2）gd V 2=
7．【解析】（1）在带电粒子运动方向上任取一点，设其坐标为x ，取接地极板为零势能点。

将粒子从O 点移到0x 处电场力做正功，px P W qEx E E ==-∆=-电电，即粒子在x 处的电势能为px E qEx =-，在0x 处的电势能为0
0px E qEx =-。

再由牛顿第二定律qE ma =①，()2
02x v a x x =-②，
解得()2
012
kx x E mv qE x x ==-③，
又px E qEx =-Q ④，0
0px E qEx =-⑤，0
kx px px E E E ∴=-+，得0
kx px px E E E ∴+=⑥，即该带电粒子在极板间运动的过
程中，电势能与动能总和保持不变，证毕。

（2）粒子在竖直向上射出后做类平抛运动。

故竖直方向做匀速直线运动，到达P 点时有
02
H
v t =⑦；水平方向做初速度为零的匀加速运动，有2
012qE L x t m -=
⋅⑧，联立解得()
002
2H qE
v m L x =-【答案】()
002
2H qE
v m L x =
- 8．【解析】(1)油滴匀速下落过程中受到的电场力和重力平衡，可见所带电荷为负电荷，即g m d
U q 10
=，得0
1U d
g
m q = (2)油滴加速下落，若油滴带负电，电荷量为Q 1，则油滴所受到的电场力方向向上，设此时的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得
22121
112U
m g Q m a d a t d -== 得)2(2
2
1t
d g U d m Q -=． 若油滴带正电，电荷量为Q 2，则油滴所受到的电场力方向向下，设此时的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律得
22222212
U m g Q m a d a t d +== 即)2(2
2
2g t d U d m Q -=。

【答案】（1）)2(2
2
1t
d g U d m Q -= （2）)2(222g t d U d m Q -= 9．【解析】（1）小球在θ=600
角处处于平衡，则Eq =mg tan θ
得0tan 603mg mg
E q ==
方向水平向左
（2）王明同学的求解不正确
因为小球在θ=600
处处于平衡，因此小球从θ=300
的A 点释放，它不会往A 点的左边运动，而是以θ=600
处为中心、以A 点为端点来回摆动，即小球不会运动至最低点O 王明同学的求解实际上也不是小球运动到θ=600
的平衡位置处的速度。

平衡位置处的速度的正确求解应该是：据动能定理有
00002
1(sin 60sin 30)(cos30cos60)2
qE L L mg L L mv ---=
联解得v =
【答案】（1
）0tan 60mg E q q
==
（2
）v = 10．【解析】（1）设微粒穿过B 板小孔时的速度为v ，根据动能定理，有
2
12
qU mv =
解得
v =
（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有
222v v qE m m R L == 联立⑴、⑵，得 4U
E L
=
（3）微粒从释放开始经t 1射出B 板的小孔，则
1222
d d t v v =
==
设微粒在半圆形金属板间运动经过t 2第一次到达最低点P 点，则
24L
t v
π=
=
所以从释放微粒开始，经过(
)1224L t t d π⎛+=+
⎝
P 点 根据运动的对称性，易知再经过()122t t +微粒再一次经过P 点 所以经过时间(
)2124L t k d π⎛=++
⎝
0,1,2,k =L 微粒经过P 点。

【答案】（1
）v =
（2） 4U E L = （3）(
)2124L t k d π⎛
=++ ⎝
11．【解析】(1)若第1个粒子落到O 点，由
2
L
＝v 01t 1 2d ＝2
1gt 12
（1分） 得v 01＝2.5 m/s 若落到B 点，由L ＝v 02t 1，2d ＝2
1gt 22
得v 02＝5 m/s 故2.5 m/s<v 0<5 m/s
(2)由L ＝v 01t 得t ＝4×10-2
s 由
2d ＝2
1at 2 得a ＝2.5 m/s 2
由mg －qE=ma ，E=
dc
Q 得Q ＝6×10-6
C 所以q Q n ＝600个
【答案】（1）2.5 m/s<v 0<5 m/s （2）600个。