高二数学数列极限3(教师版)

学科教师辅导讲义

解：a=0，b=

34，c=154

变式练习：若3lim

2103n n an b n n →∞

⎛⎫---= ⎪

+⎝⎭

=5，求常数a 、b 、的值。 11

,39a b ==-

例3、设无穷等比数列{}n a 满足135218

lim()3

n n a a a a -→∞

++++=

L ，求首项1a 的取值范围。 解：2

112

88,01,0,133a q a q ⎛⎫=<<∴∈ ⎪-⎝⎭

Q 。

变式练习：在等比数列中，a 1>1,前项和S n 满足1

1

lim n n S a →∞

=

，那么a 1的取值范围是……………………（ ） （A ）（1，＋∞） （B ）（1，4） （C ）（1，2） （D ）（1，2）

例4、以正方形ABCD 的四个顶点为圆心，以正方形的边长a 为半径，在正方形内画弧，得四个交点1111,,,A B C D ，再在正方形1111A B C D 内用同样的方法得到又一个正方形2222A B C D ，这样无限的继续下去，求所有这些正方形的面积之和（包括正方形ABCD ）.

解：（提示）2

2

1(31),23,2

n a a a q S +==-=

变式练习：设T 1，T 2，T 3……为一组多边形，其作法如下： T １是边长为1的三角形以T n 的每一边中间

3

1

的线段为一边向外作正三角形，然后将该1/3线段抹去所得的多边形为T n+1，如图所示。令a n 表示T n 的周长，A(T n )表示T n 的面积。 (Ⅰ)计算T 1，T 2，T 3的面积A(T 1)，A(T 2)，A(T 3) (Ⅱ)求∞

→n lim (

11a +21a …+n

a 1)的值。 解：(Ⅰ)A(T 1)=

1

2

·1·1·sin60°=34

A(T 2)=3·12·13·1

3

·sin60°++A(T 1)=

4312=33 A(T 3)=12·12·19·1

9

·sin60°+A(T 2)=

10327