理想气体的等温过程和绝热过程.ppt

V4
V3 2
3.69 103
m3
T4
V4 V3
T3
450
K
等容过程：
W1 0
Q1
E1
m M
5 2
R(T2
T1)
1248 J
等温过程： E2 0
Q2 W2
m M
RT2
ln
V3 V2
823 J
P(atm) 3
2
1 V
V1 V4 V3
等压过程：
W3 P3(V4 V3) 374 J
E3
第五版
QT
W
V2 pdV
V1
p RT
V
QT
W
V2
V1
RTdV V
RT ln V2
V1
RT ln p1
p2
第十三章 热力学基础
2
物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W
等温压缩
p
p1
1 ( p1,V1,T )
dE CV ,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
第十三章 热力学基础
4
物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
W V2 pdV V1
T2 T1
CV
,m
dT
CV ,m( T2 T1 )
p
p1
1( p1,V1,T1)
由热力学第一定律有
W E W CV ,m( T1 T2 )
p2
( p2,V2,T2 )
第五版
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
V 1T 常量
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
第十三章 热力学基础
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物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
解：
p2
p1
(V1 V2
)
7
155
9.52 atm
T2
T1
(V1 V2
) 1
7 1
300 5 5
571K
例3、质量为 2.810-3 kg ，压强为 1 atm ，温度为27 ℃ 的氮气，先等容增压，压强升至3 atm ；再等温膨 胀，压强降至 1 atm ；然后等压压缩，体积压缩一半。 试求氮气在全部过程中的内能变化、所做的功和吸 收的热量，并画出 P-V 图。
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E1
W
E2
E2
E1
W
第十三章 热力学基础
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13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
三 绝热线和等温线
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
)a
pA VA
第十三章 热力学基础
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
QT E
W
第十三章 热力学基础
3
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第五版
二 绝热过程
p
p1
与外界无热量交换的过程
1( p1,V1,T1)
特征 dQ 0
由热力学 dW dE 0
第一定律 dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
o V1 dV V2 V
m M
5 2 R(T4
T3) 936 J
Q3 W3 E3 1310 J
P(atm)
3
W W1 W2 W3 449 J Q Q1 Q2 Q3 761J 2
1
E Q W 312 J
V V1 V4 V3
过程 过程特点 过程方程 热一律
内能增量
W2
o V1
V2 V
第十三章 热力学基础
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第五版
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
由 pV RT可得
W
CV
,m
(
p1V1 R
p2V2 ) R
CV ,m C p,m CV ,m
(
p1V1
p2V2 )
W p1V1 p2V2
1
第十三章 热力学基础
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第五版
一 等温过程
特征 T 常量
p
p1
1 ( p1,V1,T )
过程方程 pV 常量 p2
( p2,V2,T )
2
dE 0
o V1 dV V2 V
由热力学第一定律
恒
温
dQT dW pdV
热 源
T
第十三章 热力学基础
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物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
1.等体降压过程；
2.等压压缩过程；
3.绝热膨胀过程；
4.未知过程与等温线有两个交点。
P
解： 1.等体降压过程
曲线下面积为 0
P1
1
W 0
由 P C T
P2
2
o
V
V
P T P T 0 E 0
由热力学第一定律 Q E 0 放热过程
2.等压压缩过程
P
体积收缩，曲线下面
积为负值。
21
V 0 , W 0
T1 T2
T 0 E 0
P
2
等温线
未知线
o V2
1 V1 V
由热力学第一定律
Q W 0 放热
例2：一定量氮气，其初始温度为300K，压强为1atm。将
其绝热压缩，使其体积变为初始体积的 1 5 。试求压缩
后的压强和温度
分析： p、v 的关系
p1V1 p2V2
T、 v 的关系
T2V2 1 T1V1 1
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13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
绝热过程方程的推导
dQ 0, dW dE
pdV CV ,mdT
pV RT
RT V
dV
CV ,mdT
p
p1
1( p1,V1,T1) Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
第十三章 热力学基础
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物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
解： P1 1atm
P(atm)
T1 300 K
3
V1
m M
RT1 P1
2.46 103 m3
2
1 V
V1 V4 V3
V2 2.46103 m3 P2 3 atm
T2
P2 P1
T1
900
K
T3 900 K , P3 1atm
P4 P3 1atm ,
V3
P2V2 P3
7.38103 m3
P
由
V C T
o
V2
V1
V
V T V 0 T 0 E 0
由热力学第一定律
Q E W 0 放热
3.绝热膨胀过程
Q 0
V 0 , W 0
由热力学第一定律
P 1
P1
0 E W
E W 0
T 0
P2 o V1
2 V2 V
4.未知过程与等温线 有两个交点
V 0 , W 0
由于1、2点在等温上，
10
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13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于等温线的斜率.
第十三章 热力学基础
11
例1：讨论下列几个过程温度变化、内能增量、功、
热量的正负。