广东省2019年高考数学一模试卷(解析版)(理科)

2019年广东省清远市高考数学一模试卷（理科）

一、择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3

．设x∈R，向量，且，则=（）A．B．C．10 D．

4．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n

层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）A．2楼B．3楼C．4楼D．8楼

5．函数的值域为（）

A

．B．C．[﹣2，2]D．[﹣1，1]

6．如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）

A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016

7．在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，

则的值为（）

A． B． C．D．

8．函数f（x）的导函数f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）＞e x的解是（）

A．（2，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，ln2）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．50 B．50.5 C．51.5 D．60

10．用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）

A． B． C． D．

11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交

点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．3 D．2

12．对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，f n+1（x）=f[f n（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，则集合M为（）

A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集

一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13．抛物线y2=2x的焦点坐标是，准线方程是．

14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，

C=，tanA=，则sinA=，b=．

16．已知等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，设{a n}，

{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，n∈N*，则d=，q=．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且

acosC=（2b﹣c）cosA．

（1）求角A的大小；

（2）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范围．

18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．

（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；

（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．

19．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．

20．（12分）设椭圆E的方程为+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．

（1）若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣，求E的标准方程；

（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．

（1）当a=0时，求函数f（x）在[，1]上的最小值；

（2）若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；

（3）若∀x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范围．

请考生在22，23两题中任选一题作答．如果都做，则按第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a ＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C 相交于A，B两点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若|AB|=2，求a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|x﹣a|+5x．

（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；

（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．