集合的基本运算一导学案

鸡西市第十九中学学案

2014年（）月（）日班级姓名

1.1.3集合的基本运算㈠

学习目标1.理解交集与并集的概念；

2.掌握交集与并集的区别与联系；

3.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

重点难点交集与并集的概念，数形结合的思想。

理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

【复习引入】

1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S；{x|x∈S且x A}= 。2．用适当符号填空：

0 {0}； 0 Φ；Φ {x|x2＋1＝0,x∈R}

{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}

观察集合A,B,C元素间的关系:

(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}

(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}

1、交集定义：

一般地，由且的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作：A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x∣x∈A,且x∈B }

注：符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }

图示语言为：

请同学们想想交集还有哪些情况，画图表示：（五种）

【注意】

(1)A B中的任一元素都是集合A中的元素,也都是集合B中的元素;

(2) A B是由集合A与集合B的的公共元素组成的;

(3)当集合A与集合B没有公共元素时,不能说集合A与集合B没有交集,而说A B=∅例1、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.

练习1：已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∩B=_______

A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；

A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。

【讨论】A∩B与A、B、B∩A的关系？

A∩A＝A∩Ф＝A∩B B∩A

A∩B＝A ⇒A∩B＝B⇒

2．并集的定义

一般地，由或的所有元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B={x|x∈A，或x∈B})．

注：符号语言为：A∪B={x|x∈A，或x∈B})

图示语言为：

例2．2.设A={x|-1

.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?

练习2：（ 1 ）.已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∪B=___ ____

（ 2 ）.设A={x|x>3},B={x|x<8},

A∩B=___ __ A∪B=___ __

（3）设A={x|-3

A∩B=___ __ A∪B=___ __

3、交集、并集之间的关系

(1)如下图，得到A B A B A =⇔⊆.(2)如下图，得到A B A A B =⇔⊆

补充例题1：已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )

A .x =3,y =－1 B.(3，－1)

C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为

补充例题2：已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，

求p,a,b 的值。

已知A={x|x 2+ax+b=0}，B={x|x 2+cx+15=0}，且A ∪B={3,5}，A ∩B={3}，求a,b, c 的值。

【当堂训练】

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=____ ____.M∩N=________.

2.集合P={1,2,3,m},M={m 2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.

3.满足A∪B={0,2}的集合A 与B 的组数为 ( )

A.2

B.5

C.7

D.9

4.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B 的个数是 ( )

A.1

B.3

C.4

D.8

B A

A B A =A B A B A =