中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》ppt课件
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《函数的奇偶性》中职数学基础模块上册3.4ppt课件1【语文版】
若f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(x) 成立.
若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x) 成立.
再见
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：定义域关于原 点对称（即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定在定义域内）．
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x5
(3) f (x) x 1 x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2019/8/9
教学资料精选
24
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
25
(x)
2 x2 1
4 f (x) f(x)=1/x的图象，你能发现两个函数图象有 什么共同特征吗？
思考2：对于这两个函数， f(-1)与f(1) ， f(-2)与 f(2) ， f(-3)与f(3) 有什么关系？
若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x) 成立.
再见
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：定义域关于原 点对称（即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定在定义域内）．
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x5
(3) f (x) x 1 x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2019/8/9
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25
(x)
2 x2 1
4 f (x) f(x)=1/x的图象，你能发现两个函数图象有 什么共同特征吗？
思考2：对于这两个函数， f(-1)与f(1) ， f(-2)与 f(2) ， f(-3)与f(3) 有什么关系？
中职数学基础模块(上册)《函数的奇偶性》课件
该函数是奇函数
（2）函数f
(x)
1 x2
定义域为x
0,
且对于定义域内的任意x，都有
1
1
f (x) （ x） 2 x2 f (x)
该函数是偶函数
（3）函数f (x) 3x 1的定义域为（ ， ） 对于任意x （ ， ）, 则 f ( x) （ 3 x）1 3x 1 f (x)
该函数是奇函数
（2）f (x) 2x2 1
（2）函数定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ）,都有 f (x) 2(x)2 1 2x2 1 f (x)
该函数是偶函数
（3）f (x) x （3）该函数定义域为 x | x 0，没有关于原点对称
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
练习：第52面
２．判断下列函数的奇偶性：
1 f (x) x
（2）f
(x)
1 x2
（3）f (x) 3x 1 (4) f (x) 3x2 2
解：（1）函数f (x) x的定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ）,都有 f (x) x x f (x)
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， 都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.
图象关于Y轴对称
奇函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数. 图象关于原点对称
函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，
• （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
（2）函数f
(x)
1 x2
定义域为x
0,
且对于定义域内的任意x，都有
1
1
f (x) （ x） 2 x2 f (x)
该函数是偶函数
（3）函数f (x) 3x 1的定义域为（ ， ） 对于任意x （ ， ）, 则 f ( x) （ 3 x）1 3x 1 f (x)
该函数是奇函数
（2）f (x) 2x2 1
（2）函数定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ）,都有 f (x) 2(x)2 1 2x2 1 f (x)
该函数是偶函数
（3）f (x) x （3）该函数定义域为 x | x 0，没有关于原点对称
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
练习：第52面
２．判断下列函数的奇偶性：
1 f (x) x
（2）f
(x)
1 x2
（3）f (x) 3x 1 (4) f (x) 3x2 2
解：（1）函数f (x) x的定义域为（ ， ） 且对于任意x （ ， ）,都有 f (x) x x f (x)
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， 都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.
图象关于Y轴对称
奇函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数. 图象关于原点对称
函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，
• （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
高教版中职数学(基础模块)上册3.2《函数的性质》ppt课件1
第三章 函数
3.2 函数的性质
创设情景 兴趣导入 问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地
．
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
.
分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
应用知识 强化练习 教材练习3.2.2 １．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点 2,1 关于 x 轴对称； （. 2）与点 1, 3 关于 y 轴对称； （3）与点 2, 1 关于坐标原点对称； （4）与点 1,0 关于 y 轴对称．
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
3.2 函数的性质
创设情景 兴趣导入 问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。
（1） 时，气温最低为 ， 时，气温最高为 ．
（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温
不断地
；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地
．
创设情景 兴趣导入 问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
； ；
．
演示
动脑思考 探索新知
点的对称
一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 （1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； （2）点. P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
巩固知识 典型例题
例3 （1）已知点P(−2,3)，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P(x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O 的对称点的坐标； （3）设函数y=f(x,y)，在函数图像上任取一点P(a,f(a))，写出点P 关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标．
.
分析 利用三种对称点的坐标特征进行研究即可．
点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)； 点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)； 点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).
应用知识 强化练习 教材练习3.2.2 １．求满足下列条件的点的坐标：
（1）与点 2,1 关于 x 轴对称； （. 2）与点 1, 3 关于 y 轴对称； （3）与点 2, 1 关于坐标原点对称； （4）与点 1,0 关于 y 轴对称．
（1） f x x3 ； （2） f x 2x2 1； （3） f x x ； （4） f x x 1 ．
函数的奇偶性ppt课件
例4.1若函数f x ax21 bx 3x b是偶函数，定义域
a 1，2a，则实数a _3__，b _-_3_.
2已知函数f x x 1x a为奇函数，则实数a _-_1_.
x
例5.已知函数y=f(x) 在R上是奇函数,而且在 (0,+∞)上是增函数,判断y=f(x)在(-∞,0)的单调 性，并证明你的判断.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题
（1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）填函数值对应表
x f(x)=x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-3 -2 -1 1 2 3
f(x)=
1 x
13
1 2
-1
1
11 23
2.奇函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
练习：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左 边的图象.
解:
y
O
x
变式：若f(x)是奇函数呢？
例2. 判断下列函数的奇偶性
(1) y x2(2 x 3);
2 f x x3 2x
3 f x 2x4 3x2
4 f x x 2
(5)
f
x
x x
1, 1,
x x
0 0
注：奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，
若函数的定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性。
判断函数奇偶性的两种方法： (1)定义法:
(2)图象法:
利用函数的奇偶性求解析式
课堂篇 究学习
例3. 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,
中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》ppt课件
y
y=x3 (－1≤x≤1)
y
1
-1-O1 1 x
1
-1 O 1 x -1
1
-1-O1 1 x
1
-1-O1 1 x
是
否
否
是
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
2020/7/31
判断下列函数是奇函数吗？ （1） f (x) = x3，x[－1，3]； 否 （2） f (x) = x，x(－1，1]． 否 奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
f (1) = 1 ；f (-1) = -1 ；
f (-x) = -x3 =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = x3 1x
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
2020/7/31
奇函数的定
义 如果对于函数 y = f (x)的定义域
A内的任意一个 x,
y y=f(x)
叫做都奇有函ff数((--.xx)) (x)
= =
--ff
(x)，则1 这(个x，函f(x)数)
(-x，f(-x))-1-O1 1
x
奇函数的图象特征
以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
2020/7/31
改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？
y = x3 (x≠0)
y
y = x3 (x≠1)
y
y = x3 (x≥0)
解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 – x3 ， 所以当 x ≠ 0时， f（-x）≠ f（x） 函数 f（x）＝ x2 + x3 不是偶函数．
y=x3 (－1≤x≤1)
y
1
-1-O1 1 x
1
-1 O 1 x -1
1
-1-O1 1 x
1
-1-O1 1 x
是
否
否
是
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
2020/7/31
判断下列函数是奇函数吗？ （1） f (x) = x3，x[－1，3]； 否 （2） f (x) = x，x(－1，1]． 否 奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
f (1) = 1 ；f (-1) = -1 ；
f (-x) = -x3 =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = x3 1x
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
2020/7/31
奇函数的定
义 如果对于函数 y = f (x)的定义域
A内的任意一个 x,
y y=f(x)
叫做都奇有函ff数((--.xx)) (x)
= =
--ff
(x)，则1 这(个x，函f(x)数)
(-x，f(-x))-1-O1 1
x
奇函数的图象特征
以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
2020/7/31
改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？
y = x3 (x≠0)
y
y = x3 (x≠1)
y
y = x3 (x≥0)
解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 – x3 ， 所以当 x ≠ 0时， f（-x）≠ f（x） 函数 f（x）＝ x2 + x3 不是偶函数．
函数的奇偶性课件(公开课中职班)
物理学中的应用
电磁学
奇偶性在电磁学中有着广泛的应用， 例如在研究电磁波的传播、电磁场的 分布以及电磁力的作用时，常常需要 利用函数的奇偶性进行分析和计算。
波动方程
在研究波动现象时，如声波、水波等 ，函数的奇偶性可以帮助我们更好地 理解波的传播规律和特性。
经济学中的应用
金融分析
在金融数据分析中，奇偶性可以帮助我们更好地理解和预测股票、债券等金融 产品的价格走势。例如，股票价格的波动可能呈现出一定的周期性，而函数的 奇偶性可以帮助我们判断这种周期性的规律。
非奇非偶函数的定义
既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。
非奇非偶函数的特性
非奇非偶函数的图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称。
非奇非偶函数的例子
正切函数、正弦函数等。
02 奇偶性的判断方法
定义法
判断步骤包括：首先确定函数定义域是否关于原点对 称，然后计算$f(-x)$并与$f(x)$比较，最后根据定义 判断$f(-x)$与$f(x)$的关系得出结论。
函数的奇偶性课件(公开课中职班)
目录
• 函数奇偶性的定义 • 奇偶性的判断方法 • 奇偶性在生活中的应用 • 奇偶性的扩展知识 • 习题与解答
01 函数奇偶性的定义
奇函数
01
02
03
奇函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$为奇函数。
统计学
在统计学中，数据的分布和变化规律常常可以用函数来描述，而函数的奇偶性 可以帮助我们更好地分析这些数据，例如判断数据的对称性、偏态等。
计算机科学中的应用
图像处理
在图像处理中，奇偶性可以帮助我们分析和处理图像的对称性、翻转等操作。例 如，在图像识别和计算机视觉中，可以利用函数的奇偶性进行特征提取和匹配。
中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》PPT文档共17页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
中职数学基础模块上册《函数的奇偶 性》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
Байду номын сангаасThank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
中职数学基础模块上册《函数的奇偶 性》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
Байду номын сангаасThank you
中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》课件
经济学
奇偶函数在经济学中用于描述经济数 据的周期性变化，如股票价格、利率 等。
奇偶函数在数学其他领域的应用
微积分
奇偶函数在微积分中用于研究函 数的极限、连续性和可导性等性
质。
复变函数
奇偶函数在复变函数中用于研究复 数域上的函数性质，如解析函数、 全纯函数等。
概率统计
奇偶函数在概率统计中用于描述随 机变量的分布，如正态分布、泊松 分布等。
02 函数奇偶性的定义与性质
奇函数与偶函数的定义
奇函数
对于函数$f(x)$，如果对于定义域 内的任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$ ，则称$f(x)$为奇函数。
偶函数
对于函数$f(x)$，如果对于定义域 内的任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$ ，则称$f(x)$为偶函数。
奇偶函数的性质
教学目标：帮助学生理解函数 的奇偶性，掌握判断函数奇偶 性的方法，并能在实际生活中
运用。
教学目标
01
02
03
知识目标
理解函数奇偶性的概念， 掌握奇函数和偶函数的定 义和性质。
能力目标
能够判断一个函数的奇偶 性，并能够运用奇偶性解 决实际问题。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，提高他们的数学素 养和逻辑思维能力。
05 习题与解析
基础习题
总结词
考察基本概念和性质的理解
详细描述
包括奇函数和偶函数的定义、奇偶性的判断方法、奇偶函数的基本性质等基础内容。来自进阶习题总结词
考察对奇偶性概念的应用和转化能力
详细描述
题目涉及函数的奇偶性在解决实际问 题中的应用，如求函数值、判断函数 的单调性等。
高阶习题与解析
《函数的奇偶性》PPT课件
练习 说出下列函数的奇偶性:
偶函数 ①f(x)=x4 ________
奇函数 ② f(x)=x ________ 奇函数 ③ f(x)=x5 __________
奇函数 ④ f(x)= x -1 __________
偶函数 ⑤f(x)=x -2 __________ ⑥f(x)=x -3 奇函数 _______________
☆ 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看定义域是否关于原点对称;
⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。
4奇函数的图象(如y=x3 ) 偶函数的图象(如y=x2)
y y
p(a ,f(a))
P/(-a ,f(-a))
p(a ,f(a))
(-a,f(a)) o
说明：对于形如 f(x)=x n 的函数，
若n为偶数，则它为偶函数。 若n为奇数，则它为奇函数。
例1. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x
解: 定义域为R ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数 即 f(-x)= f(x) ∴f(x)为偶函数
(2) f(x)=2x4+3x2
解: 定义域为R
∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
=2x4+3x2
练习2. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x- 1 x
(3) f(x)=0
(5). f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] (7) f(x)= (9)
3
(2) f(x)=5
(4). f(x)=x+1
深圳优质课件中职数学教材 函数的奇偶性
因为 f(x)=x-1 , f(-x)= (-x)-1=-x-1 , 故 f(-x)≠ f(x) 且 f(-x)≠- f(x), 所以 f(x)=x-1 是非奇非偶函数.
作业
1. 求满足下列条件的点的坐标. （1）与点（-2,1）关于x轴对称； （2）与点（-1，-3）关于y轴对称； （3）与点（2，-1）关于坐标原点对称； （4）与点（-1,0）关于y轴对称.
设函数y=f(x)定义域为D，若对任 意的xD,都有-xD,且f(-x)=f(x), 则函数f(x)是偶函数.
定义解读： （1）定义域D关于原点对称； （2）f(-x)=f(x).
图像的对称性
1
图像关于 原点对称
-a=-a）
2
图像上的点 关于原点对称
奇函数
1
图像关于原点对称
2
奇函数定义
因为 f(x)=x³ , f(-x)=(-x)³=-x³ , 故 f(-x)=-f(x) ，所以 f(x)=x³ 是奇函数.
解（2）函数的定义域为（-，+），对任意的x（-，+），都有-x（-，+）. 因为 f(x)=2x²+1 , f(-x)=2(-x)²+1=2x²+1 , 故 f(-x)=f(x) ，所以 f(x)=2x²+1 是偶函数.
2、判断下面函数的奇偶性.
1 f x x;2fx1 x2
;
3 f x 3x 1;
4 f x 3x2 2.
中职教育课程改革国家规划教材 《数学》 基础模块 高教出版社
奇函数
函数的 奇偶性
偶函数
深圳市育新学校
美丽的建筑物
1
轴对称建筑
2
中心对称建筑
作业
1. 求满足下列条件的点的坐标. （1）与点（-2,1）关于x轴对称； （2）与点（-1，-3）关于y轴对称； （3）与点（2，-1）关于坐标原点对称； （4）与点（-1,0）关于y轴对称.
设函数y=f(x)定义域为D，若对任 意的xD,都有-xD,且f(-x)=f(x), 则函数f(x)是偶函数.
定义解读： （1）定义域D关于原点对称； （2）f(-x)=f(x).
图像的对称性
1
图像关于 原点对称
-a=-a）
2
图像上的点 关于原点对称
奇函数
1
图像关于原点对称
2
奇函数定义
因为 f(x)=x³ , f(-x)=(-x)³=-x³ , 故 f(-x)=-f(x) ，所以 f(x)=x³ 是奇函数.
解（2）函数的定义域为（-，+），对任意的x（-，+），都有-x（-，+）. 因为 f(x)=2x²+1 , f(-x)=2(-x)²+1=2x²+1 , 故 f(-x)=f(x) ，所以 f(x)=2x²+1 是偶函数.
2、判断下面函数的奇偶性.
1 f x x;2fx1 x2
;
3 f x 3x 1;
4 f x 3x2 2.
中职教育课程改革国家规划教材 《数学》 基础模块 高教出版社
奇函数
函数的 奇偶性
偶函数
深圳市育新学校
美丽的建筑物
1
轴对称建筑
2
中心对称建筑
函数的奇偶性ppt-中职数学基础模块上册PPT优选课件
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
奇函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
图象关于原点对称
20/10/18
6
函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称
判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，
计算ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性.
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 非奇非偶函数
2020/10/18
7
例4、判断下列函数奇偶性.
（ 1） f(x)x3
解：1（ ）该函数定义域 为 ， （ ） 且对于任 x（ 意， ） ,都有 f (x)(x)3 x3 f(x)
该函数是奇函数
（ 2） f(x)2x21
2） （函数定义 域 ， 为 ）（ 且对于x任 （意 ， ） ,都有 f(x)2(x)212x21f(x)
• （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；
• （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
2020/10/18
3
函数的奇偶性
函数图 像关于y 轴对称
该函数是非奇非偶函数
2020/10/18
9
函数的奇偶性
练习：第52面
２．判断下列函数的奇偶性：
1f
(x)
x
（2）f
(x)
1 x2
（3）f (x)3x1 (4)f (x)3x2 2
2020/10/18
奇函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
图象关于原点对称
20/10/18
6
函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称
判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，
计算ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性.
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 非奇非偶函数
2020/10/18
7
例4、判断下列函数奇偶性.
（ 1） f(x)x3
解：1（ ）该函数定义域 为 ， （ ） 且对于任 x（ 意， ） ,都有 f (x)(x)3 x3 f(x)
该函数是奇函数
（ 2） f(x)2x21
2） （函数定义 域 ， 为 ）（ 且对于x任 （意 ， ） ,都有 f(x)2(x)212x21f(x)
• （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；
• （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
2020/10/18
3
函数的奇偶性
函数图 像关于y 轴对称
该函数是非奇非偶函数
2020/10/18
9
函数的奇偶性
练习：第52面
２．判断下列函数的奇偶性：
1f
(x)
x
（2）f
(x)
1 x2
（3）f (x)3x1 (4)f (x)3x2 2
2020/10/18
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偶函数
ｆ(-x)=ｆ(x)
图象关于y轴对称
奇函数
ｆ(-x)=－ｆ(x)
图象关于原点对称
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函数的奇偶性
作业：第53面 A组题：1、2
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（ 4） f(x)x1
定义域不关于原点对称的 函数都是非奇非偶函数
（4）该函数定义域为 （ ， ） 对于任意 x（， ） ,取x 1,则 f (x) （x）1 x1 f (x) f (x) (x) 1 (x1) f (x)
该函数是非奇非偶函数
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函数的奇偶性
其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；
• （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；
• （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
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函 数 的 奇 偶中职数学基础模块上册《函数的奇
偶性》ppt课件
故宫博物院
世博会中国馆
世博会巴基斯坦馆
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复习
平面直角坐标系中的任意一点 Ｐ（a,b) 关于 Ｘ轴、 Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ • （1）点Ｐ（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .
计算ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性.
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 非奇非偶函数
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例4、判断下列函数奇偶性.
（1）f (x)x3
解：1（ ）该函数定义域 为 ， （） 且对于任x意 （， ） ,都有 f (x)(x)3 x3 f (x)
f (x)3(x)1(3x1)f (x)，
该函数是非奇非偶函数
（ 4）函f(数 x)3x22定义域为 ， （ ） 对于任 x （ 意 ， ） ,则 f(x)（ 3 x） 223x22f(x)
该函数是偶函数
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课堂小结：
如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
练习：第52面
２．判断下列函数的奇偶性：
1 f (x) x
（2）f
(x)
1 x2
（3）f (x) 3x 1 (4) f (x) 3x2 2
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解： 1） （函f(数 x)x的定义域 ， 为 ） （ 且对于x 任 （意 ， ） ,都有 f(x)xxf(x)
该函数是奇函数
（ 2）函数 f (x)
1 x2
定义域为 x
0,
且对于定义域内的x任 ，意 都有
f (x) （1x）2
1 x2
f (x)
该函数是偶函数
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（3）函f数 (x)3x1的定义域为 ， （ ） 对于任 x 意 （， ） ,则 f(x)（ 3 x） 13x1 f(x)
的任意一个x，
都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数. 图象关于原点对称
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函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，
该函数是奇函数
（ 2）f(x)2x21
2） （函数定义域 ， 为 ） （ 且对于x任 （意 ， ） ,都有 f (x)2(x)2 12x2 1 f (x)
该函数是偶函数
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（3）f(x) x （ 3）该函数 x|定 x0， 义没 域有 为关于原
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
函数图 像关于y 轴对称
这样的函数我们称之为偶函数
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函数的奇偶性
函数ｆ(x)=x3的图像
y
函数图 像关于 原点对
称
O
x
这样的函数我们称之为奇函数
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函数的奇偶性 偶函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， 都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.
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