中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》ppt课件

其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；
• （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；
• （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
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该函数是奇函数
（ 2）f(x)2x21
2） （函数定义域 ， 为 ） （ 且对于x任 （意 ， ） ,都有 f (x)2(x)2 12x2 1 f (x)
该函数是偶函数
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（3）f(x) x （ 3）该函数 x|定 x0， 义没 域有 为关于原
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
函数图 像关于y 轴对称
这样的函数我们称之为偶函数
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函数的奇偶性
函数ｆ(x)=x3的图像
y
函数图 像关于 原点对
称
O
x
这样的函数我们称之为奇函数
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函数的奇偶性 偶函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， 都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数.
偶函数
ｆ(-x)=ｆ(x)
图象关于y轴对称
奇函数
ｆ(-x)=－ｆ(x)
图象关于原点对称
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函数的奇偶性
作业：第53面 A组题：1、2
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（ 4） f(x)x1
定义域不关于原点对称的 函数都是非奇非偶函数
（4）该函数定义域为 （ ， ） 对于任意 x（， ） ,取x 1,则 f (x) （x）1 x1 f (x) f (x) (x) 1 (x1) f (x)
该函数是非奇非偶函数
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函数的奇偶性
练习：第52面
２．判断下列函数的奇偶性：
1 f (x) x
（2）f
(x)
1 x2
（3）f (x) 3x 1 (4) f (x) 3x2 2
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解： 1） （函f(数 x)x的定义域 ， 为 ） （ 且对于x 任 （意 ， ） ,都有 f(x)xxf(x)
f (x)3(x)1(3x1)f (x)，
该函数是非奇非偶函数
（ 4）函f(数 x)3x22定义域为 ， （ ） 对于任 x （ 意 ， ） ,则 f(x)（ 3 x） 223x22f(x)
该函数是偶函数
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课堂小结：
如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
函 数 的 奇 偶中职数学基础模块上册《函数的奇
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故宫博物院
世博会中国馆
世博会巴基斯坦馆
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复习
平面直角坐标系中的任意一点 Ｐ（a,b) 关于 Ｘ轴、 Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ • （1）点Ｐ（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .
该函数是奇函数
（ 2）函数 f (x)
1 x2
定义域为 x
0,
且对于定义域内的x任 ，意 都有
f (x) （1x）2
1 x2
f (x)
该函数是偶函数
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（3）函f数 (x)3x1的定义域为 ， （ ） 对于任 x 意 （， ） ,则 f(x)（ 3 x） 13x1 f(x)
图象关于Y轴对称
奇函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x，
都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数. 图象关于原点对称
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函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，
计算ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性.
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 非奇非偶函数
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例4、判断下列函数奇偶性.
（1）f (x)x3
解：1（ ）该函数定义域 为 ， （） 且对于任x意 （， ） ,都有 f (x)(x)3 x3 f (x)