【首发】重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题数学

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重庆一中2017-2018高一上期末数学

2018重庆一中高一上期期末考数学2018.1一、选择题: 1. 5tan()3π=( )A.2.函数()121x f x a+=-()0,1a a >≠且恒过定点( )A. ()1,1--B. ()1,1-C. ()0,21a -D. ()0,1 3.已知α是第三象限角，且cos02α>，则2α所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.已知{}|ln ,{|A x y x B y y ====，则( )A.A B ⋂=∅B. A B A ⋃=C.()R C A B R ⋃=D.A B ⊇5. 若方程20x ax a ++=的一根小于2-，另一根大于2-，则实数a 的取值范围是( )A. (4,+)∞B. ()0,4C. (,0)-∞D. (),0(4,)-∞⋃+∞6.若幂函数()f x 的图像过点(16,8),则2()()f x f x <的解集为( )A.(),0(1,)-∞⋃+∞B. (0,1)C. (),0-∞D. (1,)+∞7.已知函数()cos(2)(0)f x x ωω=>，若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．8x π=B.4x π=C.2x π=D ．34x π=8.若角的终边过点(sin,1cos )55P ππ-，则( ) A.1110π B.107π C. 25π D. 10π9.（原创）若不等式2log (21)0a ax x -+>(0,1)a a >≠且在[1,2]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,)+∞C. ()()∞+⋃，21,0 D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭)20(παα≤≤=α10.函数2||2()221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（）A.1B. 2C. 3D. 4 11.tan70)cos10-=( )A.12B. 2C. 112.函数()23f x x =-( )A. 3⎡⎤-⎣⎦B. []1,5C. [2,3D. [3二、填空题13.关于x 的不等式21<-x x 的解集是． 14.已知3sin(),(,)652ππααπ+=∈，则tan()12πα-= ．15.若函数)(x f 满足：对任意实数x ，有0)()2(=+-x f x f 且(2)()0f x f x ++=，当[0,1]x ∈时，2()(1)f x x =--，则[2017,2018]x ∈时，()f x = ．⑤该函数的值域为[1,2]-. 其中正确命题的编号为 ______ ．三、解答题 17. 已知tan()24πα+=-．（1）求的值；（2）求()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+--的值．tan α18.（1）计算3log 2531005log 9(log 5)(log 3)log 10+⨯+；（2）已知232a =11133a a a a--++的值.19.已知1()22()x x f x a a R +-=+⋅∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）；（2）若函数()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点，求a 的取值范围.20.已知42()4cos 4sin cos2f x x x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在[0,]2x π∈上的单调区间和最值.21.定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x y 、均有()=()()2f x y f x f y +++，且(2)2f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求)0(f 、)1(-f 的值，并证明：当1<x 时，0)(<x f ；（2）若不等式222((2)(21)2)40f a a x a x ----++<对任意[1,3]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.已知2()log f x x =，（1）求函数2()()+2()16xg x f x f =的单调区间；（2）求证：[,2]x ππ∈时，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()2()4x f x x x f x x x f x π----++>成立.2018重庆一中高一上期期末考数学2018.1一.选择题1—12AA ABDCADCDBB 二.填空题13. ()()+∞⋃-∞-,01,, 14. 7-, 15. 2(2017)x -, 16. ②③ 17.（1）tan()2tan 34παα+=-⇒=，(2) ()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+-- 222222sin [sin 2cos ]sin 2sin cos sin 2sin cos tan 2tan 3sin cos tan 110αααααααααααααα=--+=---===++18. （1）3log 2531005log lg5lg39(log 5)(log 3)4log 10lg3lg100+⨯+=+⨯+ 194(lg5lg 2)22=++=. (2)设13,a t =则22t =且3132112331111t a at t t t a at --++==+-=++213-=. 19.（1）因为()f x 是奇函数，所以11()()2222(2))(22)0x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以2a =-；()2(22)xxf x -=-在(,)-∞+∞上是单调递增函数.(2) ()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点， ⇔方程12250x x a +-+⋅-=在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程22252x x a =-⋅+⋅在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程225a t t =-+在区间(1,2)t ∈上有两个不同的根，⇔25(3,)8a ∈. 20. （1）42()4cos 4sin cos2f x x x x x =+22(1cos 2)2(1cos 2)4cos 2431cos 44327cos(4)32x x x x x x x x π=++--=++=+=++所以()f x 的最小正周期为2π;(2)7()cos(2)32g x x π=-+的增区间为[0,]6π，减区间为[,]62ππ，()g x 在[0,]2x π∈上最大值为9()62g π=，最小值为()32g π=.21. （1）令0x y ==，得(0)2f =-，令1x y ==，得(1)0f =，令1,1x y ==-，得(1)4f -=-，设1<x ，则0)2(,12>->-x f x ，因为22)()2()2()2(=++-=+-=x f x f x x f f 所以0)2()(<--=x f x f .(2)设12x x <，2121112111()()()(=(()()2)()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+--++-）212121(11)2(1)(1)4(1)f x x f x x f f x x =-+-+=-++-+=-+因为2111,x x -+>所以21(1)0f x x -+>，所以()f x 为增函数.222222((2)(21)2)40((2)(21)2)4(1)f a a x a x f a a x a x f ----++<⇔----+<-=-222(2)(21)21a a x a x ⇔----+<-法一:上式等价于222()(4)23a a x x x x --<+-对任意[1,3]x ∈恒成立，因为[1,3]x ∈，所以240x x -<上式等价于2222233(31)244x x x a a x x x x+--->=+--对任意[1,3]x ∈恒成立，设31[2,8]x t -=∈，223(31)27272220114101110x t x x t t t t-+=+=+≤-----（2t =时取等），所以20a a ->，0a <或1a >.法二：上式等价于222()(2)(21)30g x a a x a x =----+<对任意[1,3]x ∈恒成立，设2a a m -=（41-≥m ），上式等价于2()(2)(41)30g x m x m x =--++<对任意[1,3]x ∈恒成立， ①2m =时，易得上式恒成立； ②2m >时，上式等价于(1)0g <且(3)0g <即06m m >>-且，所以2m >；③2m <时，对称轴0)2(2140≤-+=m m x ，上式等价于(1)0g <即0m >，所以02m <<；综上0m >即20a a ->，0a <或1a >.22. （1）2222()()+2()log 2log 816xg x f x f x x ==+- 22222()log 2log 8(log 1)9g x x x x =+-=+-,令2log 1x =-得12x =，由复合函数的单调性得()g x 的增区间为1(0,)2，减区间为1(,)2+∞；（2）[,2]x ππ∈时，sin 0x -≥，2sin 0x ≥，224log 4log x x+≥(4x =)，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()()4x f x x x f x x x f x π----++4(1sin )()sin()cos sin 1()4x f x x x x x f x π=-++++-2224log sin sin cos cos sin 1log 4sin cos cos sin 1x x x x x x xx x x x ≥+++++-≥+++- 设cos sin t x x =+，由[,2]x ππ∈得[t ∈，且21sin cos 2t x x -=从而22113sin cos cos sin 3(1)2222t x x x x t t -+++=++=++≥ 由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。

重庆一中2017-2018年度高一上期末数学试题(含答案解析)

1、解: .故选A.2、解: 令x=-1得f(1)=2a0-1=1,即函数(a>0且a≠1) 的图象恒过定点P(-1,1).故选B.3、解：因为是第三象限角,可设，k∈Z，则，k∈Z，当k为偶数时,在第二象限,当k为奇数时,在第四象限,即在第二象限或第四象限,因为,所以在第四象限,故选D.4、解: 由已知,所以,所以.故选C.5、解: 设,因为方程的一根小于，另一根大于，所以f(-2)=4-2a+a<0,解得a>4.故选A.6、解: 设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为幂函数的图象过点,所以8=16α,即23=24α,所以,所以,则f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增,则等价于,解得x>1,所以的解集为.故选D.7、解: 因为函数的最小正周期为，所以,所以,即,令,得对称轴方程是,当k=1时, 的一条对称轴是.故选C.8、解: 因为角(0≤≤2π)的终边过点，所以,又,所以P在第一象限,所以α为锐角,所以.故选D.9、解: ①若a>1,则由已知有即在上恒成立，即ax>2 在上恒成立，所以,又在[1,2]上单调递减,所以,所以a>2,②若0<a<1,则由已知有即在上恒成立，即,令,,所以当时,f(x)取得最大值1,所以这样的a不存在,综合得a>2.故选B.10、解: 因为,所以f(x)为偶函数,当x≥0时,,设0≤x1<x2,则,所以,又,所以,则,所以,所以f(x)在[0,+∞)单调递减,又f(0)=1>0,,所以f(x)在(0,1)有一个零点,则由偶函数知f(x)在(-1,0)有一个零点.故f(x)有2个零点.故选B.11、解:.故选A.12、解: 因为,所以令x-3=cosα,α∈[0,π],则,为锐角,所以,所以当即α=0时,f(x)取得最大值,当时, f(x)取得最小值,即函数的值域是.故选A.13、解: 不等式变形为,即x(x+1)>0,解得x<-1或x>0,所以不等式的解集是.故答案为. 14、解: 因为,所以,所以,,所以.故答案为-7.15、解: 因为,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期为4,设,则,所以,当时,,所以.故答案为.16、解: 对于①,因为,所以f(x)不是偶函数,所以错误;对于②,当时,,又,所以在上单调递增,所以正确;对于③,该函数的最小正周期为,所以正确;对于④,因为,所以,即f(x)的图象不关于点对称,所以错误;对于⑤,画出f(x)的图象如下图,,知函数的值域为,所以错误.故答案为②③.17、解:(1);(2)18、解:（1）;(2)设则，所以.19、解:（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点量时,所以的取值范围为.20、解:（1）, 所以的最小正周期为;(2)由已知有,因为,所以,当,即时,g(x)单调递增,当即时,g(x)单调递减,所以g(x)的增区间为，减区间为,所以在上最大值为，最小值为.21、解:(1)令，得，令，得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，,因为所以，所以为增函数,所以, 即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.22、(1)解:由已知,所以,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）证明:时，，，,当时取等号，, 设，由得，且,从而,由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案(K12教育文档)

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2017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=,其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ )A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于（）A ．16 B.错误! C ．2 D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（）A 。

（—2,1）B 。

［-2，1] C.()+∞-,2 D 。

(]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则｜OP ｜的最小值为（）AB ．C ．26。

设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A ．若m ∥n ,m ∥α,则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 ( ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3ＯＯＯＯ１１１１8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞） D. (0，＋∞)9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（ )A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10。

2017-2018学年重庆市部分县区高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合S＝{1，3}，T＝{2，3}，则S∩T＝（）A．{3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，2）∪（2，+∞）3．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α＝（）A．B．C．D．4．（5分）设＝（5，θ），＝（2，），且＝λ，则tanθ＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）设f（x）＝e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）设a＝（）5，b＝ln，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．（5分）若＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣19．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣1或2 10．（5分）要得到函数y＝cos（2x+2）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位11．（5分）函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（1，3）12．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（﹣α）＝．14．（5分）当函数y＝sin x﹣cos x（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝．15．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则a 的取值范围是．16．（5分）如图所示，＝2，＝2，＝m，＝n，若m═，则n＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知tan（π﹣a）＝﹣2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．19．（12分）已知||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|﹣2|的值．20．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．21．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g （x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y＝（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合S＝{1，3}，T＝{2，3}，则S∩T＝（）A．{3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【解答】解：S＝{1，3}，T＝{2，3}；∴S∩T＝{3}．故选：A．2．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数y＝的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα＝﹣＝﹣．所以sin2α＝2sinαcosα＝＝．故选：A．4．（5分）设＝（5，θ），＝（2，），且＝λ，则tanθ＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：设＝（5，θ），＝（2，），由＝λ，则5×﹣2θ＝0，解得θ＝，∴tanθ＝﹣．故选：B．5．（5分）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：＝＝sin30°＝故选：A．6．（5分）设f（x）＝e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（x）＝e x+x﹣3，∴f（0）＜0，f（1）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（0，1）内，故选：B．7．（5分）设a＝（）5，b＝ln，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝（）5∈（0，1），b＝ln＜0，c＝log23＞1，∴c＞a＞b．故选：D．8．（5分）若＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣1【解答】解：∵＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为|||cosθ＝＝＝＝﹣1，故选：D．9．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣1或2【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，∴，求得m＝﹣1，故选：A．10．（5分）要得到函数y＝cos（2x+2）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【解答】解：将函数y＝cos2x的图象向左平移1个单位，可得函数y＝cos（2x+2）的图象，故选：B．11．（5分）函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（1，3）【解答】解：由函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2），可得3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），本题即求t＝3+2x﹣x2在定义域内的减区间．由二次函数的性质可得t＝3+2x﹣x2在定义域内的减区间为[1，3），故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）＝|lgx|＝，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，设α＜β，则有lgα＝﹣k，lgβ＝k，则有α×β＝1，即α＝，则0＜α＜1＜β，则4α+β＝+β≥2＝4，又由β＞1，则4α+β＞4，即4α+β的取值范围是（4，+∞）；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置上.13．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（﹣α）＝．【解答】解：∵cos（α+）＝，∴sin（﹣α）＝sin[（）]＝cos（α+）＝，故答案为：．14．（5分）当函数y＝sin x﹣cos x（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝．【解答】解：∵y＝sin x﹣cos x＝2（sin x﹣cos x）＝2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max＝2，此时x﹣＝，∴x＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则a 的取值范围是[，+∞）．【解答】解：函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则，解得≤a，故答案为：[，+∞）．16．（5分）如图所示，＝2，＝2，＝m，＝n，若m═，则n＝．【解答】解：根据题意得：＝（+）又＝m，＝n，∴＝，＝∴＝＝+＝+∵M，P，N三点共线∴+＝1又m＝，∴．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，m＝1时，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}＝{x|﹣2≤x≤3}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}；（Ⅱ）若A∪B＝B，则A⊆B；∴，解得≤m≤2，∴实数m的取值范围是≤x≤2．18．（12分）已知tan（π﹣a）＝﹣2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（π﹣α）＝﹣2，∴tanα＝2，联立，得或．又α为第一象限角，∴cosα＝：（Ⅱ）sin2α+sin2α＝＝＝．19．（12分）已知||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|﹣2|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．∴（﹣）•（2+3）＝＝2+﹣12＝﹣9．解得＝1，∴cos＜＞＝＝＝，∴与的夹角为60°．（Ⅱ）|﹣2|＝＝＝＝．20．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f（x）＝ax2+bx+c由表中数据可知，解得a＝1，b＝﹣6，c＝10，∴f（x）＝x2﹣6x+10，x≥0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，当x＝3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元21．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g （x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）＝sin （x+），∵0≤x≤∴≤x≤，∴≤sin（x+）≤1，∴≤g（x）≤1∴关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，即图象g（x）与y＝k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为[，1]．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y＝（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数对称轴x＝﹣m，当﹣m≤2时，y min＝﹣32+6m+7＝4∴m＝1；当﹣m≥2时，y min＝﹣12+2m+7＝4∴m＝﹣1（舍）；∴m＝1；（Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立∴﹣x2+2mx+7≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立即m≤x﹣3+∴m≤（x +﹣3）min∴m≤2﹣3．第11页（共11页）。

(完整)重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试卷答案

2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试题卷数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

6.已知函数y 2sin （ x ）（ 0,—）的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（）x A. y 2sin( )2 6 C. y 2sin(x-)2 6秘密★启用前A. 2B.2,4C.2,4,6D.2,3,4,62.已知扇形的中心角为，半径为2，则其面积为（)342 A.—B.C. 一D.63331cos 2 2sin 23.已知tan —， 2-( )3cos八7117 A. —B.C.D. 93394.三个数a 0.32,b log 20.3,c20.之间的大小关系是（)A. a bCBa cb C. ba cD. b c a第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题 5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.已知集合 A 2,3,4 ,B 2,4,6 ，则 AI B （）R 。

则元素（3,1）的原象为（5.已知在映射f 下，（x, y ）的象是（x y,x y ），其中x R,yA. (1,2)B. (2,1)C.(1,2) D. ( 2, 1) B. y 2sin(4 x —) D. y 2sin(4 x )67.已知幕函数f(x) 上为单调递增函数”的( A.充分不必要条件x m 1 ( m 乙其中Z 为整数集)是奇函数。

则“ m 4 ”是“f(x)在(0,) )B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 函数 f (x) log x 2A.4B.3 9. 已知f (x)是定义在则f ( 8)的值为( A. 1 B. sin x 2在区间(0, 3】上的零点个数为( D.1 对任意x R 都有f (x 4) C.2R 上的偶函数, ) 2 x ) (A f(x) 2f(2)，且 f(0)3,C. 3 0, 0)的图象与直线 ) 10. 已知函数f(x) Acos( 的横坐标分别是3,5,9，贝U f(x)的单调递增区间是D. y m40)的三个相邻交点A. 6k 1,6k 4 ,k Z B .6k 2,6k 1 ,k Z C. 6k 1,6k 4 ,k Z D 6k 2,6k 1 ,k Z11.函数 f (x) 2x 2x 1 ，设a b 1且 f(a)f(b)，则(a b)(a b 2)的取值范围是 A. 0,4 B. 0,4 C. 1,3 D. 1,3 12.已知正实数m, n ，设am n,bJ m 2 14m n2n 。

(完整word版)重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试卷答案

秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试题卷 2016.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =I （）A.{}2B.{}2,4C.{}2,4,6D.{}2,3,4,62.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（） A.6π B.43π C.3π D.23π3.已知1tan 3α=，则222cos 2sin cos ααα-=（） A.79 B.13- C.13 D.79- 4.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。

则元素(3,1)的原象．．为（） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)--6.已知函数2sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（）A.2sin()26x y π=-B.2sin(4)4y x π=+C.2sin()26x y π=+D.2sin(4)6y x π=+7.已知幂函数1()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。

2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1．若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是，由题意知所求直线地斜率为所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >．．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。

2017-2018学年重庆一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算：tan的值为（）A. B. C. D.2.函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A. B. C. D.3.已知α是第三象限角，且cos＞0，则所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知A={x|y=ln x}，B={y|y=}，则（）A. B. C. D.5.若方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6.若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）＜f（x2）的解集为（）A. B.C. D.7.已知函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一条对称轴是（）A. B. C. D.8.若角α（0≤α≤2π）的终边过点P（sin，1-cos），则α=（）A. B. C. D.9.若不等式log a（ax2-2x+1）＞0（a＞0，且a≠1）在x∈[1，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.函数f（x）=x2•2-|x|-2x2+1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.（2cos20°-tan70°）cos10°=（）A. B. C. 1 D.12.函数f（x）=2x-3-的值域是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.关于x的不等式＜2的解集是______．14.已知sin（α+）=，α∈（，π），则tan（α-）=______．15.若函数f（x）满足：对任意实数x，有f（2-x）+f（x）=0且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=-（x-1）2，则x∈[2017，2018]时，f（x）=______．16.已知函数f（x）=sin2x+|cos2x|，现有如下几个命题：①该函数为偶函数；②[-，]是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为π④该函数的图象关于点（，0）对称；⑤该函数的值域为[-1，2]其中正确命题的编号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知tan（α+）=-2．（1）求tanα的值；（2）求cos（α-）[sin（π+α）-2cos（π-α）]的值．18.（1）计算9+（log35）×（log1003）+；（2）已知a=2+，求的值．19.已知f（x）=2x+1+a•2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．20.已知f（x）=4cos4x+4sin2x-sin2x cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x∈[0，]上的单调区间和最值．21.定义域为R的函数f（x）满足：对任意实数x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，且f（2）=2，又当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（0）、f（-1）的值，并证明：当x＜1时，f（x）＜0；（2）若不等式f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0对任意x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.已知f（x）=log2x．（1）求函数g（x）=f2（x）+2f（）的单调区间；（2）求证：x∈[π，2π]时，+sin x sin（x+）＞2成立．答案和解析1.【答案】C【解析】解：tan=tan（2π-）=-tan=-．故选：C．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1），令x+1=0，解得x=-1，∴y=f（-1）=2-1=1，∴f（x）恒过定点（-1，1）．故选：B．根据指数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵α是第三象限角，∴，k∈Z，∴＜＜+kπ，k∈Z，∴是第二象限角或第四象限角，∵cos＞0，∴所在的象限是第四象限．故选：D．由α是第三象限角，推导出是第二象限角或第四象限角，由cos＞0，得到所在的象限是第四象限．本题考查第二象限角的一半所在的象限的求法，考查象限角的定义等基础知识，考查学生的空间想象能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：集合A={x|y=lnx}={x|x＞0}=（0，+∞），B={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；则A∩B=（0，+∞），选项A错误；A B=[0，+∞）=B，选项B错误；A=（-∞，0]，∴（R A）B=R，选项C正确；RA⊆B，选项D错误．故选：C．化简集合A、B，根据集合的运算性质判断四个选项是否正确．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．5.【答案】A【解析】解：方程x2+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，可得（-2）2-2a+a＜0，解得a＞4．故选：A．利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．6.【答案】D【解析】解：设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得：16α=8，解得：α=＞0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故0＜x＜x2，解得：x＞1，故选：D．求出幂函数的解析式，得到函数的单调性，去掉f，得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道常规题．7.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则：．所以：ω=1．故f（x）=cos2x．令：2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），当k=1时，x=．故选：C．直接利用余弦型函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：余弦型函数的性质的应用．8.【答案】D【解析】解：∵角α（0≤α≤2π）的终边过点P（sin，1-cos），∴tanα===tan，∴α=，故选：D．利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα=tan，由此可得α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：0＜a＜1时，log a（ax2-2x+1）＞0，即ax2-2x+1＜1，结合图象a＜（）min=1，a＞1时，log a（ax2-2x+1）＞0，即ax2-2x+1＞1，结合图象a＞（）max=2，综上，a∈（0，1）（2，+∞），故选：C．通过讨论a的范围，结合函数的单调性分离参数a，根据反比例函数的性质求出a的范围即可．本题考查了对数函数的单调性问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．10.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2•2-|x|-2x2+1的零点个数即为f（x）=0，即2-|x|=2-x-2的解的个数，即y=2-|x|，y=2-x-2的图象交点个数，分别作出函数y=2-|x|，y=2-x-2的图象，由图象可得它们有两个交点，则f（x）的零点有两个．故选：B．由题意可得f（x）=0，即2-|x|=2-x-2的解的个数，即y=2-|x|，y=2-x-2的图象交点个数，分别作出两个函数的图象，由图象即可得到交点个数，即零点个数．本题考查函数的零点个数，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：（2cos20°-tan70°）cos10°====．故选：A．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．12.【答案】A【解析】解：f（x）=2x-3-=2x-3-．由-x2+6x-8≥0，解得2≤x≤4．令t=2x-3-，则=2x-3-t，即两函数y=与y=2x-3-t的图象有交点，如图：由图可知，当直线和半圆相切时，t最小，当直线过点（4，0）时，t最大．当直线与半圆相切时，由，得t=3+（舍）或t=3-；当直线过点（4，0）时，2×4-3-t=0，得t=5．∴函数f（x）=2x-3-的值域是[3-，5]．故选：A．求出函数的定义域，令t=2x-3-，则=2x-3-t，即两函数y=与y=2x-3-t的图象有交点，作出图象，数形结合得答案．本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．13.【答案】（-∞，-1）（0，+∞）【解析】解：不等式＜2，可得，即，等价于或解得：x＞0或x＜-1∴不等式＜2的解集为（-∞，-1）（0，+∞）；故答案为：（-∞，-1）（0，+∞）；移项通分，转化为分式不等式求解即可．本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】-7【解析】解：已知sin（α+）=，α∈（，π），则：cos（）=-，所以：tan（）=-．故：===-7．故答案为：-7．直接利用三角函数关系式的恒等变变换和角的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用．15.【答案】（2017-x）2【解析】解：因为f（x）=-f（x+2）①，∴f（x+2）=-f（x+2+2）=-f（x+4）②，②代入①得f（x）=-（-f（x+4））=f（x+4），所以f（x）的周期T=4，∴当x∈[2017，2018]时，x-2016∈[1，2]，2-（x-2016）∈[0，1]，∴f（x）=f（x-2016）=-f（2-（x-2016））=-f（2018-x）=-（-（2018-x-1）2）=（2017-x）2故答案为（2017-x）2由f（x+2）=f（x）推出周期T=4，当x∈[2017，2018]时，x-2016∈[1，2]，2-（x-2016）∈[0，1]，∴f（x）=f（x-2016）=-f（2-（x-2016））=-f（2018-x），再代入已知解析式，可得．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．16.【答案】②③【解析】解：由于f（-x）=-sin2x+|cos2x|≠f（x），可得f（x）不为偶函数，故①错；当cos2x≥0时，f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；当cos2x＜0时，f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）；由x∈[-，]，2x∈[-，]，cos2x≥0，即有f（x）=2sin（2x+），由2x+∈[-，]，可得f（x）递增，故②正确；由y=sin2x，y=|cos2x|的最小正周期为π，可得f（x）的最小正周期为π，故③正确；由f（0）=1，f（）=sin+|cos|=2，显然f（0）+f（）≠0，故④错误；由f（）=sin+|cos|=-＜-1，故⑤错误．故答案为：②③．计算f（-x），结合诱导公式可判断①；由x的范围可得2x的范围，结合正弦函数的单调性，可判断②；由正弦函数、余弦函数的周期可判断③；由正弦函数对称性可判断④；由f （）的值即可判断⑤．本题考查三角函数的图象和性质，主要是周期性、单调性和值域、对称性的判断，考查分类讨论思想方法和化简变形能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵tan（α+）==-2，∴tanα=3．，（2）cos（α-）[sin（π+α）-2cos（π-α）]=-sinα•（-sinα+2cosα）====．【解析】（1）利用两角和的正切公式，求得tanα的值．（2）由题意利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．18.【答案】解：（1）9+（log35）×（log1003）+=+lg=4+（lg5+lg2）=．（2）∵a=2+，∴设=t，则t2=2+，∴===2++-1=3．【解析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）设=t，则t2=2+，由此能求出的值．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）+f（x）=2-x+1+a•2-x+2x+1+a•2-x=（a+2）（2x+2-x）=0．∴a=-2．∴f（x）=2（2x-2-x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数．（2）y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点，⇔方程2x+1+a•2-x-5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，令g（t）=-2t2+5t=-2+，t∈（1，2）．则g（1）＜a＜g（），解得＜＜．∴a∈ ，．【解析】（1）f（x）是奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，解得a．进而得出单调性．（2）y=f（x）-5在区间（0，1）上有两个不同的零点⇔方程2x+1+a•2-x-5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2•22x+5•2x在区间（0，1）上有两个不同的根，⇔方程a=-2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与二次函数的图象与性质、方程与不等式的解法、方程解的个数转化为函数图象交点的个数、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）f（x）=4cos4x+4sin2x-sin2x cos2x=（1+cos2x）2+2（1-cos2x）-sin4x =cos22x-sin4x+3=-sin4x+3=cos（4x+）+，所以，f（x）的最小正周期为=．（2）将f（x）=cos（4x+）+的图象上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）+的图象；再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos（2x-+）+=cos（2x-）+的图象．令2kπ≤2x-≤2kπ+π，可得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．结合x∈[0，]，可得减区间为[，]．同理求得增区间为[0，]，函数的最大值为g（）=；最小值为g（）=3．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性和最值，求得结果．本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性和最值，属于中档题．21.【答案】（1）证明：令x=y=0，得f（0）=-2，令x=y=1，得f（1）=0，令x=1，y=-1，得f（-1）=-4，设x＜1，则2-x＞1，f（2-x）＞0，∵f（2）=f（2-x+x）=f（2-x）+f（x）+2=2．∴f（x）=-f（2-x）＜0；（2）解：设x1＜x2，f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=（f（x2-x1）+f（x1）+2）-f（x1）=f（x2-x1+1-1）+2=f（x2-x1+1）+f（-1）+4=f（x2-x1+1）．∵x2-x1+1＞1，∴f（x2-x1+1）＞0，∴f（x）为增函数．f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0⇔f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）＜-4=f（-1）⇔（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2＜-1，即（a2-a）（x2-4x）＜2x2+x-3对任意x∈[1，3]恒成立，∵x∈[1，3]，∴x2-4x＜0，即a2-a＞=对任意x∈[1，3]恒成立，设3x-1=t∈[2，8]，=≤0（t=2时取等），∴a2-a＞0，即a＜0或a＞1．【解析】（1）令x=y=0，求得f（0）=-2，再令x=y=1，求得f（1）=0，令x=1，y=-1，求得f（-1）=-4，设x＜1，由f（2）=2即可证明f（x）＜0；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为增函数．则f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）+4＜0⇔f（（a2-a-2）x2-（2a-1）2x+2）＜-4=f（-1），即（a2-a）（x2-4x）＜2x2+x-3对任意x∈[1，3]恒成立，转化为a2-a＞=对任意x∈[1，3]恒成立，利用换元法求在[1，3]上的最大值为0，则实数a的取值范围可求．本题考查函数恒成立问题，考查了函数单调性及其应用，训练了利用分离参数法求最值，是中档题．22.【答案】（1）解：g（x）=f2（x）+2f（）=+2log2x-8，g（x）=-9，令log2x=-1，解得x=，由复合函数的单调性得g（x）的增区间为，，减区间为，．（2）证明：x∈[π，2π]时，1-sin x≥1，sin2x≥0，log2x+≥4（x=4），+sin x sin（x+）=（1-sin x）f（x）++sin x sin（x+）+cos x+sin x-1≥log2x++sin2x+sin x cosx+sin x-1≥4+sin x cosx+sin x-1．设t=cos x+sin x，由x∈[π，2π]得t∈，，且sin x cosx=，从而3+sin x cosx+sin x=+t+3=+2≥2，由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立．【解析】（1）配方可得g（x）=-9，利用二次函数的单调性、复合函数的单调性可得g（x）的增区间．（2）x∈[π，2π]时，可得1-sinx≥1，sin2x≥0，利用不等式的性质与基本不等式的性质化简+sinxsin（x+）-1，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了二次函数的单调性、三角函数的单调性与求值、基本不等式的性质、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

(完整word版)重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试卷答案

秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试题卷 2016.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则AB =（）A.{}2B.{}2,4C.{}2,4,6D.{}2,3,4,62.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（） A.6π B.43π C.3πD.23π3.已知1tan 3α=，则222cos 2sin cos ααα-=（） A.79 B.13- C.13 D.79-4.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。

(完整版)重庆市第一中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

2017 年重庆一中高2019 级高一上期期末考试数学试题卷一. 选择题 .( 每题5分,共 60 分)1. 已知扇形的半径为 2 ，弧长为 4 ，则该扇形的圆心角为（）A ． 2B ． 4C ． 8D ． 162. 设全集 U {1,2,3,4,5} ，会合 M {1,4} ， N {1,3,5} ，则 N C U M 等于 ( ) A．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ． {4,5}3.14（）sin3A. 3B. 1C. 1D. 32 2 224. 幂函数 y x( p 1)(4 p) ( p N ) 为偶函数，且在0, 上单一递加，则实数p （）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 55. 已知( , )，且 sin 5 ，则 tan 2 （）52A ．2B ．1C ．4D ． 42 3 36. 函数 y a sin x b cos x 知足 f ( 2 x) f (x) ，那么a＝（）3 bA ．3B ． 1C ．－ 3D ．－ 17. 已知函数 f ( x) log 1 sin 2 x ，则以下说法正确的选项是（）2A ．函数f (x)为奇函数B ．函数 f ( x) 有最大值0C ．函数f (x)在区间( k ,2 k )(k Z) 上单一递加4D ．函数f (x)在区间(0, ) 上单一递加48. 函数 f ( x) Asin( x )( A 0, 0, ) 的图象如下图，为2了获得 g( x) Asin 2x的图象，则只要将 f (x) 的图象（）A ．向左平移个长度单位12B ．向右平移个长度单位12C ．向左平移个长度单位6D ．向右平移个长度单位69. 已知函数 f ( x)2 xx 2 ，则不等式 f (2sin x) 3,x[2 , ] 的解集为（）2A ．(, )B ．．D ．6 6(, 3 ) C [,)(, ][ ,)( , ]3266 22 3 3 210. 若关于 x 的函数 f ( x) t x22 x t2x 2si n x(t 0)的最大值为M ，最小值为 N ，且x 2 tM N 4 ，则实数 t 的值为（）A ． 1D ． 411. （原创）已知对于 x 方程 log x1 1.4 x 1 ，则该方程的全部根的和为（）12. （原创）已知f (x) 是定义在 R 上的奇函数，对随意 x R 知足 f (2 x 8) f (2 x )，且当x (0,4) 时， f (x)x 2x cosx 1 ，则函数 f ( x) 在区间 [ 4,12] 上的零点个数是（）A ．7B． 9C． 11D．13二. 填空题 .( 每题 5 分, 共 20 分)13. 已知角的始边落在 x 轴的非负半轴上，且终边过点 P( 3,1) ，且 [0,2 )，则.14. 求值： 2log 2 (lg5)lg 2ln e 2 ________ ___. （此中 e 为自然对数的底）15.求值： 2cos10 (1 sin10 ) . cos 2016. 已知二次函数 f ( x) ax2 bx c 知足条件：① 4a b 2a ；② x[ 1,1]时， f (x)1 ，若对随意的 x [ 2, 2] ，都有 f ( x) m 恒建立，则实数 m 的取值范围为 .三.解答题 .( 共 6小题,共 70分) 17.（本小题满分 10 分）已知（ 1）求sin的值；(0, ), tan3，2 4（2）求 2sin( ) cos( )的值.sin( ) cos( )2 218. （本小题满分12 分）已知函数f (x) 2 log 2 x 的定义域为 A ，关于x的不等式x2 (a2 a) x a3 0 的解集为B，此中a 0 ，（1）求A；2ABB，务实数 a 的取值范围.（）若19. （本小题满分12 分）在ABC 中，A, B为锐角，角A, B, C 所对应的边分别为a,b, c ，且cos 2A 3 , sinB 10 .5 10（1）求A B 的值；（ 2）求函数 f (x) cos 2x 2 5 sin Asin x 的最大值.20. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) (sin x cos x)2 2cos 2 x 2(0) ．（ 1）若f ( x)的最小正周期为，求 f (x) 在区间[ , ] 上的值域；4 4（ 2）若函数 f ( x) 在 ( , ) 上单一递减.求的取值范围.221. （原创）（本小题满分 12 分）已知 f (x) 2x2 x , 定义在 (0,) 上的连续不停的函数 g( x) 知足 g( xy) g( x)g( y) ，当 x 1时， g( x)0 且 g(2)2 ．（ 1）解对于 x 不等式：f (2x) 5 f ( x)2 0 ；2（ 2）若对随意的 x 1 (1, ) ，存在 x 2 R ，使得 g 2 ( x 1 )(1a) g( x 12) g (4) a f (2 x 2 ) 4 f ( x 2 ) 7 建立，务实数 a 的范围 .222. （原创）（本小题满分 12 分）已知函数f ( x) 2 x 1 ， g( x)x 211 x3 ，333 2 32（ 1） a R ，若对于 x 的方程log 4 [ f ( x 1) ] log 2 ( a x) log 2 ( 4 x ) 有两个不一样解，2 4务实数 a 的范围；（ 2 ）若对于 x 的方程： x[ f ( x) g ( x)] mx 0 有三个不一样解 0, x 1, x 2 (x 1 x 2 ) ，且对随意的x [ x 1 , x 2 ] ， x[ f ( x) g( x)] m( x 1) 恒建立，务实数 m 的范围 .2 017 年重庆一中高 2019 级高一上期期末考试数学答案一、选择题 ACDBDCCDCBDB二、填空题13.514.3 15.3 16. ( , 5]64三、解答题17. 解：（ 1） sin3 ；（ 2） 2sin( ) cos( ) 2sin cos 2tan 1 2 .5sin() cos() cos sin1 tan72218. 解：（ 1） 2 log 2 x 0,log 2 x 2 log 2 4, A (0, 4] ；（ 2）因为 AB B 因此BA ，x 2(a 2 a) x a 3 0(x a)( x a 2 ) 0 ，若 a 1 ， B，切合题意；若 a 1 ， B (a,a 2 ) (0, 4] ，则 a 2 4 1 a 2 ；若 0a 1， B (a 2 , a)(0, 4] ，则 0 a 1，综上， 0 a 2 .19. 解：（Ⅰ）A 、B 为锐角， sin B10 ， cos B1 sin2 b3 101010又 cos2A1 2sin2 A3 ， sin A5 ， cos A1 sin2 A 2 5 ，5 55 cos( AB) cos A cos B25 3 10 5 10 2 0 A Bsin Asin B5105102A B；4（ 2） f ( x) cos 2x 2 5 sin Asin x cos 2x 2sin x2sin 2 x 2sin x12(sin x 1)2 3 ，因此函数的最大值为 3 .2 2 220. 解：（Ⅰ）f ( x) (sin x cos x)22cos2x 2 sin 2x cos2x sin 2 x 1 2cos 2 x 2sin 2 x cos2 x 2 sin(2 x ) ， f (x) 的最小正周期为， T 2 ，所以241, f (x ) 2 s i nx( 2 ， x) [ , ] 时， 2x4 [4,3] ， sin(2 x ) [2,1]，4 4 4 4 4 2 因此函数值域为 [ 1, 2]；（ 2）0 时，令2k 2 x 3, k Z ，f ( x)的单减区间为2 42k2k[ k , 5 k] ，由题意 ( , ) [ k 5, k ，] 可得8k2，解得8 8 2 8 8 581 2k 5 k, k Z，只有当 k 0 时，15 .4 80 4 821. 解：（ 1）f (2x) 5f ( x) 0 (22 x 2 2 2 x ) 5 (2x 2 x) 05 2 1)(2 x2(2 x 2 x ) 0 (2x 2) 0，解得 1 x 1 ；2 2（ 2）y f (2 x) 4 f ( x) 7 (2 2 x 2 2 2 x) 4(2 x 2 x ) 5(2 x 2 x 2) 2 1 ，问题转变为对随意的x (0, ) ，有g2(x1) (1 a)g ( x12 ) g(4) a 1 恒2建立，即 g 2 ( x) (2 a) g( x) 4 a 1 恒建立，下证函数g ( x) 在(0, ) 上单增：取任意的 x1 x2 (0, ) ，g ( x1 ) g( x2 ) g( x1 ) g( x1 x2 ) g(x2 ) 0 ，因此函数 g( x) 在 (0, ) 上单增，x1 x1因为 g(1) 0 ， g(2) 2 ，因此 x1 (1, ) 时函数可取到 (0, 2] 之间的全部值，g2 (x) 2g( x) 3( g( x) 1) 2恒建立，因此 a 2 2 ，当 g( x) 2 1时取等.ag( x) 1 g( x) 1log 4 (x 1) log a xx a1) ( ax )2，即22. 解：（ 1 ）原方程可化为，且，即 (x4 x 1 x 44 x x 1a x，且方程要有解， a 1 ，4 x①若 1 a 4，则此时 1x a 4 ，方程为 x 26 x a 4 0 ，20 4a 0 ，方程的解为x 35 a ，仅有 x35 a 切合 1x a 4 ；②若 a4，此时 1 x 4 ，20 4a 0 ，即 4 a 5 ，方程的解为x 3 5 a (1,4) 均切合题意，综上4 a5 ；（ 2）原方程等价于x( x 2 3x2 m) 0 ，则 x 1 , x 2 为 x 2 3x 2m 0 的两个不一样根，因此9 4(2m) 0 ，解得 m1 ，而且令 h( x) x( x2 3x 2 m) ，4又对随意的x [ x 1, x 2 ] ， x[ f (x) g(x)]m(x 1) 恒建立，即 x[ f ( x)g ( x)] mxm ，取x x 1 ，有 m 0 ，即 m 0，综上 1m 0,4由维达定理 x 1 x 2 2m 0 , x 1x 23 ，0 所以 0 x 1 x 2 ，则对任意 x ( x 1 , x 2 ) ，h( x) x(x 23x2 m) x( x x 1)( x x 2 ) 0 ，且 h max ( x) h(x 1) 0 ，因此当1 m 0 时，14原不等式恒建立，综上m 0 .4。

重庆市高一(上)部分县区2017～2018学年度第一学期期末联考试卷高一数学(无答案)

所有题目必须在答题卡上作答
在试题卷
5
考试结束后
将试题卷和答题卡
并交回
丄选择题
本大题共
12
小题
每小题
5
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邮票的市场价
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(
f白儿 )t源自卜山时 ll i] 上 ( 中位大 )
的变化关系并判断歹与满足下列哪种函数关系囤
次函数; 圆
次序数亃
小时数函数
并
求出函数的解析式
(
I I ) 利用你选取的函数
求黑山谷纪念邮票市场价最低时的 1 市天数及最低的价格
2 0 17
^
2 0 18
学年度第
学期期末联考试卷
高
注意事项
l
数学
试题卷总页数
4
考试时间
12 0
分钟
满分
150
分
页
2
3
4
草稿纸上答题无效律用 2 B 铅笔涂满涂黑需要书写的地方律用 0 5 MM 签字笔需要填涂的地方答题前务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡规定的位置上