【首发】重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题数学

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2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试

数 学 试 题 卷 2018.1

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的. 1. 5tan(

)3

π

=( )

A. C. 2.函数()121x f x a +=-()0,1a a >≠且恒过定点( )

A. ()1,1--

B. ()1,1-

C. ()0,21a -

D. ()0,1 3.已知α是第三象限角，且cos

02

α

>，则

2

α

所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.已知{}|ln ,{|A x y x B y y ===，则( )

A.A B ⋂=∅

B. A B A ⋃=

C.()R C A B R ⋃=

D.A B ⊇

5. 若方程2

0x ax a ++=的一根小于2-，另一根大于2-，则实数a 的取值范围是( )

A. (4,+)∞

B. ()0,4

C. (,0)-∞

D. (),0(4,)-∞⋃+∞ 6.若幂函数()f x 的图像过点(16,8),则2

()()f x f x <的解集为( )

A.(),0(1,)-∞⋃+∞

B. (0,1)

C. (),0-∞

D. (1,)+∞

7.已知函数()cos(2)(0)f x x ωω=>，若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的一条对称轴是（ ）

A ．8

x π

=

B.4

x π

=

C.2

x π

=

D ．34

x π

=

8.（原创）若角的终边过点(sin

,1cos )55

P ππ

-，则( ) A.1110π B.10

7π C. 25π D. 10π

9.（原创）若不等式2

log (21)0a ax x -+>(0,1)a a >≠且在[1,2]x ∈上恒成立，则a 的取

值范围是( )

A.(1,2)

B.(2,)+∞

C. ()()∞+⋃，21,0

D.10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

10.（原创）函数2

||

2()2

21x f x x x -=⋅-+的零点个数为（ ）

A.1

B. 2

C. 3

D. 4 11.

（原创）0

20tan 70)cos10-=( )

A.

1

2

B. 2

C. 1

12.

（原创）函数()23f x x =-( )

A. 3⎡⎤⎣⎦

B. []1,5

C. [2,3+

D. [3+

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.关于x 的不等式

21

<-x x 的解集是 ． 14.已知3sin(),(,)652ππααπ+=∈，则tan()12

π

α-= ．

15.若函数)(x f 满足：对任意实数x ，有0)()2(=+-x f x f 且(2)()0f x f x ++=， 当[0,1]x ∈时，2

()(1)f x x =--，则[2017,2018]x ∈时，()f x = ． 16.

⑤该函数的值域为[1,2]-.

)20(παα≤≤=α

其中正确命题的编号为 ______ ．

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 已知tan()24

π

α+=-．

（1）求的值； （2）求()3cos()[sin()2cos ]2

π

απαπα-+--的值．

18. (12分)（1

）计算3log 2

310059

(log 5)(log 3)+⨯；

（2

）已知23

2a =1113

3

a a a a

--++的值.

19. (12分)（原创）已知1

()2

2()x x f x a a R +-=+⋅∈.

（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点，求a 的取值范围.

20. (12分)

（原创）已知42

()4cos 4sin 2cos 2f x x x x x =+

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）将()f x 的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移3

π

个单位，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在[0,]2x π∈上的单调区间和最值.

tan α