结构动力学地震

述.
3) 反应谱理论 这是以单自由度线性体系在实际地面运动作用下的
反应为基础,对结构进行分析的“拟静力理论”.我国 和许多国家的抗震设计规范都以这种理论为依据,后 面将专门介绍.
4) 时程分析理论
这是以体系运动方程为基础,用数值积分方法求体
系反应时间历程的“动力理论”(也称直接积分理论).
随着电算技术的发展,我国抗震设计规范已规定,对一
些高层和大型重要建筑要用时程分析法进行补充计算，
今后还将得到更广泛的应用和发展。 5) 其他理论
地震、脉动风荷载等都是随机荷载，当然可以用随 机振动理论来进行地震反应的统计特征分析.
也可从地震时结构不破坏条件下所能吸收的能量来 进行设计.
但这些地震作用理论都还未被列入规范,因此都未 能在抗震设计中普遍应用.
一、地震作用(地震力)
由于地面运动结构质量所产生的惯性力称为地震作 用或地震力.结构的抗震设计当然必须首先解决地震 力的计算.
因为地震力不仅和地面运动有关,而且还和结构的 动力特性有关.而地面运动的特征(强度、频谱特征、 持续时间等)受震源机制、地质条件等等影响,结构本 身又是一十分复杂的力学系统,加之结构和基础间的 相互作用,其中许多因素是搞不清楚的.因此地震作用 的研究经历了艰难的历程. 二、地震作用理论
或表示成
在零初始条件u 下2 式 (5u )的 位2移u解 答u为g(t)
u(t) u 1 (d t)0 tu g(0t)u e g (()th ()ts in )d d(t )d
由此体系的地震作用(惯性力)为
由于u 一(t般)P ( 结t ) 构 1 阻 0 尼m tu ( 比g u (( 很t) ) 小e ,u 可g (t( 近t) )) 似s in 认c 为u ( t k u d),d 所以
2) 定函数理论 这是原苏联扎夫里耶夫在大森房吉之后首先提出的
“动力理论”.他将地震地面运动视作余弦函数பைடு நூலகம்
xg(t)acost
后来原苏联柯尔琴斯基又对其进行了修正,将地面运
动假设为
n
xg(t) aieit sinit
i1
该理论虽然克服了静力理论不考虑结构变形的缺点,
但实际地面运动复杂的多,根本不能用确定函数来描
由于问题的复杂性,地震作用理论经历了一个由粗 略到科学的如下逐步发展过程:
1) 静力理论
这是本世纪初日本大森房吉提出的,为了简化他把 结构视作刚体.
因此如果地面运动的最大加速度为 a 0 ,结构某处的
重量为 W ,则此质量所受的地震力为
P
W g
a0
kW
由于完全不考虑结构的变形,显然静力理论与实际 不符.
k2 k1
h2 h1
解：为用刚度法建方程，沿位移正向使
ug(t)
限制位移的支座产生图示单位位移。 k21
由层刚度定义可得
k11k1k2 k21k2
k11 1
k2 k1
h2 h1
k12k2
k22 k2
1
加惯性力、阻尼力後以楼层为隔离体 k22
fe1 fd1
fe2 fd2
k12
k2
h2
k1
h1
fI1
fI2
本节是反应谱理论的基础,为此首先讨论受地面运 动激励的体系运动方程. 一 单、多自由度体系地震作用运动方程
例-1) 试建立图示结构受地面运动 u g (t )
的运动方程。
解：由于横梁刚度无穷大，结构只能产
m EI h
生水平相对位移。设x坐标向右。 又设横梁（质量m）相对地面位移为u，
以它为隔离体，受力如图所示。
列平衡方程并以矩阵方程表示，则得运动方程如下
M u C u K u M 1 u g ( t )
m
M
0
0 m
C
c11 c21
c12 c22
K
k11 k21
k12 k22
二 单自由度体系地震反应分析 单自由度体系地震反应分析运动方程为
m ucukum ug(t)
u I((tt)) t1 fd(t0 ,tu )g d()e (dt I()ts )in d t (tf (t,)d )d
0
dt 0 t
u (t) 0 tu g()e (t )c o s[d(t)]d d
u(t)ug(t)(2u2u)
2
d
t
0ug(
)e(t)
sin[d(t)2]d
图中各项和第二章例子相仿，分别为
fe1 fd1
fI1m(u 1u g(t));ui为相对位移
fI1
fffd Id1 22 c m c12 (u u 1 u 1 12 1 cc u 1 2 gu (2 u 2 2 t2 ;);)fe 元1 素fk 全e1 2为u 1 1 1k 2k u 1 11u f2 e2 2 k ;2u 2ffd2 I22
地震地面运动是多维的,但经验表明水平地面运动 是导致结构破坏的主要因素,作为初学,本章只讨论受 单向水平地面运动激励的情况.
震害和计算都表明,对高烈度区地震竖向地面运动 的影响较显著。因此，我国对高烈度区的一些大跨、 高耸结构和靠自重保持平衡的结构规定需要考虑竖向 地震的作用。
§7.2 单自由度地震作用分析
式中
arctan
12
u (t) 0 tu g()e (t )c o s(t)d
u (t) u g (t)0 tu g ()e (t )s in(t)d
对抗震设计来说,关心的是最大地震作用,也即
P (t)m a x m u (t) u g(t)m a x m a m a x
umg((ut)ug)
图中Fs1和Fs2可由图是有位移法（实 际直接可由形常数）得到
F s 1 cu F s 2
Fm s1u F c su 2 k 1hE 2 3u Iu m u g k2(tu)
uu
列x方向全部力的平衡方程，即可得结构
h
的运动方程为
例-2) 试用刚度法建立图示受地面运动激 m2 励 ug(t) 的剪切型结构的运动方程。k1和 m1 k2为层侧移刚度。
Dynamics of Structures
• Prof. Lanhe Wu • Shijiazhuang Tiedao
Univ.
第七章 结构的地震反应分析
地震作用与地震作用理论概述
单自由度地震作用分析 地震反应谱 多自由度地震作用分析
地震反应的时程分析法 几点结论
§7.1 地震作用与地震作用理论概述