第四章时域分析法

2
t0
R 2
0 t<0
0
1
t
单位加速度函数拉氏变换式为： R(S)=L[r(t)]= 1
S3
在实际系统中等同于一个随时间以等加速度变化的作
用施加于系统（如宇宙飞船控制系统）。
4. 单位脉冲函数（冲击函数）
r(t)
定义： r(t)= (t) = t=0
0 t0
∫ (t)dt=1
0
t
单位脉冲函数拉氏变换式为：R(S)=L[(t)]=1
c(t)
c(∞) 0.9c(∞)
误差带
稳 态 误t→ 差 ( ∞)
0.1c(∞)
0
tr
t
tp
ts
单位阶跃响应
上升时间tr：指响应从终值10％上升到终值90％所需 的时间；对于有振荡的系统，为了计算的方便，亦 可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。 上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越 短，响应速度越快。
系统输出响应 C(t)=L-1[(S)R(S)]，即： 系统的时间响应不仅取决于系统本身的结构、参数， 而且与系统的输入信号有关，实际控制系统的输入具 有多样性。
设定典型输入信号目的：在分析、设计自动控制系统 时，对不同的系统性能有比较的基础。
特点：
• 能反映系统的实际工作情况 • 可以用简单的数学形式来描述 • 信号易于通过实验产生
说明：单位脉冲函数只是数学上的概念
5. 正弦信号函数
定义： r(t)=ASint 正弦函数的拉氏变换为： R(S)=L[r(Leabharlann )]= AS2+2
说明：
• 同一个系统中，不同形式的输入信号所对应的输出响 应是不同的。
• 对于线性控制系统而言，它们所表征的系统性能是一 致的。
• 通常以单位阶跃函数作为典型输入作用，则可在一个 统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。
1) 动态性能
通常, 在阶跃函数作用下测定或计算控制系统的动态 性能。一般认为，阶跃输入对控制系统来说是最严峻 的工作状态。 如果控制系统在阶跃函数作用下的动态 性能满足要求，那么控制系统在其他形式的函数作用 下，其动态性能也是令人满意的。
描述稳定的控制系统在单位阶跃函数作用下，动态 过程随时间t的变化情况的指标，称为动态性能指标。 为了便于分析和比较，假定控制系统在单位阶跃输 入信号作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶 导数均等于零，即零初始状态。对于大多数控制系 统来说，这种假设是符合实际情况的。对于单位阶 跃响应c(t)，其动态性能指标通常描述如下：
对时域分析法的要求：
计算量不应太大，并且不因方程阶次升高而增加太多 容易分析系统各主要参数对系统运动规律的影响 借助于图表或曲线可以直观地表示出系统的运动特征
时域分析法需要解决的问题：
判断系统是否稳定
系统在输入信号作用下，最终达到稳定时响应是否快速、平稳
控制是否准确
4.1 典型输入信号
典型输入信号 通常是用控制系统的响应来分析系统的性能。控制系统的 响应是由系统本身的结构参数、初始状态和输入信号的形 式所决定的。对初始状态可以作统一的规定，如规定为零 初始状态。如再将输入信号规定为统一的典型形式， 则 系统的响应将由系统本身的结构、 参数来确定， 因而更 便于对各种系统进行比较和研究。 用于时域分析的典型 输入信号有阶跃函数、单位脉冲函数、 斜坡函数和抛物 线函数等。 正弦输入信号常用于在频域上分析线性定常 系统的性能。
第4章 时域分析法
引言： 在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法和频率响应
法来分析线性控制系统的性能，这些方法的分析手段不同，适 用范围也不同。时域分析法是在时域内研究控制系统稳定性、 暂态性能和稳态精度等的一种直接分析方法，可以提供系统时 间响应的全部信息，具有 直观、方便、较准确的特点，尤其适 用于二阶系统的分析和计算。但是在可变参数较多的情况下进 行综合系统分析时，往往难于简洁的确定变动哪些参数才能使 系统的性能满足要求，这就要借助计算机辅助设计，本章主要 研究线性控制系统性能分析的时域法。
• 在典型输入信号作用的基础上设计出的系统对实际输 入信号的响应特性能够满足要求。
4.2 控制系统的性能指标
动态过程与稳态过程 在典型输入信号作用下， 任何一个控制系统的时间响
应都可看成由动态过程和稳态过程两部分组成。 1) 动态过程
动态过程又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型 输入信号作用下， 输出量从初始状态到最终状态的响应 过程。
2) 稳态过程 稳态过程是指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋
于无穷时，输出量的表现形式。稳态过程又称稳态响 应，表征系统输出量最终复现输入量的程度， 提供系 统有关稳态误差的信息。稳态过程用稳态性能描述。
动态性能与稳态性能
稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当 动态过程收敛时， 研究系统的动态性能才有意义。
典型输入信号有以下5种：
r(t)
1. 阶跃函数
R
定义： r(t)= R t0
0 t<0
0
t
式中，R为阶跃函数的阶跃值（常数）
单位阶跃函数拉氏变换式为： R(S)=L[r(t)]=1/S
在实际系统中，等同于一个大小不变的作用在t=0时刻 突然施加于系统（如电源电压突然波动）。
在控制系统分析和设计中，阶跃函数是应用最多的一 种评价系统动态性能的典型外作用。
特点： • 属于直接分析方法 • 能提供系统时间响应的全部信息 • 直观、准确
从数学角度：利用拉氏反变换法求出系统的输出量的 表达式，提供系统输出响应的全部信息。
不足 ：1）实际控制系统较复杂，高阶微分方程求解计算量大 仅通过微分方程不容易区分影响系统运动规律的主要因素和次要 因素
2）从工程角度：并非简单求取一个既定系统的运动， 而是需要选择系统中某些参数，甚至改变系统的结构以获取较好 的控制性能。
2. 斜坡函数（等速度函数）
r (t)
定义：
Rt t0
r(t)=
0 t<0
0
t
单位斜坡函数拉氏变换式为： R(S)=L[r(t)]= 1
S2
在实际系统中等同于一个随时间以恒定速度增长的作
用施加于系统（如跟踪通讯卫星的天线控制系统）。
3. 抛物线函数（等加速度函数）
r(t)
定义：
r(t)=
1 2
Rt
峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需 的时间。
调 节 时 间 ts ： 指 响 应 到 达 并 保 持 在 终 值 ±5% 或 ±2%内所需的最短时间。