动量定理(习题课)

一. 本周教学内容：

1. 动量定理（习题课）

2. 动量守恒定律（第八章 动量第3节）

二. 知识要点：

1. 熟练2种情况下，动量定理的应用

2. 理解动量守恒定律的理论推导过程，理解动量守恒的意义，记住动量守恒定律的三种表达式，会应用动量守恒解相关问题。

三. 重点、难点解析： 1. 关于动量定理应用

在应用动量定理可以解决的问题中常会遇到系统内一部分（或部分质量）的动量发生变化的问题，对这样的问题要灵活选取研究对象，以求得到最简解题过程。

（1）系统中部分物体动量发生变化

此时系统所受合外力的冲量等于速度发生变化的那部分物体的动量增量。在解决这些问题时，常以速度发生变化的那一部分物体做研究对象。这种方法又叫微元法。

（2）系统内各部分（或各物体）的动量都发生变化，且变化不同，此时取所有物体（系统全部）为研究对象，分别求各部分的动量变化，再求各部分动量变化的矢量和。系统所受外力的总冲量等于系统总动量变化。这种方法又称为系统法。 2. 动量守恒定律

（1）动量守恒定律的表述：当系统不受外力或所受外力为零时，这个系统的总动量保持不变。

公式221

12211v m v m v m v m '+'=+ （2）推导：设有两物体质量分别为1m 和2m ，速度分别为1v 和2v 发生相互作用。作用

后它们的速度分别为1

v '和2v ' 作用前总动量为2211v m v m +

21m m 间作用力平均为F ，时间为t ∆ 对1m 111

1v m v m t F -'=∆ ① 对2m 2222v m v m t F -'=∆' ② 1F F -='

∴②为222

2v m v m t F -'=∆- ①＋② 02222111

1=-'+-'v m v m v m v m 2211221

1v m v m v m v m +='+'

另：对系统00=-=∆P P t F t 外

0P P t = 定律得证

（3）正确理解动量定律 ① 动量守恒有条件：系统不受外力或合外力为零是系统动量守恒的条件。对速度大小，质量大小都没有限制。

若外力远小于内力，且作用时间很短，可以认为系统动量守恒。

若在某一方向上，系统不受外力或合外力为零，在这一方向上动量守恒。 ② 守恒方程中速度v 以地面为参考系叫参考系同一性 ③ 状态的同时性

动量是一个状态量，只有瞬时意义。动量守恒是指系统任一时刻总动量不变。注意系统总动量不变不等于每个物体动量不变。

④ 动量守恒方程的矢量性。

动量是矢量，系统总动量也是矢量，动量守恒是指系统总动量的矢量不变。

列方程应按矢量的方向列方程，若选定正方向注意每个物体速度方向动量为正或为负。 （4）运用动量守恒定律解题步骤：

① 明确研究对象，一般选相互作用的物体系统为研究对象。 ② 分析系统受外力和系统内力情况，判断是否动量守恒。 ③ 选定正方向，确定作用前后两状态系统总动量。 ④ 在同一地面参考系列动量守恒方程求解。 S ，

柱（长为l ）动量发生变化，其余部分匀速运动动量未变。钢板对水的支持力就是水柱在水平方向受到的合力，冲量使这段长为l 的水柱动量改变，设水对钢板压力为F ，钢板对水柱支持力F F -='

v lS t F ρ=∆' t v l ∆= 2Sv F ρ='

压强

S F

p =

2

v ρ=

水对钢板压力与F '大小相等为2

Sv ρ，压强为2

v ρ

[例2] 如图所示，轻弹簧下悬重物2m 。2m 与1m 之间用轻绳连接。剪断1m 、2m 间的轻绳，

弹力平均值

g u 21

[例3] 水平面上质量kg M 100=的车以速度s m v /4=车的速度滑行，一人质量kg m 85=的人以水平速度s m v /6=人迎面跳上车，当人与车不再有相对运动时，车速是多少？方向是什么方向？（设地面对车的摩擦可不计）

车s

m m

M mv Mv v /6.01856

854100-=⨯-⨯=

+-=

人

车

最终车以s m /6.0与原来相反方向运动。

[例4] 光滑水平面上质量kg m 501=的木箱A 以速度s m v /0.51=的速度滑行，前面有另一木箱B ，kg m 202=，以速度s m v /0.42=相向滑行，若两木箱相撞后，A 的速度减小为s m /2.0，B 的速度多大？

解析：系统AB 受合外力为零动量守恒，水平方向原来A 的速度为正，由动量守恒列

方程，设B 的速度为2

v ' 221

12211v m v m v m v m '+'=- )(1

1

1221122

v m v m v m m v '--='s m /5.3)250420550(201=⨯-⨯-⨯=

碰后B 的方向与碰前方向相反。

[例5] 质量为21m m 、的滑块分别以速度1v 和2v 沿斜面匀速下滑，如下图所示，已知

12v v >，有一轻弹簧固定在2m 上，求弹簧被压缩至最短时1m 的速度多大？

v m m v m v m )(212211+=+ 212

211m m v m v m v ++=

21v v v <<

【模拟试题】

1. 一架直升飞机质量为500kg ，其螺旋桨将空气以s m /50的速度往下推，恰好使飞机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推出空气质量为多少kg ？（2

/10s m g =）

2. 一艘宇宙飞船飞入一浮尘区，此尘区内每立方米体积内有一个尘粒，一个尘粒质量

kg m 60102-⨯=。已知飞船的迎面面积24m S =，飞船飞行速率s m v /100.43⨯=。要使

飞船保持匀速飞行，发动推力应增加多少？（设尘埃与飞船碰撞尘粒紧附在飞船表面上）

3. 下图所示，A 与B 质量分别为kg m A 2=，kg m B 1=，它们在水平面上相距m S 5.9=，

B 运动，与B B 运动多长时间？m 的F ， ） A. 任意时刻，A 、B 受到弹簧作用力大小相等，方向相反