【工程图学】轴测图
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工程制图第4章 轴测图
20 /54 Wang chenggang
四、曲面立体的正等轴测图画法 1、平行于各个坐标面的圆的形状
Z1
平行于W 平行于W面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1X1轴 平行于H 平行于H面的椭 圆长轴⊥ 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
注意：圆的正等测图是椭圆， 注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同。
C1
5、正等轴测图综合举例
例：已知物体的三视图，画出其轴测图。 已知物体的三视图，画出其轴测图。
26 /54 Wang chenggang
4-3 斜二等轴测图的画法 二等轴测图 一、斜二等轴测图
坐标面与轴测投影面的平行 当XOZ坐标面与轴测投影面的平行时，用斜投影 坐标面与轴测投影面的平行时 法得到的投影图称为斜轴测图。 法得到的投影图称为斜轴测图。 斜轴测图 指采用斜投影的方法， 二等” “斜”指采用斜投影的方法，“二等”指X、Z二 、 二 变形系数相等 个轴向的变形系数相等。 个轴向的变形系数相等。 常用的轴间角和轴向变形系数： 常用的轴间角和轴向变形系数：
X1 Z O X Y
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
轴间角
物体上： 物体上： OX， OY， OZ ， ， 投影面上： 投影面上： O1X1，O1Y1，O1Z1 ∠X1O1Y1， ∠ X1O1Z1， ∠ Y1O1Z1
Wang chenggang
坐标轴 轴测轴
5 /54
2、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度 平行于坐标轴的线段在 实际长度之比叫做 长度之比叫做轴向伸缩系数 与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
工程图学第10章轴测图
7
4.
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测
正轴测图 轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
2. 轴间角及轴向伸缩系数
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫 做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1
Z O
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
X
Y
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴
轴测轴
轴间角
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
常用的轴测图为： 正等测和斜二测
正等轴测图
斜二轴测图
8
10.2
轴测投 影面 正等轴 测投影 图
正等测
投影面
Z1
O1
X1 Z O X
Y1
Y
正轴测投影图的形成
9
10.2.1
投影线方向 轴向伸缩系数
轴间角和各轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82
特
简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
6
3.
轴测图的投影特性
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度
之比，轴测投影保持不变。 （3）物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴 测图上反映实长和实形。
凡是与坐标轴平行的直线，其轴测投影仍与 相应的轴测轴平行，且具有和轴测轴相同的轴向伸 缩系数，这样就可以在轴测图上沿轴向进行度量和 作图。这也是轴测图名称的由来。
4.
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测
正轴测图 轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
2. 轴间角及轴向伸缩系数
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫 做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1
Z O
Z
Z1
X O Y
Z1
投影面
O1
Y1
O1 X1 Y1
X
Y
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴
轴测轴
轴间角
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
常用的轴测图为： 正等测和斜二测
正等轴测图
斜二轴测图
8
10.2
轴测投 影面 正等轴 测投影 图
正等测
投影面
Z1
O1
X1 Z O X
Y1
Y
正轴测投影图的形成
9
10.2.1
投影线方向 轴向伸缩系数
轴间角和各轴向伸缩系数
投影线与轴测投影面垂直 p1=q1=r1=0.82
特
简化轴向伸缩系数
p=q=r=1
6
3.
轴测图的投影特性
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度
之比，轴测投影保持不变。 （3）物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴 测图上反映实长和实形。
凡是与坐标轴平行的直线，其轴测投影仍与 相应的轴测轴平行，且具有和轴测轴相同的轴向伸 缩系数，这样就可以在轴测图上沿轴向进行度量和 作图。这也是轴测图名称的由来。
绘制图样—轴测图(工程制图)
斜二测
投射方向S倾斜轴测投影 面P，通常有一个坐标面 平行于轴测投影面
4.2正等轴测图
轴间角和轴向伸缩系数
当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐
标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
正等测的轴向伸缩系数:p=q=r）轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴 测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1称为轴测轴。
P
Y1
Z1
2）轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、
Z
∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间角。
Y
X1
3）轴向伸缩系数：轴测轴O1X1、 O1Y1、 O1Z1上的
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
轴测图
斜二等轴测图
1）斜轴测投影 当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影
2）正面斜轴测投影 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影 3）水平斜轴测投影 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。
轴间角和轴向伸缩系数
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
1:1 1:1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
应用案例4-4 画出台阶的斜二测
z
x
x1
《工程图学基础》第5章 轴测图
举例
1. 形体分析 2. 画各基本形体的正等测 3. 加深可见的轮廓线，完成轴测图
叠加法
工程图学基础
一、形成
第三节 斜二等轴测图
将坐标轴OZ置于铅垂位置，坐标面 XOZ平行于轴测投影面，且投影方向与 三个坐标轴不平行时形成正面斜轴测图。
二、轴间角及轴向伸缩系数
轴间角: ∠X1O1Z1=90°
轴向伸缩系数: p＝r＝1
∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°
q=0.5
★ 斜二轴测图的正面形状能反映形体正面的真实形状。特别当形体正面 有圆和圆弧时，画图简单方便，这是它的最大优点。
工程图学基础
第5章 轴测图
三视图的特点：
三视图由于能够准确地反映物体的形状
和大小，而且画图和尺寸标注方便，但是 立体感不强，不容易读懂。
三
视
轴测图的特点：
图
为了帮助看图，工程上常采用轴测图来
表达形体，由于轴测图由于能同时反映物
体在长、宽、高三个方向的尺度，因此直
轴
观性好，但是度量性差，不能确切表达物
正平位置圆柱
侧平位置圆柱
工程图学基础
四、圆角的正等轴测图
（1）画出三条直线的轴测图；
（2）在所画直线上，沿两边分别量取半 径R，得到点A、B、C、D；
（3）过点A、B、C、D，分别作相应边 的垂线，两垂线的交点O1和O2即为圆弧的 圆心，设O1A= O1B=r1, O2C= O2D=r2；
（4）分别以O1、O2为圆心，以r1、r2为半 径画圆弧AB、CD，即得到半径为R的圆 角的正等轴测图。
轴向伸缩系数 p1＝ q1＝r1≈0.82（简化为1 ） X1
Z1
120°
Y1 Z1
1. 形体分析 2. 画各基本形体的正等测 3. 加深可见的轮廓线，完成轴测图
叠加法
工程图学基础
一、形成
第三节 斜二等轴测图
将坐标轴OZ置于铅垂位置，坐标面 XOZ平行于轴测投影面，且投影方向与 三个坐标轴不平行时形成正面斜轴测图。
二、轴间角及轴向伸缩系数
轴间角: ∠X1O1Z1=90°
轴向伸缩系数: p＝r＝1
∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°
q=0.5
★ 斜二轴测图的正面形状能反映形体正面的真实形状。特别当形体正面 有圆和圆弧时，画图简单方便，这是它的最大优点。
工程图学基础
第5章 轴测图
三视图的特点：
三视图由于能够准确地反映物体的形状
和大小，而且画图和尺寸标注方便，但是 立体感不强，不容易读懂。
三
视
轴测图的特点：
图
为了帮助看图，工程上常采用轴测图来
表达形体，由于轴测图由于能同时反映物
体在长、宽、高三个方向的尺度，因此直
轴
观性好，但是度量性差，不能确切表达物
正平位置圆柱
侧平位置圆柱
工程图学基础
四、圆角的正等轴测图
（1）画出三条直线的轴测图；
（2）在所画直线上，沿两边分别量取半 径R，得到点A、B、C、D；
（3）过点A、B、C、D，分别作相应边 的垂线，两垂线的交点O1和O2即为圆弧的 圆心，设O1A= O1B=r1, O2C= O2D=r2；
（4）分别以O1、O2为圆心，以r1、r2为半 径画圆弧AB、CD，即得到半径为R的圆 角的正等轴测图。
轴向伸缩系数 p1＝ q1＝r1≈0.82（简化为1 ） X1
Z1
120°
Y1 Z1
工程图学2--轴测图的画法
工 程 图 学
2.5.2 叠加体的画法 抄画图2-14所示的支架正等测图。（图2-15）
工 程 图 学
3 斜二测图的法
3.1 轴测轴的方向及轴向伸缩系数（图2-16）
工 程 图 学
3.2 简单平面体的画法
根据图2-17a所示四棱台的正等测图，绘制其斜二测图。
（图2-17）
工 程 图 学
3.3 简单回转体的画法
1）根据图2-18a所示带孔圆柱正等测图，绘制其斜二测图；
（图2-18）
工 程 图 学
2）根据图2-19a所示半圆筒的正等测图，绘制其斜而测图。
（图2-19）
工 程 图 学
2.3.1 圆的画法（图2-8、图2-9）
工 程 图 学
工 程 图 学
2.3.2 圆柱和圆锥的画法 1）抄画竖放圆柱的正等测图；（图2-10）
工 程 图 学
2）抄画横放圆锥的正等测图。（图2-11）
工 程 图 学
2.4 圆角的画法（图2-12）
工 程 图 学
2.5 复杂形体的画法
2.5.1 切割体的画法 抄画图2-13a所示的切割体的正等测图。
工 程 图 学
2.2 简单平面体的画法
1）已知点A的空间坐标为（18，10，20），画出其正等 测图；（图2-5）
2）已知长方体的长、宽、高分别为12，8，10，绘制其 正等测图；（图2-6）
3）抄画正六棱柱的正等测图。（图2-7）
工 程 图 学
工 程 图 学
工 程 图 学
工 程 图 学
2.3 简单回转体的画法
以轴向伸缩系数后直接绘制。
工
注意：
1）物体上互相垂直的直线段的轴测投影不一定互相垂直；
程
2.5.2 叠加体的画法 抄画图2-14所示的支架正等测图。（图2-15）
工 程 图 学
3 斜二测图的法
3.1 轴测轴的方向及轴向伸缩系数（图2-16）
工 程 图 学
3.2 简单平面体的画法
根据图2-17a所示四棱台的正等测图，绘制其斜二测图。
（图2-17）
工 程 图 学
3.3 简单回转体的画法
1）根据图2-18a所示带孔圆柱正等测图，绘制其斜二测图；
（图2-18）
工 程 图 学
2）根据图2-19a所示半圆筒的正等测图，绘制其斜而测图。
（图2-19）
工 程 图 学
2.3.1 圆的画法（图2-8、图2-9）
工 程 图 学
工 程 图 学
2.3.2 圆柱和圆锥的画法 1）抄画竖放圆柱的正等测图；（图2-10）
工 程 图 学
2）抄画横放圆锥的正等测图。（图2-11）
工 程 图 学
2.4 圆角的画法（图2-12）
工 程 图 学
2.5 复杂形体的画法
2.5.1 切割体的画法 抄画图2-13a所示的切割体的正等测图。
工 程 图 学
2.2 简单平面体的画法
1）已知点A的空间坐标为（18，10，20），画出其正等 测图；（图2-5）
2）已知长方体的长、宽、高分别为12，8，10，绘制其 正等测图；（图2-6）
3）抄画正六棱柱的正等测图。（图2-7）
工 程 图 学
工 程 图 学
工 程 图 学
工 程 图 学
2.3 简单回转体的画法
以轴向伸缩系数后直接绘制。
工
注意：
1）物体上互相垂直的直线段的轴测投影不一定互相垂直；
程
工程制图-第五章-轴测图详解
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
工程图学基础轴测图
a' Z az a''
Z1
aX X O aY
aY YW
ax1
A1
O1
a
X1
a1
Y1
YH
三. 平面立体正等轴测图的画法
例5-1 作三棱锥的正等轴测图。 解 三棱锥由四个顶点即可确定 其形状，因此，先分别求出各顶 点的轴测图，然后再连接相应各 顶点，即得其轴测图。作图步骤 如下： 1．选定投影图上的坐标系为 参考坐标系。 2．画出正等轴测图轴测坐 标系O1--X1Y1Z1 。 3．作出各点的轴测图。 4．连接相应的顶点，并判 别可见性。
X1 A1
s' z'
a' x a
b'
c' o
Z1
s
c
S1 O1 C1
b
y
s1
Y1 B1
例5-2 画出正六棱柱的正等轴测图。
解 正六棱柱顶面的六条边和底面的六条边对应平行且相等，六条棱线皆为铅垂线。 选择正六棱柱顶面的中心为参考坐标系的原点. 1．选择正六棱柱的顶面中心O为参考坐标系的原点，确定坐标系O—XYZ。 2．画出正等轴测图轴测投影坐标系O1--X1Y1Z1 。 3．根据各顶点的坐标画出顶面的正等轴测图11、21、31、41、51、61 ，并连线。 4．过顶面各点作平行于轴的可见棱线并取长度h ，定出底面上顶点。 5．画出底面可见棱线的轴测投影。
4 1 o
3
x
y
2
2）作轴测投影坐标系和切点的轴测图11、21、31、41，并通过它们作外切 正方形的轴测投影菱形，然后再画出其对角线。
z1 41 o1 x 1 11 21 y1
31
（3）过点11、21、31、41作各边的垂线，交得圆心 A1、B1、C1、D1。 A1、B1 为 短对角线的顶点， C1、D1在长对角线上。
Z1
aX X O aY
aY YW
ax1
A1
O1
a
X1
a1
Y1
YH
三. 平面立体正等轴测图的画法
例5-1 作三棱锥的正等轴测图。 解 三棱锥由四个顶点即可确定 其形状，因此，先分别求出各顶 点的轴测图，然后再连接相应各 顶点，即得其轴测图。作图步骤 如下： 1．选定投影图上的坐标系为 参考坐标系。 2．画出正等轴测图轴测坐 标系O1--X1Y1Z1 。 3．作出各点的轴测图。 4．连接相应的顶点，并判 别可见性。
X1 A1
s' z'
a' x a
b'
c' o
Z1
s
c
S1 O1 C1
b
y
s1
Y1 B1
例5-2 画出正六棱柱的正等轴测图。
解 正六棱柱顶面的六条边和底面的六条边对应平行且相等，六条棱线皆为铅垂线。 选择正六棱柱顶面的中心为参考坐标系的原点. 1．选择正六棱柱的顶面中心O为参考坐标系的原点，确定坐标系O—XYZ。 2．画出正等轴测图轴测投影坐标系O1--X1Y1Z1 。 3．根据各顶点的坐标画出顶面的正等轴测图11、21、31、41、51、61 ，并连线。 4．过顶面各点作平行于轴的可见棱线并取长度h ，定出底面上顶点。 5．画出底面可见棱线的轴测投影。
4 1 o
3
x
y
2
2）作轴测投影坐标系和切点的轴测图11、21、31、41，并通过它们作外切 正方形的轴测投影菱形，然后再画出其对角线。
z1 41 o1 x 1 11 21 y1
31
（3）过点11、21、31、41作各边的垂线，交得圆心 A1、B1、C1、D1。 A1、B1 为 短对角线的顶点， C1、D1在长对角线上。
工程制图课件---轴测图
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
X1 Y1
O1
Z1
上方开 长槽
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
整理描深， 完成全图。 切去前 方斜角
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院 X
例5-3 画正等测轴测图
Z
该组合体由两 部分叠加而成，故 用叠加法画轴测图。
画图时为了 方便，采用 p=q=r=1的 简化轴向变 形系数。
120º
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
轴向变形系数 等于0.82所绘 制的轴测图
正投影图
轴向变形系 数等于1所绘 制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图， 平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍， 但这对表达形体的直观形象没影响。
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
5.2 正等轴测图
5.2.1 正等测的轴间角、轴向变形系数 正等测的三个轴间角均相等，即： ∠X1O1Y1 =∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120° 正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82
Z1 120º 30º X1 O1 120º 30º Y1
斜二测的作图方法与 正等测相同，只是轴间 角、轴向变形系数不同。
O Y1
例5-4 画摇臂斜二测图
在摇臂三视图 上确定直角坐 标并给出宽度
Y2
Y
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
出轴测轴，然后先画厚度为Y1部分平行于XOZ 面的圆或圆弧，再画出两弧的公切线。
Z1
X1
0.5Y1
O1
Y1
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
建筑制图及识图-第4章 轴测图
分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
工程制图-第五章-轴测图
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
5.2.3 回转体的正等轴测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1 Y1 轴 X1 Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
E1
●
●
●
B1
F1
因为物体上平行于X1O1Z1坐标面的直线、曲线和平面图形在正 面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体上 有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测图作 图比较方便。
5.3.2 回转体的斜二轴测图
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″
y〞
L
Z1
第五章
5.2 正等轴测图
5.3 斜二轴测图 5.4 管道轴测图 5.5 轴测草图
轴测图
5.1 轴测图的基本知识
5.1 轴测图的基本知识
轴测图和三视图
图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状 和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很 难看懂。 图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、 宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物 体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。
例4： 作出如图所示轴承座的正等轴测。
Z1
圆弧公切线
A
A1 41
1
2
4
o 11 X1 21
31
3
Y1
圆 弧 公 切 线
y
5.3 斜二轴测图
工程制图 轴测图
S D
第6章
轴测图
§3.2
正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数 ∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° p1=q1=r1=0.82 (可简化为1)
S D
第6章
轴测图
三、回转体的正等轴测图画法
1.圆的画法
S D
第6章
轴测图
S D
第6章
轴测图
3.圆角的画法
S D
第6章
轴测图
四、综合举例
第6章
轴测图
第3章
§3.1 §3.2 §3.3
轴 测 图
基本知识 正等轴测图 斜二等轴测图
S D
第6章
轴测图
第3章
§3.1 基本知识
轴测图
轴测图：用平行投影法原理作出的一种接近与人 的视觉习惯并
有立体感的图形。 轴测图只能作为辅助图样。轴测图度量性较差。
正轴测图 Leabharlann 形成S D第6章轴测图
一、轴测图的形成和分类
S D
第6章
轴测图
§3.3
斜二等轴测图
一、斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
∠X1O1Z1=90° ，∠X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
p1=r1=1, q1=0.5
二、 斜二测的作图方法举例
S D
第6章
轴测图
例: 端盖斜二等轴测图
S D
轴测图：将物体同其上坐标系按平行投影法原理，沿不平行
于任一坐标面的方向投射到单一投影面上，所得到 的有立体感的图形称轴测投影图
正轴测图：正等测、正二测、正三测 轴测图 斜轴测图：斜等测、斜二测、斜三测
S D
第6章
轴测图
斜轴测图的形成
工程制图轴测图
射面斜
。体相
对同
本节目录
二、正等轴测图的基本参数
10
① 轴间角： XOY = XOZ = YOZ = 120° Z
② 轴向伸缩系数： p=q=r= 0.82
1(0.82)
★ 简化轴向伸缩系数：
p=q=r= 1
Z Z
1(0.82) O 1(0.82)
X
Y
X
O
YX
p=q=r= 0.82
O Y
O
14
例6-3:由三视图,画方槽板的正等轴测图。 (形体分析法)
y z'
Xy
Z
oZ'
YY
ZZ
o
Y
O
y
OO
O
XXX
Z
本例中为表达槽板的下部的方槽，将轴测轴Ｙ轴的正方向反向：
轴４12３⑴⑵、测、、形画轴整按依体出Ｙ理尺次分轴方图寸画析测向段画出，轴的并长出各建o改加方底基x立y变深体部本z空，，的方体间确结完轴槽或的定果成测的截坐三是立图轴切标个轴体测面轴轴测的图：:向图轴x伸看测o图图缩z方。系、向数xo的(yp改、=变xq=。ory=。1) )
④ 移心法
本节目录
（一）平面立体正等轴测图
12
h-c
r=1
c
例6-1：已知三视图，画正等轴测图。(形体分析法)
z'
z"
d
Z
ZZ
h
x'
c
o'
o"
y"
e
2a
x
d
o
e
b
p=1OOOO q=1
d
X
X
X X
轴测图
工 程 图 学 基 础
目录
涉及到 平面立体、 圆柱和圆角 正等轴测图 的画法。
先确定轴 测轴在立体 上的位置。
步骤 1）确定轴测轴的位置； 2）画底板及其圆角形状； 3）确定上部半前后两个半圆柱的圆心位置。
工 程 图 学 基 础
目录
步骤： 4）画两个平行的正平椭圆； 5）作两个半椭圆的公切线确定上半 部分的形状；
目录
工 程 图 学 基 础
5.2.2 轴测图的投影特性
工 程 图 学 基 础
目录
5.2.3 轴测投影的种类
按投射线与投影面的位置，轴测投影分正轴 测投影和斜轴测投影两大类。 根据轴测投影轴向变形系数 p、 q、 r 的数值 不同，轴测投影的种类可以有无数种 。
正轴测投影
斜轴测投 影
目录
1. 正轴测投影和斜轴测投影图的分类：
画圆柱截割体轴测图时，应先画完整的圆柱，再确 定截切面的位置，并按照素线法求截交线上的一系列 点，然后连出截交线，最后描粗截切后的轮廓线。
Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅴ Ⅶ
Ⅰ
Ⅵ
目录
5.3.7. 组合体轴测图的画法 1.截切类组合体轴测图画法
[例1] 试画出图所示的正等轴测图。
工 程 图 学 基 础
用切割法 画图
目录
工 程 图 学 基 础
目录
5.4.2 斜二测中平行轴测面圆的轴测投影
1) 平行XOZ 面的圆仍 为圆，反映实形。 2) 平行于XOY 和 YOZ 面的圆，其轴 测投影为方向不同， 形状一致的长椭圆， 画图比较麻烦。
工 程 图 学 基 础
斜二测的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
目录
工 程 图 学 基 础
目录
工程图学基础课件-轴测图的基本知识
1. 正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
2. 斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
6.1 轴测图的基本知识
一、 基本概念
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面
斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面
二、 各种立体图简介
分类：
➢ 轴测图 平行投影法——直观性好 ➢ 透视图 中心投影法——立体感强 ➢ 体视图 中心投影法——逼真直观
O Y
坐标轴 轴测轴
X O Y ， X O Z ， Y O Z
2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数）
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向变形系数。
投影面
X
Z
ZX
O Y
Z
O Y
X
投影面
Z
O Y
OY X
X轴轴向变形系数
Y轴轴向变形系数
Z轴轴向变形系数
p=
OA OA
OB
q = OB
OC
r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在 轴测图上沿轴向进行度量和作图。
三、轴测图分类
一点透视投影图实例
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
2. 斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
6.1 轴测图的基本知识
一、 基本概念
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面
斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面
二、 各种立体图简介
分类：
➢ 轴测图 平行投影法——直观性好 ➢ 透视图 中心投影法——立体感强 ➢ 体视图 中心投影法——逼真直观
O Y
坐标轴 轴测轴
X O Y ， X O Z ， Y O Z
2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数）
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向变形系数。
投影面
X
Z
ZX
O Y
Z
O Y
X
投影面
Z
O Y
OY X
X轴轴向变形系数
Y轴轴向变形系数
Z轴轴向变形系数
p=
OA OA
OB
q = OB
OC
r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在 轴测图上沿轴向进行度量和作图。
三、轴测图分类
一点透视投影图实例
工程图学 第5章 轴测图
X0
2.轴间角和轴向伸缩系数
1）轴间角（三个）＝120°
2）轴向伸缩系数：p1＝ q1＝r1＝0.82 简化系数：p＝q＝r＝1
Z
Z
120° r
p
0 q 30°
X
120°
Y
Z
X
YX
p1、 q1、r1
＝0.82
Y
p、q、r ＝1
3. 正等轴测图的画法
1）坐标法： 沿坐标轴测量并画出立体上的一些特殊点的轴测投影(如
X0
（2）轴测轴：O X、 O Y、O Z
轴测轴是空间直角坐标轴:O0 X0、O0Y0、O0Z0在轴测投影面上投影
2.轴间角和轴向伸缩系数 P
Z
轴间角： 轴测图中两轴测轴之间的夹角 ∠XOY、 ∠YOZ、 ∠XOZ
轴向伸缩系数： 轴测轴上的单位长度与相应
投影轴（空间直角坐标轴）上的 单位长度的比值。
5.1 轴测图的基本知识 5.2 正等测 5.3 斜二测
第5章 轴 测 图
5.1 轴测图的基本知识
1.轴测图的形成
P
Z
将物体连同其参考直角坐
标系，沿不平行于任一坐标 平面的方向，用平行投影法
Z0 O
将其投射在单一投影面上所
得到的图形称为轴测图，也
X
Y
称轴测投影。
00 Y0
（1）P：轴测投影面
指形成轴测图的单一投影面
X’
0’
Z’
1
30 5 X
1
坐标法和切割法
4
O
6
YX
Y
30 4
X
0
5
6
Z
Z
Y
将圆心及切点等位置下移到圆柱底面－移心法
【工程图学】轴测图
●
O1
● F1
●
Y1
半径与菱形的边垂直， 两段弧相切
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
13
例：画圆台的正等轴测图
注意 相切
14
9.3 斜二轴测图
1.形成
物体正放,平行斜投影,单个投影面。
“斜” : s 与 P 倾斜
“二” : p = r = 1
q = 0.5
轴间角: ZOX= 90°
ZOY= 135°
后面的孔何处为可见？
作业： P74：2
18
期中考试 范围：第2、4、5、6章 时间：11月17日晚（19：20－21：00）
地点： 形式：闭卷 用具：带好绘图工具
复习方法： 教材或课件应看懂，并总结归纳重点 必须订正习题中的错误 如有时间可做习题集当中未布置的题目 不带疑问考试！
20
21
（2）切割法
10
（3）叠加法
11
3.圆的画法
平行于W面的椭圆
Z1
长轴⊥O1X1轴
X1
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴
平行于V面的椭圆 长轴⊥O1Y1轴
Y1
12
画法： 四心椭圆法(近似画法)
（以平行于H面的圆为例）
e
Z1
●
E1
B1
●
●
a X
b
●
o
X1 A●1
f Y
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径
o' o"
x
o
Y
X1
1
y
轴向伸缩系数——线段的轴测投影的长度 / 实长
OX 轴:
p
OY 轴:
q
OZ 轴:
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Z1
Y1
1:1 1:1
X1 1:1
O1 45°
X1 1:1 45°
O1
Y1
Z1 15
2.画法
主要用于绘制多层次正平圆的机件 Z
z’
z"
O3
X
O2 O1
x’
o’
o3"
o2" o" y"
Y
注意： 层距是实际的一半 轮廓线 ——公切线
16
z' x'
o'
z"
o" X y"
Z
O Y
注意：
圆柱面轮廓线画法 二圆弧公切线且 Y
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上
沿轴向进行度量和作图。
轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，
不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作
出两端点后连线绘制。
测直连斜 5
4.优点、缺点 优点: 有立体感,易懂 缺点: 度量性差,有些线和角度变大或变 小
6
5.轴测图的分类
（2）切割法
10
（3）叠加法
11
3.圆的画法
平行于W面的椭圆
Z1
长轴⊥O1X1轴
X1
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴
平行于V面的椭圆 长轴⊥O1Y1轴
Y1
12
画法： 四心椭圆法(近似画法)
（以平行于H面的圆为例）
e
Z1
●
E1
B1
●
●
a X
b
●
o
X1 A●1
f Y
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径
2
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
投影面
X1 Z
O
X
Y
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
正轴测
Z1 投影面
O1 X1
Y1
斜轴测
3
2.术语
先将物体放在一 直角坐标系中, 然后将其同物体 一起投影到P面上
轴测轴-空间坐标系的投影
Z1 z' z"
轴间角轴测轴之间
的夹角
x'
y"
O1
o' o"
x
o
Y
X1
1
y
轴向伸缩系数——线段的轴测投影的长度 / 实长
OX 轴:
p
OY 轴:
q
OZ 轴:
r
4
3.投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 物体上两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比 值相等。
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？
后面的孔何处为可见？
作业： P74：2
18
期中考试 范围：第2、4、5、6章 时间：11月17日晚（19：20－21：00）
地点： 形式：闭卷 用具：带好绘图工具
复习方法： 教材或课件应看懂，并总结归纳重点 必须订正习题中的错误 如有时间可做习题集当中未布置的题目 不带疑问考试！
20
21
按投射方向
正轴测图 斜轴测图
按轴向伸缩系数
p=q=r 等轴测图 （正，斜）
p=r q 二等轴测图（正，斜）
p q r 三轴测图 (正，斜）
正等轴测图
斜二轴测图
9.2 正等轴测图
1.形成
Z1
先将物体放在一直角坐标系中 绕铅垂轴逆时针转 45° 绕侧垂轴顺时针转 35°16´ 透射线方向s 垂直于 P 投影 轴间角等于 120 °
“正”: s 垂直于 P
120°
O1
X1
Y1
“等”: p = q = r =0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
8
2.画法
⑴ 坐标法
s
Z Zs
• 画坐标轴和轴测轴 • 按各点坐标沿轴度量 • 连线并加深
S Z1 ●
Xa b a
X
s
b
c cO
O
Oc
a
Y
b
Y
A●
X1
●O1
C ●B
Y1
9
1
• 轴测图基础 • 正等轴测图 • 斜二等轴测图
本周核心目标：基本了解轴测图的画法
9.1 轴测图基础
1. 轴测图的形成
Z
轴测投影面
X
• 将物体置于空间 坐标系中 • 平行投影法 • 单一投影面
O X
Y
Z
轴
测
图
O Y
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平 行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一 投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
●
O1
● F1
●
Y1
半径与菱形的边垂直， 两段弧相切
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
13
例：画圆台的正等轴测图
注意 相切
14
9.3 斜二轴测图
Hale Waihona Puke 1.形成物体正放,平行斜投影,单个投影面。
“斜” : s 与 P 倾斜
“二” : p = r = 1
q = 0.5
轴间角: ZOX= 90°
ZOY= 135°