振动与波

考试要求

1、弹簧振子，简谐振动．简谐振动的振幅、周期和频率，简称振动的振动图象．B

2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动，周期公式．B

3、振动中的能量转化．简谐振动中机械能守恒．A

4、受迫振动，受迫振动的振动频率．共振及其常见的应用．A

5、振动在介质中的传播——波．横波和纵波．横波的图象．波长、频率和波速的关系．B

6、波的叠加．波的干涉．衍射现象．A

7、声波．A

说明：

1、不要求会推导单摆的周期公式．

2、对于振动图象和波的图象，只要求理解它们的物理意义，并能识别它们．

3、波的衍射和干涉，只要求定性了解．

知识结构

方法指导

——洪安生

机械振动和机械波是力学部分的最后一章，也可以说是力学知识的总结和应用．振动是一种复杂的运动，它的速度、加速度、动能、势能等都随时间变化，其中简谐运动是其中最简单的一种，它是一种周期性的运动．振动在介质中的传播就形成机械波，波动的更复杂的运动形式，首先它研究的不再是某一个质点，而是连续的弹性介质，对于波动过程中的每个质点，它的位移是

时间的周期性函数，而对于沿波传播方向上的各质点，它们的位移又是空间位置的周期性函数．两个周期（时间周期和空间周期）是这一部分重要的内容．

这部分的内容还比较多，如阻尼振动与无阻尼振动、受迫振动和共振、波的叠加、干涉和衍射等，这些内容不算重点内容，要求都不高，但也要知道它们的意义及简单应用等．

下面几个问题是本章的重点和难点：

1、振动、波动的联系和区别

（1）联系：振动在介质中的传播就形成波，可以说没有振动就没有波．在波动传播过程中，每一个质点都在振动，众多质点的振动形成波．

（2）区别：对于单个质点而言，运动形式是振动．对于连续介质中的众多质点而言，就是波．对于单个质点，它的运动是周期性运动，即时间周期；而对于众多质点，还有个空间周期，即波长．

振动图像的纵坐标是位移，横坐标是时间，它表示的是某个质点的位移随时间变化的规律；波动图像的纵坐标是位移，横坐标是沿波传播方向上的位置，它表示的是沿波传播方向上各质点的位移随位置变化的规律．

有波，一定有振动，因为其中的每个质点都在振动；而有振动，却不一定有波，因为波要靠弹性介质传播，如果没有传播波的介质，即使振源在振动，也不会形成波．

2、简谐运动的规律

简谐运动是振动中最简单的一种，它是周期性的振动．

简谐运动的动力学条件是：受到的回复力跟位移成正比，方向跟位移方向相反，即．

简谐运动的运动学规律是随时间按正弦或余弦规律，

如：，，等等．

简谐运动的图像是正弦或余弦函数图像．

我们重点讲了两种简谐运动的模型，一个是弹簧振子，另一个是单摆．前者是真正的简谐运动，后者则只有在小振幅的条件下，可以近似看作简谐运动．

对于弹簧振子，要知道它是周期性运动，虽然不要求掌握弹簧振子的周期公式，但应知道弹簧振子的周期与振幅大小无关，而是决定于弹簧振子的本身结构，即决定于振子的质量和弹簧的劲度系数．还要掌握振子在每1/4个周期时间内的位移、速度、加速度、动能、势能等等是如何随时间的变化而变化的．

对于单摆，要知道它只有在小角度振动的情况下，才可以近似认为是简谐运动．单摆也具有等时性，要记住它的周期公式T=2π，式中是摆长（从悬点到摆球中心的距离）、是

当地的重力加速度．利用单摆可以准确地测量当地的重力加速度，，式中周期一般用累积法测得，即测量个周期的总时间，则周期．

3、波动现象中的两个周期性

（1）时间周期

简谐波传播过程中，每个质点都在做简谐运动，运动周期都是．画出质点的振动图像，都是正弦或余弦函数图像．不同的质点虽然周期相同，但起始时的位移并不相同，或说同一时刻不同的质点的位移不相同．沿波的传播方向上，同一时刻各质点的位移情况也呈周期性变化的规

律，这个周期即为“波长”，它称为波的“空间周期”．波动图像就是表示某一时刻沿波的传播方向上各质点的位移随空间位置的变化而变化的规律．波动图像有时又称为“波形图（这种说法不算很准确），随着时间的推移，波的形状在向前移动着，每经过一个周期，波就恢复成原来的形状，而沿波的传播方向上，每隔一个波长的距离，质点的振动情况就完全相同．

在解答有关波的问题时，两个周期性是必须弄清楚的问题．正是由于周期性的存在，解答有关波的问题时，得出的解经常不是唯一的，而是有多种可能存在．

例题精选

【典型例题1】一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到万有引力的，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是：

（A）h （B）h （C）2h （D）4h

【分析与解】根据题目给的条件可以首先判断出行星上重力加速度是地球上重力加速度的，根据单摆周期公式，周期与重力加速度的平方根成反比，因此摆移到行星上以后，周期将是地球上的2倍，也就是摆钟走得慢了，所以分针走一整圈的时间实际上是地球上的2倍，即2h．答案C是正确的．

【典型例题2】一弹簧振子作简谐振动，周期为，

（A）若时刻和（）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍．

（B）若时刻和（）时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍．

（C）若，则在时刻和（）时刻振子运动的加速度一定相等．

（D）若，则在时刻和（）时刻弹簧的长度一定相等．

【分析与解】

思考问题时可以画一个真实的弹簧振子，如图（1）所示，也可以画出一个振动图像，如图（2）所示．

注意不要选特殊位置，例如不要选最大位移处或平衡位置处，而要选一个一般位置作为时刻，如图1中标的位置(图2中标的时刻)．图1中的振子从开始经过后再回到（图2中从到），经过的时间显然不是周期的整数倍，选项A不对．

图1中位置即为与的位移大小相等方向相反（图2中的和），经过的时间不一定等于的整数倍，选项B也不对．

当时，图1中的振子的位置又回到（图2中则是从到），加速度一定与开始时相等，选项C正确．

若，图1中的振子的位置是（图2中是从到）弹簧的长度显然是不相等的，因此选项D也不正确．

本题的正确答案是C．

【典型例题3】一列横渡波速m/s，在某一时刻波形如图中实线所示，这时质点的速度方向沿轴正方向．这列波经时间s后传播到图示虚线位置．求：

（1）这列波的波长、周期和频率．

（2）波从实线位置传播到虚线位置，所用时间的准确值．

【分析与解】从图中读出波长m．

由波速公式可算出周期、频率分别为：

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