2020河北中考数学考前精准提分小卷练辑：河北小卷12套河北小卷04

河北小卷4 解不等式与优化设计

姓名：________ 班级：________ 限时：________分钟

一、选择题

1．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是( )

A．a＋3>b＋4 B. a－3

C．3a>3b D．－3a>－3b

2．不等式2－3x＞－1的解集是( )

A．x＞1 B．x＜1

C. x＞3 D．x＜－1

3．若不等式x＋a＞0的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为( )

A．1 B．－1 C．2 D．－2

4．点P(a＋1，2－a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )

5．若不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是( )

A．－1＜x＜1 B. －1≤x≤1

C．－1＜x≤1 D．－1≤x＜1

6．设“○”“□”“△”表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次称量情况如图所示，那么每个“○”“□”“△”按质量从小到大的顺序排列正确的是( )

A．○□△ B．○△□

C．□△○ D．△□○

7．定义运算a⊕b，当a≥b时，a ⊕b＝a，当a

A．x≤2 B. x＜2

C．x≥2 D．x＞2

8．不等式组的正整数解有( )

A．4个B．3个

C．2个D．1个

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

10．把m本练习本分给n名学生，如果每人分3本，可余8本，如果每人分5

本，那么最后一名同学有练习本但不足5本，则n的值为( )

A．4 B．4或5

C．5或6 D．6

11．在方程组中，若未知数x，y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

12．已知实数m使得关于x的分式方程2

x－1－m

x－1＝4的解为非负数，且使得关

于y的不等式组的解集为y<0，则符合条件的所有整数m有

( )

A．2个B．4个C．6个D．7个

二、填空题

13．不等式x－5＞－3的最小整数解是________．

14．若关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，则|a－3|＝________．15．某商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，该商家最少应当定价为________元/千克．

16．已知关于x的不等式组若m＝3，则不等式组的解集为________；若不等式组恰好有3个整数解，且关于x的方程x－2－m＝0的解为

正数，则整数m的值为________．

三、解答题

17．解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．

(1)若x⊕y＝1，x⊕2y＝－2，分别求出x和y的值；

(2)若x满足x⊕2≤0，且3x⊕(－8)＞0，求x的取值范围．

19．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价为每个10元，请认真阅读结账时老板和小明的对话：

(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；

(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多购买钢笔多少支？

参考答案

1．C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.B

12．C 【解析】 分式方程2x －1－m

x －1＝4两边同时乘x －1得2－m ＝4(x －1)，

整理得x ＝6－m 4，∵分式方程的解是非负数，∴6－m 4≥0且6－m

4≠1，解得m≤6

且m≠2.解不等式y ＋33－y

2>1得y<0，若要不等式组的解集为y<0，则m≥0，即

m 的取值范围是0≤m≤6，且m≠2，则所有整数m 为0，1，3，4，5，6，共6个．

13．3 14.3－a 15.10

16．1≤x＜2；－1 【解析】 当m ＝3时，不等式组为⎩

⎪⎨⎪⎧x －2<0

2x －3≥－1，解得1≤x

＜2；若不等式组恰好有3个整数解，则3个整数解分别为1，0，－1，∴－2<

m －1

2≤－1，解得－3＜m≤－1－∵x－2－m ＝0的解为正数，∴x＝2＋m ＞0，∴m＞－2，∴－2＜m≤－1，则整数m 为－1. 17．解：去括号得：3x －1≥2x－2， 移项得：3x －2x≥－2＋1， 解得：x≥－1.

将不等式的解集表示在数轴上如解图：

18．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝1

4x －3×2y＝－2，

解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1

y ＝1.

(2)根据题意得⎩

⎪⎨⎪⎧4x －3×2≤0

4×3x－3×（－8）＞0，

解得：－2＜x≤3

2

.

故x 的取值范围是－2＜x≤3

2

.

19．解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(x ＋1)个， 根据题意得10(x ＋1)·0.85＝10x －17， 解得x ＝17.

答：小明原计划购买文具袋17个．

(2)设小明购买钢笔y 支，则购买签字笔(50－y)支， 根据题意得[8y ＋6(50－y)]·0.8≤400－10×17＋17， 解得y≤4.375， ∵y 是正整数， ∴y 的最大值为4， 即小明最多购买钢笔4支．