现代控制理论知识点归纳
现代控制理论复习要点
现代控制理论复习要点第二章控制系统的状态空间描述小结一、建模：状态空间描述（现代控制：内部描述）1、对象：① 线性时不变系统；② 离散时间系统；③ 时变系统；④ 非线性系统。
2、模型形式（状态空间表达式）：① 一阶微分方程组（一阶差分方程组）；② 向量-矩阵形式；③ 系统方框图；④ 状态变量图。
3.方法（途径）：①（已知）系统机理→（求）状态空间表达式；②（已知）输入输出描述（经典控制：外部描述）→实现问题（求）状态空间表达式（现代控制：内部描述）a 、（已知）方块图→（求）状态空间表达式；方块图→无零点惯性环节有零点惯性环节二阶振荡环节状态变量图→将积分器的输出作为状态变量状态空间描述b 、（已知）传递函数阵/高阶微分方程（脉冲传递函数阵/高阶差分方程）→（求）状态空间表达式))a b 无零点实现：能控标准型、能观标准型直接分解法：能控标准型、能观标准型最小实现有零点实现串联分解法(串联实现)并联分解法（并联实现或约旦标准型实现）：无重极点;有重极点二、状态变量的线性变换1、系统状态空间表达式的非唯一性2、系统的不变性① 特征值不变性/特征多项式系数（特征方程）不变性；② 传递函数矩阵不变性；③ 系统的能控性与能观性不变性。
3、状态空间表达式→约旦标准型三、状态空间表达式（现代控制：内部描述）→传递函数阵（经典控制：外部描述）1. 已知()()()()()()()()()()x t A t x t B t u t y t C t x t D t u t =+= ＋，求传递函数1()()()adj s s G s s s --+-=-+=-C I A B D I AC I A BD I A四、组合系统1．（已知）若干子系统的并联、串联、输出反馈联结→（求）状态空间描述或传递函数阵第三章状态方程的解小结一、求状态方程的解1、对象：线性系统① 连续时间系统：定常（齐次、非齐次）、时变（齐次、非齐次）② 离散时间系统：定常（齐次、非齐次）、时变（齐次、非齐次）2、解的形式如线性时变连续时间系统非齐次（对象）状态方程的解为：000()(,)()(,)()()t t x t t t x t t B u d ττττ=Φ+Φ?3、求解的关键求解状态方程的关键是求出状态转移矩阵0(,)t t Φ（重点和难点）；① 掌握状态转移矩阵的1）定义；2)基本性质；3)如何求；② 注意状态转移矩阵与矩阵指数的区别与相同点；③ 线性定常（时不变）连续时间系统状态转移矩阵（矩阵指数）的求法。
现代控制理论知识点汇总
现代控制理论知识点汇总Revised at 2 pm on December 25, 2020.第一章 控制系统的状态空间表达式１． 状态空间表达式 n 阶DuCx y Bu Ax x+=+= 1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯: r n B ⨯: n m C ⨯:r m D ⨯:A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。
２． 状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。
②状态方程和输出方程都是运动方程。
③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。
④状态变量的选择不唯一。
⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。
⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。
⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。
３． 模拟结构图（积分器 加法器 比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。
４． 状态空间表达式的建立① 由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积分器的输出选作i x ，输入则为i x；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。
② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。
通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。
利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。
现代控制理论基础知识资料
最优估计理论的内容
参数估计法；（最小方差、最小二乘法） 状态估计法（卡尔曼滤波）
§ 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异
庞特里亚金 L.S.Pontryagin
4. 罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens） 和麦克法仑（G.J.MacFarlane）研究了用于计算机辅助设计的 现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变 量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关 系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。
赫尔维茨（Hurwitz）
3.由于两次世界大战中军事 工业需要控制系统具有准确 跟踪与补偿能力，1932年奈 奎斯特（H.Nyquist）提出 了复数域内研究系统的频率 响应法，为具有高质量动态 品质和静态准确度的军用控 制系统提供了急需的分析工 具。
奈奎斯特
4.1948年伊文思（W.R.Ewans）提出了用图解方式研 究系统的根轨迹法。
1.五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态空间法； 在1957年提出了基于动态规划的最优控制理论。
2.1959年匈牙利数学家卡尔曼（Kalman） 和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年 在控制系统的研究中成功地应用了状态 空间法，并提出了可控性和可观测性的 新概念。
卡尔曼
3. 1961年庞特里亚金（俄国人）提出 了极小（大）值原理。
现代控制理论基础
Modern Control Theory
绪论
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展 § 1.2 现代控制理论的内容 § 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异 § 1.4 现代控制理论的应用
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展
同学们，我们都知道：控制理论作为一门科 学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方 方面面。
现代控制理论
c(t)为系统的输出 ， r(t)为系统输入 ， 则在 零初始 为系统的输出， 为系统输入 则在零初始 为系统输入， 为系统的输出 条件下， 对上式两边取拉氏变换， 微分性质得到 条件下 ， 对上式两边取拉氏变换 ， 由 微分性质 得到 系统传递函数为： 系统传递函数为：
C (s) G (s) = R(s) b0 s m + b1 s m −1 + L + bm −1 s + bm = a0 s n + a1 s n −1 + L + a n −1 s + a n
−1
式中C是实常数，而且大于F(s)所有极点的实部。 所有极点的实部。 式中 是实常数，而且大于 是实常数 所有极点的实部 直接按上式求原函数太复杂， 直接按上式求原函数太复杂 ， 一般都用查拉氏 变换表的方法求拉氏反变换， 变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直 必须是一种能直 接查到的原函数的形式。 接查到的原函数的形式。
（5）传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响 ） 反之， 应 ， 反之 ， 系统单位脉冲响应的拉氏变换是系统的 传递函数，两者有一一对应的关系。 传递函数，两者有一一对应的关系。 （ 6）同形性：G(s)虽描述了输出输入间的关系， ） 同形性： 虽描述了输出输入间的关系， 虽描述了输出输入间的关系 但它不提供任何该系统的物理结构。 但它不提供任何该系统的物理结构 。 物理性质截然 不同的系统或元件，可以有相同的传递函数。 不同的系统或元件，可以有相同的传递函数。 （7）特殊性：传递函数仅适用于线性定常系统。 ）特殊性：传递函数仅适用于线性定常系统。 （ 8）有理性：传递函数为有理真分式函数。即 m ） 有理性： 传递函数为有理真分式函数。 小于等于n。 小于等于 。
现代控制理论总结
现代控制理论总结第一章：控制系统的状态空间表达式1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念：在描述系统运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量就称为系统的状态变量。
以状态变量X1,，X2，X3，……X n为坐标轴所构成的n维欧式空间（实数域上的向量空间）称为状态空间。
随着时间的推移，x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。
2、状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。
3、实现问题：由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式，这样的问题称为实现问题单入单出系统传函：W(s)=错误!未找到引用源。
，实现存在的条件是系统必须满足m<=n，否则是物理不可实现系统最小实现是在所有的实现形式中，其维数最低的实现。
即无零，极点对消的传函的实现。
三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）传函无零点错误!未找到引用源。
系统矩阵A的主对角线上方元素为1，最后一行元素是传函特征多项式系数的负值，其余元素为0，A为友矩阵。
控制矩阵b除最后一个元素是1，其他为0，矩阵A，b具有上述特点的状态空间表达式称为能控标准型。
将b与c矩阵元素互换，另输出矩阵c除第一个元素为1外其他为0，矩阵A，c具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型。
传函有零点见书p17页……..5、建立空间状态表达式的方法：①由结构图建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函）6、子系统在各种连接时的传函矩阵：设子系统1为子系统2为1）并联：另u1=u2=u，y=y1+y2的系统的状态空间表达式所以系统的传递函数矩阵为：2）串联：由u1=u，u2=y1，y=y2得系统的状态空间表达式为：W(S)=W2(S)W1(S)注意不能写反，应为矩阵乘法不满足交换律3）反馈：系统状态空间表达式：第二章：状态空间表达式的解：1、状态方程解的结构特征：线性系统的一个基本属性是满足叠加原理，把系统同时在初始状态错误!未找到引用源。
《现代控制理论》复习提纲()
现代控制理论复习提纲第一章：绪论（1）现代控制理论的根本内容包括：系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波（2）现代控制理论与经典控制理论的区别第二章：控制系统的状态空间描述1.状态空间的根本概念；系统、系统变量的组成、外部描述和内部描述、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式、输出方程2.状态变量图概念、绘制步骤；3.由系统微分方程建立状态空间表达式的建立；第三章：线性控制系统的动态分析1.状态转移矩阵的性质及其计算方法〔1〕状态转移矩阵的根本定义；〔2〕几个特殊的矩阵指数；〔3〕状态转移矩阵的根本性质〔以课本上的5个为主〕；〔4〕状态转移矩阵的计算方法掌握：方法一：定义法方法二：拉普拉斯变换法例题2-2第四章：线性系统的能控性和能观测性（1）状态能控性的概念状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达（2）线性定常连续系统的状态能控性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据掌握秩判据、PBH判据的计算（3）状态能观测性的概念状态能观测、系统能观测、系统不能观测（4）线性定常连续系统的状态能观测性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据掌握秩判据、PBH判据的计算（5）能控标准型和能观测标准型只有状态完全能控的系统才能变换成能控标准型，掌握能控标准I型和II型的只有状态完全能观测的系统才能变换成能控标准型，掌握能观测标准I型和II 型的计算方法第五章：控制系统的稳定性分析〔1〕平衡状态〔2〕李雅普诺夫稳定性定义：李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范围稳定概念、不稳定性概念（3）线性定常连续系统的稳定性分析例4-6第六章线性系统的综合（1）状态反应与输出反应（2）反应控制对能控性与观测性的影响复习题1. 、和统称为系统变量。
2. 系统的状态空间描述由和组成，又称为系统的动态方程。
3. 状态变量图是由、和构成的图形。
4. 计算1001A-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的矩阵指数Ate__________。
现代控制理论基础知识共61页
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
现代控制理论知识点汇总
１．状态空间表达式n 阶DuCx y Bu Ax x+=+= 1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯:r n B ⨯:n m C ⨯:rm D ⨯:A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。
２．状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。
②状态方程和输出方程都是运动方程。
③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。
④状态变量的选择不唯一。
⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。
⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。
⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。
３．模拟结构图（积分器加法器比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。
４．状态空间表达式的建立1由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积分器的输出选作i x ，输入则为i x；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。
2由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。
通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。
利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。
③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。
实现是非唯一的。
方法：微分方程→系统函数→模拟结构图→状态空间表达式。
考研现代控制理论知识点剖析
考研现代控制理论知识点剖析现代控制理论作为控制工程的重要分支，是在传统控制理论的基础上发展起来的。
它以数学模型为基础，利用系统分析和设计方法，实现对各类复杂系统的控制与优化。
本文将从控制系统的基本概念、控制器设计、状态空间分析等方面，对考研现代控制理论的核心知识点进行剖析。
一、控制系统的基本概念控制系统是指通过对被控对象进行操作，使其输出符合预期要求的系统。
它由被控对象、传感器、执行器和控制器四个基本部分构成。
被控对象是指需要进行控制的物理系统，如机械系统、电气系统等。
传感器用于对被控对象的各种状态或性能进行测量与检测，并将其转化为电信号。
执行器则根据控制器输出的信号，将其转化为能够直接或间接影响被控对象的物理量或信号。
控制器是整个控制系统的核心部分，它接收传感器的反馈信号，并根据预先设定的控制策略产生相应的控制信号。
二、控制器设计控制器设计是指通过对控制器参数的选择和调节，使得控制系统能够达到预期的控制目标。
常见的控制器设计方法主要有比例控制、积分控制、微分控制以及PID控制等。
比例控制是根据被控对象输出与期望输出之间的差异，按比例调节控制器输出信号。
积分控制在比例控制的基础上，增加对积分项的调节，使系统具有更好的稳定性和鲁棒性。
微分控制则通过对被控对象输出的变化率进行反馈调节，进一步提高系统响应速度和抗扰性。
PID控制则是综合了比例、积分和微分控制的优点，具有更广泛的应用范围和更好的控制性能。
三、状态空间分析状态空间分析是现代控制理论中的重要内容，它基于被控对象的状态变量，利用状态方程和输出方程描述系统的动态行为和输出特性。
状态方程是由被控对象的状态变量和外部输入所构成的一组常微分方程。
输出方程则将被控对象的状态变量与输出变量之间的关系表示出来。
通过状态空间分析，可以对系统的稳定性、可控性和可观测性等性质进行评估，并为控制器设计提供依据。
四、鲁棒控制鲁棒控制是现代控制理论中的另一个重要概念，它是指在系统参数变化或外部扰动存在的情况下，保持控制系统性能的一种控制策略。
现代控制知识点总结
现代控制知识点总结在现代化的工业生产和自动化系统中，控制技术扮演着至关重要的角色。
控制技术的发展不断推动着生产系统的智能化、高效化和自动化。
本文将从控制理论、控制系统的组成、控制器的类型、现代控制技术等方面对现代控制知识点进行总结。
一、控制理论控制理论是现代控制的基础，它主要研究控制系统的设计、分析和优化。
在控制理论中，最经典的理论是PID控制器（比例、积分、微分控制器）。
PID控制器基于误差信号的比例、积分和微分来调节控制变量，它的简单结构和良好的稳定性使得它在工业控制中得到广泛应用。
除了PID控制器，控制理论中还有模糊控制、神经网络控制、模型预测控制等现代控制技术。
这些技术通过不同的控制策略和算法来实现对复杂、非线性的系统控制，提高了控制系统的性能和效率。
二、控制系统的组成控制系统是由传感器、执行器、控制器和执行对象组成的。
传感器用于采集控制对象的状态信息，将其转换为电信号送入控制器；执行器根据控制器的指令控制执行对象的动作；控制器是整个系统的核心部件，它根据传感器反馈的信息计算出控制信号，并将其送至执行器。
控制系统的组成非常复杂，不同的控制系统需要不同的传感器、执行器和控制器来实现。
在现代工业生产中，控制系统的组成将更加多样化和复杂化，需要运用各种现代控制技术来实现对各种复杂对象的控制。
三、控制器的类型控制器是控制系统的核心部件，它按照控制对象的状态信息，计算出控制信号来实现对执行对象的控制。
根据其控制策略和算法的不同，控制器主要有以下几种类型：1. 开环控制器：开环控制器没有反馈环节，它根据固定的控制规律来生成控制信号。
开环控制器简单、成本低，但不能对外界的干扰进行修正，容易受到外界因素的影响。
2. 闭环控制器：闭环控制器有反馈环节，它根据传感器反馈的信息进行计算和修正，实现对控制对象的精确控制。
闭环控制器有PID控制器、模糊控制器、神经网络控制器等。
3. 数字控制器：数字控制器是一种基于数字信号处理的控制器，它使用数字信号进行控制计算和处理，能够实现对非线性、复杂系统的控制，并且具有较强的抗干扰能力和精确性。
现代控制理论-第1章 基础知识
L[xt ] s2 X s sx0 x0
L[x(n) (t)] sn X (s) sn1x(0) sn2x' (0) sx(n2) (0) x(n1) (0)
（2）积分性质
设：L[x(t)] X (s) ，xi (0)
tr2
r2 !
k1r
e
p1t
n
k jepjt
j r 1
对象)
热电偶
恒温箱自动控制系统功能框图
反馈
反馈是指将输出信号部分或全部返回到输入端
反馈是控制系统的灵魂、思想和立足点
内在反馈、外部反馈、开环与闭环
反馈作用：减少给定环节与被控对象之间的偏差
组成：给定环节、比较环节、放大环节、执行环节、
被控对象、测量反馈环节
扰动
温度t
给定 信号
u1 u
函数X(s)可以展成如下形式：
X (s)
B(s) A(s)
(s
k11 p1)
(s
k 12 p1)
1
k1 k2 (s p1) s p2
kj s pi
kn s pn
k11
lim
s p1
s
p1 r
X
s
绪论
一、工程控制论的研究对象
工程控制论研究的是工程技术中的广义系统，在 一定的外界条件作用下，从系统的初态出发，所 经历的由其内部固有属性所决定的整个动态过程， 研究该过程中输入、输出与系统的关系。
1.广义系统：由相互联系、相互作用的若干部分 构成，达到一定目的或实现一定运动规律的一个 整体。可繁可简、可虚可实。
现代控制理论期末总结
现代控制理论期末总结一、引言现代控制理论是控制科学领域的重要学科之一，它涉及到多学科的知识和技术，包括数学、物理、电子工程等。
随着科学技术的进步和社会需求的变化，现代控制理论也在不断发展和完善。
本文对现代控制理论的基本概念、主要方法和应用进行总结和归纳。
二、基本概念1. 控制系统：控制系统是由若干个组成部分组合起来，形成的一个整体。
主要包括被控对象、控制器、传感器和执行机构等。
2. 系统模型：系统模型是对控制对象的数学描述，主要有状态方程和传输函数两种形式。
3. 控制器：控制器是根据系统的输入和输出来生成控制信号，将控制对象的输出调整到期望值或稳定状态。
4. 闭环控制与开环控制：闭环控制是指根据反馈信号来调整控制信号的方法，开环控制是指不考虑反馈信号而直接调整控制信号的方法。
三、主要方法1. PID控制：PID控制是一种常用的控制方法，它基于比例、积分和微分三个部分来调整控制信号，使得系统输出能够快速稳定地达到期望值。
2. 状态空间法：状态空间法是一种描述系统动态行为的方法，通过状态变量和状态方程来描述系统的状态演化过程，实现对系统的控制。
3. 最优控制：最优控制是寻找使系统性能达到最佳的控制方法，主要有最小时间、最小能量、最小轨迹等不同的优化目标。
4. 自适应控制：自适应控制是指根据系统的动态特性来调整控制器的参数，以适应不断变化的控制对象。
5. 非线性控制：非线性控制是处理非线性系统的方法，包括滑模控制、反馈线性化、自适应模糊控制等。
四、应用领域1. 工业控制：现代控制理论在工业控制中得到广泛应用，包括自动化生产线、机器人控制、工艺流程控制等。
2. 航空航天：现代控制理论在飞行器的姿态控制、飞行轨迹规划、自动驾驶等方面有着重要的应用。
3. 医疗器械：现代控制理论在医疗器械中的应用包括影像诊断、手术机器人、生命支持系统等。
4. 交通运输：现代控制理论在交通运输中的应用包括车辆控制、交通网优化、智能交通系统等。
现代控制理论复习知识点
第二章复习要点
2、状态转移矩阵(续) -α系数的求法：特征值互异；特征值有重复 3、线性定常非齐次方程的解 (自由运动+受迫运动) x’=Ax+Bu x(t)=？ 4、离散时间系统状态方程的解 x(k+1) = G x(k) + H u(k) x(k)=? Gk难求，转化为： Gk=T Λk T-1 Z变换法：x(k)= Z-1[ (ZI-G)-1 ( Zx(0) + Hu(z) ) ]
第二章复习要点
1.线性定常齐次状态方程的解 (自由运动) X’=AX x(t)=Φ(t-t0) x(t0) =eA(t-t0)x(t0), tt0 Φ(t) =eAt：状态转移矩阵 2、状态转移矩阵 性质； 计算： 特殊的状态转移矩阵： A=Λ ？ A=J ？ 利用特殊的状态转移矩阵： eAt=Te ΛtT-1 ; eAt=Te Jt T-1 拉式变换：eAt = L-1 [(SI-A)-1] 凯莱哈密顿定理： eAt = α0I +α1A+… +αnAn-1
第三章复习要点
4、对偶 5、能控、能观性分解 能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？ 能观性分解：不完全能观，A12=0，Ro=？ 能控能观性分解： 既不完全能控，也不完全能观； A=?，B=?, C=(C1, 0, C2, 0) 两阶段法：先能控分解，后能观分解，此方法不一定保证所有情况都能分解。
标准型及转化 (单输入单输出，系统能控，系统能控) 标准型： 能控标准I型 A (I在右上角)，B=(0, … 0, 1)T，C 能控标准II型 A (I在左下角), B=(1, 0, … 0)T ，C 能观标准I型 A (I在右上角) ，B，C=(1, 0, …, 0) 能观标准II型 A(I在左下角)，B，C= (0, …, 0 1) 直接写出传递函数： 能控I，能观II 转化 能控标准I型(I在右上角) ：Tc1 =? 能控标准II型(I在左下角)：Tc2 =M 能观标准I型(I在右上角) : To1-1 =N 能观标准II型(I在左下角): To2-1 =?
现代控制理论总结
现代控制理论总结第一章：控制系统的状态空间表达式1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念：在描述系统运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的全部运动，这组变量就称为系统的状态变量。
以状态变量X1,，X2，X3，……X n为坐标轴所构成的n维欧式空间（实数域上的向量空间）称为状态空间。
随着时间的推移，x（t）在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。
2、状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达式。
3、实现问题：由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式，这样的问题称为实现问题单入单出系统传函：W(s)=，实现存在的条件是系统必须满足m<=n，否则是物理不可实现系统最小实现是在所有的实现形式中，其维数最低的实现。
即无零，极点对消的传函的实现。
三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）传函无零点系统矩阵A的主对角线上方元素为1，最后一行元素是传函特征多项式系数的负值，其余元素为0，A为友矩阵。
控制矩阵b除最后一个元素是1，其他为0，矩阵A，b具有上述特点的状态空间表达式称为能控标准型。
将b与c矩阵元素互换，另输出矩阵c除第一个元素为1外其他为0，矩阵A，c具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型。
传函有零点见书p17页……..5、建立空间状态表达式的方法：①由结构图建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函）6、子系统在各种连接时的传函矩阵：设子系统1为子系统2为1）并联：另u1=u2=u，y=y1+y2的系统的状态空间表达式所以系统的传递函数矩阵为：2）串联：由u1=u，u2=y1，y=y2得系统的状态空间表达式为：W(S)=W2(S)W1(S)注意不能写反，应为矩阵乘法不满足交换律3）反馈：系统状态空间表达式：第二章：状态空间表达式的解：1、状态方程解的结构特征：线性系统的一个基本属性是满足叠加原理，把系统同时在初始状态和输入u作用下的状态运动x（t）分解为由初始状态和输入u分别单独作用所产生的运动和的叠加。
现代控制理论的主要内容
现代控制理论的主要内容介绍现代控制理论是控制工程领域的一门重要学科，它主要研究利用数学模型和计算机技术进行系统控制的方法和理论。
现代控制理论从20世纪50年代开始快速发展，并且在工业生产、航空航天、交通运输等领域有着广泛的应用。
本文将介绍现代控制理论的主要内容，包括控制理论的基本概念、常用的控制方法和现代控制系统的设计原则。
控制理论的基本概念系统在控制理论中，系统指的是需要被控制或调节的对象，可以是一个物理系统、一个工艺流程或是一个经济系统等。
系统可以被描述为由输入和输出组成的黑箱模型，通过对输入信号的调节，可以实现对输出信号的控制。
控制系统控制系统是由传感器、执行器、控制器和控制算法组成的一系列组件的集合。
控制系统的作用是通过对输入信号的调节，使得系统的输出达到预期的目标。
控制器根据传感器的反馈信息，通过控制算法计算出相应的控制信号，然后通过执行器对系统进行控制。
反馈控制反馈控制是控制系统中常用的一种控制方法。
它通过对系统输出的实时反馈信息进行测量和分析，然后根据反馈误差调节输入信号，使得输出信号逼近预期目标。
反馈控制能够提高系统的稳定性和鲁棒性，并且对系统参数变化有一定的适应性。
常用的控制方法比例积分微分控制（PID控制）PID控制是一种经典的控制方法，它根据误差的比例、积分和微分部分来计算控制信号。
比例部分根据当前误差与目标值之间的差异来计算控制信号，积分部分根据误差的累积值来计算控制信号，微分部分根据误差变化的速率来计算控制信号。
PID控制具有简单易实现、鲁棒性好的特点，在工业自动化控制中得到了广泛的应用。
线性二次调节（LQR）LQR是一种优化控制方法，它通过最小化系统状态变量和控制输入之间的二次代价函数来设计控制器。
LQR控制器的设计需要事先确定系统的数学模型，然后通过计算系统的状态反馈增益矩阵，将负反馈控制信号与系统状态进行线性组合。
LQR控制具有精确、快速、稳定的特点，在许多复杂系统中都有着广泛的应用。
现代控制理论知识点归纳
现代控制理论知识点归纳现代控制理论是指20世纪后半叶发展起来的控制理论，其主要特点是运用数学、电子和计算机等高科技手段解决实际控制问题，在控制理论研究和应用方面取得了巨大成就。
本文将对现代控制理论的知识点进行归纳，以便更好地理解和掌握该学科。
1. 控制系统的基本概念。
控制系统指通过对被控对象施加控制以达到预期目的的系统，由输入信号、控制器、被控对象和输出信号组成。
其中输入信号指控制器对被控对象的输入，包括指令信号、干扰信号和噪声信号；控制器是控制系统的核心，通常使用反馈控制器、前馈控制器和组合控制器等；被控对象是控制系统中被控制的对象，包括机械系统、电力系统、化学系统等；输出信号是被控对象的响应信号，可分析其稳定性、动态性能和鲁棒性等。
2. 系统建模和分析。
将实际控制系统抽象为数学模型是现代控制理论的基础。
系统建模的方法包括基于物理原理的建模、基于经验的建模和基于统计学的建模等。
针对特定的控制问题可采用不同的建模方法。
系统的分析包括稳定性分析、动态性能分析和鲁棒性分析等。
稳定性是控制系统的基本要求，通过判断系统是否稳定可以避免系统崩溃或振荡。
动态性能是指控制系统对输入信号的响应能力，包括动态误差、响应时间、超调量等性能指标。
鲁棒性是指控制系统对参数变化或外界干扰的鲁棒性，越强的控制系统对各种不确定因素的适应能力越强。
3. 控制器设计。
现代控制理论的目的是设计出满足控制要求的控制器，设计控制器的方法包括传统方法和现代方法。
传统方法是指使用PID控制器、状态反馈控制器、最优控制器等传统方法设计控制器。
现代方法是指使用神经网络、模糊控制、滑动模式控制等现代方法设计控制器。
设计控制器需要综合考虑系统的稳定性、动态性能和鲁棒性等因素。
4. 联合控制系统。
现代控制理论还涉及联合控制系统的研究，即将机械、电气、电子、计算机等多方面因素融合在一起，实现更加复杂的控制任务。
联合控制系统的研究需要考虑各种子系统之间的协同和交互作用，同时要保证系统的稳定性和鲁棒性。
现代控制理论总结
2 根据传递函数（微分方程）建立状态空间表达式
考虑单入单出的线性定常系统：
相应的传递函数为：
G(s)
bmsm bm1sm1 sn an1sn1
b1s b0 a1s a0
相应的微分方程为：
c13
(s 1)
n i4
ci
s i
状态变量选取:
x1(s)
(s
1
1)3
U
(s)
(s
1
1)
(s
1
1)2
U
(s)
(s
1
1)
x2 (s)
x2
(s)
(s
1
1)2
U (s)
(s
1
1)
(s
1
1)
U
(s)
(s
1
x Ax bu y cx
x px
x Ax bu y cx
P变换， 变换矩阵： p p1 p2
pn
这里
A p1Ap
b p1b
y cx cpx cx c cp
对系统作线性非奇异变换，其特征值不变。
化A阵为对角阵
a) A阵具有不相同的实数特征值，即λi
1
xn1
0
an1 xn 1
y 0 1
x1
x2
n1
现代控制理论知识点归纳
第一章1、输入-输出描述:通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。
含：传递函数、微分方程（外部描述）2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。
3、limg ij (s)=c,真有理分式c ≠0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式c=∞4、输入输出描述局限性：a 、非零初始条件无法使用，b 、不能揭示全部内部行为。
5、状态变量的选取：a 、n 个线性无关的量，b 、不唯一，c 、输出量可作状态变量，d 、输入量不允许做状态变量，e 、有时不可测量，f 、必须是时间域的。
6、求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1B+D7、输入-输出描述——>状态空间描述（中间变量法）8、化对角规范形的条件：系统矩阵A 的n 个特征值λ1，λ2，…, λn 两两互异，或当系统矩阵A 的n 个特征向量线性无关。
9、*x =Ax+Bu *x =A x +B u A =P -1AP B =P -1B *x =P -1*x x =P -1x u =u 10、代数重数σi ：同为λi 的特征值的个数，也为所有属于 λi 的约当小块的阶数之和。
几何重数αi ：λi 对应的约当小块个数，也是λi 对应线性相关特征向量个数。
11、组合系统状态空间描述：a 、并联：]*1111*222211212200[]x x B A u A x B x x y C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=++⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩，1()()N i i G s G s ==∑b 、串联：]()*1111*221221212122120x A x B u A B C x B D x x y D C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎡⎤⎡⎤⎤⎪⎢⎥=+⎢⎢⎥⎢⎥⎥⎪⎢⎥⎦⎪⎣⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=+⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩，11()()()...()N N G s G s G s G s -=c 、反馈：1121()()[()()]G s G s I G s G s -=+第二章1、求e At :a 、化对角线线规范形法，b 、拉普拉斯法2、由*x =Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=e At x 0+∫e A(t-τ)Bu(τ) d τ,(t ≥0) 第三章1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf 内，能使系统从任意初始状态x(t0)转移到任意预期的终端状态x(tf)，则称状态x(t0)是能控的，若系统的所有状态x(t0)都是能控的，则称系统是状态完全能控的。
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第一章
1、输入-输出描述:通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。
含：传递函数、微分方程（外部描述）
2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。
3、limg ij (s)=c,真有理分式c ≠0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式c=∞
4、输入输出描述局限性：a 、非零初始条件无法使用，b 、不能揭示全部内部行为。
5、状态变量的选取：a 、n 个线性无关的量，b 、不唯一，c 、输出量可作状态变量，d 、输入量不允许做状态变量，e 、有时不可测量，f 、必须是时间域的。
6、求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1
B+D
7、输入-输出描述——>状态空间描述（中间变量法）
8、化对角规范形的条件：系统矩阵A 的n 个特征值λ1，λ2，…, λn 两两互异，或当系统矩阵A 的n 个特征向量线性无关。
9、*x =Ax+Bu *x =A x +B u A =P -1AP B =P -1B *x =P -1*
x x =P -1x u =u 10、代数重数σi ：同为λi 的特征值的个数，也为所有属于 λi 的约当小块的阶数之和。
几何重数αi ：λi 对应的约当小块个数，也是λi 对应线性相关特征向量个数。
11、组合系统状态空间描述：
a 、并联：]*1111*222211212200[]x x B A u A x B x x y C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=++⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩
，1()()N i i G s G s ==∑
b 、串联：]()*1111*221221212122120x A x B u A B C x B D x x y D C C D D u x ⎧⎡⎤⎡⎡⎤⎡⎤⎤⎪⎢⎥=+⎢⎢⎥⎢⎥⎥⎪⎢⎥⎦⎪⎣⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎨⎪⎡⎤⎪⎡=+⎢⎥⎣⎪⎣⎦⎩
，11()()()...()N N G s G s G s G s -=
c 、反馈：1121()()[()()]G s G s I G s G s -=+
第二章
1、求e At :a 、化对角线线规范形法，b 、拉普拉斯法
2、由
*
x =Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=e At x 0+∫e A(t-τ)Bu(τ) d τ,(t ≥0) 第三章
1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf 内，能使系统从任意初
始状态x(t0)转移到任意预期的终端状态x(tf)，则称状态x(t0)是能控的，若系统的所有状态x(t0)都是能控的，则称系统是状态完全能控的。
2、能观性：如果在有限时间间隔t0-tf内取得的输出y(t)的量测值，能够确定系统的初始状态x(t0)的每一个分量，则称t0时刻的初始状态x(to)是能观测的，若系统任意t0时刻的初始状态均能观，则x(t)完全能观测。
3、系统的动态方程与传递函数想必有何优越？系统动态方程和传递函数都是控制系统两种经常使用的数学模型，动态方程不但体现了系统输入输出的关系，而且还清楚地表达了系统内部状态变量的关系。
两者相比传递函数只体现了系统输入输出的关系。
4、能控性判据：a、秩判据b、对角线规范形判据c、约当规范形判据
a、秩判据：线性定常系统完全能控的充分必要条件是rank[B| AB|…|A n-1B]=n，n为系统阶次，Q c=[B| AB|…|A n-1B]为系统的能控性判别矩阵
b、对角线规范形判据：
c、约当规范形判据：
5、能控性指数u： n/p≤u≤min(n,n-p+1) n为A的阶次，p为B的列数，n为A的最小多项式次数，p=rankB
6、对偶性原理：线性事变系统∑完全能控=其对偶系统∑d完全能观测，线性事变系统∑完全能观测=其对偶系统∑d完全能控。
第四章
1、实现：对G(s)，有G(s)= C(sI-A)-1B+D,则｛A,B,C,D｝为G(s)的一个实现。
2、最小实现：矩阵A的阶次最低的实现。
第五章
1、内部稳定：线性系统外界输入u=0的情况下，lim
t→∞
Φ(t;t0，x0，0)=0(Φ(t;t0，x0，0)=0为零输入响应)，则系统为内部稳定（即渐进稳定）
2、外部稳定:系统初始条件为零的情况下，p维输入u(t)有界，则q维输出y（t）也有界，则系统为外部稳定（即BIBO稳定）
3、若线性定常系统内部稳定，则其必是BIBO稳定的。
如果线性定常系统是能控BIBO稳定，则不能保证系统是渐进稳定（内部稳定）的。
4、如果系统能控且能观，则其内部稳定和外部稳定必是等价的。
5、平衡状态：x e使
*
e
x =f(x e,t)=0,则为平衡状态
6、大范围渐进稳定：由状态空间的任意有限非零初始状态x0引起零输入响应 (t;t0，x0，0)都是有界且 (t;t0，x0，0)=x e则称x e是大范围渐进稳定的
7、定常系统大范围渐进稳定判别：存在一个连续一阶偏导数的标量函数V(x),V(0)=0,满足：a、
任意x≠0,V(x)>0；b、任意x≠0,*
V（x,t）<0；c、||x||->∞，V(x)-> ∞。
8、特征值判据：对线性定常系统，系统矩阵所有特征值均具有非真（负或零）实部，且具有零实部的特征值为A的最小多项式的单根。
9、李亚普诺夫判据：对线性定常系统，平衡状态x e=0为渐进稳定的充要条件是：对任意正定对称矩阵Q有A T P+PA=-Q有唯一正定对称解矩阵P n×n
第六章
1、输入反馈不改变系统能控性
2、输入反馈的作用：可以使闭环系统的极点配置在期望的位置上，从而改善系统的稳定性、动态性能和稳态精度。
3、单输入线性定常系统n个极点可任意配置的充要条件是系统完全能控。