一次函数的图像(1)
6.3 一次函数的图像(1)课件
（1）列表． x y＝2x＋1 „ „
－2 －3 －1 －1 0 1 1 3 2 5
„ „
表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？
这样我们就得到了函数图像上的5个点的坐标： (－2，－3)、(－1，－1)、(0，1)、(1，3)、(2，5)．
6.3 一次函数的图像（1）
交 流 y＝2x＋1
y
y
4 3 2 1 --2 --1 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 1 2 3
把 y＝0 代入y＝－3x＋3 得 x＝1．
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
xx
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
y＝－3x＋3
试判断：在点A（2，5）、B（－1，6）、 C（3，12）、 D（－2，3）、E（5，-12）中，哪些点在此函数的图像上？
交 流 思 考
画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？ 画一次函数y＝－x＋2的图像时，只要确定
两个点的位置，这是因为： 两点确定一条直线 ．
议一议：通常选取哪两点比较方便？
6.3 一次函数的图像（1）
四、自主拓展 例：在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像． 解：把 x＝0 代入y＝－3x＋3 得 y＝3．
6.3 一次函数的图像（1）
课 堂 练 习 2. 在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、
y＝2x－2的图像. x y＝2x＋2 x y＝2x－1
x y＝2x－2
y
0
0
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 x
0 0
0 0
-3
y＝2x＋2
-4
y＝2x－1 y＝2x－2
一般找直线与坐标轴（x、y轴）的2个交点．
一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
一次函数的图像(1)PPT课件
(2)y 1 X 2 2
(3) y 1 X 2 2
的图象
2020年10月2日
8
1、函数y=3x-2,当y=1时，x= １; 当x=-2时，y= －８
2、一次函数Y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０，直b线
正比例函数Y=kx（k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０直，线０
3、作函数图象的一般步骤是
列表、描点、连线
2020年10月2日
9
1. 函数 Y= -2X 的图象在第
象限. 经过点(0, )
与点(1, )
2. 直线 Y=3X+2 与X轴交点坐标是(
)
与Y轴交点坐标是(
)
直线与坐标轴交点和原点构成三角形的面积是( )
3. 直线Y=(2K+1) X+3K-1
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以 画出一次函数的图象． Ｙ＝－３Ｘ＋２ Ｙ
对于函数Ｙ＝３Ｘ，取x=0,y=0,得到点（０， ０）取x=１,y=３,得到点（１，３）
Ｙ＝３Ｘ
３
对于函数Ｙ＝－３Ｘ＋２，取x=0,y=２,得到点
２
（０，２）取x=１,y=－１,得到点（１，－１）
１
在坐标系里描出各组点，分别过两 点做直线就得到函数图象．
－２ －１
Ｏ１ ２ ３Ｘ
－１
2020年10月2日
6
小结：
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线 作一次函数图象时，只要确定两个点 再经过两个点作直线就可以了。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
4.3一次函数的图像(1)
1 y x, y 3x, y x和y 4 x 2
y 4 x y
4
y 3x
1 y x 2
-4 -3 -2 -1
3 2
yx
1
o
-1 -2 -3 -4
1
2
3
x
旧识回顾
（1）下面的函数都是什么函数？ 正比例函数 （2）正比例函数y=kx的 图象有什么特点？ 正比例函数y=kx的图象是经 过（0，0）,(1,K)的一条直线
1 2
2 4
…
…
连线：把这些点依此连接起来，得到 y y=2x的图象（如下图）。 4
3
y=2x
它是一条直线
-3 -2
2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
x
环节二：画图操作，我动手！
（1）作出正比例函数y=-3x的图象。 （2）在所画的图象上取几个点，找 出它们的横坐标和纵坐标，并验证它 们是否都满足关系y=-3x.
1、 在同一坐标系内分别作
1 1 出正比例函数 y x与y x的图像 . 2 3
并指出随着 x值的增大， y值分别如何变化 .
2、 对于函数 y
A. y1 y2
3x的两个确定的值 x1、x 2来说，当 x1 x 2时，
C. y1 y2
对应的函数值 y1与y2的关系是（）
B. y1 y2
y
4 3 2 1
列表：
x y=-3x …
…
0 0
1 -3
…
…
-3 -2
-1 0 -1 -2 -3
1
2
3
20.2一次函数的图像(1)
20.2一次函数的图像（1）知识梳理+九大题型分析+经典同步练习知识梳理1、一次函数（、为常数，且≠0）的图象：解析式（为常数，且）自变量取值范围全体实数形状过（0，）和（，0）点的一条直线、的取值示意图位置经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限图象趋势从左向右上升从左向右下降函数变化规律随的增大而增大随的增大而减小y kx b =+k b k y kx b =+k 0k ¹b bk-k >0k <k b 0b >0b <0b >0b <y x y x2、 、对一次函数的图象和性质的影响：①一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，直线的截距是.②由于值的不同，则直线相对于轴正方向的倾斜程度不同，这个常数称为直线的斜率.③决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．3、函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ：①当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；②当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.4.、两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：①与相交； ②，且与平行；典型例题题型一：由k ，b 的符号判断一次函数图像例题1一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】根据一次函数的性质，当k ＜0，b ＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，k b y kx b =+y y y kx b =+b k x k k y kx b =+b y k b y kx b =+y kx b =+k b k b y kx b =+y kx =b b y kx b =+y kx =b 1l 11y k x b =+2l 22y k x b =+12k k ¹Û1l 2l 12k k =12b b ¹Û1l 2l∵b=﹣2＜0，∴函数与y 轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A题型二：利用一次函数的图像判断k ，b 的符号例题2已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k ，b 的符号是（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．k 0<，0b >D ．k 0<，0b <【答案】D 【解析】由图可知，一次函数y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系作答．解：由一次函数y ＝kx+b 的图象经过二、三、四象限，又有k ＜0时，直线必经过二、四象限，故知k ＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y 轴负半轴相交，所以b ＜0．故答案为：D ．题型三：k ，b 的符号与一次函数图像的综合问题例题3若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1＝0没有实数根，则一次函数y ＝kx+b 的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由根的判别式△＜0，即可得出k 、b 同号，再利用一次函数图象与系数的关系找出k ＞0、b ＞0或k ＜0、b ＜0时，一次函数y ＝kx+b 的图象经过的象限，此题得解．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（kb+1）＝﹣4kb ＜0，∴k 、b 同号．当k ＞0、b ＞0时，一次函数y ＝kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当k ＜0、b ＜0时，一次函数y ＝kx+b 的图象经过第二、三、四象限．故选：A题型四：一次函数图像平移问题（要点：左加右减（在x 上），上加下减（在y 上））例题4将一次函数23y x =-+的图像沿x 轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图像对应的函数关系式为（ ）A ．25y x =--B ．211y x =-+C ．27y x =-+D ．21y x =--【答案】A直接利用一次函数平移规律“上加下减”、“左加右减”即可得到答案．将一次函数y ＝﹣2x +3的图像沿x 轴向左平移4个单位长度，平移后所得图像对应的函数关系式为：2(4)3y x =-++，即y ＝﹣2x -5．故选：A ．题型五：一次函数的图像与坐标轴交点问题（利用坐标轴上点的坐标特点可解）例题5已知方程ax ＋b ＝0的解为x ＝32-，则一次函数y ＝ax ＋b 图象与x 轴交点的横坐标为（ ）A ．3B ．23-C ．﹣2D ．32-【答案】D 【解析】关于x 的一元一次方程ax ＋b ＝0的根是x ＝32-，即x ＝32-时，函数值为0，所以直线过点（32-，0），于是得到一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的坐标．解：方程ax ＋b ＝0的解为x ＝32-，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的坐标为（32-，0），即一次函数y ＝ax ＋b 图象与x 轴交点的横坐标为32-．故选：D ．拓展题：在平面直角坐标系中，点O 为原点，点(1,0)A ，直线3y kx =-交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，若ABC D 的面积6，则k =（ ）A ．±1B ．35±C ．1或35-D ．1-或35【答案】D利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B ，C 的坐标，进而可得出OC ，AB 的长，利用三角形的面积公式结合ABC D 的面积为6，即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论．解：当0x =时，033y k =´-=-，\点C 的坐标为(0,3)-，3OC =；当0y =时，30kx -=，解得：3x k=，\点B 的坐标为3(k，0)，3|1|AB k=-．162ABC S AB OC D ==Q g ，即133|1|62k´-=，解得：1k =-或35k =．故选：D ．题型六：利用一次函数图像或者解不等式求自变量或函数值的范围关键词：数形结合、几何法、代数法、一次函数与不等式例题6一次函数2y kx =+与x 轴交于点(4,0)A ，则不等式21kx +<的解是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x >-D ．2x <-【答案】A 【解析】先由题意求出一次函数表达式，然后再求解不等式的解集即可．解：由题意得：把点A 坐标代入解析式得：042k =+，解得1k=2-；\一次函数解析式为：122y x =-+，\1212x -+<，解得2x ＞；故选A ．题型七：直线的倾斜程度与k 的大小关系例题7 帮练习第7题题型八：一次函数与其他函数相交问题例题8如图在平面直角坐标系中，直线y 6x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与()y 0kx x=>的图象交于点C 、D ．若CD =13AB ，则k 的值为（ ）A ．4．B ．6．C ．8．D ．10．【答案】C 【解析】先求出点A 、B 的坐标，于是可得AB 的长，进而可得CD 的长，设C 、D 的横坐标分别为a ，b ，则a ，b 是联立y ＝﹣x +6和y ＝kx并整理后的方程的解，由CD b -并结合根与系数的关系可得关于k 的方程，解方程即可求出k ，从而可得答案．解：对直线y ＝﹣x +6，令x ＝0，则y ＝6，令y ＝0，则x ＝6，∴点A 、B 的坐标分别为（6，0）、（0，6），∴OB ＝OA ＝6，∴AB＝＝3CD，∠BAO=45°，∴CD=，联立y＝﹣x+6和y＝kx并整理得：x2﹣6x+k＝0，设点C、D的横坐标分别为a，b，则a+b＝6，ab＝k，∵∠BAO=45°，∴CD b-，∴CD2＝2（a﹣b）2＝2[(a+b)2﹣4ab]＝2（36﹣4k）＝（）2，解得：k＝8．故选：C．题型九：一次函数的几何综合问题例题9已知直线y=x轴，y轴分别交于,A B两点，在x轴上取一点P，使得PABD是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质进行分类讨论：以AB为腰和底进行讨论即可求解．解：由题意，如图：Q 直线y =x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，\()(1,0,A B ，\1,OA OB ==在Rt AOB V 中，2AB =，\∠ABO=30°，∠OAB=60°，又Q 在x 轴上取一点P ，使得PAB D 是等腰三角形，\①当AB=AP=2时，在x 轴上有()()123,0,1,0P P -；②当BP=AP 时，易得△ABP 为等边三角形，则有AB=BP=AP=2，所以()31,0P -；综上所述：符合条件的点P 有2个；故选A ．一、单选题1．一次函数3y x =-+的图像经过的象限是（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限【答案】B 【解析】根据一次函数解析式k 和b 的符号，即可判定该函数图像经过的象限，即可解决．解：∵k ＜0∴一次函数图像y 随x 的增大而减小∵b ＞0∴图像交y 轴正半轴∴函数经过一、二、四象限故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图形的性质，熟练k 和b 决定图像位置是解决本题的关键．2．直线1y x =+与y 轴的交点是（ ）A ．()1,0-B ．()1,0C ．()0,1D ．()1,1--【答案】C 【解析】根据y 轴上点的坐标特征：横坐标为0，将x=0代入直线解析式中即可求出结论．解：当x=0时，011y =+=∴直线1y x =+与y 轴的交点是()0,1故选C ．【点睛】此题考查的是求直线与y 轴的交点坐标，掌握y 轴上点的坐标特征：横坐标为0，是解决此题的关键．3．一次函数0y kx b kb =+，＜，且y 随x 的增大而增大，则其图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0kb ＜，判断出k 与b 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答．∵一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，∴0k >，∵0kb ＜，∴0b ＜，∴一次函数y kx b =+的图象过一、三、四象限．故答案为：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数图像和系数的关系．4．如图，若一次函数y ＝﹣2x ＋b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0，4)，则不等式﹣2x ＋b ＜0的解集为（ ）A．x＞2B．x＜2C．x＜4D．x＞4【答案】A【解析】首先把A点坐标代入一次函数解析式，算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得不等式﹣2x＋b ＜0的解集．∵一次函数y＝﹣2x＋b的图象过A(0，4)，∴b＝4，∴函数解析式为y＝﹣2x＋4，当y＝0时，x＝2，∴B(2，0)，∴不等式﹣2x＋b＜0的解集为x＞2，故选：A．【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握，即可解题.5．某个一次函数的图象与直线162y x=+平行，并且经过点()2,4--，则这个一次函数的解析式为（）A．152y x=--B．132y x=+C．132y x=-D．28y x=--【答案】C 【解析】根据两直线平行时k 的值相等，设出所求解析式，把已知点坐标代入计算即可．由一次函数的图象与直线y ═12x ＋6平行，设直线解析式为y ＝12x ＋b ，把（−2，−4）代入得：−4＝−1＋b ，即b ＝−3，则这个一次函数解析式为y ＝12x−3．故选：C ．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =;②当2x >时，0y <；③当0x <时，3y <． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①③②【答案】A【解析】根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图象得：①关于x 的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；②当x>2时，y<0，故②正确；③当x<0时，y>3，故③错误；故选：A 【点睛】本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x 为未知数的一元一次方程，它都可以转化为kx+b=0(k ≠0)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b 值为0时，求自变量的值．7．已知一次函数(3)1y a x b =+++的图象经过过一、二、四象限，那么a ，b 的取值范围是（ ）A ．3a >-，1b >-B ．3a <-，1b <-C ．3a >-，1b <-D ．3a <-，1b >-【答案】D【解析】由一次函数的图像经过过一、二、四象限可得：3a +＜0且1b +＞0,从而可得答案．解：因为一次函数(3)1y a x b =+++的图象经过过一、二、四象限，所以：3a +＜0且1b +＞0,所以：3a <-，1b >-，故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像的性质，同时考查一元一次不等式的解法，掌握一次函数的图像的性质是解题的关键．8．如图，四个一次函数y ax =，y bx =，1y cx =+，3y dx =-的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b a d c>>>B ．a b c d >>>C ．a b d c >>>D ．b a c d>>>【答案】B【解析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．解：∵y ax =，y bx =经过第一、三象限，且y ax =更靠近y 轴，∴0a b >>，由∵ 1y cx =+，3y dx =-从左往右呈下降趋势，∴0,0c d <<，又∵3y dx =-更靠近y 轴，∴d c <，∴a b c d>>>故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．9．将直线y=3x 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（ ）A ．()3-25y x =+B ．()325y x =++C ．()3-2-5y x =D ．()325y x =+-【答案】B【解析】根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．解：将直线y=3x 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为()325y x =++．故选：B ．【点睛】本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握一次函数的平移规律是解题关键．10．如图，点(,3)M m 在直线27y x =-+与直线21y x =-+之间（不在这两条直线上），则m 的取值范围是（ ）A ．12m -<<B ．02m <<C ．51m -<<D ．11m -<<【答案】A【解析】分别求出点M 在两条直线上时对应的m 的值，进而可得答案．解：当点(,3)M m 在直线27y x =-+上时，273m -+=，解得2m =，当点(,3)M m 在直线21y x =-+上时，213m -+=，解得1m =-；∵点(,3)M m 在直线27y x =-+与直线21y x =-+之间（不在这两条直线上），∴m 的取值范围为12m -<<．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．二、填空题11．若一次函数()121y k x k =++- 的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是_____【答案】k ＜-12【解析】根据一次函数图像所在的象限，得到关于k 的不等式组，进而即可求解．∵一次函数()121y k x k =++- 的图象不经过第一象限，∴1+2k ＜0，且k-1＜0，∴k ＜-12，且k ＜1，∴k ＜-12故答案是：k ＜-12【点睛】本题主要考查一次函数的系数与图像的关系，熟练掌握y=kx+b （k ≠0，k ，b 为常数）中，常数k ，b 的几何意义，是解题的关键．12．直线1:24l y x =+沿x 轴向右移动4个单位长度得到直线2l ，则直线2l 的解析式为______．【答案】24y x =-【解析】根据函数图象平移的方法：左加右减判断即可；直线1:24l y x =+沿x 轴向右移动4个单位长度得到：()2:24424=-+=-l y x x ；故答案是：24y x =-．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．13．直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交与点,M N ，则点,M N 的坐标分别__________和__________【答案】()3,0 ()0,3【解析】分别把y=0或x=0代入解析式计算出对应的自变量和函数值，则可确定直线与x 轴、y 轴的交点坐标解：把y=0代入得-x+3=0，解得x=3；把x=0代入得y=3所以直线3y x =-+与x 轴、y 轴的交点坐标分别为()3,0，()0,3故答案为()3,0，()0,3【点睛】本题考查一元一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握知识点是解此题的关键14．如图，直线y kx b =+分别交坐标轴于()5,0-，()0,3两点，则不等式0kx b +<的解集是__________．【答案】5x <-【解析】求0kx b +<的解集，就是求使一次函数y kx b =+的值小于0的自变量x 的取值范围．解：求0kx b +<的解集，从图象上可以看出当0y <时，5x <-．故答案为：5x <-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．【答案】四．【解析】一次函数y=kx+b 的图象有两种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．由题意得，函数y=kx+2的y 的值随x 的值增大而增大，因此，k 0>．由k 0>，b 0>，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．16．已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过一，二，四象限，且当2≤x ≤4时，4≤y ≤6，则b k的值是_____．【答案】-8【解析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得bk的值．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，∴当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4，∴26 44 k bk b+=ìí+=î，解得：18kb=-ìí=î，∴bk＝﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x=2时，y=6；当x=4时，y=4是解题的关键．17．已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为__；（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为__；（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为__；（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为__．【答案】m＝3 2＜m＜3 m＜3且m≠2 m＝5或m＝1【解析】（1）将点（0，0）代入一次函数解析式，即可求出m的值；（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2-m＜0，且m-3＜0，即可求出m 的范围；（3）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2-m≠0且m-3＜0，即可求出m的范围；（4）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值．（1）∵一次函数y=（2﹣m）x+m﹣3的图象过原点，∴m﹣3=0，解得m=3．故答案为：m=3；（2）∵该函数的图象经过第二、三、四象限，∴2﹣m＜0，且m﹣3＜0，解得2＜m＜3．故答案为：2＜m＜3；（3）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，∴当x=0时，y=m﹣3，由题意，得2﹣m≠0且m﹣3＜0，∴m＜3且m≠2．故答案为：m＜3且m≠2；（4）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，∴当x =0时，y =m ﹣3，由题意，得2﹣m ≠0且|m ﹣3|=2，∴m =5或m =1．故答案为：m =5或m =1．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义．18．已知一次函数y 1＝x ＋2与y 2＝－x ＋b （b 为常数），当x ＜1时，y 1＜y 2．则b 的取值范围是___________．【答案】b≥4【解析】由12y y <，求出b 2x 2-<根据x<1时，12y y <，列出b 212-³，解出不等式即可求出答案．∵12y y <，y 1＝x ＋2，y 2＝－x ＋b∴x+2<-x+b∴2x<b-2∴b 2x 2-< 又∵x<1时，12y y < ∴b 212-³∴b ≥4故答案为：b ≥4【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，掌握函数与不等式的关系是解题的关键．19．已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则k 的值为________．【答案】±2【解析】求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k 的值．直线与y 轴的交点坐标为（0，﹣4），与x 轴的交点坐标为（4k，0），则与坐标轴围成的三角形的面积为14442k´´=，解得k=±2，经检验，k=±2是方程的解且符合题意，故答案为：±2．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题，要熟悉函数与坐标轴的交点的求法．20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1(0)y kx k =-¹与直线x k y k =-=-，分别交于点A B ，．直线x k =-与y =k -交于点C ．记线段AB ，BC AC ，围成的区域（不含边界）为W ．横，纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当2k =-时，区域W 内的整点个数为_____；（2）若区域W 内没有整点，则k 的取值范围是_______．【答案】6 01k <…或k=2【解析】（1）当2k =-时，直线21y x =--与直线22x y ，==的交点A B ，的坐标为：322æö÷ç-÷ç÷çèø， ，()2，-5，作出函数图像即可得出答案.（2）将k=1与k=2的函数图像作出，得出线段AB ，BC AC ，围成的区域（不含边界）无整点，即区域W 内没有整点.（1）解：如图示，当2k =-时，直线21y x =--与直线22x y ，==的交点A B ，的坐标为：322æö÷ç-÷ç÷çèø ，()2，-5，则，区域W 内的整点有（0，0），（0，1），（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1）共6个.（2）当1k =时，图像如下图示线段AB ，BC AC ，围成的区域（不含边界）无整点，当2k =时，图像如下图示线段AB ，BC AC ，围成的区域（不含边界）无整点，综上所述，由（1）的图像可知，当01k <…或k=2时，区域W 内没有整点.【点睛】本题考查的是一次函数图像的性质特点，解题的关键是要懂得根据题目的条件，画出相对应的函数图像.三、解答题21．已知一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求A ，B 两点的坐标并在如图的坐标系中画出此函数的图象．【答案】()4,0A -；()0,2B ；图象见解析．【解析】根据一次函数的解析式求出点A 、B 的坐标，然后利用五点作图法，最好使用列表-描点-连线的作图步骤作出图象．解：当x=0时，则有：2y =；当y=0时，则有：4x =-；∴点()4,0A -，点()0,2B ，∴函数图像如图所示：【点睛】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数图像的画法是解题的关键．22．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y=0？（3）当x取何值时，y＜0？【答案】（1）见详解；（2）x=1；（3）x＞1【解析】（1）画出函数图像，由图像可得；y随着x的增大而减小，图像从左至右下降；（2）由图像可得，当x=1时，y=0；（3）由图像可得，当x＞1时，y＜0.（1）函数y=－2x+2的图象为：由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降；（2）由图象知：当x=1时，y=0；（3）由图象知：当x＞1时，y＜0.23．一次函数y＝kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x＝10时，y的值是多少？（3）当y＝12时，x的值是多少？【答案】（1）y＝x﹣2．（2）8；(3)14【解析】【解析】（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，﹣2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式．（2）（3）再分别令x＝10和y＝12，即可得出对应的y，x的值．解：（1）观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，﹣2）代入函数的解析式y＝kx+b中，得202k bb+=ìí=-î，解得k1b2=ìí=-î，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2．（2）令x＝10，得y＝10﹣2＝8（3）令y＝12，得x＝12+2＝14．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．24．已知一次函数的图像经过()1,5A --和()1,1B 两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(),1C a a -+在这个一次函数的图象上，求a 的值.【答案】(1)函数的解析式是：y=3x−2；(2) a=0.75.【解析】（1）设函数的解析式是y=kx+b ，把A （-1，-5）和B （1，1）代入函数的解析式，然后解方程组即可求解；（2）把点C 代入一次函数的解析式中，列方程可得a 的值．(1)设函数的解析式是y=kx+b ，根据题意得：53k b k b -+=-ìí+=î，解得：32k b =ìí=-î，则函数的解析式是：y=3x−2；(2)∵点C(a,−a+1)在这个一次函数的图象上，∴−a+1=3a −2a=0.75.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式.25．如图，已知直线123y x =-+和21y mx =-分别交y 轴于点A ，B ，两直线交于点()1,C n ．（1）求m ，n 的值；（2）求ABC V 的面积．【答案】（1）2m =，1n =；（2）△ABC 的面积为2．【解析】（1）先利用直线1y 求出点C 坐标，再利用直线2y 求出m 的值．（2）两个函数图象与y 轴的交点为A 、B ，即x=0时，可以求出A 、B 坐标，即可得出三角形面积．解：（1）∵两直线交于点()1,C n ∴将()1,C n 代入123y x =-+得：n=-2+3=1即：C 点坐标为：（1,1）将C （1,1）代入21y mx =-得：m-1=1即：m=2故：m=2，n=1．（2）∵当x=0时，13y =∴A （0,3）当x=0时，2-1y =∴B （0，-1）∴11141222ABC S AB D =´=´´= 故：△ABC 的面积为2．【点睛】本题属于一次函数的基础题型，根据已知点求出函数解析式，然后利用解析式求出点坐标，并求出三角形面积．26．直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点，直线24(0)y kx k k =+->与直线2y x =--相交于C 点．（1）请说明24(0)y kx k k =+->经过点（4，2）；（2）1k =时，点D 是直线24(0)y kx k k =+->上一点且在y 轴的右侧，若2DOB DOA S S =V V ，求点D 的坐标；（3）若点C 在第三象限，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）(4,2)D 或42,33D æö-ç÷èø；（3）113k <<【解析】（1）把x=4代入函数关系求出y 的值即可；（2）先求出A ，B 的坐标，进而求出OA ，OB 的值，再设点D 的坐标为(,2)a a -，根根据2DOB DOA S S =V V ，列出方程求解即可；（3）分别求出当直线24(0)y kx k k =+->经过点A ，B 时k 的值即可．解：（1）当4x =时，244242y kx k k k =+-=+-=∴点（4，2）在直线24(0)y kx k k =+->上．（2）∵直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点∴(2,0)A -，(0,2)B -∴2OA OB==设D 的坐标为(,2)a a -∵2DOB DOA S S =V V ，∴2|2|a a =-，∴4a =或43a =，∴(4,2)D 或42,33D æö-ç÷èø（3）当直线24(0)y kx k k =+->经过点A 时，0224k k =-+-，解之得，13k =当直线24(0)y kx k k =+->经过点B 时，有224k -=-，解之得，1k =∴若点C 在第三象限，则113k <<．【点晴】本题考查了一次函数与一元一次方程，是一次函数的综合题，利用数形结合进行分析是解题的关键．27．如图，已知直线:4AB y x =+与直线AC 交于点A ，与x 轴交于点B ，且直线AC 过点(2,0)C 和点(0,1)D ，连接BD ．（1）求直线AC 的解析式．（2）求交点A 的坐标，并求出ABD △的面积．（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得APD △周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）112y x =-+；（2）(2,2)A -，3ABD S =V ；（3）存在点P 使APD △周长最小2,03P æö-ç÷èø．【解析】（1）设直线AC 解析式y kx b =+，代入(2,0)C ，(0,1)D ，用待定系数法解题即可；（2）将直线AB 与直线AC 两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；（3）作D 、E 关于x 轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE 的解析式，进而令0y =，解得直线与x 轴的交点即可．（1）设直线AC 解析式y kx b =+，把(2,0)C ，(0,1)D 代入y kx b =+中，得201k b b +=ìí=î，解得121k b ì=-ïíï=î，\直线AC 解析式112y x =-+．（2）联立1124y x y x ì=-+ïíï=+î，解得22x y =-ìí=î．(2,2)A \-，把0y =代入4y x =+中，得4x =-，(4,0)B \-，(2,0)C Q ，6BC \=，1162622ABC A S BC y \=×=´´=V ，1161322DBC D S BC y =×=´´=V ，633ABD ABC DBC S S S \=-=-=V V V ．故答案为：(2,2)A -，3ABD S =V ．（3）作D 、E 关于x 轴对称，PD PE \=，APD QV 周长AP PD AD =++，AD Q 是定值，AP PD \+最小时，APD △周长最小，AP PD AP PE AE +=+³Q ，\A 、P 、B 共线时，AP PE +最小，即AP PD +最小，连接AE 交x 轴于点P ，点P 即所求，(0,1)D Q ，D 、E 关于x 轴对称，(0,1)E \-，设直线AE 解析式y mx n =+，把(2,2)A -，(0,1)E -代入y mx n =+中，221m n n -+=ìí=-î，解得321m n ì=-ïíï=-î，312y x \=--，令0y =得3102x --=，23x =-，2,03P æö\-ç÷èø，即存在点P 使APD △周长最小2,03P æö-ç÷èø．【点睛】本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与x 轴交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
4.3一次函数的图像和性质(1)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点 作图法
第二、四象限 由于两怎点样确画定正一比条例直函线数，的画图正象比例函数 的 此图点象和最时原简，点单只画？需直为描线什出即么点可？.(1，k)，然后过
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）y = -3x；（2）y 3 x.
y = -3x
4. 已知正比例函数 y = (2m + 4)x. （1）当 m ＞-2 时，函数图象经过第一、三象限； （2）当 m ＜-2 时，y 随 x 的增大而减小； （3）当 m = 0.5 时，函数图象经过点(2，10).
课堂小结
正比例函 数的图象
和性质
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第一、三象限； 当 k＜0 时，经过第二、四象限
讲授新课
一 正比例函数的图象的画法 典例精析 例1 画出正比例函数 y = 2x 的图象.
解：①列表
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
②描点 以表中各组对应值 作为点的坐标，在 直角坐标系内描出 相应的点
③连线
y = 2x
要点归纳 画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
根据这个步骤画出 函数 y = -3x 的图象
③连线
y y = -3x 4
3
2 1
-5 -4
-3
-2
-1 O -1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图 象有什么共同
Байду номын сангаас特征？
5.4一次函数的图象(1)课件
——第一课时
浙教版 八年级上
情感态度和价值观目标
学习 目标 能力目标
知识目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数 图象的一般步骤,发展学生的总结 概括能力．
2.已知函数的代数表达式作函数 的图象，培养学生数形结合的意 识和能力．
1.经历函数图象的作图过程，初 步了解作函数图象的一般步骤．
-1
3.连线
-2
-3
新教课学讲目解
标
4、观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次
函数的图象特点吗？
相同点： 两图象都经过原点
不同点： 函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上 升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左 向右呈下降状态。
一次函数的图象特点：
y=2x （-2，-4） （-1，-2）...
y=2x+1 （-2，-3） （0，1）...
新教课学讲目解 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画
标
出这组点。
y
y y=2X+1
5
y=2x
7 6
4
5
3
2
4
1
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
x
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
s=25，这样把自变量t作为点的 50
横坐标，把函数s作为点的纵坐 25
标就得到点（3，25）
0
3 6 6.2
5
甲乙 12 12.5 t（s）
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成 了这个函数的图象。
一次函数的图象(第1课时)课件
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:（1）点B坐标（4，-3） 当x=4时，y=-2x4+5=-3
故（4，-3）满足关系式 y=-2x+5
（2）一次函数y=–2x+5的 图象上的点（x,y）满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册（第四章）
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤： 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答： （1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。
一次函数的图像
这些点有什么特征? 这些点都在一条直线上.
探索学习:
如何在直角坐标系中画一次 函数y=2x+1的图象？
1.列表
x y=2x+1 (x,y) … … … … -3 -1 1 3 5 … (-2,-3) (-1,-1) (0,1)(1,3) (2,5) … －2 －1 0 1 2
y=2x+1
2.描点 3.连线
结论:
⑵描点;
⑶连线.
一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线;
一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象也称为直线y=kx+b(k≠0).
想一想？
画一次函数y=－x+2 的图象有没有简捷的方法呢？
画一次函数y=－x+2的图象时, 只要确定2个点的位置,过这两个 点画直线就可以了。
议一议：通常选取哪两点 比较方便？
y
16 14 12 10 8 6 4
(0,16)
y=16－0.8x
(5,12) (10,8) (15,4)
(20,0)
2
0 5 10 15
20
x
y 16 (0,16) 14 (5,12) 12 10 8 (10,8) 6 (15,4) 4 2 (20,0)
0 5 10 15 20 x
y=16－0.8x
欢迎走进数学课堂
一同探索一次函数的图象
５.3一次函数的图象(1)
教学目标:
• 1.经历作图过程,了解什么叫图象?图象是怎 样产生的 ? • 2初步了解画函数图象的一般步骤,能熟练地 作出一次函数的图象.
• 3会根据坐标判断所给的点是否在所给的图 象上.
观察下面的图片,你能得到哪些信息?
一次函数的图象(描点)
一次函数的表示方法
01
02
03
点斜式
通过已知的点$(x_1, y_1)$和斜率$k$，可以表 示为$y-y_1=k(x-x_1)$。
两点式
通过已知的两个点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，可 以表示为$frac{y-y_1}{xx_1}=frac{y_2-y_1}{x_2x_1}$。
一般式
一次函数的标准形式为 $y=kx+b$，其中$k$和 $b$是常数，且$k neq 0$。
02 一次函数的图象
一次函数图象的形状
线性形状
一次函数的图像是一条直线，这是因为一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k 和b为常数，k不为0。
斜率与截距
一次函数的图像有确定的斜率和截距，斜率是k，截距是b。斜率决定了图像的 倾斜程度，截距决定了图像与y轴的交点位置。
实际问题举例
一次函数图象在经济学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。例如，在经济学中， 消费和收入之间的关系可以用一次函数来表示，通过分析这种关系可以了解消费者的消
费习惯和预测未来的消费趋势。
应用价值
一次函数图象能够直观地表示两个变量之间的线性关系，帮助人们更好地理解和分析实 际问题。
对未来研究的展望
一次函数图象可以用来描述物体在恒力作用下的匀速直线运 动，如速度与时间的关系。
弹簧问题
弹簧的伸长量与作用力之间的关系也可以用一次函数来表示 ，通过图象可以直观地分析弹簧的弹力与形变量之间的关系 。
一次函数图象在数学问题中的应用
线性规划
一次函数图象可以用来表示线性规划 问题中的约束条件和目标函数，通过 图象可以直观地分析最优解。
一次函数的图象(描点)
20.2一次函数的图像(1)
20．2一次函数的图像(1)【本节知识要点】1.一般地,一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的图像是______________.一次函数y=kx+b的图像也称为_______y=kx+b,这时,我们把一次函数的解析式y=kx+b称为这一________的表达式.2.画一次函数y=kx+b的图像时,只需描出图像上的______,然后过这______作__________.3.一般地,直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标是__________.直线y=kx+b(k≠0)的_________是b.4.画直线y=kx+b(k≠0)时,通常先描出直线与______________的交点,然后过这两点作一条直线.【例题精讲】例1.已知y=kx+k-2x-3的截距为2,求该直线与x轴的交点.精析：首先要搞清楚什么是截距,截距是直线y=kx+b中的b的值,不一定是正的,还要看清楚所给的解析式不是一般式,要进行变式为一般式.由截距为2，求出k的值.直线与x轴的交点实际上就是要找到函数值为零时的x的值,即要解出方程kx+b=0,就可以知道直线与x轴的交点坐标.解：把y=kx+k-2x-3化为y=(k-2)x+k-3,由于y=kx+k-2x-3的截距为2,所以k-3=2,则k=5,则函数解析式是y=3x+2,当y=0时,2x3=-,所以该直线与x轴的交点坐标为2(,0)3-.例2.b为何值时,一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形的面积等于24?精析：我们知道直线与两坐标轴围成的三角形实际上是直角三角形,这样就要知道直线与两坐标轴交点的坐标,直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标分别是b(,0)k-、(0,b),这样可由三角形面积公式可以得出b的值,特别注意b的符号.解：一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴的交点坐标为b(,0)3-、(0,b),则由三角形面积公式有1bb2423⋅-⋅=,则b12=±.【课堂练习】1.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(1,2)、点(0,4).(1)写出这个一次函数的表达式；(2)画出这个一次函数的图像.2.已知一次函数1y k x 9=-与y 轴交于点A,与正比例函数2y k x =的图像交于点P(3,-6),求(1)这两个函数的解析式；(2)点A 的坐标；(3)△OAP 的面积.【课后练习】一.填空题1.如果一次函数y=3x-2m-1在y 轴上的截距是5,则m=_______.2.如果1y 8x 7=-的图像经过点(m,0),那么m=_____________. 3.一次函数的图像在y 轴上的截距是1,且经过点(-2,-4),则函数解析式为____________.4.已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图像相交于点(m,8),则a+b=_________.二．解答题5.在平面直角坐标系中,画出函数y=-4x-8的图像,并求出图像与坐标轴的交点坐标.6.一次函数y=mx+1与y=nx-2的图像交于x 轴上一点,求m:n 的值.7.作出函数y=4x-1的图像,并回答下列问题:(1)图像与x 轴交点坐标是什么?与y 轴的交点坐标呢?(2)若函数2y x m =-+与y=4x-1的图像交于x 轴上同一点,求出m 的值.8.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x 的图像相交于点(2,n),求: (1)n 的值; (2) k 、b 的值; (3)这两个函数图像与x 轴围成的三角形的面积.。
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件(1)
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容本节课的内容为《一次函数的图像》，选自人教版八年级数学下册第十一章第一节。
详细内容包括：一次函数的定义、图像及其性质；一次函数图像的绘制方法；一次函数图像在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的定义、图像及其性质，能熟练绘制一次函数的图像。
2. 培养学生运用一次函数图像解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 培养学生合作交流、动手实践的能力。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制方法，一次函数图像在实际问题中的应用。
教学重点：一次函数的定义、图像及其性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示一次函数在实际生活中的应用实例，激发学生兴趣，引出本节课的主题。
2. 新课导入：（1）讲解一次函数的定义，引导学生理解并掌握。
（2）通过例题讲解，让学生学会一次函数图像的绘制方法。
3. 随堂练习：（1）让学生独立绘制一次函数的图像。
4. 应用拓展：（1）展示一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用。
（2）分组讨论，让学生互相交流，提高解决问题的能力。
（1）让学生回顾本节课所学内容，加深对一次函数的认识。
六、板书设计1. 定义：一次函数的定义。
2. 图像：一次函数的图像及其性质。
3. 绘制方法：一次函数图像的绘制方法。
4. 应用：一次函数在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：情境一：小明骑自行车去学校，速度为4km/h，行驶1小时后，距离学校还有6km。
情境二：小华买了一个玩具车，原价100元，每过一年，价值降低10元。
2. 答案：（1）略。
（2）情境一：y = 4x + 10；情境二：y = 10x + 100。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数的定义和图像绘制方法掌握较好，但在实际问题中的应用还需加强。
2. 拓展延伸：（1）引导学生探究一次函数图像的平移、伸缩变换。
一次函数的图象和性质(1)
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
？
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家 想研究什么？应该怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质； 研究方法：
(4)y 5x
3.一次函数y=2x-3的图象( c )
A.第一、二、三象限. B.第一、二、四象限. C.第一、三、四象限. D.第二、三、四象限.
4、一次函数y=4x-3的大致图象为
（ c）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
5、如何简便的画出函数y=2x-1与
y=-0.5x+1的图象
6、直线y=3x-2可由直线y=3x向下___ 平移__2____个单位得到。
k>0,b>0→_一__、_三__、_二__ k<0,b>0→二___、_四__、_一__
k>0,b<0→一___、_三__、_四__ k<0,b<0→二__、_ 四___、_三__
（3）与坐标轴交点来看：
直线y=kx+b与y轴交于(0，b)与x轴交（-
b k
，0）
练一练： 1、已知一次函数y=2x+1,则y随x的
增大而（ 增大 ）
2.下列一次函数中，y的值随x的增
大而减小的是_（__1_）__（__4）
一次函数图像(一)
教
后
反
思
蹲组领导签字：——————
靖边五中八年级数学组
教学设计
第课时月日星期
课题
一次函数的图像（一）
备课教师
景小军
授课教师教学目标知识与技能
1、理解函数图象的概念；
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
过程与方法
已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
情感态度
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
明确学
习目标
二、
出
示
自
学
指
导
1、函数图象的概念是什么？
2、作一次函数的图象：
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线。
3、作一次函数图象有哪些步骤？
4、做一做：
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
5、议一议：
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
一次函数的图象(一)
（2） y = −3 x + 9
2 （ 3） y = x − 2 5
练一练： 练一练：
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k,若直线与y轴交于 已知直线y= (k+1)x＋ 2k,若直线与y轴交于 (0,-1),则k=____；若直线与x轴交于点(3,0)， (0,-1),则 =____；若直线与x轴交于点(3,0)， 1 则k=____。 =____。 -4 4 ( 3 , 0) 2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 ________， 直线y= 3x+4与 y=________，
值相等的几个一次函数的图象是平行的。 ⑵k值相等的几个一次函数的图象是平行的。 值相等的几个一次函数的图象是平行的
试一试： 试一试： 运用所学的知识对下列函数的图象 做出说明： 做出说明：
1 （ 1） y = x 3
（2） y = −3 x + 9
2 （ 3） y = x − 2 5
小结
（1）函数与图象之间是一一对应的关系； 函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的 正比例函数的图象是一条经过原点的 直线，一次函数y=kx+b的图象是一 的图象是一条 直线，一次函数y=kx+b的图象是一条 经过（ 的直线． 经过（0，b）的直线． （3）作一次函数图象时，只取两个点，就 作一次函数图象时，只取两个点， 很快作出其图象． 能很快作出其图象．
对于正比例函数y=kx 对于正比例函数y=kx (k≠0):
当x=0时，y=0 ； x=1时，y=k x=0时 x=1时 正比例函数y=kx图象一定经过 图象一定经过(0,0),(1,k) ∴正比例函数y=kx图象一定经过(0,0),(1,k)
一次函数图像(共14张PPT)
-2
向上平移b个单位而来。
-3
-4
会用两点作一次函数图象； 会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 会判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限； 会求两函数的交点坐标，理解其实际意义。
思考
在同一坐标系中画出下列直线
y =—2x-1 ； y = —2x+3.
y 1 x2 2
y 1x2 2
观察图像，你发现了什么？
智力冲 浪
一个长方形的周长是12厘米，一边长是X厘米，
另一边长为y厘米，下列表示y关于x的函数关
系的图像中，正确的是（ ）B
4
A C
B D
(1)一次函数y=kx+b的图像是一条直线； 正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线。
y
7
6
y=2x+1
5
4
y=2x
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
练一练
1.下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ C ）
（A）（0，3）
（B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
2.若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=__4____
3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x -1
-2
描点法
-3
-4
-5
-6
-7
画函数y=2x+1的图象。
1.列表 x y=2x+1 点（ x， y）
2.描点
3.连线
…
-2
一次函数图像与性质(精致版)
Q1：函数是什么？
“一般的，在一个变化过程中，如果有 两个变量x和y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 我们就把x称为自变量，把y称为因变量， y是x的函数。”
一起来说说，以下图像和表达式是函数么？
①Y=X2 ②Y2=X
Q2:正比例函数与一次函数有什么关系？
y=－2x－3
-2
-3
-4
-5
y=－2x
-6
三 个 函 数 有 啥 异 同 ？ 5 6 x
画一画：三个函数y=x y=x+2 y=x-2 y=x+2
y
y=x
y=x-2
2●
0 23
x
-2 ●
比较三个函数的解析式，自变量的系数 相同，它们 的图象的位置关系是 平行 k。 三条直线从左至右的变 化趋势都是 上升 。
2、画函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，看谁快。
x y=2x－１
x y= －0.5x+1
y 6 5
4 3 2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 -3 -4
-5 -6
2、两点法：画函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．
y
6
x
0 0.5
5
1、列表 2、描点
3、连线
x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … 4 2 0 -2 -4 … y=-2x+3 … 7 5 3 1 -1 … y=-2x-3 … 1 -1 -3 -5 -7 …
比一比：
y 6 5
4
3
2
y=－2x+3
一次函数的性质和图像(一)课件
斜率和函数单调性
1 斜率为正
表示函数是递增的，随 x 的增加，y 也增加。
2 斜率为
3 斜率为0
表示直线是水平的，函数与 y 轴平行。
一次函数的图像特点
直线
一次函数的图像是直线，与 x 轴和 y 轴相交。
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，越大越陡峭。
截距
截距表示直线与 y 轴的交点，反映了函数值在 x = 0 时的取值。
一次函数的定义域和值域
1 定义域
一次函数的定义域为全体实数。
2 值域
值域取决于斜率，如果斜率为正，则值 域为负无穷至正无穷；如果斜率为负， 则值域为正无穷至负无穷。
一次函数与直线的关系
相同点
不同点
• 一次函数是直线的一种特殊情况。 • 都满足直线上两点确定一条直线的性质。
一次函数的性质和图像 (一) PPT课件
本次课程将讲解一次函数的定义、解析式形式以及图像的特点。我们将深入 探讨斜率、截距和函数的性质，以及在实际生活和经济学中的应用。
一次函数的定义
一次函数是指不含有次数大于等于2的项的代数式，形式为y = mx + b（其中 m 和 b 都是实数，且 m ≠ 0）。
• 一次函数具有函数性质，每个 x 对应 唯一的 y 值。
• 直线可以是一次函数，也可以是其他 类型的函数。
一次函数的应用和实际联系
一次函数的应用广泛，可以用于建模经济学中的供求关系、利润函数等。它 们也用于描述线性运动、金融领域等实际问题。
示例和总结
1
示例
一次函数的性质可以帮助我们解决实际问题，如利润最大化的方程。
2
总结
一次函数是数学中的基础概念，它们的图像和性质在现实世界中有广泛的应用。
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6.3 一次函数的图像（1）Байду номын сангаас
探索活动
y
20
(0，16)
15
(5，12)
10
y＝16－0.8 x
(10，8)
5
(15，4)
O
5
10
15
20
x
这 5 个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？
这 5 个点的坐标都满足y＝16－0.8x！
6.3 一次函数的图像（1）
探索归纳
y
20
(0，16)
15
(5，12)
6.3 一次函数的图像（1）
课堂检测 1．一次函数图像的形状是一条 直线 ，因此画 一次函数的图像只需要确定图像上的 两 个 点，就能画出一次函数的图像． 2．一次函数y＝4x－3的图像与x轴的交点坐标
3 是（0，－3）；与y轴的交点坐标是 （4 ，0）． 3．已知点p（2，－1）在一次函数y ＝ mx＋3 的图像上，则m的值是 －2 ．
10
y＝16－0.8x
(10，8)
5
(15，4)
O
5
10
15
20
x
一次函数的图像是什么？
怎样画一次函数的图像？
6.3 一次函数的图像（1）
归纳概括
通常，我们按下面的步骤，在直角坐标系 中画一次函数y＝2x＋1的图像．
（1）列表； （2）描点； （3）连线．
6.3 一次函数的图像（1）
交流
（1）列表．
y＝2x＋2 -4
y＝2x－1 y＝2x－2
观察这3个函数的图像，你有什么发现？
6.3 一次函数的图像（1）
能力提高
3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经 过的象限；
①试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并 说明理由．
②求出此直线与坐标轴交点的坐标； ③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积.
(C )
说明：判断一个点是否在函数的图像上，既可 以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明．
6.3 一次函数的图像（1）
课堂练习
2. 在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、
y＝2x－2的图像.
y
4
x
0
3
y＝2x＋2
0
2 1
x
0
y＝2x－1
0
x
0
y＝2x－2
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3
6.3 一次函数的图像（1）
探索活动
y
20
(0，16)
15
这5个点在同一条
直线上吗？
10
这些点都在一条 5
直线上.
O
(5，12)
(10，8)
(15，4)
(20，0)
5
10
15
20
x
以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直 角坐标系，并分别描点(0，16)、 (5，12)、(10，8)、 (15，4)、(20，0)．
6.3 一次函数的图像（1）
创设情境
从上面的图片中，你能获得哪些信息？
6.3 一次函数的图像（1）
探索活动
将你的观察结果填在课本的表格内．
点燃时间/分 香的长度/ cm
0 5 10 15 20 16 12 8 4 0
6.3 一次函数的图像（1）
探索活动
如果用 y (cm)表示香的长度、x (min)表示香燃 烧的时间，你能写出 y 与 x 之间的函数表达式吗？
（1）列表；（2）描点；（3）连线． 结论:
一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）可以 用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做 一次函数y＝kx＋b的图像，以后就称它为： 直线 y＝kx＋b ．
6.3 一次函数的图像（1）
交流思考
画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？ 画一次函数y＝－x＋2的图像时，只要确定
x
… －2 －1
y＝2x＋1 … －3 －1
01 2… 13 5…
表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？
这样我们就得到了函数图像上的5个点的坐标： (－2，－3)、(－1，－1)、(0，1)、(1，3)、(2，5)．
6.3 一次函数的图像（1）
交流
y＝2x＋1
y
（2） 描点：
(－2，－3)、(－1，－1)、(0，1) (1，3)、(2，5)．
课后延伸 已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ， （1）在同一直角坐标系中画出上述函数的图像， 并求出它们与坐标轴交点的坐标 ． （2）求这两条直线的交点坐标 ． （3）求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
6.3 一次函数的图像（1）
6.3 一次函数的图像（1）
总结概括
1．作一次函数图像的步骤是 （1）列表；（2）描点；（3）连线 ．
2．知道一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是 一条直线 ； 因此在作图时，只要确定两点就可以了．
一般找直线与坐标轴（x、y轴）的2个交点．
6.3 一次函数的图像（1）
过点(0，3)、(1，0)画一条直线， -2
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
-3 -4
y＝－3x＋3
试判断：在点A（2，5）、B（－1，6）、 C（3，12）、
D（－2，3）、E（5，-12）中，哪些点在此函数的图像上？
6.3 一次函数的图像（1）
课堂练习
1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 A．原点和点(1，1)； B．点(1，1)和点(2，3)； C．点(0，3)和点(1，1)； D．点(0，3)和点(2，3)．．
两个点的位置，这是因为： 两点确定一条直线．
议一议：通常选取哪两点比较方便？
6.3 一次函数的图像（1）
例题分析 例：在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像．
解：把 x＝0 代入y＝－3x＋3
y
得 y＝3．
4 3
把 y＝0 代入y＝－3x＋3
2 1
得 x＝1．
-2-2 -1-1 o
-1
1
2 3xx
y＝16－0.8 x (0≤x≤20)．
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探索活动
依次连接图片中香的顶端 ，你有什么发现？ 香的顶端在一条直线上．
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探索活动 y
20
10
O
5
10
15
20 x
你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及 你的发现告诉大家吗？
在这个坐标系中，点的横坐标表示香燃烧的时间， 纵坐标表示香的长度．
4
3• 2•
1•
（3）连线.
-3 -2 -1 •o 1 2 3 x • -1
为什么要“连线”？怎样连线？
-2
-3
6.3 一次函数的图像（1）
试一试
仿照刚才方法画一次函数 y＝－x＋2的图像．
思考：画一次函数图像的一般步骤是什么？ 一次函数的图像是什么样的图形？
6.3 一次函数的图像（1）
想一想
画一次函数图像的一般步骤: