7.4-课题学习—《镶嵌》教案

7.4-课题学习—《镶嵌》教案

知识技能:学生通过自己实践与探索,发现正多边形能够镶嵌的规律.

数学思考:学生通过动手,动脑,相互交流,展示成果等多种活动.探索

用一种或多种正多边形镶嵌的规律。

解决问题:用一种或两种正多边形进行镶嵌需满足什么条件?

情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受数学的美的同时,

体验数学实验过程中合作和成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣.

教学重点:理解平面镶嵌的概念,探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律.

教学难点:学生通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律.

教学方法：探究发现。

课前准备:（学生准备: ①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。②搜集有关镶嵌图片。教师准备:①生活中有关镶嵌图片②多媒体课件）

教学过程：

一．引入新课.

大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?请同学们欣赏课件的一组图片.（多媒体课件演示）

二、合作交流，解读探究。.

用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,无空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题

下面我们来研究哪些正多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.

活动1:探索用一种正多边形镶嵌的规律。

拼一拼：

（1）用学具中的一种正多边形进行镶嵌

让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.（由学生上台展示）

（2）哪几种正多边形能够镶嵌?(课件演示)

正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.

①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.即：6×60=360

②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360.即4×90=360

③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.即：3×120=360

（3）在一个顶点处有几个多边形?每个内角是多少? 正五边形为什么不能镶嵌呢?正十边形呢?

（4）能够镶嵌的共同特征是什么?

规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！

填一填：⑴当围绕一点的几个正多边形的内角和为时,就能拼成一个平面图形.

⑵.能用一种正多边形铺满地面的有。

2.活动：探索用两种正多边形镶嵌的规律

猜想：正三角形和正四边形能够镶嵌吗？用两种边长相等的正多边形镶嵌又需要满足什么条件呢?

合作交流：拼一拼哪两种边长相等的正多边形能够镶嵌?请同学们分组用提前剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种

正多边形拼图。并探索哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?（拼图后请同学们上台展示）

正三角形和正方形能覆盖平面.（

360

+

⨯）

⨯

60

90

2

3=

设正三角形x 块，正方形y 块。则：60x+90y=360.整数解为⎩⎨⎧==2

3y x ∴用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面.

(1) 正三角形和正六边形能覆盖平面.（ 2×60+2×120=360或4×60+1×120=360）设正三角形m 块，正6边形n 块。则：60m+120n=360.整

数解为⎩⎨⎧==22n m 或⎩⎨⎧==1

4n m ∴用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面，或用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.

用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）

同学们你还有其他的拼法吗？（1个正三角形和2个正十二边形、1×60+2×150=360.一个正方形和2个正八边形、1×90+2×135=360）

3.活动3

(1)任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.（由学生拼图后上台展示）

用形状,大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.

三角形的内角和为180.

∴用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.

(2)任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案. （由学生拼图后上台展示）

用同种四边形也可以镶嵌平面.

四边形的内角和为360

∴在每个拼接点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角.

三.应用提高

练习:1、现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中一种镶嵌地面,则有( )种选法 A 1 B 2 C 3 D 4

2、小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只选一种,这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案.

四：小结:（学生回答后课件演示）

1.平面镶嵌的条件

①当围绕一点的几个正多边形的内角和为360 时,就能拼成一个平面图形.

②用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.

③用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）

④在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面..

2.通过本节课的学习你学到了哪些知识？你最大的收获是什么？

五.作业:

解答下列问题

（1）请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。

（2）试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法？