数怎么又不够用了教案

数怎么又不够用了教案

【名师解惑】

1．有理数与无理数的区别

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．而无理数是无限不循环小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环．有理数可化为分数，无理数不能化成分数。

2．常见的无理数类型

⑴一般的无限不循环小数，如1.41421356…；

⑵看似循环而实质不循环的小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；

⑶有特定意义的数，如π=3.14159265…； ⑷开方开不尽的数，如3，35.

【讲练互动】

【例1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

3.23，－21，8，0. ，0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1).

【解析】因为有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，所以3.23和0.

是有理数；又因为有理数和无理数统称为有理数，所以-2

1和8是有理数；因为无限不循环小数是无理数，所以0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)是无理数.

【答案】有理数有：3.23，-2

1，8，0.36；无理数有：0.2121121112…. 【绿色通道】无理数的概念是数的范围的又一次扩充，有理数一定是有限小数或无限循环小数.

【黑色陷阱】要注意无理数是无限不循环小数.

【变式训练】下列各数：①3.141 ②0.33333… ③π ④-

32 ⑤0.3030003000003… ⑥0. •40•1（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）.其中是有理数的有_________；是无理数的有__________.（填序号）

【解析】有理数包括整数和分数，而无理数包括无线不循环小数和开方开不尽的数.

【答案】其中是有理数的有②④⑥，是无理数的有③⑤.

【例2】面积为12的正方形边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由.利用计算器探索x

的近似值.（精确到百分位）

【解析】设此正方形的边长为x，则得x2=12，因为32=9，42=16，52=25，…随着整数的增大，它们的平方也越来越大，所以x是介于3与4之间的数，所以x不是整数；又因为两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于12，所以x也不是分数，即x不是有理数.借助计算器探索，先得3＜x＜4，逐渐逼近出小数点后的第三位后，再四舍五入得到x=3.46.

【答案】x不是有理数.

【绿色通道】利用平方估计数字的范围，再利用计算器进行探索.

【黑色陷阱】要避免开方后简单的猜测.

【变式训练】判断下列各式中的a是不是有理数？

⑴a2＝25 ⑵ a2＝8

【解析】无理数开方开不尽.

【答案】⑴∵(±5)2＝25 ∴a＝±5 ∴a是有理数

⑵∵没有一个整数或分数的平方等于8，∴a不是有理数.