数怎么又不够用了教案
北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案
北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s 1<a <21<s<4 1.4<a <1.5[来源:学+科+1.96<s<2.25 1.41<a <1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K]目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例1填空: 0.351， 4.96••-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. [来源:Z 。
发挥创新思维的《够不够》中班数学教案分享
在中班数学教学中，如何引导孩子发挥创新思维并巩固学习效果一直是老师们思考和探索的课题。
而《够不够》这一教案，不仅能有效地促进孩子们创新思维的发挥，还能使他们享受自主学习的乐趣，从而提高他们对数学的兴趣和思维能力。
《够不够》这一教案主要针对中班孩子进行，其核心内容是将数学知识与生活经验拼接在一起，激发孩子们的兴趣和好奇心。
简单来说，就是让孩子们基于自己的生活经验，探索数学概念并运用到实际生活中去。
比如，在教授共同体验《够不够》之前，老师可以进行一系列的热身活动，引导孩子们探究物品的大小、重量和数量等基本数学概念。
通过与孩子们一起探讨大小、重量和数量之间的关系，让他们感受到数学与日常生活之间的联系。
教案的核心活动是进行《够不够》的共同体验。
老师将一些物品放在桌子上，孩子们要通过观察和感受，判断这些物品是否够或者不够。
在这个过程中，孩子们不断地运用自己的经验和知识，推测出正确答案。
而这种学习方式是基于孩子们的实际经验和兴趣点，让他们更容易理解并接受数学知识。
接下来的活动就是再次进行共同体验，但这一次孩子们要自主选择物品并判断是否够或者不够。
这种自主选择和判断的方式，不仅促进了孩子们的创新思维能力的发挥，还给予了他们更高的学习自主性。
最后的活动应该是蕴含共情的收尾环节。
在这个环节中，老师会引导孩子们分享自己的感受和想法。
这不仅能够增加孩子们的口语表达能力，还能够培养他们的社交能力。
在教师的引领下，孩子们能够有效地交流思想、分享经验，并更进一步地深入理解所学的数学知识。
总体来说，《够不够》这一教案不仅能够促进孩子们创新思维的发挥，还能够提高他们的学习自主性和对数学概念的理解。
通过日常经验和知识点的紧密连接，让孩子们更深刻地掌握数学知识，这也是一个非常好的启蒙数学教案。
第二章 实数全章教案-
第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时 数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。
重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。
2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。
二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。
出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。
（3）教师把学生的几种做法在全班展示。
2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。
学生的回答可能是。
“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。
”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。
”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。
这里只要学生能进行简单的说理即可。
教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明在生活中存在着不是有理数的数。
3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。
大班数学还剩多少教案【含教学反思】
大班数学还剩多少教案【含教学反思】前言作为一名小学大班数学教师，教育教学工作既充实又繁重。
每年都有各类教学任务要完成，其中的一项就是编写数学教案。
数学教案对于教学过程有着至关重要的作用，它是贯穿整个教学过程的重要依据和指导工具，具有一定的科学性、系统性和实践性。
但是，在教师教学生涯中，经常会出现制作数学教案时间不够用或完成不及时的情况，这就需要我们去思考如何克服这些困难，提升教学效果。
心得体会过去的教学实践中，我曾经遇到过许多因制作数学教案延误所带来的问题。
一方面，延迟教案的制作及时并不能保证教学效果，有时会带来意想不到的挫败感；另一方面，因工作压力过大会使人身心憔悴，甚至不能顺利完成全部教学进程，最终会影响学生学习成绩。
所以，我意识到，克服制作教案耽误时间的难题是非常必要的。
在不断的实践探索中，我总结了以下几点心得体会：1. 计划好每周工作内容在开学初，我会准备好一年的大纲规划表和每周教学计划表。
每周计划表上会详细列出每一堂课的教学内容和教材，让我可以根据教学进度提前编写好课程教案，省去了临时抱佛脚的尴尬情况。
2. 积极利用网络资源网络是一个储存了海量数学教学资源的地方，我会利用网络资源来获取相关教材、案例和优秀的教学设计。
同时，我会在互联网上寻找数学教学的实践案例，以便对自己的教学实践进行调整和完善。
3. 动手设计数学教案在某些情况下，即使有很多资源可以借鉴，但我仍然需要对课程进行教学设计。
在这个过程中，我喜欢动手实践，尝试不同的教学方式和方法，以更好地适应学生的需求和情境。
同时也可以结合自己的教学实践及时对教案进行调整和完善。
4. 定期整理教案教师通过日常教学工作会产生一些新的想法和思路，需要及时整理记录。
我的教案会在每学期结束后进行整理，将每周的教案汇总进行分类、整理和标注，以便后续的复习和调整。
教学反思在实践中，我发现通过以上几点方式让我更好地掌握数学教案制作的方法，同时也提高了教学质量。
数字补充大班教案
数字补充大班教案一、教学目标1. 让学生了解数字补充的概念和基本规则。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 帮助学生巩固数字认知和计算能力。
二、教学准备1. 教具：数字卡片、计数器、黑板、彩色粉笔。
2. 材料：数字补充练习册。
三、教学过程1. 创设情境（教师：教师拿出数字卡片，并放在黑板上）教师：同学们，这些数字似乎有一些缺失呢。
请你们帮我完成这些数字的补充。
2. 引入数字补充概念教师：数字补充是指在给定一系列数字中，找出缺失的数字，并根据规律进行补充。
比如在1、2、3、5、6中，缺失的数字是4。
我们可以通过观察规律来找到这个缺失的数字，并补充上。
3. 练习数字补充（教师出示一系列数字，并留下空缺）教师：现在，请你们观察这些数字，并找出缺失的数字，然后补充上去。
（学生完成练习后，教师核对答案）教师：请你们把补充完整的数字告诉我。
4. 引导学生总结规律教师：通过刚才的练习，你们有没有发现数字补充的规律呢？（学生提出不同的规律，教师给予肯定和引导）教师：很好，你们提到的规律都很重要。
通过观察、分析和比较，我们可以找到缺失的数字并进行补充。
5. 巩固练习（教师发放练习册）教师：请你们独立完成练习册上的数字补充题目，并在规定时间内完成。
（学生完成练习后，教师检查并给予反馈）教师：请你们交换答案，并互相检查。
我们一起看一下正确的答案。
6. 拓展应用（教师出示一些更复杂的数字补充题目，并引导学生解答）教师：现在，请你们尝试解答这些更具挑战性的数字补充题目。
（学生尝试解答后，教师和学生共同讨论答案）教师：通过这些习题，你们是否对数字补充更加熟练了呢？7. 总结反馈教师：今天我们学习了数字补充的基本概念和规律，同时也进行了相关的练习。
请你们回答几个问题来检查你们对数字补充的理解程度。
（学生回答问题后，教师进行总结）教师：很好，你们对数字补充的概念和规律有了很好的理解。
继续努力，我们下次再见。
四、教学反思本节课通过引入情境和练习，帮助学生理解并掌握了数字补充的概念和规律。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上第二章第1节数怎么又不够用了(2) 教案
北师大版八年级上第二章第1节数怎么又不够用了（2） 教案 教学目标：(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点：1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.课堂导入：我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a 2=2,b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.教学过程：1、探索：如图，若22=a ，估计a 的值（可利用计算器计算进行探索）解：（1）∵412≤≤a ∴1＜a ＜2.那么a 究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.然后把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.边长a面积S2、提出问题： （1）请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？若52=b ，b 是有限小数吗？结论：a =1.41421356…，b =2.236067978…，还可以再继续进行，且a 、b 都是无限不循环小数. （2）请大家把下列各数表示成小数.它们是什么小数？3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.解：3=3.0，54=0.8，95=•5.0，•=71.0458，••=818.1112 3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. 3、议一议：（1）［师］像3，112,458,95,54，这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.（2）像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.在同学的交流基础上，老师板书：无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.4、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.5、练一练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 课堂作业：1．习题2.22．判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，，π2－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.4．.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？教学反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类。
有理数教案(精彩8篇)
有理数教案（精彩8篇）有理数教案篇一1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。
在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课：1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的。
积6的相反数-6概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积又会有什么变化？当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
例：计算：(1)(2)三、巩固训练：p52.1、2、3四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。
在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：p57.1、2，3六、每日预题：1、小学多学过哪些乘法的运算律？2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？有理数教案篇二知识与技能：熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。
2.1数怎么又不够用了(1)教案(北师大八年级上)
数怎么又不够用了(1)教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下： 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2. ［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.教学内容做一个好的铺垫。
北师大版七年级数学第二章教案
课题 2.01数怎么不够用了【教学目标】：1.知识目标：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
会判断一个数是正数还是负数,2.能力目标：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
3.情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系【教材分析】：1.地位与作用：《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。
在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。
人们会常常有意识的将一些现象与数量建立起联系，这就是数感在起作用，数感是一种主动的、自觉的或自动化的理解数和运用数的态度与意识。
是人的一种基本的数学素养。
对具体数量关系的感知与体验，是学生建立数感的基础，对学生理解数的意义有很大的帮助。
在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，理解有理数的意义和运算，有效的组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。
2.重点与难点：理解有理数的意义为重点，能用正负数表示生活中具有相反意义的量为难点【教学准备】教具；知识竞赛成绩表、温度计、企业经营统计表.学习资料：1. 如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm，那么比标准高度矮3mm记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1mm，-1mm，0mm，+3mm和-1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能矮过2mm才算合格，那么上述5张课桌中有几张合格？2.下面说法中，错误的是[ ]A．有理数是正数和负数的总称B．有理数是整数和分数的总称C．有理数是非负数和负数的总称D．有理数是非正数和正数的总称3. 判断对错．(“对”的入T，“错”的入F)1．无限循环小数不是有理数( )2．凡小数都是有理数( )3．凡是有理数，都可以写成分数的形式( )4．如果a是有理数，那么a不是整数，就是分数( )5．正数都带“+”号( )6．小学数学中学过的数都是正有理数( )7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2”( )4.多选题．下面说法中，正确的是[ ]A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C．0是最小的整数；D．0是偶数．5. 把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．6. 把下列各数分别填在相应的大括号内：(1)正数集合：｛｝；(2)负数集合：｛｝；(3)非负数集合：｛｝；(4)奇数集合：｛｝；(5)偶数集合：｛｝；(6)分数集合：｛｝；(7)质数集合：｛｝；(8)合数集合：｛｝；说明：(1)每个括号均应填上“…”删节号，意即除了已添入的数外还有其他别的数；(2)填空时，一定要分清各种数的概念和有理数的分类标准．【教学过程】1. 创设情境、提出问题某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基础分均为0分。
人教版七年级上册数学教案6篇
人教版七年级上册数学教案6篇人教版七年级上册数学教案（精选篇1）一、内容特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张，也是后继内容学习的基础。
内容定位：了解无理数、实数概念，了解(算术)平方根的概念;会用根号表示数的(算术)平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算(不要求分母有理化)。
二、设计思路整体设计思路：无理数的引入——无理数的表示——实数及其相关概念(包括实数运算)，实数的应用贯穿于内容的始终。
学习对象——实数概念及其运算;学习过程——通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念;以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则;学习方式——操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的`相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想;会判断一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长它的值到底是多少并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。
经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
第六节：实数。
总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些建议1.注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念;关注学生对无理数和实数概念的意义理解。
人教版三年级上册《分数的初步认识》教学设计(优秀6篇)
人教版三年级上册《分数的初步认识》教学设计（优秀6篇）《分数的初步认识》教学设计篇一教学目标：1、结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。
2、会用折纸、涂色等方式，表示简单的分数。
认识分数各部分的名称，会读写分数。
3、在动手操作、小组交流中培养学生的动手能力和合作意识。
教学重点：认识分数各部分的名称，会读写分数。
教学难点：在具体的情境中理解分数的意义。
教学准备：水彩笔、圆片1、长、正方形纸各2、2种花瓶作业题单一、创设游戏活动，引入新课。
1、感受分数的产生——数不够用了师：同学们，生活中你们分过东西吗？现在，来帮老师分一分，好吗？师：（多媒体出示）看，这是4个苹果，把这4个苹果，分给2个同学，怎样分才公平呢？（平均分）——板书：平均分师：把4个苹果平均分给2个同学，每个同学得到几个苹果？（2个）师：把2个苹果平均分给2个同学，每个同学得到几个？（1个）师：现在只有1个苹果，平均分给2个同学，每个同学得到几个？（半个）或（二分之一）。
2、自主探究一半的表示方法。
师：对，半个。
半个苹果是什么样的，怎么分？谁能说一说。
师：不好说，是吧！你能用什么方式来表示“一半”呢？想一想，你可以画画、折纸等，试一试。
（教师巡视。
学生可能折纸、也可能写字（中）、还有可能直接写二分之一）。
师：谁来说说你心中的一半是怎么表示的？（学生汇报时解释每种表示方法的含义及时贴黑板。
）3、在比较中感受用分数表示的好处。
师：好样的，学习数学就要善于去理解和创造。
师：如果把这个苹果平均分给4个同学，每个同学分多少？用你喜欢的方式表示出每个同学分的。
你可以折纸、画画、也可以用像这样的数来表示。
开始。
师：（集体汇报）折纸的同学举手，画画的同学举手，用数表示的同学举手。
师：把这个苹果平均分给10个同学，每个同学分多少？你准备怎么表示每个同学分到的苹果？集体汇报。
师：把这个苹果平均分给班上的63个同学，每个同学分多少？你准备怎么表示每个同学分到的苹果？（举手回答）师：还折纸、画画吗？为什么都选择用数来表示？（用数方便）二、自主探索，认识“几分之一”1、认识“”师小结：看来，用这个数（板书）来表示半个苹果比较方便。
灵活运用游戏教学的《够不够》中班数学教案探究
《够不够》是中班数学教学中的一种非常好的教材，其既能够有效提升学生的算术能力，同时又能够激发学生的兴趣，让他们在轻松愉悦的氛围中学习数学知识，是一种非常值得推广的教学方法。
那么在中班数学教学中，我们应该如何灵活运用游戏教学的方法，来教授《够不够》这一教材呢？
我们要清楚教学的目的和目标，明确要教授孩子们哪些知识点。
对于《够不够》这一教材而言，我们主要要教授的是加减法、数形结合等基础数学知识，让学生能够灵活地运用这些知识，解决现实生活中的各种数学问题。
因此，在教学过程中，我们要注重培养学生的应用能力，让他们学会在实际生活中运用数学知识解决问题。
我们要注重游戏教学技巧。
游戏教学的目的是让学生在玩游戏的过程中学习知识。
因此，我们在设计游戏的时候，要注重游戏的趣味性、挑战性和实用性，让学生能够在玩游戏的过程中体验到知识的收获和乐趣。
我们还需要注重游戏教学的评价和反馈。
在游戏教学中，学生的表现和学习效果是非常重要的。
我们要及时对学生的表现进行评价和反馈，并根据学生的情况进行适当的调整，让学生的学习效果得到最大化的提升。
《够不够》是一种非常好的教材，通过灵活运用游戏教学的方法，能够让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识，提升他们的算术能力，并为后续的学习打下坚实的基础。
希望广大教育工作者能够积极推广游戏教学的方法，为孩子们的未来奠定坚实的基础。
有理数及其运算全章教案
第二章 有理数及其运算第一单元第一课时：数怎么不够用了教学目标：1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学重点与难点：重点：负数和有理数的概念难点：负数的概念的探索教学过程：一、引入新课请同学们看图2—1，这是某天世界城市天气预报表，你能读出这天东京和旧金山的气温世界城市天气城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温东京 莫斯科 法兰克福纽约 旧金山 曼谷 悉尼 多云 小雪 阴 小雪 阴 晴 晴 9 1 1 2 16 33 27 2 —4 —4 —3 9 23 19 开罗 巴黎 伦敦 柏林 罗马 汉城 新加坡 多云 阴 小雪 小雪 小雪 晴 雷阵雨 21 4 3 —1 9 —1 30 11—2—2—62—624我们的生活经验，也能知道纽约和柏林在这天的天气情况。
数据中—3、—1和—6是我们以前没有学过的数，但它们却在我们的生活中出现了。
你一定非常想知道这些数的来历，以及它们的意义等。
下面欠就来讨论这个问题。
二、新课的进行大家知道，气温分为零上温度、零度、零下温度，我们所学过的数只能表示零上温度和零度，而要表示零下温度，我们所学过的数就“不够用了”。
为了记录方便，人们就用带“—”号（读作“负”）的数来表示零下温度，这就出现了柏林的某一天的气温最高为—1度（即零下1度），最低—6度（即零下6度）。
对于比零度高的气温，可以在其前面加上“+”号（读作“正”），如东京某天的气温最高为+9度，最低+2度。
正数也可以不写前面的“正”号，如+9可以写成9等。
请同学们再看下面的问题：P 31讨论中，同学们可发现，第四队的分数“不够减”了，这里也出现了比零低的数，怎么办？这里我们同样可以用带有“—”号的数表示第四队的成绩，表示为—10。
这样我们就可用带有“+”号和“—”号的数表示各队每道题的得分情况，试完成下表：P 32表。
幼儿园教案《数数》(优秀5篇)
幼儿园教案《数数》（优秀5篇）作为一位无私奉献的人民老师，经常要依据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么什么样的教案才是好的呢？下面是白话文整理的幼儿园教案《数数》（优秀5篇），盼望能够关心到大家。
活动预备篇一1、学问阅历：幼儿熟悉了数字1—5，幼儿有初步的点数阅历。
2、物质材料：小老鼠头饰，大篮子6个，小篮子30个，蛋宝宝（熟的鸭蛋、鸡蛋）；一排或两排的蛋盘每人一个，绘有不同数量蛋的卡片30张，“仓库”3座，大黑板一块，1—5的数字卡片。
幼儿园教案《数数》篇二活动目标1、知道“4”的形成和实际意义并会用语言进行表达。
2、逐步培育观看力量及思维的集中力量。
活动预备1、趣味练习-到5的数字2-132、数字卡片“4”每人一个。
教学具图片活动过程一、导入拍手嬉戏，引起幼儿的爱好。
老师：小伴侣我们来做拍手嬉戏，老师说数字几，你们就来拍手几下，复习3以内数的数数。
小结：刚才小伴侣真聪慧，拍手嬉戏玩得对又好。
二、绽开1、在实际操作中学习4的形成老师：花园里的花都开了，真美丽呀！（1）小瓢虫也到花园里来玩了，来了几只瓢虫？怎样才能变成4只瓢虫呢？（再添上1朵只瓢虫）幼儿点数验证是4只。
（2）先来了3只瓢虫，后来又来了一只瓢虫，变成了4只瓢虫，3添1是几？（3添1是4）老师小结：3只瓢虫添上1只瓢虫是4只瓢虫，3添1是4.（幼儿复述4的形成）。
2、老师利用蚂蚁的图示演示4的形成，（1）老师：花园里的花来了勤劳的小蚂蚁，先来3只蚂蚁，请幼儿点数验证，（2）再来1只蚂蚁，（3）3只蚂蚁添上1只蚂蚁是几只蚂蚁？请幼儿点数验证。
小结：3只蚂蚁添上1只蚂蚁是4只蚂蚁，3添1是4.3、认读数字4.老师：4只蚂蚁、4只瓢虫我们用数字几来表示？老师出示数字4，请幼儿认读，问：“4像什么？”（4像小旗随风飘）。
4、理解4的实际意义。
（1）问：4能表示4只瓢虫、4只蚂蚁，还能表示4个什么？启发幼儿看图，还能表示4只蜻蜓。
提高小班学生数数能力的教案
提高小班学生数数能力的教案提高小班学生数数能力教学目标：1.学生能够正确识别数字，并能够按顺序数到20。
2.学生能够理解简单加减法，如1+1=2、2-1=1等。
3.学生能够通过游戏和互动学习提高数数能力，小组合作，互相帮助。
教学内容：1.数字认知通过游戏和歌曲等方式，帮助学生识别数字，并学会按顺序数到20。
2.简单加减法通过图形和游戏等方式，帮助学生理解简单加减法，如1+1=2、2-1=1等。
3.游戏和互动学习通过游戏和互动学习，帮助学生巩固数数能力和简单加减法的概念，小组合作，互相帮助。
教学步骤：1.数字认知1.1.活动：数数游戏游戏要求教师事先准备好各种数字卡片，让学生选出正确的数字，并按顺序数到20。
1.2.活动：数字歌曲通过数字歌曲的方式，让学生更好地理解和学习数字。
2.简单加减法2.1.活动：图形加减法让学生通过图形加减法的方式，了解简单加减法的概念。
例如让学生看图形的数量，再加上或减去一些图形，让学生算出结果。
2.2.活动：实物加减法通过实物加减法的方式，让学生更有感受地理解简单加减法的概念。
例如让学生数一些物品，再加上或减去一些物品，让学生算出结果。
3.游戏和互动学习3.1.活动：数数比赛让学生分成几个小组，每组选一名学生担任“记分员”，其他学生要按顺序数到20，并在计时结束后报数。
哪个小组报数最快，谁就是胜者。
3.2.活动：加减法比赛让学生分成几个小组，每组选一名学生担任“记分员”，其他学生要根据教师出示的加减法算式，快速报答案。
每组答对的数量越多，得分就越高。
教学评价：通过本次教学，学生能够更好地理解数字认知和简单加减法的概念，提高了数数能力和计算能力。
同时，通过游戏和互动学习的方式，让学生更愉快地学习，小组合作，互相帮助，提高了学生的团队精神和合作能力。
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1
北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生了解负数的意义及其应用，掌握有理数的加减法运算。
通过这一节的学习，学生能够理解正数和负数的概念，会进行简单的有理数加减法运算，并为后续学习更复杂的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了正数和负数的概念，对数的加减法运算有一定的了解。
但部分学生可能对负数的实际应用场景理解不深，容易混淆正负数的概念。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子理解负数的意义，并通过练习巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握负数的意义及其应用，能进行简单的有理数加减法运算。
2.过程与方法目标：通过实际例子，让学生理解负数的实际意义，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：负数的意义及其应用，有理数的加减法运算。
2.难点：理解负数的实际意义，熟练进行有理数加减法运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考；通过实际例子，让学生理解负数的意义；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些负数实例，如温度、高度等，引导学生思考负数的实际意义。
2.呈现（10分钟）讲解负数的定义，并通过实际例子让学生理解负数的概念。
如温度下降3摄氏度可以表示为-3℃。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的有理数加减法练习，如2 + (-3)、5 - 2等，引导学生掌握有理数加减法的规则。
4.巩固（10分钟）让学生分组进行练习，相互批改，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考负数在实际生活中的应用，如购物、贷款等。
让学生举例说明，进一步加深对负数意义的理解。
有理数加法教案5篇
有理数加法教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中班数学《数数》教案
中班数学《数数》教案中班数学《数数》教案1活动设计背景在中班的幼儿发育期间，对于数的认知很不够，通过序数的学习，能够让幼儿进一步的对数字的了解，很利于幼儿以后的学习活动。
通过游戏和直观的观察活动，能激发幼儿的学习兴趣，也能够锻炼幼儿的动手、动脑的学习习惯，以及自主学习。
活动目标1、让幼儿能够懂得排序。
2、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
3、培养幼儿比较和判断的能力。
4、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。
5、引发幼儿学习的兴趣。
教学重点、难点教学的重点：知道什么是序数。
教学的难点：区分数字和序数。
活动准备1、点字卡。
2、标记图活动过程一、导入活动1、让幼儿闭上眼睛。
2、让幼儿观察图片上的动物。
3、让幼儿数数有几只……逐个的数。
二、在出示图（2）点字卡1、数数点字卡，逐个的数。
三、用动物卡和点数卡来排序，按从少到多排列。
1、谁排在最前面，第一只大象排在第一。
2、请小朋友来排谁排在第二。
3、谁在第三，四，五。
四、请小朋友一起和老师说一遍。
大象排在第一，两只……排在第2，3，4，5。
五、请小朋友来排点字卡（请各位小朋友来排排）1、请小朋友念一念：一个点子排在第一两个点子排在第二六、与数字串联起来：一只大象，一个点字卡用数字1表示两只大象，两个点字卡用数字2表示七、1、朋友自己排，（从少到多的排，老师指导，教具要人手一份）。
2、与老师对照，自己做正确没有。
八、老师出图，让小朋友观察对不对，不对的我们一起来改正。
九、老师发放教具，让幼儿自己做作业练习，老师巡回指导。
教学反思这堂课的目标非常明确，在完成目标上，我们觉得还是很到位。
小朋友学着也很轻松，但是我认为在教育活动中，教具的频繁变换，非常复杂，不利于直观的呈现，影响幼儿的接受。
中班数学《数数》教案2教学目标：1、在游乐场游玩的过程中，通过确定起点的方法，能手口一致对10以内物品进行有序的点数。
2、学习运用从左到右(或从右到左)一排排有序点数的计数方法，正确感知10以内的物品数量。
七年级数学教案精选6篇
七年级数学教案精选6篇七年级数学教案篇一一、教学目标：⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重点、难点：余角与补角的性质三、教学过程：复习、引入：⑴复习角的定义。
你知道有哪些特殊的角？⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。
你有什么发现？新课：由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。
并且用数学符号语言进行理解。
问题1：如何求一个角的余角和补角。
①∠1的余角：90°-∠1②∠α的补角：180°-∠α练习：填表（求一个角的余角、补角）拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？结论：α的补角比α的余角大90°α一定是锐角钝角没有余角，但一定有补角。
七年级数学教案篇二一：教材分析1、教材的内容：本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时2、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用3、教学的重点、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质和应用。
难点：理解对顶角性质的探索（确定重难点的依据：本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系，因此将邻补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。
同学们刚刚开始接触几何，对推理说理不习惯也不熟悉，所以将理解对顶角相等的性质作为难点。
）4、教学目标：A：知识与技能目标（1）。
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数怎么又不够用了教案
【名师解惑】
1．有理数与无理数的区别
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．而无理数是无限不循环小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环．有理数可化为分数，无理数不能化成分数。
2．常见的无理数类型
⑴一般的无限不循环小数，如1.41421356…；
⑵看似循环而实质不循环的小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；
⑶有特定意义的数，如π=3.14159265…； ⑷开方开不尽的数，如3，35.
【讲练互动】
【例1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
3.23，－21，8，0. ，0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1).
【解析】因为有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，所以3.23和0.
是有理数；又因为有理数和无理数统称为有理数，所以-2
1和8是有理数；因为无限不循环小数是无理数，所以0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)是无理数.
【答案】有理数有：3.23，-2
1，8，0.36；无理数有：0.2121121112…. 【绿色通道】无理数的概念是数的范围的又一次扩充，有理数一定是有限小数或无限循环小数.
【黑色陷阱】要注意无理数是无限不循环小数.
【变式训练】下列各数：①3.141 ②0.33333… ③π ④-
32 ⑤0.3030003000003… ⑥0. •40•1（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）.其中是有理数的有_________；是无理数的有__________.（填序号）
【解析】有理数包括整数和分数，而无理数包括无线不循环小数和开方开不尽的数.
【答案】其中是有理数的有②④⑥，是无理数的有③⑤.
【例2】面积为12的正方形边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由.利用计算器探索x
的近似值.（精确到百分位）
【解析】设此正方形的边长为x，则得x2=12，因为32=9，42=16，52=25，…随着整数的增大，它们的平方也越来越大，所以x是介于3与4之间的数，所以x不是整数；又因为两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于12，所以x也不是分数，即x不是有理数.借助计算器探索，先得3＜x＜4，逐渐逼近出小数点后的第三位后，再四舍五入得到x=3.46.
【答案】x不是有理数.
【绿色通道】利用平方估计数字的范围，再利用计算器进行探索.
【黑色陷阱】要避免开方后简单的猜测.
【变式训练】判断下列各式中的a是不是有理数？
⑴a2＝25 ⑵ a2＝8
【解析】无理数开方开不尽.
【答案】⑴∵(±5)2＝25 ∴a＝±5 ∴a是有理数
⑵∵没有一个整数或分数的平方等于8，∴a不是有理数.。