计算方法练习题与答案
计算方法习题及答案
计算方法习题及答案在学习计算方法的过程中，习题的练习和答案的掌握是非常重要的。
下面将为大家提供一些计算方法习题及答案，希望能够帮助大家更好地巩固知识。
一、整数运算习题1. 计算以下整数的和：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10。
答案：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10 = 8。
2. 计算以下整数的差：15 - (-6) - 10 + 3。
答案：15 - (-6) - 10 + 3 = 24。
3. 将 -3 × (-4) - 2 × 5 的结果化简。
答案：-3 × (-4) - 2 × 5 = 12 - 10 = 2。
二、分数运算习题1. 计算以下分数的和：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。
答案：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 = 47/20。
2. 计算以下分数的差：2/3 - 1/4 - 5/6。
答案：2/3 - 1/4 - 5/6 = -1/12。
3. 计算以下分数的积：2/3 × 3/4 × 4/5。
答案：2/3 × 3/4 × 4/5 = 4/15。
4. 将以下分数的除法化简为整数：3/8 ÷ 1/4。
答案：3/8 ÷ 1/4 = (3/8) × (4/1) = 3/2 = 1 1/2。
三、百分数运算习题1. 计算60% × 80%的结果。
答案：60% × 80% = 0.6 × 0.8 = 0.48 = 48%。
2. 计算40%除以20%的结果。
答案：40% ÷ 20% = (40/100) ÷ (20/100) = 2。
3. 计算200中的20%是多少。
答案：200 × 20% = 200 × 0.2 = 40。
四、多项式运算习题1. 计算以下多项式的和：(3x^2 + 4x + 5) + (2x^2 + x + 3)。
计算方法练习题与答案
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。
()2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
()3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
()4.用近似表示cos x产生舍入误差。
( )5.和作为的近似值有效数字位数相同。
( )二、填空题1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为；2.–是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为；3.误差的来源是；4.截断误差为；5.设计算法应遵循的原则是。
三、选择题1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3；(C) 不能确定 (D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入4．用s*=g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断5．作为的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1．，，分别作为的近似值，各有几位有效数字？2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：(1)， (2)(3) ， (4)4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=g t2，g为重力加速度。
现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。
5*. 采用迭代法计算，取k=0,1,…,若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。
珠算练习题及答案
珠算练习题及答案珠算练习题及答案珠算是中国传统的计算方法，通过珠子的移动来进行计算。
它不仅能够培养孩子的逻辑思维能力，还能够提高他们的注意力和集中力。
下面是一些珠算练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握珠算。
一、加法练习题1. 用珠算计算下列算式：123 + 456 = ？答案：5792. 用珠算计算下列算式：789 + 246 = ？答案：10353. 用珠算计算下列算式：5678 + 1234 = ？答案：6912二、减法练习题1. 用珠算计算下列算式：789 - 456 = ？答案：3332. 用珠算计算下列算式：5678 - 1234 = ？答案：44443. 用珠算计算下列算式：9876 - 5432 = ？答案：4444三、乘法练习题1. 用珠算计算下列算式：12 × 3 = ？答案：362. 用珠算计算下列算式：34 × 5 = ？答案：1703. 用珠算计算下列算式：56 × 7 = ？答案：392四、除法练习题1. 用珠算计算下列算式：36 ÷ 6 = ？答案：62. 用珠算计算下列算式：63 ÷ 7 = ？答案：93. 用珠算计算下列算式：84 ÷ 12 = ？答案：7以上是一些珠算的练习题及答案，通过这些练习，我们可以更好地理解和掌握珠算的运算方法。
在进行珠算计算时，需要注意以下几点：首先，要保持专注和集中。
珠算需要我们将注意力集中在珠子上，每一步的操作都需要仔细思考和计算。
因此，要避免分心和心不在焉。
其次，要熟悉珠算的运算规则。
珠算有一套独特的运算规则，例如进位和退位等。
只有熟练掌握这些规则，才能够快速准确地进行计算。
最后，要进行大量的练习。
练习是掌握珠算的关键，只有不断地进行练习，才能够提高自己的计算速度和准确度。
可以通过做题、比赛等方式进行练习，不断挑战自己，提高自己的珠算水平。
总之，珠算是一种有趣且实用的计算方法，通过练习珠算，我们可以提高自己的计算能力和思维能力。
计算方法试题及答案
计算方法试题及答案在计算方法的学习过程中，练习解答试题是非常重要的一部分。
下面，将提供一些计算方法试题及答案，以供学习和练习之用。
请按照正确的格式阅读和完成题目。
一、选择题1. 下列哪个选项是计算方法的基本思想？A. 运算过程B. 程序设计C. 算法和分析D. 数据采集答案：C. 算法和分析2. 当使用二分法求解函数 f(x) = x^2 - 4 = 0 的根时，若初始区间 [a,b] 为 [0, 5]，则最终结果为：A. x = 2.0B. x = 2.2C. x = 2.4D. x = 2.5答案：C. x = 2.4二、填空题1. 约化消元法是一种求解方程组的方法，其基本思想是__________。
答案：逐行约化，得到简化方程组。
2. 在数值计算中，利用级数展开的方法求函数近似值的过程称之为__________。
答案：泰勒展开。
三、计算题1. 求解下列方程组的解：2x + y - z = 1x - y + 3z = 93x + 4y - 5z = -5答案：x = -2, y = 3, z = 42. 使用拉格朗日插值法，已知函数 f(x) 在点 x = 0, x = 1, x = 4 处的值分别为 1, 5, 7，求 f(2) 的近似值。
答案：f(2) 的近似值为 3.通过以上试题，希望能够帮助学习者巩固和加深对计算方法的理解，并提供一定的练习机会。
在学习过程中，建议理解每道题目的解题思路和方法，灵活运用所学知识，加强实际问题的应用。
希望大家能够通过不断的练习和学习提升计算方法的能力。
六年级信息技术简便计算专项练习题(附答案+计算方法汇总)
六年级信息技术简便计算专项练习题(附答案+计算方法汇总)一、加法和减法1. 求以下算式的结果：a) 235 + 127 = 362b) 378 - 192 = 186c) 523 + 209 = 7322. 根据给定的算式，填写空缺的数字：a) 532 + ___ = 863b) ___ - 241 = 459c) 713 + ___ = 913二、乘法和除法1. 求以下算式的结果：a) 37 × 5 = 185b) 128 ÷ 8 = 16c) 45 × 9 = 4052. 根据给定的算式，填写空缺的数字：a) ___ × 6 = 66b) 132 ÷ ___ = 11c) ___ × 4 = 24三、混合运算1. 求以下算式的结果：a) 12 + 8 × 3 = 36b) 15 - 6 × 2 = 3c) (13 + 5) × 2 - 7 = 272. 根据给定的算式，填写空缺的数字：a) 17 + 9 × ___ = 62b) 89 - 7 × ___ = 60c) (25 + 3) × ___ - 7 = 103计算方法汇总：- 加法：将两个数按照位数对齐，从个位开始相加，进位则向高位进。
- 减法：将被减数和减数按位对齐，从个位开始相减，不够减则向高位借位。
- 乘法：将两个数按照位数对齐，从个位开始分别与另一个数相乘，最后相加得到结果。
- 除法：将被除数和除数进行比较，找出商的整数部分，然后将整数部分与除数相乘，得到一个中间结果，再将被除数减去中间结果，继续进行下一步运算，直到无法再减。
以上是六年级信息技术简便计算专项练习题的答案和计算方法汇总，希望对您的学习有所帮助！。
珠算练习题及答案
珠算练习题及答案珠算是一种传统的计算方法，通过对珠子的排列和移动来进行运算。
它源于中国古代，被广泛应用于商业计算、数学教育和智力训练等领域。
本文将为您提供一些珠算练习题及答案，帮助您提高珠算技能和数学思维能力。
一、基本珠算运算题1. 请计算下列珠算题的结果：364 + 269 =850 - 273 =753 × 6 =888 ÷ 4 =答案：364 + 269 = 633850 - 273 = 577753 × 6 = 4,518888 ÷ 4 = 2222. 将下列算式改写成珠算形式，并计算结果：(53 + 28) × (76 - 32) =答案：(53 + 28) × (76 - 32) = 8,460二、进阶珠算运算题1. 找出下面一组数中的规律，然后计算出问号处的数：17, 24, 31, 38, 45, ?答案：规律是每个数加7得到下一个数。
45 + 7 = 52因此，? = 522. 在珠算的计算框中填入适当的数字，使等式成立：42 + ? × 7 = 77答案：42 + 5 × 7 = 77三、珠算应用题1. 小明要在一张纸上计算出 27 × 32 的结果，但他只有一串十个珠子。
小明可以通过移动珠子的方法进行计算，请问他至少需要移动多少次？答案：小明需要移动珠子6次才能完成计算。
2. 现有一串珠子表示 468，你能通过移动珠子的方式将其变成 864 吗？如果可以，请给出移动珠子的步骤。
答案：是的，可以通过移动珠子的方式将 468 变成 864。
步骤如下：a) 将个位上的珠子向右移动3次，变成9，表示900。
b) 将百位上的珠子向左移动2次，变成8，表示800。
c) 将十位上的珠子向左移动3次，变成6，表示860。
最后，将三个位置上的珠子合并即可得到 864。
通过以上练习题的实践，您可以加深对珠算的理解，并提高计算速度和思维敏捷性。
计算方法第二版课后练习题含答案
计算方法第二版课后练习题含答案前言本文将为大家提供计算方法第二版课后练习题的答案，旨在帮助读者更好地学习和掌握计算方法的知识。
本文全部内容均为作者整理，尽可能保证每一题的答案正确性。
读者可以借助本文的答案，检验自己的练习成果，加强对计算方法知识的理解和掌握程度。
同时，读者也应该注意切勿直接复制答案，本文的答案仅供参考，希望读者能够通过自己的思考和探索，获得更深层次的学习感悟。
第一章引论1.1 计算方法的基本概念和思想练习题 1写出计算方法的三要素，并分别简要解释。
答案计算方法的三要素为：模型、算法、误差分析。
•模型：计算方法所涉及的实际问题所对应的数学模型，是解决问题的基础；•算法：根据模型，构造相应的计算程序，即算法；•误差分析：计算结果与实际应用中所需的精度之间的差异，称为误差。
误差分析是对计算结果质量的保障。
1.2 算法的误差练习题 2写出二分法算法，并解释其误差。
答案算法：function binarySearch(a, target) {let low = 0;let high = a.length - 1;while (low <= high) {let midIndex = Math.floor((low + high) / 2);let midValue = a[midIndex];if (midValue === target) {return midIndex;} else if (midValue < target) {low = midIndex + 1;} else {high = midIndex - 1;}}return -1;}误差:二分法算法的误差上界为O(2−k)，其中k为迭代次数。
在二分法被成功应用时，k取决于与目标值x的距离，即 $k=\\log _{2}(\\frac{b-a}{\\epsilon})$，其中[a,b]是区间，$\\epsilon$ 是目标值的精度。
计算方法练习题与答案
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1。
*x=–12。
0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。
(）2。
对两个不同数的近似数，误差越小,有效数位越多。
( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
（)4.用212x-近似表示cos x产生舍入误差。
( )5. 3。
14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
（ )二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ;2. *x =–0。
003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限为 ，相对误差限为 ；3. 误差的来源是 ；4. 截断误差为 ；5。
设计算法应遵循的原则是 。
三、选择题1．*x =–0。
026900作为x 的近似值,它的有效数字位数为（ ） .(A ） 7； (B) 3；（C ） 不能确定 （D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
（A ） 只取有限位数 （B ） 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C ） 观察与测量 （D ） 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( ）误差。
（A ）. 模型 （B ）。
观测 （C ）. 截断 （D ）. 舍入4．用s ＊=21g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度），s t 是在时间t 内的实际距离,则s t - s ＊是（ ）误差。
（A)。
舍入 (B ）. 观测 （C ）。
模型 (D ）. 截断5．1。
41300作为2的近似值，有（ ）位有效数字。
（A) 3; (B ） 4； (C) 5； (D ） 6。
四、计算题1． 3.142，3.141，227分别作为π的近似值，各有几位有效数字？2． 设计算球体积允许的相对误差限为1%,问测量球直径的相对误差限最大为多少？3． 利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：(1）1||,11211<<+-++x x x x ， （2） 1||1112<<+⎰+x dt t x x（3） 1||,1<<-x e x ， (4) 1)1ln(2>>-+x x x4．真空中自由落体运动距离s 与时间t 的关系式是s =21g t 2，g 为重力加速度。
计算练习题及答案
计算练习题及答案计算练习题及答案计算练习题是学习数学的重要环节，通过解答各种各样的计算题目，我们可以提高自己的计算能力和思维灵活性。
在这篇文章中，我们将探讨一些常见的计算练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握数学知识。
第一部分：基础运算基础运算是数学学习的基石，它包括加法、减法、乘法和除法。
下面是一些基础运算的练习题及其答案。
1. 计算：27 + 14 = ?答案：27 + 14 = 412. 计算：56 - 23 = ?答案：56 - 23 = 333. 计算：8 × 7 = ?答案：8 × 7 = 564. 计算：84 ÷ 6 = ?答案：84 ÷ 6 = 14这些基础运算练习题可以帮助我们熟悉和掌握基本的计算方法，同时也能够提高我们的计算速度和准确性。
第二部分：分数运算分数是数学中的重要概念，它们可以表示部分和整体之间的关系。
下面是一些分数运算的练习题及其答案。
1. 计算：3/4 + 2/5 = ?答案：3/4 + 2/5 = 23/202. 计算：7/8 - 1/3 = ?答案：7/8 - 1/3 = 13/243. 计算：2/3 × 5/6 = ?答案：2/3 × 5/6 = 5/94. 计算：4/5 ÷ 2/3 = ?答案：4/5 ÷ 2/3 = 6/5通过解答这些分数运算的练习题，我们可以加深对分数的理解，并提高我们的分数计算能力。
第三部分：代数运算代数是数学中的一个重要分支，它研究未知数和它们之间的关系。
下面是一些代数运算的练习题及其答案。
1. 计算：2x + 3y，当x = 5，y = 2时的值是多少？答案：2x + 3y = 2(5) + 3(2) = 10 + 6 = 162. 计算：4x - 2y，当x = 3，y = 1时的值是多少？答案：4x - 2y = 4(3) - 2(1) = 12 - 2 = 103. 计算：3(x + 2y)，当x = 4，y = 3时的值是多少？答案：3(x + 2y) = 3(4 + 2(3)) = 3(4 + 6) = 3(10) = 304. 计算：2(x - y)，当x = 6，y = 2时的值是多少？答案：2(x - y) = 2(6 - 2) = 2(4) = 8通过解答这些代数运算的练习题，我们可以加深对代数的理解，并提高我们的代数计算能力。
计算方法第五章习题
第五章习题 1试证明 （1）b a f a b a f a b dx x f ba<<-+-=⎰ξξ),(2)()()()('2答案：因为f(x)=f(a)+f ’(ξ)(x-a) a<ξ<b 所以⎰⎰⎰⎰-+-=-+-=-+=ba bab abaa b f a b a f dx a x f a b a f dx a x f dx a f dx x f 2)()())(()()())(())(()()(2'''ξξξ（2）b a f a b b f a b dx x f ba<<---=⎰ηη),(2)()()()('2答案：因为f(x)=f(b)+f ’(η)(x-b) 所以2)()())(()()())(())(()()(2'''a b f a b b f dx b x f a b b f dx b x f dx b f dx x f ba bab aba---=-+-=-+=⎰⎰⎰⎰ηηη（3）b a f a b b a f a b dx x f ba<<-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰ςς),(24)(2)()("3答案：因为b a b a x f b a x b a f b a f x f <<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ςς,!22)(222)(2"' 所以dx b a x f dx b a x b a f dx b a f dx x f b a b a bab a !22)(222)(2"'⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰⎰⎰⎰ςdx b a x f dx b a x b a f a b b a f dx x f b ab a ba⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=!22)(22)(2)(2"'ς ()24)()(2)(3"a b f a b b a f dx x f ba-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰ς 2．分别用梯形公式和抛物线公式计算下列积分，并比较其结果。
五年级数学简便计算专项练习题(附答案+计算方法汇总)
6.利用基准数
在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这 一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21
(1) 加法： 交换律，a+b=b+a 结合律，(a+b)+c=a+(b+c) (2) 减法运算性质： a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c a-b-c=a-c-b (a+b)-c=a-c+b=b-c+a (3):乘法（与加法类似）：
3.拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和 5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25
4.Байду номын сангаас法结合律
注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
1.提取公因式
这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个 整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59）
2.借来借去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有 还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1－4
《计算方法》练习题及答案
《计算方法》练习题及答案1. 单选题1. 数值3.1416的有效位数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6正确答案：C2. 常用的阶梯函数是简单的（）次样条函数。
A. 零B. 一C. 二D. 三正确答案：A3. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。
A. 超线性B. 平方C. 线性D. 三次正确答案：C4. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（）A. 使残差的最大绝对值为最小B. 使残差的绝对值之和为最小C. 使残差的平方和为最小D. 是残差的绝对值之差为最小正确答案：D5. 欧拉法的局部截断误差阶为（）。
A. AB. BC.CD. D正确答案：B6. 依据3个样点（0，1），（1，2）（2，3），其插值多项式p(x)为（）A. xB. x+1C. x-1D. x+2正确答案：B7. 题面如下，正确的是（）A. 2B. 3C. -2D. 1正确答案：B8. 题面如下图所示，正确的是（）A. AB. BC. CD. D正确答案：D9. 用列主元消去法解线性方程组,A. 3B. 4C. -4D. 9正确答案：C10. 利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要（）个n阶行列式。
A. nB. n+1C. n-1D. n*n正确答案：C11. 线性方程组的解法大致可以分为（）A. 直接法和间接法B. 直接法和替代法C. 直接法和迭代法D. 间接法和迭代法正确答案：C12. （）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。
A. 牛顿法B. 下山法C. 弦截法D. 迭代法正确答案：A13. 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有（）位有效数字。
A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D14. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：C15. 所谓松弛法，实质上是（）的一种加速方法。
计算方法练习题集和答案解析
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.*x=–12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限£41021-⨯。
( )2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
()3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
()4.用212x-近似表示c o s x产生舍入误差。
() 5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
() 二、填空题1.为了使计算()()2334912111yx x x=+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为；2.*x=–0.003457是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为；3.误差的来源是；4.截断误差为；5.设计算法应遵循的原则是。
三、选择题1．*x=–0.026900作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3；(C) 不能确定 (D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入4．用s *=21g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在时间t 的实际距离，则s t s *是（ ）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1． 3.142，3.141，227分别作为π的近似值，各有几位有效数字？2． 设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3． 利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：(1)1||,11211<<+-++x x x x ， (2) 1||1112<<+⎰+x dt t x x (3) 1||,1<<-x e x ， (4) 1)1ln(2>>-+x x x4．真空中自由落体运动距离s 与时间t 的关系式是s =21g t 2，g 为重力加速度。
简便运算练习题及答案
简便运算练习题及答案简便运算练习题及答案用简便方法计算（1）4.35+8.6+15.65+1.4 （2）19.32-5.56-3.44 （3）37.6-（7.6+3.25）（4）5.49+2.68-3.49 （5）6.27+3.83+1.73 （6）8.4+3.5-8.4+3.5解：（1）原式= 4.35+15.65+（8.6+1.4）=30（2）原式=19.32-（5.56+3.44）=10.32（3）原式=37.6-7.6-3.25=26.75（4）原式=5.49-3.49+2.68= 4.68（5）原式=6.27+1.73+3.83=11.83（6）原式=8.4-8.4+3.5+3.5=7一、判断题。
1、27+33+67=27+100 （）2、125×16=125×8×2 （）3、134-75+25=134-（75+25）（）4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（）5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （）二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125= （）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125三、怎样简便就怎样计算（35分）。
计算方法练习题与答案
计算方法练习题与答案一、加减乘除练习1. 计算下列数的和并简化：a) 2 + 3 + 4 + 5b) 10 + 20 + 30 + 402.计算下列数的差：a) 100 - 50b) 75 - 253.计算下列数的积：a) 6 × 8b) 12 × 54.计算下列数的商：a) 100 ÷ 10b) 36 ÷ 6二、百分数计算练习1.计算以下百分数的值：a) 50% × 200b) 25% × 802.将以下分数转换为百分数：a) 1/4b) 3/53.将以下小数转换为百分数：a) 0.6b) 0.75三、比例计算练习1.解决以下比例问题：a) 如果一个长方形的长度为8cm，宽度为4cm，求其长宽比。
b) 假设一辆汽车每小时行驶50千米，行驶3小时，求行驶的总距离。
2.解决以下反比例问题：a) 如果一个鸟笼里有24只鸟，如果再加入6只鸟，那么所有鸟将平均得到多少空间？b) 一个机器能够在10小时内完成一项工作，那么如果再增加一倍的机器，需要多少小时才能完成同样的工作？四、平均值计算练习1.计算以下一组数的平均值：a) 5, 7, 9, 11, 13b) 16, 20, 24, 28, 322.已知某商品的销售数据如下，计算其平均销售量：月份销售量一月 120二月 150三月 170四月 140答案：一、加减乘除练习1.a) 2 + 3 + 4 + 5 = 14b) 10 + 20 + 30 + 40 = 1002.a) 100 - 50 = 50b) 75 - 25 = 503.a) 6 × 8 = 48b) 12 × 5 = 604.a) 100 ÷ 10 = 10b) 36 ÷ 6 = 6二、百分数计算练习1.a) 50% × 200 = 100b) 25% × 80 = 202.a) 1/4 = 25%b) 3/5 = 60%3.a) 0.6 = 60%b) 0.75 = 75%三、比例计算练习1.a) 长宽比为 8:4，简化为 2:1b) 汽车行驶总距离为 50km/h × 3h = 150km2.a) 初始鸟笼中每只鸟占据空间为 1/24，加入鸟后每只鸟占据空间为 1/30，所以平均空间为 30 / (24 + 6) = 1/2b) 原机器完成工作速率为 1/10，加入一倍机器后速率变为 1/20，完成工作所需时间为 10 × 2 = 20小时四、平均值计算练习1.a) 平均值 = (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9b) 平均值 = (16 + 20 + 24 + 28 + 32) / 5 = 242. 平均销售量 = (120 + 150 + 170 + 140) / 4 = 145以上是本篇计算方法练习题与答案的内容。
简便四则混合运算练习题及答案
简便四则混合运算练习题及答案1)44-=2)502÷21=3)5×32×125=)97+401=5)5×192×125=)30×119+381×330=7) +108= ) +44=9) 144-2-30-68=10) 103×91=11)5×192×125=12)04+=13)82×135+365×282= 14) 183×3-3-3×82= 15) += 16)99-407=17)8×125=18)89+=19) += 0)9+=21) 124+=22)97-0-=23)7+71+233+229=4)76×1-1-1×175=25)14×71+429×214=26)100÷175÷4=27) 108+= 8)8+156+142=29)96-203=0)5×32×125=31)00+95=2)45-200-200=33) 149++192=34) +139=35)07-205=6)50-57-143=37) +35=8) 197-96=39) +101= 0)0×125=41)5×128×125=)2++21=43)075÷25= 4)0×125=45)8×25=6)42×372+28×342=47)×258+2+41×2=) 101×1=49) 168-8-92=0)4×125=四年级下册混合运算练习试卷一、计算下面各题630÷×1÷30＋54×4÷8186－900÷×250 168－48×16÷8二、解决问题1、果园里的苹果树和桃树共有840棵，其中苹果树有15行，每行24棵。
计算方法与实习第五版-习题答案
方程求根
习题2——3：用简单迭代法求方程ex-4x=0的 根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。
解：2.在区间[0,1]上构造收敛的公式并计算
x=ln(4x)= φ2(x) (1)两种等价形式： x=ex/4=φ1(x)； xk (2) x=ex/4=φ1(x)： e |φ1’(x)|=ex/4<1 (收敛)， 迭代公式为： xk 1
(3) x=ln(4x)= φ2(x): |φ2’(x)|=1/x<1 (收敛),
迭代公式为：
xk 1 ln(4xk )
x3=2.137 x8=2.153
(4) 计算：x0=2 x4=2.146 x5=2.150
x1=2.079 x2=2.118 x6=2.152 x7=2.153 ∴ x ≈ 2.153
绪论
习题1——1：指出下列各数有几位有效数字
4.8675 4.08675 0.08675 96.4730 96*105 5 6 4 6 2
0.00096
2
绪论
习题1——2：对下列各数写出具有5位有效数 字的近似值
3.25894 3.25896 4.382000 0.000789247
3.2589
1．《计算方法》课程主要研究以计算 机为工具的 数值 分析方法 ，并评价 该算法的计算误差。 2．近似值作四则运算后的绝对误差限 公式为 ( x1 x2 ) ( x1 ) ( x2 ) ，近似值 1.0341的相对误差限不大于 1 10 2 ， 则它至少有三位有效数字。 4
2 3
| x 0 1.5
=0.4557 <1(收敛) ∴2比1收敛快
∵ | 2’(x)|<|1’(x)|
计算方法练习题与答案
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.x*–12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限1 104( )2 。
2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )x24.1( ) 用2近似表示cosx产生舍入误差。
5.3.14和3.142作为的近似值有效数字位数相同。
()二、填空题34 9y12231.为了使计算x1x1 x1的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为；2. x *–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为；3. 误差的来源是 ；4. 截断误差为；5.设计算法应遵循的原则是。
三、选择题1．x *–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为()。
(A)7； (B)3； (C)不能确定(D)5.2．舍入误差是()产生的误差。
(A) 只取有限位数(B)模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量(D)数学模型准确值与实际值3．用1+x 近似表示e x所产生的误差是()误差。
(A).模型 (B).观测(C).截断(D).舍入* 1 2．用 2 表示自由落体运动距离与时间的关系式(g 为重力加速度)，s t 是在 4s= gt时间t 内的实际距离，则s t s *是（ ）误差。
(A).舍入(B).观测 (C).模型(D).截断5．1.41300作为2的近似值，有()位有效数字。
(A)3； (B)4；(C)5；(D)6。
四、计算题221．3.142，3.141，7分别作为的近似值，各有几位有效数字？2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：1 1 x,|x| 111 dt|x| 1x(1)12x 1 x ，(2)x1t2(3)ex1, |x|1，(4)ln(x21x)x 114．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=2gt2，g为重力加速度。
计算方法练习题与答案
2. 求方程 x3 x2 1 0 在 x0 1.5 附近的一个根，将方程改写为下列等价形 式，并建立相应迭代公式。
(1)
x
1
1 x2
xk 1 ，迭代公式
1
1 xk2
；
1
(2)
x3 1 x2 ，迭代公式 xk1
1 xk2
3
；
x2 1
xk1
(3) x 1 ，迭代公式
1 xk 1 ；
xk 1
xk
2[
f
2 f ( xk ( xk )]2
) f (xk ) f ( xk )
f
( xk )
并证明：当 x* 是方程 f (x) 0 的单根时，公式是 3 阶收敛的。
练习题四
一、是非题
3 1 1
A 2 5 3
1．矩阵 1 2 5 具有严格对角优势。
()
3 1 1
A 1 5 3
()
3. 牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次
插值的结果。
(
)
4.
在拉格朗日插值中，插值节点 x0, x1, , xn 必须按顺序排列。 ( )
5. 利用等距节点的牛顿插值公式计算 x0 附近的 f (x) ，用后插公式。 ( )
二、填空题 1. 已知 n 3，则三次插值基函数 l2 (x) =_____________________。
() () ()
1 x2 4. 用 2 近似表示 cosx 产生舍入误差。
()
5. 3.14 和 3.142 作为 的近似值有效数字位数相同。
()
二、填空题
1.
为了使计算
y
12
3 x 1
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练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.*x=–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限41021-⨯。
()2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )4.用212x-近似表示cos x产生舍入误差。
( )和作为π的近似值有效数字位数相同。
( )二、填空题1.为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2.*x =–是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限为 ，相对误差限为 ；3.误差的来源是 ；4.截断误差为 ；5.设计算法应遵循的原则是 。
三、选择题1．*x =–作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3；(C) 不能确定 (D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入4．用s *=21g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在时间t 内的实际距离，则s t s *是（ ）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断5．作为2的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1．，，227分别作为π的近似值，各有几位有效数字2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)1||,11211<<+-++x x x x ， (2) 1||1112<<+⎰+x dt t x x(3) 1||,1<<-x e x ， (4) 1)1ln(2>>-+x x x4．真空中自由落体运动距离s 与时间t 的关系式是s =21g t 2，g 为重力加速度。
现设g 是精确的，而对t 有0.1±秒的测量误差，证明：当t 增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。
5*.，取⎪⎩⎪⎨⎧+==+)7(21210k k k x x x x k =0,1,…, 若k x的具有n 位有效数字的近似值，求证1k x +的具有2n 位有效数字的近似值。
练 习 题 二一、是非题1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。
( )2.牛顿法是二阶收敛的。
( )3.求方程310x x --=在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。
( )4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。
( )5.求非线性方程 f (x )=0根的方法均是单步法。
( )二、填空题1. 1.用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ；1. 2.设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是 ；2. 3.用二分法求方程310x x +-=在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 ，要求准确到310-，则至少应二分 次；3. 4.2()(5)x x x ϕα=+-，要使迭代格式1()k k x x ϕ+=局部收敛到*x =，则α的取值范围是 ；4. 5.求方程340x x +-=根的单点割线法是 ，其收敛阶为 ；双点割线法是 ，其收敛阶为 。
三、计算题1.用二分法求方程210x x --=的正根，使误差小于。
2.求方程3210x x --=在0 1.5x =附近的一个根，将方程改写为下列等价形式，并建立相应迭代公式。
(1) 211x x =+，迭代公式1211k k x x +=+；(2) 321x x =+，迭代公式()12311k k x x +=+；(3) 211x x =-，迭代公式1k x +=；试分析每种迭代公式的收敛性，并选取收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似值。
3.用牛顿切线法求02x =, 计算三次，保留三位小数。
4.用割线法求方程3310x x --=的在0 1.5x =附近的一个根，精确到小数点后第二位。
四*、证明题已知方程()0f x =，试导出求根公式122()()2[()]()()k k k k k k k f x f x x x f x f x f x +'=-'''-并证明：当*x 是方程()0f x =的单根时，公式是3阶收敛的。
练 习 题 四一、是非题1．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=521352113A 具有严格对角优势。
( )2．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=521351113A 是弱对角优势矩阵。
( )3．高斯—塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛快。
( )4．1||||<M 是迭代格式(1)()k k M +=+x x f 收敛的必要条件。
( )5*. 逐次超松弛迭代法是高斯—赛德尔迭代法的一种加速方法。
( )二、填空题1.解方程组 ⎩⎨⎧=+=+021532121x x x x 的雅可比迭代格式（分量形式）为， 该迭代矩阵的谱半径=)(1B ρ ；2.解方程组⎩⎨⎧=+=+021532121x x x x 的高斯—赛德尔迭代格式（分量形式）为 ，迭代矩阵=2B ， 该迭代矩阵的谱半径=)(2B ρ ；3.幂法的迭代公式为 ；4*．QR 算法是用来求 矩阵的全部特征值的一种方法。
5*．雅可比方法是用来求 矩阵的全部特征值及特征向量的一种变换方法。
三、选择题1. 解方程组b Ax =的迭代格式(1)()k k M +=+x x f 收敛的充要条件是( )（A ）1||||<A ； （B ）1||||<M ；（C ）1)(<A ρ； （D ）1)(<M ρ。
2．幂法的收敛速度与特征值的分布（ ）（A ）有关； （B ）无关； （C ）不一定。
3．幂法是用来求矩阵（ ）特征值及特征向量的迭代法。
（A ）按模最大； （B ）按模最小；（C ）任意一个； （D ）所有的。
4．解代数线性方程组的松弛法收敛的必要条件是 （ ）（A ）10<<ω； （B ）10<≤ω；（C ）20<<ω； （D ）20≤≤ω。
5．反幂法是用来求矩阵（ ）特征值及特征向量的迭代法。
（A ）按模最大； （B ）按模最小；（C ）任意一个； （D ）所有的。
四、计算题1．用简单迭代法（雅可比迭代法）解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-=+84135332132131x x x x x x x x取(0)(0,0,0)T =x ，列表计算三次，保留三位小数。
2．用高斯—赛德尔迭代法解线性方程组13123123353148x x x x x x x x +=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=-⎩取(0)(0,0,0)T =x ，列表计算三次，保留三位小数。
3．用幂法求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=210121004A 按模最大特征值及相应特征向量，列表计算三次，取(0)(1,1,1)T =x ，保留两位小数。
4*．取46.1=ω，用松弛法解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+-=-+-=-041202124343232121x x x x x x x x x x取(0)(0,0,0)T =x ，列表计算三次，保留三位小数。
5*．用雅可比方法求实对称矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110121014A 的特征值及相应特征向量（按四位小数计算，1.0=ε）。
6*．用QR 算法求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=410131012A 的全部特征值。
练 习 题 五一、是非题1.在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。
( )2.120102()()()()x x x x x x x x ----表示节点0x 处的二次插值基函数。
( )3.牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。
( )4.在拉格朗日插值中，插值节点01,,,n x x x 必须按顺序排列。
( )5.利用等距节点的牛顿插值公式计算0x 附近的)(x f ，用后插公式。
( )二、填空题1.已知3=n ，则三次插值基函数)(2x l =_____________________。
+1个节点的拉格朗日插值基函数)(x l i 的和∑==n i i x l 0______)(。
3.已知4)(x x f =，取节点(0,1,2,k x k k ==…），用线性插值求)1.2(f 的近似值，其计算公式1(2.1)(2.1)________________f P≈=。
插值不仅要求插值函数和被插值函数在节点取已知函数值而且取已知导数值。
5.已知(1)2,(0)1,(2)3,f f f -===则=-]0,1[f __________________，=]2,0[f ___________，[1,0,2]__________f -=，牛顿二次插值多项式2()N x =_____________________________。
三、选择题1．函数101x x x x --表示线性插值( )点的基函数.(A) 0x ； (B) 0y ； (C) 1x (D) 1y 。
2．过点)4,2(),3,0(),1,1(-的二次插值多项式)(2x p 中2x 的系数为( ). (A) – (B) (C) 2 (D) -23．给定互异的节点01,,,,n x x x )(x p 是以它们为插值节点的插值多项式，则)(x p 是一个( ). (A). n +1次多项式 (B). n 次多项式(C). 次数小于n 的多项式 (D). 次数不超过n 的多项式4．差商,7503)(699x x x x f -+-=(]2,,2,2,1[1002= f )(A) 0 (B) -3 (C) 50 (D) -75．对于次数不超过n 的多项式为次插值多项式它的)(),(x p n x f ( ).(A) 任意n 次多项式 (B) 任意不超过n 次的多项式(C) )(x f 本身 (D) 无法确定四、计算题1.已知,4)2(,3)1(,2)1(-===-f f f 求)(x f 的牛顿插值多项式)(2x N ，及)5.1(f 的近似值，取三位小数。
2.证明：若f (x )二阶连续可微，则对于f (x )的以10,x x 为节点的一次插值多项式1()P x ，插值误差012101()()()()max 8x x x x x f x P x f x ≤≤-''-≤3.设12)(4-+=x x x f ，利用拉格朗日插值余项求以-1，0，1，2为插值节点的三次插值多项式。