苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)
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①△PEF是否能成为等腰三角形？若能，求出△PEF为等腰三角形时∠BPE的度数；若不能，请说明理由．
②设BC=8，EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
13、已知反比例函数y＝ (m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝ （x<0）的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
（3）求△AOB的面积。（9分）
14、等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）当 为何值时， ？
（2）设 的面积为 （ ），求 与 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻 ，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
（1） ∶ 的值；
（2）一次函数 的图象表达式。
5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y= 和一次函数y=- x－7的值相等.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值.
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（ ），四边形BCDP的面积为ycm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点பைடு நூலகம்且DF＝BE．
压轴题精选
1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
⑴求直线AB的解析式；
⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在 轴上、边OA与函数 的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB= ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设 、 ，求直线OM对应的函数表达式（用含 的代数式表示）．
（1）求直线 的解析式。
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
12、已知：如图①，在 中， ， ， ，点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为1cm/s；点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为2cm/s；连接 ．若设运动的时间为 （ ），解答下列问题：
6、 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)
7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若 .
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，且与
轴的正半轴相交于点 ，点 、点 在线段 上，点 、 在线段 上，且 与 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形， 。试求：
⑴求证：CE＝CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
11、如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线 经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线 从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（ ）。
（2）分别过点P和R作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB= ∠AOB．
3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
求∠APB的度数．
8、如图， 为直角，点 为线段 的中点，点 是射线 上的一个动点（不与点 重合），连结 ，作 ，垂足为 ，连结 ，过点 作 ，交 于 ．
（1）求证： ；
（2） 在什么范围内变化时，四边形 是梯形，并说明理由；
（3） 在什么范围内变化时，线段 上存在点 ，满足条件 ，并说明理由．
9、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）如图１，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．说明：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图２情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
(3)将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC于点E、F．
②设BC=8，EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
13、已知反比例函数y＝ (m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝ （x<0）的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
（3）求△AOB的面积。（9分）
14、等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）当 为何值时， ？
（2）设 的面积为 （ ），求 与 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻 ，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
（1） ∶ 的值；
（2）一次函数 的图象表达式。
5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y= 和一次函数y=- x－7的值相等.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值.
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（ ），四边形BCDP的面积为ycm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点பைடு நூலகம்且DF＝BE．
压轴题精选
1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
⑴求直线AB的解析式；
⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在 轴上、边OA与函数 的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB= ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设 、 ，求直线OM对应的函数表达式（用含 的代数式表示）．
（1）求直线 的解析式。
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
12、已知：如图①，在 中， ， ， ，点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为1cm/s；点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为2cm/s；连接 ．若设运动的时间为 （ ），解答下列问题：
6、 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)
7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若 .
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，且与
轴的正半轴相交于点 ，点 、点 在线段 上，点 、 在线段 上，且 与 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形， 。试求：
⑴求证：CE＝CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
11、如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线 经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线 从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（ ）。
（2）分别过点P和R作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB= ∠AOB．
3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
求∠APB的度数．
8、如图， 为直角，点 为线段 的中点，点 是射线 上的一个动点（不与点 重合），连结 ，作 ，垂足为 ，连结 ，过点 作 ，交 于 ．
（1）求证： ；
（2） 在什么范围内变化时，四边形 是梯形，并说明理由；
（3） 在什么范围内变化时，线段 上存在点 ，满足条件 ，并说明理由．
9、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）如图１，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．说明：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图２情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
(3)将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC于点E、F．