第17章-结构的极限荷载

---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)
2016/11/8
结构力学
8
§ 17-2 极限弯矩、塑性铰和极
限状态
2016/11/8
结构力学
9
§ 17-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态
2016/11/8
结构力学
10
塑性铰
qu
1、塑性铰的概念 当截面弯矩达到极限 弯矩时，这种截面可 称为塑性铰。
A
C Mu C
极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。
2016/11/8
结构力学
27
基本定理：可破坏荷载 FP+恒不小于可接受荷载FP- ，即FP+ ≥ FP- 。 17-4-2 确定极限荷载的一般定理
屈服条件 极限荷载FPu 平衡条件 机构条件
可接受荷载FP-≤ FPu
可破坏荷载FP+ ≥ FPu
极大定理（下限定理）：结构的所有可接受荷载中的 最大者即为该结构的极限荷载。 极小定理（上限定理） ：结构的所有可破坏荷载中 的最小者即为该结构的极限荷载。 唯一性定理：如果作用于结构上的荷载既是可接受荷 载，又是可接受荷载，则即为极限荷载。或者说，同 时满足屈服条件、机构条件和平衡条件的荷载，必定 是极限荷载。
Mu Mu 2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯 矩一定相同。
Mu Wu y
3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相 同。 qu 2 q u1
M u1 M u 2 Mu2 qu1 qu 2
结构力学
M u1
2016/11/8
Mu2
14
例17-1 如图所示设有矩形截面简支梁在跨中承受集 中荷载作用，试求极限荷载FPu。
D
（2）BC跨破坏时
0.8P
q=P/a
P
P
P 1 2a a M u M u 2 M u a 2 P 4M u / a
（3）CD跨破坏时
0.8P
q=P/a

P
3
P
2
P a P 2a Mu 3Mu 3 P 3.33M u / a Pu 3.33M u / a 有三种情况
即
用虚功原理来做 设跨中位移为δ，则
外力所作功为： 内力所作功为：
2016/11/8
结构力学
18
极限荷载的特点 超静定梁极限荷载只需根据最后的破坏机构应用 平衡条件求出 - 极限平衡法（机构法，试算法）。 计算特点：
1. 超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性 变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构； 2. 超静定结构极限荷载的计算，只需考虑静力平衡 条件，而无需考虑变形协调条件，因而比弹性计 算简单； 3. 超静定结构的极限荷载，不受温度变化、支座移 动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发 展过程，而不影响极限荷载的数值。
解：由静力条件
即
静定结构无多余约束， 出现一个塑性铰即成为 破坏机构。这时结构上 的荷载即为极限荷载。
2016/11/8
结构力学
15
2016/11/8
结构力学
16
§ 17-3 超静定梁的极限荷载
超静定梁有多余约束，出现 一个塑性铰后仍是几何不变 体系。
2016/11/8
结构力学
17
17-3-1 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点
B
2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）
（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；
（3）卸载时机械铰不消失；当q＜qu，塑性铰消失。
2016/11/8
结构力学
11
塑性铰
梁和刚架可能出现塑性铰的截 面位置：杆端截面，集中荷载作用 处，分布荷载范围内弯矩极值点处， 截面大小突变处。
是为了消除弹性设计方法的缺点而发展起来的。 在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承担的荷 载 ( 即极限荷载），然后将极限荷载乘以荷载系数得 出容许荷载，并以此为依据来进行设计。
17-1-3 基本假设
① 材料是理想的弹塑性材 料；
s


② 满足平面截面假定；
③ 忽略剪力和轴力对极限 弯矩的影响。
是否合理？
h b
e s p
l ql2/8
O s———流动极限（屈服极限） 1、设计： e———弹性极限 p———比例极限
2016/11/8
M max s W 其中 [ ] [ ] k
M max M max y [ ] 2、验算： W I
结构力学
3
17-1-2 塑性设计
---应力应变关系
---应变与曲率关系 ---应力与曲率关系 线性关系
Ey
max s
M ydA EI ---弯矩与曲率关系 A
bh 2 Ms s 6
---弹性极限弯矩(屈服弯矩)
2016/11/8
结构力学
7
§ 17-2 极限弯矩、塑性铰和极
限状态 M
② 弹塑性阶段
2016/11/8
结构力学
37
2016/11/8
结构力学
38
结构力学
23
2016/11/8
2016/11/8
结构力学
24
2016/11/8
结构力学
25
§ 17-４ 比例加载时判定极限荷载的一般定理
两个基本概念
1. 可接受荷载：如果在某个荷载值的情况下，能够 找到某一内力状态与之平衡，且各截面的内力都 不超过其极限值，则此荷载值称可接受荷载，用 FP-表示。 2. 可破坏荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条 件求得的荷载值称为可破坏荷载，用FP+表示。
2016/11/8
结构力学
26
§ 17-４ 比例加载时判定极限荷载的一般定理 17-4-1 两个基本概念
1. 可接受荷载：如果在某个荷载值的情况下，能够 找到某一内力状态与之平衡，且各截面的内力都 不超过其极限值，则此荷载值称可接受荷载，用 FP-表示。 2. 可破坏荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条 件求得的荷载值称为可破坏荷载，用FP+表示。
2016/11/8
s
结构力学
4
§ 17-1 概述
2016/11/8
结构力学
5
§ 17-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态
17-2-1 极限弯矩和极限状态
M M
h b
2016/11/8
结构力学
6
弹性阶段 §① 17-2 极限弯矩、塑性铰和极
限状态
M M
s
h b
s
max s
E y
2016/11/8
结构力学
22
例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 。 0.8P 解：先分别求出各跨独自破坏时的 q=P/a P P 可破坏荷载. A
B
C E
F
D
（1）AB跨破坏时
a
a 0.8P
2a
q=P/a
a
P
a
P
a
0.8P a Mu 2 M u P 3.75M u / a
31
2016/11/8
结构力学
32
2016/11/8
结构力学
33
§ 17-5 刚架的极限荷载——增量变刚度法
2016/11/8
结构力学
34
§ 17-5 刚架的极限荷载——增量变刚度法
2016/11/8
结构力学
35
§ 17-5 刚架的极限荷载——增量变刚度法
2016/11/8
结构力学
36
§ 17-5 刚架的极限荷载——增量变刚度法
极限状态
M
s
h b
s
y0 y0
s s
s
s
弹塑性状态
弹性状态
中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核。 Ms s 2 ---弯矩与曲率关系 非线性关系 M [3 ( ) ] 2 k
或
s M 3 2 Ms
bh2 Mu s 4
③ 塑性流动阶段
Mu 1.5 Ms
2016/11/8
结构力学
19
例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC 段为Mu 。 解:确定塑性铰的位置 P A B C 若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯 D l/3 l/3 l/3 M A 3M u 这种情况不会出现。 矩为Mu， 若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面弯 矩减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰 出现于D截面。
2016/11/8
结构力学
28
17-4-３ 确定极限荷载的方法
1. 静力法。静力法求极限荷载是根据极大定理。
2. 机构法（机动法）。机构法求极限荷载是根据极 小定理。
3. 试算法。试算法求极限荷载是根据唯一性定理。
2016/11/8
结构Leabharlann Baidu学
29
2016/11/8
结构力学
30
2016/11/8
结构力学
第十七章
结构的极限荷载
(Ultimate Load of Structure )
2016/11/8
结构力学
1
目 录 (contents)
---------------------------------------------------------§ 17-1 概述 § 17-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 § 17-3 超静定梁的极限荷载 § 17-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理
§ 17-5 刚架的极限荷载-增量变刚度法 ----------------------------------------------------------
2016/11/8
结构力学
2
§ 17-1 概述 17-1-1 弹性设计
§ 17-1 概述
以许应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。

A q
y
结构力学
20
2016/11/8
结构力学
21
17-3-２ 连续梁的极限荷载
设荷载的作用方 向彼此相同，并按比 例增加。在上述情况 下可以证明：连续梁 只可能在各跨独立形 成破坏机构 ( 如图 a 、 b），而不可能由相邻 几跨联合形成一个破 坏机构（如图c）。对 得到的各种情况，取 最小值，这样就得到 了连续梁的极限荷载
2016/11/8
结构力学
12
破坏机构与极限状态
当结构在荷载作用下形成足够数目的塑性铰时， 结构（整体或局部）就变成了几何可变体系。称这一 可变体系为破坏机构，简称机构。这种状态称为极限 状态。
破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。
2016/11/8
结构力学
13
注意事项：
1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目 不同。 qu 2 q u1 Mu Mu
2l l A y C y 3 3 D A C 9y / 2l
3M u
Mu Mu
A
2M u
P
B
列虚功方程： P uy 2M u A M u D 0
A A
2M u
Pu
Mu
C
D
C
2016/11/8
3 9 Puy 2 M u y M u y 0 2l 2l 15 Pu Mu 2l