9.14公式法(2)
9.14公式法(1)--平方差公式
9、14公式法（1）--平方差公式班级 姓名学习目标： 1、理解整式乘法公式在因式分解中的应用；2、掌握运用平方差公式分解因式。
学习过程：1、观察问题，引出新知计算：）（2y 2y)(x -x += ；反过来可得 ；)3)(322y x y x -+（= ；反过来可得 ； ))((b a b a -+= ；反过来可得 ；2、理解新知：公式法：逆用 将一个多项式分解因式的方法叫做 ；平方差公式：如果一个多项式能写成 的形式，那么就可以运用把它 ，它等于这两个数的 与这两个数 的的积。
即：22a b -= ； （试一试）（1）填空：22n 9）（=；2416）（=x ；2225.0）（=a ； 2241）（=y ；2249）（=m ； （2）判断下列各式是否可以用平方差公式分解因式？4x -4+ （ ） 22536.0n m - （ ）22925b a + （ ） 21m -- （ ）3、例题选讲：例1、分解因式：（1）2x 16-1 （2）22419b a -（3）44416y a -x + （4）2123ab a -友情提示：1、分解因式时，有公因式一定要先提取公因式；2、分解因式一定要分解到每一个因式不能再分解为止；例2、分解因式：22)(25)2a b a b --+（ 36)2(22--b a a例3、用简便方法运算：223.28-7.21 226.8125-1425.1⨯⨯课堂检测：一、填空题：1、22)(36=x 。
2、264)(09.0=y x 。
3、22)()(16=-n m 。
4、24)()(81=-y x 。
5、=-24x _______。
6、=+-224y x ____ ___。
7、=-2249y x ___ ____。
8、=-22169254y x _____ __。
9、=-362m 。
10、=+-22491y x 。
11、=+-22)(b c a ____ ___。
沪教版七年级数学上册 公式法—平方差公式(第1课时)
5.观察下列计算过程：
32-12=9-1=8=8×1； 52-32=25-9=16=8×2； 72-52=49-25=24=8×3； 92-72=81-49=32=8×4；
......
你能从上式中得出什么结论？说明理由.
解：根据上列各式得出的结论是
两个连续奇数的平方差是8的整数倍.
设两个连续奇数为2n+1、2n-1(n为正整数)
(2) 16a2-9b2
公式中的a和b 表示单项式
(1)解:原式 =62-(5x)2
(2)解:原式 =(4a)2-(3b)2
=(6+5x)(6-5x)
=(4a+3b)(4a-3b)
★在使用平方差公式分解因式时，步骤为： 1.变形（明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b. ） 2.分解
例题2：分解因式：
当堂练习
1.利用因式分解计算:
“数”与“式” 的相互变换
(1) 10122-9882
(2) 9×1222-4×1332
解(1)原式=(1012+988)(1012-988)(2) 原式=(3×122)2 -(2×133)2
=2000×24
=3662 -2662
=4800
=(366+266)(366-266)
可以，因为 4x 2 可写为 (2x) 2 9 y 2可写为 (3y)2
，所以原式可看作两数的平方差，即： 4x2 9y2 (2x)2 (3y)2 (2x 3y)(2x 3y)
a 2 ▲ b 2 ( a ▲ b )( a ▲ b )
（１）公式左边：
★多项式含有两项，且这两项异号，并且能写 成（ ）２－（ ）２的形式。
能
(3)a2 -（-b）2 = a2 - b2 = (a+b)(a-b) 能
上海市上宝中学数学七年级上学期9-14 公式法(2)--平方差公式
第九章 整式9.14 公式法（2）——平方差公式班级：__________ 学号：__________ 姓名：__________ 评价：__________一、知识点汇总：1．______________和______________这两个公司叫做因式分解的完全平方公式，即如果一个多项式能写成________________________________形式，那么它就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于________________________．2．用完全平方公式分解因式时，结果是“和”的平方，还是“差”的平方，可根据多项式中的________________来决定．3．因式分解若遇到首项是负号的，可先________，因式分解时，应先____________然后多项式是两项式时，可以用公式法中_____________；若是三项式，可以用公式法中的_________________．二、基础训练：1．现有下列多项式：（1）21x x ++；（2）221x x -+；（3）224x x ++； （4）244x x -+． 其中能用完全平方公式进行因式分解的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．将下列完全平方式中所缺的项补完整，并将它们表示成平方的形式：（1）29______________x x -+=；（2）4210________________a a ++=； （3）21________4________n -+=；（4）224________2___5_____x y ++=； （5）22915________________a b ab ++=；（6）42________________x x ++=．3．分解下列因式：（1）269a ab b -+=_________；（2）216249m m ++=_________； （3）2214a b ab -+=_________；（4）224914x xy y -+=_________； （5）24111934x x ++=_________；（6）2225204a ab b -+=_________； （7）3231212a a a -+=_________；（8）4221a a -+=_________；． （9）32231114416m n m n mn -+=_________；（10）3224129x x y xy -+-=_________．4．分解因式：（1）2318248a a a -+（2）3222x x y xy -+（3）232828x y x xy ---（4）231249a a a --（5）23927424ax ax a -+-（6）()()44x y x y --++（7）()()24129a b b a ---+（8）()222224x y x y +-（9）()()()22222x y x y x y +--+- （10）222491264a b c ab bc ac ++--+（11）4224816x a x a -+（12）221881n n n a a a +--+（n 为大于是乎的正整数）5．计算：（1）228001600799799-⨯+（2）226.513 3.5 3.5+⨯+6．已知()294x y M -++是－ 一个完全平方式，求M 的表达式．7．已知5x y +=，2213x y +=，求代数式32232x y x y xy ++的值．8．已知()221220x y x y +-+--=，求()()()()2222222x y x y x y x y ---+++的值．三、拓展训练：9．已知22136410x xy y x -+-+=，求()52xy x -的值．10．当k 为何值时，2224410209x xy y x y k -+-+++是一个完全平方式．11．求证：不论x 取何值，()()()2437100x x x ---+的值是非负数．12．已知222224470x y z x y z ++-+++=，求xyz 的值．13．请你添加一个单项式，使多项式41x +能用完全平方公式进行因式分解．14．求证：四个连续正整数的积与1的和必是一个宗全平方断15．已知a 、b 、c 、d 均为一个四边形的四条边，且满足44444a b c d abcd +++=． 求证：这个四边形是一个菱形（即求证a b c d ===）．16．分解因式：（1）421x x ++ （2）444222222222x y z x y x z y z ++---。
9.14 公式法
× √ √
因式分解的平方差公式： 因式分解的平方差公式：
（1）公式：由平方差公式反过来，可得： 公式：由平方差公式反过来，可得：
a −b = (a + b)(a −b)
2 2
（2）能够使用平方差公式因式分解的特征： ）能够使用平方差公式因式分解的特征： ⒈二项式． 二项式． 每一项（除符号外）都能写成平方的形式． ⒉每一项（除符号外）都能写成平方的形式． 两项异号． ⒊两项异号．
a −b = (a + b)(a −b)
2 2
练习1：（抢答） 练习1：（抢答）下列多项式可不可以用平方差公式 抢答 进行因式分解？不可以的请说明为什么？ 进行因式分解？不可以的请说明为什么？
−a + b a 2− b−+y2ab 4 x −y x +y a
2 222 2 42
2 2 22
⒈二项式． 二项式． ⒉每一项（除符号外）都能写成平方的形式． 每一项（除符号外）都能写成平方的形式． 两项异号． ⒊两项异号．
1.计算：x + 3 y )( x − 3 y ) = 计算： 计算 (
x −9y
分解因式？ 思考：
x 2 − 9 y 2 = ( x + 3 y )( x − 3 y )
整式乘法
a² - b² = (a+b)(a-b)
因式分解
逆用乘法公式， 逆用乘法公式，把一个多项式分解因 公式法。 式。这种分解因式的方法叫做 公式法。
9.14(1)公式法教案
9.14(1)公式法教学目标1.了解运用公式法的含义。
2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。
3.会初步运用平方差公式分解因式。
教学重点和难点正确运用平方差公式分解因式。
教学流程设计教学过程设计一、复习提问：1.什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3.我们学过哪些乘法公式？二、学习新课：1、观察思考：提问：整式乘法与因式分解是互逆关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其它什么用途？教师总结：如果把乘法公式从右向左用，就可以用来把某些符合条件的多项式分解因式．我们把这种多项式的分解方法叫做运用公式法．从而引出因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，并总结该公式的特征：公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的积及这两个数的差，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式．2、例题分析：利用平方差公式因式分解：1）x2-16；2）9m2-4n2练习1.填空：4x2=( )225m2=( )236a4=( )20.49b2=( )281n6=( )264x2y2=( )2100p4q2=( )22.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？x 2+y 2 -x 2+y 2 x 2+y 2 -x 2-y 2 a 4-b 2并总结出能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：2222222169)4(01.094)3()2(251)1(1a n m z y x b +----：把下列各式分解因式例222222)2(9)3()(9)(16)2()())(1(2y x x b a b a q x p x --+--+-+：把下列各式分解因式例例3：用简便方法计算：1）9992-100122）(99.5)2-(100.5)2三、课堂小结：（1）能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。
9.14(2)公式法-wgc
3a(x y)2
(2) (2 x y) 6(2 x y) 9
2
2 2 原式 ( 2 x y ) 2 (2x y) 3 3 解：
(2x y 3)
2
练习2
因式分解：
-a3b3+2a2b3-ab3 (y2 + x2 )2 - 4x2y2 9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 16x4-8x2＋1
拓展练习
1 1 1 1 2 4 已知 : a 2, 求(1)a 2 ; (2)a 4 ; (3)a a a a a
分解因式: x 1 6 1 x 2 9
2
2
3 2 2001 2 2001 1999 3 2 2001 2001 2002
2
(3)(a b) 4(a b 1); (4) x 4 x 8 x 2 4 x 16.
2
2
4、把下列各式因式分解
9x 4 y
2
2
9x 4 y
2
2
9x 12xy 4 y
2
2
9x 12xy 4 y
2
2
2 (y
+
2 x
2 )
-
2 2 4x y
回顾旧知:提取公因式法
一、确定公因式的方法：
1、公因式的系数是多项式各项系 最大公约数 数的___________; 2、字母取多项式各项中都含有的 ____________ 相同的字母 ; 3、相同字母的指数取各项中最小 最低次幂 的一个,即_________.
课前复习：
9.14 公式法(2)
9.14 公式法（2）[完全平方公式]第一组9-571、一个多项式分解因式的结果是(x−2)2，那么这个多项式是（）A、x2+2x+4B、x2−2x+4C、x2+4x+4D、x2−4x+42、下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2−x+1B、1+x24C、x+2xy+yD、1−x2+2x3、分解因式4a2+4a+1得（）A、4a(a+4)+1B、(4a+1)2)C、(2a+1)2D、4(a2+a+144、因式分解(x+3y)2+(2x+6y)(3y−4x)+(4x−3y)2的结果是（）A、25x2B、(6y−3x)2C、9(2y−x)2D、36y25、若x2+6x+a是一个完全平方式，则a= 。
6、分解因式：4x2−xy+ y2=( − )27、分解因式：4x2+ xy+9y2=( + )28、分解因式：x2−x+ =( )29、若x2+ax+9是一个完全平方式，则a= 。
10、(a+2b)2− =(a−2b)211、把下列各式因式分解：（1）a2b2−6ab+9；（2）−4−4x−x212、把下列各式因式分解：；（2）−2a n+2+16a n−32a n−2；（1）2x2+2x+12（3）9(x−y)2+12(x−y)+413、已知(a+b)2=m，(a−b)2=n，分别用m，n表示：（1）ab；（2）a2+b214、已知a=96，b=92，求a2−2ab+b2−6a+6b+9的值。
15、先把下列式子因式分解，再求值：(a−b)3−4ab(b−a)，其中a=2.6，b=2.4−xy的值。
16、已知x(x−1)−(x2−y)=−3，求x2+y2217、图9-57-1是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法猜想一个关于a、b的一个等式，并证明你的猜想。
18、已知5x2−4xy+y2−2x+1=0，求(x−y)2010的值。
19、已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状，并说明理由。
沪教版(五四学制)七上：4公式法平方差课件
练习3：分解因式
(1) 16x2 4 y2 (2) x4 81y4 (3) 9(x 2 y)3 (x 2 y)
三、拓展应用：
用简便方法计算
(1) 9992 10012
解：原式 999 1001(999 1001)
2000 (2)
4000
(2) (99 1)2 (100 1)2
2
9.14 公式法（1）
一、复习：
分解因式：
(1)2ax 4ay 22aa(x 2y)
(2)a(x y) b(x y)
((xxyy))(a b)
(3)a2 b2
二、学习新知：
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法
因式分解的平方差公式:
a2 b2 (a b)(a b)
两数的平方差
平方差公式 两数和 与两数差的 积
因式分解
乘法公式的平方差公式:
(a b)(a b) a2 b2
试一试：运用平方差公式分解因式
a2 b2 (a b)(a b)
(__ ___)
(2) 4x2 9 y2 (___)2 (___)2 (___ ___)(___ ___)
练习2：分解因式
(1) 4 b2 a2 25
(2) 16 x4 9 y2 25 16
(3) (2a b)2 (2a b)2
例题2： 分解因式
(1) 3x3 12x (2) x4 16
【小结】因式分解的一般步骤： （1）有公因式的要先提取公因式； （2）再视察是否可以用公式法分解因式； （3）要分解到不能分解为止.
(3) 1 4y2 (____)2 (____)2 (____ ____)(____ ____)
9
练习1：
下列多项式能用平方差公式分解因式吗？
914公式法(2)完全平方公式精品PPT课件
注意：用差的平方公式还是和的平方公式
用完全平方公式分解因式时，可以按照两数 积的两倍前面的符号来选择运用哪一个完全平方 公式。
思考:分解因式
例题1:分解因式 例题2:分解因式
注意：这里把（x+y）看作一个整体，相当于公式当中的a
1.因式分解的完全平方公式：
注意：字母意义和区分两个公式
2.多项式能利用完全平方公式因式分解的条件： 多项式是三项式，且其中两项是两个数的平方和，另 外一项是这两个数的积的2倍。
9.14 公式法(2)
------完全平方公式
和的平方： 完全平方公式：
差的平方： 因式分解的完全平方公式
我们可以利用这个公式对多项式进行因式分解
我们把这种能够化成两个数的和（或差的）的多项式
叫做完全平方式
如
因式分解的完全平方公式
判断下列多项式能否利用完全平方公式分解因式？
思考:什么样的多项式可以利用完全平方公式分解因式？
思考:该公式的特征？
注意：公式当中的a、b的意义
公(1)式多左项边式有是三三项项，式其；中两项是两个数的平方和，另一项 是(2)这其两中个两数项的是乘两积个的数2的倍平。方公和式，右另边外是一这项两是个这数两的个和数 （的或积差的）2倍的。平方。即
思考:分解因式
因式分解的完全平方公式
注意：公式当中的a、b的意义
3.因式分解注意问题：
(1) 有公因式时，一般要先提取公因式； (2) 因式分解结果要分解到不能再分解为止。
课后题
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
9.14(2)公式法
9.14公式法(2)学习单姓名● 一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的______，并且这两部分的符号都是______，第三部分是上面两个式子(或数)的____________，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. ● 因式分解的完全平方公式:例题1 下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x 2+6x+9; (2)x 2+xy+y 2;(3)25x 4－10x 2+1; (4)16a 2+1.例题2 分解因式：1x 10x 25)1(24++ ;m 161m 211)3(2+-;ab 2025b a 4)2(22-+ 22y 91xy 32x )4(-+-(5）-4a 2b 2-1+4ab (6)-m 2n 2-16+8mn例3：分解因式：1）2ax 2-12axy+18ay 2 2)(x+y)2+8(x+y)+163)-(2x-y)2-10(2x-y)-25 （4）1a 2a 4+-例4、（1）已知_______n 2m n 4m 2,2n m 22=++=+则（2）已知22y21xy x 21,2011y ,2010x ++-==求的值。
9.14公式法（2）巩固练习班级 姓名 答题时间 家长签名 一、选择题1、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、x 2+xy+y 2B 、x 2－2x －1C 、-x 2-2x-1D 、x 2+4y 22、现有下列4个多项式：（1）1x x 2++；（2）1x 2x 2+-；（3）4x 2x 2++； （4）4x 4x 2+-，其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个3、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．21mn m 2++ B.4m 4m 2-+- C.41x 2x 2+- D.1x 2x 2-+4、如果多项式p x 8x 2+-可以用完全平方公式分解因式，那么p 是（ ） A.8 B.-8 C.16 D.-16 二、填空题1、将下列式子补成完全平方式，并将它们表示成平方的形式(1) x 2+ +9=(2) (a+b)2+ +4= (3) -6xy+y 2=（4）__________________________x 9x 2=+- （5）____________________n 4________12=+- （6）____________________________x x 24=++2、分解因式（1）__________________b 9ab 6a 22=+- （2）_____________________m 9m 24162=++ （3）____________________41ab b a 22=+-（4）______________________y xy 14x 4922=+-（5）__________________________x41x 319142=++（6）________________________b 4ab 20a 2522=+- 3、若0y 4xy 4x 22=+-，则_____________y 2x =-4、已知正方形的面积是()0y x y xy 6x 922>>+-，则该正方形的边长是5、已知_____________y x ,01)y x (2y x 2=-=+---则）（三、把下列各式分解因式：（1）4a 2－4ab+b 2; （2）a 2b 2+8abc+16c 2;（3）（x+y ）2+6（x+y ）+9; （4）22n 6mn 144m+-（5）4（2a+b ）2－12（2a+b ）+9; （6）100yx y x 51242--（7）a 5a 10a 523++ （8）1a 2a 4+-反面还有习题（9）3223mn161nm 41n m 41+-（10）22)b a 2()b a 2)(b 2a (2)b 2a (++++++四、解答题1、已知3223abb a 2b a ,31ab ,9b a +-==-求的值.2、利用因式分解先化简，再求值：()()()()()222224x 4x 2x 2x 24x -++-+++，其中x=10.3、计算并观察下列算式：2(_______)__________14321==+⨯⨯⨯； 2(_______)__________15432==+⨯⨯⨯； 2(_______)__________16543==+⨯⨯⨯；……猜测()()()2____)(_________13a 2a 1a a =++++，并通过计算说明理由。
9.14 公式法(1)
反过来
因式分解 =(a+b)(aa2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 =(aa2-2ab+b2=(a-b)2
ห้องสมุดไป่ตู้
(a+b)(a(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a(a-b)2=a2-2ab+b2
如果把乘法公式反过来， 如果把乘法公式反过来，就可以用 来把某些多项式分解因式. 来把某些多项式分解因式.这种分解因 式的方法叫做运用公式法 运用公式法. 式的方法叫做运用公式法.
平方差公式:
=(a+b)(a（1）公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 公式： 语言：两个数的平方差， （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式. 这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式. 平方差公式 （3）形式和特点： 形式和特点： 公式的左边是两个数的平方的差的形式； 公式的左边是两个数的平方的差的形式；而右边 是这两个数的和与这两个数的差的积， 是这两个数的和与这两个数的差的积，是两个二项式 的乘积. 的乘积. 例子： 分解因式. （4）例子： 把 x2-16 和 9m2-4n2 分解因式.
2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可 公式中的a,b可以是单独的数字、字母， a,b可以是单独的数字 以是单项式、多项式. 以是单项式、多项式. 3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能 分解因式， 再分解为止. 再分解为止.
提示： 提示：利用平方差公式 你体会到因式分解的优越性了吗？ 你体会到因式分解的优越性了吗？
小结：
运用平方差公式因式分解 =(a+b)(a（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 公式： （2）注意： 注意：
平方差公式法因式分解教案及练习
9.14 平方差公式法因式分解[教学目标]1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；3 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。
[教学重点]掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式[教学难点]使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。
[教学过程]1 复习：A 因式分解的概念是什么？B 平方差公式的内容用字母怎样表示？计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：（a+3）(a-3)=a 2-9(4a —3y)(4x+3y)=16x 2-9y 2这是我们学习的整式的乘法运算。
如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？a 2-9=（a+3）(a-3)16x 2-9y 2 =(4a —3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。
你能对下列两个多项式因式分解吗？a 2-b 24x 2-9y 23 新课讲解：我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。
今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。
平方差公式反过来可得：a 2-b 2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。
学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积练习Ⅰ：1 填空：(1)a 6=( )2; (2) 9x 2=( )2; (3) m 8n 10=( )2; (4) 425x 4=( )2 (5) 0.25a 2n =( )2; (6) 4936x 4-0.81=( )2-( )22 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？(1) a 2+4b 2; (2) 4a 2-b 2; (3) a 2-(-b)2; (4) –4+a 2;(5) –4-a 2; (6) x 2-41; (7) x 2n+2-x 2n 3 分解因式：(1) 1-25a 2; (2) -9x 2+y 2; (3) a 2b 2-c 2; (4)2516x 4-169y 2. 例题1 ：分解因式：(1) (a+b)2-(a-c)2;(2) x 4-16;(3) 3x 3-12x;(4) (9y 2-x ２)+(x+3y).练习Ⅱ:4 分解因式：(1) -a 4 + 16(2) b b a 5462(3) (x+y+z)2 - (x-y-z)2(4) (x-y)3+(y-x). *(5) x 2n+2-x 2n5 用简便方法计算：(1) 9992-10002;(2) (1-221)(1- 231)(1-241)……(1-2101)小结：1 本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反２、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。
9.14(3)公式法
练习：(1)a(x2+2xy)2-ay4;
(2)(a-b)3-4ab(b-a).
学生独立完成，板演
解：
学生板演
由学生讨论解题的方法，然后板演
教学反思录
课题
9.14(3)公式法
课型
新授
第（3）教时
累计教时数[]
三维
目标
思考
使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，进一步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；
理解完全平方式的意义和特点，形成判断能力.
形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．
通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
(1)(x+y)2+8(x+y)+16;
(2) (2x-1)2+2(1-2x)+ .
分析：可把一个多项式看作一个整体字母，然后利用完全平方公式进行因式分解。
练习：(1)9(a-b)2+12(a-b)+4;
(2) .
例题5分解因式：
(1)(x2+y2)2-4x2y2; (2)(x2-3)2+2(3-x2)+1;
(3) ; (4) .
本节课，继续学习该内容。
例题3分解因式：
(1)2ax2-12axy+18ay2; (2) an+2+4an+1+4an
分析：因式分解时，应先观察多项式中是否有公因式可提，然后再考虑用其他方法分解因式。
练习：(1)-3x+6x2-3x3;
(2)m5n-18m3n3+81mn5.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标要求
1：理解整式乘法公式在因式分解中的作用。
2：经历运用公式法分解因式的过程，掌握运用完全平方公式分解因式。
3：培养学生知识迁移的能力。
教学重点：正确运用完全平方公式分解因式。
教学难点：正确运用完全平方公式分解因式。
教学媒体：粉笔、多媒体
学情分析： 学生已经学过了因式分解的概念，乘法公式中的完全平方公式。
课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容，复习上一节内容。
教学过程设计
一、课前练习
分解因式：
（1）224a b -；（2）2249x y -；（3）328x x -；(4)41681x -;
（5）()()224332a b a b +--
二、新课探索
1、思考：多项式222a ab b ++、269x x ++、224129x xy y -+有什么特点？试一试将它们分解因式。
2、因式分解的完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+、2222()a ab b a b -+=-
（1）一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式，要用完全平方公式进行因式分解，关键是判断一个式子是否为完全平方式。
多项式222a ab b ++、222a ab b -+叫做完全平方式。
（2）提问：结果是“和”的平方，还是“差”的平方取决于什么？
（3）该公式的特征：公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式，利用这个公式，可以把具有完全平方式特征的多项式分解因式．
3、例1：辩一辩下列各多项式是不是完全平方式？
（！）244x x ++；（2）2269x xy y -+；（3）224x x ++；（4）21
4x x -+；
（5）2441x x +-；（6）4221x x ++
4、例2：分解因式
（1）29124x x -+；（2）2242025x xy y ++；（3）
221394525a ab b -+ 讨论：多项式222139x xy y -+
-能用完全平方公式分解因式吗？ 5、分解因式：2221218ax axy ay -+
分解因式的步骤：一提（提公因式），二套（套公式）。
6、分解因式：()()2816x y x y ++++
三、巩固练习：书P48第1—3题
四、课堂小结
作业布置：1 .练习册P30习题9.14
基础：第7、8、9、10题 提高：第11题
2 . 复习所学的知识
3 . 预习新课
教学反思或后记：。