三维化学-正八面体与正方体
三维化学-正八面体与正方体
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第三节 正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体,现在我们来学习另一种空间正多面体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形,使同学们在理解上存在一定的困难,那么就让我们先来讨论一下正八面体吧!【讨论】顾名思义,正八面体应该有八个完全相同的面,如右图3-1所示,每个面都是正三角形;另外正八面体有六个顶点,十二条棱。
让我们与正方体作一对比,它们都有十二条棱,正方体有六个面(正八面体六个顶点)、八个顶点(正八面体八个面),与正八面体的面数和顶点数正好相反,它们是否存在内在的空间关系呢?我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢?它就是正八面体(能理解了吧!我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体)。
正八面体与正方体都是十二条棱,它们的空间位置显然是不一样的,但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢?应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧!【例题1】已知[Co(NH 3)6]3+的立体结构如图3-2所示,其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子,且各相邻的NH 3分子间的距离相等(图中虚线长度相同)。
Co 3+位于八面的中心,若其中两个NH 3被Cl -取代,所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的,另五个顶点就在空间形成两种相对的位置,四个是相邻的,的,故二氯取代物是两种,两个氯的距离分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF 6SF 6的分子结构如图3-3所示,呈正八面体型。
如果F 的同位素,则SF 6的不同分子种数为 ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法,方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数,三个a F 在空间也只有两种形式,即△和├;另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧?(想想为什么)!F F FS F F F【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体,再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’,计算它们的体积比。
正八面体与正立方体互为对偶 作法
在点选对顶点
同样作法,反射其余两点
再做三顶点的正三角形, 分别点选三 顶点
点选完即为左图
做此三角形的内正八面体, 移至里面 在作正八面体
把不需要的对象点选再按 CTRL+M 隐 藏起来即完成
正八面体与正立方体互为对偶 Cube an选平面
在点选中心点,选择原点为中心点
拉开至所需要的大小
做相邻三边的中点,移至边上即可
同上
同上
做刚刚三中点的正三角形, 分别点选 三个点
点选完即出现新三角形
用轴反射反射新三角形的顶点, 分别 以对边反射对顶点, 先点选其中一边
三维化学的-正八面体与正方体
实用标准文案 精彩文档高中化学竞赛辅导专题讲座一一三维化学第三节正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体,现在我们来学习另一种空间正多面 体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形,使同学们 在理解上存在一定的困难,那么就让我们先来讨论一下正八面体吧!【讨论】顾名思义,正八面体应该有八个完全相 同的面,如右图3-1所示,每个面都是正三角形;另 外正八面体有六个顶点,十二条棱。
让我们与正方体 作一对比,它们都有十二条棱,正方体有六个面(正 八面体六个顶点)、八个顶点(正八面体八个面),与 正八面体的面数和顶点数正好相反,它们是否存在内 在的空间关系呢?我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢?它就是正八面体(能理解了吧!我们也可以将空间直角坐标系 xyz十二条棱,它们的空间位置显然是不一样的,但它们的十二条棱的棱心的 空间位置又如何呢?应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧!【例题1】已知[Co (NH 3)6]3+的立体结构如图3-2所示,其中1~6 处的小圆圈表示NH 3分子,且各相邻的NH 3分子间的距离相等(图中虚 线长度相同)。
Co 3+位于八面的中心,若其中两个NH 3被Cl -取代,所形图1-1轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体) 正八面体与正方体都是S实用标准文案成的[Co(NH 3)4Cl2]+的同分异构体的数目是A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的,当选定一个顶点后,另五个顶点就在空间形成两种相对的位置,四个是相邻的,一个是相对的,故二氯取代物是两种,两个氯的距离图3-2 分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF6是一种无色气体,具有很强的稳定性,可用于灭火。
SF6的分子结构如图3-3所示,呈正八面体型。
如果F元素有两种稳定的同位素,贝USF6的不同分子种数为 _______________________ ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法,也是一种好方法。
三维几何形的认识与分类
三维几何形的认识与分类几何学是研究空间形状和它们之间关系的学科,是数学中的一个重要分支。
在几何学中,对于几何形的认识与分类具有重要意义。
几何形是指具有一定形状和结构的图形,可以是二维平面上的形状,也可以是三维空间中的立体形状。
本文将探讨三维几何形的认识与分类。
1. 点、线和面形:在三维几何中,最基本的几何元素是点、线和面形。
点是没有任何长度、宽度或高度的位置。
线是由点组成,具有长度但没有宽度和高度。
面形是由线组成,具有长度和宽度但没有高度。
这些几何元素是构成多种三维几何形的基础。
2. 基本几何体:三维几何中的基本几何体包括球体、立方体、圆柱体和圆锥体。
这些几何体有着明确的形状和特征。
球体是由所有点到球心的距离相等构成的形状;立方体是具有六个平面和八个顶点的形状;圆柱体由两个平行的圆面和一个侧面组成;圆锥体由一个尖端和一个圆锥面组成。
根据这些基本几何体的属性,可以将其他的三维形状进行分类和识别。
3. 多面体:多面体是由面形组成的立体形状。
常见的多面体包括正方体、正六面体和正八面体等。
正方体是一种具有六个平面和八个顶点的立体形状;正六面体是一种具有八个平面和十二个顶点的立体形状;正八面体是一种具有十二个平面和二十个顶点的立体形状。
多面体根据其面的数量和形状的特征进行分类,可以方便地识别和描述这些复杂的几何形状。
4. 曲面体:曲面体是由曲面组成的立体形状。
曲面可以是球面、圆锥面、椭球面等。
球面是一种具有弯曲的立体形状;圆锥面是一种具有尖锐和弯曲的立体形状;椭球面是一种具有椭圆形状的立体形状。
曲面体的特点是曲面的性质不同于普通的平面或直线,能够形成复杂而美丽的几何形状。
5. 组合体:三维几何中的组合体是由多个基本几何体组合而成的立体形状。
常见的组合体包括圆柱体与球体的组合、立方体与圆柱体的组合等。
组合体的分类和识别依赖于组合后的几何体之间的关系和特征。
可以通过观察组合体的形状和结构,识别出不同的三维几何形。
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学4-
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第四节 正四、六、八面体的组合前文我们学习了正方体、正四面体与正八面体,本节我们将对内容做进一步的巩固复习,并将探讨一下正四、八面体的组合。
【例题1】XeF 8是一种尚未合成的化合物,预测它的空间构型 ;F 有二种同位素,则XeF 8有 种不同分子。
(不计顺反异构和旋光异构)①【分析】八个原子在空间的最对称排列是正方体。
在着重讨论过正四面体与正八面体后,再看这个正方体问题。
不妨设正方体八个顶点全被a F 占据,我们每一次用0,1,2,3……8个b F 去取代,看两个b F ,有3种,分别在棱上,面对角线上,体对角线上;看三个b F ,也有3种,三个b F 构成的三角形边长分别为1,1,2;1,2,3;2,2,2。
关键是看四个b F 时有几种。
如图4-1所示正方体,四个b F 共面时有2种(如面ABCD 与面A 1B 1CD 型),四个b F 构成正三棱锥有2种(如正四面体型的ACB 1D 1与三棱垂直的ABDA 1),另外还各有一个ABCC 1型和ABCD 1型。
因此总数应为(1+1+3+3)×2+6=22种。
【解答】正方体 22【练习1】1964年Eaton 合成了一种新奇的烷,叫立方烷,化学式为C 8H 8 (A )。
20年后,在Eaton 研究小组工作的博士后XIONG YUSHENG (译音熊余生)合成了这种烷的四硝基衍生物(B ), 是一种烈性炸药。
最近,有人计划将B 的硝基用19种氨基酸取代,得到立方烷的四酰胺基衍生物(C ),认为极有可能从中筛选出最好的抗癌、抗病毒,甚至抗爱滋病的药物来。
四硝基立方烷理论上可以有多种异构体,但仅只一种是最稳定的,它就是(B ),请画出它的结构式;C 中每个酰胺基是一个氨基酸基团。
三维化学-空间正多面体
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第八节空间正多面体前面几节我们学习了五种正多面体,以及它们在化学中的应用。
此节我们将继续对这一内容进行讨论、总结与深化。
何为正多面体,顾名思义,正多面体的每个面应为完全相同的正多边形。
对顶点来说,每个顶点也是等价的,即有顶点引出的棱的数目是相同的,相邻棱的夹角也应是一样的。
那么三维空间里的正多面体究竟有多少种呢?【例题1】利用欧拉定理(顶点数-棱边数+面数=2),确定三维空间里的正多面体。
【分析】从两个角度考虑:先看每个面,正多边形可以是几边形呢?我们知道三个正六边形共顶点是构成平面图形的。
因此最多只可以是正五边形,当然还有正三角形和正方形;再看顶点,每个顶点至少引出三条棱边,最多也只有五条棱边(六条棱边时每个角应小于60°,不存在这样的正多边形)。
因此,每个面是正五边形时,三棱共顶点;正方形时,也只有三棱共顶点(四个正方形共顶点是平面的);正三角形时,可三棱、四棱、五棱共顶点(六个正三角形共顶点也是平面的),当然也可以说,一顶点引出三条棱边时可以为正三角形面、正方形面和正五边形面;一顶点引出四条棱边时只可以为正三角形面;一顶点引出五条棱边时也只可以为正三角形面——共计五种情况,是否各种情况都存在呢?(显然是,各种情况前面均已讨论)我们用欧拉定理来计算。
①正三角形,三棱共顶点:设面数为x,则棱边数为3x/2(一面三棱,二面共棱),顶点数为x(一面三顶点,三顶点共面),由欧拉定理得x-3x/2+x=2,解得x=4,即正四面体;②正三角形,四棱共顶点:同理,3x/4-2x+x=2,解得x=8,即正八面体;③正三角形,五棱共顶点:同理,3x/5-3x/2+x=2,解得x=20,即正二十面体;④正方形,三棱共顶点:同理,4x/3-2x+x=2,解得x=6,即正方体;⑤正五边形,三棱共顶点:同理,5x/3-5x/2+x=2,解得x=12,即正十二面体。
【解答】共存在五种正多面体,分别是正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
认识正方体的知识点总结
认识正方体的知识点总结正方体是一个非常常见的三维几何体,它有很多有趣的特性和应用。
在这篇文章中,我们将深入了解正方体的知识点,包括定义、性质、公式、应用等方面。
定义正方体是一个有六个相等的正方形面的立体,每个面与它相邻的面都有一个共同的边。
正方体有八个顶点、十二条边和六个面。
它是一个规则的六面体,是立体几何中的一个基本图形。
性质正方体有一些重要的性质,这些性质使得它成为数学和工程领域中的重要几何体。
1. 相等的正方形面。
正方体的每个面都是一个正方形,且相互之间相等。
2. 八个顶点。
正方体有八个顶点,每个顶点连接着三条边。
3. 十二条边。
正方体有十二条边,每两条边连接着一个顶点。
4. 六个面。
正方体有六个面,这些面相互之间并排。
5. 对角线相等。
正方体的对角线相等且长度相同。
6. 体对角线长度。
正方体的体对角线长度等于$\sqrt{3}$倍其边长。
公式在计算正方体相关的问题时,一些公式和定理是非常有用的。
以下是一些常用的公式:1. 正方体的表面积。
正方体的表面积等于六倍它一个面的面积。
即$6 \times a^2$,其中$a$为正方体的边长。
2. 正方体的体积。
正方体的体积等于边长的三次方。
即$a^3$,其中$a$为正方体的边长。
3. 对角线长度。
正方体的对角线长度等于$\sqrt{2}$倍其边长。
4. 体对角线长度。
正方体的体对角线长度等于$\sqrt{3}$倍其边长。
应用正方体在现实生活中有许多应用,它的规则性和稳固性使得它成为建筑、工程和设计领域中重要的几何体。
1. 建筑。
正方体是建筑设计中常见的立体,例如一些建筑设计中的柱子、墙体等几何体都可以是正方体的形状。
2. 容器和包装。
一些盒子、容器和包装盒也常常采用正方体的形状,因为正方体的规则形状使得它易于堆叠和储存。
3. 桌子和椅子。
一些桌子和椅子的设计也采用正方体的结构,它们的稳固性和坚固性使得它们成为家具设计中的重要形状。
4. 几何建模。
正方体的基本特征和概念
正方体的基本特征和概念正方体是一种三维几何体,它具有六个相等的正方形面和八个相等的顶点。
每个正方体的面都是相等的,且相邻面之间的边长也相等。
因此,正方体具有以下几个基本特征和概念。
1. 面:正方体具有六个面,每个面都是一个正方形。
这些面可以平行地排列,具有相等的边长。
正方体的六个面相互垂直,并通过对角线连接在一起。
2. 点:正方体具有八个顶点,它们是正方体相交的地方。
每个顶点是面的交点,也是立方体的几何中心。
这些顶点是三维空间中的固定点,用来描述正方体的位置和方向。
3. 边:正方体具有十二个边,每个边连接两个顶点,并连接两个相邻面。
每个面上有四条边,这些边的长度相等。
正方体的边是形成立方体结构的基本要素,它们决定了正方体的大小和形状。
4. 对角线:正方体的对角线是连接立方体两个相对的顶点的线段。
正方体有四条对角线,分别连接着相对的顶点。
对角线是立方体内部的一条直线,它们在立方体中相互垂直,并且相互交叉。
5. 体积:正方体的体积是指正方体所占据的三维空间。
正方体的体积可以通过边长的三次方来计算,公式为体积=边长^3。
正方体的体积决定了它的大小和容量,用来描述正方体所包含的物质或空间的多少。
6. 表面积:正方体的表面积是指正方体所有面的总面积。
正方体的表面积可以通过边长的平方乘以六来计算,公式为表面积=边长^2 * 6。
正方体的表面积不仅用于描述正方体的外观,还与热传导、质量等物理性质有关。
7. 对称性:正方体具有多个对称面和对称轴。
正方体具有三个对面对称轴和四个对点对称轴。
这些对称性质使得立方体在几何变换中具有特殊的性质和应用。
正方体在几何学中具有重要的地位,它是一种非常基本的多面体。
正方体的基本特征和概念对于理解和应用多维空间、图形计算、物理模型等都具有重要意义。
同时,正方体也是一种常见的物体,在建筑、设计、制造等领域都有广泛的应用。
掌握正方体的基本特征和概念,可以帮助我们更好地理解和应用相关的几何知识。
《三维化学》单元练习
《三维化学》单元练习一.(9分)有一立方晶系的离子晶体,其结构如右图所示,试回答:1.晶体所属的点阵形式;2.已知r Cs+=169pm,r Cl-=181pm,Cs+,Cl-离子半径大致相近,试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积;3.Cu2+处在何种空隙里?4.指出各离子的配位情况?二.(11分)黄铜矿是最重要的铜矿,全世界的2/3的铜是由它提炼的。
回答下列问题:1.右图为黄铜矿的晶胞。
计算晶胞中各种原子的数目:Cu Fe S 写出黄铜矿的化学式2.在高温下,黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。
若铁原子与铜原子发生完全无序的置换,可将它们视作等同的金属离子,请画出它的晶胞。
3.在无序的高温型结构中,硫原子作什么类型的堆积?金属原子占据什么类型的空隙?该空隙被金属原子占据的分数是多少?4.计算黄铜矿晶体的密度(晶胞参数:a=52.4pm,c=103.0pm;相对原子量:Cu 63.5 Fe55.84 S 32.06)三.(13分)冰晶石(Na3AlF6)用作电解法炼铝的助熔剂。
冰晶石晶胞是以大阴离子(AlF63-)构成的面心立方晶格,Na+可看作是填充在晶格的空隙中,已知冰晶石的密度为2.95g/cm3,Al—F键长181 pm,相对原子质量:Na 23.0;Al 27.0;F 19.0。
1.指出AlF63-配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。
2.指出Na3AlF6的点阵形式;阴离子作何种形式的堆积,阳离子占据何种空隙及占有率;写出它们的分数坐标。
3.计算冰晶石晶体的晶胞参数。
五.(17分)CaCu x合金可看作由下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成:a 是由Cu和Ca共同组成的层,层中Cu-Cu之间由实线相连;b是完全由Cu原子组成的层,Cu-Cu之间也由实线相连。
图中由虚线勾出的六角形,表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。
c是由a和b两种原子层交替堆积成CaCu x的晶体结构图。
正多面体的化学物质
正多面体的化学物质正多面体的化学本质正多面体,是指各面均为全等正多边形的几何体,在化学中扮演着至关重要的角色。
这些形状的独特属性决定了它们的分子结构、性质和反应性。
正四面体正四面体,由四个等边三角形组成,在化学中代表元素氟(F2)。
氟分子采用正四面体结构,四个氟原子排列在四面体的顶点上,形成两个共价键。
这种结构赋予氟分子极强的氧化性,因为它不断寻求与其他原子形成键。
正六面体正六面体,又称立方体,在化学中代表元素硫(S8)。
硫分子由八个硫原子组成,以正六面体结构排列,形成了环状结构。
这种形状提供了稳定的电子构型,使硫具有较低的反应性,并易于形成稳定的共价键。
正八面体正八面体,由八个等边三角形组成,在化学中代表多种元素,包括铁(Fe)、氧(O3)和二氧化碳(CO2)。
铁的八面体结构在血红蛋白中扮演着关键作用,它与氧原子结合,形成氧合血红蛋白,将氧气输送到全身。
氧和二氧化碳的正八面体结构也与它们的反应性有关,使其能够与其他分子形成键。
正十二面体正十二面体,由十二个正五边形组成,在化学中与富勒烯相关。
富勒烯是碳原子组成的球形分子,其结构基于正十二面体。
这种形状赋予富勒烯独特的电子性质,使其具有超导性、抗氧化性和抗菌性。
正二十面体正二十面体,由二十个正三角形组成,在化学中与病毒有关。
某些病毒,如疱疹病毒,具有正二十面体衣壳,它由蛋白质亚基组成。
这种形状提供了病毒基因组的稳定性和保护性屏障,使其能够感染宿主细胞。
其他正多面体除了上述正多面体外,还有其他正多面体在化学中也有应用。
例如,正二十四面体与准晶体的结构有关,正一百二十面体与壳状病毒的结构有关。
结论正多面体的几何形状在化学中具有深远的影响。
这些形状决定了分子的结构、性质和反应性,并为理解复杂化学过程提供了基础。
从最简单的正四面体到复杂的正二十面体,正多面体在化学世界中扮演着无处不在的角色,塑造着我们周围的物质。
正方体中的正八面体空隙
正方体中的正八面体空隙正方体中的正八面体空隙在几何学中,正方体和正八面体都是常见的几何体,而正方体中包含正八面体的现象却是一种独特的奇妙结构。
这种空间结构不仅在几何学中有重要的应用,还具有很高的美学价值。
下面详细介绍正方体中的正八面体空隙。
一、现象描述我们可以把正方体理解为一个包含6个面的几何体,每个面都是正方形。
而正八面体又是一个包含8个面的几何体,每个面都是正三角形。
但是,有趣的是,正方体中可以容纳一个正八面体,如图所示。
二、构造方法正方体中的正八面体空隙可以采用如下的构造方法:首先,在正方体的两个相对顶点间,画一条对角线,把正方体分成两个完全相等的部分,再在其中一部分内画一个与正方体内部面相切的正八面体,这个正八面体空隙就在另一部分内部。
三、性质1. 正方体中的正八面体空隙是一个正八面体,它的八个顶点均在正方体内部。
2. 正方体中的正八面体空隙的每个顶点与正方体内部的三个面相切。
3. 正方体中的正八面体空隙的八个面与正方体内部的八个面相对应。
4. 正方体中的正八面体空隙的任意两个相对的面的边长比正方体的对角线的长度小。
四、应用正方体中的正八面体空隙不仅在几何学中起着重要的作用,还被广泛应用于艺术设计和建筑领域。
在设计三维立体标志、雕塑、灯具等方面非常常见。
此外,在建筑设计中也可以采用这种空间结构,比如将正八面体空隙作为建筑的内部结构,以增加建筑的美感和空间感。
五、结论正方体中的正八面体空隙是一种典型的几何结构,不仅拥有很高的美学价值,还具有重要的应用。
通过对它的深入研究,可以深入了解几何学和艺术设计领域的相关内容。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结在几何学中,空间几何体是研究三维空间中的物体的一门学科。
它涉及了许多基本概念、定理和性质。
这篇文章将对一些常见的空间几何体进行知识点总结。
一、点、线和面在空间几何体中,最基本的元素是点、线和面。
点是空间中没有大小的对象,它只有位置。
线是由无数点组成的,它有长度和方向。
面是由无数线组成的,它有长度和宽度,并且是平坦的。
二、多面体1、正多面体正多面体是指所有面都是正多边形,并且每个顶点相同的几何体。
最常见的正多面体有四面体、六面体和八面体。
四面体有四个面,六面体有六个面,八面体有八个面。
2、长方体长方体是一种有六个面的几何体,每个面都是矩形。
长方体的长度、宽度和高度各不相同。
3、正方体正方体是一种特殊的长方体,它有六个面,每个面都是正方形。
正方体的长度、宽度和高度相等。
4、棱柱和棱锥棱柱是一种有两个平行且等大的多边形作为底面的几何体,底面间的连线都垂直于底面。
棱锥是一种有一个底面和一个顶点的几何体,顶点到底面上的任意点的连线都是斜线。
5、圆台和圆锥圆台是一种有一个圆作为底面、一个平面作为顶面和连接两个底面的曲面的几何体。
圆锥是一种有一个顶点和一个底面的几何体,顶点到底面上的任意点的连线都是斜线。
三、球体和圆球球体是由一个圆绕着它的直径旋转而得到的空间几何体,它的内部和外部都被称为球面。
圆球是球体的一个特殊情况,它的直径和半径相等。
四、二维和三维的关系在空间几何中,我们经常会将二维的图形放在三维的空间中来研究。
例如,我们可以将一个平面上的正方形伸展成一个正方体,或者将一个圆从平面延伸成一个球体。
五、空间几何体的性质空间几何体有许多有趣的性质。
例如,正多面体具有对称性,长方体的对角线长度相等,正方体的对角线长度为边长的平方根,球面的曲率处处相等等等。
总结起来,空间几何体是我们研究三维空间中物体的一门学科。
通过对点、线、面、多面体、球体等几何体的研究,我们可以了解它们的性质和相互之间的关系。
认识立方体及其性质
认识立方体及其性质立方体是三维几何形体中的一种基本形状,具有许多独特的性质和特点。
本文将介绍立方体的定义、形状、特征以及与其他几何体的关系,以帮助读者更好地理解和认识立方体。
一、立方体的定义和形状立方体是指六个正方形面组成的立体,其中每个面都相互平行且相等。
这些正方形面的边长和面积都相等,并且相邻面之间的夹角为直角。
因此,立方体是一种六面全部为正方形的多面体,具有边长相等的特点。
立方体的六个面都是相等的,可以互相旋转而重合。
二、立方体的特征和性质1. 边长和对角线:立方体的边长相等,对角线的长度为边长的√3倍。
设立方体的边长为a,则对角线的长度为√3a。
2. 面积:立方体的表面积等于六个面的面积之和。
每个面的面积为边长的平方,而立方体的表面积则是六倍的边长的平方,即6a²。
3. 体积:立方体的体积等于边长的立方。
立方体的体积表示为a³,其中a为边长。
4. 对称性:立方体具有许多对称性质。
每个面都是对称的,并且每个对边和对角线都具有对称性。
5. 角度关系:立方体的相邻两个面之间夹角为直角,即90°。
立方体的顶点处有两个直角相交,而其他任意两个顶点之间的夹角则是锐角。
三、立方体与其他几何体的关系1. 立方体和正方体:立方体是由六个正方形组成的,因此可视为一种特殊的正方体。
正方体是立方体的一种,特点是六个面都是正方形且边长相等。
2. 立方体和长方体:立方体和长方体是两种不同的几何体。
立方体的六个面都是正方形,而长方体则有两个相等且四个存在不等的矩形面。
3. 立方体和正八面体:正八面体是一种八个面都是等边三角形的多面体,与立方体不同。
立方体的面都是正方形,而正八面体的面则是等边三角形。
综上所述,立方体是一种具有独特性质的几何体,由六个正方形面组成,每个面都相互平行且相等。
立方体的边长、面积、体积以及角度关系都具有一些固定的规律和公式。
通过认识立方体及其性质,我们可以更好地理解和应用几何学中的相关知识。
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学5-
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【讨论】在平面上,我们用单位正方形,可紧密地铺满一个无限平面;用单位正六边形也是可以紧密地铺满一个平面的;那么单位正三角形可以吗?由于一个六边形可分割成六个完全相同的正三角形,显然,单位正三角形也是可以的;再来看正五边形,它的每个顶点是108°(不是360°的约数),如右图5-1所示,它在平面不可能铺满而不留任何空隙。
在空间正多面体中,共一顶点的棱至少3条,共一顶点的夹角之和应小于360(如正方体270º,正八面体240º),因此正六边形不能在空间构成一个每个面是正六边形的正多面体,那么五边形是否可以构成正多面体呢?由于3×108º<360º,因此就存在可能性。
如右图5-2所示,这就由正五边形构成的正多面体——正十二面体。
请看例题1。
【例题1】如图5-2所示是十二面体烷的空间构型,写出它的化学式并计算它的一氯取代物和二氯取代物的数目。
【分析】在前几节,我们曾探讨了空间多面体中点、线、面的关系。
在正十二面体中,每个面是正五边形,三条棱共一顶点,因此顶点数应为12×5/3=20,而棱数应为12×5/2=30。
既然是空间正多面体,它的每个顶点必须是等价的,一氯取代物只可能是一种。
我选定一个顶点,与它最近的顶点是3个(共棱),然后是6个,然后依次是6个,3个,1个,故二氯取代物有5种。
【解答】化学式C 20H 20,1种一氯取代物,5种二氯取代物。
第三节正八面体与正方体
第三节 正八面体与正方体【讨论】顾名思义,正八面体应该有八个完全相同的面,如右图3-1所示,每个面都是正三角形;另外正八面体有六个顶点,十二条棱。
让我们与正方体作一对比,它们都有十二条棱,正方体有六个面(正八面体六个顶点)、八个顶点(正八面体八个面),与正八面体的面数和顶点数正好相反,它们是否存在内在的空间关系呢?我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢?它就是正八面体(能理解了吧!我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体)。
正八面体与正方体都是十二条棱,它们的空间位置显然是不一样的,但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢?应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧!【例题1】已知[Co(NH 3)6]3+的立体结构如图3-2所示,其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子,且各相邻的NH 3分子间的距离相等(图中虚线长度相同)。
Co 3+位于八面的中心,若其中两个NH 3被Cl -取代,所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的,当选定一个顶点后,另五个顶点就在空间形成两种相对的位置,四个是相邻的,一个是相对的,故二氯取代物是两种,两个氯的距离分别是边长和对角线长。
【解答】B 【练习1】SF 6是一种无色气体,具有很强的稳定性,可用于灭火。
SF 6的分子结构如图3-3所示,呈正八面体型。
如果F 元素有两种稳定的同位素,则SF 6的不同分子种数为 ② A 6种 B 7种 C 10种 D 12种 【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法,也是一种好方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数,三个a F 在空间也只有两种形式,即△和├;另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧?(想想为什么)!【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体,再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’,计算它们的体积比。
相似立方体中常见基本模型
相似立方体中常见基本模型
在数学中,相似的两个立方体是具有相同的形状但不同的大小。
相似性是指在各个方向上相对于比例因子相等。
在立方体中,常见
的基本模型有以下几种。
1. 单位立方体
单位立方体是指具有边长为1的立方体。
它被认为是立方体的
基本模型,因为通过比例因子和立方体的所有其他方面,可以用它
来建立相似的立方体。
2. 立方体二次
立方体二次是指具有边长为2的立方体。
通过将每条边增加一倍,可以从单位立方体获得立方体二次。
此立方体可作为计算机生
成的三维游戏中的基本对象。
3. 正八面体
正八面体是指立方体内八个角的中心点构成的多面体。
通过对立方体进行透视变换并连接顶点以形成多面体,可获得该立方体。
在许多三维建模应用程序中,正八面体也是可用的基本模型之一。
4. 十二面体
十二面体是指由填充空间创建的多面体。
可以通过将八个相邻的正八面体组合在一起来形成十二面体,这可作为三维建模应用程序中的基本模型之一,由于自然的“魔法”形状而受到广泛的欢迎。
总之,在相似的立方体中,单位立方体是基本模型,其他较大的立方体可以从单位立方体中获得通过比例因子等操作。
同时,正八面体和十二面体也是常用的基本模型之一。
这些基本模型为三维建模提供了良好且可用的起点。
初识立体几何:多面体的概念
初识立体几何:多面体的概念立体几何是数学的一个分支,研究的是三维空间中各种几何物体的形状、性质和关系。
而多面体则是立体几何中最基本的一种几何物体。
本文将介绍多面体的概念以及它的特点和分类。
1. 多面体的定义多面体是一个由平面多边形围成的封闭几何体,其每个面都是一个平面多边形,面与面之间通过棱相连。
多面体可以是有限的,也可以是无限的。
有限多面体是指其面的个数是有限的,而无限多面体则是相反。
2. 多面体的特点(1)多边形:作为多面体的面,每个面都是一个多边形,它们可以是三角形、四边形、五边形等。
(2)顶点:多面体的每个面都有一个共同的顶点,通过这些顶点可以确定多面体的形状。
(3)棱:相邻的面通过棱相连,棱是多面体的边界线段。
(4)角:多面体的每个面都有一个顶点,通过顶点可以形成多面体的各个角。
3. 多面体的分类多面体可以根据其面的形状和个数进行分类。
以下是几种常见的多面体:(1)三棱柱:由一个底面为三角形,且与底面平行的三个面围成的多面体。
(2)四棱柱:由一个底面为四边形,且与底面平行的四个面围成的多面体。
(3)四棱锥:由一个底面为四边形,以及与底面不共面的四个三角形面围成的多面体。
(4)正方体:由六个面都为正方形的多面体。
(5)正八面体:由八个面都为正三角形的多面体。
(6)正十二面体:由十二个面都为正五边形的多面体。
4. 多面体的性质多面体具有一些独特的性质,如:(1)面、顶点和棱的关系:设多面体的面数为F,顶点数为V,棱数为E,则有欧拉公式 F + V = E + 2。
(2)面的角和:每个面的角和恒为360°。
(3)对称性:多面体可以存在各种对称性,如旋转对称、镜像对称等。
总结:多面体是立体几何中最基本的几何物体,由平面多边形组成,具有面、顶点和棱等特点。
根据其面的形状和个数,多面体可以分为不同的种类。
多面体具有一系列特定的性质和规律,通过研究多面体的性质,我们可以深入理解立体几何的基本原理。
第三节 正八面体与正方体
第三节 正八面体与正方体【讨论】顾名思义,正八面体应该有八个完全相同的面,如右图3-1所示,每个面都是正三角形;另外正八面体有六个顶点,十二条棱。
让我们与正方体作一对比,它们都有十二条棱,正方体有六个面(正八面体六个顶点)、八个顶点(正八面体八个面),与正八面体的面数和顶点数正好相反,它们是否存在内在的空间关系呢?我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢?它就是正八面体(能理解了吧!我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体)。
正八面体与正方体都是十二条棱,它们的空间位置显然是不一样的,但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢?应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧!【例题1】已知[Co(NH 3)6]3+的立体结构如图3-2所示,其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子,且各相邻的NH 3分子间的距离相等(图中虚线长度相同)。
Co 3+位于八面的中心,若其中两个NH 3被Cl -取代,所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的,当选定一个顶点后,另五个顶点就在空间形成两种相对的位置,四个是相邻的,一【解答】B 【练习1】SF 6是一种无色气体,具有很强的稳定性,可用于灭火。
SF 6的分子结构如图3-3所示,呈正八面体型。
如果F 元素有两种稳定的同位素,则SF 6的不同分子种数为 ② A 6种 B 7种 C 10种 D 12种 【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法,也是一种好方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数,三个a F 在空间也只有两种形式,即△和├;另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧?(想想为什么)!【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体,再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’,计算它们的体积比。
正八面体的性质
正八面体的性质正八面体,作为一种在数学和几何领域中具有独特魅力的多面体,拥有众多引人入胜的性质。
首先,让我们来了解一下正八面体的定义和基本特征。
正八面体是由八个等边三角形所组成的立体图形,它的六个顶点均匀分布在空间中。
从对称性的角度来看,正八面体具有高度的对称性。
它拥有多个对称面和对称轴。
这种对称性不仅使得正八面体在外观上呈现出一种均衡和完美的美感,而且在解决与正八面体相关的数学问题时,也能提供极大的便利。
在计算正八面体的体积时,我们可以通过一个简单而有效的公式来实现。
假设正八面体的棱长为 a,那么它的体积 V 可以表示为:V =√2 / 3 × a³。
这个公式的推导涉及到一些较为复杂的几何原理和数学运算,但最终得出的结果却简洁而实用。
通过这个公式,我们能够快速准确地计算出正八面体的体积,无论棱长的数值如何变化。
正八面体的表面积计算同样有其特定的公式。
其表面积 S 等于2√3 × a²。
表面积的计算对于理解正八面体与外界环境的接触面积、材料的使用量等实际问题具有重要意义。
从几何结构的角度出发,正八面体的每个顶点都连接着四个面,并且这四个面之间的夹角相等。
这种均匀的连接方式使得正八面体在力学结构上具有稳定性。
在实际应用中,例如在建筑设计和材料科学领域,正八面体的结构稳定性被广泛利用。
正八面体还与其他几何图形存在着有趣的关系。
例如,正八面体的对偶多面体是立方体。
这意味着它们在某些数学性质和关系上存在着一一对应的关系,这种对偶关系为深入研究多面体的性质提供了新的视角和方法。
在化学领域,正八面体的结构也经常出现。
一些金属配合物的分子结构就呈现出正八面体的形状。
这是因为在原子和分子的相互作用中,特定的化学键和电子排布方式导致了这种稳定的几何构型的形成。
正八面体的性质不仅在理论研究中具有重要意义,在实际生活中也有着广泛的应用。
在晶体学中,正八面体的结构经常出现在各种晶体的形态中。
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高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第三节 正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体,现在我们来学习另一种空间正多面体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形,使同学们在理解上存在一定的困难,那么就让我们先来讨论一下正八面体吧!【讨论】顾名思义,正八面体应该有八个完全相同的面,如右图3-1所示,每个面都是正三角形;另外正八面体有六个顶点,十二条棱。
让我们与正方体作一对比,它们都有十二条棱,正方体有六个面(正八面体六个顶点)、八个顶点(正八面体八个面),与正八面体的面数和顶点数正好相反,它们是否存在内在的空间关系呢?我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢?它就是正八面体(能理解了吧!我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体)。
正八面体与正方体都是十二条棱,它们的空间位置显然是不一样的,但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢?应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧!【例题1】已知[Co(NH 3)6]3+的立体结构如图3-2所示,其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子,且各相邻的NH 3分子间的距离相等(图中虚线长度相同)。
Co 3+位于八面的中心,若其中两个NH 3被Cl -取代,所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的,另五个顶点就在空间形成两种相对的位置,四个是相邻的,的,故二氯取代物是两种,两个氯的距离分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF 6SF 6的分子结构如图3-3所示,呈正八面体型。
如果F 的同位素,则SF 6的不同分子种数为 ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法,方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数,三个a F 在空间也只有两种形式,即△和├;另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧?(想想为什么)!F F FS F F F【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体,再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’,计算它们的体积比。
【讨论】本题是用来巩固正方体与正八面体的关系,利用立体几何知识并不难解决。
如果我们连接大正方体的对角线,则该对角线也正好通过小正方体的对角线和正八面体的两个面的面心,且与正八面体这两个面正好垂直。
我们沿这条对角线观察正八面体,可得如图3-4所示的图形,它是我们从另一种角度观察得到的图形,也是一种很重要的图形,请看例题2: 【例题2】如图3-5所示,[Co(en)3]3+螯合离子是正八面体构型的,六个配位点被三个双齿配体乙二胺(en )所占据,请问该离子是否存三重轴(该离子绕轴旋转120º与原离子图形完全重合) 【分析】按图3-5所给的图形,我们很难找出三重轴,能否换一种角度去看呢?如图3-6所示,这是我们垂直某个面的方向去看,由于是正三角形,这就有存在三重轴的可能性,我们以过三角形重心垂直纸面方向为轴,旋转120º,则1→3→5→1,2→4→6→2,所得图形与原图形完全重合,en 位置也显然是一样的。
【解答】存在三重轴,过任意两个相对面(假想)的面心的连线,都是我们所需要的三重轴。
【练习3】在例题2中,与已知三重轴垂直的二重轴(绕轴旋转180º后与原图形完全重合)有几条。
【讨论】二重轴也应该是过八面体体心的,能否让1→6→1,2→5→2,3→4→3呢?类似的轴有几条呢?正八面体构型的微观物质在化学在是很常见的,请看例题3判别一下吧:【例题3】以下各组指定微粒构成正八面体顶点的是 ③A 乙烷分子中的氢原子B XeF 6分子中的F 原子C NaCl 晶体中与一个Na +最近的Cl -D NaCl 晶体中与一个Na +最近的Na +E CsCl 晶体中与一个Cs +最近的Cl -F CsCl 晶体中与一个Cs +最近的Cs +G P 4在少量O 2中燃烧产物分子中的O 原子H 高碘酸根离子中的O 原子【分析】先看A ,乙烷分子中的六个氢原子通过碳氢并非作用与一个碳原子上,中间有根碳碳键,不可能构成正八面体;看B ,Xe 原子最外层有8个电子,六个参与成键,还有一对孤对电子,会对Xe —F 产生排斥作用,故 图3-4图3-5 图3-6F原子也不可能构成正八面体;看C、D,在NaCl晶体中,与一个Na+最近的Cl-正好有六个,位于Na+的上下前后左右,显然构成正八面体,与一个Na+最近的Na+有十二个,不会构成八面体;看E、F,在CsCl晶体中,与一个Cs+最近的Cl-有八个,构成的是正方体,与一个Cs+最近的Cs+有六个,也构成了正八面体;看G,P4在少量O2中燃烧得到P4O6,我们一般看到的这六个氧原子的构型与我们的第二种正八面体模型比较相似;看H,IO65-中I是sp3d2杂化,这是正八面体构型的(后面会再讨论)。
【解答】C、F、G、H【练习4】将Nb2O5与苛性钾共熔后,可以生成溶于水的铌酸钾,将其慢慢浓缩可以得到晶体K p[Nb m O n]·16H2O,同时发现在晶体中存在[Nb m O n]p -离子。
该离子结构由6个NbO6正八面体构成的。
每个NbO6八面体中的6个氧原子排布如下:4个氧原子分别与4个NbO6八面体共顶点;第5个氧原子与5个八面体共享一个顶点;第6个氧原子单独属于这个八面体的。
列式计算并确定该晶体的化学式。
计算该离子结构中距离最大的氧原子间的距离是距离最短的铌原子间距离的多少倍?④【讨论】这是一个涉及正八面体堆积的问题,我们先根据题意来计算。
对一个铌氧八面体,有一个氧原子完全属于这个八面体,有四个氧原子分别与一个八面体共用氧原子,即属于这个八面体的氧原子是1/2个,另一个氧原子是六个八面体共用的,自然是1/6了。
故对一个铌而言,氧原子数为1+4×1/2+1/6=19/6。
在正方体中,我们用八个小正方体可堆积成一个大正方体;在正八面体中,我们也可以用六个小正八面体堆积成一个大正八面体,在这里,六个小正八面体的体心也构成一个小正八面体。
不知大家是否考虑到一个问题:八个正方体堆积,边长变为原来的两倍,体积自然是原来的八倍了;而正八面体堆积后,边长也是变为两倍,而体积仅变为原来的六倍。
请注意:正方体堆积时,是共顶点、共棱、共面的;而正八面体堆积时,是共顶点、共棱,但不共面的。
也就是说:正八面体堆积以后,面与面之间是存在较大空隙的。
【例题4】钼有一种含氧酸根[Mo x O y]z-,式中x、y、z都是正整数;Mo的氧化态为+6,O呈-2。
可按下面的步骤来理解该含氧酸根(如图3-7所示)的结构:(A)所有Mo原子的配位数都是6,形成[MoO6]n-,呈正八面体,称为“小八面体”(图3-8-A);(B)6个“小八面体”共棱连接可构成一个“超八面体”(图3-8-B);(C)2个”超八面体”共用2个“小八面体”可构成一个“孪超八面体”(图3-8-C);(D)从一个“孪超八面体”里取走3个“小八面体”,得到的“缺角孪图3-7超八面体”(图D )便是本题的[Mo x O y ]z -(图D 中用虚线表示的小八面体是被取走的)。
回答了列问题:1.小八面体的化学式[MoO 6]n -中的n=2.超八面体的化学式是。
3.孪超八面体的化学式是 。
4.缺角孪超八面体的化字式是。
⑤【分析】1.根据化合价代数和即可求得n 值;2.利用练习4中的分析,我们也可以轻易写出化学式,当然我们也可以将该图形看成如图3-9所示的图形,图中清晰标出两个原子;3.观察图3-8-C 可见,“孪超八面体”各由10个小八面体构成,则应有10个Mo 原子,其八个项角应各有1个O 原子;二个小八面体共用顶角的点共有14个,应有14个O 原子;三个小八面体共用的项角点有4个,有4个O 原子;6个小八面体共用的项角点有2个,有2个O 原子。
故共有Mo 原子10个,O 原子28个。
通上题一样,我们也可以画出如图3-10所示的图形。
4.怎么考虑最后一小题呢?拿走了三个小正八面体,我们只需在图3-10中,在中间一层中移走一排三个Mo 原子和与它们平行的一排外侧四个O 原子就可以了。
【解答】1.[MoO 6]6-2.[Mo 6O 19]2-3.[Mo 10O 28]4+4.[Mo 7O 24]6-【练习5】如图3-11所示为八钼酸的离子结构图,请写出它的化学式【讨论】请考虑一下,怎样从图3-10中移走小正八面体呢?A B C D图3-8图3-9 图3-10图3-11【练习6】晶体[Nb 6Cl 12]SO 4·7H 2O 中阳离子[Nb 6Cl 12]2+的的结构(如图3-12所示)为:6个金属原子构成八面体骨架,每个卤离子形成双桥基位于八面体的每条棱边上。
借助右边的立方体,画出氯离子在空间的排布情况(用·表示)。
另有一种含卤离子[Nb 6Ix]y +,6个Nb 原子形成八面体骨架结构,碘原子以三桥基与与Nb 原子相连。
确定x 的值,并也在右图上画出I 原子的空间分布情况(用×表示)。
x= ⑥【讨论】通过本例,我们将本节学过的知识巩固一下。
铌原子构成了正八面体,氯原子通过两个键与两个铌原子去连,由于最近两个铌原子相连是条棱,且共有12条棱,因此氯原子应有12个,在每条棱对出的地方。
怎样考虑碘原子呢?碘通过三键去与三个铌原子相连,是否应该在每个面对出的地方呢?请大家参考如图3-13所示的两幅图。
【练习参考答案】1.C2.27:1 3.3条4.6:19 K 8[Nb 6O 19]·16H 2O 225.[Mo 8O 26]4-6.图略,12条棱的中点画· x =8 图略,8个顶点画×图3-12 图3-13。