材料力学第05章(弯曲应力)-

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材料力学第五章弯曲应力分析

B
D
1m
1m
1m
y2
20
120
FRA
F1=9kN FRB F2=4kN
A C
BD
1m
1m
1m
2.5 Fs
+
+
4 kN
-
6.5 2.5
M
kNm
-
+
4
解： FRA 2.5kN FRB 10.5kN
88
52
-
+
C 2.5
4 B 80
z
20
120
20
B截面
σ t max
M B y1 Iz
4 • 52 763
20
+
-
+
10
Fs
kN
10
20
30
30
25
25
M
kNm
max
M max W
[ ]
W Mmax 30 187.5cm3
[ ] 160
1)圆 W d 3 187.5
32
d 12.4cm
A d 2 121cm2
4
2）正方形
a3 W 187.5
6
3）矩形
a 10.4cm
A a2 108cm2
压，只受单向拉压. （c）同一层纤维的变形相同。（d）不同层纤维的变形不相同。
推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层
中性轴
中性轴⊥横截面对称轴
中性层
横截面对称轴
二、变形几何关系
dx
dx
图（a）
O
O
zb
O yx b
y
图（b）

材料力学5弯曲应力

第五章弯曲应力
2020/5/13
目录
第五章弯曲应力
§5-1 纯弯曲 §5-2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲时的正应力 §5-4 弯曲切应力 §5-6 提高弯曲强度的措施
2020/5/13
目录
§5-1 纯弯曲
回顾与比较
内力
应力
FN
A
T
IP
2020/5/13
目录
平面对称弯曲：梁有纵向对称面，外力作用在此面内，梁的
2020/5/13
内部变形
横截面纵向对称面
将梁视为无数平行底面的纵向纤维层（垂直纵向对称面），则：
（a）每层上的各条纤维伸、缩量相等。
（同层上的纤维条受力相同）
中性层
中性轴
（b）必然有一层纤维既不伸长，也不缩
短，称为中性层。中性层与横截面的交线为中性轴。
中性轴 z 垂直与梁的纵向对称面（加载平面）。
变形对称于纵向对称面。
弯曲时，截面上的分布内力系可以合成为剪力Fs 、弯矩M。
P1
P1
M RA O
RA 纵向对称面
Fs 剪力Fs
弯矩M
P1
切向内力系
RA
切向内力系法向内力系
法向内力系
纯弯曲
§5-1 纯弯曲
梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲
梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲
空心矩形截面
IZ
bh 3 12
IZ
D4
64
(14)
IZ
b0h03 12
bh3 12
Wz
bh2 6
Wz
D3
32
(14)
Wz (b10h203 b1h23)/(h0/2)

材料力学第五章弯曲应力-正式

9
4.静力关系
横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化得到三个内力分量.
M
Mz
z
内力与外力相平衡可得
O
y
dA
x σdA
FN
FN A dFN AσdA 0
A A
（1）
My
y
M iy dM y zσ dA 0 （2）
dFN σ d A
d M y z dA
29
S * y1dA
* z A
z

h/2
y
FS S FS h ( y2 ) I zb 2 I z 4
* z
b h 2 y1bdy1 ( y ) 2 4
2
2
y1
y A1
O B1 A
x
d y1
m1
B
可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化. y=±h/2（即在横截面上距中性轴最远处）0 y=0（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值
明，当
l / h 5 时，用纯弯曲时的正应力公式计算横力弯曲
时横截面上的正应力，精度可以满足工程要求。横力弯曲时，等直杆横截面上的最大正应力在弯矩最大截面、
离中性轴最远处：
σ max
M max ymax M max Iz W Iz W ymax
17
其中，抗弯截面系数为:
二、强度条件
x
m
n dx
m’
z
m
y
n x
B
z x
B1 A B y
h
O
A1 B1 A
FN1
ḿ
FN2
m’
y
m

《材料力学》第五章弯曲内力与弯曲应力

第五章弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。

二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。

变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。

三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。

四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。

变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。

五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。

2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。

3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。

4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。

5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。

六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。

（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。

（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。

2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。

3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。

（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。

2、固定铰支座——有二个约束反力。

3、可动铰支座——有一个约束反力。

（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长）（六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。

超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。

§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。

求：距A 端x 处截面上内力。

解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。

材料力学第五章

y
= ∫ y dA
2 A
1 1 π ⋅ d4 π ⋅ d4 I y = Iz = I ρ = ⋅ = z 2 2 32 64
1 π ⋅ (D4 − d 4 ) 对空心圆截面：对空心圆截面： I = I = I = y z ρ 2 64
第五章弯曲应力
§5-2 对称弯曲正应力对称弯曲正应力
M⋅ y 二、弯曲正应力一般公式：弯曲正应力一般公式： σ= Iz
Ip
弯曲剪力Q 剪力
？
第五章弯曲应力
§5-1 引言 y
梁段
M τ Q
z
σ
横截面上剪应力横截面上正应力
横截面上内力
Q = ∫τdA
剪应力造成剪力
M = ∫σydA
正应力造成弯矩
剪应力和正应力的分布规律是什么？剪应力和正应力的分布规律是什么？
超静定问题
第五章弯曲应力
§5-1 引言
§5-2 对称弯曲正应力对称弯曲正应力 §5-3 对称弯曲切应力对称弯曲切应力弯曲 §5-4 梁的强度条件与合理强度设计梁的强度条件与合理强度设计 §5-5 双对称截面梁的非对称弯曲双对称截面梁的非对称弯曲 §5-6 弯拉（压）组合弯拉（对称弯曲（平面弯曲）：对称弯曲（平面弯曲）：外力作用在纵向对称面内，外力作用在纵向对称面内，梁轴线变形后为一平面曲线，也在此纵向对称面内。后为一平面曲线，也在此纵向对称面内。
(3)
Mz = ∫ σ ⋅ y ⋅ dA = M (5) A E 2 E 2 E (5) M z = ∫ ρ y dA = ∫ y dA = ρ I z = M
A
ρ
A
1 M = ρ EIz
第五章弯曲应力

材料力学第5章弯曲应力

Iz
M
M
中性轴
z
m
n
y
o
o
dA
z
mn
y
dx
Mzy
Iz
max
Mz Wz
M
MZ:横截面上的弯矩
y:到中性轴的距离
IZ:截面对中性轴的惯性矩
M
中性轴
§5-2 惯性矩的计算
一、静矩 P319
y
Sz ydA
A
z dA
zc
c y
S y zdA
yc
A
o
z
分别为平面图形对z 轴和 y 轴的静矩。
ySc Az ydA
F M
F
a
B
F
Fa
5.3 梁弯曲时的正应力
若梁在某段内各横截
面上的弯矩为常量, F
F
a
a
剪力为零, 则该段梁 A 的弯曲就称为纯弯曲。
B
Fs
在 AC 和 DB 段内横截面上既有弯矩又有剪 M 力, 这种情况称为横力弯曲或剪切弯曲。
F F
Fa
平面假设
变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面, 并绕垂直于纵对称面的某一轴旋转, 且仍然垂直于变形后的梁轴线。这就是弯曲变形的平面假设。
C y'
a
x'
xc
b
注意！C点必须为截面形心。
六、组合截面的惯性矩
Iy Iyi
Iz Izi
例2：求对倒T字型形心轴yC和zC的惯性矩。
解：1. 取参考轴yOz 2. 求形心
2cm y（yc）
1 c1
6 cm
yc
Ai yi A
y
c 1

材料力学第五章弯曲应力

x
F F d F 0 N 2 N 1 S
将FN2、FN1和dFS′的表达式带入上式，可得
* M M d M * S S b d x 0 z z
I z I z
简化后可得
dM S z* dx I z b
dM F S ，代入上式得由公式（4－2）， dx

* 式中 S z

A1
y1dA ，是横截面距中性轴为 y 的横线 pq 以下的面积对中性轴的静矩。同理，
可以求得左侧面 rn 上的内力系的合力 FN 1 为
M * FN 1 S z Iz
在顶面rp上，与顶面相切的内力系的合力是
d F b d x S
根据水平方向的静平衡方程
F 0 ，可得
综上所述，对于各横截面剪力相同的梁和剪力不相同的
细长梁（l>5h），在纯弯曲情况下推导的弯曲正应力公式（5－2）仍然适用。
例5－1
图5－10(a)所示悬臂梁，受集中力F与集中力
偶Me作用，其中F＝5kN，Me＝7.5kN· m，试求梁上B点左邻面1－1上的最大弯曲正应力、该截面K点处正应力及全梁的最大弯曲正应力。
第五章弯曲应力
5.1 弯曲正应力 5.2 弯曲切应力简介 5.3 弯曲强度条件及其应用 5.4 提高梁弯曲强度的主要措施
5.1 弯曲正应力
上一章研究表明，一般情况下，梁横截面上同时存在
剪力FS和弯矩M。由于只有切向微内力τ dA才可能构成剪力，也只有法向微内力σdA才可能构成弯矩，如图5－1（a)所示。因此，在梁的横截面上将同时存在正应力σ和切应力τ（见图 5－1(b)）。梁弯曲时横截面上的正应力与切应力分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。

材料力学第5章弯曲应力

3 R2
4）
最大切应力： max
k
FS A
矩形：k =3/2 工字形：k =1 圆形：k =4/3
5）
切应力强度条件： max
F S* S max z max Izb
[
]
梁的强度条件小结：
1）应力公式：
正应力： My
Iz
最大值在距中性轴最远处 max
M W
切应力：
FS Sz* Izb
最大值在中性轴处
。 F位于跨中时，M最大
FRA
F
FRB
Mmax=Fl/4 F靠近支座时，FS最大 Qmax=F 按弯曲正应力强度条件选择截面
Wz
Fl
4
3.0 104 m3
300cm 3
max
FS z max Izd
14.11MPa
选择 22a工字钢
Iz / Szmax 18.9cm
d=7.5mm
5.16 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力[ t ] 40，MP许a 用压应力 [ c ] 。 1试60按MP正a 应力
My Iz
My
zdA
E
yzdA
E
I yz
0——y为主惯轴
总结： • 应力应变沿高度线性变化，中间有零应力应变层
• 应力应变公式的适用范围 • 最大应力、应变点在哪里
§5.3 横力弯曲时的正应力
1）横力弯曲时的正应力公式
横力弯曲时，基本假设不成立，但
My 满足精度要求，可使用。
Iz
max
Mmax ymax Iz
应变： (bb bb) / bb
(
y)d d
d
y
2）物理方程： E Ey /

《材料力学》教学课件—第5章弯曲应力

M C 901 601 0.5 60kN m
x 90kN
IZ
bh3 12
0.12 0.183 12
5.832 105 m4
M
ql 2 / 8 67.5kN m
x
K
MC IZ
yK
60 103
(180 2
30)
103
5.832 105
61.73MPa
23
2. C 截面最大正应力
q=60kN/m
Wz
bh2 Wz = 6
1 2 hh2 63
h3 9
M max
[ ]
11.25 103 10 106
1125106 m3
h 3 91125106 0.216m 取 : h 216 mm b 2 h 144 mm
3
40
y2=139 y1=61
例5-3 外伸梁荷载与几何尺寸如图所示，已知材料的许用应力
IZ
• 纯弯曲或细长梁的横力弯曲 • 横截面惯性积 IYZ=0 • 弹性变形阶段
19
梁理论发展进程
Galileo Galilei 1564-1642
近代科学之父
20
梁理论发展进程
Jacob Bernoulli 1654-1705
Galileo Galilei 1564-1642
E. Mariotte 1620-1684
A
1m
FAY
C
l = 3m
Fs 90kN
M ql 2 / 8 67.5kN m
B
x
FBY
x 90kN
x
180
120
30
K
z
y
C 截面弯矩
M C 60kN m

材料力学(刘鸿文)第五章-弯曲应力

关于中性层的历史
1620年，荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层；英国科学家胡克于1678年也阐述了同样现象，但没有涉及中性轴的位置问题；法国科学家纳维于1826年，出版《材料力学》讲义，给出结论：中性轴过截面形心。
观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释
P
为什么开孔？孔开在何处？可以在任意位置随便开孔吗？为什么加钢筋？施工中如何安放？
（3）特别注意正应力沿高度呈线性分布；
（4）中性轴上正应力为零，而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。
注意
（5）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压; 正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。
（6）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。
例1 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。
a 无论截面形状如何，无论内力图如何
梁内最大应力其强度条件为
σmax
σmax
M y max max
M
Iyz
max max
Iz
σ
b 但对于塑性材料，通常将梁做成矩形、圆形、工字形等
对称于中性轴的截面；
此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。
因此：
强度条件可以表示为
σmax
M max wz
σ
3m
180
30 K
z
1、C 截面上K点正应力
y
2、C 截面上最大正应力
3、全梁上最大正应力
4、已知E=200GPa，C 截面的曲率半径ρ
180
1、截面几何性质计算
120
z
确定形心的位置确定形心主轴的位置
确定中性轴的位置
IZ
bh 3 12

材料力学ppt_闫晓鹏第5章_弯曲应力

例4 图示梁的的荷载及截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]=40MPa、许用压应力[c] =100MPa，许用切应力[] =20MPa 。试校核该梁的强度。
A B 2m C 3m 1m D 157. 5 200 C 30
q 10kN / m
F 20kN
200
解：求支座反力； z
0 : M D 12kN m
(上面受拉) (拉)
M D 6 M D 6 12 103 a 120 MPa 2 2 W bh 6 10
2 2 b a 120 48MPa (拉) 5 5
c 0
例2求图示T 形截面梁的最大拉应力和最大压应力。 30 50kN 20kN
a b
c d M c d
a b
⑵横向线代表一横截面，变形后仍为直线，但转过一个角度，且仍与纵向线正交。横截面与中性层的交线称为中性轴。
纵向对称面中性层中性轴
⒉ 基本假设 ⑴平面假设：梁的横截面变形后仍为平面，且与梁变形后的轴线正交； ⑵单向受力假设：纵向纤维之间无正应力，即无挤压。各纵向纤维仅仅承受轴向的拉应力或者压应力。
max
Fs S z I z b0
*
式中b0为工字型腹板的厚度。
Fs S z* 在腹板上距中性轴为y处的切应力： I z b0
*
1 h0 h h0 h0 1 h h0 h0 S z b b0 y y y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b 2 b0 h02 2 (h h0 ) ( y 2 ) 8 2 4 b 2 FS b 2 b h 2 2 0 0 h h y ( ) ( ) 0 I z b0 8 2 4 h0 2 y FS bh 2 h0 腹板 max b b ( ) 0 I z b0 8 8

材料力学课件第五章弯曲应力的分析

A
① 将(2)代入(3)
y
E dA 0
A
Sz =
ydA 0
A
M y
z dA 0 -(4)
A
SZ称为静矩,当通过截面形心时为0
中性轴通过截面形心
② 将(2)代入(4)
A
zE
ydA
0
A zydA 0
当截面具有对称轴时,自然满足. z, y轴是主惯性轴
M
(中性轴)
z x
y σdA
z
y (对称轴)
139mm
(3)截面对中性轴的惯性矩
Iz
200 303 12
200 30 462
30 1703 12
30 170 542
• 中性轴: 中性层与横截面的交线, 用Z轴表示。
梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。
如果正号弯矩如图作用在梁的横截面上，该梁下部将伸长、上部将缩短
中性层曲率半径
d
M
M
•纤维bb变形前的长度：
m’ n’
y bb o 'o ' d dx
a’
a’
o’ b’
m’
o’ b’
n’
•纤维bb变形后的长度：
))
b 'b ' ( y)d
•纤维bb的应变：
( y )d d y - - - - (1)
d
( 与 y 成正比)
2.物理关系：
假设: 各层纤维之间无挤压作用,各条纤维仅受单向拉压受力, 应此可以使用简单虎克定律。
根据简单虎克定律： E y - - - - (2)
(中轴性尚未确定, y、未知)
z 形后,横截面仍保持平面,
且仍与纵线正交

材料力学课件第五章弯曲应力

三、作心轴弯矩图：作心轴弯矩图：
MI = RA ×200×10 = 23.6×200×10 = 4.72kN⋅ m= Mm ax
−3 −3
MIV = RB ×115×10−3 = 27×115×10−3 = 3.11kN⋅ m
可能的危险截面：截面，截面，可能的危险截面： I-I截面，II-II截面，III-III截面截面截面截面
※一般实心截面细长梁：最大正应力强度是梁强度的控制因素一般实心截面细长梁：
Mm ax ≤[σ] W z
※如下情况，需特别校核剪应力：如下情况，需特别校核剪应力： a）自制薄壁截面（组合截面）梁：）自制薄壁截面（组合截面） b）梁跨度较小） c）支座附近有较大集中力）
简支梁L=2m,a=0.2m。梁上载荷为例 5.5：图示简支梁：。 q=10kN/m,P=200kN。材料许用应力为。材料许用应力为[σ]=160MPa，， [τ]=100MPa 。试选择适用的工字钢型号。试选择适用的工字钢型号。解：一、作Q、M图、图
m m m m
(三）梁横截面上各点变形规律三 ①中性层 ②中性轴 ③变形规律
m b x
y b dx
m z y
∵b b′ = ( ρ + y)dθ = ρdθ + ydθ
'
b'b′ − dx = ydθ ∴ε x = dx dx
=
y
b dx
b
dθ
ρ y b’
ρ
b’
∴ε x =
y
ρ
(1)
m b x
例5.2 卷扬机卷筒心轴的材料为45钢，弯曲许用应力 = 钢弯曲许用应力[σ] 100MPa，心轴的结构和受力，情如图所示。情如图所示。P = 25.3kN。试。校核心轴的强度。校核心轴的强度。画心轴计算简图：解：一、画心轴计算简图：求支反力：二、求支反力：由整体平衡

材料力学第5章弯曲应力

材料力学
（三）静力学关系
FN x
dA 0
A
Mz A (dA) y M
1 Mz
EI z
由(2)(3)两式可得
… …(3)
x
M y Iz
z x
y
EIz ——抗弯刚度
...... (4)
材料力学
（四）最大正应力
… …(5)
z x
Wz
Iz ymax
——抗弯截面系数
y
z
D
z b
实心圆截面
Pa
92.6MPa
④全梁最大正应力
max
M max Wz
67.5103 6.48 104
Pa
104
.2MPa
材料力学
5.4 弯曲切应力
一、矩形截面梁横截面上的切应力
x dx 图a
M(x) Fs(x)
Fs(x) y
x 图b
dx M(x)+d M(x)
z
t1
x
b FN1
t
y FN2 图c
1、两点假设： ①切应力与剪力平行； ②距中性轴等距离处，切应力相等。 2、研究方法：分离体平衡。
60
103 (60 10 3 ) 5.832 10 5
Pa
61.7MPa
材料力学
1 q=60kN/m
A
B
1m
2m
1
180 30
12 z
120 y
qL2
M
8
+
M1 Mmax
x
③1-1截面上的最大正应力
Wz
Iz y
Iz h2
6.48 10 4 m3
1max

材料力学课件第五章弯曲应力

1 M = ρ EI z
EIz—弯曲刚度。表示梁抵抗弯曲变形的能力。正应力公式
My y σ=E I zρ
公式适用范围： 1、对称弯曲，且纵向纤维无挤压。 2、线弹性范围，且拉压弹性模量相等。思考题：若不是对称弯曲，以上正应力公式能否成立？什么条件下成立？
4、最大正应力
最大正应力在横截面的上、下边缘点处
M B = 2.5kNm M C = −4kNm
9kN
A 2.5kN B
8kN/m
C D 88
80 b
20 z 120 20
I z = 763 × 106 mm 4
M B = 2.5kNm
1m
1m
14.5kN
1m
a
M C = −4kNm
3、确定危险点进行强度计算 C截面a点 C截面b点 B截面a点
[q2 ] = 8Wz [σ ] = 8 × 7.22 × 104 × 10 × 10 −6 = 5.78 kN
m
☻提高弯曲截面系数是提高梁的承载能力的主要措施之一。
例题：一T型铸铁梁受外力如图所示，已知横截面对中性轴的惯性矩Iz=763×104mm4，铸铁材料的容许拉应力[σt]=30MPa，容许压应力[σc] =60MPa。试校核梁的正应力强度。
梁满足强度条件 ☻非对称截面梁可能有两个危险截面、三个危险点
例题：图示20号槽钢受弯曲变形时，测出边缘点A、 B两点间长度的改变量为Δl=27×10-3mm，材料的弹性模量E=200GPa。试确定两横截面上的弯矩M。
A M 50 B M
问题分析边缘点
σ max M 单向应力 = Wz
Δl = ε max l AB
σ t max ≤ [σ t ] σ c max ≤ [σ c ]

第五章弯曲应力(材料力学)PPT课件

n
作如下假设： (1) 梁的横截面变形后仍保持为平面，且垂直于变形
后的轴线，即弯曲变形的平面假设。 (2) 纵向纤维间无挤压作用，各纵向纤维均处于单向
受拉或受压状态。
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第五章弯曲应力
bb 变形前的长度等于中性层
中性层长度不变, 所以:
bbO 1 O 2 O1O 2 d
纵向线bb变形后的长度为:
纯弯曲和横力弯曲的概念
F
F
在 AC 和 DB 段，梁的横截面既有弯矩，又有剪力，这种情况称为横力弯曲（剪切弯曲）。在 CD 段内，梁的横截面
A C
a
F
+
B
D
a
上剪力为零，而弯矩为常量，这种情况称为纯弯曲。
+
F. a
F
梁在纯弯曲变形时，横截面
+
上只有与弯矩有关的正应力。
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第五章弯曲应力
第五章弯曲应力
четверг, 3 декабря 2020 г.
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第五章弯曲应力
第五章弯曲应力
§5-1 纯弯曲 §5-2 纯弯曲时的正应力
§5-3 横力弯曲时的正应力
§5-4 弯曲切应力
§5-5* 关于弯曲理论的基本假设
§5-6 提高弯曲强度的措施
即：
FN
dA0,
A
My
zdA0,
A
Mz
ydAM
A
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FN
dA0
A
AdAEAydA0
AydASz 0
z 轴通过形心

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