甘怡群《心理与行为科学统计》章节题库(二项分布)【圣才出品】

第7章 二项分布
一、单项选择题
1．某学业成就测验由100道五选一的单项选择题组成，每题1分。

如果要从统计上（99％的把握）排除猜测作答的情形，考生正确回答的题目数量至少应该是（ ）。

[统考2009研]
A ．24题
B ．25题
C ．26题
D ．27题
【答案】D
【解析】1100205np μ==⨯=，45
451100=⨯⨯==npq s 若完全凭猜测，则能对20题。

如果以95%为置信度，则猜测的范围在 1.96207.84s μ±=±，即12.16～27.84之间。

考生答对27题以上的猜测概率只有5%，在统计上一般认为小概率事件不发生。

因此，答对27题以上则认为是自己真正会而不是凭猜测。

2．某测验包含32个选择题，该选择题四择一，若受测者随机作答，其成绩分布方差应为（ ）。

A ．10
B．8
C．4
D．6
【答案】D
【解析】此问题服从二项分布C（32，0.25），方差为npq，即32×0.25×0.75=6。

3．在一个二选一的实验中，被试在12次中挑对10次，Z值等于（）。

A．4.05
B．2.31
C．1.33
D．2.02
【答案】B
【解析】μ=np=12×0.5=6
σ2=npq=12×0.5×0.5=3
根据，由于X=10，
z=
则
二、计算题
1．在特异功能实验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复五次。

每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回。

共抽25次，每次正确的概率是1/5。

写出实验中的二项式。

问这个二项分布的平均数和标准差各等于多少？
解：已知10.25
p ==，250.25np =⨯=，二项分布接近正态分布。

实验中的二项式为：(),
,x x n x
n b x n p C p q -= 5np μ==
σ===2
答：这个二项分布的平均数是5，标准差是
2。

2．今有四择一选择测验
100题，问答对多少题才能说是真的会答而不是猜测？ 解：n=100，p=0.25，np=25>5所以这个二项分布近似正态分布。

25np μ==
σ===4.33
在统计学中将p ≤0.5的事件称为小概率事件，在一次随机事件小概率事件不会发生。

反过来说，如果小概率事件发生了则这个事件不是随机的。

因此X Z μσ-=
≥1.96，X ≥32.1，
取整数33。

答：当回答对33道题才能说是真会不是猜测。

3．一张考卷中有15道多重选择题，每题有4个可能的回答，其中至少有一个是正确答案。

一考生随机回答，（1）求答对5至10题的概率，（2）答对的平均题数是多少？ 解：有4个选项的多项选择题，回答正确的概率为：123444441C C C C +++=0.067 n=15，p=0.067，np=1所以这个二项分布不近似正态分布，只能根据二项分布求解。

（1）答对5至10题的概率
{}()()()()()105,15,0.0676,15,0.0677,15,0.0678,15,0.0679,15,0.067p X b b b b b =++++5≤≤ ()10,15,0.067
b + =0.002
（2）由于这个二项分布不近似于正态分布因此无法求答对的平均题数。

答：答对5至10题的概率是0.002，无法确定答对题数的平均数。

4．E 字形视标检查儿童的视敏度，每种视力值（1.0，1.5）有4个方向的E 字各两个（共8个），问：说对几个才能说真看清了而不是猜对的？
解：n=8，p=1/4=0.25，np=2，所以这个二项分布不近似于正态分布只能根据二项分布求解。

{}0.05p X ≥x ≤，求x
{}()880888,8,0.250.250.75p X b C ===⨯⨯=0.000015
{}()771877,8,0.250.250.75p X b C ===⨯⨯=0.000036
{}()662866,8,0.250.250.75p X b C ===⨯⨯=0.0033
{}()553855,8,0.250.250.75p X b C ===⨯⨯=0.023
{}()444844,8,0.250.250.75p X b C ===⨯⨯=0.087
{}50.05p X ≥≤
答：说对了5个才能说看清了而不是猜对的。

5．设某城市大学录取率是40％，求20个参加高考的中学生中至少有10人被录取的概率。

解：n=20，p=0.4，np=8，这个二项分布近似正态分布。

8np μ==
σ==至少10人被录取的1082.19Z -=
=0.91，查正态分布表对应的p=0.32，至少10人被录取的概率为0.18。

答：至少有10人被录取的概率为0.18。