精选2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷

立体几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．2(2008全国2理)

2．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A. 30︒

B. 45︒

C. 60︒

D. 75︒(2004北京春季理)（4）

3．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l ＝β∩γ，l ∥α，m ⊂α和m ⊥γ，那么必有（ ） A ．α⊥γ且l ⊥m B ．α⊥γ且m ∥βC ．m ∥β且l ⊥m

D ．α∥β且α⊥γ

（1996全国文7理5）

4．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥

(C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面(2011年高考四川卷理科3)

5．已知321,,ααα是三个相互平行的平面．平面21,αα之间的距离为1d ，平面32,αα之间的距离为2d ．直线l 与分别321,,ααα相交于321,,P P P 那么“3221P P P P =”是“21d d =”的

条件.（选择填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也 不必要”之一）

6．空间三条直线a b c 、、，若,a b b c ∥∥，则由直线a b c 、、确定的平面个数为----（ ）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 1或

7．空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------（ ）

(A)无交点 (B)共面且无交点 (C)和同一直线垂直 (D)以上都不对 二、填空题

8．下列说法是正确的是__________；(填序号)

○

1平面α外的一条直线a 与平面α内的无数条直线平行，则直线a 和平面α平行； ○

2平面α外的两条平行直线,a b ，若//a α，则//b α； ○

3直线a 和平面α平行，则直线a 平行于平面α内任意一条直线； ○4直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行，

9．在xOy 平面上,将两个半圆弧2

2

(1)1(1)x y x -+=≥和2

2

(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,

所得截面面积为48π,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））

10．已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm . 11．如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均等于1，且

1160A AB A AC ∠=∠=，则该三棱柱的侧面积是_________．

A

B C A 1

B 1

C 1

（第1３题）

（第16题图）

12．空间有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是________ 13．直观图的斜二测画法规则：

（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴O x O y

、，再取Oz 轴，使x O z ∠=______,且yOz ∠=________.

（2）画直观图时，把它们画成对应的轴''

''

''

O x O y O z 、、，使'

''

x O y ∠=________或

________,'''

x O z ∠=________.'

''

x O y 所确定的平面表示水平平面。

（3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于_______轴、'

y 轴，或_____轴的线段。

（4）已知图形中_______于x 轴和z 轴的线段，其长度在直观图中为____________;_________于y 轴的线段，长度为__________________

14．已知正三棱锥S —ABC 的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A 作截面△AMN 交侧棱SB 、SC 分别于M 、N ，则△AMN

15．已知正三棱锥S —ABC 的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A 作截面△AMN 交侧棱SB 、SC 分别于M 、

N ，则△AMN

16．已知菱形ABCD 在平面α内，PC α⊥，那么PA 与对角线BD 的位置关系是异面且_____。

三、解答题

17．如图，斜四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，平面11C D DC ⊥平面ABCD ，

,E F 分别为1,CD AB 的中点. 求证：

（1）1AD CD ⊥；（2）EF ∥平面11ADD A .（本小题满分14分）

18．在如图所示的多面体中，11//AA BB ，11CC AC CC BC ⊥⊥，．