高中数学综合练习(904)

高中数学综合练习（904）

1.设集合2{|0}M x x x =->，11N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭

，则

A ．M N Ø

B ．N M Ø

C ．M N =

D ．M

N R =

2.已知1tan 2

α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45- C ．35 D ．35

- 3.两个单位向量a ，b 的夹角为120︒，则2a b +=

A ．2

B ．3 C

4.用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是

A ．9

B ．12

C ．16

D ．18 5.已知233a -=，432b -=，ln 3c =，则

A ．a c b <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

6.为了得到函数5sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的图象，可以将函数sin y x =的图象 A ．右移6π B ．右移3π C ．左移6π D ．左移3

π 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A

．5+．9 C

．6+．53

8.已知F 为双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B .若OF FB =，则C 的离心率是

A

．2 9.已知函数2()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是

A ．()f x 的图象关于y 轴对称

B ．0x R ∃∈，满足0()1f x =-

C ．()f x 有4个零点

D ．()f x 有无数个极值点

10.已知P ，A ，B ，C 是半径为2的球面上的点，2PA PB PC ===，90ABC ∠=︒，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值是

A

．12 D

11.设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是 ．

12.6(21)x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 ．（用数字作答）

13.已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQ NO = ．

14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ，若2c h =，则

a b b a +的取值范围是

．

15.已知{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，22n n S a n =+.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）若11

22n n n n n a b a a +++=⋅⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：12n T <.

16.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，

90BAC ∠=︒. （1）证明：1AC CA ⊥；

（2）若11

A BC ∆是正三角形，22A

B A

C ==，求二面角1A AB C --的大小.

17.已知椭圆Γ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，

长轴长为B 为直线l ：3x =-上的动点，(,0)M m ，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合.

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）设直线BM 交椭圆Γ于P ，Q 两点，若AP AQ ⊥，求m 的值.

18.已知函数1()x f x e -=，()ln g x x a =+.

（1）设()()F x xf x =，求()F x 的最小值；

（2）证明：当1a <时，总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切

.