高中数学综合练习(904)
(完整版)高中数学数列综合练习题
高一数学数列综合练习题1、在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1762．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-73、已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N*，则S 10的值为（ ） (A). -110(B). -90 (C). 90(D). 1104、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241,5a a ==，则5S 等于（ ）A ．7B ．15C ．30D ．315．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m 降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )A ．1500 mB ．1600 mC ．1700 mD ．1800 m 6、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．907．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8．满足*12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则满足1025n S >的最小n值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129、设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=_________ 10．数列{}n a 的通项公式cos12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2012S =___________. 11、已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并求数列{}n b 的通项公式.12.已知数列n a 满足)(2222*13221N n na a a a n n ∈=+⋅⋅⋅+++- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项；(Ⅱ)若nn a nb =求数列{}n b 的前n 项n S 和13、数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设41log n n b a +=,n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T 。
学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题
学科数学804数学教育概论是哪个学校的自命题珠海考试科目：（812）专业综合（1）《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社（2）《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。
（3）《空间解析几何》（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社（4）《解析几何》尤承业，北京大学出版社（5）《解析几何》（第三版），丘维声，北京大学出版社二、首都师范大学考试科目：（873）数学基础（1）《数学分析》高等教育出版社，第二、三版华东师范大学数学系；（2）《高等代数》高等教育出版社，第二、三版北京大学。
三、中央民族大学考试科目：（850）数学（微积分、线性代数）（不招收同等学力考生、双少生）四、天津师范大学考试科目：（904）数学教育理论（1）吴立宝，李春兰主编．《数学学科知识与教学能力（高中）》.北京师范大学出版社.2018；（2）张筱玮，潘超主编．《数学学科知识与教学能力（初中）》.北京师范大学出版社.2018五、河北北方学院考试科目：（904）数学分析与线性代数（1）《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社；（2）《线性代数》同济大学数学系，高等教育出版社。
六、太原师范学院考试科目：（824）数学教学论（不招收同等学力考生报名，要求本科阶段具有相同或相近专业背景）考试范围：数学教学论、现代数学教育观、数学教学反思、数学的基本特征、数学的文化价值、数学课程论的研究内容、数学课程的发展、义务教育数学课程标准（2011年版）和普通高中数学课程标准（2017年版）的基本理念及基本结构、数学有意义学习、数学建构主义学习、探究性学习理论、数学教学原则、数学教学方法、数学概念的教学、数学解题的教学、数学思想方法的教学、数学课堂教学的情境创设、数学课堂教学的提问、数学课堂教学语言、数学课的备课与说课、数学教育科研与写作。
七、山西师范大学考试科目：(829)教学技能与方法(只接收具有相同学科专业背景的考生)（1）教学技能（2015年）北京师范大学出版社陈旭远（2）教学技能（2013年）北京师范大学出版社张海珠八、内蒙古科技大学考试科目：（879）数学教学论九、内蒙古师范大学考试科目：(909)中学数学教学论（1）《数学教学论》曹一鸣张生春北京师范大学出版社2010（2）《中学数学教学论》代钦斯钦孟克陕西师范大学出版社2009。
高中数学数列综合训练题(带答案)
高中数学数列综合训练题(带答案)1.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A。
66 B。
99 C。
144 D。
2972.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A。
4 B。
2 C。
-2 D。
-43.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为（）A。
81 B。
120 C。
168 D。
1924.2+1与2-1，两数的等比中项是（）A。
1 B。
-1 C。
±1 D.5.若lg2，XXX(2-1)，XXX(2+3)成等差数列，则x的值等于（）A。
1 B。
or 32 C。
32 D。
log256.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是（）A。
(0.1+5) B。
(,1] C。
[1,1+5) D。
(−1+5,1+5)7.在ΔABC中，XXX是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以1为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A。
钝角三角形 B。
锐角三角形 C。
等腰直角三角形 D。
以上都不对8.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则XXX（）A。
12 B。
10 C。
1+log35 D。
2+log359.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A。
9 B。
12 C。
16 D。
1710.在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（）A。
6 B。
6(-1)n-2 C。
6·2n-2 D。
6或6(-1)n-2或6·2n-211.等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，且am-1+am+1-am=Sn-1=38，则m等于（）A。
38 B。
20 C。
10 D。
912.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若Sn/an=Tn/(3n+1)bn，则n=（）1.22n-12n-12n+1 should be written as (22n-1)/(3n+1).2.The article has no clear n or topic sentence。
高三数学高中数学综合库试题答案及解析
高三数学高中数学综合库试题答案及解析1.如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.【答案】(1) 证法一：取的中点，连.∵为的中点，∴且.∵平面，平面，∴，∴.又，∴.∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.证法二：取的中点，连.∵为的中点，∴.∵平面，平面，∴.又，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.∵平面，∴平面.(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴.∵平面，平面，∴.又，故平面.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.(3) 解：在平面内，过作于，连.∵平面平面，∴平面.∴为和平面所成的角.设，则，，R t△中，.∴直线和平面所成角的正弦值为.方法二：设，建立如图所示的坐标系，则.∵为的中点，∴.(1) 证：，∵，平面，∴平面.(2) 证：∵，∴，∴.∴平面，又平面，∴平面平面.(3) 解：设平面的法向量为，由可得：，取.又，设和平面所成的角为，则.∴直线和平面所成角的正弦值为.【解析】略2.（本小题满分13分）如图，曲线是以原点为中心，以、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，以为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若，．（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、、、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．【答案】【解】（I）设椭圆方程为，抛物线方程为，如图，过作垂直于轴的直线，即抛物线准线的垂线，过A作的垂线垂足为N，作轴于点，则由抛物线的定义得，，所以，，，由，得，，所以椭圆的方程为，抛物线的方程为．---------6分（II）设,,,,由已知得直线的斜率一定存在，故可设直线的方程为，由,得，得，----7分，同理，由，得，得，， 9分，为定值． 13分【解析】略3.设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：①,；②对任意的,都有．（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．【答案】(1)因为对任意的，都有，所以，；(2)因为存在，使得，所以或，设所有这样的为，不妨设，则（否则）；同理，若，则，这说明的值由的值（2或2）确定，其余的对相邻的数每对的和均为0,∴．【解析】略4.（本小题共12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．【答案】解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 1分（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为． 4分（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率． 8分（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=．答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率． 12分【解析】略5.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则= ▲ .【答案】8【解析】略6.有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为A．900B．800C．600D．500【答案】A【解析】略7.若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．2D．6【解析】略8.不等式的解集是【答案】【解析】略9.若复数 (b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝A．B．C．－D．2【答案】C【解析】略10.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】解：（1）依题意，得………2分……………………………………4分…………………………………………6分（2）………………………………8分又…………………………………10分解得………………………………………………………………12分【解析】略11.已知数列的通项公式为，则数列的前n项和为A B C D【答案】C【解析】略12.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略13.若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】略14.（本小题满分13分）已知记曲线在点处切线为，与轴的交点是为坐标原点．（Ⅰ）证明（II）若对于任意的都有，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）证明略（II）【解析】解：（Ⅰ）∵∴的斜率为令得 -----------------------3分15.下列三视图所对应的直观图是()【答案】C【解析】略16.已知a＝，b＝，其中0<α<β<π.(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与ka－b(k≠0)的长度相等，求β－α.【答案】(1)证明：∵(a＋b)·(a－b)＝a2－a·b＋b·a－b2＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝－＝1－1＝0，所以a＋b与a－b互相垂直．(2)ka＋b＝，ka－b＝，所以|ka＋b|＝，因为|ka＋b|＝|ka－b|，所以k2＋2kcos＋1＝k2－2kcos＋1，有2kcos＝－2kcos，因为k≠0，故cos＝0，又因为0<α<β<π，0<β－α<π，所以β－α＝.【解析】略17.若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等式是()A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】C【解析】略18.若下边的程序框图输出的是，则条件①可为(▲ )A．B．C．D．【答案】B【解析】略19.（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．【答案】（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23（Ⅱ）甲运动员的成绩更稳定（Ⅲ）甲的得分大于乙的得分的概率为【解析】解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23………2分（Ⅱ）…………………3分.....................4分 (5)分……………………………………………………………………………………………6分，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………7分（Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49……8分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场……………10分从而甲的得分大于乙的得分的概率为………………………………12分20.已知函数的图象经过点和原点，则．【答案】【解析】略21.半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）（B） w_w_w.k*s 5*u.c o*m（C）（D）【答案】A【解析】略22.函数的图像大致是（）【答案】B【解析】略23.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________.【答案】【解析】略24. (文)已知实数A＝＋(1≤m≤2).则实数A的取值范围是()A．[0，]B．[1，]C．[，1]D．[0,1]【答案】(文)B【解析】 (思路一：令x＝，y＝.则x2＋y2＝1(x≥0，y≥0).x＝sinθ，y＝cosθ(0≤θ≤). 所以A＝x＋y＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋) ，又≤θ＋≤.则A∈[1，]，故选B.思路二：A2＝1＋2＝1＋2，当m＝时，A2最大值为2；当m＝1或4时，A2最小值为1.又∵A＞0，则A∈[1，]，故选B.)25.在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，且AB=cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】C【解析】略26.（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线的斜率为1．（1）若函数f（x）的图象在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的极值和最值、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，对求导，根据函数的单调性将函数f（x）的图象在上为减函数，转化为在上恒成立，转化为的最大值小于等于0成立即可；第二问，当时，不等式恒成立，转化为构造在上恒有，再利用分类讨论的方法，利用最大值问题求解即可．试题解析：（1）因为，由题可知，，（2）令当，即，，在上递减，则符合．当时，在递增，，矛盾，当时，且，矛盾，综上a的取值范围是．【考点】利用导数求闭区间上函数的极值和最值、利用导数研究函数的单调性．27.设随机变量，若，则．【答案】【解析】因为随机变量，所以，，，所以答案应填：．【考点】正态分布．28.设等差数列的前n项和为，已知（）A．35B．30C．25D．15【答案】B【解析】∵数列为等差数列，∴成等差数列，即5,15-5，成等差数列，∴，即．【考点】等差数列的性质．29.选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：（1）四点共圆；（2）．【答案】详见解析．【解析】（1）如图，连接，则，可得四点D，E，C，F共圆；设，可得，于是，再利用切线长定理即可得到，进而得出所证的结果；（2）首先延长交于点，然后由，可得点是经过四点的圆的圆心，进而得到，，再结合已知即可得出所求的证明．试题解析：（1）如图，连接，则，设，则．所以．因为，所以=．又因为,所以，所以四点共圆．（2）延长交于点．因为，所以点是经过四点的圆的圆心．所以，所以．又因为，所以，所以，所以，即．【考点】1、圆内接四边形的性质与判定；2、圆的切线的性质定理．30.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由几何体的三视图可知，该几何体下部是半径为1，高为1的圆柱，上部是底面为等腰直角三角形（其斜边长为2，两直角边均为），高为的三棱锥，故该几何体的体积为，选A．【考点】1、三视图；2、圆柱的体积；3、棱锥的体积．31.下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“为偶函数”的充要条件D．当时，幂函数上单调递减【答案】C【解析】A．若“”为假，则至少有一个是假命题，正确；B．命题“，”的否定是“，”，正确；C．“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；D．时，幂函数在上单调递减，正确．故选C．【考点】复合命题的真假判断，存在性命题的否定，充要条件的判断及幂函数的单调性．32.已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是．（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（－1,0）的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐标是，求直线AB的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，可以求出的值，再由椭圆的离心率求出，可得椭圆的方程；（2）先用点斜式设出直线的方程，然后直线方程和椭圆方程联立，利用韦达定可以用表示出，再利用中点横坐标求出的值，进而得出直线方程．试题解析：（1）由题知椭圆的焦点在轴上，且又故,故椭圆的方程为．（2）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为将其代入消去,整理得设两点坐标分别为则,故由线段中点的横坐标是得,解得，所以直线的方程为或【考点】1、待定系数法求椭圆方程；2、待定系数法求直线方程．【方法点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆、直线的方程，属于难题．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是（1）作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴或在轴上，还是两个坐标轴都有可能；（2）设方程：根据上述判断设方程或；（3）找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；（4）得方程：将解代入所设方程即为所求．33.定积分的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于故答案为A．【考点】定积分的计算．34.如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）由题可得AA1⊥CN且CN⊥AB又因为AA1∩AB=A所以CN⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）由题意得CM∥NG，CM=NG所以四边形CNGM是平行四边形，所以CN∥MG．又因为CN⊄平面AMB1，GM⊂平面AMB1，所以CN∥平面AMB1．（Ⅲ）所以先求△AB1N的面积，由（Ⅱ）知GM⊥平面AB1N，三棱锥的高是GM，所以根据三棱锥的体积公式可得体积为．试题解析：（Ⅰ）证明：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC又因为CN⊂平面ABC，所以AA1⊥CN．因为AC=BC=2，N是AB中点，所以CN⊥AB．因为AA1∩AB=A，所以CN⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）证明：取AB1的中点G，连接MG，NG，因为N，G分别是棱AB，AB1中点，所以NG∥BB1，．又因为CM∥BB1，，所以CM∥NG，CM=NG．所以四边形CNGM是平行四边形．所以CN∥MG．因为CN⊄平面AMB1，GM⊂平面AMB1，所以CN∥平面AMB1．（Ⅲ）由（Ⅱ）知GM⊥平面AB1N．所以．故答案为：．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【点评】证明线面垂直关键是证明已知直线与面内的两条相交直线都垂直即可，证明线面平行关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行；求三棱锥的体积时若不易求出一般是先观察一下是否换一个底面积与高都容易求的定点．35.如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（I）求证：；（II）求的值.【答案】（I）见解析；（II）．【解析】（I）两次利用切割线定理进行证明；（II）连结，利用直径所对圆周角为直角判定直线垂直，再利用三角形的面积公式和射影定理进行求解．试题解析：（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线依据切割线定理得……2分,另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得，故.（Ⅱ）连结，∵BC为圆O直径，∴由得又在中，由射影定理得【考点】1.切割线定理；2.与圆有关的四边形．36.函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，，因为对任意的，都有成立，所以对任意的，，在上是减函数，且，故不等式等价于，解集为，故选A.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；本题通过综合分析题中条件，构造函数，再由题意判断出其单调性，进而得出正确结论.37.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，几何体是以为顶点，以为底面，以为高的三棱锥，如图.由三视图可知，可求得，所以，故选A.【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.38.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否具有相关性，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到下表中的数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查队他们的良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.，【答案】（1）820；（2）有关；（3）分布列见解析，期望为1．【解析】（1）由频率分布直方图可得出第一组到第三组人数分别为3，7，27，又后四组成等差数列，且样本容量为100，因此可计算出后四组人数依次为27，24，21，18，由此可计算出频率，从而计算出视力在5.0以下的人数（可先计算视力在5.0以上的人数）；（2）代入所给公式计算即可得出结论；（3）9人中取3人，则随机变量的可能值分别为0,1,2,3,依次计算各事件概率可得分布列，如，由期望公式计算可得期望值．试题解析：（1）由图可得，第一组有人，第二组有人，第三组有人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为.所以视力在以下的频率为，所以全年级视力在以下的人数约为.，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系.依题意人中年级名次在名和名的人数分别为人和人，所以的取值为，，，，，的分布列为：所以.【考点】频率分布直方图，独立性检验，随机变量分布列与数学期望．39.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．2C．4D．6【答案】C【解析】本题主要考察线性约束条件下的最值问题，的最大值就是直线纵截距的最小值，必在可行域的端点（即围成可行域的几条直线的交点）处取得，由不等式组可知端点为，直线过时所对应的纵截距依次为，所以的最大值为，故本题的正确选项为C.【考点】线性约束条件.【方法点睛】求解关于满足线性约束条件的最值时，可以现根据约束条件在直角坐标系中画出可行域，再将所求函数写作一次函数（直线）的形式，将直线在可行域中进行平行（旋转），然后确定纵截距（斜率）的最值，由这些最值便可确定待求量的最值；也可直接求得可行域边界处的端点，即两条直线的交点，而直线的纵截距（斜率）的最值必定会在这些端点处取得，所以将这些端点值代入直线方程便可求得待求量的值，从中选择最大（小）值即可.40.设向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），x∈[0，]．（Ⅰ）若||=||，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）x=时，g（x）取得最大值【解析】（1）根据||=||列出方程解出x；（2）求出f（x）的解析式并化简，根据函数图象的变化规律得到g（x），结合正弦函数图象得出g（x）的最大值及x的值．解：（1）||2=sin2x+3sin2x=4sin2x，||2=sin2x+cos2x=1．∵||=||，∴4sin2x=1，sin2x=．∵x∈[0，]，∴sinx=，x=．（2）f（x）==sin2x+sinxcosx=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．g（x）=sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]．∴当2x+=即x=时，g（x）取得最大值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．41.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中的的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据给定的按时图可判断原几何体为一个四棱锥，其中底面是上底边长为，下底边长为，高为的直角梯形；设四棱锥的高为，所以体积为，解得，故选C.【考点】空间几何体的三视图．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，可根据三视图得到原几何体为四棱锥，设四棱锥的高为，利用体积公式，列出方程求解高．42.设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点. 为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.【答案】（1）椭圆的方程为，“相关圆”的方程为；（2）或.【解析】（1）由抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形可得，从而得到椭圆的方程和“相关圆”的方程；（2）联立方程组得，利用判别式、韦达定理及点到直线的距离公式，结合已知条件即可证明原点到直线的距离是定值，并求得的取值范围.试题解析：（1）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为（2）设，联立方程组得，，即，，由条件得,所以原点到直线的距离是，由得为定值此时要满足，即，又，即，所以，即或【考点】椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆、圆的方程及直线与椭圆的位置关系，考查了圆锥曲线中的定值为题，属于中档题.求椭圆和圆的方程，只要根据条件建立基本量之间的关系，问题即可得解；定值问题也是直线与圆锥曲线位置关系的综合应用中的常见题型，解答的基本策略是把要证为定值量用参数表示，根据韦达定理、判别式及其它一些已知条件建立交点坐标与参数间的关系进行消元、运算，即可证得结论.43.数列前项和满足，（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题目条件以及的关系，进而得到的关系，再结合，即可得到的关系，从而解得数列的通项公式；（2）根据（1）的结论先求出数列通项公式，进而得到数列的通项公式，从而可解得数列的前项和.试题解析：（1）由，，所以①，因此有②，两式联立，化简可得：，于是：，利用累加法可得：.（2）由上可知，所以，所以，所以.【考点】1、累加法；2、分组求和法.44.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；（2）若是曲线上的两点，求的值.【答案】（1）的普通方程为，的极坐标方程为；（2）．【解析】（1）曲线上的点对应的参数，代入参数方程可求得，得参数方程，消去参数可得普通方程，圆心在极轴上且经过极点的圆的极坐标方程为，由射线与曲线交于点可求得，从而得极坐标方程；（2）是曲线上的点，因此把的直角坐标方程化为极坐标方程（由公式）可得，把两点极坐标代入的极坐标方程，可化简得的值．试题解析：（1）将及对应的参数代入为参数），得，所以，所以曲线的普通方程为；设圆的半径为，则圆的方程为，将点代入得，所以圆的极坐标方程为（2）曲线的极坐标方程为，将代入得，，所以【考点】参数方程与普通方程的互化，圆的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化．45.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直接由极坐标与直角坐标互化公式即可得出圆的直角坐标方程；（2）首先由已知求出的极坐标方程，然后分别将其代入曲线方程即可解得，进而得出，公共点的极坐标即可.试题解析：（1）将，代入，得：.（2）由题设可知，是过坐标原点，倾斜角为的直线，因此的极坐标方程为或，，将代入：，解得：.同理，将代入得：，不合题意.故，公共点的极坐标为.【考点】极坐标与直角坐标的相互转化.46.若曲线在点处的切线过点，则函数的极值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，得，则．因为，所以由导数的几何意义，知，所以，所以．因为当时，，当时，时，所以函数的极值为，故选B．【考点】1、导数的几何意义；2、函数极值与导数的关系．47.已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】作出函数的图象，根据图象知关于的函数若有个不同的零点，则的两个解满足，所以设，求解得，故答案为.【考点】1、一元二次方程根的分布；2、数形结合法判断方程根的个数.【方法点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布；2、数形结合法判断方程根的个数，属于难题.判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题，本题就是根据方法③先判定出的范围，再解不等式求解的.48.已知锐角的终边上一点，则锐角（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】三角函数概念.49.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，,的面积为，则的最小值为_______.【答案】【解析】由题设和正弦定理可得,因的面积为即则,故应填.【考点】正弦定理余弦定理基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题考查是正弦定理余弦定理及三角形面积公式和三角变换等有关知识的综合运用.解答时充分借助题设条件,先由求出,再运用三角形的面积公式可得,即并然后运用余弦定理和基本不等式可得,最终求得的最小值为.解答过程充分体现了正弦定理的边角转换和余弦定理的构建立方程的数学思想及运用.50.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）圆的直角坐标方程为，根据，求得圆的极坐标方程为；（2）先求得直线的直角坐标方程为，设直线上点，切点，圆心，则有，当最小时，有最小，而，所以.试题解析：（1）圆的直角坐标方程为，又，∴圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由直线的极坐标方程变形可得，∴的直角坐标方程为，设直线上点，切点，圆心，则有，当最小时，有最小，而，。
江苏省淮安市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(综合卷)完整试卷
江苏省淮安市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中项的系数为（）A．6B．7C．8D．9第(2)题某作图软件的工作原理如下：给定，对于函数，用直线段链接各点，所得图形作为的图象.因而，该软件所绘与的图象完全重合.若其所绘与的图象也重合，则不可能等于（）A．B．C．D．第(3)题若集合，则等于（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，，则（）A．14B．C．50D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点在函数的图象上，则（）A．的最小值为B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为第(8)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．若不等式的解集为，则B．若命题，，则的否定为C．在中，“”是“”的充要条件D．若对恒成立，则实数的取值范围为第(2)题二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数，其中（），记.如，，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．第(3)题对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①，；②，，，则称函数为“函数”.下列结论正确的是（）A．若为“函数”，则其图象恒过定点B．函数在上是“函数”C．函数在上是“函数”（表示不大于的最大整数）D．若为“函数”，则一定是上的增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数的最大值为，则常数的一个取值为___________．第(2)题设表示不超过实数的最大整数，则函数的最小值为______.第(3)题已知实数，满足，则的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若，求的极值；(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围．第(2)题已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，(O 为坐标原点).（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.第(3)题“告诉老墨，我想吃鱼了”这是今年春节期间大火的电视剧《狂飙》里，主角高启强（强哥）的经典台词，而剧中高启强最喜欢吃的就是猪脚面了，可谓是猪脚面的资深代言人.某商家想在上饶市某学校旁开一家面馆，主打猪脚面.虽然江西人普遍爱吃辣，但能吃辣的程度也不尽相同.该面馆通过美食协会共获得两种不同特色辣的配方（分别称为配方和配方），并按这两种配方制作售卖猪脚面.按照辣程度定义了每碗猪脚面的辣值（辣值越大表明越辣），得到下面第一天的售卖结果：配方的售卖频数分布表辣值分组频数1020421810配方的售卖频数分布表辣值分组频数1822381210定义本面馆猪脚面的“辣度指数”如下表：辣值辣度指数345(1)试分别估计第一天配方，配方售卖的猪脚面的辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方猪脚面的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价配方的“辣度指数”比配方的“辣度指数”高的概率.第(4)题已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）当时，（i）判断函数的零点个数；（ii）求证：有两个极值点，且．第(5)题已知抛物线的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程．。
黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(综合卷)完整试卷
黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义域为R的奇函数满足，则（）A．0B．1C．2D．3第(2)题甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为A．B．C．D．第(3)题已知，则的虚部为（）A．2B．4C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知向量.若，则实数（）A．1B．C．9D．第(7)题若直线与直线垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，那么非p为（）A．，B．，C．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知三棱锥的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点E满足，过点E作平行于和的平面，分别与棱相交于点，则（）A．当时，平面经过球心OB．四边形的周长随的变化而变化C．当时，四棱锥的体积取得最大值D ．设四棱锥的体积为，则第(2)题学校北园食堂老麻抄手窗口又推出了酸辣粉、米粉等新品．小明同学决定每隔9天去老麻抄手窗口消费一次，连续去了5次，他发现这5次的日期中没有星期天，则小明同学在这5次中第一次去北园食堂可能是（）A．星期一B．星期三C．星期五D．星期六第(3)题已知函数，且，的最小正周期为，，则（）A．B．C ．为奇函数D．关于对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题二项式的展开式中共有11项，则___________，常数项的值为___________.第(2)题已知双曲线的左焦点为，过且与双曲线的一条渐近线垂直的直线与另一条渐近线交于点，交轴于点，若为的中点，则双曲线的离心率为__________．第(3)题如图，在三棱锥中，平面ABC，，，若三棱锥的外接球体积为，则的面积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；条件①：函数的图象经过点；条件②：是的对称中心；条件③：是的对称中心.(2)根据（1）中确定的，求函数的值域．第(2)题选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知．（1）若是的极值点，讨论的单调性；（2）当时，证明：在定义域内无零点．第(4)题已知等比数列{a n}的前n项和S n＝﹣m.(1)求m的值，并求出数列{a n}的通项公式；(2)令，设T n为数列{b n}的前n项和，求T2n.第(5)题如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，，分别是棱，的中点．(1)证明：平面．(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．。
2023-2024学年全国全部人教A版(2019)高中数学同步练习(含解析)
2023-2024学年全国高中数学同步练习考试总分：74 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 正项数列中，为数列的前项和，且对于任意，满足，若不等式对任意正整数都成立，则整数的最大值为( )A.B.C.D.2. 已知各项均为正数的等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为( )A.B.C.D.3. 等差数列的公差为，关于的不等式的解集是，则使得数列的前项和大于零的最大的正整数的值是A.B.C.D.不能确定{}a n S n {}a n n n ∈N ∗=4(+1)a n 2S n 2+−+2019>0S n S k a n a k n k 26462545{}a n =+2a 7a 6a 5a m a n =4a m a n −−−−√a 1+1m 4n3253949{}a n d x +(−)x +c ≥0d 2x 2a 1d 2[0,22]{}a n n n ()2122234. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：，，，，，，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为．设是不等式的正整数解，则的最小值为( )A.B.C.D.5. 已知等比数列满足＝，＝，若＝，是数列的前项和，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）6. （3分） 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点，，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形．设图，图，图，…，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则A.数列是等比数列B.C.恒成立D.存在正数，使得恒成立卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）112358⋯=a n+2+a n+1a n (n ∈)N ∗=[−]a n 15–√()1+5–√2n ()1−5–√2n n [(1+−(1−]>2x +11log 2√5–√)x 5–√)x n 111098{}a n a 516−a 4a 34b n na n S n {}b n n ∀n ∈N +−m ≤1S n b n m [1,+∞)[2,+∞)[3,+∞)[4,+∞)11AB C D AC =DB =AB 14CD AB CD 22EF 3123n a n {}a n n S n (){}a n =S 106657256<3a n m <m S n {}:17. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列，，，，，，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公式为，该通项公式又称为“比内公式”（法国数学家比内首先证明此公式），是用无理数表示有理数的一个范例．设是不等式的正整数解，则的最小值为________.8. 已知等比数列{________．四、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）9. 设为数列}的前项和，令，其中．当时，数列中是否存在三项，使其成等差数列？并说明理由；证明：对，关于的方程在上有且仅有一个根；证明：对，由中构成的数列满足10. 在中，角，，的对应边分别是，，满足．求角的大小；已知等差数列的公差不为零，若＝，且，，成等比数列，求的前项和． 11. 已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：．12. 已知正项数列的前项和为，数列为等比数列，且满足：，，.求证：数列为等差数列；若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．13. 已知点列，，…，，且与向量垂直，其中是不等于零的实常数，是正整数．设，求数列的通项公式，并求其前项和．{}:1a n 12358⋯=[−]a n 15–√()1+5–√2n ()1−5–√2n n [−]>x +6log 2(1+)5–√x (1−)5–√x n =,=,a n x n b n 1n2S n {⋅a n b n n (x)=−1f n S n x ∈R ，n ∈N +(1)x =2{}a n (2)∀n ∈N +x (x)=0f n x ∈[,1]23x n (3)∀p ∈N +(2)x n {}x n 0<−<.x n x n+p 1n △ABC A B C a b c +=bc +b 2c 2a 2(1)A (2){}a n cos A a 11a 2a 4a 8{}4a n a n+1n S n f(x)=a x (1,)12(n −1,)(n ∈)a n n 2N ∗f(x)=a x {}a n =−b n a n+112a n {}b n n S n <5S n {}a n n S n {}b n =−1=1a 1b 1=4+4n +1a 2n+1S n =+1b 4a 8(1){}a n (2)(4−m)>a n b n (−1)a n 2n ∈N ∗m (,1)M 1x 1(,2)M 2x 2(,n)M n x n M n M n+1−→−−−−−=(−c,)a n −→c n+1c n =1x 1{}x n n S n参考答案与试题解析2023-2024学年全国高中数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】数列与函数最值问题数列与不等式的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得： ①，，①-②化简得：.当时，，解得，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，，所以，当时，，恒成立，即 恒成立4=S n (+1)a n 24=(+1S n−1a n−1)2=+2a n a n−1n =14=4=S 1a 1(+1)a 12=1a 1{}a n 12=+(n −1)d =2n −1a n a 1=n +d =n +n(n −1)=S n a 1n(n −1)2n 22+−+2019S n S k a n a k 2+−(2n −1)(2k −1)+2019>0n 2k 2n ∈N ∗2+−(2n −1)(2k −1)+2019>0n 2k 22+−4kn +2n +2k +2018>0n 2k 2f(n)=2+−4kn +2n +2k +201822令，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，即，解得，所以整数的最大值是.故选.2.【答案】A【考点】数列与不等式的综合基本不等式在最值问题中的应用等比数列的通项公式【解析】为等比数列，可设首项为，公比为，从而由可以得出公比，而由可以得出，从而得到，从而便得到，这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值．【解答】解：设数列的首项为，公比为，则由，得，∴，∵，∴解得，∴由，得，∴，∴，，f(n)=2+−4kn +2n +2k +2018n 2k 2(n)=4n −4k +2f ′n >4k −24(n)>0f ′f(n)n <4k −24(n)<0f ′f(n)f(n =f())min 4k −24=−+4k +k 240352−+4k +>0k 240352<k <4−8086−−−−√24+8086−−−−√2k 46B {}a n a 1q =+2a 7a 6a 5q =2=4a m a n −−−−√a 1m +n =6=1m +n 6+=+1m 4n m +n 6m 4(m +n)6n +1m 4n{}a n a 1q =+2a 7a 6a 5=+2a 1q 6a 1q 5a 1q 4−q −2=0q 2>0a n q =2=4a m a n −−−−√a 1=4a 212m+n−2−−−−−−−−√a 1=2m+n−224m +n −2=4m +n =61m +n∴，∴，，即时取“”，∴的最小值为．故选.3.【答案】A【考点】数列与函数最值问题数列与不等式的综合【解析】关于的不等式的解集是，利用根与系数的关系可得：，，化为：，再利用通项公式即可得出．【解答】解：关于的不等式的解集是，∴，，化为：，∴，，∴，即.∴，，故使得数列的前项和大于零的最大的正整数的值是．故选．4.=1m +n 6+⋅()=+1m 4n m +n 6m +n 6m 4(m +n)6n =+++≥++=16n 6m 2m 3n 2316232332=n 6m 2m 3n n =2m =+1m 4n 32A x +(−)x +c ≥0d 2x 2a 1d 2[0,22]0+22=−−a 1d 2d 2<0d 2=−a 121d 2x +(−)x +c ≥0d 2x 2a 1d 2[0,22]0+22=−−a 1d 2d 2<0d 2=−a 121d 2=+10d =−>0a 11a 1d 2=+11d =<0a 12a 1d 2+=0a 11a 12+=0a 1a 22==21>0S 2121(+)a 1a 212a 11==0S 2222(+)a 1a 222{}a n n n 21AD【考点】对数及其运算数列的函数特性数列与不等式的综合【解析】首先对不等式进行化简得出，即，根据数列的单调性，求出满足不等式成立的的最小值即可.【解答】解：∵是不等式的正整数解，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.令，则数列即为斐波那契数列，∴，即.∵为递增数列，∴也为递增数列.∵，，，，∴使得成立的的最小值为.故选．5.【答案】B>a n ()2–√115–√>a 2n 2115n n [−]>2x +11log 2√(1+)5–√x (1−)5–√x [−]>2n +11log 2√(1+)5–√n (1−)5–√n [−]−2n >11log 2√(1+)5–√n (1−)5–√n [−]−>11log 2√(1+)5–√n(1−)5–√n log 2√()2–√2n [−]−>11log 2√(1+)5–√n (1−)5–√n log 2√2n []>11log 2√−(1+)5–√n (1−)5–√n2n [−]>11log 2√()1+5–√2n ()1−5–√2n −>()1+5–√2n ()1−5–√2n ()2–√11[−]>15–√()1+5–√2n ()1−5–√2n ()2–√115–√=[−]a n 15–√()1+5–√2n ()1−5–√2n {}a n >a n ()2–√115–√>a 2n 2115{}a n {}a 2n =13a 7=21a 8<a 272115>a 282115>a 2n 2115n 8D数列与不等式的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）6.【答案】B,C【考点】数列递推式数列与不等式的综合数列的应用数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：，，，，∴，，∴不是等比数列，故错误；，恒成立，故正确;=1a 1=2×+1a 212=2××+2×+1a 3121212=2×××+2××+2×+1a 4121212121212=1+2×[(+⋯+(]a n 12)112)n−1=3−(12)n−2n ≥2{}a n A =1<3a 1=3−(<3a n 12)n−2C =++⋯+S 10a 1a 2a 10=1+3×9−[(+(+⋯+(]12)012)112)86657，故正确；，单调递增，∴不存在正数，使得恒成立，故错误.故选.三、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7.【答案】【考点】数列与不等式的综合数列的函数特性对数及其运算【解析】暂无【解答】解：设是不等式的正整数解，，，，，即，又单调递增，，，，且，∴的最小值为．故答案为：．8.【答案】满足＝，，设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为=6657256B =1+3×(n −1)−[(+(+⋯+(]S n 12)012)112)n−2=3n −2−2+(=3n +(−412)n−212)n−2S n m <m S n D BC 9n [(1+−(1−]>x +6log 25–√)x 5–√)x ∴[(1+−(1−]>n +6log 25–√)n 5–√)n ⇒(1+−(1−>5–√)n 5–√)n 2n+6∴−>()1+5–√2n ()1−5–√2n 26∴[−]>15–√()1+5–√2n ()1−5–√2n 265–√>⇒>=a n 265–√a 2n 212540965{}a n =5+8=13a 7=8+13=21a 8=13+21=34a 9=<<=a 2821240965342a 29n 99)a n +a n+1a n 3⋅2n−1n ∈N ∗{}a n n S n >k −2S n a n n ∈N ∗k (−∞,)52【考点】数列与不等式的综合【解析】根据等比数列的定义推知公比＝，然后由等比数列的通项公式得到＝，．进而根据等比数列的前项和公式求得；最后由不等式的性质和函数的单调性来求的取值范围即可．【解答】设等比数列的公比为，∵＝，，∴＝，＝，∴，∴＝，∴＝（1）∴＝，．则，∴，∴．令＝则随的增大而减小，∴＝＝，∴∴实数的取值范围为．四、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）9.【答案】解：时，，若存在三项成等差数列（，，，），则有：，两边除以得：，由 ，故上式左边为偶数，右边为奇数，矛盾．所以，不存在三项使其成等差数列．证明：，，当时单调递增，由于，当时，2q 2a n 2n−1n ∈N ∗n ===−1S n (1−)a 1q n 1−q 1−2n1−22n k {}a n q +a n+1a n 3⋅2n−1n ∈N ∗+a 2a 13+a 3a 26q ===2+a 3a 2+a 2a 1632+a 1a 13a 1a n 2n−1n ∈N ∗===−1S n (1−)a 1q n 1−q 1−2n1−22n −1>k ⋅−22n 2n−1k <2+22n f(n)2+22n f(n)n f(n)max f(1)2+=322k ≤(3)k (−∞,3)(1)x =2=a n 2n ,,2r 2s 2tr <s <t r s t ∈N +2⋅=+2s 2r 2t 2r 2⋅=1+2s−r 2t−r s −r ∈，t −r ∈N +N +(2)(x)=−1+x +++⋯f n x 222x 332+x n n 2(x)=1+++⋯+f ′n x 2x 23x n−1n x ∈(0,+∞),(x)>0,(x)f ′n f n (1)=0f 1x ≥2(1)=++⋯f n 122132+>01n 2)=−1++[++⋯+](22(23(2n故存在唯一，使．证明：对，由中，构成数列，当时，，故由于在上单调递增，故 即为单调递减数列，又，，两式相减 ，故满足．【考点】等差数列数列与函数的综合数列与不等式的综合【解析】此题暂无解析【解答】23()=−1++[++⋯+]f n 2323(23)222(23)332(23)n n 2≤−+[++⋯+]1314()232()233()23n =−+×131449[1−]()23n−11−23=−+−<0.131313()23n−1∈[,1]x n 23()=0f n x n (3)∀p ∈N +(2)x n {}x n x >0(x)=(x)+>(x)f n+1f n x n+1(n +1)2f n ()>()=()=0fn+1x n f n x n f n+1x n+1(x)f n+1(0,+∞)<x n+1x n {}x n ()=−1+++⋯+=0f n x n x n x 2n 22x nnn 2()=−1+++⋯++⋯+=0f n+p x n+p x n+p x 2n+p 22x n n+p n 2x n+p n+p(n +p)2−=++⋯+x n x x+p −x 2n+p x 2n 22−x 3n+p x 3n32++⋯+−x n n+p x n n n 2x n+1n+p(n +1)2x n+p n+p(n +p)2<++⋯+x n+1n+p (n +1)2x n+2n+p (n +2)2x n+p n+p(n +p)2<++⋯+1(n +1)21(n +2)21(n +p)2<−−+⋯1n 1n +11n +2+−1n +p −11n +p=−<1n 1n +p 1n {}x n 0<−<x n x n+p 1n (1)=2n解：时，，若存在三项成等差数列（，，，），则有：，两边除以得：，由 ，故上式左边为偶数，右边为奇数，矛盾．所以，不存在三项使其成等差数列．证明：，，当时单调递增，由于，当时，故存在唯一，使．证明：对，由中，构成数列，当时，，故由于在 上单调递增，故 即为单调递减数列，又，，两式相减 ，(1)x =2=an 2n ,,2r 2s2t r <s <t r s t ∈N +2⋅=+2s2r 2t 2r 2⋅=1+2s−r 2t−r s −r ∈，t −r ∈N +N+(2)(x)=−1+x +++⋯f n x 222x 332+x nn 2(x)=1+++⋯+f ′n x 2x 23x n−1n x ∈(0,+∞),(x)>0,(x)f ′n f n (1)=0f 1x ≥2(1)=++⋯f n 122132+>01n 2()=−1++[++⋯+]f n 2323(23)222(23)332(23)nn 2≤−+[++⋯+]1314()232()233()23n=−+×131449[1−]()23n−11−23=−+−<0.131313()23n−1∈[,1]x n 23()=0f n x n (3)∀p ∈N +(2)x n {}x n x >0(x)=(x)+>(x)f n+1f n x n+1(n +1)2f n ()>()=()=0f n+1x n f n x n f n+1x n+1(x)fn+1(0,+∞)<x n+1x n {}x n ()=−1+++⋯+=0f n x n x n x 2n 22x nnn 2()=−1+++⋯++⋯+=0f n+p x n+p x n+p x 2n+p 22x n n+p n 2x n+pn+p(n +p)2−=++⋯+x n x x+p −x 2n+p x 2n22−x 3n+p x 3n 32++⋯+−x n n+p x n n n 2x n+1n+p (n +1)2x n+pn+p(n +p)2<++⋯+x n+1n+p(n +1)2x n+2n+p(n +2)2x n+p n+p(n +p)2<++⋯+1(n +1)21(n +2)21(n +p)2<−−+⋯1n 1n +11n +2+−1n +p −11n +p=−<1n 1n +p 1n <−<+p 1故满足．10.【答案】解：∵＝，∴，∴，∵，∴．设的公差为，∵，且，，成等比数列，∴，且，∴，且，解得，∴，∴，∴＝．【考点】等比中项数列的求和等差数列的通项公式余弦定理【解析】Ⅰ由已知条件推导出，所以，由此能求出．Ⅱ由已知条件推导出＝，且，由此能求出＝，从而得以，进而能求出的前项和．【解答】解：∵＝，∴，∴，∵，∴．{}x n 0<−<x n x n+p 1n(1)+−b 2c 2a 2bc ==+−b 2c 2a 22bc bc 2bc 12cos A =12A ∈(0,π)A =π3(2){}a n d cos A =1a 1a 2a 4a 8==2a 11cos A =⋅a 42a 2a 8(+3d =(+d)(+7d)a 1)2a 1a 1d ≠0d =2=2n a n ==−4a n a n+11n(n +1)1n 1n +1=(1−)+(−)+(−)+...+(−)S n 12121313141n 1n +11−=1n +1n n +1()==+−b 2c 2a 22bc bc 2bc 12cos A =12A =π3()(+3d a 1)2(+d)(+7d)a 1a 1d ≠0a n 2n ==−4a n a n+11n(n +1)1n 1n +1{}4a n a n+1n S n (1)+−b 2c 2a 2bc ==+−b 2c 2a 22bc bc 2bc 12cos A =12A ∈(0,π)A =π3(2){}d设的公差为，∵，且，，成等比数列，∴，且，∴，且，解得，∴，∴，∴＝．11.【答案】（本题分）解：（1）∵函数的图象过点，∴，．又点在函数的图象上，从而，即．（2）证明：由，，得•，，则，两式相减得：，∴，∴，∵，∴．【考点】数列与不等式的综合【解析】（1）由函数的图象过点，知，．由点在函数的图象上，能求出．（2）由，，知•，从而得到(2){}a n d cos A =1a 1a 2a 4a 8==2a 11cos A =⋅a 42a 2a 8(+3d =(+d)(+7d)a 1)2a 1a 1d ≠0d =2=2n a n ==−4a n a n+11n(n +1)1n 1n +1=(1−)+(−)+(−)+...+(−)S n 12121313141n 1n +11−=1n +1n n +112f(x)=a x (1,)12a =12f(x)=(12)x (n −1,)(n ∈)a n n 2N ∗f(x)=a x (=12)n−1a n n 2=⋅(a n n 212)n−1=⋅(a n n 212)n−1=−b n a n+112a n =(2n +1)b n (12)n =++…+S n 325222n +12n=++…++12S n 3225232n −12n 2n +12n+1=+2(++…+)−12S n 3212212312n 2n +12n+1=+2−12s n 32[1−(]1412)n−11−122n +12n+1=5−S n 2n +52n>02n +52n<5S n f(x)=a x (1,)12a =12f(x)=(12)x (n −1,)(n ∈)a n n 2N ∗f(x)=a x a n =⋅(a n n 212)n−1=−b n a n+112a n =(2n +1)b n (12)n ++…+352n +1，由此利用错位相减法能够证明．【解答】（本题分）解：（1）∵函数的图象过点，∴，．又点在函数的图象上，从而，即．（2）证明：由，，得•，，则，两式相减得：，∴，∴，∵，∴．12.【答案】证明：因为，,当时， ，两式相减得： ，即.因为数列为正项数列，所以，又，即，所以也成立，所以数列为等差数列.解：由知，所以，，所以；不等式对于任意恒成立，即对于任意恒成立，即对于任意恒成立，令，则=++…+S n 325222n +12n <5S n 12f(x)=a x (1,)12a =12f(x)=(12)x (n −1,)(n ∈)a n n 2N ∗f(x)=a x (=12)n−1a n n 2=⋅(a n n 212)n−1=⋅(a n n 212)n−1=−b n a n+112a n =(2n +1)b n (12)n =++…+S n 325222n +12n=++…++12S n 3225232n −12n 2n +12n+1=+2(++…+)−12S n 3212212312n 2n +12n+1=+2−12s n 32[1−(]1412)n−11−122n +12n+1=5−S n 2n +52n>02n +52n<5S n (1)=1a 1=4+4n +1a n+12S n n ≥2=4+4n −3a 2n S n−1−=4+4a n+12a 2n a n =+4+4=a n+12a 2n a n (+2)a n 2{}a n =+2a n+1a n =9a 22=3a 2−=2a 2a 1{}a n (2)(1)=2n −1a n =2b 1=16b 4=b n 2n (4−m)>a n b n (−1)a n 2n ∈N ∗(2n −1)(4−m)>2n (2n −2)2n ∈N ∗m <4−(2n −2)2(2n −1)⋅2n n ∈N ∗=4−T n (2n −2)2(2n −1)⋅2n −=4−−4+T n+1T n 4n 2(2n +1)⋅2n+1(2n −2)2(2n −1)⋅2n 4(2−5+2)32，当时， ；当时， ；当时， ，所以最小，其值为．所以.【考点】等差数列数列与不等式的综合【解析】【解答】证明：因为，,当时， ，两式相减得： ，即.因为数列为正项数列，所以，又，即，所以也成立，所以数列为等差数列.解：由知，所以，，所以；不等式对于任意恒成立，即对于任意恒成立，即对于任意恒成立，令，则，当时， ；当时， ；当时， ，所以最小，其值为．所以.13.【答案】=4(2−5+2)n 3n 2(2n −1)(2n +1)⋅2n+1n =1−<0T 2T 1n =2−<0T 3T 2n ≥3−>0T n+1T n T 3=4−=T 325185m <185(1)=1a 1=4+4n +1a n+12S n n ≥2=4+4n −3a 2n S n−1−=4+4a n+12a 2n a n =+4+4=a n+12a 2n a n (+2)a n 2{}a n =+2a n+1a n =9a 22=3a 2−=2a 2a 1{}a n (2)(1)=2n −1a n =2b 1=16b 4=b n 2n (4−m)>a n b n (−1)a n 2n ∈N ∗(2n −1)(4−m)>2n (2n −2)2n ∈N ∗m <4−(2n −2)2(2n −1)⋅2n n ∈N ∗=4−T n (2n −2)2(2n −1)⋅2n −=4−−4+T n+1T n 4n 2(2n +1)⋅2n+1(2n −2)2(2n −1)⋅2n =4(2−5+2)n 3n 2(2n −1)(2n +1)⋅2n+1n =1−<0T 2T 1n =2−<0T 3T 2n ≥3−>0T n+1T n T 3=4−=T 325185m <185(−,1)−→−−−−−+1解：由题意得：…∵与向量垂直，∴∴∵∴ …∴…当时，，此时， …当时， …此时，…【考点】数列与向量的综合【解析】利用与向量垂直，可得，从而可得，利用叠加法，确定数列的通项，分类讨论，利用等差数列、等比数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：由题意得：…∵与向量垂直，∴∴∵∴ …∴…当时，，此时， …当时， …此时，…=(−,1)M n M n+1−→−−−−−x n+1x n M n M n+1−→−−−−−=(−c,)a n −→c n+1⋅=0M n M n+1−→−−−−−a n −→−c(−)+=0x n+1x n c n+1c ≠0−=x n+1x n c n =(−)+(−)+...+(−)+=++...+c +1x n x n x n−1x n−1x n−2x 2x 1x 1c n−1c n−2c =1=n x n =1+2+...+n =S n n(n +1)2c ≠1=++...+c +1=x n c n−1c n−21−c n 1−c =++…+=−(c ++…+)S n 1−c 1−c 1−c 21−c 1−c n 1−c 11−c 11−c c 2c n =−⋅=−n 1−c 11−c c(1−)c n 1−c n 1−c c −c n+1(1−c)2M n M n+1−→−−−−−=(−c,)a n −→c n+1⋅=0M n M n+1−→−−−−−a n −→−=x n+1x n c n =(−,1)M n M n+1−→−−−−−x n+1x n M n M n+1−→−−−−−=(−c,)a n −→c n+1⋅=0M n M n+1−→−−−−−a n −→−c(−)+=0x n+1x n c n+1c ≠0−=x n+1x n c n =(−)+(−)+...+(−)+=++...+c +1x n x n x n−1x n−1x n−2x 2x 1x 1c n−1c n−2c =1=n x n =1+2+...+n =S n n(n +1)2c ≠1=++...+c +1=x n c n−1c n−21−c n 1−c =++…+=−(c ++…+)S n 1−c 1−c 1−c 21−c 1−c n 1−c 11−c 11−c c 2c n =−⋅=−n 1−c 11−c c(1−)c n 1−c n 1−c c −c n+1(1−c)2。
高三数学高中数学综合库试题答案及解析
高三数学高中数学综合库试题答案及解析1.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm【答案】80【解析】略2.对于给定数列，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前2012项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）因为则有故数列是“类数列”，对应的实常数分别为…………… 1分因为，则有，.故数列是“类数列”，对应的实常数分别为. …………… 3分（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“类数列”．对应的实常数分别为．……………6分（Ⅲ）因为则有，，故数列前2012项的和+++……………9分若数列是“类数列”，则存在实常数使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且，则有对于任意都成立，可以得到，当时，，，，经检验满足条件.当时，，，经检验满足条件.因此当且仅当或时，数列是“类数列”.对应的实常数分别为或．…………………13分【解析】略3. 以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 . 【答案】【解析】略4. .为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如 下： 则y 对x 的线性回归方程为( )父亲身高x (cm)174176176176178A 、．B 、C 、D 、 【答案】C【解析】解法二：因为＝176，＝176，又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入选项A 、B 、C 、D 中检验知选C.5. （本小题满分12分） 设为数列的前n 项和，，，其中k 是常数． (1) 求及； (2) 若对于任意的，，，成等比数列，求k 的值． 【答案】解：(1)由S n ＝kn 2＋n ，得a 1＝S 1＝k ＋1， a n ＝S n －S n －1＝2kn －k ＋1(n≥2).a 1＝k ＋1也满足上式，所以a n ＝2kn －k ＋1，n ∈N *.……………6分(2)由a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，得 (4mk －k ＋1)2＝(2km －k ＋1)(8km －k ＋1)，将上式化简，得2km(k －1)＝0， 因为m ∈N *，所以m≠0，故k ＝0，或k ＝1.……12分 【解析】略6. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A ．其最小正周期为，图象的一个对称中心是B ．其最小正周期为，图象的一个对称中心是C ．其最小正周期为，图象的一个对称中心是D ．其最小正周期为，图象的一个对称中心是【答案】D 【解析】略7.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（）A．B．4C．2D．【答案】C【解析】略8.已知实数x,y满足的最小值是【答案】－17【解析】略9.如图是函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在(－2,1)内f(x)是增函数B．在(1,3)内f(x)是减函数C．在(4,5)内f(x)是增函数D．在x＝2时，f(x)取到极小值【答案】C【解析】在(－2,1)上，导函数的符号有正有负，所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数；同理，函数f(x)在(1,3)上也不是单调函数．在x＝2的左侧，函数f(x)在上是增函数，在x＝2的右侧，函数f(x)在(2,4)上是减函数，所以在x＝2时，f(x)取到极大值；在(4,5)上导函数的符号为正，所以函数f(x)在这个区间上为增函数．答案：C10.（本小题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，（Ⅰ）求证：∥（Ⅱ）求证：平面．【答案】（1）、∵CE∥,CE=CE∥,CE=CD∴OD∥EC（2）、CE⊥AB,CE⊥∴CE⊥面∴OD⊥∵⊥∴⊥面【解析】略11.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A．B．C．D．【答案】A【解析】略12.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2， AD=，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（）【答案】C【解析】略13.已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【答案】D【解析】略14.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk (x) ＝，取函数f(x)＝2－.当k＝时，函数fk(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)【答案】C【解析】略15.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _______．【答案】4320【解析】醉酒驾车的人数为。
高中数学综合练习(904)
高中数学综合练习（904）1．若全集 U ＝R ，集合{}10A x x =+<，{}30B x x =-<，则集合()U C A B =A ．{}3x x > B ．{}13x x -<< C ．{}1x x <- D ．{}13x x -≤< 2．已知函数)0(1)(>=x xx f ，则方程1)(+=x x f 的实数解的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知角α的终边经过点P （－4,3），则)43tan(πα-的值等于 A ．－17 B ．17 C ．37 D ．474．已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-+，若1280n n a a ++=，则n 的值等于A ．5B ．4C ．3D ．2 5．函数)1ln()(xx x f -=的图象是6．函数a ax x x f +-=2)(3在（0，1）内有极小值，则实数a 的取值范围是 A 、（0，3） B 、（)3,∞- C 、),0(+∞ D 、)23,0(7．△ABC 的三个内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1)(22=--bcc b a ，则A= A ．30° B ．60° C ．120° D ． 150°8．已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则使POQ ∠cos 取最小值时B. πC. π2 9. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积是D.10．设12,x x 是关于x 的方程2x mx +0的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆x 2＋y 2＝2的位置关系是A. 相切B.相离C. 相交D.随m 的变化而变化11．已知数列{n a }为等差数列，n S 是数列{n a }的前n 项和，16114a a a π++=，则=11sin S ．12．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则OP FP ⋅的最大 值为 ．13．过点(－1，－2)的直线l 被圆012222=+--+y xy x 截得的弦长为2，则直线l 的斜率为_____．14．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤， 则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的长度最大的“密切区间” 是 ． 15．已知函数)22,0)(sin(2)(πϕπϖϕϖ<<->+=x x f 的部分图像如图所示．（1）求)(x f 的表达式；（2）设△ABC 中，A ．B ．C 的对边分别为c b a ,,，当1)(,3==A f a 时，求c b +的取值范围．16.已知数列}{},{n n b a 都是等差数列，设nn b a n c -=3．（1）数列}{n c 是否为等比数列，为什么？（2）记数列}{},{n n b a 的前n 项和分别为n n T S ,，若132,11+==n nT S a n n ，求数列}{n n c a ⋅的前n 项和．17、已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于B A ,两点（B A ,不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．（904）参考答案：DBBAB DCDDC 11、23- 12、6 13、1771==ork k 14、]3,2[15、（1）)62sin(2)(π+=x x f ；（2）]32,3( 16、（1）是；（2）n n 91658165⋅+- 17、（1）13422=+y x ；（2）过定点)0,72(-。
高中综合数学试题及答案
高中综合数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，下列关于该函数的陈述中，正确的是：A. 函数是奇函数B. 函数的图像关于直线x = 1对称C. 函数的最小值是-1D. 函数的图像开口向上答案：D2. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 2b，则下列等式中正确的是：A. 2a = b + cB. 2b = a + cC. a = 2b - cD. b = 2a - c答案：B3. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，下列关于三角形ABC的陈述中，正确的是：A. 三角形ABC是锐角三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是钝角三角形D. 三角形ABC是等边三角形答案：B4. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在区间[1, 2]上单调递减，则下列关于该函数的陈述中，正确的是：A. f'(x) < 0 在区间[1, 2]上恒成立B. f'(x) > 0 在区间[1, 2]上恒成立C. f'(x) = 0 在区间[1, 2]上有唯一解D. f'(x) = 0 在区间[1, 2]上无解答案：A5. 已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，则A∩B为：A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. 空集答案：A6. 已知复数z = 1 + i，下列关于复数z的陈述中，正确的是：A. |z| = √2B. z的共轭复数是1 - iC. z^2 = 2iD. z的实部是-1答案：A7. 已知双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0, b > 0），若双曲线C的一条渐近线方程为y = 2x，则下列关于双曲线C的陈述中，正确的是：A. a = 2bB. b = 2aC. a = bD. a = 4b答案：A8. 已知直线l：y = kx + 1与圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4相交于两点，下列关于k的取值范围中，正确的是：A. k < 3/4B. k > 3/4C. k < 5/12D. k > 5/12答案：D9. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，下列关于该函数的陈述中，正确的是：A. f(x)的最大值是√2B. f(x)的最小正周期是πC. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数答案：A10. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，下列关于向量a和向量b的陈述中，正确的是：A. a⋅b = 5B. a⋅b = 3C. |a| = |b|D. a与b垂直答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，该数列的第5项为______。
辽宁省抚顺市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(综合卷)完整试卷
辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数，则的虚部是（）A．B．C．D．第(2)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A．0.8B．0.4C．0.2D．0.1第(4)题设、是椭圆的左、右焦点，点P是直线上一点，则的最大值是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，给出的下列四个选项中，正确的是（）A．函数的最小正周期是B ．函数在区间上是减函数C ．函数的图象关于点对称D ．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到第(6)题已知向量满足，则（）A．8B．C．D．4第(7)题若复数，则的共轭复数（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，则其大致图象为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（）A．线段的长度为2B．球心到平面的距离为2C．球心到直线的距离为D．直线与平面所成角的正弦值为第(2)题比亚迪将在2024年发布第二代刀片电池，能量密度更高，带来更长的续航里程，更耐低温，除此之外还将发布高压平台，实现充电分钟续航500公里.已知在每款新能源电车正式发布前要对每辆车进行续航､抗压等相关系数的测验，现随机抽取将要上市发布的8台新能源电车进行续航系数测评，得到下列一组样本数据：，则（）A．这组数据的众数为1B．这组数据的极差为3C．这组数据的平均数为2.5D．这组数据的分位数为2第(3)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若，且，则为直角三角形B．若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则C．若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形D．若，则为钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和上下底面均相切，球的球心为.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为，母线与底面所成的角为，且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为，记圆台的表面积为，体积为，球的表面积为，则______，______.第(2)题设，则____________.第(3)题甲，乙，丙3名大学生分到A，B两个学校实习，每个学校至少分到1人，则甲，乙二人在同一个学校实习的概率是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，有一码头和三个岛屿，，，.（1）求两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.第(2)题选修 4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；（Ⅱ）已知点的坐标为，直线与曲线交于两点，求的最大值.第(3)题如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，分别是棱，的中点．（1）求证：平面；（2）若，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积．第(4)题设函数.（1）当时，求的最大值；（2）设为的三个内角，，且为锐角，，求的取值范围.第(5)题已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.（1）求抛物线C的方程；（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.。
江苏省淮安市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(综合卷)完整试卷
江苏省淮安市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题对于函数，下列说法正确的有（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则.A．4个B．3个C．2个D．1个第(2)题已知命题，命题，则（）A．p的否定是q B．p的否定是C．q的否定是p D．q的否定是第(3)题已知直线与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（）A．0B．1C．2D．无数第(4)题已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（）.A．B．C．D．第(5)题过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（）A．1B．C．2D．第(6)题在数列中，，且，则（）A．B．C．D．第(7)题在上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（）A．4B．8C．5D．10第(8)题已知函数在点处的切线为，若直线在轴上的截距恒小于，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，则（）A．若，则B．在方向上的投影向量为C．存在，使得在方向上投影向量的模为1D．的取值范围为第(2)题为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A．频率分布直方图中的值为0.02B．这100名学生中体重低于60千克的人数为80C．估计这100名学生体重的众数为57.5D．据此可以估计该校学生体重的分位数约为第(3)题下列说法错误的是（）A．若直线不平行于平面，，则内不存在与平行的直线B．若平面平面，平面平面，，则C．设为直线，在平面内，则“”是“且”的充分不必要条件D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为________．第(2)题从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A，“第二次摸球时摸到蓝球”为B，则__________．第(3)题已知，函数在区间上有唯一的最小值-2，则的取值范围为______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，，若．（Ⅰ）求的最大值和对称轴；（Ⅱ）讨论在上的单调性．第(2)题已知椭圆的左、右顶点分别为、，点（不在轴上）为直线上一点，直线交曲线于另一点.(1)证明：；(2)设直线交曲线于另一点，若圆（是坐标原点）与直线相切，求该圆半径的最大值.第(3)题如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.(1)证明：平面平面，(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(4)题已知函数．（1）解不等式f(x)>3；（2）对于"x1，x2ÎR，使得f(x1)>g(x2)成立，求a的取值范围．第(5)题已知数列为等比数列，其前项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)求使成立的正整数的最大值.。
黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(综合卷)完整试卷
黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（）A．B．C．D．第(2)题有一组样本数据：，其平均数为2024．由这组数据得到新的样本数据：，2024，那么这两组数据一定有相同的（）A．极差B．中位数C．方差D．众数第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题执行如图所示的程序框图，输出的P为（）A．6B．10C．12D．18第(5)题已知是椭圆的两个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．第(7)题为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入(万元)12支出(万元)但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（）A．B．C．D．第(8)题已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知实数a，b满足，则下列说法正确的有（）A．B．C．若，则D．第(2)题平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（）A．B．曲线关于原点对称C．曲线围成的面积不大于7D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3第(3)题已知平面向量，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设等比数列的前项和为，且，，则___________.第(2)题在中，，若空间点满足，则的最小值为___________；直线与平面所成角的正切的最大值是___________.第(3)题函数在上有唯一的极大值，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°.（1）求△ABC的面积；（2）若D，E是BC边上的三等分点，求.第(2)题已知为等边三角形，其边长为，点为边的中点，点在边上，并且，将沿折起到.(1)证明：平面平面；(2)当平面与平面成直二面角时，在线段上是否存在一点，使得平面和平面所成二面角的正切值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.第(3)题古楼雪峰茶，产于洞口县古楼，1991年被评为湖南省名茶.其中雪峰茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某雪峰茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为，，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至多有两道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的雪峰茶为特级雪峰茶，恰有两道工序加工合格的雪峰茶为一级雪峰茶，恰有一道工序加工合格的雪峰茶为二级雪峰茶，其余的为不合格雪峰茶.(1)在雪峰茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率；(2)每盒雪峰茶原材料及制作成本为20元，其中特级雪峰茶、一级雪峰茶、二级雪峰茶的出厂价分别为100元，70元，50元，而不合格雪峰茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒雪峰茶的利润为元，求随机变量的分布列及数学期望.第(4)题已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围.第(5)题已知函数，(1)求函数在上的极值点；(2)当时，若直线l既是曲线又是曲线的切线，试判断l的条数．。
黑龙江佳木斯市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(综合卷)完整试卷
黑龙江佳木斯市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足：，设，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，且平面是边上一动点，直线与平面所成角的正切值的最大值为，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知奇函数是定义域为R的连续函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（）A．函数在R上单调递增B．函数在上单调递增C．函数在R上单调递增D．函数在上单调递增第(6)题已知点在椭圆上，的左、右焦点分别为，则满足的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(7)题如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．第(8)题已知非零向量，，满足，，，则,（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（）A．B．C．D．第(2)题ChatGPT是OpenAI公司推出的一种人工智能聊天机器人，不仅能流畅对话，还能写诗、撰文、编码等．一经推出，便受到广泛关注，并产生了丰富的社会应用．某调查机构为了解美国大学生用ChatGPT代写作业的学生比例，对8所高校进行了调查，其中6所学校给出了代写作业的学生占比，将数据从小到大依次排列为：71%、75%、77%、80%、82%、85%，另外两所学校以侵犯隐私为由拒绝给出调查数据，那么这8所学校使用ChatGPT代写作业的学生比例的中位数可能是（）A．76%B．77.5%C．80%D．81.5%第(3)题若函数（）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．2是函数的一个周期C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若复数 z 满足z (1+i) =1-i(是虚数单位)，则其共轭复数=____________第(2)题已知椭圆的左焦点为F，下顶点为A，AF的延长线交C于点B，若，则C的离心率为______.第(3)题函数，且，，若的图像在内与轴无交点，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓频率分布直方图、（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.第(3)题已知函数．（1）当时，求函数的单调区间．（2）若，设函数．（i）证明：有两个极值点．（ii）若，求a的取值范围．第(4)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)记（1）中集合M中最大的整数为t，若正数a，b，c满足，求的最小值．第(5)题已知．(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为t，且实数a，b，c满足a(b+c)=t，求证：．。
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高中数学综合练习（904）
1.设集合2{|0}M x x x =->，11N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭
，则
A ．M N Ø
B ．N M Ø
C ．M N =
D ．M
N R =
2.已知1tan 2
α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45- C ．35 D ．35
- 3.两个单位向量a ，b 的夹角为120︒，则2a b +=
A ．2
B ．3 C
4.用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是
A ．9
B ．12
C ．16
D ．18 5.已知233a -=，432b -=，ln 3c =，则
A ．a c b <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
6.为了得到函数5sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的图象，可以将函数sin y x =的图象 A ．右移6π B ．右移3π C ．左移6π D ．左移3
π 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A
．5+．9 C
．6+．53
8.已知F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B .若OF FB =，则C 的离心率是
A
．2 9.已知函数2()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是
A ．()f x 的图象关于y 轴对称
B ．0x R ∃∈，满足0()1f x =-
C ．()f x 有4个零点
D ．()f x 有无数个极值点
10.已知P ，A ，B ，C 是半径为2的球面上的点，2PA PB PC ===，90ABC ∠=︒，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P ABD -体积的最大值是
A
．12 D
11.设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是 ．
12.6(21)x -的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 ．（用数字作答）
13.已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQ NO = ．
14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ，若2c h =，则
a b b a +的取值范围是
．
15.已知{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，22n n S a n =+.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若11
22n n n n n a b a a +++=⋅⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：12n T <.
16.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，
90BAC ∠=︒. （1）证明：1AC CA ⊥；
（2）若11
A BC ∆是正三角形，22A
B A
C ==，求二面角1A AB C --的大小.
17.已知椭圆Γ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，
长轴长为B 为直线l ：3x =-上的动点，(,0)M m ，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合.
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设直线BM 交椭圆Γ于P ，Q 两点，若AP AQ ⊥，求m 的值.
18.已知函数1()x f x e -=，()ln g x x a =+.
（1）设()()F x xf x =，求()F x 的最小值；
（2）证明：当1a <时，总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切
.。