东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--命题及其关系,充分条件,必要条件A

（2）、若A ，则p是q的充要条件；
（3）、若A ，且A ，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；
（4）、若A ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件；
二、题型探究
探究一：四种命题的关系与命题真假的判断
例1；设原命题是“已知p、q、m、n是实数，若p=q，m=n，则p＋m=q＋n”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
解：逆命题：“已知p、q、m、n∈R，若p＋m=q＋n，则p=q，m=n(假)．
否命题：“已知p、q、m、n∈R，若p≠q，m≠n，则p＋m≠q＋n”(假)
逆否命题：“已知p、q、m、n∈R，若p＋m≠q＋n，则p≠q或m≠n”(真)
注:否命题“若p≠q，m≠n”应理解为“p≠q或m≠n”即是指：①p≠q，但m=n，②p=q但m≠n，而不含p≠q且m≠n．因为原命题中的条件：“若p=q，m=n．”应理解为“若p=q且m=n，”而这一语句的否定应该是“p≠q或m≠n”．
（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。
四、思想感悟：
。
五、课后作业：
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题(A)
例4：已知p： ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
解:P:-2 ; q:1-m m+1由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以
所以，{m|3<m<9}
探究四：充要条件的探究与证明
例5求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.
分析：（1）讨论a 的不同取值情况；
（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题；
否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0.真命题；
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0。真命题。
探究二:充分必要条件的判定
例3：“ ”是“直线 相互垂直”的（）
A．充分必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
答案：B；
(3)、四种命题的关系：
两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。
2、充分条件、必要条件与充要条件
（1）“若p，则q”为真命题，记 ，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（2）如果既有 ，又有 ，记作 ，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。
3、判断充分性与必要性的方法：
A.红豆生南国B.春来发几枝
C.愿君多采撷D.此物最相思
解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.
“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;
“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;
“愿君多Biblioteka Baidu撷”是祈使句,所以不是命题;
“此物最相思”是感叹句,故不是命题.
答案:A
（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；
（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。
三、方法提升
1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，
2、判断命题充要条件的三种方法
（1）、定义法
（2）、等价法：
（3）、利用集合间的包含关系
3、（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；
（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；
例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；
（2）若ab=0，则a=0或b=0。
解：
（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。
命题及其关系,充分条件,必要条件(教案)A
一、知识梳理：（阅读教材选修2-1第2页—第13页）
1、四种命题
（1）、命题是可以可以判断真假的语句，具有“若P,则q的形式；
（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用或分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
（2）利用根的判别式求a的取值范围.
解答：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x= ,方程只有一个负根；
当a=1时，方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,
方程只有一个负根。
当a<0时，Δ=4（1-a）>0,方程有两个不相等的根，且 <0,方程有一正一负根。
必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根。
当a=0时，适合条件。
当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，
则Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1,
当a=1时，方程有一个负根x=-1.
若方程有且仅有一负根，则 ∴a<0
综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1
注：（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；
（一）、定义法
（1）、 且q ，则p是q的充分不必要条件；
（2）、 ，则p是q的必要不充分条件；
（3）、 ，则p是q的既不充分也不必要条件；
（4）、 且 ，则p是q的充要条件；
（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；
（1）、若A ，则p是q的充分条件若 ，则p是q的必要条件;
解析：当 时两直线斜率乘积为 从而可得两直线垂直,当 时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此 是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。
注：对于两条直线垂直的充要条件① 都存在时 ② 中有一个不存在另一个为零对于②这种情况多数考生容易忽略。
探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题