磁性材料 第4章 磁体中的能量

Fk K1 sin 4 2
得到
2 K1 Hk 0 M s
x
z
( 2 )在(110)面上，M s转出 角，用转 矩求Hk
Fk K1 0 M s H k sin ( 2sin 2 3sin 4 ) 8
Is x y <110>

K2 ( sin 2 4 sin 4 3 sin 6 ) 64
x
Fk=0
[110]：1=0, [111]：
2 3
1 2
Fk
K1 4
1 1 2 3 3
Fk
K1 K 2 3 27
立方晶系K1和K2不同取值范围对易磁化方向的影响。
Fe
Ni
图中看到当[100]方向为易磁化轴和[111]方向为易磁化轴 的各向异性能的空间分布状况。
铁晶体的易磁轴是[100]
难磁化轴是[111]
注意：该图和姜书p215 相同图的区别是已经改 为SI单位制。
镍晶体的易磁轴是[111]
鈷晶体的易磁轴是[0001]
2. 磁晶各向异性能的表示
磁化过程中的磁化功。 W 0 Am 0
M M
0 H d M
由磁化曲线和M坐标轴之间所包围的面积确定。我们称这部分 与磁化方向有关的自由能为磁晶各向异性能。显然易磁化方 向磁晶各向异性能最小，难磁化方向最大。而沿不同晶轴方 向的磁化功之差就是代表不要方向的磁晶各向异性能之差。 由于磁晶各向异性的存在， 如果没有其它因素的影响， 显然自发磁化在磁畴中的取 向不是任意的，而是在磁晶 各向异性能最小的各个易磁 化方向上。
第二节 交换能
第三节 磁晶各向异性能 第四节 磁致伸缩 第五节 磁弹性能
第六节 静磁能
第一节
• •
铁磁体内的各种相互作用能
•
• •
在铁磁体内表现为五种主要的相互作用： 交换能（Fex）： 电子自旋间的交换相互作用产生的能量 磁晶各向异性能（Fk）： 铁磁体内电子自旋之间及自旋与轨道之间的耦合作用 所产生的能量。 磁弹性能（ F ）： 铁磁体内磁性与弹性相互作用而引起的磁 弹性能量（又 称磁弹性应力能，简称磁应力能）。 退磁场能（Fd）： 铁磁体与其自身的退磁场之间的相互作用能 外磁场能（FH）： 铁磁体与外磁场之间的相互作用能。
立方晶系磁晶各向异性能为方便讨论也可表示为
2 2 2 Fk K1 (122 2 3 3212 )
Fk K1 sin 4 cos2 sin 2 sin 2 cos2
1 sin cos 2 sin sin 3 cos
第四章
磁性体中的能量
第一节 铁磁体内的相互作用能
铁磁性物质中磁畴的 形成与具体的磁畴结构都 与铁磁体内存在的相互作 用能量有关。 铁磁体中的各种相互 作用能量是研究铁磁体的 磁畴理论与技术磁化理论 的基本出发点，所以讨论 与了解铁磁体中各种能量 是学好现代磁性物理中磁 畴结构与技术磁化理论的 关键。
2 2 2 2 2 2 2 Fk K0 K1(122 2 3 3 1 ) K2122 3
[001]
z Ms(123) y
[110]
单位体积的磁晶各 向异性能密度。
K1,K2 分别为磁晶各向异性常数，求几 个特征方向的各向异性能， (一般设：K0=0） [100]：1=1,2=0,3=0
关于磁晶各向异性的微观起源的理论研究，几乎与自发 磁化的量子理论同时开始，早在1931年就有布洛赫与金泰 尔、阿库诺夫、范弗列克、冯索夫斯基和布鲁克斯等人的 工作，近期有曾纳、凯弗、沃尔夫以及芳田与立木等人的 工作。 其具体模型可分为两大类： • 以能带理论为基础的巡游电子模型 可用来解释3d铁族及其合金的磁晶各向异性。（由于 铁族金属离子状态过于复杂，其交换作用本身尚未得 到满意的解释，故这方面进展缓慢。） • 以局域电子为基础的单离子模型与双离子模型 适用于铁氧体和稀土合金 单离子模型：等效的异性自旋哈密顿量。 双离子模型：包括磁偶极矩相互作用以及各向异性交换 作用。
得到：
Hk 2 K u1 0 M s
2 Ku1 sin cos 2 Ku1 cos 0 M S sin 0 M S
0
b. c面为易磁化面时：
Hk 2( Ku1 2 Ku 2 ) 0 M s
c. 易磁化为锥面时
(2 Ku1 / Ku 2 )( Ku1 2 Ku 2 ) Hk 0 M s
CoO薄膜 • 交换磁各向异性： 将强磁性的Co微粒表面进行微弱 氧化，形成薄层CoO，由于Co是铁磁 Co 性的，而CoO是反铁磁性的，在Co与 包Co粒子 CoO界面就有交换作用，当磁场热处理 后，由此引起交换各向异性（做成磁带，录音效果好）。
反映磁体内磁化强度矢量取向与应力方向有关的特性。
• 感生磁各向异性：
Fk f (i )
由于晶体的宏观对称性，当Ms处于晶体对称位置 时 i可能改变符号，但Fk在对称位置不变。
A.立方晶系的磁晶各向异性能
立方晶系各向异性能可用磁化强度矢量相对于三个立方边的方向 余弦(1,2,3)耒表示。在该类晶体中，由于高对称性存在很多等效方 向，沿着这些方向磁化时，磁晶各向异性能的数值相等。从图中看到， 在位于八分之一单位球上的点A1、A2、B1、B2、C1、C2所表示的方向上， 各向异性能数值均相等。由于立方晶体的高对称性，各向异性能可用一 个简单的方法耒表示：将各向异性能用含1,2,3(方向余弦)的多项式 展开。因为磁化强度矢量对任何一个i改变符号后均与原来的等效,表 达或中含i的奇数次幂的项必然为0。 又由于任意两个i互相交换，表达式 也必须不变，所以对任何l、m、n的组 合及任何i、j、k的交换，i2lj2mk2n形 式的项的系数必须相等。因此，第一项 12+22+32=1 。 Fk可表示为
通常取到四次方项就足够了
Fk Ku1 sin2 Ku 2 sin4
z
C轴
y
Is
y
C面
C面
°°° ° ° ° ° ° ° ° °° w x
+2/6
单位体积的磁晶各 向异性能密度。
x
w
六方晶系K1和K2不同取值范围对易磁化方向的影响，
可以有三种易磁化方向：①六角晶轴[0001] ②垂直于六角轴的晶面 ③与六角轴成一定夹角的锥面。 易磁向为六角轴的又称单轴磁晶各向异性。
x
4 K H k ( K1 2 ) / 0 M s 3 3
注意：磁晶各向异性场仅是一种等效场，其含义是当磁化 强度偏离易磁化方向时好像会受到沿易磁化方向的一个磁
场的作用，使它恢复到易磁化方向。因此，即使对于同一
晶轴，当在不同的晶面内接近晶轴时，磁晶各向异性场的 大小是不同的。
不同文献给出的 数值稍有不同。
许多铁磁性合金与铁氧体中，通过对磁体施以某种
方向性处理的工艺，可以感生出磁各向异性。 感生各向异性又可分为： • 磁场热处理感生各向异性 • 弹性形变感生各向异性
• 生长感生各向异性
• 辐照感生各向异性
三、磁晶各向异性能的数学表达式 1933年阿库诺夫首先从晶体的对称性出发将磁晶 各向异性能用磁化矢量的方向余弦表示出来。
（CGS单位制）
5. 磁晶各向异性的机理：
产生磁晶各向异性的来源比较复杂，一直在研究之中。
目前普遍认为和自旋-轨道耦合与晶场效应有关。经过多 年研究，局域电子的磁晶各向异性理论已经趋于成熟，目 前有两种模型：单离子模型和双离子模型。主要适合于解 释铁氧体和稀土金属的磁晶各向异性。而以能带论为基础 用于解释过渡族金属的巡游电子磁晶各向异性理论进展迟 缓，尚不完备。（见姜书P221-228） 下面介绍 Kittel 的一种简明解释：由于自旋-轨道耦合 作用使非球对称的电子云分布随自旋取向而变化，因而导 致了波函数的交迭程度不同，产生了各向异性的交换作用， 使其在晶体的不同方向上能量不同。
Ms 1 Ms K HdM HdM 0[100 ] V 0[111]
二、磁各向异性类型 按其起源物理机制可分为： 磁晶各向异性 磁性单晶体所固有的 • 磁形状各向异性：
●
反映沿磁体不同方向磁化与磁体几何形状有关的特性。
磁矩取向一致→退磁场→退磁场能（取决于磁体的几 何形状，如：由细长微粒组成的磁体、磁性薄膜）→ 显出很强的形状各向异性 • 磁应力各向异性：
B. 六角晶系的磁晶各向异性能
六角晶系的特点是在 c 面有六次对称轴，与+2n/6 (n=0、1、2…..)的方向，体系的能量是相同的。用 , 替 代 1,2,3 ,计算磁晶各向异性能更方便。
Fk K0 K1 sin2 K2 sin4 K3 'sin6 K3 sin6 cos6
1 HK 0 M S sin FK 0,
在很多情况下，用磁晶各向异性等效场的概念来讨论磁 晶各向异性的影响会方便得多。
六角晶系情况： Fk Ku1 sin
a. c 轴为易磁化轴
2ห้องสมุดไป่ตู้
Ku 2 sin4
1 FK HK M sin 0 S
1,2,3用,耒表示,
a. <100>易轴
z Is

使用上式可以推出 Hk
2 K1 0 M s
Hk
y
x
b.<110>易轴：
磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面
( 1 )在(100)面上，Ms转动求Hk
z Hk
( 100 )

<011>
Is y
0 M s H k sin
其中，交换能是具有静电性质的相互作用能，而其余 四种则是与磁的相互作用有关的能量。 因此，铁磁体中，单位体积内的总自由能或总能量F 表示为：
F Fex Fk Fσ Fd FH
F代表了单位体积中铁磁体内部存在的各个元磁矩之间及 其与外磁场的相互作用能。
第二节
Eex 2 Aij Si S j
i j
交换能
在第三章中，已经知道铁磁体内相邻原子的自旋间的 交换能为：
由于是近程作用，可设第i个原子与其近邻原子的交换积分相 同，即Aij＝A，对于同种原子的电子有Si＝Sj＝S
Eex 2 A S S 2 AS
i j
2
cosφ
i j
ij
∴ 交换能增量（即自旋由完全平行→夹角为 φ ij 时的交换 能增加）为：
Hk
H k ( K1
1 K 2 ) / 0 M s 2
C. <111>为易轴：
z
M s H k sin

Is HA <111> y
Fk K1 2sin(2 2 ) 3sin(4 4 ) 8

K2 sin( 2 2 ) 4 sin( 4 4 ) 3 sin( 6 6 ) 64
Eex (2 AS 2 cosφ ij ) (2 AS 2 cos0) 2 AS 2 (1 cosφ ij ) 2 AS 2 sin
2 2
φ ij 2
AS 2 φ ij
2
第三节
1. 什么是磁晶各向异性？
磁晶各向异性能
在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作 用，这种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的 相互作用存在，在晶体中自发磁化强度应该可以指向任意 方向而不改变体系的内能。但在实际晶状磁性材料中，自 发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易 磁化轴。当施加外场后，磁化强度才能从易轴方向转出， 此现象称为磁晶各向异性。 这种磁晶各向异性可以通过沿单晶体不同晶体方向的实 测磁化曲线的形状来反映，沿不同晶向磁化，达到饱和磁 化的难易程度是不同的。
3. 磁晶各向异性等效场：Hk
由于磁晶各向异性能的存在，在不施加外磁场时，磁 化强度的方向会处在易磁化轴方向上，如果磁化强度偏离 易磁化轴，它会受到一个力矩作用，把它拉回易磁向，这 相当于在易磁化轴方向上存在一个等效磁场 Hk 。
Fk 0 M S H K cos Fk 0 M S H K sin