第14章 整式的乘法复习学案
42第14章整式的乘法与因式分解小结与复习教案
A.±6 B.±12 C.±18 D.±72
9.若 a＋b＝5，ab＝3，则 2a2＋2b2＝_____.
10.计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)； (3)(3x－2y)2(3x＋2y)2
解：(1)原式=(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4
A.2a3÷a＝2a2
B.(－a3)2＝a6
C.a4·a3＝a7
D.a2·a4＝a8
2.计算：0.252025×(－4)2025－8100×0.5301
解：原式=[0.25×(-4)]2025－(23)100×0.5300×0.5
=(-1)2025－(2×0.5)300×0.5
=-1－0.5
=-1.5 3.(1)已知 3m＝6，9n＝2，求 3m+2n，32m-4n 的值.(2)比较大小：420 与 1510. 解：(1)∵ 3m=6，9n=2
第 14 章整式的乘法与因式分解小结与复习
一、教学目标 (一)知识与技能：记住整式乘除的计算法则，平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的 方法和则. (二)过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式. (三)情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识. 二、教学重点、难点 重点：记住公式及法则. 难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解. 三、教学过程 知识梳理 一、幂的乘法运算 1.同底数幂的乘法：底数_____，指数_____. am·an =______. 2.幂的乘方：底数_____，指数_____.(am)n=______. 3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.(ab)n=______. 二、整式的乘法 1.单项式乘单项式： (1)将______________相乘作为积的系数； (2)相同字母的因式，利用__________的乘法，作为积的一个因式； (3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式. 注：单项式乘单项式，积为________. 2.单项式乘多项式： (1)单项式分别______多项式的每一项； (2)将所得的积______. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______. 3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积______. 三、整式的除法 1.同底数幂的除法： 同底数幂相除：底数_____，指数_____. am÷an=______. 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. a0=am÷am=1. 三、整式的除法 2.单项式除以单项式： 单项式相除，把______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有 的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式. 3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商______. 四、乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 2.完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍.
整式的乘法复习导学案
第十四章 整式的乘法 复习导学案1学习目标：能熟练运用整式乘法的法则、平方差公式和完全平方公式进行整式的乘法运算. 学习重点：熟记公式及法则，并熟练运用法则进行整式乘法运算. 使用说明与学法指导：1、先利用15分钟时间复习教材P85-P113，巩固基础概念；2、利用20分钟时间独立完成导学案中的问题，并用红笔标记出困难问题，作为课堂重点需要解决的问题。
知识链接：一、 知识回顾： 1、幂的运算法则注意：区分前面两个 练习1：直接写出结果：（1）=+-⋅-523)(c c c （2）=-⋅-⋅-)()(52x x x 2、整式的乘法单项式乘以单项式法则：_____________________________________如：222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭．单项式乘以多项式法则：_____________________________________ 如：-3x(6x-12x+1)= ．多项式乘以多项式法则：_____________________________________ 如：(x+3)(2x-3)= 乘法公式：（重点）练习2：直接写出结果：（1）=-12x （2）=-2294b a 二．典例训练：1、选择题：（1）下列计算结果正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 0x x --=C. ()22224xy x y -= D.()437a a -= （2）下列运算结果错误的是（ ）A.()()22x y x y x y +-=-B.()222a b a b -=-C.()()()2244x y x y x y x y +-+=-D.2(2)(3)6x x x x +-=--（3）给出下列各式：①2211101a a -=，②10102020x x -=，③4354b b b -=，④222910y y y -=-，⑤4c c c c c ----=-，⑥22223a a a a ++=．其中运算正确的有（ ）A .3个 B.4个 C.5 个 D.6个（4）．下列各式计算中，结果正确的是（ ）A.()()2222x x x -+=-B.()()223234x x x +-=-C.()()22x y x y x y --+=-D.()()222ab c ab c a b c -+=- 2、填空：(1)化简：a 3·a 2b= .(2)若x 2n =4，x 6n = ，(3)计算：4x 2·(-2xy)= . （4）、 3．计算与化简.(1)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3). (2)(5x+2y)(3x-2y).（3）()221xy -+ （4）()()()25255x x x ++-(5)若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，求m 的值。
人教版八年级上册 第十四章整式的乘法与因式分解全章复习-教学设计
教学设计文本本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法.整式的乘法主要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法，还学习了特殊形式，乘法公式等.利用“除法是乘法的逆运算”，学习了简单的除法，掌握了因式分解这种与整式的乘法方向相反的变形.这是本章的知识结构图.【小结】 1.明确运算顺序：（1）有括号要先算括号里的； （2）先乘方，再乘除，最后加减. 2.明确运算法则：（1）整式的运算法则，单项式的乘除法是关键； （2）新定义的运算法则，一般转化为学过的运算法则. 3.运算中正确使用乘法公式： 平方差公式： (a+b )(a -b )=a 2-b 2； 完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab+b 2.【例4】如图1是一个长为4b 、宽为a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.(1)观察图2，请写出(a+b )2，(a -b )2，ab 之间的数量关系； (2)应用：根据(1)中的结论，若x+y=5，49 xy ，求x -y 的值.【分析】(1)结合图2，(a+b )2表示的是大正方形的面积，ab 是一个小长方形的面积，而(a -b )2呢？观察图2发现，中间阴影部分的图形是正方形，边长是a -b ，所以(a -b )2是中间阴影小正方形的面积.由图2发现，大正方形的面积=小正方形的面积+4个长方形的面积；(2)由(1)得到，a+b ，a -b ，ab 的关系，整体代入，可以解决. 【答案】解：(1)(a+b )2=(a -b )2+4ab ；图1 4bab ba abb a图2 a(2)由(1)得：(a+b )2=(a -b )2+4ab ，∵x+y=5，49=xy ， ∴52=(x -y )2+4×49. ∴(x -y )2=16.对于(a+b )2=(a -b )2+4ab 这个关系，我们不仅可以通过图形之间的面积关系得到，也可以通过完全平方公式变形得到. 【小结】完全平方公式既可以直接使用，也可以变形使用，通过这些关系式，a+b ，a -b ，ab ，a 2+b 2，知二求二.【巩固练习】已知长方形ABCD 的周长为20，面积为28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 【分析】我们一起画一下示意图，为了使条件更加直观，设长为x ，宽为y ，则2(x+y )=20，xy=28，要求的是x 2+y 2的值.直接求x ，y 的值，就现在的知识还不能解决，那么x 2+y 2，x+y ，xy 之间有什么关系呢？利用完全平方公式的变形，解决问题. 【答案】解：设这个长方形的长为x ，宽为y ，则()⎩⎨⎧==+82202xy y x ， ⎩⎨⎧==+∴8210xy y x .∴x 2+y 2=(x+y )2-2xy =102-2×28=44. ∴分别以长方形的长和宽为边长的 正方形面积之和是44.ABCDx y。
《整式的乘法与因式分解复习》导学案
第14章整式的乘法与因式分解复习导学案【学习目标】1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.【重点难点】重点：整式的乘除运算与因式分解难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.一、知识梳理1. 有关法则⑴幂的四个运算性质：(2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2. 有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2.⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即：(a±b)2=a2±2 a b+ b2.3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律.⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.（4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2=(x +p )(x +q )。
第14章整式的乘除法复习课导学案
通 辽 四 中 导 学 案 班级： 姓名： 导学案编号： 课题第14章 整式的乘除法复习课 授课教师 课型新 授 课 主 备 审 核 学习目标 1、掌握整式的乘法运算法则，并会进行运算。
2、掌握单项式相除和多项式除以单项式的运算法则，并会进行运算。
3、会运用整式的乘除法解决实际问题。
导 学 过 程一、知识回顾1、单项式乘以单项式的运算法则：例：计算：=-⋅)2(42xy y ————2、单项式乘以多项式的运算法则：例：计算：=-+⋅-)132()4(2x x x —————3、多项式乘以多项式的运算法则：例：计算：=++))((n m b a ____________4、单项式除以单项式的运算法则：例：计算：=÷-b a c b a 435155___________5、多项式除以单项式的运算法则：例：计算：=÷+-3332432)246(xy xy z y x z y x _____________二、针对训练计算下列各题：1、 224)3(x x ⋅-2、ab ab ab 21)232(2⋅-3、))(8(y x y x --4、y x y x 324728÷5、)9()93672(223243xy xy y x y x -÷+-三、达标检测（一）选择题1. 若992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++- ，则n m 34- 等于（ ）A.8B.9C.10D.无法确定2.一种计算机每秒可做8104⨯次运算，它工作4103⨯秒运算的次数为( )A.121012⨯B. 12101.2⨯C. 11101.2⨯D.13101.2⨯3.三个连续偶数，中间一个是n ，它们的积是( )A. n n -3B. n n 43-C. n n 333-D. n n -344.计算326)2(6m m -÷的结果为( )A. -mB.-1C.43D.43- 5.已知，b ax x x x ++=-+2)3)(1(则b a ,的值分别是（ ）A. 3,2==b aB. 3,2==b aC.3,2==b aD.3,2==b a6.下列各式中计算正确的个数有（ ）①322)(22x x x x x -=-- ② xy y x x xy +-=--322)24(21 ③ z y x y x z y x 332356212-=÷- ④221)21()41(2--=-÷+a a a a A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.设),7)(3(--=x x M ),8)(2(--=x x N 则M 与N 的关系为( )A.N M <B.N M >C.N M =D.不能确定（二）填空题8.若,4,5==+xy y x 则代数式)2)(2(y x --的值等于_______. (第10题图）9.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是________________________________.10. 一个多项式与22x -的积为23542x x x -+-，则这个多项式为____________________.。
人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘除与因式分解单元复习与巩固教案
人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘除与因式分解单元复习与巩固教案整式的乘除与因式分解单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系．●了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想．●会进行简单的整式乘除运算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．●会推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形．●理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握什么是公因式，掌握提公因式（字母的指数是数字）和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
重点：●整式的乘除法●因式分解的两种基本方法.难点：●乘法公式的灵活运用.●因式分解方法的综合应用。
学习策略：●经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的方法，进一步发展归纳、类比、概括能力和有条理地思考与表达能力．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识网络知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。
请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
知识点一：幂的运算性质：（一）同底数幂的乘法：（m,n为正整数）；注：此性质可以逆用，即。
如：已知2a＝5,2b＝7，则2a＋b＝_________＝5×7＝35。
另外三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m·a n·a p＝（m、n、p都是正整数）（二）幂的乘方：（m,n为正整数）；注：注意不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，前者是指数，后者是指数。
八年级数学上册《第14章 整式的乘除与因式分解总复习》 精品导学案 新人教版
一．知识网络图二．知识回顾1.同底数幂的乘法法则：，即。
2.幂的乘方法则：，即。
3.积的乘方的法则：，即4.多项式乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘，再把所得的积5.单项式与多项式相来的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用去乘多项式的每一项，再把所得的积 . 6.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 .7.同底数幂的除法法则：8.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则。
9.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 .10、因式分解常见的方法（1）提公因式法.（2）公式法.（3）式子x2+(p+q)x+pq的因式分解：x2+(p+q)x+pq= .三．练一练1．把下列各式分解因式.(1)x2-4(x-1)； (2)(a m+bn)2+(a n-bm)2；(3)a2-2a b+b2-c2； (4)x2-2xy+y2-x+y-2；（5）（x+y）2－14（x+y）+49；（6）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120。
四．精选典例（一）方程思想例1：已知（a m+1·b n+2）·(a2n-1·b2m)= a5·b3，求m+n的值。
（二）整体思想例2：已知（x －1）(x+3)(x －4)(x －8)+m 是完全平方式，求m 的值。
例3：若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少？（三）换元法 例4：已知b a b a +-2=6，求代数式()()ba b a b a b a -+++-2322的值.（四）偶次方的非负性与因式分解的综合例5：试说明无论m，n为任何有理数，多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值为非负数.（五）规律探索例6：(1)计算.①(a-1)(a+1)= ②(a-1)(a2+a+1)=③(a-1)(a3+a2+a+1)= ④(a-1)( a4+a3+a2+a+1)=(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来；(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果.①(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)= ；②若(a-1)·M=a15-1，求M；③(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+a b4+b5)= ；④(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)= .【自测自结文】1．已知x2+(m+1)x+9是完全平方式，求m的值。
第十四章整式的乘法与因式分解_复习学案(最权威)
整式的乘法与因式分解一、 整式的乘法（一）幂的乘法运算1、同底数幂相乘：=∙n m a a推广：n n n n n n n n n n a a a a a +++=⋅⋅3213211（n n n n n ,,,,321 都是正整数）2、幂的乘方：()=n m a推广：[]321321)(n n n n n n a a =（321,,n n n 都是正整数） 3、积的乘方：()=n ab推广：n m n n n n m a a a a a a a a 321321)(=⋅⋅例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52x x ⋅ （2）389)2()2()2(-⨯-⨯-（3）m m a a+-⋅11 （4）523)()()(x y x y y x -⋅-⋅-例3、（积的乘方）计算：（1）（ab ）2 （2）（－3x ）2 （3）332)3(c b a -（4）32])(3[y x + （5）20082009)3()31(-⨯（二）整式的乘法1、单项式⨯单项式 （1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式⨯多项式①单项式分别乘以多项式的各项；②将所得的积相加 注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式⨯多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
例1、计算：（1）abc b a ab 2)31(322⋅-⋅ （2）)34432()23(22y xy y x xy +-⋅-（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2++-x x x（三）乘法公式1、平方差公式： ()()=-+b a b a ；变式：（1）=+-+))((a b b a ； （2）=++-))((b a b a ；（3）))((b a b a --+-= ； （4）))((b a b a ---= 。
人教版八年级上册·第十四章：整式的乘法与因式分解复习学案
人教版八年级上册·第十四章：整式的乘法与因式分解①整式的乘法 ②乘法分式 ③因式分解❖ 【考点分析】➢ 【基础知识】要点一、同底数幂的乘法性质n m n m a a a +=⋅(其中m,n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注：逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即n m n m a a a ⋅=+（m,n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则mn n m a a =)((其中m,n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点三、积的乘方法则n n n b a ab =)((其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点四、整式的乘法法则1.单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即p(a+b+c)=pa+pb+pc .3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (注意有同类项需要合并同类项)要点五、整式的除法法则1.同底数幂相除，底数不变，指数相减n m n m a a a -=÷（a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n ）2.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.3.多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 要点六、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即10=a （a ≠0）要点七、平方差公式平方差公式：要点八、完全平方公式完全平方公式：和2222)(b ab a b a ++=+差2222)(b ab a b a +-=-要点九、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多22()()a b a b a b +-=-项式分解因式.要点十、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.注：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点十一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.【重点难点】✓【考点过关】1．计算(ab2)3的结果，正确的是( )A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab52．下列运算正确的是( )A．m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n B．(－3ab2)2＝－9a2b4 C．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2 D．3x2y÷xy＝3x 3．计算：|－3|＋(π＋4)0－ 4 = ．4．32m＝4，33n＝6，则32m＋3n= ．5．若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2= ．6.分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m= ．7.(1)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)(2)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a8．把下列各式因式分解：(1)x(m－x)(m－y)+ m(x－m)(y－m) (2)bx2＋8bx＋16b；9.已知(a＋b)2＝9，(a－b)2＝6，求a2＋b2与ab的值．10.已知a+b=5，（a+3）（b+3）=15．（1）求ab的值；（2）求a2+b2+4ab的值．【课后作业】知识脉络⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒=÷⎪⎩⎪⎨⎧+±=±-=-+→⇒⇒⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧===⋅-+整式的除法乘法公式特殊形式整式的乘法幂的运算性质n m n m n n n mn n m n m n m a a a b ab a b a b a b a b a b a ab a a a a a 222222)())(()()(。
人教版初二上册第十四章整式的乘法复习学案
人教版初二上册第十四章整式的乘法复习学案学习目的：1. 对全章内容停止梳理，突出知识间的内在联络和递进关系.2. 进一步提高综合运用整式乘除法公式停止运算的才干.3.记住整式乘法的计算法那么；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和那么学习重点：记住公式及法那么.学习难点：会运用法那么停止整式乘除运算以及因式分解一、自主探求、明白目的〔先生思索，独立完成〕1、(1)安图三中展开体育运动会，需求一定的体育场地。
首先是土地选取，这块儿地就在教学楼前面，它是边长为a3米的正方形，现要计算一下它的面积再停止规划，你能计算出来吗？由先生归结所用到的知识点。
〔设计意图：让先生体会同底数幂的乘法和幂的乘方的乘法法那么。
)(2)假设知道这个正方形的面积是a6平方米，你能求出它的边长吗？假设是异样面积的长方形，我们知道它的一条边的长是a2米，你能求出另一条边的长吗？〔说出你计算所运用的知识点〕〔设计意图：让先生体会同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算〕二、才干提升、指向目的〔师友之间讨论，写出正确答案〕2、〔1〕在举行大型的体育竞赛时，场地应该契合各项竞赛规那么的规则。
这块场有点小了，把正方形边长变为3a3米。
现要扩建，长度也要添加，在它的一侧添加边长为4b米的长方形场地，如下图。
你能帮我求出它的面积吗？〔并说出你所运用的知识点。
〕〔设计意图：让先生体会单项式与多项式乘法法那么的运用〕〔2〕假设另一边长添加2c米，如图，你还能求出它的面积了吗？〔并说出你所运用的知识点。
〕〔设计意图：让先生体会多项式乘多项式的乘法法那么〕〔3〕如今我们知道长方形场地的面积为〔9a6+12a3b〕平方米，宽为3a3米，你能求出它的长吗？〔并说出你所运用的知识点〕〔设计意图：让先生体会整式除法与整式乘法是互逆运算〕三、专题演练、达成目的〔独立完成〕3、在体育场内还要树立各个竞赛场地，如今有一块这样的场地要用作排球竞赛场地，需求你协助求出它的面积，长为〔a+b〕米，宽为〔a-b〕米。
第14章整式的乘法与因式分解知识点归纳教案
-在多项式乘法中，强调每一项都要与另一个多项式的每一项相乘；
-通过图形或具体例题展示完全平方公式的来源和应用；
-通过实际例题让学生掌握平方差公式的转换和应用；
-通过典型例题讲解和练习，让学生熟练掌握因式分解的几种方法。
2.教学难点
-符号的正确处理，特别是在多项式乘法中容易出现的符号错误；
-完全平方公式和平方差公式的记忆和应用，学生容易混淆；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘法与因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式乘法法则和因式分解的方法这两个重点。对于难点部分，如符号的处理和分解策略的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法或因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验操作。比如，通过实际模型展示长方体的体积计算，并探讨如何通过因式分解简化计算。
5.多项式的因式分解：多项式的分解方法及步骤；
6.综合应用：解决实际问题时运用整式的乘法与因式分解。
八年级数学上册-14.1 整式的乘法 复习教案
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法复习【教材分析】【教学流程】正补偿 2．（－12x2y）3的计算结果是（）．A．－12x6y3 B．－16x6y3C．－18x6y3 D．18x6y33．若x m－1·x m+1=x8，则m值为（）．A．4 B．2 C．8 D．104．（a3）2·（b2）3= ．5.4x2·(－2xy)= .6.(－21x3y)2= .7.若1284·83=2n,则n= .8.若x3n=-2,则x9n= .9.计算：(1)(3a2b3)2·(- 2ab3c)2(2)(2x2-1)(x2+2)-(2x2+3)(x2-2)(3）6x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)；(4)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x .4. a6b65.－8x3y.6.41x6y2.7.138.-89.解：(1) 36a6b12c2（2）4x2+4(3)－6x2y2+4xy－0.5y；(4) 2x－4 .完善整合1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.拓展提高10.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下：请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，直接告诉他答案：他能马上说出你所想的自然数.你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学的数学知识来进行解释.教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。
解析：运算结果为：12+=+nnnn所以只要把运算的结果减去1，就是你心中想的自然数了。
新人教版数学八年级上册复习教案：第14章 整式的乘除与因式分解
第十四章整式的乘除与因式分解复习教学目标1．知识与技能能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构．2．过程与方法通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想．3．情感、态度与价值观提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心．重、难点与关键1．重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法．2．难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解．3．关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系．教学方法采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法．教学过程一、数形结合，直观演绎【解释与比较】观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：（1）如图1所示．（2）如图2所示．（3）如图3所示．（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，•其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5•可得等式（a+b）2=（a－b）2+______．【辨析与理解】（1）（x－y）2=x2－y2；（2）（x+y）（y－x）=x2－y2；（3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；（4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2．（5）分解因式：x2－4=（x－2）2；（6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（a b）【运算与方法】1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．2．利用乘法公式计算：（1）102（2）301×299 （3）（m+n）2（m－n）23．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：（x－3）（x+7）=_______．（x+5）（x+9）=_______．【运用与探究】1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加（每次增加1），•考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数m，•把b放在a左边组成一个五位数n，试问m－n能被9整除吗？试说明理由．二、逆向思维，合作学习做一做：1．说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）a2－81=（a+9）（a－9）；（）（2）x2－9+14x=（x+3）（x－3）+14x；（）+b）；（）（3）a+a2b=a2（1a（4）p（m－n）=pm－pn；（）（5）m2+2mn+4=（m+2）2；（）（6）a2+4ab+a=a（a+4b）．（）【课堂演练】演练题1：把49（m+n）2－（3m－n）2分解因式．演练题2：分解因式：a3x4－12a3x2y+36a3y2．三、随堂练习，系统跃进课本P124复习题15第1（4）、2（3）、4（4）、11题．【探研时空】无论x、y取何值，多项式x2+y2－4x+6y+13的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因．四、课堂总结，发展潜能由学生分四人小组进行总结．五、布置作业，专题突破课本P124复习题第1（3）（5）、2（4）（6）、3．4（3）、5（3）（4）、6、7、12题．板书设计教学反思：1、在复习教学中注意两次明确知识的重点、难点和关键关于因式分解有概念要注意，因式分解是对多项式的一种变形，这是一种恒等的变形，这种变形必须转化为积的形式，这种变形只是在整式范围内进行，因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止。
14.1整式的乘法 复习课 教案2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1整式的乘法复习课教案一、教学目标1.理解整式的定义和特点；2.掌握整式的乘法法则；3.能够运用整式的乘法法则解决实际问题。
二、教学重点1.整式的定义和特点；2.整式的乘法法则。
三、教学难点1.运用整式的乘法法则解决实际问题。
四、教学方法1.讲授教学法：通过引入例题，讲解整式的定义和特点，并通过示例演示整式的乘法法则；2.提问互动法：通过提问学生，调动学生积极性，激发思考。
五、教学过程第一步引入1.引入整式的概念，提问学生对整式的理解；2.引入例题，解释整式的特点。
第二步整式的乘法法则1.学生通过例题，观察整式的乘法规律；2.通过示例演示，讲解整式的乘法法则。
第三步例题练习1.出示例题，让学生尝试解答；2.学生互相交流思路，共同解决问题；3.教师进行答疑解惑，指导学生正确解题方法。
第四步拓展应用1.出示实际问题，让学生应用整式的乘法法则解决；2.学生展示解题过程和答案，进行讨论。
第五步归纳总结1.教师对整式的定义、特点和乘法法则进行总结；2.学生复述、总结学习要点。
六、课堂练习请学生完成以下题目：1.计算(2x+3)(4x+5)；2.计算(3a−2b)(7a+4b)；3.某建筑公司共修建了3x2+5x+2和7x2+x+4两座建筑物，求这两座建筑物的总面积。
七、课后作业1.完成课堂练习中的题目；2.总结整式的乘法法则，写一篇总结性文章。
八、教学反思本堂课通过引入整式的概念和特点，结合例题演示，使学生掌握了整式的乘法法则。
通过例题练习和实际问题的应用，激发了学生的思维，提高了他们解决问题的能力。
同时，布置了相关的作业，让学生巩固所学内容。
整体而言，本节课教学效果良好，学生参与积极，思维能力得到一定的提高。
人教版 八年级上册 第十四章整式的乘除与因式分解 复习学案
学生姓名
性别
年级
初二
学科
数学
授课教师
上课时间
年月日
冲刺课程
课时：课时
教学课题
整式的乘除
教学目标
1、训练、提高学生的计算技巧
2、帮助学生建立良好的计算习惯
教学重点与难点
1、整式的乘除公式的运用
2、整式的乘除运算的一些简便方法
教学过程
整式的有关概念
单项式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ，这种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 是6次单项式。
多项式
1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如： ； ；
5、同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：
例如： ； ；
6、单项式乘法法则
7、单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
8、单项式与多项式相乘的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解全章复习-教学设计
例 2.分解因式：
（1） x2 (x − y)+ (y − x) ；
（2） (x − 2y)2 − (2x − y)2 .
分析：观察代数式的特点，结合因式分解的步骤分析.
解：（1） x2 (x − y)+ (y − x)
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教学重点：多项式因式分解的应用.
教学难点：灵活运用因式分解解决有关问题.
教学过程
时间 教学环节
主要师生活动
2 一、 分 复习 钟 回顾
上节课了解了本章的知识结构，具体复习了整式的乘法，我们 这节课来复习因式分解.
1.因式分解的定义：
因式分解是整式的一种恒等变形，是与整式的乘法方向相反的 变形.
整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式.而因式分解 是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
( ) = ab a2 + 2ab + b2
= ab(a + b)2 .
将 a + b = 3，ab = 2 代入， 原式= 2 32 = 18 . （2）分析：观察题目中的条件，如何确定 x，y 值？ 解： x2 + y 2 − 4x + 6 y +13 = 0
x2 − 4x + 4 + y2 + 6y + 9 = 0
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教学设计文本
课程基本信息
课题
整式的乘法与因式分解全章复习
教科书
书名：义务教育教科书 数学 八年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013 年 6 月
第十四章 《整式的乘法与因式分解总复习复习》导学案(2020人教版)
第十四章 《整式的乘法与因式分解复习》导学案一、学习目标1.系统归纳本章知识点.2.熟练运用本章知识点解题. 二、教学重、难点1.重点：掌握本章知识点及其应用.2.难点：能灵活运用本章知识点解题． 三、自主学习四、合作探究 知识点一.幂的运算例1.下列计算错误的是( C )A ．a ·a 2＝a 3B ．a 6÷a 2＝a4C ．(x 2)3＝x 5D ．(ab 2)3＝a 3b 6方法归纳:运用幂的运算法则进行计算时，应注意几种运算性质之间的区别，不能混淆． 变式训练：1．(云南中考)下列运算正确的是( D )A ．3x 2＋2x 3＝5x 6B ．50＝0C ．2－3＝16D ．(x 3)2＝x 62．已知a m＝3，a n＝4，则a3m ＋2n＝__432__．步骤：一提、 二套、 三分组3．计算：(－12a 2b)3＝__－18a 6b 3__．知识点二.整式的乘除例2.(南通中考)计算：[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y.解：原式＝[x 2y(xy －1)－x 2y(1－xy)]÷x 2y ＝[x 2y(2xy －2)]÷x 2y ＝2xy －2.方法归纳:整式的混合运算与有理数的混合运算类似，主要紧扣运算顺序和运算法则两点． 变式训练：1．计算：[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷3x 2y ，其中x ＝1，y ＝3.解：原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷3x 2y ＝23xy －23.当x ＝1，y ＝3时，原式＝23×1×3－23＝43.2．已知x 2－5x ＝14，求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值．解：原式＝x 2－5x ＋1.当x 2－5x ＝14时，原式＝(x 2－5x)＋1＝14＋1＝15. 知识点三.乘法公式例3.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( C ) A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 2方法归纳：将整式乘法公式的验证融合在几何图形中， 解答这类问题的关键是用不同方法来表示一个图形的面积． 变式训练：1．利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)2 0162－2 016×4 030＋2 0152. (1)解：原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395. (2)解：原式＝2 0162－2×2 016×2 015＋2 0152＝(2 016－2 015)2＝1. 知识点四.分解因式例4.分解因式：(1)10a －5a 2－5； (2)(x 2＋3x)2－(x －1)2. (1)解：原式＝－5(a 2－2a ＋1)＝－5(a －1)2.(2)解：原式＝(x 2＋3x ＋x －1)(x 2＋3x －x ＋1)＝(x 2＋4x －1)(x 2＋2x ＋1)＝(x 2＋4x －1)(x ＋1)2.方法归纳:把一个多项式分解因式通常采用的方法是先提公因式，再运用公式．变式训练：1．分解因式：(1)x 2y 4－x 4y ； (2)m 3－2m 2n ＋mn 2(1)解：x 2y 4－x 4y 2＝－x 2y 2(x ＋y)(x －y)； (2)解：m 3－2m 2n ＋mn 2＝m(m －n)2．2．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2＝___6__．3．分解因式：(1)2(a －1)2－12(a －1)＋18； (2)x 2(x －y)＋(y －x)． (1)解：原式＝2[(a －1)2－6(a －1)＋9]＝2(a －4)2.(2)解：原式＝x 2(x －y)－(x －y)＝(x 2－1)(x －y)＝(x ＋1)(x －1)(x －y)． 五、课堂总结：本章知识点及其运用注意点. 六、达标检测（100分）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( C ) A ．a 3·a 4＝a 12B ．(a 3)4＝a7C ．(a 2b)3＝a 6b 3D ．a 3÷a 4＝a(a ≠0)2．下列各式计算正确的是( C )A ．(x ＋2)(x －5)＝x 2－2x －3B ．(x ＋3)(x －13)＝x 2＋x －1C ．(x －23)(x ＋12)＝x 2－16x －13D ．(x －2)(－x －2)＝x 2－43．化简(－2a)·a －(－2a)2的结果是( C )A ．0B ．2a 2C ．－6a 2D ．－4a 24．在算式(x ＋m)(x －n)的积中不含x 的一次项，则m ，n 一定满足( C ) A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．mn ＝05．下列多项式：①x 2＋y 2；②－x 2－4y 2；③－1＋a 2；④0.081a 2－b 2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．化简(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)－(a 4－1)的结果为( A )A ．0B ．2C ．－2D ．2a 47．如果单项式－2xa －2b y 2a ＋b与x 3y 8b是同类项，那么这两个单项式的积是( B )A ．－2x 6y 16B ．－2x 6y 32C ．－2x 3y 8D ．－4x 6y 168．化简(－2)2n ＋1＋2(－2)2n的结果是( A )A ．0B ．－22n ＋1C ．22n ＋1D ．22n9．如图，设k ＝甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积(a ＞b ＞0)，则有( B )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜1210．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为(B)A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3) 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：4＋(π－2)0＝___3___.12．一个长方形的面积为a 3－2a 2＋a ，宽为a ，则长方形的长为___(a －1)2___. 13．若a 2－b 2＝4，则(a －b)2(a ＋b)2＝___16___.14．如果代数式2a 2＋3a ＋1的值等于6，那么代数式6a 2＋9a －5＝___10___．15．比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约3.99×1016米，若用速度是3×107米/秒的宇航器向这颗恒星进发，一个20岁的小伙子到达比邻星时的年龄是___62___岁(结果保留整数)．16．(厦门中考)设a ＝192×918，b ＝8882－302，c ＝1 0532－7472，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是___a ＜c ＜b ___． 三、解答题(共52分)17．(12分)计算：(1)(3a ＋2b －1)(3a －2b ＋1)； (2)(a ＋b)2－(a －b)2；(3)(2x ＋y －3)2； (4)10012×9912.(1)解：原式＝9a 2－4b 2＋4b －1. (2)解：原式＝4ab.(3)解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2－12x －6y ＋9.(4)解：原式＝(100＋12)(100－12)＝1002－(12)2＝10 000－14＝9 99934.18．(12分)分解因式：(1)a 2x 2y －axy 2； (2)－14abc －7ab ＋49ab 2c ；(3)9(a －b)2－16(a ＋b)2； (4)3x 3－12x 2y ＋12xy 2.(1)解：原式＝axy(ax －y)． (2)解：原式＝7ab(7bc －2c －1)． (3)解：原式＝－(a ＋7b)(7a ＋b)． (4)解：原式＝3x(x －2y)2.19．(8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？解：吃亏了．∵原来的面积为a2，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16，a2>a2－16. ∴李老汉吃亏了．20．(8分)已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．解：由已知得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形．21．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)根据上面的提示，判断2 012是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；(4)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？解：(1)是．∵28＝82－62，∴28是神秘数．(2)是．∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，故两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．(3)是，∵2 012＝4×503，故2k＋1＝503，k＝251.∴这两个数为2k＋2＝504，2k＝502，即2 012＝5042－5022.(4)不是．∵两个连续奇数的平方差可表示为(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k＝4·2k(k为正整数)，∴两个连续奇数的平方差是4的偶数倍．七、布置作业：练习册（课课练复习课）八、总结反思：。
人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解复习 学案
第14章整式的乘法与因式分解复习【学习目标】1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.【重点难点】重点：整式的乘除运算与因式分解难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.一、专题复习：专题一 幂的运算性质【例1】计算计算(2a)3(b 3)2÷4a 3b 4专题二 整式的运算【例2】计算：[x(x 2y 2-xy)-y(x 2-x 3y)] ÷3x 2y,其中x=1,y=3.专题三 整式的乘法公式的运用【例3】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中x=3,y=1.5.专题四 分解因式【例4】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a 2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a 2-3a-10;(3)x 2-6x+9=(x-3)2(4)3x 2-2xy+x=x(3x-2y)2.【例5】分解因式(1)18x 2y －50y 3；(2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2.二、矫正补偿1、1.下列各式运算正确的是( )A.a 2+a 3=a 5B.a 2·a 3=a 5C.(ab 2)3=ab 6D.a 10÷a 2=a 52、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+B.mn m 2052-C.22y x --D.92+-x 3、下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4、 把下列多项式分解因式：(1)a 3b －ab ；(2)(x ＋p )2－(x ＋q )2.(3)3ax 2＋6axy ＋3ay 2；(4)－x 2－4y 2＋4xy .5.计算： (1)(a 2+1)(a 2－1)－(－a 2)·a 2；(2)(2a －b)(2a+b)－(－3a －b)(－3a+b)；(3)x 2－(4－x)2；(4)(3x －2y)2－4(2x －y)(x －y)五、拓展提高6.已知(a+b)2＝7，(a －b)2＝4，求a 2+b 2和ab 的值.【学后反思】参考答案：例1、【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.例2【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y=当x=1,y=3时，原式=例3、【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x=(2x2-2xy) ÷2x=x-y.当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.例4(1)不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算；（3）是；（4）不是，因为令x=2,y=1,左边=10，右边=32，不是恒等变形.这种方法叫赋值法.是一种比较好的方法，希望掌握！例5解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.矫正补偿：1、思路解析：A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.答案：B2、D，3、D4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.拓展提高：6、解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7. ①(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4. ②①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝11 2.①－②得4ab＝3，∴ab＝3 4 .。
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第14章 整式的乘法复习学案
一、知识梳理
1、单项式×单项式法则：
2、单项式×多项式法则：
3、多项式×多项式法则： 二、章节易错题 （一）选择题
1、下列计算正确的是（ ） A 、a 3·a -2=a-1
B 、(-3)-2=19
-
C 、a 2÷a 3=
1a
D 、x 4÷x 4=x
x 72、人体血液中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为（ ） A 、7.7×10-5米
B 、77×10-6米
C 、77×10-5米
D 、7.7×10-6米
3、下列运算正确的是（ ） A 、(-5m)2=25m 2 B 、(-5m)2=-25m 2 C 、(-5m)2=10m 2 D 、(-5m)2=25m
4、下列运算正确的是（ ）
A 、2a 3·3a 2=6a 6
B 、4x 3·2x 5=8x 8
C 、2x ·2x 5=4x 5
D 、5x 3·4x 4=9
5、计算24
()(3)3
xy xy --的结果为（ ） A 、4x 2y
B 、-4x 2y 2
C 、12x 3y
D 、-12x 3y 3
6、以下计算正确的是（ ） A 、（-6x ）（2x-3y ）=12x 2-18xy
B 、5x （3x 2-2x+3）=15x 3-10x+3
C 、4ab[2a 2b-3b(ab-ab 2)]=8a 3b 2-12a 2b 3-12a 2b 4
D 、a （a+b ）-b （a+b ）=a 2-b 2
7、如果长方体的长为3a-4，宽为2a ，高为a ，则它的体积是（ ）
A 、3a 2-4a
B 、a 2
C 、6a 3-8a 2
D 、6a 2-8a
8、下列乘法的结果为a 2+5a-6的是（ ） A 、（a+2）（a+3） B 、（a+6）（a-1） C 、（a-6）（a+1） D 、（a-2）（a-3） 9、计算（t+1）（t-2）-（2t-1）t ，得（ ）
A 、-t 2+t-2
B 、-t 2-2
C 、-t 2-2t-2
D 、-2t-2
10、如果a ≠b ，m ，n 为正整数，那么-(a-b)m ·(b-a)n 等于（ ） A 、-(a-b)m+n B 、(-1)n (a-b)m+n
C 、(-1)n+1(a-b)m+n
D 、(-1)m+n (a-b)m+n
（二）填空题
11、计算：3xy ·4y 2= 。
12、计算：-2xy ·3xy 2= 。
13、计算：x(3x-5x 2)= 。
14、计算：x(x-y)-y(y-x)= 。
15、计算：（x-2）（x-5）= 。
16、计算：（3x+2y ）（y-2x ）= 。
（三）计算题 17、3
1()2
m n -·2(2)m n -；
18、（6×109）×（5×107）×（4×10-2）；
19、222
13()()64
x y x y -·22xyz ； 20、232(2)(2)x x x ---；
21、212()9n a b --·219()4n b a --·427
()15
n b a --；
22、115
6()2312
xy x y -+-；
23、32(24)2(2)x x x x x +++--；
24、2
2
2(923)3(21)b b b b b -+--； 25、2
2
2
2[(2)3()]mn mn n mn m n mn -+-；
26、(23)(53)m m --；
27、2(21)(23)x x x --；
28、2(2)(3)5(3)(8)y y y y -+--+；
（四）解答题
29、先化简，再求值。
①(4)(25)(32)(6)x x x x ----+，其中12
x =-；
②(31)(23)(65)(4)x x x x +----，其中x=-2；
30、解方程
①3(5)(42)(1)10x x x x x x ++-=--；
②(21)(31)2(31)0x x x x +--+=
31、拓展与延伸
（1）试说明：代数式(23)(62)6(213)8(72)x x x x x ++-+++的值与x 的取值无关。
（2）若2(321)()x x x b -++的积不含x 的一次项，求b 的值。