解答运筹学运输问题作业概要

表3.36
销地 产地
B1
9
4 10 8
B2
8
14 10
B3
12
12
B4
13
产 量
A1
A2
18 14
24
9 4 10 10 7 6 14 35 11 5 5 12 11 12 2
24
6 12 60
A3 A4
销 量
Z * 633
3.3 已知运输问题的产销平衡表、最优调运方案及单位运价 分别如表3.39、表3.40所示 P83
销地 产地
B1
10
5 12
B2
1
7
B3
20
10 9
B4
11
产 量
A1
A2
0
2 5 5
15 20
10
14 15
15
16 15 18
25
5 10 45
A3
销 量
a)从A2至B2的单位运价c22在什么范围变化时，上述最优调 运方案不变
销地 产地
B1
B2
B3
B4
产 量
10
A 1
1 5 7 10 15 14 15
10
20
15
25 18 5 10 45
A2
A3
销 量
3 c22 10
11 c11 c12 c22 c21 c22 3 13 c13 c23 c22 c12 c22 10 24 c24 c22 c12 c14 10 c22 32 c32 c31 c21 c22 24 c22 34 c34 c14 c12 c22 c21 c31 18 c22
x j 0, yij 0, zij 0
需求限制
目标函数：min Z
c x c y c z
j 1 j j ij ij ij
3
ij
其中费用系数见下表： 需求 供应 初期库存 第 一 年 0 第 40 540 610 600 670 M M 二 年 第 80 580 650 640 710 550 620 三 年
问该厂应如何安排计划，使在满足上述要求的条件下，使总的费用 支出为最小。 年 度
第一年 第二年 第三年
正常生产时可完 成的货轮数
2 4 1
加班生产时可 完成的货轮数
3 2 3
正常生产时每 条货轮成本
500万元 600万元 550万元
设 x j 为期初库存用于第 j 年交货的数量
yij 为第 i 年正常生产用于第 j 年交货的数量 zij 为第 i 年加班生产用于第 j 年交货的数量
M M 11.0 11.15 0
A3 A4
销 量
30
M M M 11.3 0
10 10 15 25 20 30 100
3.5 某造船厂根据合同要在当年算起的连续三年年末各提供三条规 格相同的大型货轮。已知该厂今后三年的生产能力及生产成本如表 3.24。
已知加班生产情况下每条货轮成本比正常生产时高出70万元， 又知造出的货轮如当年不交货，每条货轮每积压一年将增加维护保 养等损失为40万元。在签订合同时该厂已有两条积压未交互的货轮， 该厂希望在第三年末在交完合同任务后能储存一条备用。
试分析:
a) 从A2至B2的单位运价c22在什么范围变化时，上述最优 调运方案不变
b) 从A2至B4的单位运价c24变为何值时，将有无限多最优 调运方案。除表3.39中给出的外，至少再写出其他两个 最优调运方案
解：表上作业法的计算原理与单纯形法计算原理完全一致， 利用对检验数变化规律的分析，可得到相应结论
3.1 已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示， 试用表上作业法求各题最优解，同时用Vogel法求出各题的近 似最优解
销地
产地
B1
9
B2
8
10 9 10 14
B3
12
12 11 11 35
B4
13
产 量
A1
A2
10 8 10 6 14
18 24 12 6 12 12 5 60
A3 A4
销 量
故当c24等于17时将有无限多最优调运方案
另外两个最优调运方案：
销地 产地
A 1
A2
B1
B2
B3
B4
产 量
10 15 12 0 2 5 0
1 7 15 14
20 9 10 16
11 15 17 25 18 5
A3
销 量
5
15
15
10
45
Z * 330
销地 产地
A 1
A2
B1
B2
B3
B4
产 量
10
15 12
1
7
20
0 9
11
15 17
0
2 5 14
15
16
10
18
25
5
A3
销 量
5
15
15
10
45
Z * 330
3.4 某厂按合同规定须于每个季度分别完成10、15、25、20 台同一规格柴油机。已知该厂各季度生产能力及生产每台柴 油机成本如下表所示。又如果生产出来柴油机当季不交货，
每台每积压一个季度需储存、维护费用0.15万元。要求在完
20 10 9 1 10 45
12
A2
0 2 5 5
A3
销 量
计算与c22相关的空格位置的检验数：
11 c11 c12 c22 c21 c22 3
销地 产地
B1
B2
B3
B4
产 量
10
A 1
1
20
11
5
12 7 10 2 14 15 15 16 15 9 0 5 5
b)从A2至B4的单位运价c24变为何值时，将有无限多最优调 运方案
销地 产地
A 1
A2
B1
B2
B3
B4
产 量
10 5
1
20 10
11 15
12
0 2 10
7
15 14 15
9
16 15
20
25 18
A3
销 量
5
5 10
5
45
根据题意变化c24的值使得出现无限多调运方案意味着 24 0
24 c24 c14 c12 c22 c24 17 0
约束条件：
x1 x2 x3 2 y11 y12 y13 2 z11 z12 z13 3 y22 y23 4 z22 z23 2 y33 1 z33 3
生产能力限制
x1 y11 z11 3 x2 y12 z12 y22 z22 3 x3 y13 z13 y23 z23 y33 z33 4
成合同的条件下，制订使该厂全年生产、储存和维护费用为 最小的决策方案
季度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
生产能力/台 25 35 30
单台成本/万元 10.8 11.1 11.0
Ⅳ
10
11.3
销地 产地
B1
10.8
B2
10.95
B3
11.1
B4
11.25
B5
0
产 量
A1
A2
25
M 11.1 11.25 11.4 0
35