【好题】高三数学上期末试卷含答案

【好题】高三数学上期末试卷含答案

一、选择题

1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且

22

11

x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．

163

B ．

13

C ．2

D ．4

2．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎩

，则3z x y =+的最大值是（ ）

A ．9

B ．8

C ．3

D ．4

3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94

-

B ．

94

C ．

274

D ．274

-

4．在ABC ∆中，2AC =

,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A

B

C

D

5．设x y ，满足约束条件10102

x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩

＞，则y

x 的取值范围是（ ）

A ．()[),22,-∞-+∞U

B ．(]2,2-

C ．(][),22,-∞-+∞U

D ．[]22-,

6．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2

2n n S T n +=，则7

7a b =（ ） A ．

41

26

B ．

2314

C ．

117 D ．

116

7．在△ABC 中，若1tan 15013

A C BC ︒

===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A

B

C

D

8．数列{}n a 中，对于任意,m n N *

∈，恒有m n m n a a a +=+，若11

8

a =

，则7a 等于( ) A ．

712

B ．

714

C ．

74

D ．

78

9．已知,,a b R +∈且11

5a b a b

+

++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]

B ．[)2,+∞

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞

10．已知数列{}n a 满足112,0,2

121,1,

2n n n n n a a a a a +⎧

≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩

若135a =，则数列的第2018项为

（ ） A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

11．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo

，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）

A ．15

B ．25

C ．40

D ．60

12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（ ）

A 25

B 5

C 310

D ．

1010

二、填空题

13．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则

(4)(2)

x y xy

++的最小值为_________.

14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2

C A π

-=

，1sin 3

A =

，3a =，则b =______.

15．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =

_________

16．若x ，y 满足约束条件1300

x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．

17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差d =（___）．

18．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪-+≤⎩

，则2z x y =+的最大值为______.

19．数列{}n a 满足10a =，且

()

1*11

211n n

n N a a +-=∈--，则通项公式 n a =_______．

20．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11

a c c a

+++的最小值为_____．

三、解答题

21．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =. （1

）若b =30A =︒，求角B 的值； （2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，cos 4

5

B =，求,b c 的值. 22．已知函数()21f x x =-. （1）若不等式121(0)2f x m m ⎛⎫

+

≥+> ⎪⎝⎭

的解集为][(),22,-∞-⋃+∞，求实数m 的值； （2）若不等式()2232

y y a

f x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求正实数a 的最小值.

23．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为1

2

，且()3122123a a a -=+。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若8n b n =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，试比较

12111

n T T T ++⋅⋅⋅+与12

n S 的大小. 24．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；

（2）若3a =，ABC △

11b c +的值．

25．已知在公比为q 的等比数列{}n a 中，416a =，()34222a a a +=+. （1）若1q >，求数列{}n a 的通项公式；

（2）当1q <时，若等差数列{}n b 满足31b a =，512b a a =+，

123n n S b b b b =+++⋅⋅⋅+，求数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项的和.