含参不等式专题训练
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所以 ，解得 ．
（2）当 时， ，
因为对任意 恒成立，所以 ，
解得 ，所以实数 的取值范围是 ．
（3）当 时， 即 ，
所以 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
综上，当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，不等式 的解集为 ．
4．不等式 对一切 恒成立，则 的范围是_______.
5．已知 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是__________．
6．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是，则实数a的取值范围是______．
7．设 ，若不等式 对于任意的 恒成立，则 的取值范围是__________．
8．若不等式： 的解集为空集，则实数 的取值范围是______________
∴ ，
解得 ，选择 ．
点睛：本题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题
一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为0就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于0则开口向上，若系数小于0则开口向下；
二是看对称轴；
三是看判别式，若判别式小于0，则函数与x轴无交点，若判别式等于0，则与x轴有一个交点，若是大于0，则有两个交点.
12．（1） （2） （3）见解析
【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与方程根的关系得 的两个根为-1和3，再根据韦达定理可得 ．（2）一元二次方程 恒成立，得 ，解得实数 的取值范围；（3）当 时，先因式分解得 ，再根据a与1的大小分类讨论不等式解集
试题解析：解：（1）因为 的解集为 ，
所以 的两个根为-1和3，
12．已知函数 ．（Ⅰ）若 的解集为 ，求 的值；
（Ⅱ）当 时，若对任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）当 时，解关于 的不等式 （结果用 表示）．
参考答案
1．B
【解析】当 时， 恒成立；当 时，要使不等式恒成立，则需 ，解得 ，综上 ，故选B.
2．B
【解析】不等式 化简为：
，
即： 对任意 成立，
5．
【解析】当 时，不等式 恒成立， 时， 成立；即有 在 恒成立，由 ，即有最大值为1，则 ①；由 在 递增，即有最小值为 ，则有 ②；由①②可得， ，故答案为 .
6．(－1,3)
【解析】由题意得
7．
【解析】令 ，则不等式 对 恒成立，因此
8．
【解析】当 ， ， ，符合要求；当 时，因为关于 的不等式 的解集为空集，即所对应图象均在 轴上方，故须 ，综上满足要求的实数 的取值范围是 ，故答案为 .
【解析】试题分析：（1）由 得： ，由 得： ，由此可得 的取值范围；（2）由题意，得 在 上恒成立，故 ，由此能求出实数 的范围.
试题解析：（1）由题意，得 ，所以 ，故实数 的范围为 ．
（2）由题意，得 在 上恒成立，则 ，解得 ，故实数 的范围为 ．
10．（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分 和 三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得 时，解集为 或 ， 时，解集为
9．设函数 的定义域为 。（Ⅰ）若 ， ，求实数 的取值范围；（Ⅱ）若函数 的定义域为 ，求 的取值范围。
10．设函数 ，（Ⅰ）解关于 的不等式 ；
（Ⅱ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
11．已知函数 ，当 时， ；当 时， ．设 ．（Ⅰ）求 的解析式；百度文库
（Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
时，解集为 或 ；（2）由题意得： 恒成立 恒成立
试题解析：（1） 时，不等式的解集为 或
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为 或
（2）由题意得： 恒成立，
恒成立.
易知 ，
的取值范围为：
11．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件可知 和 是函数 的零点，以此为前提建立方程组 ，然后解方程组求出 ，进而得到 ．（2）先求出函数 ，再将不等式 等价转化为 ，即 ，进而令 ，得到 ，从而转化为求函数 的最小值。
解：（Ⅰ）由题意得 和 是函数 的零点且 ，
则 ，
解得 ，∴ ．
（Ⅱ）由已知可得
所以 可化为 ，
化为 ，
令 ，则 ，
因 ，故 ，
记 ，
因为 ，故 ，
∴ ．
点睛：解答本题的第一问时，先依据题设条件可知 和 是函数 的零点，以此为前提条件建立方程组 ，然后解方程组求出 ，进而得到 ．求解本题的第二问时，先求出函数 ，再将不等式 等价转化为 ，即 ，进而令 ，得到 ，从而转化为求函数 的最小值。
3．C
【解析】 对任意 恒成立，
当 时，不等式恒成立，
当 时，不等式恒成立只需 ，
则 ， ， ，选C.
4．
【解析】不等式 ，当 ，即 时，恒成立，合题意；当 时，要使不等式恒成立，需 ，解得 ，所以 的取值范围为 ，故答案为 .
点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于0时是否成立的情况，当二次项不为0时，考虑开口方向及判别式与0的比较.
点睛：本题是对二次函数的图象所在位置的考查．其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点；先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为空集转化为所对应图象均在 轴上方，列出满足的条件即可求实数 的取值范围.
9．（1） ；（2）
含参不等式专题训练
含参不等式专题训练
1．对任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
2．在 上运算： ，若 对任意实数 成立，则（）．
A. B. C. D.
3．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）
A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=
（2）当 时， ，
因为对任意 恒成立，所以 ，
解得 ，所以实数 的取值范围是 ．
（3）当 时， 即 ，
所以 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
综上，当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，不等式 的解集为 ．
4．不等式 对一切 恒成立，则 的范围是_______.
5．已知 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是__________．
6．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是，则实数a的取值范围是______．
7．设 ，若不等式 对于任意的 恒成立，则 的取值范围是__________．
8．若不等式： 的解集为空集，则实数 的取值范围是______________
∴ ，
解得 ，选择 ．
点睛：本题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题
一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为0就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于0则开口向上，若系数小于0则开口向下；
二是看对称轴；
三是看判别式，若判别式小于0，则函数与x轴无交点，若判别式等于0，则与x轴有一个交点，若是大于0，则有两个交点.
12．（1） （2） （3）见解析
【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与方程根的关系得 的两个根为-1和3，再根据韦达定理可得 ．（2）一元二次方程 恒成立，得 ，解得实数 的取值范围；（3）当 时，先因式分解得 ，再根据a与1的大小分类讨论不等式解集
试题解析：解：（1）因为 的解集为 ，
所以 的两个根为-1和3，
12．已知函数 ．（Ⅰ）若 的解集为 ，求 的值；
（Ⅱ）当 时，若对任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）当 时，解关于 的不等式 （结果用 表示）．
参考答案
1．B
【解析】当 时， 恒成立；当 时，要使不等式恒成立，则需 ，解得 ，综上 ，故选B.
2．B
【解析】不等式 化简为：
，
即： 对任意 成立，
5．
【解析】当 时，不等式 恒成立， 时， 成立；即有 在 恒成立，由 ，即有最大值为1，则 ①；由 在 递增，即有最小值为 ，则有 ②；由①②可得， ，故答案为 .
6．(－1,3)
【解析】由题意得
7．
【解析】令 ，则不等式 对 恒成立，因此
8．
【解析】当 ， ， ，符合要求；当 时，因为关于 的不等式 的解集为空集，即所对应图象均在 轴上方，故须 ，综上满足要求的实数 的取值范围是 ，故答案为 .
【解析】试题分析：（1）由 得： ，由 得： ，由此可得 的取值范围；（2）由题意，得 在 上恒成立，故 ，由此能求出实数 的范围.
试题解析：（1）由题意，得 ，所以 ，故实数 的范围为 ．
（2）由题意，得 在 上恒成立，则 ，解得 ，故实数 的范围为 ．
10．（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分 和 三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得 时，解集为 或 ， 时，解集为
9．设函数 的定义域为 。（Ⅰ）若 ， ，求实数 的取值范围；（Ⅱ）若函数 的定义域为 ，求 的取值范围。
10．设函数 ，（Ⅰ）解关于 的不等式 ；
（Ⅱ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
11．已知函数 ，当 时， ；当 时， ．设 ．（Ⅰ）求 的解析式；百度文库
（Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
时，解集为 或 ；（2）由题意得： 恒成立 恒成立
试题解析：（1） 时，不等式的解集为 或
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为 或
（2）由题意得： 恒成立，
恒成立.
易知 ，
的取值范围为：
11．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件可知 和 是函数 的零点，以此为前提建立方程组 ，然后解方程组求出 ，进而得到 ．（2）先求出函数 ，再将不等式 等价转化为 ，即 ，进而令 ，得到 ，从而转化为求函数 的最小值。
解：（Ⅰ）由题意得 和 是函数 的零点且 ，
则 ，
解得 ，∴ ．
（Ⅱ）由已知可得
所以 可化为 ，
化为 ，
令 ，则 ，
因 ，故 ，
记 ，
因为 ，故 ，
∴ ．
点睛：解答本题的第一问时，先依据题设条件可知 和 是函数 的零点，以此为前提条件建立方程组 ，然后解方程组求出 ，进而得到 ．求解本题的第二问时，先求出函数 ，再将不等式 等价转化为 ，即 ，进而令 ，得到 ，从而转化为求函数 的最小值。
3．C
【解析】 对任意 恒成立，
当 时，不等式恒成立，
当 时，不等式恒成立只需 ，
则 ， ， ，选C.
4．
【解析】不等式 ，当 ，即 时，恒成立，合题意；当 时，要使不等式恒成立，需 ，解得 ，所以 的取值范围为 ，故答案为 .
点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于0时是否成立的情况，当二次项不为0时，考虑开口方向及判别式与0的比较.
点睛：本题是对二次函数的图象所在位置的考查．其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点；先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为空集转化为所对应图象均在 轴上方，列出满足的条件即可求实数 的取值范围.
9．（1） ；（2）
含参不等式专题训练
含参不等式专题训练
1．对任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
2．在 上运算： ，若 对任意实数 成立，则（）．
A. B. C. D.
3．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）
A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=