江西省2018年中考数学模拟试卷(Word版,1)(Word版,附答案)
江西省2018年中考考前模拟卷数学(1)及答案(PDF版)_202007051712382
16一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） ）B.2 xlO -2）1.2 cm 2 = a n?,贝lj a=( A.2 xlO 22.下列运算中，正确的是( A. - (TH + n) =n —m C. m 3 Xm 2 = in3. 下列说法中不正确的是(C.2 X104T ) / 2 \ 36 5D .\ m n ) =m nr 、 3.3n - n = nD.2 xWA.某种彩票中奖的概率是 ）点，买1 ooo 张该种彩票一定会中奖时到达，于是他改乘出租车赶往学校,他的路程与时间的关系如图 所示（假定总路程为1,出租车匀速行驶），则他到达学校所花的时 间比一直步行提前了（ ）A.18分钟B.20分钟C.24分钟D.28分钟2018年江西省中等学校招生考试数学模拟卷（一）说明：1.本卷共有六个大题,23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答,否则不给分.二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）懲5-H（第4题）5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C. 若甲组数据的方差为0. 31,乙组数据的方差为0. 25 ,则乙组数据比甲组数据稳定D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸岀黑球是不可能事件 4.如图所示的几何体，其俯视图是（一日小明步行前往学校,5分钟走了总路程的£，估计步行不能准 O7.若a与b互为相反数，则a + b = .8.计算：（旧+石）（疗-厅）= ___________ .9.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽10.如图，矩形纸片ABCD中，曲=4,如=6.将△仙C沿4C折叠，使点3落在点E处，隽交AD于点/，则DF的长等于.11.方程弓+宀=1的解为x -4 4 -X ------------12.在一组对边相等但不平行，另一组对边平行但不相等的四边形中，有三边长分别是5,7, 10,则这个四边形的周长为.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题,每小题3分）（1）先化简，再求值:（a -2）2 + a（a+4），其中a =^3.（2）如图,AB//CD,AE平分A CAB交CQ于点芯.若Z_C=70°,求乙旭Q的度数.3化-1 <2（% + 1）,%+3 1 并写出不等式组的整数解.14.解不等式组2615.如图，在LJ ABCD中，点E在BC如,AB=BE,BF平分乙ABC交曲于点F.请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹,不写画法).(1)在图1中，过点4画出时中BF边上的高；(2)在图2中，过点C画出的垂线.16.某班甲、乙两个学习小组,在一次电脑操作水平测试后，甲组的六位同学的成绩(分)依次是90,91,70,64,91,74,乙组的六位同学中有一位同学的成绩是88分，其他同学的成绩, 老师只公布了他们的得分与本组的平均分数的差，依次为-3, -8, -12,5,13.(1)求甲组的六位同学考试成绩的平均数、中位数和众数；(2)求乙组的六位同学考试成绩的平均数；(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师在平均数、众数、中位数中选用的是哪个数分别代表两组的成绩？17.你玩过“十点半”游戏吗？这种游戏的其中一种玩法是:将同一副扑克中的13张红心牌(其中红心A为1点,红心“ J, Q, K”分别为半点，其他牌面数字是几就是几点)洗匀后分开，并正面朝下放在桌面上.两个游戏者每人从这些牌中最多只有三次随机摸牌的机会 (每次只能摸1张，不放回)，摸出来的牌的点数和谁多谁就获胜(点数和相等不算胜)，但点数和不能多于十点半,否则以0计算.现在小张首先摸岀的是红心6,小王摸出的是红心4，第二次小张摸出的是红心K,而小王摸出的是红心J,到此小张决定不摸第三次,根据概率的知识请你分析以下问题：(1)若小王也不摸第三次，小张在游戏中获胜是什么事件？若小王摸第三次呢？(2)求小王摸第三次获胜的概率.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元;销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元.(1)该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？(2)文具店共销售甲、乙两种圆规50只,其中甲种圆规。
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2018年江西中考数学模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )A.-2B.2C.-12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.下列计算正确的是( )A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2÷x=4xD.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A.2B.-1C.-12D.-26.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算：-12÷3=.8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;(2)如图②，△ABC中，AB=AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).。
最新-2018年江西省中招考试数学试题卷及答案【word版】 精品
江西省2018年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第5题）8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 ． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 12．计算：1sin 60cos302-= ． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．14．方程(1)x x x -=的解是 ． 15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ． 16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF（第7题） A ． B ． C ． D ．俯视图 主视图 （第8题）（第13题）35°的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ． 三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．18．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD19．有两个不同形状的计算器（分别记为A ，B 图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A 'x处；（1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后ABCDFA 'B 'EB A告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．1228 ⎪⎝⎭，于A B ，两点． （1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.030.29 （4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.96644-+==，≈，≈．）江西省南昌市2018年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C图1图2B (E A (F D图3H DACB图4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．91.51410⨯10．(2)(2)x x x +-11．231y x =-+12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式222(1)x x x =+-- ······································································ 2分2221x x x =+-+ ··························································································· 3分 21x =+． ···································································································· 4分当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ···························································· 6分 18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ···································································· 3分 （2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+，由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ································································· 6分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得直线2BD 的解析式为1y x =--． ······································································ 6分 ③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ·········· 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ················································································ 2分 （2）用树形图法表示：ABabBAaba ABbb ABa所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ·················· 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab bbAbBba······························································· 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 20．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ········································ 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ················································· 2分B F B E ''∴=． B E BF '∴=． ·························································· 3分（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ················································· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ······························································ 5分 在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．AE a =，AB b =，222a b c ∴+=． ······························································ 6分（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ················· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ·························· 5分 在ABE △中，AE AB BE +>， a b c ∴+>． ···························································· 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB =；A B CD F A 'B ' E ABCDFA 'B 'E⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． ············ 3分 （2）连结OC ，则OC OA OB ==．30D ∠=，30A D ∴∠=∠=，120AOC ∴∠=． ······ 4分 AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC = ········ 5分OF AC ⊥，AF CF ∴=．OA OB =，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．1112224AOC S AC OF ∴==⨯=△． ························································· 6分 2133AOC S OA π=π⨯=扇形． ·············································································· 7分34AOC AOC S S S π∴=-=-△阴影扇形． ······························································· 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ······················ 1分 根据题意，得60606501.2x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， ································································ 3分 解得 2.5x =． ······························································································· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ························································ 5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ···················································· 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ······························································ 7分 2624>，∴乙同学获胜． ············································································ 8分 解二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ······························ 1分根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，········································································· 3分 解得2624.x y =⎧⎨=⎩，································································································ 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >，∴乙同学获胜． ··············································································· 8分BA23．（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高． ························································· 4分 （2）可从不同角度分析．例如： ①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116； ································ 6分乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111； ································ 8分②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115； ····························· 6分 乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110； ····························· 8分 ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117．····································· 6分 乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． ··················· 8分 说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．解：（1）点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ··················································································· 2分解得12a =． ································································································· 3分（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =． 点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ················ 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =． 点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················································· 7分0M F x x +=，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称．···························································· 8分 （3）102a =>．∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分 根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ············································· 11分 A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分 说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“M N E F =”均得1分． 25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =，MG ∴=，12BM =． ··············································································· 2分1x ∴=12y =． ·················································································· 3分（2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········································· 4分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，， 过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上．····························································· 6分 （以下给出两种求x y ，的解法） 方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 75GI GE ==，14GQ IQ GI ∴=-=-． ····································································· 7分 B (EA (FD14x y ∴==-． ················································································· 8分 方法二：当点G 在对角线AC 上时，有12= ···················································································· 7分解得1x =14x y ∴==-． ················································································· 8分 （3）α0 153045607590x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13···························································· 10分 （4）由点G 所得到的大致图形如图所示：········································································ 12分说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x y ，的值各得1分； 2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．H AC DB。
2018年江西省中考数学模拟试卷(三)有答案
2018年江西中考模拟卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.|－2|的值是（ ）A.－2B.2C.－12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）4.下列计算正确的是（ ）A.3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2C.（－2x ）2÷x ＝4xD.y x －y ＋xy －x＝15.已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为（ ）A.2B.－1C.－12D.－26.如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B.若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C.若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D.若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：－12÷3＝ .8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 .9.阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么（1＋i ）·（1－i ）＝ . 10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为 .第10题图 第12题图 11.一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A （0，2），B （－2，0），点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为 .三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.（2）如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷mm ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹： （1）如图①，△ABC 中，∠C ＝90°，在三角形的一边上取一点D ，画一个钝角△DAB ； （2）如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，ED 是△ABC 的中位线，画出△ABC 的BC 边上的高.17.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高AD ＝80cm ，宽AB ＝48cm ，小强身高166cm ，下半身FG ＝100cm ，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK ＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC ＝15cm （点D ，C ，G ，K 在同一直线上）.（1）此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？（2）小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前或后退多少（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm ）？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.（1一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（21212x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.20.如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝错误!的图象有两个交点A（－1，m）和B，过点A作AE⊥x 轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，－2），连接DE.（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.（1）求证：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x＋a）（x－a－1），其中a≠0.（1）若函数y1的图象经过点（1，－2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围.六、（本大题共12分）23.综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为（3，4，5）型三角形.例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平.第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平.【问题解决】（1）请在图②中证明四边形AEFD是正方形.（2）请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明. （3）请在图④中证明△AEN 是（3，4，5）型三角形. 【探索发现】（4）在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称.参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.212．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD ＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上．①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，BD ＝OB ＝2，此时E (2，2)．②当AB ＝AD 时，CE ＝BD ＝4，此时E (2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E (2，22)或(2，－22)．故点E 的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1，解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)(2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）×m ＋2m ＝m m －2×m ＋2m －2m（m －2）（m ＋2）×m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝m m －2.(3分)∵m ≠±2，0，∴m ＝3.(4分)当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分) (2)如图所示．(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)如图，过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M .∵EF ＋FG ＝166cm ，FG ＝100cm ，∴EF ＝66cm.∵∠FGK ＝80°，∴∠GFN ＝10°，FN ＝100·sin80°≈98(cm)．∵∠EFG ＝125°，∴∠EFM ＝180°－125°－10°＝45°，∴FM ＝66·cos45°＝332≈46.53(cm)，∴MN ＝FN ＋FM ≈144.5cm ，∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm.(3分)(2)过点E 作EP ⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H .∵AB ＝48cm ，O 为AB 的中点，∴AO ＝BO ＝24cm.∵EM ＝66·sin45°≈46.53cm ，∴PH ≈46.53cm.∵GN ＝100·cos80°≈17cm ，CG ＝15cm ，∴OH ＝24＋15＋17＝56cm ，OP ＝OH －PH ＝56－46.53＝9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(6分)18．解：(1)126(2分) (2)根据题意得40÷40%＝100(人)，∴使用手机3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图，如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)； y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x ＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)设y ＝0.01x －0.6，由0.01＞0，则y 随x 的增大而增大．当x ＝70时，y ＝0.1，∴x ＞70时，y ＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)如图，延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52.(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分) ②如图，作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵∠OCG ＝45°，∴CG ＝OG .∵OC ＝22，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝2.(7分)在Rt △OGE 中，∠E ＝30°，∴GE ＝23，∴EF ＝GE －FG ＝23－2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知，函数y 1的图象对称轴为直线x ＝12.∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．(7分)∵函数y 1的图象开口向上，∴当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.由(1)知四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.∵∠AD ′H ＝90°，∴∠HD ′N ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，∵HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF ＝ND ′.(6分)(3)证明：由(1)知四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝8＋x ＝10(cm)，EN ＝6(cm)，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分)(4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，∴图④中的(3，4，5)型三角形分别为△MFN ，△MD ′H ，△MDA .(12分)。
最新-江西省2018年中考数学模拟试卷(一)精品
1 1 ”中的“ -1 ”
不是底数，所以“
1
1 ”应理解为 1 的 -1 次方的相反数，另还应注意负指数幂转化为正指
幂的方法，即： “底倒指反” .
【易错提示】 1 1 易化简为 1
2．下列各等式成立的是（ C ）
A.
2
a
5
a
7
a B.
(
a2 )3
a6 C. a2 1 (a 1)(a 1) D. ( a b) 2
7分
19．小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分， 请你帮助她设计一个合理的等分方案． 要求用尺规作出图形， 保留作图痕迹， 并简要写出作
法．
的形式， 再注意把数字后面的文字 “万” 转化成 10 的指数次幂 , 同时只对 a 取保留四个有效 数字的近似值 .
【归纳总结】 用科学记数法表示的数 a 10n 中 , 有效数字的个数只针对 a 的数字 , 与 10 n 无关 ;
原带“文字单位”的大数用科学记数法表示时要注意单位的转化
.
4. 已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不 ．正确的是（ D ）
A. 当 AB=BC时，它是菱形
B.
当 AC⊥ BD时，它是菱形
C.当∠ ABC=900 时，它是矩形
D.
当 AC=BD时，它是正方形
【解析】考查点： 本题考查了平行四边形的性质 , 以及菱形、矩形、正方形的判定 .
解题思路： 在平行四边形基础上，紧扣菱形、矩形、正方形的判定，分析各选项中所添加的
条件是否符合相应的判定条件 .
试题特征 新信息 地方特色
强预测
易错题 较难题
题号 20 3
13
2018年江西省中等学校招生模拟考试数学试题(后附解析版)
2018年江西省中等学校招生模拟考试数学试题（后附解析版）一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x42．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．546．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒．三、解答题、13．解方程： +=1．14．化简求值：，其中x=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△D EF= ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= ．（用含有a、b的代数式表示）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如（1）表中的a= ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相加减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x+x=2x，正确；B、应为2x﹣x=x，故本选项错误；C、应为（x3）3=x9，故本选项错误；D、应为x8÷x2=x6，故本选项错误．故选A．2．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B．正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C．正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D．正六边形的每个内角是120°，3个能密铺，故选C．3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率；数轴．【分析】先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．∴点C到表示1的距离不大于2的概率为=；故选D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【考点】相似三角形的性质．【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选C．6．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t 的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 1 ．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是k＞2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k 的范围．【解答】解：∵kx﹣1=2x∴（k﹣2）x=1，解得，x=，∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得，k＞2，故答案为：k＞2．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．【解答】解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25﹣b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b2=41﹣2c2又∵﹣16＜﹣c2＜0即﹣32＜﹣2c2＜0∴9＜41﹣2c2＜41即9＜k＜41．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜﹣1或x＞3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故答案为：x＜﹣1或x＞3．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需6n+3@9+6（n﹣1）根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决．【解答】解：观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3．三、解答题、13．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．14．化简求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，进行因式分解，约分，然后进行减法运算，最后代值计算．【解答】解：原式====；当x=时，原式=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）所求概率为；（2）方法①（树状图法）共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图17．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）在BA、BC上分别截取BE=BF=10cm；（2）在BA上截取BE=10，以E为圆心，10长为半径作弧，交AD于F；（3）在BC上截取BF=10，以F为圆心10为半径作弧，交CD于E．【解答】解：如图所示：（1）10×10÷2=50cm2；（2）AE=16﹣10=6cm，AF==8cm，10×8÷2=40cm2；（3）CF=17﹣10=7cm，EC==cm，10×÷2=5cm2．画出一个且面积计算正确得，两个得，三个得．18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；一元二次方程的解．【分析】（1）将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；（2）欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1•x2=（1+）（1﹣）=﹣1；（2）由题意，得x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1（x12﹣2x1）﹣（x12﹣2x1）+x2=x1﹣1+x2=（x1+x2）﹣1=2﹣1=1．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF= 15 ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= （a2+b2）．（用含有a、b的代数式表示）【考点】作图-位似变换；三角形的面积；矩形的性质．【分析】（1）将图案①中的各顶点绕点O逆时针旋转90°得到知顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA，OB，OC，OD，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，顺次连接各点即可；（2）根据网格分析S△DEF是由哪几个图形组成，利用面积公式计算．从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15；（3）首先从图中找出这个三角形的三点，然后再连线组成三角形，观察网格得到三角形的面积公式=矩形﹣3个三角形的面积，列出式子计算．【解答】解：（1）如图（图②（2），图③3分）（2）从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15．（3）（a2+b2）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．【考点】待定系数法求二次函数解析式；确定圆的条件；切线的判定．【分析】（1）题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置；（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．【解答】（1）解：如图1，点M即为所求；（2）解：由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4依题意，解得所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）证明：如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5在Rt△CEM中，∠CEM=90°∴MC2=ME2+CE2=42+22=20在Rt△CED中，∠CED=90°∴CD2=ED2+CE2=12+22=5∴MD2=MC2+CD2∴∠MCD=90°∵MC为半径∴直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如（1）表中的a= 12 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第三组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：要让80﹣100次数的6人多锻炼．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据直方图的意义，各组频数之和即样本容量，结合题意只需用总数减所有频数就是a的值；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数或中间的两个数的平均数就是中位数；从图中可看出是中位数的所在的位置；（4）根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意，有a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12；（2）根据（1）的答案，补全直方图如图所示；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共50人，第25、26名都在第3组，所以这个样本数据的中位数落在第三组；（4）根据直方图的信息，给出合理的建议即可，答案不唯一，如要让80﹣100次数的6人多锻炼．故填12；3；要让80﹣100次数的6人多锻炼．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图表可以得到，抛物线经过的四点的坐标，根据待定系数法，设y=ax2+bx+c 把其中三点的坐标，就可以解得函数的解析式．进而就可以求出A、B、C的坐标．（2）易证△ADG∽△AOC，AD=2﹣m，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用m表示出DG的长，再根据△BEF∽△BOC，就可以表示出BE，就可以得到OE，因而ED就可以表示出来．因而S与m的函数关系就可以得到．（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求出相应的m的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线DF的解析式．就可以求出直线DF与抛物线的交点的坐标，根据FM=k•DF，就可以表示出M的坐标，把M的坐标代入函数就可以得到一个关于k的方程，求出k的值，判断是否满足函数的解析式．【解答】解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式y=x2+x﹣4，令y=0，求出x1=﹣4，x2=2；令x=0，得y=﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，抛物线P的对称轴方程为x=﹣1，又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），∴由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意， =，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，又=，EF=DG，得BE=4﹣2m，∴DE=3m，∴S DEFG=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m﹣6m2（0＜m＜2）．（3）∵S DEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=﹣，∴y=x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x 轴于H，有===，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= 1 ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；（2）过点Q作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；（3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；（4）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．【解答】解：（1）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴当t=2时，AP=3﹣2=1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．∴BC=4，∵QF⊥AC，BC⊥AC，∴QF∥BC，∴△ACB∽△AFQ，∴=，∴=，解得：QF=；故答案为：1，；（2）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABC，得QF=．∴QF=t．∴S=（3﹣t）•t，即S=﹣t2+t；（3）能．①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC，得=，即=．解得t=；②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得=，即=．解得t=，综上：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时，四边形QBED能成为直角梯形；（4）t=或t=．①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．∵sinB===，∴QG=（5﹣t），同理BG=（5﹣t），∴CG=4﹣（5﹣t），∴PC=t，QC2=QG2+CG2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2．∵CD是PQ的中垂线，∴PC=QC则PC2=QC2，得t2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，解得t=；，②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．PC=6﹣t，可知由PC2=QC2可知，QC2=QG2+CG2（6﹣t）2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，即t=．。
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷(附带答案)(可编辑修改word版)
6 江西省2018 年中等学校招生考试数学试题模拟卷一、选择题（本大题共6 个小题,每小题3 分,共18 分.）1. 5 的倒数是（）A．1B．-15 5C．5 D．-52.据最新统计，我国现有耕地总面积为20.24 亿亩，相比上一年，全国耕地面积略有减少. 将20.24 亿用科学记数法表示应为（）A．20.24 ⨯108B．2.024 ⨯107C．2.024 ⨯109D．2024 ⨯106 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心称图形的是（）A． B． C． D．4.下列运算正确的是（）A．﹣2a -3a= -a B．（﹣3xy）2÷3xy=﹣3xyC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．3ab3·（﹣a）=﹣3a2b35.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE，延长BG 交CD 于点F，连接EF．若AB=6，BC= 4 ，则S∆FDE为（）A．8 B．4 C．4 D．8第5 题第6 题6.如图，任意四边形ABCD 中，E、F 分别是AD 和BC 的中点，连接EF,并分别延长BA 和CD,交FE 的延长线分别于点G 和H,若要使∠BGF =∠CHF ，则还需添加的正确条件是（）A.∠B =∠CB.∠BAD =∠CDAC.AD // B C D．AB=CD二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分.）7.写出其中一个根为2 的一元二次方程: ．668.写出一个俯视图与左视图相同的立体几何图形：．9.一组数据3，7，8，x，4 的平均数是6，这组数据的中位数是．10.如图，在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,且AB=AC=4,BD= 4°．,则∠BAD =第10 题第11 题第12 题11.如图,已知某等腰直角三角形的三个顶点都在二次函数y =1x2的图象上，且直角顶点2与二次函数y =1x2的顶点重合,斜边与x 轴平行,则该等腰直角三角形的斜边长是．212.如图,△AOB 和△COD 是等腰三角形,且腰OB 与OC 重合,若∠AOB =100︒ ,∠COD =40︒,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD ,当△COD 从如图所示的位置绕点O顺时针旋转n︒(0︒<n <180︒)时,满足∠AOD +∠EOF = 6∠COD ,则n = ．（本题中所有角均指小于平角的角）三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分.）13.（1）计算：x2- 4÷x2+ 4x + 41；x + 2（2）如图，在等腰三角形ABC 中，点E、F、O 分别是腰AB、AC 及底BC 边上任意一点，且∠EOF =∠B =∠C .求证：OE ⋅FC =FO ⋅OB .14.关于x 的两个方程x2- 4x + 3 = 0与1=x -12x +a有一个解相同，求 a 的值.315.校运会那天，小贤和小红去体育器材室领取乒乓球，其中有一个不透明的盒中装有白色和黄色的乒乓球各2 个，这些乒乓球除颜色外无其他差别．（1）在看不到球的前提下，小贤随机地从盒中取出一个乒乓球，求取出的球是黄色的概率是多少？（2）在看不到球的前提下，若小贤和小红均从该盒中随机地取出一个球，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求两人取出的球颜色相同的概率.16.如图，在8⨯8的网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1 的∆ABC 内找一点P，使S∆PAB=S∆PBC=S∆PAC；（2）在图2 的∆ABC 内找一点P，使S∆PBC : S∆PAB : S∆PAC =1: 2 : 3 .17.电水壶采用的是蒸气智能感应控温，具有水沸腾后自动断电、防干烧断电的功能.如图1，当壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可抽象为∠AOB ，壶身侧面与底座(壶盖及底座厚度忽略不计)之间夹角可抽象为∠ODC (如图2).若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖和底座直径分别为8cm、12cm, ∠ODC ＝80°.（1）求底座周长比壶盖周长大多少cm?(结果保留)；（2）当壶盖打开时, 如图2,若量得∠AOB ＝74° .求壶盖最高点A 距离底座所在平面的高度.（参考数据：sin 74︒≈48，sin 80︒≈49, tan 74︒≈349, tan 80︒≈567,结果精确到0.1）50 50 100 100图1 图2四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分.）18.为了解某市学生对《超级演说家》、《地理中国》、《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》五种电视节目的程度，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分学生喜爱的电视节目（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
2018年江西省中考数学模拟试卷
2018年江西省中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）A．∠A=30°，∠B=40°B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70°D．∠A=30°，∠B=90°2．下列各数中是有理数的是（）A．B．4πC．sin45°D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞04．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是．8．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是．9．关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．11．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为cm．12．已知，点P是反比例函数y=图象在第一象限上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是．三、解答题（本大题共有6小题，共30分）13．先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．14．解不等式组：．15．已知：线段m、n，（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）．16．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析．（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？17．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2015年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图．图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．四、解答题（本大题共有4小题，共32分）18．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD 的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．19．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？20．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）21．已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB•AD．（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）五、解答题（本大题共有1小题，共10分）22．根据如图所示的程序计算．（1）计算x=1时，y值是多少？（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共有1小题，共12分）23．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=﹣．2018年江西省中考数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）A．∠A=30°，∠B=40°B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70°D．∠A=30°，∠B=90°【考点】命题与定理．【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解答】解：例如：若∠A=30°，∠B=70°，则∠A+∠B＞90°．故选C2．下列各数中是有理数的是（）A．B．4πC．sin45°D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是x ＞1．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞1，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是x＞1．故答案是：x＞1．8．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是﹣7．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b，根据待定系数法即可求解．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得，解得，故m的值是﹣7．9．关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是k≥．【考点】根的判别式．【分析】由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知△=（2k+1）2+4（2﹣k2）=4k+9≥0，∴k≥．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．11．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为2cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm．故答案为：2．12．已知，点P是反比例函数y=图象在第一象限上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是x＞4或0＜x＜1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；直线与圆的位置关系．【分析】首先画出比例函数y=图象，观察点P在第一象限变化的情况，因为⊙P的半径为1，所以当0＜x＜1时，⊙P与y轴相交，当x＞2时，⊙P与x轴相交，据此求出答案．【解答】解：如图，当⊙P与坐标轴相交时，若与y轴相交时，根据函数图象得：0＜x＜1；若与x轴相交时，根据函数图象得：x＞4．故答案为：0＜x＜1或x＞4．三、解答题（本大题共有6小题，共30分）13．先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分计算括号里面的，再将（x2﹣1）因式分解，然后将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=×=×=x+1，当x=6时，原式=6+1=7．14．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式+1≥x，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．15．已知：线段m、n，（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）．【考点】作图-轴对称变换；作图—复杂作图．【分析】（1）画一直线长为m，作三角形的底，再用圆规，以线段m的两端点为圆心，n长为半径画弧，交于点A，连接三点即是三角形．（2）本题答案不唯一，只要是根据轴对称图形的性质画的轴对称图形就可．【解答】解：16．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，考试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答对甲、乙两人回答的内容进行分析．（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据对话显然丙排在第四，乙是第二或第三，则对应的甲的名次可能有两种情况．所以共有4种情况．（2）根据概率公式，利用甲排在第一名的情况数：所有可能出现的不同情况即可．【解答】解：（1）列举：①甲、乙、丁、丙；②丁、乙、甲、丙；③甲、丁、乙、丙；④丁、甲、乙、丙；（2）甲排在第一名的概率为=．17．某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品．对2015年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图．图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）综合图1和图2信息，求C机器的产量．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图得到B机器的产量，并估计A机器的产量；（2）根据扇形统计图得到C机器的产量的百分比，计算即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，B机器的产量是150件，估计A机器的产量是210件；（2）设C机器的产量为x件，由题意得，=，解得，x=240，答：C机器的产量为240件．四、解答题（本大题共有4小题，共32分）18．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD 的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=﹣2，b=4．求出解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P，则PC=PC′，PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，由勾股定理求得C′D的值，由OP是△C′CD的中位线而求得点P的坐标．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，∴k=﹣2，b=4，∴解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D==2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD=OB=2，∵C′O=OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP=CD=1，∴点P的坐标为（0，1）．19．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在Rt△BEH 中，根据tan∠BEH=列出方程即可解决问题．（2）①求出h的值即可解决问题，②求出∠ACB的大小即可解决问题．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，∴BH=30﹣h，在Rt△BEH中，tan∠BEH=，∴30﹣h=30tanα，∴h=30﹣30tanα．（2）当α=30°时，h=30﹣30×≈12.7，∵12.7÷3=4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层，当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴=1（小时），∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．20．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）【考点】圆柱的计算；解直角三角形．【分析】（1）根据的长为底面周长的，可将扇形的圆心角求出，再根据弦AD的长可将⊙O的半径求出；（2）圆柱形木块的表面积S=2S圆+S侧，将上下两个圆的面积和侧面的面积求出，相加即可．【解答】解：（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，∵由已知的长=圆周长，∴扇形OAmD的圆心角为360°×=240°．∠AOD=360°﹣240°=120°．∵OE⊥AD，∴∠AOE=120°=60°，AE=AD．∵AD=24cm，∴AE=12cm．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AO==（cm）．即⊙O的半径为cm．（2）设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧，2S圆=2π×（8）2=384π（cm2），S侧=2π×8×25=400π（cm2），∴S=πcm2答：木块的表面积为πcm2．21．已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB•AD．（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）【考点】等腰梯形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的判断（等角对等边），通过证明△ABC∽△CAD 得出对应角相等得出△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）由（1）知BD=BC=AC，及AC2=AB•AD，可以求AC的值；（3）利用36°，72°，108°角的特殊关系，设计等腰梯形，满足题意．【解答】（1）证明：∵∠A=36°，AC=BC，∴∠B=∠A=36°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=108°，∵AC2=AB•AD，∴AC：AB=AD：AC，∵∠A是公共角，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B=36°，∴AD=CD，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=72°，∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，∴∠BCD=∠BDC，∴BC=BD，即：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD=∠B=36°，∴∠BCD=∠A+∠ACD=72°，∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=108°﹣36°=72°，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=BC，∵AC=BC，∴AC=BC=BD，设AC=x，则BC=BD=x，AD=1﹣x，∵AC2=AB•AD，∴x2=1﹣x，解得：x=或x=（舍去），∴AC的值为．（3）如图．五、解答题（本大题共有1小题，共10分）22．根据如图所示的程序计算．（1）计算x=1时，y值是多少？（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．【考点】有理数的混合运算；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）把x=1代入程序中计算即可确定出y的值；（2）根据题意得到y=2x，由程序判断即可；（3）存在，根据程序确定出x的值，计算即可．【解答】解：（1）把x=1代入程序中得：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，把x=﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0，则y=4；（2）当y=2x且y＞0时，有2x2﹣4=2x，解得：x=2或x=﹣1（舍去），则x=2；（3）存在，当y=x且y＜0时，输入x计算后始终输不出y的值，此时x=2x2﹣4，解得：x=，由y＜0，得到x=，则当x=时，输不出y的值．六、解答题（本大题共有1小题，共12分）23．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=﹣．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可在直角三角形BOA中，根据AB的长和∠AOB的度数，求出OA 的长．根据折叠的性质可知：OC=OA，∠COA=60°，过C作x轴的垂线，即可用三角形函数求出C点的坐标；（2）根据（1）求出的A，C点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）根据等腰梯形的性质，如果过M，P两点分别作底的垂线ME和PQ，那么CE=PQ，可先设出此时P点的坐标，然后表示出M点的坐标，CE就是C点纵坐标与M点纵坐标的差，QD就是P点纵坐标和D点纵坐标的差．由此可得出关于P点横坐标的方程，可求出P点的横坐标，进而可求出P点的坐标．【解答】解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2∴OB=4，OA=由折叠知，∠COB=30°，OC=OA=∴∠COH=60°，OH=，CH=3∴C点坐标为（，3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（，0）两点，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x．解法一：（3）存在．因为的顶点坐标为（，3）所以顶点坐标为点C作MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t，因为∠BOA=30°，所以ON=t∴P（t，t）作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E把t代入得：y=﹣3t2+6t∴M（t，﹣3t2+6t），E（，﹣3t2+6t）同理：Q（，t），D（，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD（这时△PQD≌△MEC）即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得：，t2=1（不合题意，舍去）∴P点坐标为（，）∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）；解法二：（3）存在．由（2）可得：=得顶点坐标为（，3），即点C恰好为顶点；设MP交x轴于点N，∵MP∥y轴，CH为抛物线的对称轴∴MP∥CD且CM与DP不平行∴四边形CDPM为梯形若要使四边形CDPM为等腰梯形，只需∠MCD=∠PDC由∠PDC=∠ODH=90°﹣∠DOA=60°，则∠MCD=60°又∵∠BCD=90°﹣∠OCH=60°，∴∠MCD=∠BCD，∴此时点M为抛物线与线段CB所在直线的交点设BC的解析式为y=mx+n由（2）得C（，3）、B（，2）∴解得：∴直线BC的解析式为由得，∴ON=在Rt△OPN中，tan∠PON=得∴P点坐标为（，）∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐标为（，）．。
最新-2018年九年级数学中考模拟测试试卷及答案【江西省九江市】 精品
2018年江西省九江市浔阳区中考模拟数学试卷说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是【 】A. -2-2=0B. 1122--=0 C. 3÷13=1 D.25=10 2.2018年元月我国南方遭受暴雪冰冻灾害，国家给予某地区821万元救灾，这个数用科学记数法表示为【 】元.A.28.2110⨯ B.582.110⨯ C.58.2110⨯ D.68.2110⨯ 3. 下列计算正确的是【 】A ．624a a a -=， B.623a a a ÷= ， C.1226a a a =⋅ D.62()a -= 12a 4.如图2—1,右边整个图案可以由【 】平移得到.5. 某学校有1000名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为A 等、B 等、C 等、 D 等的人数各是多少，需要做的工作是【 】A ．求平均成绩 B. 进行频数分布 C. 求极差 D.计算方差6. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不．可能是【 】 A.等腰梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形7. 下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错．了的是【 】. A.-2的相反数是 2 B. 2-= 2 C.∠α=32.7°,∠β=32°42′,则∠α-∠β= 0 度D.函数y =x 的取值范围是 x<18.如图2—2：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=，则ABE ∠的度数为【 】A ．15 B.20 C.25 D.30图2—1图2—29．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2018这个数标在【 】A.第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角10.若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图2—3所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有【 】Ａ． 1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)11． (在下面A 、B 两题中任选一题完成填空，若两题都做按A 题计分)A.若-2x=12则x = . B.用计算器计算：≈ （保留四个有效数字）.12.如图2—4，在△ABC 中,E 、F 分别是AB,AC 上的两点,∠1+∠2=225°则∠A= 度. 13.如图2—5，在3×3的小正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,那么图中阴 影部分的面积是14．在正方形网格中（图2—6）,请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD 的面积的2倍.图2—3图2—4图2—5图2—615. 如图所示的抛物线是二次函数22(1)1y ax a x =--+的图象 那么a 的值是 .16. 如图2—7是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是: (多填或错填得0分,少填酌情给分).三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17.先化简,再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.211()111a a a a -÷-+-18．某文印店,一次性复印收费y (元)与复印面数(8开纸)x (面)的函数关系如图2—8所示： (1)从图象中可看出:复印超过50面部分每面收费 元,复印200面平均每面收费 元. (2)两同学各需要复印都不多于50面的资料,他们合起来去该店复印,结果比各自独去复印两人共节省2元钱,问其中一位同学所需复印的面数至少不能少于多少面?图2—7图2—819．小明有红、黄、白、黑四件衬衫，又有黑色、蓝色、灰色三条长裤.如果他喜欢穿白色衬衫和黑色长裤，那么他在黑暗中随机摸出一套衣裤正是他喜欢的搭配，这种巧合发生的概率是多少？并用列表或树状图说明理由.四、（本大题共28分，共16分）20．如图2—9， ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点（BD>AC ）,E 、F 是BD 上的两点.(1) 当点E 、F 满足条件： 时，四边形AECF 是平行四边形（不必证明）; （2）若四边形AECF 是矩形，那么点E 、F 的位置应满足什么条件?并给出证明.21. 某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图2—10—1,每人每小时完成某项工作量制作如下统计图2—10—2：（1）按照图2—10—1的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘？并补全图2—10—2中的条形统计图；（2）若他们一起完成采摘任务后，小明同学将20人分成两组，一组运送，一组去包装，结果当负责运送的一组完成了任务时，另一个组在相等的时间内还有80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将人员分配的？图2—9 图2—10—1 图2—10—2五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22. 如图2—11,AB 是⊙O 的直径,且AB=10,直线CD 交⊙O 于C 、D 两点，交AB 于E ， OP ⊥CD 于P ，∠PEO=45°（1） 求线段CD 的长；（2）试问将直线CD 通过怎样的变换才能与⊙O 切于B 或A.23. （1）如图2—12—1，在ABC ∆中，绕点C 旋转180后，得到B A C ''∆请先画出变换后的图形写出下列结论正确的序号是 .① C B A ABC ''∆≅∆ ②线段AB 绕C 点旋转180后，得到线段''A B③''A B //AB ④C 是线段'BB 的中点 在（1）的启发下解答下面问题：（2）如图2—12—2，在A B C ∆中，120BAC ∠=，D 是BC 的中点，射线DF 交BA 于E ，交CA 的延长线于F ，请猜想F ∠等于多少度时，BE=CF （直接写出结果，不证明），（3）如图2—12—3，在ABC ∆中，如果120BAC ∠≠，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF 的结论仍然成立，那么BAC ∠与F ∠满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明.图2—11图2—12—1图2—12—2图2—12—3六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）24．在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形, 1A ,2A 两点在小方格的顶点上,⊙1A 的半径为1,⊙2A 的半径为2,且⊙1A 与⊙2A 外切于P （如图2—13）. (1)请你在小方格的顶点上确定五个点345,,A A A ，6A ，7A ,使以这些点为圆心, 半径为3的圆同时与⊙1A ,⊙2A 相切(只标出圆心,不必画出圆);(2)试指出以上述7个圆心中的点为顶点的四边形、三角形中有哪几种特殊的四边形、三角形?并选出一个特殊四边形给予证明(不写已知).25.如图2—14，四边形ABCD 是边长为4的正方形，动点P 、Q 同时从A 点出发，点P 沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动.点Q 沿折线ADC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动,设运动时间为t 秒. (1)当t=2秒时,求证PQ=CP.(2)当2<t≤4时,等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由;（3）设C PQ 的面积为S ，那么S 与t 之间的函数关系如何？并问S 的值能否大于正方形ABCD 面积的一半？为什么？.模拟卷答案D图2—13 图2—141．B ， 2．D ， 3．D ， 4．A ， 5．B ， 6.A ， 7．D ， 8.B ， 9.D ， 10，C. 11．A ．14-，B.3.999， 12．45， 13.2， 14.如:15．-1, 16．①②③17.解:原式=2221(1)1a a a a a +-+⨯-- =21a + ∵a 不能取±1, 当a =0时,原式=118.解: (1) 0.32, 0.34;(2)由于超过50面部分每面节省0.18元,50+2250.08=+50=75（面）, 设： 其中一位同学所需复印的面数至少不能少于x 面 ∴{755050x x -≤≤ , 25≤x ≤50,∴不能少于25面 19．解：()112P =白与黑配套其中，黑裤配白色的衬衫仅仅是12种中的一种 20. （1）BE=DF 或OE=OF ，（2）OE=OF=OA 或OE=OF=OC 或OE=OF 且AC=EF ，略证:因为OA=OE=OF=OC 则,EF=AC 所以四边形A ECF 是矩形 21．解：（1）采摘2030%6⨯=人 运送2040%8⨯=人包装2030%6⨯=人 设采摘了x 小时，则60=7206x360x=720 ∴x=2(小时)每人每时包装60=⨯72062（千克） 每人每时运送458=⨯7202（千克） （2）负责运送的人数为y ，则包装人数为20-y ，720804560(20)y y -=-7206404560(20)y y =-720 y=12 20-12=8(人) 检验:(略)答：(1)运送每人每小时45千克，包装每人每小时60千克，(2)小明安排了12人运送，8人包装。
最新-2018年九年级数学中考全真模拟试题及答案【江西省】 精品
2018年江西省中考数学仿真模拟试题说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1.32-的相反数是（ ） Ａ．23- Ｂ．23 Ｃ．32Ｄ．32-2．下列运算正确的是( )A. 236x x x ⋅= B. 22232x x x -+= C. 236()x x -= D. 221(2)4x x --=-3.下列A 、B 、C 、D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过顺时针旋转180°图案（1）得到的是（ ）B4.某运动场的面积为3002m ，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）A ．课本封面的面积B ．课桌桌面的面积C ．黑板表面的面积D ．教室地面的面积 5.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）6. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）7.教室地面的瓷砖如图所示，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则下列判断正确的是（ ）Ａ．被藏在白色瓷砖下的概率大 Ｂ．被藏在黑色瓷砖下的概率大Ｃ．被藏在两种瓷砖下的概率一样大 Ｄ．无法确定A ．B ．C ．D ．8.若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解,则m,n 的值分别为（ ）A.m=2,n=1B.m=2,n=3C.m=1,n=8D.m=－2,n=39.将一副三角板按如图所示的位置叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（ ）A. B. 12 C. 13 D. 1410. 如图,一量角器放置在∠AOB 上，角的一边OA 与量角器交于点C 、D ，且点C 处的度数是20°，点D 处的度数为110°，则∠AOB 的度数是( )A.20°B. 25°C.45°D. 55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入超过20．53亿元，居全国第一。
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷(有答案)
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷(二)说明:1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分。
一、选择题:(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.下列计算中,结果是正数的是A.32-B.3)2(⨯-C.23- D. 3)2(-2.如图是一个螺母的实物图,它的俯视图应该是(第2题) A. B. C. D.3.下列化简中,结果正确的是 (第4题) A.632a a a =⋅ B.36328)2(b a b a -=- C.632)(a a =- D.2312b a ÷ab b a 3422=4.如图,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC,BD 是△ABC 的角平分线,若在边AB 上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有A.2个B.3个C.4个D.5个 5.如果实数x 、y 满足等式20182147+=-+-y x x ,则式子y x -的值是A.唯一的有理数B.唯一的无理数C.多于一个的实数D.不存在6.如图,一个寻宝游戏的寻宝结构是等边△ABC 及中心O,通道是AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成.为记录寻宝者的行进路线,将定位仪放置在BC 的中点M 处,寻宝者的行进路线为B →O →C,若寻宝者匀速行进,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪之间的距离为y,则y 与x 的函数关系的图象大致可能为(第6题) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.把点P(−4,−2)向右平移m 个单位,向上平移n 个单位后落在第一象限,设整数m 、n 的最小值分别是x 、y,则=yx_____. 8.某校规定:学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得:安诘同学本学期数学的平时、期中中和期末成绩分别是80分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是______分9.某支股票周一收盘价比开盘价跌10%,周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价,则x 满足的方程是_____________. 10.如图,经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 是劣弧OB 上一点,则∠ACB= ________度(第10题) (第11题) (第12题)11,如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥BD,已知:AB=1,BC=2,CD=3,则DA=________12.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 上一点且AB=8,AE=3,BC=4,点P 为AB 边上一动点,若△PAE 与△PBC 是相似三角形,则AP=_________ 三、(本大题共5小题,每小、题6分,共30分)13.一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色不同外其余都相同.已知从中任意摸出1个球,是白球的概率为21, (1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图方法求出两次摸到的球都是白球的概率4.先化简,再求值:2)1(11+-+a aa 其中12-=a15.已知关于x 的方程0122=-+x mx 有实数根 (1)求m 的取值范围(2)若方程有两个实数根1x 、2x ，求11x ＋21x 的值16.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,AC=AB,请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画图(保留作图痕迹，不写作法).(1)△ABC 的中线BE;(2)以D 为切点⊙O 的切线DT17.如图,在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴,A 点的坐标为),(a a ,若双曲线)0(4>=xxy 与此正方形的边有交点 (1)求a 的取值范围(2)当点B 在双曲线上,问点D 是否在双曲线上?四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)18.实验中学团委举办了“喜迎十九大”演讲比赛,比赛打分满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分(含6分)以上获优胜奖,达到9分(含9分)以上获优秀奖.这次演讲比赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下(1)补充完成下列的成绩统计分析表(2)安欣同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知:安欣是_______组学生(填“初中”或“高中”);(3)初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组,所以他们组的成绩好于高中组 但高中组同学不同意初中组同学的说法,认为他们]组的成绩要好于初中组.请你给出两条支持高中组同学观点的理由19.如图1,已知:AM ⊥FM,AM ∥BC ∥DE,AB ∥CD ∥EF,AB=CD=EF=6m,∠BAM=30° (1)求FM 的长(2)写出AM,BC 和DE 之间的等式关系;(3) 如图2,连接AC 、EC;BD 、FD,求证:∠ACE=∠BDF.20.【结论】已知两条直线1l :11b x k y +=，,2l :22b x k y +=，若1l ⊥2l ,则有k 1·k 2=−1,反之也成立【应用】(1)已知13+=x y 与1-=kx y 垂直,求k 的值; (2)已知直线m 经过点A(2,3),且与y =21-x ＋3垂直，求直线m 的解析式 【探究】(3)在同一直角坐标系上,给定4个点A(1,3)、B(−3,0)、C(0, −4)和D(4, −1)任意连接其中两点能得到多少条不同的直线?这些直线中共有多少组互相垂直关系?并选择其中一组互相垂直关系进行证明.五、(本大题2小题,每小题9分,共18分如图1,某超市一楼到二楼之间的高度BC 为8.75m ， 测的坡角∠BAC 为32°(1)求一楼与二楼的电梯AB 的长是多少m ？水平跨度AC 是多少m(精确到0.01m)?(2)如果电梯每级的垂直级高和水平级宽都是一样的,已知垂直级高是0.25m,如图2.求水平级宽是多少m(精确到0.01m)?(3)小容跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级高度速度运行,他10秒后水平向前行进了多少m ？备用数据sin32°=0.530,cos32°=0.848,tan32°=0.62522.已知抛物线的图象与直线y=mx+4的图象交于A (11,y x ),B(22,y x )两点 (1)直接写出抛物线、直线与y 轴的交点坐标(2)①当m 23=时(图1),求A 、B 两点的坐标,并证明:△AOB 是直角三角形 ②当m 23≠时(图2),试判断△AOB 的形状,并说明理由；(3) 求△AOB 面积的最小值六、(本大题共12分)23.如图1,在四边形ABCD 中,已知:AD=BC,点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,AB 、CD 的垂直平分线交于点G ,连接AG 、BG 、CG 、DG . (1)求证:∠AGD=∠BGC;(2)求证:△AGD ∽△EGF;(3)如图2,连接BF 、ED,求证:S △GBF = S △GED参考答案：1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.358.88 9.x +1(9.0％）=1 10．90 11.6 12.724，2或6 13.（1）1 （2）61 14.2115.（1）1-≥m 且0≠m （2）216.略 17.（1）32≤≤a （2）在18.6 6 7.1 8 1.69 初中 高中组平均数与中位数均高于初中组 19.略 20.（1）31-（2）12-=x y （3）5组 21（1）16.51 14 （2）0.40 （3）8 22..（1）（0,0） （0,4） （2）RT △ 23.略。
2018年江西中考数学模拟试卷1
2 91 BC= ;如图(3),当△ABC的中线AF= 7
13时,设BC=2x,则CF=x,AC=2 3x,在
Rt△ACF中,由勾股定理可得x2+(2 3x)2=( 13)2,解得x1=1,x2=-1(舍去),所以 BC=2.
与花式窗缦的弧长之比为2∶
面积一样,∴ 名师点拨
������π������ 2 2,∴ =30π× ,化简得nr=2 180 2
700 2.又两种窗缦的
������π������ 2 2 700 2π������ =450π,即 =450π,解得r=30 360 360
2.
பைடு நூலகம்
������π������ 2 (1)已知半径r和圆心角的度数n°,求扇形的面积时,S扇形= . 360 1 (2)已知半径r和弧长l,求扇形的面积时,S扇形= lr. 2
由 3������−2有意义可得m≥ ,所以在一次函数y=mx-m中,一次项系数 确定二次根式中字母取值范围的常见错误 ”的特征和被开方数为非负数的
大于0,常数项小于0,所以一次函数y=mx-m的图象不经过第二象限.
二次根式有一个特征和一个条件,就是带根号“
条件.在求二次根式中字母取值范围时,常出现如下三种错误: (1)被开方数大于或等于0,只考虑大于0而致错; (2)受分式中分母取值范围的影响,认为被开方数的取值条件是不等于0而致错; (3)对符号“≥”和“≤”区分不开而致错.
2018江西中考猜题卷
数学· 第一模拟
• 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有
数学 · 第一模拟 数学 · 第一模拟 一个正确选项)
江西省2018年中考数学模拟样卷
江西省2018年中考数学模拟样卷（一）(解析版)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a24．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0355．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样 D．②和③更重6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分7．因式分解：2m2﹣8n2=．8．在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．9．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是．10．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．11．如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是．12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．三、本大题共6小题，每小题3分，共30分13．化简：﹣．14．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．15．（6分）计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|16．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．（8分）某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．20．（8分）小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）21．（8分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．22．（8分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y 轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．五、本大题共10分23．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．六、本大题共12分24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．2018年江西省中考数学模拟样卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、3.1415是有限小数，数有理数，选项错误；C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016•江西模拟）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，A错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a2【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的奇数次方是负数；差的平方等余平方和减积的二倍；幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A正确；B、负数的奇数次方是负数，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C搓去；D、幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可．【解答】解：∵乙的10次射击成绩不都一样，∴a≠0，∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是0.020，故选：B．【点评】本题考查的是方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样 D．②和③更重【考点】认识立体图形．【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．故选C．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，则方程a（x+m）2+n=0有两个不相等的实数根，得﹣＞0，说明a、n异号，即当a＞0时n＜0；或当a＜0时n＞0．【解答】解：当y=0时，a（x+m）2+n=0，a（x+m）2=﹣n，（x+m）2=﹣，要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则﹣＞0，＜0，则a、n异号．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；若判断抛物线与x轴的交点的个数，计算△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；如果不是一般式，对于二次函数y=a（x﹣h）2+k，利用a与k的符号来判断抛物线与x轴的交点个数．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分7．因式分解：2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．8．在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是9．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得，=8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10，则中位数为：9．故答案为9．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数．9．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是m ≤．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可得知b2﹣4ac≥0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出不等式（方程或不等式组）是关键．10．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为6．【考点】平移的性质．【分析】根据线段中点的定义求出AA′，再根据平移的性质可得A′B′=AB，然后根据AB′=AA′+A′B′计算即可得解．【解答】解：∵A′C′恰好经过BC边的中点D，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，∴A′B′=AB，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6．故答案为：6．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是4n+1．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知：第1个图形需要棋子数为5；第2个图形需要的棋子数为1+4×2；第3个图形需要的棋子数为1+4×3；第4个图形需要的棋子数为：1+4×4，…，则第n个图形需要的棋子数为：4n+1．【解答】解：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个；第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个；第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个；第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个；…∴第（n）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个；故答案为：4n+1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据已给图形中棋子的数量发现规律是关键．12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为（﹣3，0），（，0），（，0．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．【解答】解：∵A（0，2），B（3，0），∴OA=2，OB=3，AB=，①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（，0）；故答案为：（﹣3，0），（，0），（，0）；【点评】本题考查了等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．三、本大题共6小题，每小题3分，共30分13．化简：﹣．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+==a﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】如图，连接AC．在Rt△AEC中，求出的值即可，根据==可以得出结论．【解答】解：如图，连接AC．∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，=，∴=，∠BCD=∠ADC，∴EC=ED，AB=6，CD=2，∴====，∵AB是直径，∴∠ACE=90°，∴cosα==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆的有关知识、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是重合添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15．计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣3+1+2﹣=﹣2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：故不等式组的解集为：0≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集并将解集表示在数轴上找到解集的公共部分是解答此题的关键．17．一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；（2）求2个球颜色相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；故答案为：随机；（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=．【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．18．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．【考点】菱形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）过点E，作EF∥AD交CD于点F，则点F是CD的中点；（2）连接BD，过点E作EG∥BD交AD于点G，则点G是AD的中点．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查的是作图的应用，掌握菱形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D类人数所占的百分比求出D类的人数，再用总人数减去其它类的让人数，求出A类的人数，从而补全统计图；（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数是=50（人），D类的人数是：50×20%=10（人），D类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人），补图如下：（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根据tan∠EOG=列方程可求得x的值；（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG=xcm，∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，∵OE=20cm，∴OM=（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG=65°，∴tan∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan∠EOF===，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，又∵∠GOF′=90°，∴∠FOF′=85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：=cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．21．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，=•ED•CD=．∴S△ECD【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．22．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，4）代入y=即可得到结论；（2）由点B的横坐标为t，得到B（t，），把A，B的坐标代入y=kx+b，解方程组即可得到结果；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点B的横坐标为t，∴B（t，），∴，∴；（3）∵OC=，∴S△AOB =S△ACO+S△BCO=•×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，∴点B的坐标（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．五、本大题共10分23．（10分）（2016•江西模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C 四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．根据点P的纵坐标为2或﹣2，即可解决问题．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）结论四边形EFCD是正方形．理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．∵y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，4），∵C、E关于对称轴对称，C（0，﹣3），∴E（2，﹣3），∵A（﹣1，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．∴F（1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．由题意点P的纵坐标为2或﹣2，当y=2时，x2﹣2x﹣3=2，解得x=1±，可得P1（1+，2），P2（1﹣，2），当y=﹣2时，x=0，可得P3（0，﹣2），综上所述当P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．六、本大题共12分24．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴=，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。
江西省2018年中考数学模拟试卷(Word版,1)(Word版,带答案)
2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．(1)一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元)0.62.4…(2)1212的函数关系式； (3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去AF .第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD ′H ，再沿AD ′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分) (2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ，CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70，∴0.01x －0.6＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OG tan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。
2018年江西省中考数学模拟卷1-4(下)
2018中考数学模拟试卷（一）22（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（3）联想拓展如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．22．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2018中考数学模拟试卷（二）21．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图S3－14所示，秋千拉绳OB的长为3 m，静止时，踏板到地面的距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计)．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2 m．(计算结果精确到0.1 m)(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝________m；(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？(参考数据：2≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)22．已知抛物线m的顶点为M，抛物线m上部分点的横坐标与对应的纵坐标的值如下表：x…－2 0 2 3 …y… 5 －3 －3 0 …(1)根据表中的各对对应值，下列说法中正确的是________(填序号)．①抛物线m开口向上；②抛物线m的对称轴为直线x＝1；③抛物线m与x轴的另一交点的坐标为(－1，0)；④当x＝4时，对应的函数值y为5.(2)若将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°得到抛物线n，试写出抛物线n的函数解析式，并在如图S3－15所示的平面直角坐标系中画出抛物线m，n的草图；(3)若将(2)中的抛物线n向上平移1个单位长度后，又向左或向右平移若干个单位长度，得到顶点为N的抛物线n′，当点N在抛物线m上时，问点M是否在平移后的抛物线n′上？试说明理由．六、23．如图S3－16①，在边长为2的正方形ABCD中，直角∠MAN的两边AM，AN分别与正方形的两邻边重合，现将直角∠MAN 绕顶点A逆时针旋转α度(0＜α＜90)．图S3－16(1)如图②，在旋转过程中，将正方形的中心O到AM，AN的距离分别记为x，y，则下列各式的值是确定的有________．(填序号)①x＋y，②|x－y|，③xy，④x2＋y2.(2)①如图③，当0＜α＜45时，AM，AN与BC，CD的延长线分别相交于点E，F，求证：BE＝DF；②如图④，当45＜α＜90时，AM，AN分别与BC，CD的延长线相交于点E，F，AM与CD相交于点P，求△APF与△CPE面积的差．(3)①如图⑤，当0＜α＜45时，AM，AN与直线BD分别相交于点G，H，求证：BGDH＝AGAH；②如图⑥，当45＜α＜90时，AM，AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，H，①中的结论还成立吗？(不需要证明)2018中考数学模拟试卷（三）22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．2018中考数学模拟试卷（四）21、（本小题8分) 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．22、（本小题8分) 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．23、（本小题12分) 如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．。
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试题(含答案)
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．31-B ．0(π)-C ． ︒60sinD ．38 答案：选C ．命题思路：考查实数与无理数的概念的了解．2．一圆柱体被斜截去一部分后的物体如图所示，其左视图大致是（ ）答案：选C ．命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断． 3．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b -=- B ．2(1)(1)1a a a -+--=- C ．21()12--= D ．2224(2)4ab a b --=答案：选B ．命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握． 4．已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+-.54,23y x y x 的解，则b a 2+的值为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7答案：选D ．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．5．如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（ ） A ． 180p B ． 120p C ． 90p D ． 60pBA主视方向A BCD第3题答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用．6．若二次涵数2(0)y ax bx c a =++≠的图象上有两点，坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，其中12x x <，120y y <，则下列判断正确的是（ ）A ．0a <B ．24b ac -的值可能为0 C ．方程20ax bx c ++=必有一根0x 满足102x x x <<D ．12y y <答案:C ．命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．2015_______.-= 答案：2018．命题思路：考查绝对值的含义的理解．8．据有关媒体披露，2018年全国高校毕业生人数达727万人，创历史新高，将727万用科学记数法表示 应为 ．答案：67.2710.⨯命题思路：考查科学记数法表示数．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x xx 1222的解集是 ． 答案：1 2.x -<≤命题思路：考查一元一次不等式组的解法．10．请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，-2）；②当1x >时，y 随x 增大而增大； 它的解析式可以是 ．答案：4y x =-或4y x=-或22(1)4y x =--等，只要符合题意即可，答案不唯一． 命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解．11．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01~60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1~60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，．．．，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第)211(≤≤a a 第4题监考组应到 号考场监考．(用含a 的代数式表示) 答案：39.a +命题思路：考查代数式的实际运用．12．如图，在凸四边形中ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于 ．答案：100.︒命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 为y 轴正半轴上一点，点C 是第一象限内一动点，且AC 的长始终为2，则BOC ∠的大小的取值范围为 ． 答案：6090BOC ︒≤∠≤︒．命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力． 14．有一直角三角形纸片ACB ，30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，2BC =，点D 是AC 边上一动点，过点D沿直线DE 方向折叠三角形纸片，使点A 落在射线AB 上的点F 处，当以点F 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形时，AD 的长为 ．或1分，填对两个给3分，多填或错填不给分） 命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知，12,12+=-=y x ，求22222y x y xy x -+-的值．解：yx yx y x y x y x y x y xy x +-=-+-=-+-))(()(222222， ………………3分当12,12+=-=y x 时，原式.2221222)12()12()12()12(-=-=-=++-+--=………………6分命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简．16．如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A 、B 、C 、D ），每个开关分别控制一排日光灯（开第12题第13题第14题关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是 事件，概率为 ． (2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树形图加以 分析．解：（1）随机，41； ………………2分 （2）列表格如下：………………4分 或画树状图如下：………………4分 所有可能结果有12种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A 控制第一排， 开关C 控制第三排，则符合条件的情况为AC 、CA 两种），∴P （打开第一排与第三排）21.126== ………………6分命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．17．如图，是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度．．．的直尺按不同的方法分别在图1、图2中各画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和．要求：1、ABCDB ACDC ABDD ABCA B C 第16题D用虚线连线；2、要标注你所画正方形的顶点字母．解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力． 18．如图所示是反比例函数)0(>=x xky 与正比例函数)0(≥=x x y 的图象，点)4,1(A 与点'B 均在反比例函数的图象上，点B 在直线x y =上，点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，四边形B B AA ''是平行四边形．（1）试说明点'A 在反比例函数图象上；（2）设点B 的横坐标为m ，试用m 表示出点'B 的坐标并求出m 的值．解：（1） )4,1(A 在xky =上，441=⨯=∴k ， ………………1分 点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，∴点'A 为)1,4(， ………………2分图1图2第17题第18题当4=x 时，代入xy 4=中，1=y ，∴点)1,4('A 在反比例函数图象上； ………………3分 （2） 点B 在直线x y =上，又点B 的横坐标为m ，∴ 点B 的坐标为 ),(m m ， 四边形B B AA ''是平行四边形， ………………4分 ∴'AA 与'BB 平行且相等，∴'B 可由),(m m B 沿'AA 方向平移而得， 由点的坐标的平移规律，可知点'B 的坐标为)3,3(-+m m ， ………………5分 点'B 在反比例函数的图象上，∴4)3()3(=-⨯+m m ，解得13±=m ，0>m ，13=∴m ． ………………6分 命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．根据某网站调查，2018年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人？ （3）据统计，2018年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2018年到2018年的年平均增长率约为多少？（已知16.310≈）解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分（3）设年平均增长率为x ，则可列方程:%25)1%(102=+x ， ………………5分人数网民关注的热点问题情况统计图人数第19题58.12101±≈±=+x ，………………6分 解得%5858.01==x ， ………………7分 58.22-=x （不合题意，舍去），所以年平均增长率约为58%．……………8分命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应 用等知识．20．如图，AB =AC=8，∠BAC =90 ，直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ，点D 是直线l 上任意一动点，连结DA 交⊙O 点E ．（1）当点D 在AB 上方且6BD =时，求AE 的长；（2）当点D 在什么位置时，CE 恰好与⊙O 相切？请说明理由；解：（1）如图，连接BE ， 直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ， ∴BD AB ⊥，AD BE ⊥， 6BD =，AB =8，………………1分 ∴10=AD ，8.4=∴BE ，4.6=∴AE ；………………3分 （2）当点D 在AB 上方且DB =4时，CE 恰好与⊙O 相切；理由如下： 连接OE ， ∠BAC =∠AEB=90 ，∴∠CAE +∠BAE=90 ，∠ABE +∠BAE=90 ，∴∠CAE =∠ABE ，………………5分又2184==CA OB ，2184tan ====∠AB DB AE BE DAB ，……………6分 ∴A C E ∆∽BOE ∆，∴∠CEA =∠OEB ，………………7分又∠AEB=90 ，∴∠OEC=90 ，∴此时CE 与⊙O 相切．………………8分 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用．21．如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C 是支杆PD 上一 可转动点，点P 是中间竖杆BA 上的一动点，当点P 沿BA 滑动时，点D 随之在地面上滑动，点A 是动点P 能到达的最顶端位置，当P 运动到点A 时，PC 与BC 重合于竖杆BA ，经测量PC =BC =50cm ，CD =60cm ，设AP =x cm ，竖杆BA 的最下端B 到地面的距离BO =y cm ．第20题（1）求AB 的长；（2）当90PCB ︒∠=时，求y的值；（参考数据： 1.414≈，结果精确到0．1 cm ，可使用科学计算器）（3）当点P 运动时，试求出y 与x 的函数关系式．解：（1）由题意PC =BC =50cm ，∴AB cm 100=+=BC PC ； ………………2分（2）如图，过点E 作PB CE ⊥于点E ， 90PCB ︒∠=，PC =BC =50cm ，∴︒=∠=∠45CBP CPB ，∴22545cos 50=︒=PE ， PB CE ⊥，DO PO ⊥∴PCE ∆∽PDO ∆， ………………3分 ∴PE PC PO PD =505060=+，∴PO =………………4分∴27.1cm y BO ===≈； ………………5分 （3）由（2）可知，在运动过程中始终有：PCE ∆∽PDO ∆，∴PE PC PO PD =，∴100502100110x x y -=-+， ∴10101+-=x y ． ………………8分 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD BC =，且︒=∠+∠180BCA ADB ，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE ∆中，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：12ABD BAC AEB ∠=∠=∠； （2）如图3，在非等腰ABE ∆中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问12ABD BAC AEB ∠=∠=∠是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．OPDBA 图1图2第21题解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴， 又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，A B B A =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠， ………………1分 又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ， ………………2分 在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180， ………………3分∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠， 同理： 12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠； ………………4分 （2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ， 又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠， ……………5分 又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ，∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆， ………………6分 ∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆， ………………7分 ∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ，︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，………………8分又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠， 12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠． ………………9分图1图2图3第20题命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211y x =-与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的右侧），抛物线2y 的解析式为：221()11y x n n n=-+--（1≠n ），直线3y 的解析式为：223-=x y ． （1）试通过计算说明抛物线2y 与3y 均过点A ；（2）若抛物线2y 与x 轴的另一交点为C ，且有BC =2AB ，请求出此时2y 的解析式；（3）当0≤n 时，已知对于x 的任意同一个值，所对应的函数值为1y 、2y 、3y ，请画出它们的大致图象后猜想1y 、2y 、3y 的大小关系并给出证明．解：（1）在211y x =-中，设01=y ，得012=-x ，解得：1,121-==x x ， 点A 在点B 的右侧，∴点A 的坐标为)0,1(， ………………1分把1=x 代入221()11y x n n n=-+--与223-=x y 中， 可得0,032==y y ，∴抛物线2y 与3y 均过点A ； ………………3分第23题（2）在221()11y x n n n=-+--中，其对称轴为：直线n x =， 由（1）：抛物线2y 过点A )0,1(，∴点Ｃ为)0,12(-n ，BC =2AB ，2=AB ，∴4)1(12=---n ，解得:2=n 或2-=n ， ………4分 此时2y 的解析式为：22(2)1y x =--+或221(2)33y x =+-；……………5分 （3）如图，对于任意x ，当0≤n 时，猜想：321y y y ≥≥，理由： ……………6分1)1(1)(11122221--=+-----=-n x n n n x n x y y ，0≤n ，∴021≥-y y ，∴21y y ≥； ………………7分同理nx x n n x n y y --=+--+--=-1)1(221)(112232 0≤n ，∴032≥-y y ，∴32y y ≥； ………………8分∴对于任意x ，当0≤n 时，均有321y y y ≥≥． ………………9分命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验．六、（本大题共1小题，共12分）24．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角形板ABC 、DEF 进行探究活动． 操作：使点D 落在线段AB 中点处并使DF 过点C （如图1），然后绕点D 顺时针旋转，直至点E 落在AC 的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE 与AC 或其延长线交于点K ，线段BC 与DF 的交于点G （如图2、3）．探究1：在图2中，求证：ADK ∆∽BGD ∆； 探究2：在图2中，求证：线段KD 平分AKG ∠；探究3：①在图3中，线段KD 仍平分AKG ∠吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由． ②在以上操作过程中，若设8==BC AC ，x KG =，DKG ∆的面积为y ，请求出y 与x的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．解：探究1： ︒=∠=∠=∠45DBG KDG KAD ，∴︒=∠+∠135BDG KDA ， ︒=∠+∠135BGD BDG ， ………………2分 ∴BGD KDA ∠=∠，∴ADK ∆∽BGD ∆; ………………3分 探究2： ADK ∆∽BGD ∆，∴AK KDBD DG=，又点D 是线段AB 中点， ∴BD AD =，∴AK KD AD DG =，∴AK ADKD DG=， ………………4分又︒=∠=∠45KDG KAD ， ∴ADK ∆∽DKG ∆， ………………5分 ∴D K G A K D ∠=∠， ∴线段KD 平分AKG ∠； ………………6分 探究3：①线段KD 仍平分AKG ∠，理由如下： 同探究1可知仍有：ADK ∆∽BGD ∆，同探究2可知仍有：ADK ∆∽DKG ∆， ………………7分 ∴仍有DKG AKD ∠=∠，∴线段KD 仍会平分AKG ∠； ………………8分 ②如图，过点D 作AC DM ⊥于M ，KG DN ⊥于点N ， 由①：线段KD 平分AKG ∠，∴DN DM =，又8==BC AC ， ………………9分 点D 是线段AB 中点，︒=∠45KAD ，∴4==DN DM ，又x KG =， ∴DKG ∆的面积为x x y 2421=⨯⨯=， 对于图形3情况，同理可得x y 2=， ………………10分综上所述：x y 2=，其中838828-≤≤-x ． ………………12分命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．第24题图1图2图32018年江西省中等学校招生考试数学模拟试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题只有一个正确选项．1．C；2．C；3．B；4．D；5．A；6．C．1.命题思路：考查实数与无理数的概念的了解．2.命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断．3.命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握．4.命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．5.命题思路：考查弧长的计算公式的运用．6.命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用． 二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．2018； 8．67.2710⨯； 9．12x -<≤；10． 4y x =-或4y x=-或22(1)4y x =--等，只要符合题意即可，答案不唯一； 11． 39a +； 12．100︒； 13． 6090BOC ︒≤∠≤︒；14或1分，填对两个给3分，多填或错填不给分）． 7.命题思路：考查绝对值的含义的理解． 8.命题思路：考查科学记数法表示数． 9.命题思路：考查一元一次不等式组的解法．10.命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解． 11.命题思路：考查代数式的实际运用．12.命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．13.命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力．14.命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力． 三、 (本大题共4小题， 每小题6分，共24分）15．解：yx yx y x y x y x y x y xy x +-=-+-=-+-))(()(222222， ………………3分 当12,12+=-=y x 时，原式.2221222)12()12()12()12(-=-=-=++-+--=………………6分15.命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简． 16．解：（1）随机，41； ………………2分（2）列表格如下：………………4分 或画树状图如下：………………4分 所有可能结果有12种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A 控制第一排， 开关C 控制第三排，则符合条件的情况为AC 、CA 两种），∴P （打开第一排与第三排）21.126== ………………6分 16.命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．17． 解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）17.命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力．ABCDB ACD CA B D DA B C18．解：（1） )4,1(A 在xky =上，441=⨯=∴k ， ………………1分 点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，∴点'A 为)1,4(， ………………2分 当4=x 时，代入xy 4=中，1=y ，∴点)1,4('A 在反比例函数图象上； ………………3分 （2） 点B 在直线x y =上，又点B 的横坐标为m ，∴ 点B 的坐标为 ),(m m ， 四边形B B AA ''是平行四边形， ………………4分 ∴'AA 与'BB 平行且相等，∴'B 可由),(m m B 沿'AA 方向平移而得， 由点的坐标的平移规律，可知点'B 的坐标为)3,3(-+m m ， ………………5分 点'B 在反比例函数的图象上，∴4)3()3(=-⨯+m m ，解得13±=m ，0>m ，13=∴m ． ………………6分 18.命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．四． (本大题共3小题， 每小题8分，共24分）19．解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分（3）设年平均增长率为x ，则可列方程:%25)1%(102=+x ， ………………5分58.12101±≈±=+x ， ………………6分 解得%5858.01==x ， ………………7分 58.22-=x （不合题意，舍去），所以年平均增长率约为58%．……………8分19.命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应用 等知识．20．解：（1）如图，连接BE ， 直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ， ∴BD AB ⊥，AD BE ⊥， 6BD =，AB =8，………………1分 ∴10=AD ，8.4=∴BE ，4.6=∴AE ；………………3分人数（2）当点D 在AB 上方且DB =4时，CE 恰好与⊙O 相切；理由如下： 连接OE ， ∠BAC =∠AEB=90 ，∴∠CAE +∠BAE=90 ，∠ABE +∠BAE=90 ，∴∠CAE =∠ABE ，………………5分又2184==CA OB ，2184tan ====∠AB DB AE BE DAB ， ……………6分 ∴A C E ∆∽BOE ∆，∴∠CEA =∠OEB ， ………………7分 又∠AEB=90 ，∴∠OEC=90 ，∴CE 与⊙O 相切． ………………8分 20. 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用． 21．解：（1）由题意PC =BC =50cm ，∴AB cm 100=+=BC PC ；………………2分（2）如图，过点E 作PB CE ⊥于点E ， 90PCB ︒∠=，PC =BC =50cm ，∴︒=∠=∠45CBP CPB ，∴22545cos 50=︒=PE ，PB CE ⊥，DO PO ⊥∴PCE ∆∽PDO ∆， ………………3分 ∴PE PC PO PD =505060=+，∴PO = ………………4分∴27.1cm y BO ===≈； ………………5分 （3）由（2）可知，在运动过程中始终有：PCE ∆∽PDO ∆，∴PE PC PO PD =，∴100502100110x x y -=-+， ∴10101+-=x y ． ………………8分 21. 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）22．解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴， 又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，A B B A =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠， ………………1分 又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ， ………………2分 在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180， ………………3分∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠， 同理：12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠； ………………4分 （2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ， 又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠， ……………5分 又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ，∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆， ………………6分 ∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆， ………………7分 ∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ，︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，………………8分又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠， 12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠． ………………9分22.命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．23．解：（1）在211y x =-中，设01=y ，得012=-x ，解得：1,121-==x x ， 点A 在点B 的右侧，∴点A 的坐标为)0,1(， ………………1分把1=x 代入221()11y x n n n=-+--与223-=x y 中， 可得0,032==y y ，∴抛物线2y 与3y 均过点A ； ………………3分 （2）在221()11y x n n n=-+--中，其对称轴为：直线n x =， 由（1）：抛物线2y 过点A )0,1(，∴点Ｃ为)0,12(-n ，BC =2AB ，2=AB ，∴4)1(12=---n ，解得:2=n 或2-=n ， ………4分此时2y 的解析式为：22(2)1y x =--+或221(2)33y x =+-； ……………5分（3）如图，对于任意x ，当0≤n 时，猜想：321y y y ≥≥，理由： ……………6分1)1(1)(11122221--=+-----=-n x n n n x n x y y ，0≤n ，∴021≥-y y ，∴21y y ≥； ………………7分同理nx x n n x n y y --=+--+--=-1)1(221)(112232 0≤n ，∴032≥-y y ，∴32y y ≥； ………………8分∴对于任意x ，当0≤n 时，均有321y y y ≥≥． ………………9分23. 命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验． 六、（本大题共1小题， 每小题12分，共12分） 24．解：探究1： ︒=∠=∠=∠45DBG KDG KAD ，∴︒=∠+∠135BDG KDA ， ︒=∠+∠135BGD BDG ， ………………2分 ∴BGD KDA ∠=∠，∴ADK ∆∽BGD ∆; ………………3分 探究2： ADK ∆∽BGD ∆，∴AK KDBD DG=，又点D 是线段AB 中点， ∴BD AD =，∴AK KD AD DG =，∴AK ADKD DG=， ………………4分 又︒=∠=∠45KDG KAD ， ∴ADK ∆∽DKG ∆， ………………5分 ∴D K G A K D ∠=∠， ∴线段KD 平分AKG ∠； ………………6分 探究3：①线段KD 仍平分AKG ∠，理由如下： 同探究1可知仍有：ADK ∆∽BGD ∆，同探究2可知仍有：ADK ∆∽DKG ∆， ………………7分 ∴仍有DKG AKD ∠=∠，∴线段KD 仍会平分AKG ∠； ………………8分 ②如图，过点D 作AC DM ⊥于M ，KG DN ⊥于点N ， 由①：线段KD 平分AKG ∠，∴DN DM =，又8==BC AC ， ………………9分 点D 是线段AB 中点，︒=∠45KAD ，∴4==DN DM ，又x KG =， ∴DKG ∆的面积为x x y 2421=⨯⨯=， 对于图形3情况，同理可得x y 2=， ………………10分综上所述：x y 2=，其中838828-≤≤-x ． ………………12分24.命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．。
2018年江西省中考数学试卷(含解析版)Word版
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．122．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•ba2的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．b a3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3x的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式1x−1有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．10．（3.00分）（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2；（2）解不等式：x﹣1≥x−22+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．15．（6.00分）（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160 x（min）等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B 固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2√3，BE=2√19，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分）23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n ；其顶点为An…（n为正整数）求AnAn+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
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2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________． 10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷mm ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．(1)一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元)0.62.4…(2)1212的函数关系式； (3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去AF .第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD ′H ，再沿AD ′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分) (2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ，CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70，∴0.01x －0.6＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OG tan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。