工程力学第7章_2 强度理论jt

2、强度准则： 1 2 3 3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性 材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实 际情况。 局限性： 在二向或三向受拉时
1 ( 2 3 )
1
结论：强度是安全的。
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作业
习题 7-15
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35
即许用切应力约为许用正应力的0.6倍。这是按第四强度理论 得到的许用切应力与许用正应力之间的关系。
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强度理论的应用：
一、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。
2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。
1 , 2 0, 3
对塑性材料，按最大切应力理论得强度条件为
1 3 ( ) 2 [ ]
[ ] 2
另一方面，剪切的强度条件是
[ ]
[ ] 0.5[ ] 2
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比较上面两式，可见
如按畸变能密度理论，则纯剪切强度条件为
见的第三强度理论。
4、麦克斯威尔在1913年提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才 知道的。
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四种常用强度理论：
1、破坏判据： 1 b ; ( 1 0) 2、强度准则： 1 ; ( 1 0) 3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
一、材料破坏的形式和影响因素
(1)屈服(流动):材料破坏前发生显著的塑性变形。 (2)断裂:材料破坏时无明显的塑性变形。
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影响因素（塑性材料一定屈服、脆性材料一定脆断吗？) (1)与材料的力学性质有关。
(2)与材料的受力状态有关。
2 1
3
实践表明，无论塑性材料还是脆性材料，在三 向压应力状态且三个主应力相近时都将以屈服的形 式失效；在三向拉应力状态且三个主应力相近时都 将以断裂的形式失效。
危险点的概念: 危险点是构件上材料受力最不利的点，是构件 破坏的起始点。危险点一般为内力最大截面上应力 最大的点。如果危险点不发生破坏，整个构件就不 会发生破坏。
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如何确保危险点不发生破坏？（强度条件的建立） 方法：限制危险点的应力水平。
(1)单向应力状态下强度条件的建立
max
max
FN ,max [ ] （拉压） A （正应力强度条件） M max [ ] （弯曲） W
按照从第一强度理论到第四强度理论的顺序，相当应力分别为
r1 1
r 2 1 2 3
r 3 1 3
r4
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2


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相当应力
r
的含义
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2 1 [( 0) 2 ( ) 2 ( ) 2 ] 3 [ ] 2
与剪切强度条件比较，立刻求出
[ ] [ ] 0.577[ ] 0.6[ ] 3
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实例:
碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但碳钢 制成的螺栓，螺纹根部因应力集中引起三向拉伸就 会出现断裂。 铸铁单向受拉时以断裂的形式失效，但淬火钢 球压在厚铸铁板上，接触点附近的材料处于三向受 压状态，随着压力的增大，铸铁板会出现明显的凹 坑，这表明已出现屈服现象。
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构件的任何部位破坏的风险都相等吗？
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
[例3] 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P T A A A P
解：危险点A的应力状态如图：
P 450 10 3 6.37 MPa A 0.12
理论）。
四种常用强度理论 关于断裂失效的强度理论
最大拉应力理论
最大伸长线应变理论
关于屈服失效的强度理论
最大切应力理论
形状改变比能理论
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提出四种强度理论的历史年代和科学家：
1、伽利略在1638年播下了第一强度理论的种子； 2、马里奥特在1682年提出关于变形过大引起破坏的论述，是第 二强度理论的萌芽； 3、1733年库仑提出假设，后来杜奎特（C.Duguet)提出了最大 剪应力理论，1864崔斯卡在法国科学院完善成了我们现在所
较为满意的解释。
局限性： 未考虑主应力 2 的影响，试验证实 偏于安全。
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四、形状改变比能（第四强度）理论：
认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比 能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux max uxs
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E

u [ ] , u : n
破坏正应力
通过试验测定 9
(2)纯剪切应力状态下强度条件的建立 Fs S z* max [ ] （弯曲） bI z （切应力强度条件） T max [ ] （扭转） Wt
u [ ] , u : n
破坏切应力 通过试验测定
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适用范围
铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，通 常以断裂的形式失效，宜采用第一和第二强度理 论。炭钢、铜、铝等塑性材料，通常以屈服的形 式失效，宜采用第三和第四强度理论。
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[例1]: 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件，并寻求 塑性材料许用切应力与许用拉应力之间的关系。 解：根据例7.3的讨论，纯剪切是拉—压二向应力状态，且
2
1
11
二、强度理论：是关于“构件发生强度失效起因” 的假说。 三、常用的强度理论按上述两种破坏类型分为：
I. 研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中包括最
大拉应力理论(第一强度理论)和最大伸长线应变理论(第二强度 理论)； II.研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中包括最 大切应力理论(第三强度理论)和形状改变能密度理论(第四强度
即是与复杂应力状态危险程度相当的单向拉应力
2
1 3
复杂应力状态 相当应力状态
r

[]
已有简单拉 压试验资料
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四种强度理论的优点或不足之处总结：
第一强度理论没有考虑其他两个应力的影响，且对没有拉应 力的状态（如单向压缩、三向压缩等）都无法应用。
按照第二强度理论铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸安全，但 试验结果与此不符。 第三强度理论较为满意地解释了塑性材料的屈服现象。例如 低碳钢拉伸时研与轴线成45度的方向出现滑移线，是材料内部沿 这一方向滑移的痕迹，沿这一方向的斜面上切应力也恰为最大值 。第三强度力学偏于安全。 第四强度理论较为严密，对于塑性材料往往比第三强度理论 更符合试验结果。


1、破坏判据： 2、强度准则
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2




3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
强度理论概述：
本章要解决的核心问题：构件 受力达到什么程度会发生破坏。
牢固树立强度观念！
●1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死 36人，多人受伤失踪。
●1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤 发 生决堤，事后调查，大堤里面根本没有钢筋。朱 总理 怒斥为“王八蛋”工程。
同为塑性材料，第三和第四强度理论用哪个更好？
实验表明：第四强度理论比第三强度理论更符合试验结果。 在纯剪切的情况下，由第三强度理论得出的结果比第 四强度理论结果大15％,这是两者差异最大的情况。
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统一形式和相当应力 可以把四个强度理论的强度条件写成统一形式：
式中
r
r [ ]
称为相当应力。
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似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
max s
பைடு நூலகம்max
1 3
2

s
2
s
1、破坏判据： 1 3 s
2、强度准则： 1 3
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
max
x y
2
1 2

2 y 4 xy 29.28MPa x 2
min
x y
2
1 2

2 y 4 xy 3.72MPa x 2
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r1 1 30MPa
实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，
结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。
局限性： 1、未考虑另外二个主应力影响。 2、对没有拉应力的应力状态无法应用。
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1 b ; ( 1 0)
b 1 1 1 2 3 E E
1、破坏判据： 1 2 3 b
由此可见，单向应力状态和纯剪切应力 状态下，强度条件是建立在实验基础上的， 且是足够准确的。
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(3)复杂应力状态下强度条件如何建立？ 能否依靠实验建立？ 不能！ 应力状态的多样性: 复杂应力状态中应 力组合的方式和比值又有各种可能。 试验的复杂性：完全复现实际中遇 3 到的各种复杂应力状态很困难。


T 167000 35.7MPa 3 Wn 0.1
故，安全。
[例] 已知：铸铁构件上危险点的 应力状态。铸铁拉伸许用应 力[] =30MPa。试校核该点
的强度。
解：首先根据材料和应力状态 确定破坏形式，选择强度理论。 断裂破坏，选用最大拉应力理论。
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其次确定主应力：
二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。 1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；
当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。
2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 其它应力状态时，使用第三或第四理论。 3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：
max
●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍塌， 造成 2人死亡、5人重伤。 ●1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有限公司 一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤上百人。 3
正式讲课前的类比：
同学们每天都吃饭，怎样算吃饱了容易定出一个 标准吗？
假设以胃的体积膨胀到某个值为饱的标准，依此标准吃了 500立方厘米的巧克力和喝同样体积的水之后，饱的程度就 一样，此标准符合实际吗？ 假设以摄入某个卡路里值热量为饱的标准，依此标准吃一 个巧克力豆也比喝1斤水还饱，此标准符合实际吗？ 此外，如果有医学标准规定人的胃能装800立方厘米的食 物，是不是你吃了801立方厘米的食物，就一定会撑破胃 造成胃出血？ 本章要介绍的强度理论也是一样，仅仅是假设，并非总与实 际吻合，并非绝对精确无误！下面进入对强度理论的介绍。 4