《数列的基本概念》公开课精品课件

数列数列的概念ppt课件

当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)．令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列．所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1，所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)．当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
第1讲数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值

《数列的概念》PPT课件

k N
思考题
写出下列数列的一个通项公式.
（1）2 ，4 ，6 ，8 ，... 3 15 35 63
( 2 ) 1, 3 ， 5 ，7 ， 9 ，... 2 4 8 16
( 3 )9，99，999，9999 ，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
请同学们观察上面5 个例子,你能发现它们有什么共同的特点吗?
135，138，124，149，146。
一.数列的有关概念
1定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第第第12n项项项（用用或aa首n2表表项示示），，用…a1，表示，
你认为国王能满足发明者的要求吗?
263
引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:
1，2，22，23，…263.
一八班学生的学号由小到大排成一列数:
1，2，3，4，…67.
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1，1，-1，1，-1，1…，无穷多个2排成的一列数： 2，2，2，2，2，2，… 某个同学五次考试的数学成绩：
(n1)21 n(n2)
an
n1
n1
(1)n an n(n 1)
8 .( 1 )21 ， ( 1 )31 ， ( 1 )41 ， •••
2
2
2
(1)n1 1
an
2
三.数列的分类: (按项数分) 有穷数列、无穷数列
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
例如，数列４，５，６，７，８，９，１０．
２.项数无限的数列叫做无穷数列。

数列的概念【公开课教学PPT课件】

问：2015位于A、B、C、D的哪个位置？ c
23பைடு நூலகம்14
6 7 10 58 9
BC
… AD
数列的概念
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙
滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.
1,
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？
1,
…
5
… 12 …
… 69 … 153 …
n 3(3+4n)
2.下面对数列的理解有四种：
①数列可以看成一个定义在 * 上的函数；
②数列的项数是无限的；
③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（ C ）
A．①②③ B．②③④
C．①③ D．①②③④
3.如图所示：
无穷数列
4
1， 1，1， 1 5
无穷数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, ( 37 ) , 50 , ... an = n2+1
序号 1 2 3 4 5
通项 6 7 公... n 式
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13L
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1L
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1， L
问题1 这些数有什么共同特点？

《数列的概念》教案1226张PPT北师大版

《数列的概念》教案12（26张PPT）（北师大版必修5）数列天才=1％的灵感+99％的汗水堆放的钢管按照第一层、第二层…排成的一列数正整数的的倒数：1，1.4，1.41，1.414，…，-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，1，…无穷多个1排成的一列数：1，1，1，1，1，1，…一数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列中的各项依次叫做这个数列的…，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：第n项的n叫该项的序号,也叫项数研究项与它的位置序号n之间的关系可以简记为：例如，数列1，2，3，4，5，6，…可以简记为：例如，数列2，4，6，8，10，12，…可以简记为：熟记这3个数列的简记形式熟记这4个数列的简记形式研究项与它的位置序号n之间的关系二通项公式1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：(n≤7)2. 数列 2，4，6，8，…的通项公式是：3. 数列3，5，7，9，11，…数列的图象表示11. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910●●●●●●●0这样的数列称为递增数列数列的图象表示21. 数列的图象1234567891012345678910●●●●●●这样的数列称为递减数列数列的图象表示3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●这样的数列称为常数列数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…●●●●●●●●●●这样的数列称为摆动数列有穷数列、无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列。

项数无限的数列叫做无穷数列。

三数列的表示方法：（1）一般形式“（3）通项公式（4）图象法（5）列表法四数列的例题1数列的例题2例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解(1):解(2):解(3):解(4):(4)的数列就是0，-1，0，-1也可以写为可见数列的通项公式不唯一数列练习11，4，9，16，25.10，20，30，40，50.5，-5，5，-5，5.熟记这个通项公式数列练习2数列练习3练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（3）9，99，999，…（4）数列练习4练习4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.2,4,(),8,10, (),14.2,4,(),16,32,(),128,()(),4,9,16,25,(),49.(4)1,() ,(),2,() ,(),.612864136256数列小结（1）按一定次序排列的一列数叫做数列。

《数列数列的概念》PPT课件

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当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)．令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列．所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1，所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
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(4)由已知，an＞0，在递推关系式两边取对数，有 lgan＋1 ＝2lgan＋lg3.
令 bn＝lgan，则 bn＋1＝2bn＋lg3. 所以 bn＋1＋lg3＝2(bn＋lg3)，所以{bn＋lg3}是等比数列．所以 bn＋lg3＝2n－1·2lg3＝2nlg3. 所以 bn＝2nlg3－lg3＝(2n－1)lg3＝lgan.所以 an＝32n－1.
有最大项为第 9,10 项．
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变式 (2011·浙江)若数列{n(n＋4)23n}中的最大项是第 k 项，
则 k＝__________.
解析：设数列为
a
n
，则an＋1－an＝(n＋1)(n＋5)
2 3
n＋1－
n(n＋4)23n＝23n23n2＋6n＋5－n2－4n＝32n＋n 1(10－n2)，
A．k＞0 B．k＞－1
C．k＞－2 D．k＞－3
解析：由 an＋1＞an，得(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－n2－kn－2＞0，即 k＞－2n－1，当 n＝1 时，－2n－1 取最大值－3，故 k＞－3，选 D.
答案：D
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3．(2013·淄博质检)数列{an}，满足 a1＝1，a2＝12，并且 an(an－
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《数列的基本知识》课件

数列的性质
1 有界性
数列可能是有界的，即存在上界和下界。
2 递增性/递减性
数列可以按顺序递增或递减。
3 周期性
某些数列可以具有周期性，其中一组数重复出现。
等差数列
等差数列是一种数列，其中每个后续项与前一项之差都相等。 • 常用于等距离时间间隔或等额递增的问题。 • 通项公式：an = a1 + (n - 1)d • 求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)
数列在实际问题中的应用
数列广泛应用于金融、人口统计、科学研究和工程领域，帮助解决实际问题。了解数列的性质和应用，可以提升问题解决和分析能力。
《数列的基本知识》PPT 课件
欢迎来到《数列的基本知识》课件。在本课程中，我们将探讨数列的定义、性质以及常见类型，以及它们在实际问题中的应用。
什么是数列
数列是按一定顺序排列的一组数。它们可以是等差数列、等比数列、幂次数列、倍数数列或递推数列。
数列的定义
数列是按照一定规律排列的数字序列。它可以是有限的或无限的，每个数字被称为数列的项。
数列的收敛与发散
数列可能会趋于某个有限值（收敛），或者无限增加或减少（发散）。例如，格里高利级数和调和级数就是两个发散的数列。
数列的重要定理与应用
数列的重要定理包括数列极限定理、子数列收敛定理等，这些定理在数学分析和实际应用中具有重要意义。
数列的图形表示
数列可以使用直线图、折线图或散点图来显示其项和规律。图形表示可以更直观地展示数列的性质和变化。
金融与投资
数列可以用于计算复利、投资回报率等金融问题。
人口和经济学
数列可以帮助预测人口增长、GDP增长等。
科学研究

4.1数列的概念课件(人教版)

2n2
30n
2(n2
15n)
2 n
15 2
2
225 2
，
因为 n N* ，所以当 n 7 或 n 8 时， Sn 取最小值.
（2）当 n 1 时， a1 S1 2 30 28 .
当 n 2 时， an Sn Sn1 2n2 30n [2(n 1)230(n 1)] 4n 32 .
， Sn1
n ，n
1 2
.
例 6 已知数列an 的前 n 项和公式为 Sn n2 n ，求an 的通项公式.
解：因为 a1 S1 2 ， an Sn Sn1 n2 n [(n 1)2 (n 1)] 2n(n 2) ，并且当 n 1 时， a1 21 2 依然成立.
所以an 的通项公式是 an 2n .
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
如果数列{an} 的第 n 项 an 与它的序号 n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
例 l 根据下列数列{an} 的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象.
解析：因为 Sn 3n 2 ，所以 Sn1 3n1 2(n 1) ，则 an 3n 3n1 23n1 . 1，n 1
当 n 1 时， a1 S1 3 2 1，不符合上式，所以 an 2 3n1 ，n 2 .
-4 7.数列an 中， a1 1， a2 5 ， an2 an1 an (nN*) ，则a2022 __________.
验证得当 n 1 时， a1 28 满足上式，所以 an 4n 32 .
1.数列的相关概念及分类 2.数列的符号表示 3.从函数角度看数列 4.数列的通项公式 5.数列的递推公式 6.数列的前n项和

4.1.1数列的概念PPT课件(人教版)

的前5项为
【变式练习】
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
；
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为
（2）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为 -1，2，-3，4，-5.
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 0001, 10 000-1，所以它的一个通项公式为
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．
6.已知数列{an}的通项公式 an＝(2(n－－11)n)((n2＋n＋1)1).
(1)写出它的第 10 项； (2)判断 2 是不是该数列中的项．
33
【解析】 (1) a10＝(－119)×10×2111＝31919.
解:（1）视察知，这个数列的前4项都是序号的 2倍加1，所以它的一个通项公式为
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23，所以它的一个通项公式为
三、典例解析例 1 根据下列数列 { an }的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象．
1 an
n2 2
n；2 anຫໍສະໝຸດ ncos1 ．
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出
增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要根
据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发
展统计公报，我国（1998～2002年)这五年GDP值
（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
【解析】(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N＋)． (2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，

数列的概念(中职数学)ppt课件

通过通项公式可以快速求出等差数列中任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。