2020年中考一轮复习 二次函数的图像与性质 讲义

二次函数的图像与性质中考一轮复习

教学目标

1.理解懂得二次函数的图像的开口、对称轴、顶点坐标与a、b、c的关系；会根据图像推断a、b、c及相关式子

的符号；

2.能借助二次函数的图像进行推理探究；

3.学会进行数形转化，能从图形中抽象出数量关系，建立方程模型和不等式模型求解.

4.

经典考题

【例1】根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴( ) A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在x轴两侧

C.有两个交点，且它们均在y轴同侧

D.无交点

x…-1 0 1 2 …

y…-1

7

4

--2

7

4

-…

【解法指导】本题要先画出啊、二次函数的图像。根据对称性知（1，-2）是抛物线的顶点，且其开口向上。因而二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。本题应选B。

【变式题组】

1.2

x…-2 -1 0 1 2 …

y…

1

6

2

--4

1

2

2

--2

1

2

2

-…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax+bx+c在x=3时，y= 。

2.已知二次函数2

x…-1 0 1 2 3 4 …

y…10 5 2 1 2 5 …

(1)

(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3)若两点A(m,y1),B(m+1,y2)都在该函数的图像上，试比较y1与y2的大小.

【例2】函数y=ax+1与y=ax2+bx+c（0

a≠）的图像可能是（）

【解法指导】本题应用逐一排除法.

解：两函数图像与y轴交于同一点（0,1），A不正确；B中直线中a>0，抛物线中a<0,不正确；D中直线的a<0，抛物线中a>0，不正确。故应选C。

【变式题组】

3.已知0

a≠，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图像有可能是（）

4.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数，且0

m≠)的图像可能是（）

5.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数

a b c

y

x

++

=在同一坐标系内的图

像大致为（）

【例3】

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点（-2,0）、（x1，0），且10;(4)2a-b+1>0.其中正确的个数是个。

【变式题组】

a≠）的图像如图所示，则下列结论：（1）ac>0;(2)方程ax2+bx+c=0的两根之和大6.已知二次函数y=ax2+bx+c（0

于0；（3）y随x的增大而增大；（4）a-b+c<0,其中正确的个数（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

a≠）的图像如图所示，有下列四个结论：（1）b<0;(2)c>0;(3)b2-4ac>0;(4)a-b+c<0, 7.已知二次函数y=ax2+bx+c（0

其中正确的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

a≠）的图像如图所示，若点A（1，y1）、B(2,y2)是它图像上的两点，则y1与y2的大小8.二次函数y=ax2+bx+c（0

关系是（）

A. y1

B. y1=y2

C. y1>y2

D.不能确定

【例4】如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直。若小正方形的边长为x ,且010x <≤,阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图像是（ ）

【解法指导】解：2

2

14()2

y x x =•=(0)x ≥.本题应选D .

【变式题组】

9.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图像大致为（ ）

10.如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE =BF =CG ，设三角形EFG 的面积y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数大致是（ ）

【例5】设A 、B 是抛物线y =2x 2

+4x -2上的点，原点位于线段AB 的中点处。试求A 、B 两点的坐标。

【解法指导】解：原点是线段AB 的中点，得到点A 和点B 关于原点对称。设点A 的坐标为（a ,b ）,则点B 的坐标

为(-a ,-b ),又A 、B 是抛物线上的点，分别将它们的坐标代入抛物线解析式，得：2

2

242

242

b a a b a a ⎧=+-⎪⎨-=--⎪⎩，解之得：

a =1,

b =4或者a =-1,b =-4.所以A （1,4），B （-1，-4）或A （-1，-4），B （1,4）。

【变式题组】

11.设a 、b 、c 是三角形ABC 的三边长，二次函数 2

()2

2

b b

y a x cx a =----

，在x =1时，取最小值85b -，则三

角形ABC 是（ ）

A .等腰三角形

B .锐角三角形

C .钝角三角形

D .直角三角形

12. 已知二次函数y =ax 2

+bx +c （其中a 是正整数）的图像经过点A （-1,4）与点B （2,1），并且与x 轴有两个不同的交点，则b +c 的最大值为 。

演练提高

1.在平面直角坐标系中，将二次函数y =2x 2

的图像 平移2个单位，所得图像的解析式为（ ）

A . y =2x 2-2

B . y =2x 2+2

C . y =（x -2）2

D . y =（x +2）

2

2.二次函数y =-3x 2

-6x +5的图像的顶点坐标是（ ）

A .(-1,8)

B .(1,8)

C .(-1,2)

D .(1,-4)

3.抛物线的图像如图所示，根据图像可知，抛物线的解析式可能是（ ） A .y =x 2

-x -2 B .y =-

12x 2+ 12x +1 C . y =- 12x 2-12

x +1 D . y =-x 2

+x +2

4.抛物线y =-2x 2

+8x -1的顶点坐标为（ ）

A .(-2,7)

B .(-2,-25)

C .(2,7)

D .(2,-9)