自动控制原理频率法串联校正

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自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正

可能引入噪声
由于无源元件的局限性，无源串联超前校正器可能会引入额外的噪声，影响系统性能。
未来研究方向与展望
新型无源元件研究
随着科技的发展，新型的无源元件不断涌现，如薄膜电阻、高温超导材料等，为无源串联超前校正器的设计提供了新的可能性。
集成化与微型化研究
随着微电子技术的发展，无源串联超前校正器的集成化与微型化成为可能，这将有助于减小系统体积和重量，提高系统的便携性和可靠性。
提高系统性能的实例
温度控制系统
在温度控制系统中，通过串联超前校正器，可以减小系统的调节时间和超调量，提高温度控制的稳定性和准确性。
伺服控制系统
在伺服控制系统中，串联超前校正器能够提高系统的跟踪性能和抗干扰能力，减小误差并提高控制精度。
串联超前校正器的比较与选择
参数选择
串联超前校正器的参数选择需要根据具体的应用场景和控制要求进行优化，以达到最佳的系统性能。
03
无源串联超前校正器具有结构简单、易于实现的特点，适用于各种线性控制系统。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ04
频率域中的无源串联超前校正方法可以与其他控制策略相结合，进一步优化系统的性能。
对实际应用的指导意义
在实际应用中，可以根据系统的具体需求，选择合适的无源串联超前校正器参数，以获得更好的系统性能。
输标02入题
对于一些具有特定要求的控制系统，如快速响应、高精度和高稳定性的系统，可以采用频率域中的无源串联超前校正方法来改善其动态性能。
04 无源串联超前校正器的应用实例
在控制系统中的应用
控制系统稳定性增强
抑制高频噪声
通过串联超前校正器，可以改善控制系统的相位裕度，提高系统稳定性。

自动控制原理(6-2)

④ 令超前校正装置的最大超前角φm=φ0，并按下式令超前校正装置的最大超前角φ 计算校正网络的系数a 计算校正网络的系数a值：
1+sinϕm a= 1−sinϕm
如φm>60°，则应考虑采用有源校正装置或两级 60° 超前网络串联； ⑤ 将校正网络在ωm处的增益定为 10lga，同时确定未将校正网络在ω 处的增益定为10lga 校正系统Bode 曲线上增益为－10lga 校正系统 Bode曲线上增益为－ 10lga 处的频率即为校正后系统的剪切频率 ωc =ωm。
Rf R 1
R + R2 a= 1 >1 R2
=−
Rf [1+(R + R2 )Cs] 1
式中 K =
T = R2C
注意：注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联一只反相放大器即可消除负号。
超前网络的频率特性为： Gc ( jω) = 1+ jωaT
1+ jωT
20 lg Gc / dB
0 − 20lg12 = −40 lgω 1 −lg1 c
即得
ωc1 = 12 = 3.46s−1
L(ω )(dB)
40 30 20 10 0 -10 -20 -30 0.1 0.2 0.5 1 10 -20dB/dec Go 20lg12 -40dB/dec 20dB/dec Gc
ω
G
ω1 ωc1 ωc 2
三、相位超前校正
1.相位超前校正装置的传递函数和Bode图 1.相位超前校正装置的传递函数和相位超前校正装置的传递函数和Bode图相位超前校正装置可用如图6 相位超前校正装置可用如图6-9所示的电气网络实现。
图6-9 相位超前校正装置

频率法的串联校正

应用实例的效果评估和改进建议
效果评估
通过对比串联校正前后的系统响应曲线、超调量、调节时间等指标，评估串联校正的效果。
改进建议
根据效果评估结果，针对不足之处提出改进措施，如调整串联校正环节的参数、优化PID控制器参数等，以提高系统的整体性能。
05
结论与展望
结论与展望频率法的优缺点总结
优点频率法是一种简单、直观的校正方法，易于理解和实现。
性能指标优化
根据系统性能指标的要求，如上升时间、超调量、调节时间等，优化串联校正器的参数。
频率法与其他校正方法的比较
与PID校正的比较
频率法可以提供更直观的动态性能指标，易于理解和分析，而PID校正则更注重控制效果和实时性。
与状态空间法的比较
状态空间法基于系统的状态方程进行描述，具有更强的通用性和灵活性，而频率法更适用于线性时不变系统的分析。
01
未来研究方向和展望
02
未来研究可以进一步探讨频率法与其他校正方法的结合使用，
以提高系统的性能和稳定性。
此外，对于复杂系统，可以考虑使用自适应控制、鲁棒控制等
03
方法进行串联校正，以获得更好的控制效果。
结论与展望频率法的优缺点总结
01
对实际应用的建议和指导
02
在实际应用中，应根据具体系统的特性和要求选择合适的串联校正方法。
计算过程中的注意事项
确保开环频率响应计算的准确性
01
开环频率响应是计算串联校正器参数的基础，因此需要确保其
计算的准确性。
根据实际需求选择合适的性能指标
02
在确定系统性能指标时，需要根据实际需求进行选择，避免过
高或过低的指标要求。
注意串联校正器的稳定性

山东大学自动控制原理 6-1串联校正

5
加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。 6.1.2 校正方式常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通道之中。
串联校正控制器对象
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts

（1）零极点分布图：
∵a 1
1/T
1/aT
0
∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常
14
数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。
（2）对数频率特性曲线： L()/dB 20dB/dec
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
20lga
特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加的装置称为校正装置。
可见，m出现在1 =1/aT 和2 =1/T 的几何中点。
1 sin m a 1 sin m
上式表明，m仅与a有关。a值选得越大，则超前网络的微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用的a值一般不大于20。此外，m处的对数幅频值为
Lc ( m ) 10 lg a
17
L()/dB 20dB/dec 10lga 0 20lga
1 aT
1 T

()
0
m m

m

《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正

频率法校正的基本原理：利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按控制规律分
超前校正（PD）滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按实现方式分
有源校正装置（网络）无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012

自动控制原理第五章4

令
R C =τ1 1 1
R2C2 =τ2
且设分母多项式分解为两个一次式，时间常数取为T1 、T2 ，则上式可写成
(τ1s +1 τ2s +1 )( ) Gc (s) = (T s +1 T2s +1 )( ) 1
式中，τ1τ2 =TT2 ；并假设，T >τ1 >τ2 >T2 1 1 那么，式中前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正，其零、极点分布如图18所示。
·极坐标图
Gc ( jω ) =
α ⋅ 1 + ω 2τ 2
1 + ω 2τ 2α 2
⋅ ∠(tg −1ωτ − tg −1αωτ )
Gc ( j 0) = α
G c ( jω ) = 1
最大超前角发生在处 ω = ω m
(1 − α ) 2 1 − α sin ϕ m = = (1 + α ) / 2 1 + α
1−sin ϕm α= 1+sin ϕm
图13 超前网络的Bode图
从图13可知：当ω →0时Lc(ω) →0；当ω →∞ 1 时Lc(ω) →－20lg a；而当 ω =ωm = 时，
ατ
Lc (ω) = 20lg Gc ( jωm) = −10lgα
超前校正装置是一个高通滤波器。
超前校正
开环频率特性的对数坐标图如右
2
2
串入PD控制器后系统的开环传递函数：
ωn (KP + KDs) G(s) = Gc (s)G0 (s) = s(s + 2 n ) ζω
图7 微分作用的波形图
微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来说明。设系统仅有比例控制的单位阶跃响应如图7（a）所示，相应的误差信号及其误差对时间的导数分别示于图7（b）和（c）。从图（a）可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡。微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控对象串联使用，而只能构成PD或PID控制。另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。

自动控制原理第六章线性系统的校正方法

对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联校正控制器对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而得到的系统数学模型，称为固有部分数学模型，在工程实际中是不能改变的。
C
反馈校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn

自动控制原理第4版孙炳达笫6章文档全文预览

由图6-9可知
14
串联超前校正
若使校正后系统的相角裕度由可计算出校正装置的参数：
校正装置的传递函数为
满足要求。
15
串联超前校正
从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为
1.根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角。 2.根据最大超前角，按公式计算校正网络参数。 3.先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数K 值，
29
相位滞后-超前校正
2. 校正装置的频率特性为
其频率特性曲线如图6-18所示。
在
的频段范围内，
特性具有负斜率、负相移，
起滞后作用；在
1 的频
段范围内，特性具有正斜率、
正相移，起超前校正作用。
30
相位滞后-超前校正
3. 校正装置的频率特性参数
若令
则可近似求出最大滞后角和最大超前角，即
31
相位滞后-超前校正
由于正相移的作用，截止频率附近的相位明显上移，使系统具有较大的稳定裕度。
所以相位超前校正装置的作用在于： 1 使校正后系统的截止频率增大，通频
带变宽，提高了系统响应的快速性。 2 使校正后系统的相角稳定裕度增大，
提高了系统的相对稳定性。
11
串联超前校正
三、校正方法(以例说明)
例6-1 若单位反馈系统未校正时的开环传递函数为
域指标中的ts和tr有关。 3. 高频段高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这部分特性衰减越快，系统的抗干扰能力越强。
上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系
统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。
4
频率法校正的基本概念
三、校正方式

自动控制原理--基于频率特性法的串联超前校正

超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。校正后系统的截止频率增大。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。
超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。
前 180 90 tan1(0.8 3.54) 19.4
计算超前网络参数α和T：方法一选取校正后系统的开环截止频率
G(s) K s(0.8s 1)
m c 5rad / s
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反
Lo (c)
20
lg
10
c 0.8c
开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系统的相位裕量为
" 180 90 tan1 4 tan1 2 tan1 0.5 50.9
满足系统的性能指标要求。
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：
这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。
根据对截止频率 c的要求，计算超前网络参数α和T；
关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即
m c 以保证系统的响应速度，并充分利用相角超前特性。显然，
m c成立的条件是 Lo (c) 10 lg
而
m
T
1
求出T
求出α
画出校正后系统的波特图并验证已校正系统的相角裕度。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：

自动控制原理第五章第十二节频率法串联校正——超前校正

① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性

线性系统的校正方法自动控制原理

便. 由于上述不足, 实际中常用阻容电路和线性集成运放的组合
构成校正装置, 这种装置叫调节器. 例如工业上常用的PID调节
器. 现仅对有源调节器的基本原理作一简单介绍.
在下面的介绍中, 为讨论问题方便起见, 均认为运算放大器

是理想的, 即其开环增益无穷大, 输入阻抗无穷大, 输出阻抗等
于零.
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
Z2
u1
Z1
u2
R0
图中: Z1是输入阻容网络的等效阻抗, Z2 是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
Z2 (s) Z1(s)
用不同的阻容网络构成 Z1﹑Z2 就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器.
幅频和相频特性曲线见下图:
C1
L() db 1
T2
u1
R1 R2
u2
0
20db/ dec
C2
()
1 T2 T1
1
T1
20db / dec
90
j
1 1 1 0
T1 T1 T2 T2
0 90
领先滞后
网络传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
(T1s
1)(T2
s
1)
(T1s 1)(T2s 1)
(2) 同向端输入的有源调节器
Z2
同向端输入有源调节器的电路如右图:
Z1
u1
u2
其传递函数为:
GC
(s)
U2 U1
(s) (s)

自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正..

1
3. 最大负相移发生在转折 1 频率 T 与 β1T 的几何中点。
m arc sin
β 1 β 1 arc sin 1 β 1β
0
T

m
1
T
20

20 lg
( )
0
β
1 sin (- m ) 1 - sin (- m )

m
90
9
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0

11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
6
例1 若单位反馈系统开环传递函数为

0
90
180
0 20
12
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c 处的相位迟后。确定c。原系统在 c0 处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统的 γ 40 0 ，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后，需再加上50120的补偿角，所以取 Δγ=400+(50—120)=520 (补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于 -128 0 ( 即相位裕量为 52 0 ) ，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即： ωc=0.5s-1

自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..

武汉工程大学实验报告专业电气自动化班号指导教师姓名同组者无实验名称线性系统串联校正实验日期第五次实验一、实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。

2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。

二、实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。

解：取20=K ，求原系统的相角裕度。

num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。

考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。

1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。

用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤

作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-21所示由图得未校正系统截止频率
表明未校正系统不稳定
设计校正装置，使系统满足下列性能指标：
使
相位裕度为
幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s
解：确定开环增益
看下图
40dB/dec
6
60dB/dec
图6-21
20dB/dec
2
分析为何要采用滞后超前校正？
1 比例负反馈校正
反馈校正方框图如果局部反馈回路为一比例环节，称为比例反馈校正。图为振荡环节被比例负反馈包围的结构图。
闭环传递函数
其中
可以看到，比例负反馈改变了振荡环节的时间常数T、阻尼比ζ和放大系数K的数值，并且均减小了。因此，比例负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度下降，故应给予补偿才可保证系统的精度。这与串联校正中比例控制的作用主要是提高稳态精度是不同的，比例反馈校正的主要作用是改善被包围部分的动态特性。
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如果反馈校正包围的回路稳定(即回路中各环节均是最小相位环节)，可以用对数频率特性曲线来分析其性能。可得其频率特性为
若选择结构参数，使
G(jω)可近似为在这种情况下，G2(jω)部分的特性几乎被反馈校正环节的特性取代，反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常常用来改造不期望的某些环节，达到改善系统性能的目的。
根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益K。确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，
01
02
并计算未校正系统的截止频率、相角裕度
03
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
04
画出校正后系统的波特图并验算

自动控制原理6 第一节超前校正

Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节用频率法设计串联校正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节相位超前校正

控制工程(自动控制)超前校正与滞后校正

5
10
100
ω
[-60]
ϕ (ω )(°)
0 -90 -180 -270 0.01 0.1 1 10 100
ωc ' = 11.45rad / s
ω
γ ' = −25.3°
γ'
系统闭环不稳定
3）根据待校正系统的性能及设计要求，性能及设计要求，选择串联滞后滞后校正装置择串联滞后校正装置
单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为：例： K
G0 ( s ) = s(0.1s + 1)(0.2 s + 1)
设计指标：设计指标：校正后系统的静态速度误差系数系统的静态速度误差系数K （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ；开环系统截止频率截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ；相位裕量γ ≥40° （3）相位裕量γ"≥40°；幅值裕量h （4）幅值裕量h"≥10dB ；试设计串联校正装置。试设计串联校正装置。
αTs + 1
ω
γ'
γ ''
验证已校正系统的相角 4）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求
G ( s ) = G0 ( s )Gc ( s )
= 10(0.456s + 1) s( s + 1)(0.114 s + 1)
L(ω )(dB )
ωc ' = 3.16rad / s
40 20 0
解：稳态误差要求， 1）按稳态误差要求，确定开环增益K 确定开环增益K
∵ν = 1
∴ K = 30
L(ω )( dB )