定量资料的统计推断分析

t分布曲线下面积（附表2）
双侧t0.05，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9
单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01，9＝3.250
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05，∞＝1.96
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
万州疾控中心 陈春蓉
统计推断：用样本信息来推断相应总体的特征，这一 过程称为统计推断。统计推断包括两方面的内容：参数估 计和假设检验
参数？
（ 、、）
随机抽样
总体
（一锅）
样本
（一勺）
统计推断
参数估计 假设检验
统计量
（X、s、p）
2
参数估计的概念
参数估计是统计推断中的一个重要内容。 在实际工作中，总体参数常是未知的或不可能 对总体进行研究，故需要用样本指标（统计量） 推断总体指标（参数），如用样本均数 X 估计 总体均数 等。
x
t ,v
s x
复习两个概念： ▲ 正态分布 ▲ 标准正态分布
N (0,1)
u x
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样本均数的分布
样本均数
X
的分布服从正态分布N
(μ，
2 X
)
，按照标准
正态分布变换方法，也可变换成标准正态分布N(0，1)：
X X
~N（0， 1 ）;
由于总体标准差σ往往未知或样本含量n较小（n≤50）
时，常用样本标准差s作为σ的估计值，则此时称为对变 量采用t变换，t变换后样本均数服从ν=n-1的t分布:
抽样误差在抽样研究中是不可避免的。但有一定的规律可循， 我们可以用特定的指标来描述抽样误差的大小。
❖样本均数的分布特点：
1.各样本均数未必等于总体均数； 2.样本均数之间也不一定相等； 3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数，中间多，两边少，左右基本对称，也服 从正态分布。
标准误的概念
标准误：为了与反映观察值离散程度的 标准差相区别，统计学上把样本均数的标 准差称为均数的标准误，简称为标准误， 统计符号 X，标准误的估计值符号 SX , 其值 越大就说明样本均数的离散程度越大，也 就是样本均数与总体均数间的抽样误差越 大，反之，抽样误差越小。
t
t 分布有如下性质：
自由度为1的t分布 自由度为9的t分布 标准正态分布
①单峰分布，曲线在t＝0 处最高，并以t＝0为中心
左右对称
②与正态分布相比，曲线 最高处较矮，两尾部翘得 高（见绿线）
③ 随自由度增大，曲线逐 渐接近正态分布；分布的 2 3 4 极限为标准正态分布。
t 分布的特征
通过以上学习，t分布是由标准正态分布派 生出来的，其形态变化与自由度v的大小有关， 因此t值的符号是 t ,v 。自由度v=n-1。当v和α确 定时，可查t界值表（附录3p327）,表中数字表 示对应的t界值。
标准差与标准误的联系：标准差和标准误 都是描述变异程度的指标，标准误的大小与标 准差成正比，即个体差异越大，抽样误差越大。
总体均数的估计
总体均数的估计，即用样本均数估计总体均数，有以下两种方法： （1）点估计：直接用统计量 X 估计总体参数μ。 例：于2000年测得某地27例健康成年男性血红蛋白量的样 本均数为125g/L，试估计其总体均数。 X →μ，即认为2000年 该地所有健康成年男性血红蛋白量的总体均数为125g/L 。
（2）区间估计：即按一定的概率估计总体均数可能的数值范 围，统计学称这一范围为被估计参数的可信区间（CI）,预先给 定的概率水准称为可信度1-α，常取95%CI或99%CI。
可信区间的计算
(1)当总体标准差σ已知或样本含量n足够大（n>50）时：
x
Leabharlann Baidu
s x
(2)当总体标准差σ未知或样本含量n较小（n≤50）时：
S SX n
例：某市110名12岁健康男孩平均身高为 144.67cm，标准差为6.42cm，求其标准误。
sX
S n
6.42 110
0.612 (cm)
标准误的作用
表示抽样误差的大小，衡量样本均数的 可靠性，标准误越小则用样本均数估计 总体均数越可靠；
结合样本均数和正态分布曲线下的面积 分布规律，可用于估计总体均数的可信 区间（后述）；
由于存在个体差异，抽样研究必然有抽样 误差，所以统计推断必须考虑抽样误差的大小。
3
抽样误差的概念
均数的抽样误差：
均数的抽样误差是因抽样产生的样本均数与总体均数之间的 差异。由于存在个体差异，样本均数一般不恰好等于总体均数， 例如从同一个总体中随机抽取100次样本含量为n的样本，可以 计算出100个样本均数，这些样本均数与总体均数不一定相等， 样本均数之间彼此也不一定相等，这种由个体变异产生的、由 抽样误差造成的样本均数与样本均数之间以及样本均数与总体 均数之间的差异称为均数的抽样误差。
数理统计证明
➢从正态分布N(μ，σ2)中随机抽取例数为n的样
本，其样本均数的分布仍服从正态分布；即使
总体不呈正态分布，只要n>100，X 的分布也
近似服从正态分布N(μ， X2 )。
抽样误差的大小取决于总体中个体差异的
大小和抽样样本含量的大小，所以，均数标准
误的计算公式为：
X
n
而在实际工作中只有用样本标准差S估 计总体标准差σ，故标准误的估计值计算 公式为：
t X
sX
t变换
随机变量X N（，2）
u X
u变换
均数 X
N(, 2 n)
u X n
t X X , v n 1
S n SX
标准正态分布
N（0，12）
标准正态分布
N（0，12） Student t分布 自由度：n-1
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t分布曲线
0.4 f( t) 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 -4 -3 -2 -1 0 1
用于均数的假设检验（后述）。
思考！
标准差与标准误的区别：
（1）标准差表示各个观察值间的变异程度，即个体差异的大小。 标准误表示同质样本均数间的变异程度，即抽样误差的大小。 （2）标准差越小，样本均数的平均水平代表性越好，反之则越 差。标准误越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大，反 之则可靠性越小。 （3）标准差结合样本均数可确定正态分布资料的医学参考值范 围，标准误结合样本均数可估计总体的可信区间。 （4）标准差可用于计算变异系数，标准误。标准误用于计算可 信区间和进行均数间比较的假设检验。