八年级下册数学第一章试卷
初中八年级数学下册的第一章测试卷试题参考答案
北师大版八年级数学下册第一章测试题参照答案一、选择题（每题3分，共30分）1．当x1时，多项式x2kx1的值小于0，那么k的值为[]．2A．k 33C．k33 2B．k2D．k222．同时知足不等式x x3的整数x是[]．21和6x13x42A．1，2，3 B ．0，1，2，3C．1，2，3，4D．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[ ]．A．3组B．4组C．5组D．6组4．假如b a0，那么[]．A．11B．11C．11D．b a a b a b a b5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[]．A．x9B．x9C．x9D．x96．不等式组3x10[]．2x7的正整数解的个数是A．1B．2C．3D．42x3(x3)17．对于x的不等式组3x2x a有四个整数解，则a的取值范围是[]．4A．11a5B．11a54242C．11a5D．11a542428．已知对于x的不等式组x a b的解集为3x5，则b的值为[]．2x a2b1aA．-2B．1C．-4D．1249．不等式组x2x64，那么m的取值范围是[]．x m的解集是xA．m4B．m4C．m4D．m410．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物质运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超出 10辆，则甲种运输车起码应安排[]．A ．4辆B．5辆C．6辆D ．7辆二、填空题（每题 3分，共30 分）1 ．若代数式t1t1的值不小于-3，则t 的取值范围是_________．522 ．不等式3x k 0的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________．3 ．若，则x 的取值范围是________．4 ．若ab ，用“＜”或“＞”号填空：2a______ab ，ba_____．335 ．若|x1|1，则x 的取值范围是_______．x16 ．假如不等式组x 5有解，那么m 的取值范围是_______．xm7 ．若不等式组2xa1的解集为 1x1，那么(a3)(b3)的值等于_______．x 2b 38 ．函数y 15x1 ，y2 1x 1，使y 1 y 2的最小整数是________．229 ．假如对于x 的不等式(a1)x a 5和2x4 的解集同样，则a 的值为________．10 ．一次测试共出 5道题，做对一题得一分，已知 26人的均匀分许多于分，最低的得 3分，起码有3人得4分，则得 5分的有_______人．三、解答题（本大题，共40分）1 ．（此题8分）解以下不等式（组）：7(x 5) 2(x，3x22x11)15（1）1；（2）2x13x1．5332x y m2．（此题8分）已知对于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．5x 3y313．（此题6分）若对于x的方程3(x4) 2a 5的解大于对于x的方程(4a1)x a(3x4)的43解，求a的取值范围．4．（此题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班最罕有多少位学生？5．（此题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为24元，其销售方案有以下两种：32元，但门市部每个月需上缴有关花费2400元；方案二：若直接批发给当地商场销售，则出厂价为每千克28元．若每个月只好按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每个月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应怎样选择销售方案，可使工厂当月所获收益更大？2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与收益关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实质有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实质销量总量．一月二月三月销售量（kg）5506001400收益（元）200024005600四、探究题（每题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，均匀每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，均匀每条b元，以后他又以每条a b元的价钱把鱼所有卖给了乙，请问甲会赚钱仍是赔钱？并说明原由．22．跟着教育改革的不停深入，素质教育的全面推动，某市中学生利用假期参加社会实践活动的愈来愈多．王伟同学在本市丁牌企业实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．若是企业生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超出192小时，本月将节余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场检查，估计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，企业准备充足保证市场需求．请你和王伟同学一同规划出下个月产量范围．北师大版八年级数学下册第一章测试题参照答案一、选择题1．C2．B3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为 x ，则(x 2) x (x 2) 27 ．解得 x9．因此x 2 7 ．因此 x2只好取1，3，5，7．4．C5．B6．C7．B2x 3(x 3) 1提示：不等式组3x 2x a 的解集为8x24a ．42x 3(x 3) 1由于不等式组3x2x a 有四个整数解，因此12 2 4a 13 ．4解得11 a54．28．A提示：不等式组x a b的解集为ab xa 2b 1．2xa 2b21a b 3a3a 2b 1由题意，得5解得．2b6则b31．a629．B10．C二、填空题371．t32．9k12提示：不等式3xk0的解集为xk1，2，3，因此．由于不等式3xk0的正数解是33k．因此9k12．433．x3或x2x20x20提示：由题意，得30或30x x前一个不等式的解集为x 3，后一个不等式的解集为 x2 4．＜，＞5．x16．m57．-2提示：不等式组2x a1的解集为32bxa1x2b3，由题意，得232b1a1a1解得b221因此(a3)(b3)(13)(23)2．8．09．710．22提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有25-x人，则5x3(25x)428，解得x．应取最小整数解，得x=22．三、解答题1．解：（1）去分母，得3(3x2)5(2x1)15．去括号，得9x610x515移项，归并同类项，得x4．两边都除以-1，得x4．7(x5)2(x1)，①15（2）2x13x1．②320解不等式①，得x2．解不等式②，得x5．2因此，原不等式组的解集是x5 ．2x ymx 31 3m22．解：解方程组得．5x 3y 5m3131y231 3m231 31由题意，得解得315m．5m 032由于m 为整数，因此 m 只好为 7，8，9，10．3．解：由于方程3(x4) 2a 5的解为x2a 7 ，方程(4a1)xa(3x4)的解为3 43x16 a ．由题意，得 2a716 a ．解得a 7 ．333184．解：设该班共有x 位同学，则x(xx x )6．∴3x6 ．∴x56．又∵x ，x，x ，x都是正整数，则24 7282x 是2，4，7的最小公倍数．∴x28．4 7故该班共有学生 28人．5．解：（1）设收益为y 元．方案1：y 1 (32 24)x 24008x2400， 方案2：y 2 (28 24)x4x ．当8x24004x当8x24004x当8x24004x时， 时，时，x600；x 600 ；x 600 ．即当x 600时，选择方案 1； 当x600时，任选一个方案均可；当x600时，选择方案2．（2）由（1）可知当x600时，收益为2400元．一月份收益 2000＜2400，则x 600，由4x=2000，得x=500，故一月份不符． 三月份收益 5600＞2400，则x600，由8x24005600，得x=1000，故三月份不符．二月份x 600切合实质．故第一季度的实质销售量 =500+600+1000=2100（kg ）．四、探究题1．解：买5条鱼所花的钱为：3a 2b ，卖掉 5条鱼所得的钱为：5 ab5(a2 b)．则5(ab) (3a2b) ba ．222当ab 时，ba 0，因此甲会赔钱．2当ab 时，ba 0，因此甲会赚钱．2当ab 时，ba 0，因此甲不赔不赚．22．解：设下个月生产量为 x 件，依据题意，得2x 192 200， 20x (60 300) 1000， 解得 16000 x18000．即下个月生产量许多于 16000件，不x 16000．多于18000件．爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。
八年级下册数学第一章测试题及答案
八年级下册数学第一章测试题及答案八年级下册数学第一章测试题及答案八年级即将升入初三，对于学习要记好公式，认真对待!以下是店铺收集整理了八年级下册数学第一章测试题及答案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
1.已知：两直线平行，内错角相等；已知：两直线平行，同位角相等；等量代换。
2.证明：∵AD//CB，∴∠ACD=∠CAD.∵CB=AD，CA=AC，∴△ABC≌△CDA(SAS).3.证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=∠ACE，∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB.∴OB=OC（等角对等边）.（2）在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AD=AE.∵AB=AC，∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD.4.证明：∵BD，CE为△ABC的.高，且BD=CE，又BC=BC，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.5.解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=AC=a，∴BC=√2a.∵AD⊥BC，∴BD=1/2BC=√2/2a.∵AD⊥BC，∠B=45°，∴AD=BD=√2/2a.6.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE .证明：∵高BD，CE交于点O，∴∠ADO=∠AEO=90°.∵OD=OE，AO=AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）.②Rt△BOE≌Rt△COD.证明：由①知∠BEO=∠CDO=90°，又∵OE=OD且∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△COD（ASA）.③Rt△BCE≌Rt△CBD.证明：由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB，∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）.④△ABM≌△ACM.证明：由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM，又∵AM=AM，∴△ABM≌△ACM（AAS）.⑤Rt△ABD≌Rt△ACE.证明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，又由①知AE=AD，∴△ABD≌Rt△ACE（ASA）.⑥△BOM≌△COM.证明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD，即∠AOB=∠AOC，∴∠BOM=∠COM.由③知∠BOC=∠OCB，又∵OM=OM.∴△BOM≌△COM（AAS）.7.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B与∠C都是锐角。
(完整word版)八年级下册数学试卷(人教版)——第一章
八年级下册数学试卷（人教版）——第一章 二次根式一、选择题 1、要使二次根式2-x 有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ≥2D. x ≤22、计算6的结果是………………………………………………………………（ ） A. ±4 B. 2 C. 4 D. 83、下列计算正确的是………………………………………………………………（ ） A.16=±4 B.32－22=1 C.27-）（=﹣7 D.43=23 4、若032=++－y x ，则xy 的值是…………………………………………（ ）A.﹣8B.﹣8C.5D.65、小明在计算时遇到以下情况，其中结果正确的是……………………………（ ） A.()()0a a 2≥=a B.3436434==﹣﹣﹣﹣ C.()552﹣﹣= D.636±=6、二次根式22，﹣a 合并后结果是2，则字母a 的值是…………………（ ） A.2 B.8 C.12 D.187、下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）A.()552﹣﹣= B.552﹣﹣= C.552﹣﹣= D.552±=8、下列计算正确的是………………………………………………………………（ ） A.228=- B.123=- C.523=+ D.632=9、数a,b 在数轴上的位置如图，则简化()2a b -的结果是……………………………………………………（ ）A.b －aB.a －bC.a ＋bD.﹣b －a 10、如果代数式mnm 1+﹣有意义，那么点P(m ，n ）坐标系中的位置为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题11、当a=﹣2时，二次根式a -2的值是___________。
12、化简()=24_________。
13、计算=18_________。
湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》基础卷(含答案)
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作湘教版八年级数学（下）第一章《直角三角形》基础卷（含答案）一、选择题（30分）1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，斜边AB 的长为2cm ，则AC 的长为（ ）A. 4 cm ；B. 2cm ；C. 1 cm ；D. 12cm ； 2、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）A. 3，4，4；B. 3，4，5；C. 3，4，6；D. 3，4，7；3、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的实数为（ ）A. 2；B. 5-1；C. 10-1；D.5；4、如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 于点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A. 0.5km ；B. 0.6km ；C. 0.9km ；D. 1.2km ；5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的平方是（ ）A. 25；B. 14；C. 7；D. 7或25；6、下列条件：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ︰∠B ︰∠C=1︰2︰3；③∠A=90°-∠B ；④∠A=∠B=12∠C ，其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；7、如图，若BE ⊥CD ，BE=CD ，BC=DA ，则∠CFD ( )A.大于90°；B. 等于90°；C. 小于90°；D. 不确定；8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 （ ）A. 43；B. 3；C. 23；D. 3；9、如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（ ） A. 3； B. 4； C.4.8； D. 5；10、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方 形，然后分别以正方形的中心为圆心，正方形的边长 0 -1 1 AB C D M 第3题 AB C M 第4题 A B C D E F 第7题 A BC D E 第9题一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1 ，S 2， S 3 则S 1 ，S 2， S 3之间的关系是（ ）A. S 1+S 2>S 3；B. S 1+S 2=S 3；C. S 1+S 2<S 3；D. 无法确定；二、填空题（24分）11、如图，为测得池塘两岸点A 和点B 间的距离， 一个观测者在C 点设桩，使∠ABC=90°，并测 得AC 长50m ，BC 长40m ，则A 、B 两点间的距离是 。
浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷(含答案)
浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷（含答案）一、单选题1．计算4√12+3√13−√8的结果是（）A．√3+√2B．√3C．√33D．√3−√22．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．33．如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A．x≤10B．x≥10C．x＜10D．x＞104．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等5．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x的结果为（）A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x6．如果√−53−x是二次根式，那么x 应适合的条件是（）A．x ≥3B．x ≤3C．x ＞3D．x ＜37．若等腰三角形的两边长分别为√50和√72，则这个三角形的周长为（）A．11√2B．16√2或17√2C．17√2D．16√28．若√x−1+√x+y=0，则x2005+y2005的值为：（）A．0B．1C．-1D．29．设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x2+xy−y2x2−xy+y2的值是（）A．3B．13C．2D．5 310．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，2+√32−√3=(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5√3−√5，设x= √3+√5√3−√5，易知√3+√5> √3−√5，故x>0，由x2= (√3+√5−√3−√5)2= 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x= √2，即√3+√5−√3−√5=√2。
根据以上方法，化简√3−√2√3+√2√6−3√3√6+3√3后的结果为（）A．5+3 √6B．5+ √6C．5-√6D．5-3 √6二、填空题11．化简√14−8√3＝12．化简√−a3=.13．若实数a=12−√3，则代数式a2−4a+4的值为.14．已知，y=√(x−3)2+4−x，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是. 15．已知实数a满足|2014-a|+ √a−2015=a，那么a-20142+1的值是．16．若实数a，b，c满足关系式√a−9+b+√9−a−b=√4a−c+4b，则c的平方根为. 17．观察下列等式：①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②1√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3√3+√5√5+√7+⋯3√11+√101=.18．如果（x﹣√x2−2008）（y﹣√y2−2008）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=．19．已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=.20．若实数x，y，m满足等式√3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=√x+y−2−√2−x−y，则m+4的算术平方根为．三、计算题21．先化简，再求值：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)÷√x−√y√xy，其中x＝1，y＝2．22．已知：x＝√3+√2√3−√2，y＝√3−√2√3+√2，求x3−xy2x4y−2x3y2+x2y3的值．四、综合题23．设a= √8−x，b=2，c= √6．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．24．解答题．（1）已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求ab的值．（2）已知a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）小青编的题，观察下列等式：√3+1=√3(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−1√5+√3=√5√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=2(√5−√3)5−3=√5−√3直接写出以下算式的结果：√7+√5=；√2n+1+√2n−1（n为正整数）＝；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：(√3+1)2=4+2√3，(√5+√3)2=8+2√15，(√a+√b)2=a+b+2√ab(a≥0,b≥0)再根据平方根的定义可得√4+2√3=√3+1，√8+2√15=√5+√3，√a+b+2√ab=√a+√b(a≥0,b≥0)直接写出以下算式的结果：√6+2√5=，√4−2√3=，√7+4√3=：（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：(√3+1√5+√3+√7+√5+√9+√7√11+√9)⋅√12+2√1126．阅读下列解题过程：例：若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2，求a的取值.解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：√(3−a)2+√(a−7)2＝；（2）请直接写出满足√(a−1)2+√(a−6)2＝5的a的取值范围；（3）若√(a+1)2+√(a−3)2＝6，求a的取值.27．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如2√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3+1＝2×(√3−1)(√3+1)(√3−1)＝2(√3−1)(√3)2−12=√3−1（1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.√3+1还可以用以下方法化简：2√3+1＝3−1√3+1=(√3)2−12√3+1=(√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1（2）（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：√7+√5方法一：√7+√5＝方法二：2√7+√5＝（2）直接写出化简结果：2√13+√11＝2√15+√13＝（3）计算：2√5+√2+2√8+√5+2√11+√8+…+2√32+√29+2√35+√3228．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（√1）2＋1＝2，S1＝√12；（√2）2＋1＝3，S2＝√22；（√3）2＋1＝4，S3＝√32；….（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；（2）求出S12+S22+S32+⋯+S102的值.参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2√2−√612．【答案】−a √−a .13．【答案】314．【答案】202715．【答案】201616．【答案】±617．【答案】√101−1218．【答案】119．【答案】2.520．【答案】321．【答案】解： [4(√x+√y)(√x−√y)√x+√y √xy(√y−√x)÷√x−√y √xy= [4x−y √x+√y √xy(√y−y ⃗⃗ )]×√xy √x−√y= 4x−y ×√xy √x−√y √x+√y √xy(√x−√y)√xy √x−√y = √xy (√x−√y)(x−y)√x+√y(√x−√y)2= √xy (√x−√y)(x−y)(√x+√y)2(√x−√y)2(√x+√y)= √xy−(√x+√y)2(√x−√y)(x−y)= √x−√y)2(√x−√y)(x−y)= −(√x−√y)x−y= √y−√xx−y；将x=1，y=2代入得：原式= √2−11−2=1−√2．22．【答案】解：x＝5＋2 √6，y＝5－2 √6，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 √6，原式＝x+yxy(x−y)＝512√623．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8（2）解：若a是斜边，则有(√8−x)2=22 +(√6)2，8-x=10，解得x=-2．若a为直角边，则有( √8−x)2+22=( √6)2，∴8-x+4=6，解得x=6．∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．24．【答案】（1）解：∵22<(√7)2<32，∴2<√7<3，∴3<√7+1<4，∵x的整数部分是a，小数部分是b，∴a=3，b=√7+1−3=√7−2，∴ab=√7−2=√7(√7−2)(√7+2)=√7+2（2）解：∵a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，∴a−c=√3+√2+√3−√2=2√3，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac) =12[(a−c)2+(a−b)2+(b−c)2]=12[(2√3)2+(√3+√2)2+(√3−√2)2]=12×(12+3+2√6+2+3−2√6+2)=12×22=11．25．【答案】（1）√7−√5；√2n+1−√2n−1（n为正整数）（2）√5+1；√3−1；2+√3（3）解：(2√3+1+2√5+√32√7+√52√9+√7+2√11+√9)⋅√12+2√11=(√3−1+√5−√3+√7−√5+√9−√7+√11−√9)(√11+1)=(√11−1)(√11+1)=10 26．【答案】（1）4（2）1≤a≤6（3）解：原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；所以，a的值为﹣2或4.27．【答案】（1）√7−√5；√7−√5（2）√13−√11；√15−√13（3）解：√5+√2+√8+√5+√11+√8+…+√32+√29+√35+√32=2(√5−√2)3+2(√8−√5)3+2(√11−√8)3+···+2(√32−√29)3+2(√35−√32)3 =23(√5−√2+√8−√5+√11−√8+···+√32−√29+√35−√32)=23(√35−√2)=2√35−2√2328．【答案】（1）解：∵OA1=1= √1，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，∴OA22= OA12+A1A22=1+1=2，∴OA2= √2，S1=12⋅OA1⋅A1A2=12×√1×1=√12，∵OA32= OA22+A2A32=（√2）2＋1＝3，∴OA3=√3，S2=12⋅OA2⋅A2A3=12×√2×1=√22，∵OA42= OA32+A3A42=（√3）2＋1＝4，∴OA4=2，S3=12⋅OA3⋅A3A4=12×√3×1=√32，⋯，∴OA n2=OA n−12+A n−1A n2=(√(n−1))2＋1=n，S n=12⋅OA n⋅A n A n+1=12×√n×1=√n2，∴OA102= (√(10−1))2+1=10，∴OA10= √10，∴含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律为： (√(n −1))2+1=n ，OA 10的长为 √10 ； （2）解：由（1）知： S n =√n 2， ∴S 1=√12 ， S 2=√22 ， S 3=√32 ， ⋯ ， S 10=√102 ， ∴S 12+S 22+S 32+⋯+S 102 = (√12)2+(√22)2+(√32)2+⋯+(√102)2 = 554 .。
八年级下册数学第一章试卷
数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查1、普查和抽样调查的区别2、总体、个体、样本、样本容量的定义。
7.2 统计表、统计图的选用1、扇形统计图与折线统计图2、圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°7.3 频数和频率1、频率=频数÷数据总数2、各小组的频率之和为17.4 频数分布表和频数分布直方图1、计算最大值与最小值2、确定组数，组距3、确定分点：每个分点的取值应比统计数据多一位小数一、选择题1．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试3．某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：10%要用统计图表示以上数据，应选择（）A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数直方图4．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形统计图如图1所示，图中a的值是（）A．23 B．24 C．25 D．26计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人.下列四种说法中，不正确的是（ ）A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°D ．估计全校骑车上学的学生有1152人 6．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，若没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图3是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（ ）A ．由这两幅统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C ．由这两幅统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°图37．在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108°，那么苹果树面积占总种植面积的_________．8．在某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生 的成绩在110分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考试数学成绩在110分以上的约有 名．9．图4是某足球队全年比赛情况统计图，根据图中信息，该队全年胜了 场．图410．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm ，最矮的为150 cm ，若以3 cm 为 组距，则应分为_________组.例题1：某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：AC D B 48%9% 36% A ：满意 B ：基本满意 C ：说不清 D ：不满意图5图4－G－3(1)表中a＝________，b＝________，c＝________；(2)请补全频数直方图；(3)该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数的百分比．认识概率8.1 确定事件和随机事件1.必然事件，不可能事件，确定事件，随机事件（不确定）事件的含义8.2 可能性的大小1.随机事件发生的可能性有大有小8.3 频率与概率1.P(A)表示事件A发生的概率2.0<P(A)<13.概率的稳定性4.概率的近似值一、选择题1．“a是实数，I a I≥0”这一事件是( )A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是( ) A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙3．下列事件是随机事件的是( )A．太阳绕着地球转B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C．地球上海洋面积大于陆地面积奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是( )A B C D5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则( )A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=14D．P1=P2=146．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．237．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题(每空2分，共24分)9．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分．(选填“不可能”“可能"或“必然”)10．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．11．至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．这4个事件中：必然事件是，不可能事件是，随机事件是．13．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．三、应用题14.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?15.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛。
(北师大版)初中数学八年级下册 第一章综合测试试卷02及答案
第一章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（）A .13B .17C .22D .17或222.如下图，AB AC DB DC ==，，则下列结论不一定成立的是（）A .AD BC ^B .BAD CAD Ð=ÐC .AD BC =D .ABD ACDÐ=Ð3.如下图，已知ABC △，点D E 、分别在边AC AB 、上，ABD ACE Ð=Ð，下列条件中，不能判定ABC △是等腰三角形的是（ ）A .AE AD =；B .BD CE =；C .ECB DBC Ð=Ð；D .BEC CDB Ð=Ð.4.直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（ ）A .45°B .55°C .65°D .50°5.三角形三个内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是（ ）A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形6.如下图，在四边形ABCD 中，AB AD CB CD BD ==，，和AC 交于点O ，下列结论错误的是（）A .AC 垂直平分BDB .图中共有三对全等三角形C .OCD ODC Ð=ÐD .四边形ABCD 的面积等于12AC BD g 7.如下图所示.在ABC △中，106BAC EF MN °Ð=，、分别是AB AC 、的中垂线，E N 、在BC 上，则EAN Ð=（ ）A .58°B .32°C .36°D .34°8.如下图，在ABC R t △中，30A DE Ð=°，垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ，若2DE =，则AC 的值为（ ）A .4B .6C .8D .109.如下图，ABC △中，90A B C C C AD =Ð=°，，是BAC Ð的平分线，DE AB ^于点E ，若6cm AB =，则DBE △的周长为（ ）A .6cmB .8cmC .9cmD .cm10.如下图，BO CO 、是ABC ACB ÐÐ、的平分线，120BOC Ð=°，则A Ð=（）A .60°B .120°C .110°D .40°二、填空题（每小题4分，共28分）11.等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为________.12.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________.13.如下图，ABC △中，H 是高AD BE 、的交点，且BH AC =，则ABC Ð=________.14.如下图，等边三角形ABC 中，AD BC ^，垂足为点D ，点E 在线段AD 上，°45EBC Ð=，则ACE Ð等于________.15.如下图，在ABC R t △中，°°9030C B Ð=Ð=，，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点3D CD =，，则BC 的长为________.16.如下图，在ABC △中，°36AB AC A BD =Ð=，，平分ABC Ð交AC 于点D ，则ADB Ð的度数是________.17.如下图所示，AB CD O ∥，为BAC ACD ÐÐ、的平分线的交点，OE AC ^于E ，且125OA OE ==，，则AB 与CD 之间的距离等于________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！）（1）在边BC 上找一点P ，使P 到AB 和AC 的距离相等；（2）在射线AP 上找一点Q ，使QA QC =.19.如下图，已知BD D BC C AC A A ^^，，与BD 交于O AC BD =，.连接AB .求证：OAB △是等腰三角形.20.如图，在ABC △中，CD 是边AB 上的高线，2BC CD AC ==，＝求证：ABC △是直角三角形.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.如下图，在等腰ABC △中，AB AC DE =，垂直平分AB ，分别交AB AC ，于点E D ，.（1）若40ADE °Ð=，求DBC Ð的度数；（2）若6BC CDB =，△的周长为15，求AB 的长.22.如图，在ABC △中，90BAC E °Ð=，为边BC 上的点，且AB AE D =，为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ^，过点A 作AF BC ∥，且AF EF 、相交于点F .（1）求证：C BAD Ð=Ð；（2）求证：AC EF =.23.如下图，在ABC △中，AB AC =，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥交边BC 于点E ，连结BE .（1）求证：AD AE =.（2）若BD DE =，求证：BE 平分ABC Ð.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.在ABC △中，90ACB AC BC °Ð==，，直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D ，BE MN ^于E .（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时，显然有：DE AD BE =+；请证明.（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（3）的位置时，试问（2）中DE AD BE 、、的关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，它们又具有怎样的等量关系？请证明.25.如下图，在ABC △中，50cm 30cm 40cm AB BC AC ===，，.（1）求证：90ACB °Ð=（2）求AB 边上的高.（3）点D 从点B 出发在线段AB 上以2cm /s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为()t s .①BD 的长用含t 的代数式表示为________.②当BCD △为等腰三角形时，直接写出t 的值.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论.分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵＜，449+∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，++=.此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是49922故选C.2.【答案】C△≌△，可以判断相应的选项，然后通【解析】根据等腰三角形的性质，得出相等角，通过求证ABD ACD^，即可解决.过等角的补角相等，得出AD BC如下图：AB AC∵，=∴ABC ACBÐ=Ð∵，=DB DC∴，Ð=ÐDBC DCB∴Ð=ÐABD ACD∴△≌△ABD ACD∴（B选项正确）BAD CADÐ=ÐÐ=Ð（D选项正确）ABD ACDÐ=Ð∴ADB ADCÐ=Ð故BDE CDE∴^DE BC^（A选项正确）AD BC故选C【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.3.【答案】D【解析】添加AE AD BD CE ECB DBC ==Ð=Ð、、可利用AAS 判定ABD ACE △≌△，进而可得AB AC =，从而可得ABC △是等腰三角形；添加BEC CDB Ð=Ð不能判定ABD ACE △≌△，因此也不能证明AB AC =，进而不能证明ABC △是等腰三角形.A .添加AE AD =，在ABD △和ACE △中A A ABD ACE AE AD ÐÐìïÐÐ==í=ïî，()ABD ACE AAS ∴△≌△，AB AC =∴，ABC ∴△为等腰三角形，故此选项不合题意；B .添加BD CE =，在ABD △和ACE △中A A ABD ACE BD CE ÐÐìïÐÐ==í=ïî，()ABD ACE AAS ∴△≌△，AB AC =∴，ABC ∴△为等腰三角形，故此选项不合题意；C .添加ECB DBC Ð=Ð，又ABD ACE =ÐÐ∵，ABC ACB Ð=Ð∴，AB AC =∴，ABC ∴△为等腰三角形，故此选项不合题意；D .添加BEC CDB Ð=Ð，不能证明ABD ACE △≌△，因此也不能证明AB AC =，进而得不到ABC △为等腰三角形，故此选项符合题意；故选D .【考点】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法.4.【答案】B【解析】设两个锐角分别为x y 、，由题意得，°°9020x y x y ì+=í-=î，解得5535x y °°==ìíî，所以，最大锐角为55°.故选B .5.【答案】D【解析】由三角形的三个内角度数比为1:1:2，可设三角形的三个内角分别为：°°°2x x x ，，，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：°2180x x x ++=，解此方程即可求得答案.设三角形的三个内角分别为：°°°2x x x ，，.由三角形内角和定理得：°2180x x x ++=解得：°45x =.当°45x =时，°°°224590x =´=.三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°.故这个三角形是等腰直角三角形.故选D .【考点】本题考查了三角形的内角和定理.解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1:1:2，设三角形的三个内角分别为：°°°2x x x ，，，利用方程思想求解.6.【答案】C【解析】根据线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定定理判断即可.AB AD CB CD ==∵，，AC ∴垂直平分BD ，故A 正确；OB OD =∴，AO AO CO CO ==∵，，()()ABO ADO SSS CBO CDO SSS ∴△≌△，△≌△，()ABC ADC SSS △≌△；故图中共有三对全等三角形，故B 正确；OD ∵不一定等于OC ，OCD Ð∴不一定等于ODC Ð，故C 错误；AC ∵垂直平分BD ，BO DO =∴，∵四边形ABCD 的面积111222ABC ADC S S S AC BO AC DO AC BD ===´+´=´△△，故D 正确，故选：C .【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.7.【答案】B【解析】先由°106BAC Ð=及三角形内角和定理求出B C Ð+Ð的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出B BAE C CAN Ð=ÐÐ=Ð，，即B C BAE CAN Ð+Ð=Ð+Ð，由()EAN BAC BAE CAN Ð=Ð-Ð+Ð解答即可.ABC ∵△中，°°°°°10618018010674BAC B C BAC EF MN Ð=Ð+Ð=-Ð=-=，∴，∵、分别是AB AC 、的中垂线，B BAE C CAN Ð=ÐÐ=Ð∴，，即°74B C BAE CAN Ð+Ð=Ð+Ð=，()°°°1067432EAN BAC BAE CAN Ð=Ð-Ð+Ð=-=∴.故选B .【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出°74B C BAE CAN Ð+Ð=Ð+Ð=是解答此题的关键.8.【答案】B【解析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD 的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD 的长，进而得出AC 的长.解：°30A DE Ð=∵，垂直平分2AB DE =，，4AD BD ==∴，°30ABD A Ð=Ð=∴，°30DBC ABD Ð=Ð=∴，即BD 平分ABC Ð，又DE AB DC BC ^^∵，，2CD DE ==∴，426AC =+=∴，故选：B .【考点】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题注意掌握数形结合思路的应用.9.【答案】A【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD DE =，然后利用“HL ”证明ACD Rt △和AED R t △全等，根据全等三角形对应边相等可得AC AE =，再求出DBE △的周长AB =，从而得解.解：°90C AD Ð=∵，平分CAB DE AB Ð^，，CD DE =∴，在ACD R t △和AED R t △中，AD AD CD DE ==ìíî，()ACD AED HL ∴R t △≌R t △，AC AE =∴，DBE ∴△的周长DE BD BE =++，CD BD BE =++，BC BE =+，AC BE =+，AE BE =+，AB =，6AB =∵，DBE ∴△的周长6=.故选：A .【考点】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出DBE △的周长AB =是解题的关键.10.【答案】A【解析】因为OB OC 、是ABC ACB ÐÐ、的角平分线，所以ABO CBO ACO BCO Ð=ÐÐ=Ð，，所以°°°180120=60ABO ACO CBO BCO Ð+Ð=Ð+Ð=-，所以°°602120ABC ACB Ð+Ð=´=，于是°°°18012060A Ð=-=.故选A .二、11.【答案】75°（或者75°/30°、120°）【解析】分为两种情况讨论，①30°是顶角；②30°是底角；结合三角形内角和定理计算即可.解：①30°是顶角，则底角()°°°118030752=-=；②30°是底角，则顶角°°°180302120=-´=.∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°.故答案是75°；75°或30°、120°.【考点】此题考查等腰三角形的性质，难度不大12.【答案】24【解析】2226810+=∵，此三角形为直角三角形，此三角形的面积为：168242´´=.故答案为：24.13.【答案】45°【解析】根据题意证HBD CAD △≌△，推出AD DB =，推出DAB DBA Ð=Ð，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出ABD Ð，即可求出答案.解：AD BC BE AC ^^∵，，°90ADB ADC BEC Ð=Ð=Ð=∴，°90HBD C CAD C Ð+Ð=Ð+Ð=∴，HBD CAD Ð=Ð∴，∵在HBD △和CAD △中，HBD CAD HDB CAD BH AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()HBD CAD AAS ∴△≌△，AD BD =∴，DAB DBA Ð=Ð∴，°90ADB Ð=∵，°45ABD Ð=∴，即°45ABC Ð=故答案为：45°【考点】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.14.【答案】15°【解析】先判断出AD 是BC 的垂直平分线，进而求出°45ECB Ð=，即可得出结论.解：∵等边三角形ABC 中，AD BC ^，BD CD =∴，即：AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 上，BE CE =∴，EBC ECB Ð=Ð∴，°45EBC Ð=∵，°45ECB Ð=∴，ABC ∵△是等边三角形，°60ACB Ð=∴，°15ACE ACB ECB Ð=Ð-Ð=∴，故答案为：15°.【考点】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB Ð是解本题的关键.15.【答案】9【解析】DE ∵是AB 的垂直平分线，AD BD =∴，°30DAE B Ð=Ð=∴，°60ADC DAE B Ð=Ð+Ð=∴，°30CAD Ð=∴，AD ∴为BAC Ð的角平分线，°90C DE AB Ð=^∵，，3DE CD ==∴，°30B Ð=∵，26BD DE ==∴，9BC =∴.【考点】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键.16.【答案】108°【解析】根据°36AB AC A =Ð=，求出ABC Ð的度数，利用BD 平分ABC Ð求出ABD Ð，再利用三角形的内角和求出ADB Ð的度数.°36AB AC A =Ð=∵，，()()°°°°11180180367222ABC A Ð=-Ð=-=∴，BD ∵平分ABC Ð，°1362ABD ABC Ð=Ð=∴，°°°°°1801803636108ADB A ABD Ð=-Ð-Ð=--=∴，故答案为：108°.【考点】此题考查角度的加减计算，注意三角形的内角和定理、角平分线定理的应用.17.【答案】10.【解析】过点O 作MN AB ^于M ，交CD 于N ，根据角平分线的性质和平行线的性质解答可得解.如下图，过点O 作MN AB ^于M ，交CD 于N ，AB CD ∵∥，MN CD ^∴，AO ∵是BAC Ð的平分线，5OM AB OE AC OE ^^=，，，5OM OE ==∴，CO ∵是ACD Ð的平分线，OE AC ON CD ^^，，5ON OE ==∴，10MN OM ON =+=∴，即AB 与CD 之间的距离是10.故答案为10.【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键.三、18.【答案】（1）作法：1.以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角BAC 两边于点M N ，.2.分别以点M N ，为圆心，以大于12MN 的长度为半径画弧，两弧交于点D .3.作射线AD ，交BC 与点P ，如下图所示，点P 即为所求.（2）作法：1.以线段的AC 两个端点为圆心，以大于AC 一半长度为半径分别在线段两边画相交弧；2得出相交弧的两个交点F E 、；3用直尺连接这两个交点，所画得的直线与射线AP 交与点Q ，如下图所示，点Q 即为所求.【解析】（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故做角A 的角平分线交BC 于点P P ，点即为所求.（2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故作出线段AC 的垂直平分线，交射线AP 与点Q Q ，点即为所求.【考点】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质，根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题，能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.19.【答案】证明：AC BC BD AD^^∵，90D C Ð=Ð=°∴，在ABD R t △和BAC R t △中，BD AC AB BA=ìí=î()ABD BAC HL R t △R t △∴≌，DBA CAB Ð=Ð∴，OA OB =∴，即OAB △是等腰三角形.【解析】利用HL 定理得出ABD BAC △≌△即可得出DBA CAB Ð=Ð，再利用等腰三角形的判定得出即可.【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出ABD BAC ≌R t △R t △是解题关键.20.【答案】解：CD AB ^∵，90ADC BDC °Ð=Ð=∴.在BCD Rt △中，2BC CD ==∵，，1BD =∴.在ACD Rt △中，3AC CD AD ===∵.(()2222222163116AC BC AB ====∵＋＋，＋，222AC BC AB =∴＋，ABC ∴△是直角三角形.【解析】由勾股定理分别求出AD 和BD 的长，再用勾股定理的逆定理证明ABC △是直角三角形.四、21.【答案】解：（1）DE ∵垂直平分AB ，90AED BED DA DB °Ð=Ð==∴，，40ADE °Ð=∵，50A ABD °Ð=Ð=∴，又AB AC =∵，()18050265ABC °°°Ð=-¸=∴，655015DBC ABC ABD °°°Ð=Ð-Ð=-=∴；（2）DE ∵垂直且平分AC ，AD CD =∴，BDC △的周长15BC BD CD =++=，又6BC =∵，9AB AC ==∴.【解析】（1）由DE 垂直平分AB ，根据线段垂直平分线的性质，可得90AED BED DA DB °Ð=Ð==，，又由40ADE °Ð=，即可求得ABD Ð的度数，又由AB AC =，即可求得ABC Ð的度数，继而求得答案；（2）由已知条件，运用线段垂直平分线定理得到AD CD =，结合6BC CDB =，△的周长为15，求AB 即可.【考点】线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.22.【答案】证明：（1）AB AE D =∵，为线段BE 的中点，AD BC^∴90C DAC °Ð+Ð=∴，90BAC °Ð=∵90BAD DAC °Ð+Ð=∴C BADÐ=Ð∴（2）AF BC∵∥FAE AEBÐ=Ð∴AB AE∵＝B AEBÐ=Ð∴B FAE Ð=Ð∴，且90AEF BAC AB AE°Ð=Ð==，()ABC EAF ASA ∴△≌△AC EF=∴【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD BC ^，由余角的性质可得C BAD Ð=Ð；（2）由“ASA ”可证ABC EAF △≌△，可得AC EF =.【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.23.【答案】（1）证明：AB AC =∵，ABC C Ð=Ð∴，DE BC ∵∥，ADE ABC AED C Ð=ÐÐ=Ð∴，，ADE AED Ð=Ð∴，AD AE =∴；（2）证明：BD DE =∵，DBE DEB Ð=Ð∴，DE BC ∵∥，DEB CBE Ð=Ð∴，DBE CBE Ð=Ð∴，BE ∴平分ABC Ð.【解析】（1）根据等边对等角可得ABC C Ð=Ð，再根据两直线平行，同位角相等可得ADE ABC =∠∠，AED C Ð=Ð，从而得到ADE AED Ð=Ð，然后根据等角对等边可得AD AE =；（2）根据等边对等角可得DBE DEB Ð=Ð，再根据两直线平行，内错角相等可得DEB CBE Ð=Ð，从而得到DBE CBE Ð=Ð，然后根据角平分线的定义证明即可.【考点】本题考查了等腰三角形的判定及性质，以及角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定及性质.五、24.【答案】（1）ABC ∵△中，9090ACB ACD BCE °°Ð=Ð+Ð=，∴，又直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D BE MN ^，于E ，9090ADC CEB ACD DAC BCE DAC °°Ð=Ð=Ð+Ð=Ð=Ð∴，∴，∴，在ADC △和CEB △中，°90ADC CEB DAC ECB AC BC ìÐ=Ð=ïÐ=Ðíï=î∵，()ADC CEB AAS CD BE AD CE DE CD CE AD BE ===+=+∴△≌△，∴，，∴；（2）ABC ∵△中，90ACB °Ð=，直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D BE MN ^，于E ，9090ADC CEB ACD BCE BCE CBE °°Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=∴，，ACD CBE Ð=Ð∴.而AC BC ADC CEB CD BE CE AD DE CE CD AD BE ====-=-，∴△≌△，∴，，∴；（3）如图3.ABC ∵△中，90ACB °Ð=，直线MN 经过点C ，且AD MN ^于D BE MN ^，于E ，9090ADC CEB ACD BCE BCE CBE °°Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=∴，，ACD CBE Ð=Ð∴.AC BC ADC CEB CD BE CE AD DE CD CE BE AD ====-=-∵，∴△≌△，∴，，∴；DE AD BE 、、之间的关系为DE BE AD =-.【解析】（1）证明ADC CEB △≌△，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）证明ADC CEB △≌△，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图（3）的位置时，仍然ADC CEB △≌△，然后利用全等三角形的性质可以得到DE BE AD =-.【考点】本题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高.25.【答案】证明：（1）2222290016002500cm 2500cm BC AC AB ++=∵，==，222BC AC AB +∴=，90ACB °Ð=∴，ABC ∴△是直角三角形；（2）设AB 边上的高为cm h ，由题意得50304022ABC h S ´==g △，解得24h =.AB ∴边上的高为24cm ；（3）①2t②当t 15s =或18s 或25s 2时，BCD △为等腰三角形.【解析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得90ACB °Ð=；（2）运用等面积法列式求解即可；（3）①由路程=速度x 时间，可得2t BD =；②分三种情况进行求解，即可完成解答.①∵点D 从点B 出发在线段AB 上以2cm /s 的速度向终点A 运动，2t BD =∴；故答案为：2t ；②如图1，若30cm BC BD ==，则3015s 2t ==，如图2，若CD BC =，过点C 作CE AB ^，由（2）可知：24cm CE =，18cm BE ===∴，CD BC =∵，且CE BA ^，18cm DE BE ==∴，36cm BD =∴，3618s 2t ==∴，若CD DB =，如图2，222CD CE DE =+∵，()2218576CD CD =-+∴，25CD =∴，25s 2t =∴，综上所述：当15s t =或18s 或25s 2时，BCD △为等腰三角形.【考点】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键。
初中八下数学第一章试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.3B. 1.5C. -1.2D. 0.82. 若a=3，b=-5，则a+b的值为（）A. 2B. -2C. 8D. -83. 下列关于实数的大小比较，正确的是（）A. 0 > -1/2B. -1 < 0 < 1/2C. 1/3 > 1/2D. -1/4 > -1/34. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x - 2 = 2(2x - 1)D. 5x + 3 = 05. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列选项正确的是（）A. a < b < cB. a > b > cC. a < c < bD. b < a < c二、填空题（每题4分，共16分）6. 绝对值为2的数有______个，分别是______和______。
7. 若a=5，b=-3，则a-b的值为______。
8. 下列各数中，负数有______个，正数有______个。
9. 若方程2x - 1 = 3的解为x，则x+1的值为______。
10. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列1，-2，3，-4，5，…，求第n项an的通项公式。
12. （10分）已知数列1，1/2，1/3，1/4，…，求前n项和Sn的表达式。
13. （10分）已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）小明从家出发去学校，他每小时可以走5公里。
已知家到学校的距离是20公里，小明家距离学校西边10公里，他应该往哪个方向走？15. （10分）某商店促销活动，原价100元的商品打8折，小明买了5件这样的商品，求小明实际支付的总金额。
北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷参考答案及试卷解析(2套)
北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷（1）一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．47．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°10．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（ ）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤311．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6012．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5二、填空题13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．14．如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．三、解答题18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷（1）参考答案与试卷解析1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【专题】选择题【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，故选B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．D．4【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】选择题【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．10．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】KF：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】判断出AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，又∵∠C=90°，∴DE=CD ，∴△ABD 的面积=AB•DE=×15×4=30，故选B ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．12．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【考点】KF ：角平分线的性质．【专题】选择题【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C ． 故选C ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．14．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】填空题【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长；【解答】解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°，∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中等题型．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KF：角平分线的性质．【专题】填空题【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE=EA，故答案为：BE=EA．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证．【解答】证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，∴AM=BM，在Rt△AOM和Rt△BOM中，，∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：(1)∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由(1)可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得到DE=BD，∠3=∠4，由平行线的性质得到3=∠5，于是得到结论．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．【考点】KF：角平分线的性质；JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义证明；(2)过点O作OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OE=OA，根据勾股定理计算即可．【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DAC=∠ACB．∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD．∴∠ABD=∠CBD．∴BD平分∠ABC；(2)解：过点O作OE⊥BC于E，∵∠DAC=45°，∠DAC=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠B AC=90°，∵BD平分∠ABC，∴OE=OA=1．在Rt△OEC中，∠ACB=45°，OE=1，∴OC=．【点评】本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；KN：直角三角形的性质．【专题】解答题【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷(2)一、选择题1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm10．10（1分）（2014春•九龙坡区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．1512．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1614．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1 B．C．D．215．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD、BD与BC16．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1317．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空题18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC﹣BC=2，△ABC的面积为7，则AB=．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．21．如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，则AD=cm．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=．24．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为．25．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．三、解答题26．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求证：CD=AB+BD，27．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB，(1) 求∠B的度数；(2) 求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB，28．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD的长；(2) 四边形ABCD的周长．29．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．北师大版数学八年级下册第一章达标检测卷(2)参考答案与试卷解析1．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】选择题【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．2．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A．35°B．65°C．55°D．25°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．3．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【考点】KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后证明∠A=∠ACM即可解决问题．【解答】解：由题意知：∠ACM=∠NCM；又∵AN=AC，∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM；由三角形的内角和定理知：∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，故选：B．【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．5．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由三角形内角和定理求得∠A=70°；由垂直的定义得到∠AED=∠AFD=90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，∴∠A=70°．∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】KN：直角三角形的性质．【专题】选择题【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有2个，故选C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】选择题【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．8．在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】由题意可得，∠B是直角，AB=AC，直接代入即可求得AB的长．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=30°，∴AB=AC=2.5，故选C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，30°的直角边所对的直角边等于斜边的一半．9．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cm B．2cm C．cm D．3cm【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】选择题【分析】根据勾股定理和直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半求另一条直角边长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，∴该直角三角形的斜边是2cm，∴另一条直角边长是：=；故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC 即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论．11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】选择题【分析】根据“BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点”得到FM=EM=BC，所以△EFM的周长便不难求出．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13，故选C．【点评】本题利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）。
初二数学下第一章试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -53. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 24. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 0D. 15. 下列各数中，是分数的是（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. -0.56. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. -0.57. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -0.5B. 0C. 0.5D. -18. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √3C. 0D. π9. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √3C. 0D. π10. 下列各数中，是实数的是（）A. √2B. √3C. 0D. π二、填空题（每题3分，共30分）11. 互为相反数的两个数之和为______。
12. 互为倒数的一对数的乘积为______。
13. 有理数的分类包括______、______、______。
14. 绝对值表示一个数与______之间的距离。
15. 有理数a的相反数为______。
16. 有理数a的绝对值为______。
17. 如果a > b，那么a - b一定是______。
18. 如果a < b，那么a + b一定是______。
19. 两个负数相加，其和一定是______。
20. 两个正数相乘，其积一定是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 判断下列各数是有理数还是无理数，并说明理由。
（1）π（2）√4（3）-0.5（4）√922. 计算下列各式的值。
（1）|-5| + 3 - 2（2）-4 + (-2) × 3（3）2/3 + 5/6 - 1/223. 已知a、b为有理数，且a + b = 0，a - b = 4，求a和b的值。
(北师大版)初中数学八年级下册 第一章综合测试 (含答案)
第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如下图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，°903BAC AD ∠==，，则CE 的长为（ ）A .6B .5C .4D .2.如下图，在ABC △中，°90ACB BE ∠=，平分ABC ED AB ∠⊥，于D .如果°306cm A AE ∠==，，那么CE 等于（ ）A cmB .2cmC .3cmD .4cm3.如下图，在ABC △中°60A BM AC ∠=⊥，于点M CN AB ⊥，于点N P ，为BC 边的中点，连接PM PN ，，则下列结论：PM PN PMN =①；②△为等边三角形；下面判断正确是（ ）A .①正确B .②正确C .①②都正确D .①②都不正确4.如下图所示，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，°903BAC AD ∠==，，则CE 的长为（ ）A .6B .5C .4D .5.在ABC △中，AD 既是A ∠的平分线，又是BC 边上的中线，则ABC △的形状是（ ） A .等腰三角形B .三边互不相等的直角三角形C .等腰直角三角形D .不能确定6.已知一个等腰三角形的边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长是（ ） A .8或10B .8C .10D .6或127.如下图所示，ABC △是等边三角形，且°115BD CE =∠=，，则2∠的度数为（ ） A .°15B .°30C .°45D .°608.如下图，在PAB △中，PA PB M N K =，，，分别是PA PB AB ，，上的点，且AM BK BN AK ==，，若°44MKN ∠=，则P ∠的度数为（ ）A .°44B .°66C .°88D .°929.下列说法：①有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（ ） A .1个B .2个C .3个D .4个10.如下图，在平面直角坐标系xoy 中，()()0206A B ，，，，动点C 在y x =上.若以A B C 、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A .2B .3C .4D .511.如下图，ABC △中，°°9030BAC B AD BC ∠=∠=⊥，，于D CE ，是ACB ∠的平分线，且交AD 于P 点.如果9AB =，则AP 的长为（ ）A .3B .3.5C .4D .4.512.如下图，°30BAC AP ∠=，平分BAC GF ∠，垂直平分AP ，交AC 于F Q ，为射线AB 上一动点，若PQ 的最小值为3，则AF 的长为（ ）A .3B .6C .D .9二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.腰长为12cm ，底角为°15的等腰三角形的面积为________.14.等腰三角形的一个内角是°70，则这个等腰三角形的底角是________.15.如下图，在ABC △中，°30B ED ∠=，垂直平分3BC ED =，，则CE 的长为________.16.如下图，已知在ABC Rt △中，°9018C AC ∠==，.分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交AB AC 、于点D E 、.若5EC =，则BEC △的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.如下图，在ABC △中，°60B ACB AB AD ∠=∠=⊥，.（1）求证：ABC △为等边三角形；（2）若8BD =，求ABC △的边长.18.如下图，在ABC Rt △中，°90 3.C BC CAB ∠==∠，的平分线交BC 于点D DE ，是AB 的垂直平分线，垂足为E .（1）求B ∠度数.（2）求DE 的长.19.在ABC Rt △中，°90C BD ∠=，平分ABC ∠交AC 于点D DE ，垂直平分线段AB .（1）求ABD ∠度数；（2）求证：2AD CD =.20.如下图，AD 为ABC △的角平分线，DE AB ⊥于点E DF AC ⊥，于点F ，连接EF 交AD 于点O .（1）求证：AD 垂直平分EF ；（2）若°60BAC ∠=，请求出DO 与AD 之间的数量关系.21.如下图，在ABC △中，°90ACB ∠=，过A 点沿直线AE 折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的D 点处，连接DC ，若AE BE =，求证：ADC △是等边三角形.22.如下图，已知在ABC △中，°90ACB CD ∠=，为高，且CD CE ，三等分ACB ∠.（1）求B ∠的度数；（2）求证：CE 是AB 边上的中线，且12CE AB =.第一章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到DB DC =，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出°30C DBC ABD ∠=∠=∠=，根据含°30的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED ∵是BC 的垂直平分线，°90DB DC DEC =∠=∴，，C DBC ∠=∠∴，BD ∵是ABC △的角平分线，ABD DBC ∠=∠∴，°30C DBC ABD ∠=∠=∠=∴，26BD AD ==∴，即1632CD BD ED CD ====，，CE ==∴，故选：D . 2.【答案】C【解析】解：°30ED AB A ⊥∠=∵，，2AE ED =∴，6cm AE =∵， 3cm ED =∴，°90ACB BE ∠=∵，平分ABC ∠，ED CE =∴， 3cm CE =∴；故选：C .根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出2AE ED =，求出ED ，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED CE =，即可得出CE 的值.此题考查了含°30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED CE =. 3.【答案】C【解析】解：BM AC ⊥①∵于点M CN AB ⊥，于点N P ，为BC 边的中点，1122PM BC PN BC ==∴，， PM PN =∴，正确；°60A BM AC ∠=⊥②∵，于点M CN AB ⊥，于点N ，°30ABM ACN ∠=∠=∴，在ABC △中，°°°°18060302=60BCN CBM ∠+=--⨯，∵点P 是BC 的中点，BM AC CN AB ⊥⊥，，PM PN PB PC ===∴，22BPN BCN CPM CBM ∠=∠∠=∠∴，，()°°2260=120BPN CPN BCN CBM ∠+∠=∠+∠=⨯∴，°60MPN ∠=∴，PMN ∴△是等边三角形，正确；所以①②都正确. 故选：C .根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出°30ABM ACN ∠=∠=，再根据三角形的内角和定理求出°60BCN CBM ∠+∠=，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出°120BPN CPM ∠+∠=，从而得到°60MPN ∠=，又由①得PM PN =，根据有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形可判断②正确.本题主要考查了直角三角形°30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键. 4.【答案】D【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到DB DC =，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出°30C DBC ABD ∠=∠=∠=，根据含°30的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED ∵是BC 的垂直平分线，°90DB DC DEC =∠=∴，，C DBC ∠=∠∴，BD ∵是ABC △的角平分线，ABD DBC ∠=∠∴，°30C DBC ABD ∠=∠=∠=∴，26BD AD ==∴，即1632CD BD ED CD ====，，CE ==∴，故选：D . 5.【答案】A 6.【答案】C【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，224+=∵，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长24410=++=， 综上所述，它的周长是10. 故选：C .分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定. 7.【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为°60的性质，本题中求证ABD BCE △≌△是解题的关键.易证ABD BCE △≌△，可得1CBE ∠=∠，根据21ABE ∠=∠+∠可以求得2∠的度数，即可解题. 解：在ABD △和BCE △中，AB BC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD BCE ∴△≌△，1CBE ∠=∠∴，21ABE ∠=∠+∠∵，°260CBE ABE ABC ∠=∠+∠=∠=∴.故选D . 8.【答案】D【解析】解：PA PB =∵，A B ∠=∠∴，在AMK △和BKN △中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AMK BKN SAS ∴△≌△，AMK BKN ∠=∠∴，MKB MKN NKB A AMK ∠=∠+∠=∠+∠∵， °44A MKN ∠=∠=∴， °°18092P A B ∠=-∠-∠=∴，故选：D .解题思路首先根据等腰三角形的性质得到A B ∠=∠，接下来证明AMK BKN △≌△，得到AMK BKN ∠=∠，然后根据三角形的外角定理求出°44A MKN ∠=∠=，最后用三角形内角和定理获得答案.本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键. 9.【答案】C【解析】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可. 解：①有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形，正确；②如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；正确； ③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；正确； ④有三个角相等的等腰三角形是等边三角形，故④错误. 故选C . 10.【答案】B【解析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，线段垂直平分线的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB 的垂直平分线与直线y x =的交点为点C ，再求出AB 的长，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y x =的交点为点C ，求出点B 到直线y x =的距离可知以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线没有交点，据此求解即可.解：如下图，AB 的垂直平分线与直线y x =相交于点1C ，()()0206A B ∵，，，，624AB =-=∴，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y x =的交点为23C C ，，6OB =∵，∴点B 到直线y x =的距离为6=4∵，∴以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y x =没有交点，所以，点C 的个数是123+=. 故选B . 11.【答案】A【解析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.利用三角形外角定理得到°60AEC ∠=是解题的关键，根据角的关系可得到BE CE =，再通过计算得AEP △的等边三角形，则AE AP =，在直角AEC △中，利用含30度角的直角三角形的性质来得到AE 与CE 的关系，可得所求.解：ABC ∵△中，°°9030BAC B ∠=∠=，， °60ACB ∠=∴.又CE ∵是ACB ∠的平分线，°30ECB B ∠=∠=∴，BE CE =∴，°60AEC B ECB B ECB ∠=∠+∠=∠=∠∴， °60AEP BE EC ∠==∴，.又AD BC ⊥，°60BAD EAP ∠=∠=∴，则°60AEP EAP ∠=∠=，AEP ∴△的等边三角形，则AE AP =，在直角AEC △中，°30ACE ∠=，则2EC AE =，33AB AE BE AE CE AE AP =+=+==， 3AP =∴.故选A . 12.【答案】B【解析】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.作PH AC ⊥于H ，连接PF ，根据角平分线的性质求出PH ，根据线段垂直平分线的性质得到FA FP =，根据三角形的外角的性质求出PFH ∠，根据直角三角形的性质解答即可.解：作PH AC ⊥于H ，连接PF ，当PQ AB ⊥时，PQ 的最小，AP ∵平分BAC ∠，PQ AB PH AC ⊥⊥，，°315PH PQ PAB PAC ==∠=∠=∴，，GF ∵垂直平分AP ，FA FP =∴，°15FPA PAC ∠=∠=∴，°30PFH ∠=∴，26PF PH ==∴，6AF =∴，故选B .13.【答案】236cm【解析】本题考查了等腰三角形的性质；解答本题的关键，是构建出含°30角的直角三角形，从而通过解直角三角形求出三角形的高，进而求出其面积.要求等腰三角形的面积，已知腰长为12cm ，只要求出腰上的高即可，所以要通过构建直角三角形来解答本题.解：如下图：ABC △是等腰三角形，且°1512cm BAC B AC BC ∠=∠===，； 过A 作DA BC ⊥的延长线于D ，ADC Rt △中，°3012cm DCA AC ∠==，， 16cm 2DA AC ==∴； 2136cm 2ABC S BC DA =⨯⨯=△∴.故答案为236cm .14.【答案】°55或°70【解析】解：①当这个角是顶角时，底角()°°°18070255=-÷=；②当这个角是底角时，另一个底角为°70，顶角为°40；故答案为：°55或°70.题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.15.【答案】6【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质.解题的关键是数形结合思想的应用.由ED 垂直平分BC ，即可得°90BE CE EDB =∠=，，又由直角三角形中°30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE 的长，则问题得解.解：ED ∵垂直平分BC ， °90BE CE EDB =∠=∴，，°303B ED ∠==∵，，26BE DE ==∴，6CE =∴.故答案为6.16.【答案】30【解析】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.根据垂直平分线的性质即可得到13AE BE ==，再根据勾股定理求得BC 的长，即可得到BEC △的面积. 解：由作图可知，MN 垂直平分AB ，AE BE =∴，又185AC EC ==∵，，13AE BE ==∴，又°90C ∠=∵，BCE ∴Rt △中，12BC =，111253022BCE S BC CE =⨯=⨯⨯=△∴， 故答案为：30.17.【答案】（1）证明：°60B ACB ∠=∠=∵，°60BAC ∠=∴，ABC ∴△为等边三角形；（2）解：AB AD ⊥∵，°90BAD ∠=∴.°30D ∠=∴，118422AB BD ==⨯=∴， ABC ∴△的边长为4.【解析】本题考查等边三角形的判定，以及含°30角的直角三角形的性质，掌握判定方法和性质是解题关键.（1）根据三角形的内角和求出BAC ∠的度数，即可得解；（2）先求出D ∠的度数，再根据直角三角形的性质求解即可.18.【答案】解：（1）DE ∵是AB 的垂直平分线，DA DB =∴，B DAB ∠=∠∴.AD ∵平分CAB ∠，CAD DAB ∠=∠∴.°90C ∠=∵，°390CAD ∠=∴，°30CAD ∠=∴，°30B ∠=∴；（2）AD ∵平分CAB DE AB CD AC ∠⊥⊥，，，12CD DE BD ==∴， 3BC =∵，1CD DE ==∴.【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟悉掌握是关键.（1）由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得°30B CAD DAB ∠=∠=∠=；（2）根据角平分线的性质即可得到结论.19.【答案】解：（1）DE ∵垂直平分线段AB ，AD BD =∴，A ABD ∠=∠∴，BD ∵平分ABC ∠交AC 于点D ，DBC ABD ∠=∠∴，2ABC A ∠=∠∴，°90C ∠=∵，°90A ABC ∠+∠=∴，°30A ∠=∴，°30ABD A ∠=∠=∴；（2）°°3090CBD ABD C ∠=∠=∠=∵，，AD BD =∵，2AD CD =∴.【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.（1）据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，根据等腰三角形的性质得到A ABD ∠=∠，根据角平分线的定义得到DBC ABD ∠=∠，求得2ABC A ∠=∠，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据含°30角的直角三角形的性质得到2BD CD =，等量代换即可得到结论.20.【答案】（1）证明：AD ∵平分BAC ∠，DE AB DF AC ⊥⊥，，°90DE DF DEA DFA =∠=∠=∴，，DEF DFE ∠=∠∴，DEA DEF DFA DFE ∠-∠=∠-∠∴，即AEF AFE AE AF ∠=∠=，∴，DE DF AE AF ==∵，，∴点D 、点A 在EF 的垂直平分线上，AD ∴垂直平分EF ；（2）解：14DO AD =. 理由：°60BAC ∠=∵，AD 平分BAC ∠，°30EAD ∠=∴，°260AD DE EDA =∠=∴，，由（1）知°90AD EF EOD ⊥∠=，∴，°30DEO ∠=∴，2DE DO =∴，4AD DO =∴， 即14DO AD =. 【解析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证明AE AF =和DE DF =，证明2AD DE =和2DE DO =.题目比较典型，综合性强，属于中档题.（1）由AD 为ABC △的角平分线，得到DE DF =，推出AEF ∠和AFE ∠相等，得到AE AF =，即可推出结论；（2）由已知推出°30EAD ∠=，得到2AD DE =，在DEO △中，由°30DEO ∠=推出2DE DO =，即可推出结论.21.【答案】证明：根据折叠的性质：°90ACE ADE AC AD ADE ACB =∠=∠=△≌△，，，AE BE =∵，22AB AD AC ==∴，°30B ∠=∴，°60CAB ∠=∴，ADC ∴△是等边三角形.【解析】本题考查了图形的翻折变换以及等边三角形的判定，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.根据折叠的性质：°90ACE ADE AC AD ADE ACB =∠=∠=△≌△，，，根据等腰三角形三线合一得出点D 恰为AB 的中点，从而得出22AB AD AC ==，又°90C ∠=，故°30B ∠=，所以°60CAB ∠=，根据有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形即可证得.22.【答案】（1）解：∵在ABC △中，°90ACB CD CE ∠=，，三等分ACB ∠，°30ACD DCE BCE ∠=∠=∠=∴，则°60BCD ∠=，又CD ∵为高，°°°906030B ∠=-=∴；（2）证明：由（1）知，°30B BCE ∠=∠=，则12CE BE AC AB ==，. °°9030ACB B ∠=∠=∵，，°60A ∠=∴，又∵由（1）知，°30ACD DCE ∠=∠=，°60ACE A ∠=∠=∴，ACE ∴△是等边三角形，12AC AE EC AB ===∴， AE BE =∴，即点E 是AB 的中点. CE ∴是AB 边上的中线，且12CE AB =. 【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线.本题解题过程中利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质证得（2）的结论的.（1）利用直角BCD △的两个锐角互余的性质进行解答；（2）利用已知条件和（1）中的结论可以得到ACE △是等边三角形和BCE △为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论.。
-北师大八年级下学期数学第一章测试卷[原创]
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八年级下学期数学第一章测试卷班级 座号 姓名一、填空题：28%1．不等式6－12x <0的解集是_________。
2．若三个连续正奇数的和小于19，则这样的正奇数组共有组。
3．由x ＞y ，得到ax ＞ay 的条件应是a 。
4．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解．．．5．用不等式表示：x 的5倍与3的和大于25为： ； 6．已知y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4， 当x 时，y 1＞y 2。
7．方程3x ＋a ＝x -7的根是正数，则a 。
8．如图，已知函数42+-=x y ，观察图象回答下列问题 （1）x 时，y ＜0；（2）x 时，y ＞2；（3）y 时，x ＜9．当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a 。
10．若关于x 的不等式组 有解，则函数y ＝－x ＋a 的图象不经过第 象限。
11．小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，若设火腿肠买x 根，可列出不等式 。
12．已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 。
二、选择题：18%1．已知a ＜b ，则下列式子中错误的是( )A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －3＜b －3C ．3－a ＜3－bD ．3a ＜3b 2．不等式组 的解集是( ) A ．x ＞5 B ．x ＜7 C ．x ＞5或x ＜7 D ．5＜x ＜ 3．如图表示的是不等式( )的解集．A ．31->xB ．31-<xC ．31-≥xD ．31-≤x 4．已知点M(a －1，2－a)在第四象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＞2C ．1＜a ＜2D ．a ＜15．小芳和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150mg ，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的哪一端仍然着地，请你猜猜小芳的体重小于( )A ．49mgB ．50mgC ．24mgD ．25mg6．如果不等式组 的解集是x ＞3，那么m 的取值范围是( ) A ．m ≥3 B ．m ≤3 C ．m ＝3 D ．m ＜3三、解不等式(组)28% 1．3(x ＋2)≥8-2(x -1) 2．⎩⎨⎧<>75x x ⎩⎨⎧-<+>232a x a x 3-⎩⎨⎧>-<+mx x x 148⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 535112<-<-x⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321)2(352x x x x 3．511031421->--+x x 4．四、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+133k y x k y x 的解是一对正数，求k 的取值范围。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题(原题版 )
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第一章：三角形的证明一.选择题：（每小题3分共30分）1．等腰三角形两边长分别为4和9,则该三角形第三边的长为（ ）A ．4B ．9C ．4或9D ．大于5且小于132．如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是高,30A ∠=︒,若3BD a =,则AD 的长度为（ ）A ．6aB ．9aC ．12aD ．15a3．如图,在ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,若ABC 的周长为19cm ,ABD △的周长为13cm ,则AE 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm4．如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,点D 是AB 的中点,ED AB ⊥于点D,交BC 于点E,连接AE ,若2DE =,则BC 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于E,若DB=10cm,则CD 的长为（ ）6．如图,点C 为∠AOB 的角平分线l 上一点,D,E 分别为OA,OB 边上的点,且CD ＝CE,作CF ⊥OA,垂足为F,若OF ＝5,则OD+OE 的长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．157．如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是18,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于点E 、F ．若点D 为BC 的中点,点M 为线段EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．118．如图,ABC 中,AB BC =,点D 在AC 上,BD BC ⊥．设BDC α∠=,ABD β∠=,则下列关系式正确的是（ ）A ．3180αβ+=︒B ．2180αβ+=︒C ．3180αβ-=︒D ．290αβ-=︒9．如图,已知等边ABC 和等边ADE ,其中点A 、D 、B 在同一条直线上,连接BE 交AC 于点M ,连接DC 交AE 于点N ,BE 和DC 交于点P ,则下列结论中：（1）MN BD ∥；（2）60BPC ∠=︒；（3）DN DE =；（4）BAM CAN ≅△△．正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个侧作等边△ADE 和等边△ADF,分别和AB,AC 交于点G,H,连接GH ．若∠BOC=120°,AB=a,AC=b,AD=c ．则下列结论中正确的个数有（ ）①∠BAC=60°；②△AGH 是等边三角形；③AD 与GH 互相垂直平分；④()12ABC S a b c =+△． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二.填空题:（每小题3分共15分）11．在ABC 中,AB AC =,64BAC ∠=︒,BAC ∠的角平分线与AB 的垂直平分线交于点O ,将C ∠沿EF 折叠,点C 与点O 恰好重合,则CFO ∠的度数为__________．12．如图,已知CD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥BC,垂足为E,若AC ＝4,BC ＝10,△ABC 的面积是14,则DE ＝_____．13．如图,1230∠=∠=︒,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 上,AE 与BD 相交于点O,则∠C 的度数为______．14．如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=10,BC=16,AD 是BC 边上的中线且AD=6,F 是AD 上的动点,E 是AC 边上的动点,则CF+EF 的最小值等于______．15．如图,已知等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD ⊥BC 于点D,点P 是BA 延长线上一点,点O 是线段AD 上一点,OP=OC,下面结论：①∠ACO=15°；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC 是等边三角形；④AC=AO+AP ； 其中正确的有 ______（填上所有正确结论的序号）．三.解答题:(共55分)16．(5分)如图,在ABC 和ADE 中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．BD ,CE 相交于点F ．BD ,AC 相交于点M ．(1)求证：BD CE =；(2)求BFC ∠的度数．17．(8分)如图,在ABC 中,60ACB ∠=︒,点D 在AC 上,BC CD =,以AB 为边向左侧作等边三角形ABE ,连ED ．(1)求证：ABC EBD ≌△△； (2)过点B 作BF ED ⊥于点F ,2DF =,求BD 的长．18．(8分)点C 、D 都在线段AB 上,且AD ＝BC,AE ＝BF,∠A ＝∠B,CE 与DF 相交于点G ．(1)求证∠E ＝∠F ；(2)若CE ＝10,DG ＝4,求 EG 的长．19．(8分)在平面直角坐标系中,等腰直角△ABC 顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,且∠ACB=90°,AC=BC ．(1)如图1,当A(0,−2),C(1,0),点B 在第四象限时,求点B 的坐标．(2)如图2,当点C 在x 轴正半轴上运动,点A(0,a)在y 轴正半轴上运动,点B(m,n)在第四象限时,作BD ⊥y 轴于点D,求a,m,n 之间的关系．20．(8分)如图,在Rt ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,AD 是BC 的中线,AE BF =．(1)求证：DE DF =(2)DEF 是什么形状的三角形？请说明理由．连接AD,作∠ADE ＝40°,DE 交线段AC 于E ．(1)当∠BDA ＝115°时,∠EDC ＝______,∠DEC ＝_____；(2)当DC 等于多少时,△ABD ≌△DCE,请说明理由；(3)在点D 的运动过程中,△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以,请直接写出∠BDA 的度数．若不可以,请说明理由．22．(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线()140y x m m=-+>分别与x 轴,y 轴交于A,B 两点,把线段(1)当54m 时,求点C的坐标；(2)当m值发生变化时,△BOC的面积是否保持不变？若不变,计算其大小；若变化,请说明理由；(3)当S△AOB=2S△BOC时,在x轴上找一点P,使得△PAB是等腰三角形,求满足条件的所有P点的坐标．。
北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明 综合测试卷(含答案)
第一章三角形的证明综合测试卷一、选择题。
01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35º B．45º C．55º D．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A ．3 cmB ．2 cm C．3 cm D．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90º B．95º C 100º D．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD 的面积为 ( )A．8 B 10 C．12 D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100º B．140º C．130º D．115º07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC 于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4 B．43 C．8 D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cm B．2 cm C．2 cm D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD 是∠BAC的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90º B．75º C．70º D．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是 ( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题。
北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案
北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2.已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm,那么它的周长是( )A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3. 已知在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A．．6,7,8 D．2,3,45.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用"HL"判定Rt△ABD和Rt△CDB全等,则需要添加的条件是( )A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD6.如图,∠B＝∠D＝90°,BC＝CD,∠1＝40°,则∠2＝( )A．40° B．50° C．60° D．75°7.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC,点E是AD上的点,且AE＝EC,若∠BAC＝45°,BD＝3,则CE的长为( )A．3 B．C．D．48.为了加快灾后重建的步伐,某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场,如图,要使这个砂石场到三条公路的距离相等,则可供选择的地址( )A．仅有一处B．有四处 C．有七处D．有无数处9.如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°,AD＝3,BD＝5,则CD的长为( )A ．．4 C ．．4.510. 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E,交AC 于点F,过点O 作OD ⊥AC 于点D,下列结论:①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离都相等；④设OD ＝m,AE ＋AF ＝n,则S △AEF ＝mn ；⑤S △EOB ＝S FOC .其中,正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,在△ABC 中,∠C ＝40°,CA ＝CB ,则△ABC 的外角∠ABD ＝________．12. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC ＝BC ＝4,AD 平分∠BAC ,点E 是AC 的中点,则DE 的长为________．13.已知命题:"如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等．"写出它的逆命题:____________________________________________,该逆命题是________(填"真"或"假")命题．14.如图,已知直线l 1∥l 2,将等边三角形如图放置,若∠α＝40°,则∠β＝________.15.若△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个．①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13.16.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB .若AC ＝2,DE ＝1,则S △ACD ＝________．17.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1＝∠2,BE＝CD ,则△ADE是________三角形．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(点E 在BC上,点F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数为________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,△ABC,△CDE均为等边三角形,连接BE,AD交于点O,BE与AC交于点P.求证:∠AOB＝60°.20．(8分) 如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:BO＝CO.21．(8分) 如图,四边形ABCD是长方形,用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连接QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条．22．(8分)如图,已知等腰三角形ABC中,AB＝AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD＝AE,连接BE,CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由；(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.23．(10分)如图,已知∠1＝∠2,P BN上的一点,PF⊥BC于点F,PA＝PC.(1)求证:∠PCB＋∠BAP＝180°；(2)若BC＝12 cm,AB＝6 cm,PA＝5 cm,求BP的长．24．(10分) 如图,点P是等边三角形ABC内一点,AD⊥BC于点D,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G.求证:AD＝PE＋PF＋PG.25．(14分) 如图,已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1 c m/s,点Q运动的速度是2 c m/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为ts,解答下列问题:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形?若能,请求出t；若不能,请说明理由．参考答案1-5DDCBA 6-10BBABB11. 110°12. 2 13. 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等；假14. 20°15. 316.117. 等边18. 108°19. 证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴AC＝BC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝60°,∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE,即∠ACD＝∠BCE,在△ACD和△BCE中,{AC＝BC∠ACD＝∠BCECD＝CE∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD＝∠CBE,∵∠APO＝∠BPC,∴∠AOP＝∠BCP＝60°,即∠AOB＝60°.20．证明:∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BDC＝∠CEB＝90°,在△BCE和△CBD中, {∠ABC＝∠ACB∠CEB＝∠BDC＝90°BC＝CB∴△BCE≌△CBD(AAS),∴∠BCE＝∠CBD,∴BO＝CO.21. 解:如图所示．发现:QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等22. 解:(1)∠ABE＝∠ACD.理由:在△ABE和△ACD中,{AB＝AC∠A＝∠AAE＝AD∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE＝∠ACD(2)连接AF.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB,由(1)可知∠ABE＝∠ACD,∴∠FBC＝∠FCB,∴FB＝FC,∵AB＝AC,∴点A,F均在线段BC的垂直平分线上,即直线AF垂直平分线段BC23.解:(1)证明:过点P作PE⊥AB于点E,∵∠1＝∠2,PF⊥BC,PE⊥AB,∴PE＝PF.在△APE和△CPF中, {PA＝PCPE＝PF∴△APE≌△CPF(HL),∴∠PAE＝∠PCB.∵∠PAE＋∠PAB＝180°,∴∠PCB＋∠BAP＝180°.(2)∵△APE≌△CPF,∴AE＝FC,∵BC＝12 cm,AB＝6 cm,∴AE＝12×(12－6)＝3 (cm),BE＝AB＋AE＝6＋3＝9(cm),在Rt△PAE中,PE 4 (cm),在Rt△PBE中,PB．24. 证明:连接PA,PB,PC,如图．∵AD⊥BC于点D,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G,∴S△ABC＝1 2×BC×AD,S△PAB＝12×AB×PE,S△PAC＝12×AC×PF,S△PBC＝12×BC×PG.∵S△ABC ＝S△PAB＋S△PAC＋S△PBC,∴12×BC×AD＝12(AB×PE＋AC×PF＋BC×PG)．∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC＝AC,∴BC×AD＝BC×(PE＋PF＋PG),∴AD＝PE＋PF＋PG.25. 解:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB垂直．理由:∵点Q到达点C时,BQ＝BC＝6 cm,∴t＝62＝3.∴AP＝3cm.∴BP＝AB－AP＝3 cm＝AP.∴点P为AB的中点．∴PQ⊥AB.(2)能．∵∠B＝60°,∴当BP＝BQ时,△BPQ为等边三角形．∴6－t＝2t,解得t＝2.∴当t＝2时,△BPQ是等边三角形．。
八年级数学下学期第一章测试题
图2A图1八年级数学下学期第一章测试题一、填空题。
（共30分）1、直角三角形的一个锐角为500，则另一个锐角为。
2、在⊿ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点,AB=6，则CD=________。
3、已知三角形的三个内角之比为1：2：3，且最短的边为5，最小的角是度，最长的边为，它的面积是。
4、在△ABC 中，90C ∠=︒，若5,13a c ==，b =。
5、已知，如图AB ＝AD ＝5，∠B ＝150，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝。
6、如图，△ABC 中，∠C＝90°，若BC=5，BD=2，则点D 到边AB 的距离为。
7、直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm 和10cm ，则斜边上的高等于 cm 。
8、在△ABC 中，若222AC BC AB =-,则∠=90°.9、矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图1方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_______c m10、如图2，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD =2BD ，AC 52BC =5，则BD的长为__________． 二、选择题。
（共30分）B11、下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（）A、3,4，5B、5，12,13C、6,8，10D、3,3，512、已知在直角三角形中，最长边为10，最短边为5，则最小的角是（）度A、500B、300C、400D、90013、一个三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、直角三角形14、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A. 4B.8C. 10D. 1215、若△ABC的三边,,a b c满足()()2220a b a b c-+-=，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形16、满足222+=的正整数,,a b ca b c称为一组勾股数，例如3，4，5和5，12，13，以下几组数①9，12，15 ②15，36，39 ③12，18，22.其中是勾股数的有（）A. 1组B.2组C. 3组D. 4组17、从A村到B村、C村有两条互相垂直的公路相连，里程分别为30千米、40千米，现计划修建一条从B村直通C村的公路，这样从B村到C村就可以减少里程（）A. 10千米B. 20千米C. 30千米D. 40千米18、下列命题中，它的逆命题的假命题的是（）A. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方B. 直角三角形的两个锐角互余C. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
八年级数学下第一章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. -2C. 0D. 1.52. 在下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. √-13. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √9C. 1/2D. √-44. 下列各数中，既是正数又是整数的是（）A. -5B. 0C. 1D. -25. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 26. 若a=3，b=-2，则a-b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -57. 若a=5，b=-3，则|a-b|的值是（）A. 2B. 8C. 5D. 38. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的最大值是（）A. 8B. 5C. 2D. 39. 若|a|=8，|b|=6，则a-b的最小值是（）A. 2B. 4C. 8D. -1010. 若|a|=10，|b|=8，则a+b的取值范围是（）A. -18≤a+b≤18B. 0≤a+b≤18C. -8≤a+b≤8D. -18≤a+b≤2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a=3，b=-2，则a+b的值是__________。
12. 若|a|=5，|b|=3，则|a-b|的值是__________。
13. 若a=5，b=-3，则|a-b|+|a+b|的值是__________。
14. 若|a|=8，|b|=6，则a+b的取值范围是__________。
15. 若|a|=10，|b|=8，则a-b的取值范围是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）求下列各数的相反数：-5，2/3，-√4。
（2）求下列各数的绝对值：-3，√9，0。
17. （1）若a=-3，b=2，求a+b，a-b，|a-b|的值。
（2）若a=5，b=-3，求|a-b|+|a+b|的值。
18. （1）若|a|=8，|b|=6，求a+b的取值范围。
（2）若|a|=10，|b|=8，求a-b的取值范围。
(完整版)八年级数学下册第一章数学测试题
3 5 八年级数学下册第一章测试题班级姓名 得分一、选择题(30分) 1、下列说法正确的有（）（1） 一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（2） 一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（3） 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（4） 有两条边分别相等的两个直角三角形全等。
（5） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A 、 2个B 、3个C 、 4个D 、 5个2．以下命题的逆命题属于假命题的是（）A 、两个角相等的三角形是等腰三角形。
B 、全等三角形的对应角相等。
C 、两直线平行，内错角相等。
D 、直角三角形两锐角互3.已知等边三角形的高为2 ，则它的边长为（ ）A.4B.3C.2D.54.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边BC = 4 cm ，则最长边AB 的长是（）A.5 cmB.6 cmC. cmD.8 cm5. 等腰三角形的底边长为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A.3 a B.23 a C.33a D. 1 a 6 26、在平面直角坐标系xoy 中，已知A （2，–2），在y 轴上确定点P ，使△AOP为等到腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A.2个B.3个C. 4个D.5个7、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）A 、HLB 、AASC 、ASAD 、SAS8. 如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC≌△EDC的根据是（）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS第8题如图，∠AOP °，PC∥OA ， C=4，则PD 的9. 如图，已知： AB ∥ C D ，AB=CD ，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A 、∠A=∠D ;B 、BF=CE;C 、AE∥DF;D 、AE=DF 。
八年级下册数学第一章测试题
北师大版八年级下册数学测试题一．选择题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或202．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．37．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n 的度数为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为．15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为．16．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为．17．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=．（用x的代数式表示）18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．19．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（共10小题）21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．23．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E．求证：△BDE是等腰三角形．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F．求证：△ABC是等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？28．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．29．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．30．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．2．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．3．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．4．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．7．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．8．（2016•鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．9．（2016春•乳山市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．故选：C．10．（2016•六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠A n﹣1A n B n﹣1=．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1012．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．13．（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．14．（2016•哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．15．（2016•红桥区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为36°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．16．（2016•哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为2或6．【解答】解：作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB﹣AD=2m，∴BC==2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，∴BC==6；综上所述：BC的长为2或6．故答案为：2或6．17．（2016•黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=x或90°﹣x．（用x的代数式表示）【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，②当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x．故答案为x或90°﹣x．18．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或7.2时，△ACP是等腰三角形．【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，∴，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴t==7.2s故答案为：3，6或6.5或7.2．19．（2016春•东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36°或90°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．20．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．三．解答题（共10小题）21．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．22．（2016•徐州模拟）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．23．（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．25．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．26．（2016春•深圳校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．27．（2016春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．28．（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．29．（2015秋•当涂县期末）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．【解答】证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．30．（2015秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．。
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数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查1、普查和抽样调查的区别2、总体、个体、样本、样本容量的定义。
7.2 统计表、统计图的选用1、扇形统计图与折线统计图2、圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°7.3 频数和频率1、频率=频数÷数据总数2、各小组的频率之和为17.4 频数分布表和频数分布直方图1、计算最大值与最小值2、确定组数，组距3、确定分点：每个分点的取值应比统计数据多一位小数一、选择题1．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试3．某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：10%要用统计图表示以上数据，应选择（）A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数直方图4．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形统计图如图1所示，图中a的值是（）A．23 B．24 C．25 D．26计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人.下列四种说法中，不正确的是（ ）A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°D ．估计全校骑车上学的学生有1152人 6．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，若没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图3是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（ ）A ．由这两幅统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C ．由这两幅统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°图37．在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108°，那么苹果树面积占总种植面积的_________．8．在某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生 的成绩在110分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考试数学成绩在110分以上的约有 名．9．图4是某足球队全年比赛情况统计图，根据图中信息，该队全年胜了 场．图410．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm ，最矮的为150 cm ，若以3 cm 为 组距，则应分为_________组.例题1：某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：AC D B 48%9% 36% A ：满意 B ：基本满意 C ：说不清 D ：不满意图5图4－G－3(1)表中a＝________，b＝________，c＝________；(2)请补全频数直方图；(3)该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数的百分比．认识概率8.1 确定事件和随机事件1.必然事件，不可能事件，确定事件，随机事件（不确定）事件的含义8.2 可能性的大小1.随机事件发生的可能性有大有小8.3 频率与概率1.P(A)表示事件A发生的概率2.0<P(A)<13.概率的稳定性4.概率的近似值一、选择题1．“a是实数，I a I≥0”这一事件是( )A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是( ) A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙3．下列事件是随机事件的是( )A．太阳绕着地球转B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C．地球上海洋面积大于陆地面积奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是( )A B C D5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则( )A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=14D．P1=P2=146．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．237．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题(每空2分，共24分)9．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分．(选填“不可能”“可能"或“必然”)10．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．11．至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．这4个事件中：必然事件是，不可能事件是，随机事件是．13．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．三、应用题14.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?15.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛。
你认为这个游戏规则公平吗?若不公平，怎样改正?中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转1.旋转角，旋转中心，旋转角2.旋转前后图形形状和大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，与中心旋转连线所成的角相等9.2 中心对称与中心对称图形1.把一个图形绕180°旋转与另一个图形重合，这两个图形称中心对称，这个点称为对称中心，对应点成为对称中心2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分9.3 平行四边形1、矩形、菱形、正方形性质9.5 三角形的中位线1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半一、精选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )2．对角线互相垂直平分的四边形是( )A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形3．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是( )A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①②③④⑤5．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG﹥60⁰，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC．以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A1B．3C1D17．如图，OA⊥OB，等腰Rt△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45⁰．将△CDE绕点C逆时针旋转75⁰，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为( )A．12B．13C．D8．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO，为邻边作平行四边形AO1C2B．．．；依此类推，则平行四边形AO4 C5B的面积为( )A．54cm2 B．58cm2C．516cm2D．532cm2二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接E、F、G、H、E，则四边形EFGH 是．10．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线L上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是．(填一个即可)11．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD ．12．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO= ．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于点H，则DH=14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90⁰,若AB=5，BC=8，则EF的长为．16．如图，菱形ABCD中，∠B=60⁰，AB= 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．17．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，CE交x轴于点H．若E点的坐标是(7，一，则D点的坐标是．18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90⁰到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，则么BE’C=．19．(本题8分)如图，在□ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．求证：．EN=FM20．(本题7分)已知：如图，△ABC中，∠C=90⁰，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．21．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90⁰，AG∥CD交BC 于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．。