初中几何基本图形归纳

初中几何常见基本图形

AOC=BOD

AOD=BOC

OD OE

①BAD= C CAD=

B

②AD2=BD·CD

③AB2=BD·BC

④AC2=CD·BC

P=A+B+C

A+B=C+D

B=D

P=90+A/2

P=A/2

P=90-A/2

AP平分BAC

PB=PC

几何基本图形

1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ：

①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF=

a 63 ③外接圆半径AF=a 3

3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点：

①内切圆半径为

a 2

1

3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： ①当D 是AC 中点时，BD 长为

a 2

5

； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。

5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠

AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a

x

ax 2

2-。

6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC=

2

1

5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：

2

1

∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=

2

180x -0

。

9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC=

21

∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2

180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，

有()2

22

34x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。

11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。

12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。

13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ：

①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。

14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。

15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合：

①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2

2

253x x =-+。

16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。

17、如图，B 是直线DF 上一点，∠ABC=Rt ∠，过A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足：①△ABD ∽△BCE ； ②当AB=BC 时，△ABD ≌△BCE 。

18、如图，以△ABC 两边向形外作正方形ABED ，ACFG ，H 是BC 中点： ①AH=

2

1

DG ；②E 、F 到BC 所在直线的距离和等于A 到直线BC 的距离；③当∠BAC=Rt ∠时，HA ⊥DG ；

19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是BC 边上一点∠AEF=900：则EF=CE 。

20、如图，H 是矩形对角线BD 上一点E 、F 是矩形两边上的点，∠EHF=900，则过H 作HM ⊥BC ，HN ⊥AD ，就有17题基本图形。

21、如图，AD 是△ABC 角平分线，BE ⊥AD ，作出常用辅助线（延长BE 与AC 相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。

22、如图，E 是AC 中点，F 是BE 中点，当AD=8时：则DF=2。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。

23、如图，D 是△ABC 边上一点，BD ：DC=1：2，E 是AD 中点： ①AF ：FC=1：3 ②BE ：EF=2：1 ③S CDEF ：S ABC =7：12 24、如图，D 是BC 中点，E 是AB 上一点AE ：EB=3：2：①AF ：FD=3：1 ②EF ：CF=3：5 ③S AEF ：S EFDB =9：11。

25、如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD ，则AB=CD ，可利用①平移——过D 作DM ∥AC 交BC 延长线于M ；②分割——过A 、D 作BC 垂线。

26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。 27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。

28、如图，对边AB ，CD 相等的四边形中，E 、H 、F 是边对角线中点，则△EHF 是等腰三角形。

29、如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BD ，则①AB 2：AD 2=BC ：CD ；②

2

221

11AD AB AC +

= 30、如图，F 是正方形边CD 中点，CE=

4

1

BC ：则 ①AF 2=AD ·AE ；②CF 2=CE ·BC 。

31、如图，CD 、BE 是△ABC 高线：①BC 中点在DE 中垂线上；②△ADE ∽△ACB ；③当∠A=600时，DE=

2

1。 32、如图D 是BC 中点，AC=2CD ；①△CAD ∽CBA ；②

AC

CD

BC AC AB AD =

=

33、如图，D 是Rt △ABC 直角边上中点，CE ⊥AD 则：△DBE ∽△DAB 。

34、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD ：BC=2：3；①S △ADE ：S △BEC =4：9 ②S ADE ：S DEC =2：3；③S ADE ：S ABCD =4：25。

35、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，已知AD ：BC=2：3；①EG=FH ②GH ：BC=1：6； ③S △OGH ：S ABCD =1：100。

36、如图，E 是平行四边形边BC 上一点，BE ：CE=3：1，则S DFEC ：S △ABCD =19：56。

37、如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，CD=AD+BC ，E 是AB 中点：①DE 、CE 是角平分线 ②∠DEC=Rt ∠。

38、如图，Rt △ABC 中，∠BCA=900，点O 在直角边AC 上，当以O 为圆心的圆与BC 、AB 相切时：①BE=BC ②AE 2=AF ·AC ③△AEO ∽ACB ；④当BC=3，AC=4时，⊙O 半径为

2

3

；⑤当∠A=300，BC=a 时。AF=OF=OC=a 33。