《轴对称图形》易错疑难点归纳

第2章《轴对称图形》易错疑难点归纳

易错点1 对轴对称的概念理解不透

1.下列说法正确的有( )

①全等的两个图形一定成轴对称;

②成轴对称的两个图形一定全等;

③若两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧; ④若点,A B 关于直线MN 对称，则直线MN 垂直平分线段AB .

A.1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

易错点2 判断轴对称图形对称轴的条数出错

2.如图所示的图形分别有几条对称轴?请分别画出它们的对称轴.

易错点3 没有正确利用轴对称的性质画出对称图形

3.如图，作出ABC ∆关于BC 所在直线对称的图形.

易错点4 解题时考虑不全面，导致漏解

4.在ABC ∆中，,AB AC AB =的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，求C ∠的度数.

易错点5 未能正确理解“三线合一”中的“三线”指的是哪三条线段

5.已知在ABC ∆中， ,AB AC BD AC =⊥，垂足为点D .若30A ∠=︒，求DBC ∠的度数.

疑难点1 利用轴对称解决最值问题

1.如图，等边三角形ABC 的边长为4 ,AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小若值时，ECF ∠的度数为( )

A. 15°

B. 22.5°

C. 30°

D. 45°

疑难点2 利用线段垂直平分线知识解决线段相等问题

2.如图，已知P 为ABC ∆的边BC 的垂直平分线上的一点，该垂直平分线交BC 于点G ，且1,,2

PBG A BP CP ∠=∠的延长线分别交,AC AB 于点D ，E .求证:BE CD =.

疑难点3 探索问题

3.如图，在Rt ABC ∆中，90,30,ACB A P ∠=︒∠=︒为BC 边上任意一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以,CP PQ 为边作等边三角形PCF 和等边三角形PQE ，连接EF .

(1)试探索EF 与AB 的位置关系，并证明;

(2)如图2，当点P 为BC 延长线上任意一点时， (1)中的结论是否成立?请说明理由.

(3)如图3，在Rt ABC ∆中，90,,ACB A m P ∠=︒∠=︒为BC 延长线上一点，点Q 为AC 边上的动点，分别以,CP PQ 为腰作等腰三角形PCF 和等腰三角形PQE ，使得,PC PF PQ PE ==，连接EF .要使(1)中的结论仍然成立，则需要添加怎样的条件?不需证明.

易错点

1.B

2.图1有2条对称轴，图2有3条对称轴，图3有8条对称轴，图4有5条对称轴.分别画出它们的对称轴如图所示.

3.如图1，作点A 关于直线BC 的对称点A '，分别连接A B ',A C '，则A BC '∆即所求作的图形.

4.20°或70°

5. 15°

疑难点

1.C

2. ()PBF PCM AAS ∆≅∆

()BEF CDM AAS ∆≅∆

3．(1) EF AB ⊥

(2)当点P 为BC 延长线上任意一点时，(1)中的结论成立.

(3)要使(1)中的结论依然成立，则需要添加条件是CPF B QPE ∠=∠=∠