12电磁波练习

电磁场与电磁波练习
1、同轴电缆的内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为 b和c，如图所示。

导体中通有电流I，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。

a
b
c
2、同轴线内导体半径为a
电常数为的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。

b
a
同轴线
3、同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介
电常数为ε的均匀
介质。

求此球形电容器的电容。

在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a的带电q的导体球，求储存在介质中的静电能量。

4、真空中一半径为R的圆球空间内，分布有体密度为ρ的电荷，ρ为
常量。

试求静电能量。

5、一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小。

a
R O E
σ
6、已知两半径分别为a 和)(a b b >的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。

试证：将半径分别为a 和b ，介电常数为ε的介质管拉进电容器时，拉力为
a
b V F ln )(2
0εεπ-=
7、今有一球形薄膜导体，半径为R ，其上带电荷q 。

求薄膜单位面积上所受膨胀力。

8、一同轴线的内导体半径为a ，外导体半径为b ，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流I ，内、 外导体间的电压为U 。

求同轴线的传输功率和能流密度矢量。

9、设同轴线的内导体半径为a, 外导体的内半径为b ，内、 外导体
间填充电导率为σ的电媒质，求同轴线单位长度的漏电电导。

)
sin(kz t A e A m x -=ω
10、已知时变电磁场中矢量位 ，其中A m 、k 是常数，求电
场强度、磁场强度和坡印廷矢量。

11、已知无源(ρ=0, J =0)的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量
式中k 、E 0为常数。

求：
（1）磁场强度复矢量；
（2）坡印廷矢量的瞬时值；
（3）平均坡印廷矢量。

12、已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f =108 Hz ， 电场强度
试求：
(1) 均匀平面电磁波的相速度v p 、波长λ、相移常数k 和波阻抗η；
(2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；
)
/(m V jkz y e E e z E -=0)(
()m V e e e
e z E j jkz y jkz x /33)(3
π
+--+=
(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

13、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为
试求：
(1) 工作频率f ;
(2) 磁场强度矢量的复数表达式；
(3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；
(4) 此电磁波是何种极化，旋向如何。

14、在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面
上，已知自由空间中，
合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，
且分界面上为驻波电场
的最小点。

求介质的相对磁导率和相对介电常数。

15、已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0 ， 媒质2 的εr2=10、μr2 =
4、σ2= 0 。

角频
)
/(10)()(204m V e e j e z E z j y x π---=
率ω＝5×108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，
设入射波是沿 x 轴方向
的线极化波，在t ＝0、z ＝0 时，入射波电场的振幅为 V/m 。

求： (1) β1和β2 ； (2) 反射系数Г；
(3) 1区的电场 (4) 2区的电场
16、若内充空气的矩形波导尺寸为λλ2<<a ，工作频率为3GHz 。

如果要求工作频率至少高于主模TE 10波的截止频率的20%，且至少低于TE 01波的截止频率的20%。

试求：①波导尺寸a 及b ；②根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。

17、某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为25mm 10mm ，当频率 MHz f 410=的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么当波导中填充介电常数4=r ε 的理想介质后，能够传输的模式有无改变 18、判断下列平面电磁波的极化形式：
)
68(00)543()()2()2()()1(y x jk z y x jkz
y x e e j e e E z E e e j e j E z E ---+=-=
19、一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度是
)
2
20(4)20(41010π
πωπω+----•
+=z t j y z t j x e
e e e E （v/m ）
求 （1）电磁波的传播方向。

（2）电磁波的频率。

（3）电磁波的极化方式。

（4）磁场强度•
H 。

（5）沿传播方向单位面积流过的平均功率。

20、在任何均匀线性各向同性的理想介质中，一个椭圆极化波的电场是
jkz j y j x e e E e E -•
+=)(2121ϕϕe e E ，
证明 （1）空间任一点的平均电能密度等于平均磁能密度。

（2）能速等于相速。

21、一平面电磁波垂直向海里传播。

海水的电磁参数为 = 80, = 1，
= 4 S/m 。

电磁波在紧切海平面(z = 0)处的电场为
jky
z x jkz y x e je e E E e je e E E --+=+-=)3()4()()3(00
m V t e z E x /)10cos(100)0(7π
==
求：(1) 海水的损耗角正切，衰减常数，相位常数，波阻抗，相速，穿透深度；
(2) 电场强度幅值减小为初值的十分之一时传播的距离；
(3) 海平面下处电场和磁场的表达式，以及该处穿过单位面积的平均功率。

22、均匀平面波的磁场强度的振幅为 π31 A/m ，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 z e
-方向传播。

当t = 0 和 z = 0时，若
H 取向为 y e
- ，
试写出 ),(t z E 和 ),(t z H 的表示式，并求出频率和波长。

23、如图所示，长直导线与三角 形导体回路共面，求它们之间的互感。

I
60
ρ长直导线与三角形回路。